用方差检验Eta系数

用方差检验Eta 系数。原因如下：

（一）在方差分析中，总变异=随机变异+处理因素导致的变异，即总变异=组内变异+组间变异（b w t SS SS SS +=）。方差分析的检验统计量F=组间变异测量指标/组内变异测量指标，

为组内自由度为组间自由度，k N k k N SS k SS F W b

----=1,)()1(。

（二）Eta 平方系数（相关比率）是以一个定类变项（x ）为自变项，以一个定距变项（y ）为依变项。它是根据自变项的每一个值来预测或估计依变项的均值。

∑∑∑----=22

22)()()(y y y y y y E i

是依变项的数值。上各依变项的均值为每个自变项为依变项的均值，y x y y i i ,)(由公式可知2)(∑-y y 为总变异t SS ，2)(∑-i y y 为由i x 的随机性导致的组内变异W SS ，t W t SS SS SS E -=2⇒t

b SS SS E =2 ，2E 表示消除由i x 随机性带来的误差后，由刺激i x 带来的变异即组间变异b SS 。E 的平方值越大则两个变量间的相关性越强。 （三）t w t SS SS SS E -=2⇒ t

b SS SS E =2 )()1(k N SS k SS F W b --= ⇒ )1()1()

()1()1(2222

--⨯-=---=k k N E E k N E k E F

由公式可知，当F 值越大时，E 2越大，即F 越大时，两变量相关性强。当SPSS 方差检验中SIG 值小于0.05，拒绝原假设，则表示由i x 导致的不同i y 存在差别，i x 与i y 存在相关性。

（四）在书本《SPSS 统计分析基础教程》第329页中写道“当希望测量一个名义变量和连续变量间的相关程度时，还可以使用一个叫做Eta 的指标，它所对应的问题以前是用方差分析来解决的。实际上，Eta 的平方表示由组间差异所解释的因变量的方差的比例，即SS 组间/SS 总”。

（五）综上所述，方差检验能验证Eta 检验。