六年级下册同步奥数比和比例(二)
六年级下小升初典型奥数之比例问题
六年级下小升初典型奥数之比例问题在六年级下学期的小升初备考中，比例问题是一个非常重要的知识点，也是奥数中常常出现的题型。
掌握好比例问题，不仅能够提升我们的数学思维能力，还能在考试中取得更好的成绩。
首先，我们来了解一下什么是比例。
比例就是表示两个比相等的式子。
比如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。
在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，这就是比例的基本性质。
那么，比例问题在奥数中会以哪些形式出现呢？让我们一起来看看。
一、简单的比例计算比如这样一道题：已知甲、乙两个数的比是 3:5，甲数是 12，求乙数是多少。
我们可以设乙数为 x ，根据比例的性质，3:5 ＝ 12:x ，通过交叉相乘得到 3x ＝ 60 ，解得 x ＝ 20 。
再比如：如果 a:b ＝ 4:7 ，且 a ＋ b ＝ 66 ，求 a 和 b 分别是多少。
我们可以把 a 看作 4 份，b 看作 7 份，那么一共是 11 份，11 份是66 ，一份就是 6 。
所以 a ＝ 4×6 ＝ 24 ，b ＝ 7×6 ＝ 42 。
二、比例中的分数问题有这样一道题：已知甲、乙两数的比是 3:4 ，乙数比甲数多几分之几？我们先求出乙数比甲数多的部分，即 4 3 ＝ 1 。
然后用多的部分除以甲数，1÷3 ＝ 1/3 ，所以乙数比甲数多 1/3 。
反过来，如果问甲数比乙数少几分之几，同样先求出少的部分 1 ，再除以乙数，1÷4 ＝ 1/4 ，甲数比乙数少 1/4 。
三、比例的应用比如：工厂要生产一批零件，原计划每天生产 60 个，20 天完成。
实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是 6:5 ，实际多少天完成？我们先算出这批零件的总数，60×20 ＝ 1200 （个）因为实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是6:5 ，原计划每天生产 60 个，所以实际每天生产 60÷5×6 ＝ 72 （个）最后用总数除以实际每天生产的个数，1200÷72 ＝ 50/3 （天）四、比例中的图形问题例如：一个长方形的长和宽的比是 5:3 ，周长是 80 厘米，求这个长方形的面积。
六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版
比和比例（二）例题精讲：模块一、比例转化【例1】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？【例2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？【例3】①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？模块二、按比例分配与和差关系（一）量倍对应【例4】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．【巩固】有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的13与二班分到的12相等，求两个班各分到多少皮球？【例5】一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．【例6】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？【巩固】参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【例7】甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？【例8】师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？【巩固】师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【例9】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶水的全部和B桶水的15，或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶，C桶都恰好装满．求A、B、C三个水桶容积各是多少公升？【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37。
小学奥数教程：比例应用题(二)全国通用(含答案)
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ；④ x a y b =，y c z d= ⇒ x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 知识点拨 教学目标比例应用题（二）四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
六下。第二单元比和比例能力提高题和奥数题(附答案)
六下。
第二单元比和比例能力提高题和奥数题(附答案)在北京课改版六年级下册同步奥数中，第二单元是关于比和比例能力提升的题目和奥数题。
其中，板块一主要涉及比的概念和应用，如例题1中的求解已读页数和未读页数比例的问题。
练1则涉及甲、乙两袋糖果的质量比，通过拿出一部分糖果来使两袋糖果的质量比相等。
例题2和练2则涉及数的比例关系，如求解甲数是乙数的多少倍，以及三人参加百米赛跑的速度比例问题。
例题3和练3则是关于学生人数和货物质量比例的问题，如求解从一个学校转入另一个学校的学生人数，或者从一个仓库向另一个仓库转移货物的质量比例问题。
在例题4和练4中，涉及到收费标准和人数比例的问题，如求解不同类型车辆通过收费站的数量，或者学生和老师体检的人数比例问题。
例题5和练5则是关于合买和购物的问题，如求解三人合买电视机的价格，或者三人在商场购物的花费比例问题。
最后，例题6和练6涉及到捐款的问题，如求解四人捐款的比例和总金额问题。
需要注意的是，文章中存在一些格式错误和明显有问题的段落，需要删除或者修改。
同时，对于每段话，可以进行小幅度的改写，使得表述更加清晰明了。
北京课改版六年级下册同步奥数第二单元是关于比和比例的能力提升、思维突破和挑战极限的练。
下面是一些例题和练。
例题1：用2、4、8和16组成不同的比例。
练1：用6、12、15再加上一个数组成比例。
例题2：用2，3.6，4.5和x组成比例，求x的值。
练2：用4，4.8，12和a组成比例，求a的值。
例题3：XXX在100米赛跑中领先XXX10米，领先XXX15米。
如果XXX和XXX按原来的速度继续冲向终点，那么当XXX到达终点时，XXX还差多少米到达终点？例题4：甲、乙两个圆柱形，底面积的比为4∶3，甲中水深7厘米，乙中水深3厘米，再往两个中注入同样多的水，直到水深相等，甲中的水面应上升多少厘米？练4：甲、乙两个长方体，底面积的比是4∶5，甲中水深8厘米，乙中水深12厘米，再往两个中注入同样多的水，直到水深相等，甲中的水面应上升多少厘米？例题1：某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的1/6，第二天比第一天多运30吨，这时已运走6/11的煤与余下煤吨数比是7:5，这堆煤共有多少吨？练1：有一桶油，桶重与油重的比是2:23，用了44千克油后，剩下油的重量是桶重的桶内原有油的多少千克？例题2：甲、乙两运输队同时合运一批货物，甲队每天比乙队每天多运3/4的物品，当甲队运了全部货物的4/11时，就比乙队多运了138吨。
六年级奥数-第二讲[1].比和比例.学生版
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第二讲 比和比例知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a bx y a b ++=-- ；④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
小学生奥数比和比例问题、多人行程练习题(二)
小学生奥数比和比例问题、多人行程练习题（2）
1、民间常将生姜、红糖用水煎服以防感冒，一般按1：2：50的质量比煮沸。
贝贝感冒了，妈妈给他一次喝了212克姜汤，那么需要准备生姜和红糖各多少克？（水在煮沸过程中的损失忽略不计）
2、(1)艾迪和薇儿身上的钱数之比为3：2，妈妈又给艾迪4元钱后，艾迪与薇儿的钱数之比变成8：5，则薇儿身上有多少钱？
(2)艾迪和薇儿原有的积分卡张数之比为8：7，若艾迪给薇儿4张，则两人的张数之比将变成18：17，则艾迪原有多少张？
(3)艾迪和薇儿家里的课外书之比为5：4，大宽问艾迪和薇儿各借了5本课外书后，艾迪和薇儿的课外书之比变成了9：7，则艾迪和薇儿原来的课外书共有多少本？
3、甲乙两人原有的钱数之比为6：5，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之比为18：11，求原来两人的钱数之和为多少？。
小学六年级奥数教案比和比例2
小学六年级奥数教案比和比例2小学六年级奥数教案比和比例2小学六年级比和比例姓名：例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。
例2 六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。
求现在的男、女生人数之比。
分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。
由此求出女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为24∶20=6∶5。
在例2中，我们用到了按比例分配的方法。
将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。
按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。
例3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。
分析：总量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，总份数是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分别需要180，360和2160千克。
在按比例分配的问题中，也可以先求出每份的量，再求出各个分量。
如例3中，总份数是1+2+12=15，每份的量是2700÷15=180（千克），然后用每份的量分别乘以各分量的份数，即用180千克分别乘以1，2，12，就可以求出各个分量。
例4 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。
完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？分析与解：解法很多，这里只用按比例分配做。
师傅与徒弟的工作效率有多少学生？按比例分配得到例6 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。
某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5∶6，小客车与小轿车之比是4∶11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。
求这天这三种车辆通过的数量。
六年级奥数-第二讲[1].比和比例.
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第四讲比和比例教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①x ay b=⇒y bx a=；x ya b=；a bx y=；②x ay b=⇒mx amy b=；x may mb=(其中0m≠)；③x ay b=⇒x ax y a b=++；x y a bx a--=；x y a bx y a b++=--；④x ay b=，y cz d=⇒x acz bd=；::::x y z ac bc bd=；⑤x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b+和():b a b+，所以甲分配到axa b+个，乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b>)，数量差为x，那么A的元素数量为axa b-，B的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
(完整版)六年级奥数比和比例
例题1 有三盒珠子，每盒的珠子的数量互不相同。
小王从第一个盒子内取出该盒珠子数量的31，又从第二个盒子内取出该盒珠子数量的41，再从第三个盒子内取出该盒珠子数量51。
最后，这三个盒子内剩下的珠子的数量都相等。
请问小王从这三个盒子内所取出的珠子数量之总和的最小可能的值是什么？ 分析 依据题意有32A=43B=54C,则A:B:C=18:16:15例题2 甲、乙两校原有图书的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校的图书本数的比就是3：4，原来甲校友图书多少本？随堂练习（1）有一个长方体，长和宽的比是2：1，宽与高的比是3:2。
已知这个长方体的全部棱长之和是220cm ，求这个长方体的体积。
（2）小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多51，小方用的时间比小明多81。
小明和小方的速度之比是多少？（3）甲、乙两仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中提取8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4：5。
两仓库原存货总吨数是多少吨？例题3 如图（见黑板），正方形ABCD 的边AB 与正方形MNPQ 的边PQ 平行且相等。
试求阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比。
例题4 如图，三个同心圆，他们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆和小圆之间的圆环面积是多少？练习(1)如图在四边形ABCD中，AC和BD相交于O点。
三个小三角形的面积分别是20、16、32。
那么阴影三角形BOC 的面积是多少？D(2)如图所示梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE,则下底BC长多少厘米？B C1、六年级一班的男、女生比例是3：2，又来了4名女生后，全班共有44人，求现在的男、女生人数之比。
2、师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。
完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？3、甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数之比变为2：1.两人共有多少钱？4、一条路全长是60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走各段路程所用的时间之比是3：4：5。
【配套K12】六年级下册同步奥数比和比例2试题
六年级下册同步奥数比和比例2试题第十二册同步奥数第四讲《比和比例》在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离是15厘米，一辆汽车以每小时45千米的速度从A地出发，经过多少小时才能到达B地？在比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.5厘米，甲、乙两地相距多少千米？在一幅1：3000000的地图上，量得甲、乙两地公路长14厘米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了7小时，平均每小时行多少千米？在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离为25厘米，上午9点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10点45分到达。
问：这架飞机每小时飞行多少千米？在比例尺1：6000000的地图上，量得济南到青岛的距离是8厘米。
在比例尺1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？在比例尺的地图上，量得两地间的距离是4厘米，实际距离是多少千米？如果将这段实际距离画在比例尺为的地图上，应画几厘米？在比例尺是1：8000000的地图上，量得A、B两个城市的距离是12厘米，在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两个城市的距离是几厘米？比例尺是50：1的图纸上，量得某个零件的长是20厘米。
如果把这个零件画在比例尺是40：1的图纸上，应画多少厘米？一、填空。
一张10：1的图纸上量得某零件长4.5厘米，这个零件实际长是。
一个圆柱与一个圆锥底面半径比是2：3，高的比是3：2，体积比是。
如果3A=4B，那么A：B=：下面表示和成反比例的关系。
A．4=B．c．+=4圆A与圆B的一部分重叠，重叠部分的面积是圆A的。
圆B的，求A、B两圆面积的比是：。
两个长方形，它们面积的比是8：7，长的比是4：5，那么宽的比是。
小军走的路程比小红多，而小红行走的时间比小军多，小红与小军的速度比是：。
根据条件将表格填写完整：二、判断。
比例尺是个比值。
2、分子不变，分母和分数值成反比例。
正方体的棱长和体积成正比例。
4、如果一定）与成反比例。
小学奥数-比例应用题(二)
比例应用题（二）教学目标1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a :b =c ：d ，则(a +c )：(b +d )=a ：b =c ：d ；性质2：若a :b =c ：d ，则(a -c )：(b -d )=a ：b =c ：d ；性质3：若a :b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a :b =c ：d ，则a ×d =b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b =⇒y b x a =；x y a b=；a b x y =；②x a y b =⇒mx a my b =；x ma y mb=(其中0m ≠)；③x a y b =⇒x a x y a b =++；x y a b x a--=；x y a b x y a b ++=--； ④x a y b =，y c z d =⇒x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =；⑤x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
(完整版)六年级比和比例奥数题
3.已知 a:b=c:d，现将 a 扩大 2 倍，b 缩小到原来的 1 ，c 不变，d 应 2
（ ）才能使比例式仍成立。
4.在 1、2、3、4、6、8、12、16 这八个数中，哪些数能组成比例。（答案有多 组，至少写出其中的两组，即 8 个比例式。）
7
11.(☆☆)甲乙两个图书架所放图书册数的比是 2:3，现从乙书架拿出 42 册图 书放到甲书架，甲、乙两个书架图书的比是 5:4，甲书架原有图书多少册？
12.(☆☆)六⑵班上学期男女生人数比为 5:7，这学期转入 2 名男生，转出 2 名 女生后，男女生人数比为 11:13。这学期六⑵班有女生多少人？
4.(☆)压路机的滚筒长 1.5 米，底面半径 0.6 米，以每分钟滚动 15 周计算，把 面积为 25434 平方米的地基压一遍，需多少小时？
5.(☆)一个圆柱体侧面展开后是一个正方形，已知圆柱体底面半径是 5 厘米， 它的表面积、体积各是多少平方厘米？
6.(☆)一个圆柱形水桶的容积是 32 升，底面积是 24 平方分米，装了 1 桶水， 4
）与（
）的乘积。
1.一根圆柱形木材，底面直径 20 厘米。 ⑴把它切成相等的两个小圆柱，表面积增加了多少平方厘米？
⑵沿着它的直径切成相等的两块，切面是正方形，表面积增加了多少平方 米？
9
⑶如果圆柱形木材长 1 米。把它的底面平均分成若干个扇形，沿高切开后拼成 一个近似的长方体。表面积增加了多少平方米？
14.(☆☆☆)一个圆柱的底面半径为 2 厘米，如果把它的底面分成许多个相等的 小扇形，然后垂直切开，拼成一个与它等底等高的近似的长方体，这时长 方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了 24 平方厘米。求圆柱体的体 积。
小学六年级奥数比和比例【五篇】
小学六年级奥数比和比例【五篇】导读：本文小学六年级奥数比和比例【五篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】习题：甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走。
甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙。
已知甲、乙的速度比是3：2，湖的周长是600米，求丙的速度。
解析：甲乙两人的速度和600÷（5/4+15/4))=120甲的速度120÷（1+2/3)=72乙的速度120-72=48甲和丙的速度和600÷（5/4+15/4+5/4)=96丙的速度96-72=24 【第二篇】习题：一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9：7；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7：5。
这群羊原来有多少只？解析：设跑出一只公羊后，公羊9x只，则母羊7x只（9x+1）：（7x-1）=7：57（7x-1）=5（9x+1）49x-7=45x+549x-45x=7+54x=12x=3所以：原有公羊=9x+1=27+1=28只原有母羊=7x=21只原有：群羊=28+21=49只【第三篇】习题：一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%，第一天和第二天运量的比是3：2，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨？解析：第一天运送30%，第一天与第二天运量比例是3：2，则第二天运了20%，共计50%，剩余50%，为520吨，故总共有520*2=1040吨【第四篇】习题：有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？解析：此题的关键是抓住不变量：差不变。
这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷(7-5)×5=12.5，所以加入水量为4.5升。
六年级下册奥数试题-比和比例全国通用
比和比例姓名1(例)、一个长方体，长与宽的比是2:3，宽与高的比也是2:3，求这个长方体长与高的比。
2、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中的酒精与水的体积比是4:3，另一个瓶中酒精与水的体积比是5:3，若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中，酒精与水的体积比是多少？3(例)、甲、乙两队原有的人数比是3:4，当甲队调入乙队5人后，甲、乙两队的人数为4:3，原来甲队有多少人？4、甲、乙两仓库存货吨数比为3:4，如果由甲库中取出16吨放入乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数的比为5:4，原来甲仓库存货是多少吨？5(例)、某文化用品商店进了甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支6元，乙钢笔每支4元，且甲、乙两种钢笔所用的钱数同样多，求甲、乙两种钢笔各进货多少支？6、甲、乙两人一共完成1200套衣服，甲做一套衣服需2小时，乙做一套衣服需3小时，两人工作的时间一样多，那么甲和乙各完成了几套衣服？7(例)、甲、乙＝、丙三人合买一台电脑，甲付出钱的21等于乙付出钱的31，等于丙付出钱数的73。
已知丙比甲多付250元，问这台电脑共多少钱？8、中心小学四至六年级共有学生533人，已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52，等于四年级学生的73，这三个年级各有多少名学生？9(例)、小红和小李各行一段路，小红走的路程比小李多41，小李用的时间比小红多51，求小红和小李的速度比。
10、茶厂生产了三种不同的茶叶，特级茶、甲级茶、乙级茶共值1900元，特级茶、甲级茶、乙级茶的重量比为3:4:2，单位重量的价格比为2:5:6，这三批货物各值多少钱？11(例)、甲乙丙三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙齿轮转4圈，丙齿轮转6圈，则三个齿轮的齿数比是多少？12、甲乙丙三个齿轮的齿数比为6:5:3，当甲齿轮转10圈时，乙、丙齿轮分别转多少圈。
练习题(A 组)1、三个分数的和是1012，它们的分母相同，分子比是3:2:1。
这三个分数分别是多少？2、四个数依次相差801，它们的比是7:5:3:1，这四个数的和是多少？3、在比例尺25000001的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如画在比例尺80000001的地图上，图上距离是多少厘米？4、小明、小青和小华做红花，小明比小青多做16朵，小华与小青做的朵数的比是6:5，小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是18:11，小明做几朵？小青做几朵？5、1:12的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是多少毫米？6、车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数的比是5:2。
(完整版)六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版
比和比例（二）例题精讲：模块一、比例转化【例 1】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？【例 2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？【例 3】①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？模块二、按比例分配与和差关系（一）量倍对应【例 4】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．【巩固】有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的13与二班分到的12相等，求两个班各分到多少皮球？【例 5】一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．【例 6】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？【巩固】参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【例 7】甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？【例 8】师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？【巩固】师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【例 9】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶水的全部和B桶水的15，或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶，C桶都恰好装满．求A、B、C三个水桶容积各是多少公升？【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37。
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16、浓度为 70%的糖水和浓度为 55%的糖水混合，配制成浓度为 浓度为 70% 和浓度为 55% 的糖水各多少克？
1
7、小军走的路程比小红多
，而小红行走的时间比小军多
，小红与小军的速度比是 （ ）：
4
10
（ ）。
8、根据条件将表格填写完整： (1)A 和 B 成正比例
A
16
8
B
பைடு நூலகம்
4
(2)A 和 B 成反比例
A
16
8
B
4
二、判断。
1、比例尺 1 是个比值。（
）
5000
3、正方体的棱长和体积成正比例。 （
2、分子不变，分母和分数值成反比例。 （ ）
1、在比例尺 1：6000000 的地图上，量得济南到青岛的距离是 的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？
8 厘米。在比例尺 1： 8000000
2、在比例尺
1 的地图上，量得两地间的距离是
500000
4 厘米，实际距离是多少千米？如果将
这段实际距离画在比例尺为
1 的地图上，应画几厘米？ 200000
11、甲、乙两包糖重量的比是 4：1，如果从甲包取出 10 克放入乙包后，甲、乙两包糖重量的 比是 7：3。那么两包糖重量的总和是多少克？ w W w .x K b 1.c o M
12、36 名学生在阅览室看书 ,其中女生占
人数的 9 ，后来又有几名女生来看书？ 19
4 ，后来又有几名女生来看书，这时女生占所有看书 9
第十二册同步奥数第七讲《列方程解应用题》
1、桃树棵数的 3 和梨树棵数的 4 相等。两种果树共有
5
9
141 棵，两种树各有多少棵？
2、学校上年度男、 女生共有 2900 人， 这一年度男生增加了 人。上年度该校男、女生各有多少人？
1 ，女生增加了 1 ，共增加 130
25
20
3、学校六年级选出男生的 1 和 12 名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数 11
的 2 倍。已知这个学校六年级学生共有 156 人，男、女生各有多少人？
4、甲、乙两班共有 84 人，甲班人数的 5 与乙班人数的 3 共 58 人。两班各有多少人？
8
4
5、乙队原有的人数是甲队的
乙两队原来各有多少人？
XkB
3 。现在从甲队派 30 人到乙两队，则乙队人数是甲队的 7
2 。甲 3
20 厘米。如果把这个零件画在比例尺是
莲山课件 /
一、填空。
1、一张 10： 1 的图纸上量得某零件长 4.5 厘米，这个零件实际长是（
）。
2、一个圆柱与一个圆锥底面半径比是 2： 3，高的比是 3： 2，体积比是（
）。
3、如果 3A=4B ，那么 A ： B= （ ）：（ ）
）4、如果 ab k 3(k 一定） a 与 b 成反比例。（ ）
5、根据 xy 10 ，可以知道 x 和 y 成正比例。（ ）
三、解决问题。 1、把一块长方形土地，用 1： 200 的比例尺画在图纸上，图的周长是 5： 4，这块地的实际面积是多少？
18 厘米，长与宽的比是
2、小果店运来一批苹果，第一天卖出总数的
比是 2：3，这批苹果重多少千克？
新 -课 -标 -第 -一 -网
4 ，第二天卖出 20 千克，剩下的与卖出的重量 7
3、六年级原有 240 名学生，男女生人数之比 数之比是 15： 16，后来又转来几名女生？
莲山课件 /
8：7，后来又转来几名女生，这时女生与男生人
13、在浓度为 10%的硫酸溶液 20 千克中，再加入多少千克浓度为 成浓度为 22%的硫酸溶液？
30%的硫酸溶液，就可以配
14、现有浓度为 15%的盐水 20 千克，要使盐水的浓度提高到 20%，需要加多少千克盐？
15、甲容器中有含盐 25%的盐水 80 克，乙容器中有盐水 120 克。现将甲、乙两容器中的盐水 混合后得到含盐的 40%的溶液。求原来乙容器中盐水的浓度。
4、下面（
4
）表示 和 y 成反比例的关系。 A． 4 = y B．
y
C． + y = 4
5、圆 A 与圆 B 的一部分重叠，重叠部分的面积是圆
的比是（
）：（
）。
A 的 2 。圆 B 的 1 ，求 A、 B 两圆面积
5
5
6、两个长方形，它们面积的比是 8： 7，长的比是 4：5，那么宽的比是（
）。
1
3、在一幅 1： 3000000 的地图上，量得甲、乙两地公路长 驶了 7 小时，平均每小时行多少千米？
14 厘米，一辆汽车从甲地到乙地行
4、在比例尺是
1
的地图上，量得甲、乙两地的距离为
6000000
25 厘米，上午 9 点 30 分有一
架飞机从甲地飞往乙地，上午 1 0 点 45 分到达。问：这架飞机每小时飞行多少千米？
3、在比例尺是 1：8000000 的地图上，量得 A 、B 两个城市的距离是 12 厘米，在比例尺是 1：
6000000 的地图上，量得 A 、 B 两个城市的距离是几厘米？
w W w .X k b 1.c O m
4、比例尺是 50：1 的图纸上，量得某个零件的长是 40： 1 的图纸上，应画多少厘米？
1、在比例尺是 距多少千米？
六年级下册同步奥数 比和比例（二） 1： 500000 的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是
3.5 厘米，甲、乙两地相
2、在比例尺是
1 的地图上，量得 A 、 B 两地距离是 15 厘米，一辆汽车以每小时
800000
米的速度从 A 地出发，经过多少小时才能到达 B 地？
45 千
2 ，后又调进一批男职工，这时男职工是女职工人数的 5
莲山课件 /
9、甲、乙两个建筑原有水泥的重量比是 4： 3。当甲队给乙队 54 吨水泥后，甲、乙两队的水 泥的重量比是 3：4。原来甲队有水泥多少吨？
10、甲、乙两筐苹果重量的比是 11： 9，如果从甲筐取出 7.5 千克放入乙筐，甲、乙两筐苹果 重的比是 2： 3。原来乙筐比甲筐少多少千克？
6、一堆粮果，其中奶糖占 有多少块？
9 ，再放入 16 块水果粮后，奶糖就只占 20
1 。这一堆糖果原来一共 4
7、学校田径兴趣小组中女生占 田径兴趣小组男生有多少人？
7 ，后来又转来了 15 名女生，这样女生占总人数的 12
3 。学校 5
8、某车间有职工 300 人，其中男生占
3 ，调进的这批男职工有多少人？ 2