五年级奥数燕尾模型

共边定理（燕尾定理）

有一条公共边的三角形叫做共边三角形。

共边定理：设直线AB 与PQ 交于点M ，则S

PM

PAB S QM QAB

∆=∆

特殊情况：当PQ ∥AB 时，易知△PAB 与△QAB 的高相等，从而S △PAB=S △QAB

知识框架

燕尾模型

【例 1】 如图，三角形ABC 中，:4:9BD DC =，:4:3CE EA =，求:AF FB ．

O F E

D

C

B

A

【巩固】如图，三角形ABC 中，:3:4BD DC =，:5:6AE CE =，求:AF FB .

O F E

D

C

B

A

【例 2】 如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE

交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．

F

E

D C

B

A

【巩固】如图，已知BD DC =，2EC AE =，三角形ABC 的面积是30，求阴影部分面积.

例题精讲

B

【例 3】 如图，三角形ABC 的面积是2

200c m

，E 在AC 上，点D 在BC 上，且:3:5AE EC =,:2:3BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．

F

E

D C

B

A

A

B

C D

E

F F

E

D

C

B

A

【巩固】如图，已知3BD DC =，2EC AE =，BE 与CD 相交于点O ,则ABC △被分成的4部分面积各占

ABC △ 面积的几分之几？

O

E D

C

B

A

【例 4】 如图所示，在ABC △中，12CP CB =，1

3

CQ CA =，BQ 与AP 相交于点X ，若ABC △的面积为

6，则ABX △的面积等于 ．

X

Q

P

A

B

C X

Q

P

A

B C

4

4

11

X

Q

P

C

B

A

【巩固】 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积 分别是3，7，

7，则阴影四边形的面积是多少？

【巩固】如图，三角形ABC 的面积是1，2BD DC =，2CE AE =，AD 与BE 相交于点F ，请写出这4部

分的面积各是多少?

A

B

C

D

E F

【巩固】如图，E 在AC 上，D 在BC 上，且:2:3AE EC =,:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．四边形

DFEC 的面积等于222cm ，则三角形ABC 的面积 ．

A

B

C

D

E F

【巩固】三角形ABC 中，C 是直角，已知2AC =，2CD =，3CB =，AM BM =，那么三角形AMN (阴

影部分)的面积为多少？

【例 5】 如图所示，在ABC △中，:3:1BE EC =，D 是AE 的中点，那么:AF FC = ．

F

E D

C

B

A

【巩固】在ABC ∆中，:3:2BD DC =， :3:1AE EC =，求:OB OE =？

A

B

C

D

E O

【例 6】 如图，三角形BAC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且BD:DC=1:2，AD 与BE

交于点F ，则四边形DEFC 的面积等于 。

A

F

B

E

D

C

【巩固】 如图，ABC ∆中，点E 在AB 上，点F 在AC 上，BF 与CE 相交于点P ，如果

4BEP CFP AEPF S S S ∆∆===四边形，则BPC S ∆= .

P

F E

C

B

A

【例 7】 如图，三角形田地中有两条小路AE 和CF ，交叉处为D ，张大伯常走这两条小路，他知道DF

＝DC ，且AD ＝2DE 。则两块田地ACF 和CFB 的面积比是___________。

F E D

C

B

A

【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多

少平方厘米

?

x y y x A

B

C

D E F

G

E D C

B

A

【例 8】 右图的大三角形被分成5个小三角形，其中4个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的面

积是 ．

【巩固】如右图，三角形ABC 中，:::3:2AF FB BD DC CE AE ===，且三角形ABC 的面积是1，则三角

形ABE 的面积为______，三角形AGE 的面积为________，三角形GHI 的面积为______．

I H

G

F

E

D

C B

A

【例 9】 如图，三角形ABC 中，:::3:2AF FB BD DC CE AE ===，且三角形GHI 的面积是1，求三角

形ABC 的面积．

I

H G F

E

D

C

B

A

【巩固】如图，ABC ∆中2BD D A =，2CE EB =，2AF FC =，那么ABC ∆的面积是阴影三角形面积的

倍．

【例 10】 如图在ABC △中，

1

2

DC EA FB DB EC FA ===,求

GHI ABC △的面积△的面积的值．