土的本构模型综述

土的本构模型综述

1 土本构模型的研究内容

土体是天然地质材料的历史产物。土是一种复杂的多孔材料，在受到外部荷载作用后，其变形具有非线性、流变性、各向异性、剪胀性等特点。为了更好地描述土体的真实力学—变形特性，建立其应力应变和时间的关系，在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型，即为土体的本构关系。自 Roscoe等1958~1963年创建剑桥模型以来，各国学者相继提出了数百个土的本构模型，包括不考虑时间因素的线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性模型和考虑时间因素的流变模型等。本文将结合土本构模型的研究进程，综合分析已建立的经典本构模型，指出各种模型的优缺点和适用性，并对土本构模型的未来研究趋势进行展望。

2 土的本构模型的研究进程

早期的土力学中的变形计算主要是基于线弹性理论的。在线弹性模型中，只

需两个材料常数即可描述其应力应变关系，即E和v或K和G或和。其中邓肯张双曲线模型是研究最多、应用最广的非线弹性模型。20世纪 50年代末 ~60年代初，土塑

性力学的发展为土的本构模型的研究开辟了一条新的途径。Drucker 等（1957 年）提出在Mohr-Coulomb锥形屈服面上再加一组帽形屈服面，Roscoe等（1958年~1963年）建立了第

一个土的本构模型——剑桥模型，标志着土的本构模型研究新阶段的开始。 70年代到 80 年代，计算机技术的迅速发展推动了非线性力学理论、数值计算方法和土工试验的发展，为在岩土工程中进行非线性、非弹性数值分析提供了可能性，各国学者提出了上百种土的本构模型，包括考虑多重屈服面的弹塑性本构模型和考虑土的变形及内部应力调整的时间效应的粘弹塑性模型。此外，其他本构模型如土的结构性模型、内时本构模型等也是从不同角度描述土本构关系，有的学者则借用神经网络强大的自组织、自学习功能来反演土的本构关系。

3几种经典的土本构模型

3.1Mohr-Coulomb(M-C)理想弹塑性模型

Coulomb在土的摩擦试验、压剪试验和三轴试验的基础上，于1773年提出了库仑破坏

准则，即剪应力屈服准则，它认为当土体某平面上剪应力达到某一特定值时，就进入屈服。

其准则方程形式一般为：n f(C，，n)。其中，C为土的粘聚力；为土的内摩擦角；

为屈服面上的正应力。这个函数关系式通过试验确定。M-C条件为：n C n tan 。

在平面上的屈服曲线为一封闭的非正六边形。现在，M-C准则仍被广泛应用，该准

则在平面上的拉、压轴相等时即为广义 Tresca准则。M-C准则比较符合试验，但是它的缺点在于三维应力空间中的屈服面存在角点奇异性，且没有考虑中间主应力2的影响。

3.2Drucker-Prager(D-P)模型

1952年Drucker和Prager首先把不考虑中间主应力2影响的Coulomb屈服准则与不考

虑净水压力P影响的Mises准则联系在一起，提出广义Mises理想塑性模型，即 D-P模型。

D-P模型的屈服面方程为： F J2 I, k 0 o D-P屈服函数所表示的屈服面在平面上是一个圆，更适合数值计算。但是作为近似计算，D-P模型仍被广泛应用，它的主要缺点

也是没有考虑中间主应力2的影响。

3.3Cam-clay ( Cam)模型

Roscoe等人于1963年提出，其屈服面方程为:

Cam模型由英国剑桥大学

M ln^

1965年，Roscoe, Burla nd分别研究了 Cam模型屈服面与临界状态线及正常固结线的

关系，根据能量方程对 Cam模型屈服面的形状进行了修正，提出了修正Cam模型。在p' q

平面上修正 Cam 模型的屈服面是通过原点的椭圆形曲线。屈服面函数为：

P'

(q/P

M 2

2

M 2

P'0

Cam 模型只有3个参数，且易于测定，因此是当前应用最广的模型之一。模型的主要 缺点是受到传统塑性理论的限制，且没有充分考虑剪切变形。

3.4 Duncan-Chang ( D-C )模型

1970年Duncan 和Cha ng 根据 Kondn er （1963年）的研究成果，将三轴试验得到的土体

（1

3

） 1 （轴向应变）曲线用下述双曲线方程来表示： （13）

1

。其中,

（a b 1）

a,b 均为试验常数。由试验最终得出

D-C 模型的切线模量方程为：

2

R f (1 sin )( 1 3)

2ccos 2 3 sin

1980年，Duncan 根据试验结果提出改用体积变形模量 K 作为计算参数，将E-V 模型修

正为E-K 模型。D -€模型能反映土体的主要变形特性，且采用加载模量和卸载模量来部分 反映土的非线性性质，

所采用的参数少，具有比较明确的物理意义，

且可由常规的三轴剪切

试验确定，因而在实际工程中得到了广泛应用。但该模型的主要缺点是不能反映土的剪胀性， 也不能反映中间主应力

2

对模量的影响，其实际应用受到了一定的限制。针对许多土体存

在剪胀性的真实性状，沈珠江（1986年）等提出了考虑球张量和偏张量相互交叉影响的非线性 弹性模型，是一种可以考虑土体剪胀性的非线性应力一应变模型。

3.5 Lade-Duncan （ L-D ）模型

Lade-Duncan （1975年）根据对砂土的真三轴试验结果，提出了一种适用于砂土类的真三 轴弹塑性模型。该模型的屈服函数由试验资料拟合得到，

它把土视作加工硬化材料，服从不

相关联流动法则，并采用塑性功硬化规律。 在应力空间中屈服面形状是开口三角锥面。

E 1

KPa

P a

屈服