集合的并交补基本运算法则(终审稿)

集合的并交补基本运算

法则

文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

集合的并、交、补运算满足下列定理给出的一些基本运算法则．

定理4.2.1.设A,B,C为任意三个集合，Ω与分别表示全集和空集，则下面的运算法则成立：

(1) 交换律：A∪B =B∪A，A∩B =B∩A；

(2) 结合律：(A∪B) ∪C =A∪(B∪C) (可记作A∪B∪C）,

(A∩B) ∩C =A∩(B∩C) (可记作A∩B∩C）；

(3) 分配律: (A∩B) ∪C =（A∪C）∩(B∪C),

(A∪B) ∩C =(A∩C) ∪(B∩C)；

(4) 摩根(Morgan)律: ，；

(5) 等幂律: A∪A=A，A∩A=A；

(6)吸收律: (A∩B)∪A=A，(A∪B)∩A=A；

(7)0―1律: A∪=A，A∩Ω=A，

A∪Ω=Ω，A∩=；

(8)互补律: , ；

(9)重叠律: , .

证.借助文氏(Venn)图绘出分配律第一式以及摩根律第一式的证明，余者由读者模仿完成．

例4.2.1 试证明等式

证.

＝Ω∩C＝C

对偶.定理4.2.1的九条定律中的每一条都包含两个或四个公式，只要将其中一个公式中的∪换成∩，同时把∩换成∪，把换成Ω，同时把Ω换成，这样就得到了另一个公式，这种有趣的规则称为对偶原理. 例如，摩根定律中的∪换成∩，∩换成∪，就得到了另一个摩根公式．

例4.2.2 的对偶为；的对偶为；的对偶式是