中心对称图形
中心对称图形教案
中心对称图形教案第一章：中心对称图形的概念与性质1.1 引入中心对称图形的概念利用实物或图片引导学生观察和感知中心对称现象。
向学生介绍中心对称图形的定义：在同一平面内，如果一个图形能够绕某一点旋转180度后与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形。
1.2 探索中心对称图形的性质引导学生通过实际操作，探究中心对称图形的性质。
学生总结出中心对称图形的性质：（1）对称中心是图形的旋转中心；（2）对称中心将图形分成两个完全相同的部分；（3）对称中心到图形上任意一点的距离等于该点到对称中心的距离。
1.3 练习与巩固提供一些图形，让学生判断它们是否为中心对称图形。
让学生自己找出一些中心对称图形，并画出它们的对称中心。
第二章：中心对称图形的绘制与识别2.1 学习中心对称图形的绘制方法引导学生学习如何绘制中心对称图形。
学生通过实际操作，学会利用直尺和圆规绘制中心对称图形。
2.2 提高中心对称图形的识别能力提供一些图形，让学生判断它们是否为中心对称图形。
引导学生学会如何找出中心对称图形的重心。
2.3 练习与巩固提供一些图形，让学生判断它们是否为中心对称图形，并找出它们的重心。
让学生自己找出一些中心对称图形，并画出它们的对称中心。
第三章：中心对称图形与坐标系3.1 引入坐标系的概念向学生介绍坐标系的定义和作用。
利用实际例子，让学生理解坐标系中点的表示方法。
3.2 学习中心对称图形在坐标系中的性质引导学生学习中心对称图形在坐标系中的性质。
学生总结出中心对称图形在坐标系中的性质：（1）对称中心的坐标为(h, k)，其中h为对称中心在x轴上的坐标，k为对称中心在y轴上的坐标；（2）对称中心将图形分成两个完全相同的部分；（3）对称中心到图形上任意一点的距离等于该点到对称中心的距离。
3.3 练习与巩固提供一些图形，让学生在坐标系中判断它们是否为中心对称图形。
让学生自己在坐标系中找出一些中心对称图形，并画出它们的对称中心。
中心对称与中心对称图形
常见中心对称 图形：正方形、 长方形、圆形
等
中心对称图形的性质
定义：中心对称图形是指在平面内，如果一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重 合，则称该图形为中心对称图形。
性质：中心对称图形具有对称中心，该点是图形旋转后能与自身重合的点。
特点：中心对称图形在几何学中具有重要地位，其性质在许多几何问题中都有应用。
中心对称与中心对称图形的关系
中心对称是指两个图形关于某一点旋转180度后能够完全重合的性质。 中心对称图形是指一个图形关于某一点旋转180度后能够与自身重合的性质。 中心对称的两个图形一定中心对称图形，但中心对称图形不一定是中心对称的两个图形。 中心对称的两个图形具有相同的形状和大小，但方向相反。
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目录
中心对称的定义
中心对称：两 个图形关于某 一点对称，即 它们关于这一 点旋转180度
后重合
中心对称图形的 定义：一个图形 关于某一点对称， 即该图形上任意 一点关于这一点 对称的点都在图
形上
中心对称的性 质：两个中心 对称的图形， 其对应线段平
工程学：中心对称图形在工程学中的应用，如机械部件、电路板等的设计中，可以利用对称性简化设计和提高效 率。
汇报人：XX
中心对称图形的美学价值
中心对称图形在自然界和生 活中的体现
中心对称图形在建筑和景观 设计中的运用
中心对称图形在艺术和设计 中的应用
中心对称图形在平面设计和 视觉传达中的重要性
常见的中心对称图形
圆形：无论从哪个 角度看，圆形都是 中心对称的，它的 对称中心是圆心。
正方形：正方形有四条 等长的边和四个直角， 它沿着中心点旋转180 度后与原图重合。
中心对称图形课件
工程设计中常常利用对称性来优化设 计，提高结构的稳定性和美观度。
物理学中的对称性
物理学中许多现象具有对称性，如晶 体结构、电磁场等。
感谢观看
THANKS
学习对称图形的性质和判定方法
对称轴的性质
中心对称图形关于某点对称，轴对称图 形关于某直线对称。
VS
对称性的判定
可以通过比较图形的边长、角度等几何量 来判断一个图形是否具有对称性。
了解对称图形在数学和科学领域的应用
数学中的对称性
工程设计中的对称性
对称性是数学中一个重要的概念，广 泛应用于几何、代数等领域。
在图案设计中的应用
纺织品图案
中心对称的图案在纺织品 设计中很常见，如床单、 窗帘等。
平面设计
在海报、标志、品牌形象 等平面设计中，中心对称 的构图可以使画面更加平 衡、美观。
装饰艺术
在装饰艺术中，中心对称 的构图可以使作品更加精 细、华丽，如地毯、壁画 等。
在自然界和艺术作品中的应用
自然界
许多自然界的景象呈现中心对称的形 态，如雪花、蜂巢等。
04
中心对称图形在现实生活中
的应用
在建筑设计中的对称的建筑立面设计 可以使建筑看起来更加稳 重、庄严，如钟楼、纪念 碑等。
室内空间布局
在室内设计中，中心对称 的空间布局可以营造出平 衡、和谐的感觉，如宴会 厅、会议室等。
景观设计
在景观设计中，中心对称 的布局可以使景观更加协 调、美观，如广场、公园 等。
详细描述
中心对称图形还具有缩放性质。在保持图形的形状不变的情况下，可以将中心对称图形等比例放大或缩小，其对 称中心也会相应地放大或缩小，但对称关系仍然保持不变。这一性质对于理解图形的大小变化和比例关系非常重 要。
中心对称图形
对折部分与另一部分重合 对折部分与另一部分重合
中心对称的多边形很多， 中心对称的多边形很多，如边数为 偶数的正多边形都是中心对称图形 都是中心对称图形。 偶数的正多边形都是中心对称图形。 中心对称图形上的 每一对对应点所连 成的线段都被对称 中心平分 中心平分
以下图形中是轴对称图形的有 是中心对称图形的有
中心对称图形上的每一对对应点 所连成的线段都被对称中心平分
点C的对应点 呢？你是怎么找的？ 的对应点D呢 你是怎么找的？ 的对应点
现在你能很快地找到点E的对应点 吗 现在你能很快地找到点 的对应点F吗？ 的对应点 从上面的操作过程， 从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上 的一对对应点与对称中心O存在什么关系吗？ 存在什么关系吗 的一对对应点与对称中心 存在什么关系吗？
反过来，如果两个图形的对应点连成的线 反过来，如果两个图形的对应点连成的线 段都经过某一点，并且被平分 被平分， 段都经过某一点，并且被平分，那么这两 个图形一定关于这一点成中心对称。 个图形一定关于这一点成中心对称。
如图，已知△ABC和点O 画出△DEF， 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF， 和点 DEF和 ABC关于点 成中心对称。 关于点O 使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。
中心对称图形 旋转对称图形 中心对称图形 旋转对称图形 旋转对称图形 中心对称图形 旋转对称图形 中心对称图形 一定是” 不是” （用“一定是”、 “不是”、 “不一定是
对比轴对称图形与中心对称图形： 对比轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形 有一条对称轴— 有一条对称轴 图形沿轴 . . 中心对称图形 有一个对称中心— 有一个对称中心 图形绕这个点旋转 旋转后与原图重合 旋转后与原图重合 . .
《中心对称图形》
汇报人：日期:目录•中心对称图形的定义•中心对称图形的性质•中心对称图形的应用•中心对称图形的证明方法•中心对称图形的作图方法•中心对称图形的拓展思考中心对称图形的定义特性中心对称图形是轴对称图形的一种特例，其特点是图形以对称中心为旋转轴，旋转180度后能与自身重合。
定义如果一个图形绕某一点旋转180度后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
这个点叫做对称中心。
中心对称图形的定义及特性在中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线，都将图形分成两个全等形。
在中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线，若该直线与对称中心垂直，则这条直线将图形分成两个全等形。
中心对称图形的几何意义平行线性质垂直平分线性质01直线型以一条直线为对称轴的图形，如正弦函数图像等。
02圆型以圆为对称轴的图形，如圆形、椭圆形等。
03多边形型以多边形为对称轴的图形，如正多边形等。
中心对称图形的分类中心对称图形的性质旋转性质旋转中心01中心对称图形有一个明显的旋转中心，图形围绕这个中心旋转能够完全重合。
旋转角度02对于中心对称图形，旋转角度可以是任意角度，但旋转后图形不会改变形状和大小。
旋转对称性03中心对称图形在旋转后保持对称性，即旋转前后的图形是全等的。
在中心对称图形中，过图形旋转中心的平行线段长度相等且互相平行。
平行线段平行四边形平行性质的应用平行四边形是中心对称图形的一种，其两条对角线互相平分且相等。
利用中心对称图形的平行性质，可以方便地解决一些几何问题。
030201中心对称图形有一条经过图形旋转中心的对称轴，该轴将图形分为两个完全相同的部分。
对称轴对于中心对称图形，沿对称轴进行对称变换可以得到新的图形，这个新的图形与原图形是全等的。
对称变换利用中心对称图形的对称性质，可以找到解决几何问题的捷径。
对称性质的应用中心对称图形的应用中心对称图形在绘画和雕塑中有着广泛的应用，如旋转对称的图案、对称的花纹等，能够带来视觉上的舒适感和美感。
中心对称图形判断窍门是什么
中心对称图形判断窍门是什么怎样推断一个图形是否是中心对称图形呢？绕某一点旋转并以原图形重合,则是中心对称图形。
若不能,则是轴对称图形。
下面与大家一起来了解中心对称的窍门是什么？中心对称图形推断技巧在平面内，把一个图形绕某肯定点旋转180°，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点。
常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形等。
例如：正偶数边形是中心对称图形，正奇数边形不是中心对称图形；正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形；等边三角形（正三角形）不是中心对称图形，反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形。
中心对称和轴对称的区分一、性质不同中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合；轴对称图形肯定要沿某直线折叠后直线两旁的部分相互重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分相互重合。
二、定理不同对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分。
成中心对称的两个图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。
中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形。
假如两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段。
假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
两个图形关于某条直线对称，假如对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴。
中心对称图形ppt
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
B
运用
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很快能猜出是哪一张吗？
解密魔术 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很
解密魔术
图(1)
图(2)
解密魔术图(1)图(2)《中心对称图形》ppt（PPT优秀课
给你一些基本图形Δ、○、─ ，请同学们发挥你们的想象力和绘画天分，随意选取数量，设计一个中心对称图形，或自行设计也可。
矩形呢？
菱形呢？
正方形呢？
矩形呢？菱形呢？正方形呢？
探究与归纳
A
B
D
C
O
（1）中心对称图形的对称点连线都经过________
（2）中心对称图形的对称点连线被____________
对称中心
对称中心平分
中心对称图形上的每一对对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分．
探究中心对称图形的性质三探究与归纳ABDCO（1）中心对称图
O
像这样，如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
B
A
C
D
图中_________是中心对称图形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对称中心是______
点O
点A的对称点是______
点D的对称点是______
点C
点B
O像这样，如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形
中心对称图形
一.知识回顾
1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800, 如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点 对称. 2. 中心对称的性质: ⑴关于中心对称的两个图形是全等形
⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过 对称中心且被对称中心平分
下列所示的图形关于某条直线成轴对吗？ 如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。 .
B’ A’ D’
2. 同样画B、C、D的对称点 B’、C’、D’. 3. 顺次连结A’、B’、C’、D’ 各点. 四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
3.中心对称的判定:
如果两个图形对应点连线 都经过某一点, 并且被在个点平分那么这两个图形关于这一 点对称。
5.下列图形哪些是中心对称图形
A
轴 对 称
定 义 三 要 点 性 质 1
有一条轴对称——直线 图形沿轴对折，即翻转180° 翻转后与另一图形重合
2
3
1
2 3
两个图形是全等形 对称轴是对应点连线的垂直平分线 对应线段或延长线相交，交点在 对称轴上
a l
P P’
N
M M’
N’
； 展架 展架设计；
中对称图 形，又是轴对称 图形
H I M N 回 人
已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB 于E.DF//AB交AC于E 求证：点E，F关于直线AD对称
证明：∵DE//AC DF//AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AD=DF ∴ AEDF是菱形 ∴AD垂直平分EF 则：E, F关于AD对称
汉大声问.沙威の声音传了来"大哥对不起,你成全咱吧,替咱把咱の家人给送下来,她们与咱壹起在这
中心对称图形课件
中心对称图形的定
01
义和性质
中心对称图形的定义
中心对称图形是指一个图形绕着某个点旋转180度后，能够与原图形完全重合的图形。
这个点被称为中心对称图形的对称中心。
中心对称图形的对称中心可以是图形内部的任意一点，也可以是图形外部的任意一点。
中心对称图形的性质包括：图形的对称中心是唯一的，图形的对称中心到图形上任意一点 的距离相等。
平移对称图形：图形沿某一条直 线平移一定距离后与原图形重合， 如长方形、梯形等
中心对称图形的应
03
用
在几何图形中的应用
轴对称图形：如正方形、圆形、等边三角形等 旋转对称图形：如正六边形、正十二边形等 反射对称图形：如菱形、平行四边形等 平移对称图形：如矩形、梯形等
在建筑设计中的应用
室内设计：中心对称图形在 室内设计中的应用，如客厅、 餐厅等
定义：具有中心对称性质的图形 特点：图形关于中心对称点对称 例子：圆形、正方形、正三角形等 应用：建筑设计、艺术创作等领域
中心对称面图形
轴对称图形：图形沿某一条直线 对称，如正方形、圆形等
反射对称图形：图形沿某一条直 线反射后与原图形重合，如菱形、 平行四边形等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
旋转对称图形：图形沿某一点旋 转一定角度后与原图形重合，如 正三角形、正六边形等
形”等形状
在“格式”选项卡中 选择“中心对称”选
项
调整形状的大小和位 置，使其成为中心对
称图形
在“格式”选项卡中 选择“填充”和“边 框”选项，设置图形
的颜色和样式
在“动画”选项卡中 选择“添加动画”， 为图形添加动画效果
保存PPT，完成中心 对称图形的制作
4.中心对称与中心对称图形
中心对称与中心对称图形3.联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．4.关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.5.中心对称、轴对称、旋转对称（1）中心对称图形与旋转对称图形的比较：（2）中心对称图形与轴对称图形比较：要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.小结：常见图形的对称性1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．1、如图，将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A、2 cm2B、4 cm2C、6 cm2D、8 cm22、如图、在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．3、如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B按顺时针方向旋转后，得到△A1BC1，使得点C刚好落在AB的延长线上C1处，连接AA1。
(1)写出旋转角的角度；(2)求证：∠A AC=∠C 1．１4、以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF：（1）CD与BF相等吗？请说明理由。
2.中心对称和中心对称图形
中心对称和中心对称图形知识要点1.中心对称和对称中心中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，称这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点.2.中心对称图形与对称中心中心对称图形是指某一图形绕某一点转180°，旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点是对称中心.中心对称和中心对称图形既有联系，又有区别，它们都是图形关于某点成中心对称，但前者是针对两个图形而言，后者是指一个图形的两个部分.中心对称的性质：由中心对称定义所直接得到“两个图形若关于某一点成中心对称，则两图形必全等，以及课本P186页的定理1、定理2用逆定理.典型例题例1 如图4.7-1，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个?分析这是考查考生应用中心对称图形性质解题的能力.两个全等的正方形ABCD和CDEF组成矩形ABFE，它是中心对称图形，对称中心就是对角线AF与BE的交点O，它必定是CD的中点.这是根据中心对称图形的定义确定的.四边形ABCD绕O顺时针(或逆时针)旋转180°后，能与四边形CDFE重合.但题中只说四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，注意到四边形CDEF绕点D顺时针旋转90°后或绕点C逆时针旋转90°后能与正方形ABCD重合，所以可以作为旋转中心(不是对称中心但包含对称中心)的点有3个，即D、O、C.解：共有3个.例2 如图4.7-1，四边形ABCD关于O点成中心对称图形.求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析因为四边形是中心对称图形，且对称中心为点O，所以A点和C点，B点和D点是对称点.因线段AC和线段BD都过O点，且被点O所平分，故四边形是平行四边形.证明：边AC、BD∵四边形ABCD关于O点成中心对称图形∴点O在AC和BD上，且OA＝OC，OB＝OD∴四边形是平行四边形.例3 如图4.7-3，点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任意作直线l，并过点B作BE⊥l于E，过点D作DF⊥l于F，求证：BE＝DF.分析因为矩形ABCD是中心对称图形，且对称中心为两对角线的交点，O为对称中心，则O点必在它的对角线上，故应连接BD，要证BE＝DF，只需证△OBE≌△ODF.证明：连接BD∵四边形ABCD是矩形∴ABCD为中心对称图形，且对称中心为两对称线交点∴O点必在BD上∵O为对称中心∴OB＝OE ∠BOE＝∠DOF∠BEO＝∠DFO＝Rt∠∴△BOE≌△DFO∴BE＝DF练习一、填空1.两个图形成中心对称，需具备两个要素，①这两个图形的完全相同，把一个图形绕着某一个点，它能够和另外一个图形 .2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过并且被 .3.中心对称是指图形之间的关系，而中心对称图形是指个图形本身成 .4.菱形是中心对称图形，它的对称中心是，菱形又是轴对称图形，它的对称轴共有条.5.关于某点中心对称的图形对应线段 .6.等腰三角形是对称图形，而不是对称图形.7.平行四边形是对称图形而不是对称图形.8.矩形既是对称图形又是对称图形.9.若△ABC与△EFC关于点C成中心对称，并且A与E是对称点，则四边形ABEF是形.10.既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是 .二、选择题1.下列各图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.圆B.梯形C.等边三角形D.平行四边形2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A.等腰三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.菱形3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰梯形D.菱形4.顺次连结任意四边形各边中点，所成的四边形是( )A.中心对称图形B.轴对称图形C.菱形D.矩形5.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.梯形6.下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是( )A.矩形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形7.国旗上的五角星是( )A.是中心对称图形不是轴对称图形B.是轴对称图形而不是中心对称图形C.既是中心对称图形，又是轴对称图形D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形8.下列命题①平行四边形是中心对称图形，其对角线交点为对称中心；②只有正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；③关于中心对称的两个图形是全等形、两个全等图形也一定成中心对称；④若将一个图形绕某点旋转和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点成中心对称.其中真命题有( )A.①④B.②③C.①D.④9.下列命题假命题是( )A.任何一个具有对称中心的四边形是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不只一条.10.下列说法正确的是( )A.全等的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必须重合C.成中心对称的两个图形全等D.旋转后能重合的两个图形成中心对称三、解答题1.如图4.7-7，已知P为直线 l 上一点及△ABC.(1)求作△A′B′C′，使之与△ABC关于直线 l 对称；(2)求作△A″B″C″，使之与△ABC关于P对称；(要求：不写作法，保留作图痕迹)2.如图4.7-8，已知四边形ABCD和点P，求作四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点P对称.四、如图4.7-9，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC的中点，ED⊥FD交AB、AC于E、F.求证：①BE＝EF；②AE＝CF.五、如图4.7-10是一个每边长4m的荷池，O到各顶点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景更加漂亮.请你设计一个安装方案.(要求两盏灯的距离d的取值范围为1m≤d≤2m)六、如图4.7-11，矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝10cm，若在AC、AB上各取一点M、N.使BM+MN 的值最小，求这个最小值.答案：一、1.形状大小旋转180°重合 2.对称中心对称中心平分 3.两个一个中心对称 4.对角线的交点 2 5.相等 6.轴中心 7.中心轴 8.中心轴 9.平行四边 10.矩形二、1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C三、1、2 略四、提示：延长ED到G，使DG＝DE，连EF、FG、CG.五、提示：连AO、BO、CO、DO、EO、FO，过O作正六边形的垂线，垂足分别为A1、B1、C1、D1、E1、F1，以O为圆心，以2m为半径画弧交OA、OA1……等12条线段相交，12个交点及中心点为灯的安装处.六、最小值为16cm.。
几种常见的轴对称图形和中心对称图形
几种常见的轴对称图形和中心对称图形：
轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆
对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线;等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线;等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线;菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线;
中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆
对称中心：线段的对称中心是线段的中点;平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。
说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。
坐标系中的轴对称变换与中心对称变换：
点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x,-y)，关于y轴对称的点P2的坐标为(-x,y)。
关于原点对称的点的坐标P3的坐标是(-x,-y)这个规律也可以记为：关于y轴(x轴)对称的点的纵坐标(横坐标)相同，横坐标(纵坐标)互为相反数。
关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以-1。
中心对称图形
中 心 对 称 图 形
轴 对 称 图 形 既是中心对称图 形，又是轴对称 图形
H I M N 回 人
已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB 于E.DF//AB交AC于E 求证：点E，F关于直线AD对称
证明：∵DE//AC DF//AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AD=DF ∴ AEDF是菱形 ∴AD垂直平分EF 则：E, F关于AD对称
轴 对 称
定 义 三 要 点 性 质 1
有一条轴对称——直线 图形沿轴对折，即翻转180° 翻转后与另一图形重合
2
3
1
2 3
两个图形是全等形 对称轴是对应点连线的垂直平分线 对应线段或延长线相交，交点在 对称轴上
a l
P P’
N
M M’
N’
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O
.
对称中心
把一个图形绕者某一个点旋转180°，如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这个点对称.
已知四边形ABCD和点O（下图），画四边 形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.
D A C
画法：1. 连结AO并延长到A’，使
OA’=OA，得到点A的对称点A’.
B
.o
C’
B’ A’ D’
2. 同样画B、C、D的对称点 B’、C’、D’. 3. 顺次连结A’、B’、C’、D’ 各点. 四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
3.中心对称的判定:
如果两个图形对应点连线 都经过某一点, 并且被在个点平分那么这两个图形关于这一 点对称。
5.下列图形哪些是中心对称图形
什么是中心对称图形举例
什么是中心对称图形举例
【篇一：什么是中心对称图形举例】
①中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中心对称图形.
②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称.
既是轴对称图形又是中心对称图形：
直线,线段,两条相交直线,矩形,菱形,正方形,圆等．
只是中心对称图形：
平行四边形等．
既不是轴对称图形又不是中心对称图形：
不等边三角形,非等腰梯形等．
①关于中心对称的两个图形是全等形.
②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念．区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系,这两个图形关于一点对称,这个点是对称中心,两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中,其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上,反之,另一个图形上所有点的对称点,又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形）,那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形,如果把对称的部分看成是两个图形,那么它们又是关于中心对称．也就是说：①中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形是中心对称图形.②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,这两个图形成中心对称.
【篇三：什么是中心对称图形举例】。
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也和图1相同.
随堂练习
2、下列这些字母中有6 _____个是中心对称的图
形.
有__9___个是轴对称的图形.
下列这些数字中有__5___个是中心对称的图形. 有__4___个是轴对称的图形.
中考链接
1. （2010 山东青岛）下列图形中，中心对称图形有（ C ）．
2.（2010 江苏无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是
1.通过旋转平行四边形，你能验证平行四边形 的哪些性质？
平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分.
2.正方形是中心对称图形吗？ 是！ 正方形绕两条对角线的交点旋转多少度 能与原来的图形重合？ 90度或其整数倍
能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
正方形的四边相等、四角相等、对角线垂直平 分且相等.
照中：闫传江
你发现了吗？
生活中有许 多美丽的图案
多么漂亮的建筑啊！
东方明珠
创设情境
观察
将下面的图形绕O点旋转180°，你有 什么发现？
A
OB
o
（1）线段
（2）圆
O （3）平行四边形
O （4） 正方形
概念
Ａ
Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点
一个中心对称图形中对称 点连线的交点或对称点连 线的中点就是对称中心
理性提升 F
A B
思考：根据性
质，我们可以
利用什么方法
E
找对称中心？
D
C
理性提升
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体 ,
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, 则它们成中心对称.
探究
问题：我们平时见过的几何图形中， 有哪些是中心对称图形？并指出对称 中心.
怎样的正多边形是中心对称图形?
O
等边三角形不是中心对称图形！
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形 性
线段
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
轴对称图形
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是 中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？
ABCDEFGH I J KLM NOPQRSTUVWXYZ
4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称
图形的个数是C( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
巩固练习 6. 下图是一幅中心对称图形，请你
找出点A绕点O旋转180º后的对应点B， 点C 的对应点D 呢？你是怎么找的？现 在你能很快找到点E 的对应点F 吗？
形性
线段
轴对称图形
图形
对称轴条数
中心对称图形
图形
对称中心
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩行
菱行
正方形
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形性
线段
轴对称图形
图形
对称轴条数
2条
中心对称图形
图形
对称中心
中点
角
1条
等腰三角形
1条
等边三角形
3条
平行四边形
对角线交点
矩行 菱行 正方形
2条 2条 4条
对角线交点 对角线交点 对角线交点
就是它的对称中心.
下列图形是中心对称图形吗？
O
等边三角形不是中心对称图形！
理性提升
讨论：一个中心 对称图形有多少
个对称中心?
1、直线无数个对称中心 2、其它中心对称图形只有一个对称中心。
理性提升
中心对称图形的性 质： 对称点所连线段都 经过对称中心，而 且被对称中心平分
探究性质
思考： 对称点的连 线与对称中 心有什么关 系？
从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对 对应点与对称中心的关系吗？
7.下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
小结
通过今天的学习 1.你有哪些收获？还存在哪 些疑问？
2.你知道轴对称图形与中心 对称图形的区别与联系？
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
名称
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转180, 如果一个图形绕着一个点旋转180
并且被对称中心平分
心，并且被对称中心平分
①两个图形的关系 区别 ②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中 联系 心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中
心对称图形。
轴对称图形的是（ B ）
A． B．
C． D．
你知道日常生活 中还有哪些轴对 称和中心对称图
形吗？
世界上因为有了圆的图 案,万物才显得富有生机,以 下来自现实生活的图形中都 有圆,它们看上去是那么美 丽与和谐,这正是因为圆具 有轴对称和中心对称性.
一石激起千层浪
你认识这些名车标志吗？
奥迪
重庆长安
A
OB
（1）线段
O （3）平行四边形
o （2）圆
O （4） 正方形
A
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和 原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中 心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互 相重合的点叫做对称点.
观察下列图形哪些是中心对称图形
问题与讨论
（1）
（2）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
A 0 B1 C 2 D3
4.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正 方形和一个圆，并且这形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？（1） （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形（？ 2）（5）
则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,把对称的部分看 成两个图形,则它们是关于中心对称。
理性提升
轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形 对称轴——直线 图形沿轴对折
中心对称图形 对称中心——点 图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分重合 旋转后与原图形重合
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（4）
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旋转
返回
旋转
返回
旋转
比较 中心对称与中心对称图形是两个既有
联系又有区别的概念.
区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形.
是（ ）.C
A 角 B 等边三角形
C 线段 D 平行四边形
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图
形的是（ ）A.
A 平行四边形 B 矩形
C 菱形
D 正方形
巩固练习
3.已知：下列命题中真命题的个数是（ B）.
①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
巩固练习
5.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点
O，过点O的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G，
则A、E、D、G关于O的对称点分
别 C、
、F
、
B.
H
D
F
G
O
A
E
C
H B
B
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 和⑨圆中，是轴对称图形的有①__②__③_④__⑥__⑦__⑧__⑨_,是 中心对称图形的有①__⑤__⑥__⑦__⑧_⑨___,既是轴对称图形 又是中心对称图形的有_①__⑥__⑦_⑧__⑨____.
宝马
阿尔法. 罗米欧
1.回顾本节课的活动过程.
观察——分析——探索 ——概括——应用
2.本节课学到了哪些知识？
（1）中心对称图形的定义与性质
（2）中心对称图形的应用
独立 作业
教材P68第2、5题 《导学案》P127
23.2.2 中心对称图形
观察
将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？
⑾
⑿
A
B
C
D
E
F
这些图形中既是中心对称图形又是轴对称图形 的是___B__、__D___.
随堂练习
1、在一次游戏当中，
小明将图1的四张扑克 图1
牌中的一张旋转180O 后，得到图2，小亮看 完，很快知道小明旋 转了哪一张扑克，你 知道为什么吗？
旋转了方块J，因为 其它三张均不是中 心对称图形，若旋 转了就和会图1不同，
图形
对称轴条数
2条 1条 1条 3条
2条 2条 4条
中心对称图形
图形
对称中心
中点
对角线交点 对角线交点 对角线交点 对角线交点
想一想
在生活中你还见过哪些中心对称图形？
填一填
中 心 对 称 图 形
轴 对 称 图 形
既是中 心对称 图形又 是轴对 称图形
巩固练习
选择题：
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的