第28章 锐角三角函数 单元计划
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数教学设计 (2)
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数教学设计一、教学目标1.理解锐角三角函数的定义及其概念；2.学会使用三角函数表，完成相关的计算和绘制图形；3.掌握三角函数的性质，培养计算和推理能力；4.了解三角函数在生活中的应用。
二、教学内容1.什么是锐角三角函数？2.锐角三角函数的定义、图象和性质；3.三角函数表的使用及计算方法；4.三角函数的应用。
三、教学方法1.讲授法：通过讲授理论知识，介绍锐角三角函数的概念、定义、图象和性质；2.示范法：通过示范展示三角函数表的使用和计算方法；3.体验法：通过练习题和生活实例的分析，加强学生对三角函数的应用。
四、教学过程1. 导入新知识•引导学生回忆什么是角度，介绍什么是锐角和直角；•引入什么是三角函数，为什么要研究三角函数。
2. 讲授锐角三角函数•介绍锐角三角函数sin、cos和tan的定义；•分别讲解三角函数的图象、性质和公式。
3. 示范三角函数表的使用和计算方法•讲解三角函数表的构成及其使用方法；•对数值计算和图形绘制进行示范。
4. 体验三角函数的应用•给出实际问题，分析应用sin、cos和tan进行计算的步骤；•操练练习题，培养计算和推理能力。
五、教学重点和难点1. 教学重点•锐角三角函数的定义和性质；•三角函数表的使用和计算方法。
2. 教学难点•锐角三角函数的图象和应用；•实际问题的分析和解决。
六、教学手段1.PPT演示2.三角函数表练习册3.学生实际应用问题七、课后作业1.完成三角函数表的练习册；2.完成指定的课后习题；3.总结本节课学到的知识点；八、教学反思本节课教学以理论为主，但对于实际问题的应用却只有一部分练习。
以后应该更多地注重实际问题的与生活结合，探索数学在生活中的应用，提高学生的运用能力。
同时，要继续加强技能训练，培养学生的计算和推理能力。
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数教学设计
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数教学设计一、教学目标1.理解锐角三角函数的概念和取值范围；2.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在锐角三角形中的意义；3.能够在锐角三角形中运用正弦函数、余弦函数、正切函数求解未知量；4.能够将已知的三角函数值在坐标系中表示出来；二、教学重难点重点：1.锐角三角函数的定义和性质；2.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在锐角三角形中的意义；3.如何根据给定三角函数值确定角度；难点：1.如何准确地应用正弦函数、余弦函数、正切函数求解未知量；2.如何将已知的三角函数值在坐标系中表示出来；三、教学方法和手段方法：1.讲授式教学；2.示范分析法；3.课堂练习结合作业；手段：1.课件展示；2.黑板讲解；3.课本习题实践；四、教学流程第一步：导入新知通过回顾上一章的内容，引入本章的主要知识点，梳理学生的思维，调动学生的积极性。
第二步：概念的讲解1.锐角三角函数的概念和性质–定义：在锐角三角形中，正弦、余弦、正切函数分别定义为∠A的对边、邻边、斜边之比。
–性质：正弦函数、余弦函数、正切函数都是锐角三角函数，其值域都在（-1，1）之间。
2.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在锐角三角形中的意义。
–正弦函数：sinA = 对边/斜边，表示角A的对边与斜边之比。
–余弦函数：cosA = 邻边/斜边，表示角A的邻边与斜边之比。
–正切函数：tanA = 对边/邻边，表示角A的对边与邻边之比。
第三步：例题与解析通过展示例题，引导学生思考如何运用所学知识点求解未知量，分步讲解解题思路与方法，加强学生记忆，培养学生的运用能力。
第四步：课堂练习针对所学知识点，设计课堂练习，让学生在课堂上积极参与，巩固所学内容，加深印象。
第五步：作业布置根据本章教学内容，设计相应的作业题目，让学生进行巩固和拓展。
五、板书设计知识点1.锐角三角函数的定义和性质；2.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在锐角三角形中的意义；3.如何根据给定三角函数值确定角度；公式1.sinA = 对边/斜边；2.cosA = 邻边/斜边；3.tanA = 对边/邻边；案例1.已知三角函数值求角度；2.已知角度求三角函数值；六、教学反思本节课在教学目标、教学重点和难点方面做了详细的规划，课堂形式也比较丰富，采用了多种教学方式加深学生的印象，提高学生的学习效果。
初中数学《锐角三角函数》单元教学设计以及思维导图
锐角三角函数
习学生应该明确锐角三角函数的定义，会利用相关知识解直角三角形，灵活运用其解决实际问题。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：
了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比。
掌握30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。
会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角。
理解直角三角形中边于边的关系，角与角的关系和边角的关系，会用其解直角三角形。
会用解直角三角形有关知识解决简单的实际问题。
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》教学设计
4.自主学习任务：
（1）预习下一节课的内容，提前了解余切、正割、余割等三角函数的定义和性质。
（2）针对本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的困惑和问题，以便在课堂上与老师和同学交流。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，不得抄袭，确保作业质量。
3.组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.通过课堂讲解、例题解析、习题演练等多种教学手段，帮助学生巩固所学知识，提高学生的解题能力和数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生克服困难的信心。
2.通过解决实际问题，使学生感受到数学在生活中的广泛应用，提高学生的数学应用意识。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）完成课本第28.1节后的练习题1-5。
（2）根据课堂讲解，自行绘制正弦、余弦、正切函数的图像，并解释其随角度变化的规律。
（3）选择一道实际情境题，运用锐角三角函数的知识解决问题，并给出详细的解题步骤。
2.提升能力训练：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以校园内的一座建筑物为背景，提出问题：“如何测量这座建筑物的高度？”引导学生思考，激发学生的探究欲望。
2.引入新课：在学生思考的基础上，引出锐角三角函数的概念，说明锐角三角函数在解决此类问题中的应用。
3.提出问题：引导学生回顾已学的三角形的性质、勾股定理等知识，为新课的学习做好铺垫。
（1）设计一道综合性的应用题，要求包含至少两个锐角三角函数的计算，并提供解题思路。
九年级下册数学第28章教学计划：锐角三角函数
九年级下册数学第28 章教学计划：锐角三角函数学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程。
下面小编为大家整理了九年级下册数学第28 章教学计划：锐角三角函数，欢迎大家参考阅读!一、课程学习目标1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA 三个锐角三角函数表示直角三角形中两边的比;记忆、、的正弦、余弦、正切的函数值，并会由一个特殊的三角函数值说出这个特殊角。
2、理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
3、通过锐角三角三角形的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的应用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受。
二、本章知识结构图三、本章内容安排1、主要内容：本章内容可分为两节，第一节主要学习锐角三角函数的概念，第二节主要是研究直角三角形的边角关系和解直角三角形的内容。
第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效地工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
2、本章的重点：锐角三角函数的概念和解直角三角形的解法。
3、本章的难点：锐角三角函数的概念。
4、本章的中考的地位和作用：①《锐角三函数》是各地中考的热点之一，分值一般占10 分左右，由于解直角三角形的应用广泛，更容易提升学生的解决事实问题的能力，所以分值比例还呈上升的趋势，仅以我市近三年的中考卷足以说明，详见下面统计表：时间分值08 年09 年10 年题号11、1911、15、188、11、14、20分值99.510.5比例7.5%7.9%8.6%②本章内容与学过“相似三角形”“勾股定理”等内容联系密切，并为高中数学中三角函数等知识的学习做好准备。
第28章-锐角三角函数-全章教案
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一、在 Rt△ABC 中，∠C =90°： B
a 对边
c 斜边
视，对学习基 A 的对边与斜边的比；
础 较 弱 的 学 求 sinB 就是要确定∠B
生 及 时 给 予 的对边与斜边的比．
指点．
教师引导学
生作知识总
结，不断扩充
培养学生概括的能
学 生 的 知 识 力，使知识形成体系，
结构，学习新 并渗透数学思想方法。
的解题方法．
Cb
A
五、体验 收获
即
sin
A
A的对边 斜边
a c
．
同样 sinB= B的对边 斜边
b c
当∠A=300 时，sinA=？ 当∠A=450 时，sinA=？ 当∠A=600 时，sinA=？
也随之确
定”．但是怎
样证明这个
C
A C1
A!
命题呢？学
生这时的思
经过学生的实验和证明，得出：
维很活跃．对
于这个问题，
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐
部分学生可
角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦
能能解决
（sine）,记作：sinA，
它．因此教师
此时应让学
B
生展开讨论，
独立完成．
a 对边
长 50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少
呢？
二、探究 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并 教 师 提 出 问 在培养学生动手能力的
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说理
三、感悟 深化
第28章锐角三角函数单元计划
单元分析一、单元名称：第28章锐角三角函数二、教学内容及教材分析：1、本章的主要内容有测量、直角三角形的性质、锐角三角函数和解直角三角形的概念；有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用．2、锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用．锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础．因此，本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一．三、重难点与关键1、教学重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。
2、教学难点：锐角三角函数的概念。
3、教学关键：锐角三角函数的概念。
四、教学目标：1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sin A、cos A、tan A、表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切、余切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。
2.能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角。
3.理解直角三角形中边与边的关系、角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
4.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想；通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用。
五、教学方法与策略：1、注意创设学生熟悉的问题情境．如引入锐角三角函数时，使学生在熟悉的问题情境中，从已有经验出发，研究其中的数量关系．2、注意引导学生进行合作交流．如在探索锐角三角函数时，在已知角的边上选点、作垂线、测量、计算比值后让学生及时交流，体会当角的大小固定时，比值与所选点的位置无关；当任意画一个锐角再选点、作垂线、测量、计算比值后，及时交流，体会当角的大小变化时，比值也随之变化，由此体验比值是角的函数．3、注意引导学生灵活运用所学知识解决现实生活中的实际问题和数学本身的问题．六、课时安排28.1锐角三角函4课时28.2解直角三角形及其应用5课时小结与复习1课时单元测试2课时。
锐角三角函数教学计划
3.组织小组讨论和合作学习，培养学生团队合作精神和交流表达能力。
4.注重练习与反馈，及时发现和解决学生的问题，巩固所学知识。
四、教学安排
1.课时：共计12课时，每课时45分钟。
2.教学内容安排：
（1）第1-2课时：锐角三角函数的定义及性质（正弦函数、余弦函数、正切函数）；
-详细说明：为这些学生安排课后辅导，提供一对一的帮助，确保他们能够跟上教学进度。
2.特殊场合：利用信息技术辅助教学
-增加条款：整合在线学习平台和资源，作为课堂教学的补充。
-详细说明：选择合适的在线平台，提供锐角三角函数的教学视频、互动练习和在线测试，让学生能够自主学习和巩固知识。
3.特殊场合：开展课外实践活动
（2）第3-4课时：诱导公式及其应用；
（3）第5-6课时：同角三角函数的基本关系；
（4）第7-8课时：锐角三角函数的图像（正弦函数、余弦函数、正切函数）；
（5）第9-10课时：图像变换与函数性质的关系；
（6）第11-12课时：锐角三角函数的应用（解直角三角形、计算实际问题中的角度和边长）。
五、教学评价
-增加条款：组织课外实践活动，如户外测量、实际应用问题解决等。
-详细说明：通过实地测量和解决实际生活中的问题，将理论知识与实际操作相结合，增强学生的实践能力和创新意识。
4.特殊场合：针对优秀学生的挑战性任务
-增加条款：为优秀学生提供难度更高的挑战性任务和竞赛准备。
-详细说明：为学有余力的学生准备更具挑战性的题目和竞赛，激发他们的学习潜能，培养竞争意识和深度思考能力。
本教学计划旨在指导教师在教学过程中有序、有效地开展教学工作，提高教学质量，为学生的全面发展奠定基础。在实际教学中，教师可根据学生的实际情况灵活调整教学内容和进度，以达到最佳教学效果。
初中数学《锐角三角函数》单元教学设计以及思维导图
分析： 问题转化为，在 Rt△ABC 中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求 AB 根据“再直角三角形中，30o 角所对的边等于斜边的一半”，即
可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m 长的水管 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30o，那么不管三角形的大小如何，这
个角的对边与斜边的比值都等于 1 2
锐角． （3）运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题． （4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题． 2．过程与方法 （1）经历在实 践活动中发现 问题、提出 问题、探究 问题的过程， 并从中找出 规律，
再运用这些规律于实际生活中． （2）经历小组合作学习活动,培养学生的合作意识和语言表达能力。 3．情感、态度 与价值观 （1）通过解直角三角形培养学生数形结合的思想。 （2）培养学生勇于探索,自主学习的精神.感受到生活中处处存在数学,体验数学的趣味
专题问题设计
1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边
与斜边的比都等于 1 ，是一个固定值；当∠A 取其他一定度 2
数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当锐角 A 确定时，∠A 的对 边与斜边的 比就随之 确定了． 现在我 们要问： 其他边之 间的 比是否也确定了呢？为什么？ 3. 两块三角板中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出 这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 4. 当锐角 A 是 30°、45°或 60•°等特殊角时，可以求得这 些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角 A•不是这些 特殊角，怎样得到值呢？
【活动三】总结消化、整理笔记
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜 边的比都是一个固定值．
人教版九年级数学下第28章锐角三角函数(小结)优秀教学案例
在教学过程中，我根据学生的实际情况，适时调整教学策略，以满足不同学生的学习需求。这种个性化的教学策略，使每个学生都能在课堂上得到有效的指导和帮助，提高了他们的学习效果。
（三）学生小组讨论
1.引导学生分组，每组选择一个实际问题进行讨论，如测量教室的长度、宽度等。
2.学生运用所学知识，讨论如何运用锐角三角函数解决这些问题。
3.各组分享讨论成果，教师给予评价和指导。
为了实现这一目标，我会引导学生分组，并鼓励他们选择一个实际问题进行讨论。在讨论过程中，我会引导学生运用所学知识，讨论如何运用锐角三角函数解决这些问题。最后，各组会分享讨论成果，我会给予评价和指导。
（四）总结归纳
1.引导学生总结本节课所学内容，巩固知识结构。
2.强调锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
3.布置课后作业，巩固所学知识。
为了实现这一目标，我会引导学生总结本节课所学内容，巩固知识结构。然后，我会强调锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。最后，我会布置课后作业，巩固所学知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养他们的团队合作精神。
2.设计具有挑战性和实践性的小组项目，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
3.教师在小组合作过程中给予适当的指导和支持，促进学生能力的提升。
为了实现这一目标，我会组织学生进行小组讨论，培养他们的团队合作精神。然后，我会设计一些具有挑战性和实践性的小组项目，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。在小组合作的过程中，我会给予适当的指导和支持，促进学生能力的提升。
人教版九年级数学下第28章锐角三角函数（小结）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版九年级数学下第28章“锐角三角函数（小结）”，是对锐角三角函数知识的梳理和巩固。通过本节课的学习，学生需要掌握锐角三角函数的定义、性质和应用，并能运用锐角三角函数解决实际问题。
人教版九年级数学下册第二十八章28.1《锐角三角函数》教学设计
学生需要在小组内进行讨论，共同解决问题。在这个过程中，我会巡回指导，为学生提供必要的帮助。讨论结束后，每个小组需要汇报他们的讨论成果，我会给予评价和反馈。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度层次的习题，让学生巩固所学知识。习题包括：
1.基础题：主要考察学生对锐角三角函数定义的理解和计算能力。
在导入新课环节，我将利用一个生动的实际情境来吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。我会向学生展示一张图片，图中有一座高楼和一面倾斜的镜子。接着，我会提出问题：“同学们，你们有没有想过，如何通过测量镜子反射的光线角度来计算高楼的高度呢？这就需要用到我们今天要学习的锐角三角函数知识。”
（二）讲授新知，500字
4.设计丰富的例题和练习题，引导学生从不同角度理解和运用锐角三角函数，提高他们的解题能力和数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，使他们认识到数学在日常生活和实际应用中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使他们能够在解决实际问题时，运用所学的数学知识进行分析和判断。
（二）教学设想
1.引入新课：
-通过生活实例或实际情境，如测量建筑物的高度、计算物体在斜面上的力等，引出锐角三角函数的概念。
-利用动态软件或实物演示，让学生直观感受锐角三角函数的变化规律。
2.新课讲解：
-以直观的图形和具体的例子，解释锐角三角函数的定义，帮助学生建立清晰的概念。
-通过互动提问和小组讨论，引导学生发现并理解互余关系和互补关系。
此外，我还会鼓励学生反思学习过程中的困难和收获，培养他们的自我评价和调整能力。最后，我会布置适量的课后作业，并提供在线资源或辅导，帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。
人教版九年级数学下册第二十八章2锐角三角函数(小结)教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、探索，培养其创新精神和实践能力。通过本章节的学习，使学生掌握锐角三角函数的知识，为高中阶段数学学习打下坚实基础。
3.创设丰富的实际情境，如测量教学楼的高度、计算物体在斜面上的倾角等，让学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
4.教学中注重以下策略：
a.分层教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的例题和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b.合作学习：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的交流表达能力。
c.特殊角的三角函数值及其应用。
d.计算器在三角函数计算中的优势与局限。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予鼓励。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识查学生对锐角三角函数定义的理解。
b.计算题：训练学生运用特殊角的三角函数值进行计算。
4.通过实际情境的引入，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极的学习态度，激发学生对数学学习的兴趣，增强自信心。
2.培养学生的合作意识，让学生在小组合作中学会倾听、尊重他人，共同解决问题。
3.培养学生的探究精神，让学生在探索锐角三角函数的过程中，体验数学发现的乐趣。
3.强调锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
4.鼓励学生课后继续深入研究，探索三角函数在其他学科领域的应用，拓宽知识视野。
五、作业布置
1.基础知识巩固：完成课本相关练习题，重点加强对锐角三角函数定义、性质的理解，以及特殊角的三角函数值的记忆。
人教版九年级数学下第28章锐角三角函数(小结)教学设计
作业求：
1.认真完成必做题，注意解题步骤和书写规范。
2.选做题根据自己的兴趣和能力进行选择，不做硬性要求。
3.思考题鼓励学生积极思考，培养他们的探究精神和创新能力。
4.作业完成后，认真检查，确保答案正确，逻辑清晰。
5.教师将根据作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生找到问题，提高学习效果。
2.特殊角的三角函数值。
3.锐角三角函数在实际问题中的应用。
（二）教学难点
1.理解锐角三角函数的定义，尤其是正弦、余弦、正切函数的概念。
2.熟练运用特殊角的三角函数值进行计算。
3.将锐角三角函数应用于解决实际问题，如高度、角度的计算等。
教学设想：
1.利用多媒体课件和实物演示，让学生直观地理解锐角三角函数的定义。通过动态图示，展示正弦、余弦、正切函数的生成过程，帮助学生形象地记忆和掌握。
5.针对教学难点，进行专题讲解和辅导。通过典型例题的分析，帮助学生突破难点，提高解题能力。
6.定期进行阶段检测，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。通过测试，发现学生存在的问题，有针对性地进行辅导。
7.注重培养学生的数学思维和创新能力。在教学过程中，鼓励学生提出问题、发表见解，激发学生的创新意识。
4.运用多媒体教学手段，如课件、动画等，形象直观地展示锐角三角函数的定义和性质，帮助学生理解和记忆。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
2.培养学生主动探究、积极思考的学习态度，提高学生的自主学习能力。
3.通过合作学习，培养学生的团队协作精神，使学生学会与他人交流、分享知识和经验。
2.特殊角的三角函数值：引导学生观察特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值，发现它们的规律，并让学生记住这些值。
第28章锐角三角函数-《利用坡度解决问题》教案
3.提高学生的问题解决能力，设计更多具有实际情境的问题，让学生在实践中学会运用锐角三角函数；
4.加强学生表达能力的培养，鼓励他们在课堂上积极发言，提高沟通与分享的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调坡度的计算方法和锐角三角函数（正切函数）的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例子和图示来帮助大家理解坡度与角度之间的关系。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与坡度相关的实际问题，如自行车道的坡度设计、斜坡的稳定性分析等。
（3）在实际问题中，能够灵活运用锐角三角函数解决坡度问题。
举例解释：
a.坡度概念的理解：难点在于让学生理解坡度不仅仅是数学概念，而是与实际生活密切相关。教师可以通过展示图片、动画等，帮助学生形象地理解坡度在实际场景中的应用。
b.角度与坡度的关系：学生容易混淆角度与坡度的关系，教师需强调正切函数求解的是角度的正切值，而坡度是角度正切值的另一种表示形式。可通过具体实例，如30度角的正切值为1/√3，对应的坡度为1:√3。
在讲授正切函数的应用时，我发现有些学生在求解坡度时容易混淆角度与坡度的关系。针对这一情况，我通过具体案例和图示，强调了正切函数求解的是角度的正切值，而坡度是角度正切值的具体表现。此外，我还让学生们进行分组讨论，亲身体验如何将锐角三角函数应用于解决实际问题，从而加深对这一知识点的理解。
在实践活动环节，学生们分组讨论实际问题时表现得相当积极，但我也注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题。为了引导学生们更好地聚焦问题，我及时介入并提出了具有针对性的问题，帮助他们回到正确的讨论方向。
b.正切函数的应用：强调正切函数在求解坡度中的关键作用，如已知斜面的垂直高度和水平宽度，可以通过计算正切值得到坡度。
人教版九年级年级数学下册第二十八章：锐角三角函数全章教学设计
-组织学生进行小组讨论，共同探究三角函数的计算方法，培养团队协作能力。
3.通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力和创新意识。
-设计具有挑战性的应用题，鼓励学生运用所学知识解决问题，提高解决实际问题的能力。
-鼓励学生提出自己的见解，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：锐角三角函数的定义、性质和图像，以及在实际问题中的应用。
-理解并掌握正弦、余弦、正切函数的定义和计算方法。
-能够分析锐角三角函数的图像和性质，并解释其在实际问题中的应用。
2.难点：从实际问题中抽象出锐角三角函数模型，以及运用三角函数解决综合问题。
-学生在从具体问题中提炼出数学模型时，可能会感到困难。
2.教学方法：分层教学，关注学生个体差异。
-对基础薄弱的学生，提供个别辅导，确保掌握基本计算方法。
-对学有余力的学生，提供拓展题，提高其解决问题的能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学内容进行总结归纳，明确重难点。
2.教学方法：采用师生互动的方式进行总结。
-教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结锐角三角函数的定义、性质、图像和计算方法。
2.采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动探索。
-以问题为导向，鼓励学生提出问题，引导学生通过自主探究、小组讨论等方式解决问题。
-教师适时提供指导和反馈，帮助学生建立正确的数学概念和解题思路。
3.分层次、有梯地进行教学，关注学生个体差异。
-根据学生的基础和接受能力，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
-学生分享自己在学习过程中的收获和困惑，师生共同解答。
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》教案
在小组讨论中，学生们对于锐角三角函数在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法。这让我意识到，他们对于将理论知识与实际应用相结合有着很高的热情。在未来的教学中，我应更多地设计这类开放性的讨论，鼓励学生发表自己的观点，提高他们的问题解决能力。
-重点通过实际问题的解决，让学生感受锐角三角函数在生活中的应用。
举例解释：
-通过具体直角三角形的图形，讲解正弦、余弦、正切的概念，强调在直角三角形中，锐角三角函数是对边、邻边和斜边的比值。
-让学生记忆并能够迅速写出30°、45°、60°的特殊三角函数值，并能应用于解决相关问题。
-演示计算器操作，指导学生如何快速准确地求出任意锐角的三角函数值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角与三条边之间特定的比值关系。它们是解决三角形测量问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个物体的高度，展示如何使用锐角三角函数来计算未知长度，以及它们在实际中的应用。
-设计实际情境题目，如测量树的高度、建筑物的高度等，引导学生从实际问题中提取信息，建立数学模型，并运用三角函数知识求解。
新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》教案
三、教师点拨：
类似于正弦的情况，
如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= = ；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= = ．
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．
（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定
6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．
A． B． C． D．
7．当锐角a>60°时，cosa的值（）．
A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1
8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1： ：2，则sinA+tanA等于（）．
一、课本83页第1题
课本83页第2题
二、选择题．
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，AB=15，则AC的长是（）．
A．3 B．6C．9 D．12
2．下列各式中不正确的是（）．
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)
人教版九年级数学下册教案第28章 锐角三角函数 章目标总览
第二十八章锐角三角函数
教材简析
本章的内容主要包括：锐角三角函数的概念；30°,45°,60°角的三角函数值；利用计算器求任意锐角的三角函数值及根据三角函数值求出相应的锐角；利用锐角三角函数解直角三角形及三角函数的应用．
在学生掌握了直角三角形边、角之间的关系的基础上,引入了锐角三角函数的概念,进而学习解直角三角形,是中学几何的重点与难点．本章是中考的必考内容,主要考查特殊锐角三角函数值的计算和解直角三角形及其应用．
教学指导
【本章重点】
锐角三角函数的概念和直角三角形的解法．
【本章难点】
综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解决实际问题．
【本章思想方法】
1．体会数形结合思想．如：在理解和应用锐角三角函数解决实际问题时,注意数形结合思想的应用,即需根据实际问题画出几何图形,并根据图形寻找直角三角形中边、角之间的关系．
2．体会转化思想．如：(1)把实际问题转化成数学问题：把实际问题的情境转化为几何图形；把题中的已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系．(2)把数学问题转化为解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,需要添加适当的辅助线构造出直角三角形．
3．体会方程思想．如：在解决直角三角形的实际问题中,经常设出未知数来表示某一个量,并利用直角三角形的边、角关系建立方程,将几何问题转化为求方程的解．课时计划
28．1锐角三角函数4课时
28．2解直角三角形及其应用3课时。
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数课程设计
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数课程设计一、教学目标1.掌握锐角三角函数的定义及其相关性质；2.熟练掌握三角函数在坐标系中的表示方法；3.能够利用锐角三角函数解决实际问题；4.提高学生的数学推理和证明能力。
二、教学重难点•锐角三角函数及其相关性质的掌握；•三角函数在坐标系中的表示方法；•利用锐角三角函数解决实际问题的能力提高。
三、教学内容与过程1. 课前预习请学生提前预习，了解锐角三角函数及其在实际问题中的应用，在课堂上就预习内容展开探讨。
2. 课堂展开Step 1 定义在提供锐角的概念的前提下，说明正弦、余弦和正切函数的定义。
相关知识点：•什么是锐角？•三角函数的定义及相关性质Step 2 三角函数的图像表示介绍三角函数在直角坐标系中的图像，解释正弦、余弦和正切函数的解析式。
相关知识点：•三角函数的解析式•三角函数在坐标系中的图像表示Step 3 三角函数的相关性质依次介绍正弦、余弦和正切函数的相关性质，如：周期性、奇偶性和单调性等。
相关知识点：•三角函数的相关性质•正弦函数的周期•余弦函数的周期•正切函数的周期Step 4 锐角三角函数的求解通过实例引入，教授锐角三角函数的求解方法。
相关知识点：•锐角三角函数的求解方法Step 5 实际应用将课程的知识应用到实际问题中，如测量建筑物高度、投影角度等。
相关知识点：•锐角三角函数在实际问题中的应用3. 课后作业要求学生再次阅读教材，巩固课堂所掌握的知识，并完成练习题。
四、教学评价1.课堂掌握情况的评估；2.练习题的评估以及课后参与度的评估。
五、其他作为课程扩展，一些拓展性的内容可以加入到课程中，如三角函数的应用、三角函数的积分及微分等。
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单元分析
一、单元名称：第28章锐角三角函数
二、教学内容及教材分析：
1、本章的主要内容有测量、直角三角形的性质、锐角三角函数和解直角三角形的概念；有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用．
2、锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用．锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础．因此，本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一．
三、重难点与关键
1、教学重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。
2、教学难点：锐角三角函数的概念。
3、教学关键：锐角三角函数的概念。
四、教学目标：
1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sin A、cos A、tan A、表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切、余切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。
2.能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角。
3.理解直角三角形中边与边的关系、角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
4.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想；通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用。
五、教学方法与策略：
1、注意创设学生熟悉的问题情境．如引入锐角三角函数时，使学生在熟悉的问题情境中，从已有经验出发，研究其中的数量关系．
2、注意引导学生进行合作交流．如在探索锐角三角函数时，在已知角的边上选点、作垂线、测量、计算比值后让学生及时交流，体会当角的大小固定时，比值与所选点的位置无关；当任意画一个锐角再选点、作垂线、测量、计算比值后，及时交流，体会当角的大小变化时，比值也随之变化，由此体验比值是角的函数．
3、注意引导学生灵活运用所学知识解决现实生活中的实际问题和数学本身的问题．
六、课时安排
28.1锐角三角函4课时28.2解直角三角形及其应用5课时
小结与复习1课时
单元测试2课时。