黄金分割比及其应用 课件
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最佳美学效果？（结果精确到 0.1m）
解：设AB的黄金分割点为C，则AC ≈0.618AB或BC ≈ 0.618AB,
解得AC=12.36 ≈12.4m或AC=7.64 ≈ 7.6m . 答：所以主持人站在离A点约为12.4m或7.6m处可获得最佳美学效果.
例题2．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接 近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高为165 cm， 下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果， 她应穿的高跟鞋的高度大约为( C ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
线段之间的一种特殊数量关5 1系 0.6：18 黄金分割比例. 2
并且感受到成比例线段围成的图形在形状上也有美妙的关系！
认识了一个最特别的数
结束
谢谢大家！
而且比值也等于 5 1 0.618 2
结论
定义3：如果能将一条线段AB分成不相等的两部 分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段
AC与原线段AB的比，那么称线段AB被点Ｃ黄金 分割（ｇｏｌｄｅｎ ｓｅｃｔｉｏｎ），点Ｃ
叫作线段AB的黄金分割点， 较长线段AC与原线 段AB的比叫作黄金分割比．
小知识
欣赏：我们知道黄金分割比是个确定数
5 1 0.618 ，这个数可是 2
享誉全世界的，因为比值是它的线段 围成的图形是最美丽的图形.
例题1:明年黄土中学将主办文艺 晚会，节目主持人站在舞台的黄 金分割点处可获得最佳美学效果，
如果舞台AB长为20m，请你设计 主持人站在离A点多远处可获得
摄影作品
课题：
黄金分割及其应用
引入： 欧洲中世纪的物理学家.天文学家开普勒曾
经说过：“几何学里有两个宝库：一个是 毕达哥拉斯定理（勾股定理），另外一个 就是黄金分割。前者可比喻为金矿，而后 者可比喻为珍贵的钻石矿”德国数学家阿 道夫.蔡辛也曾断言：宇宙万物，凡是符 合黄金分割的，总是最美丽的形体，黄金 分割是解开自然美和艺术美奥妙的关键. 黄金分割作为一种数学的比例关系，它所 蕴含的价值如此受到重视，也启示着人们 在生活的方方面面去揭示奥秘，并广泛应 用！
点C为线段AB上一点，且AC的长度为x个单位，则CB的长度
为（１－ x ）个单位．
由等式
CB AC AC AB
，得
1 x x x1
解得 x1
5 1 2
5 1 x2 2
（舍去）.
因此 AC 5 1 0.618. （√5≈2.236） AB 2
小知识
小结：借助方程的知识，我们知道在一个单位长度的线段上 存在一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长 的线段的比等于较长线段与原线段的比，
思考
问题1 ：古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约400— 约前347）曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成 不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC的比等 于线段AC与原线段AB的比？ 即， 使得
CB AC AC AB
成立？
解析
解决方法：先把问题特殊化， 设线段AB的长度为１个单位，
小知识
古希腊的巴台农神庙正面高度与底部宽度之 比约为黄金分割比.
小知识
印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约 为黄金分割比.
小知识
黄中意
金，大
分 割 比 ．
人 物 的 脸 的 宽
利 著 名 画 家 达
·
度芬
与奇
高的
度名
的作
Biblioteka Baidu
比《
就蒙
是娜
一丽
个莎
》
课堂小结与复 习
请问同学们这节课你学习了关于线段的什么知识？
的长度为x个单位，则CB的长度为（a－x ）个单位．
由等式 CB AC ，得 a x x
AC AB
xa
解得 x1
5a a 2
,
x2
5a a（舍去）. 2
因此， AC x1 5 1 0.618 . AB a 2
小知识
小结：借助方程的知识，我们知道在任意长度的线段上也存在 一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长的线段 的比等于较长线段与原线段的比，
而且比值等于
5 1 0.618 .
2
探究
问题2：对于任意长度的线段是否存在一点将其分成不相等 的两部分，其中较短的线段与较长的线段的比等于较长线 段与原线段的比吗？
如果能的话，这个比值会是
5 1 0.618 吗？ 2
动脑筋
解决方法：参考特殊方法，把特殊值1变成任意值a 。
设线段AB 的长度为a 个单位，点C为线段AB 上一点，且AC
解：设AB的黄金分割点为C，则AC ≈0.618AB或BC ≈ 0.618AB,
解得AC=12.36 ≈12.4m或AC=7.64 ≈ 7.6m . 答：所以主持人站在离A点约为12.4m或7.6m处可获得最佳美学效果.
例题2．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接 近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高为165 cm， 下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果， 她应穿的高跟鞋的高度大约为( C ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
线段之间的一种特殊数量关5 1系 0.6：18 黄金分割比例. 2
并且感受到成比例线段围成的图形在形状上也有美妙的关系！
认识了一个最特别的数
结束
谢谢大家！
而且比值也等于 5 1 0.618 2
结论
定义3：如果能将一条线段AB分成不相等的两部 分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段
AC与原线段AB的比，那么称线段AB被点Ｃ黄金 分割（ｇｏｌｄｅｎ ｓｅｃｔｉｏｎ），点Ｃ
叫作线段AB的黄金分割点， 较长线段AC与原线 段AB的比叫作黄金分割比．
小知识
欣赏：我们知道黄金分割比是个确定数
5 1 0.618 ，这个数可是 2
享誉全世界的，因为比值是它的线段 围成的图形是最美丽的图形.
例题1:明年黄土中学将主办文艺 晚会，节目主持人站在舞台的黄 金分割点处可获得最佳美学效果，
如果舞台AB长为20m，请你设计 主持人站在离A点多远处可获得
摄影作品
课题：
黄金分割及其应用
引入： 欧洲中世纪的物理学家.天文学家开普勒曾
经说过：“几何学里有两个宝库：一个是 毕达哥拉斯定理（勾股定理），另外一个 就是黄金分割。前者可比喻为金矿，而后 者可比喻为珍贵的钻石矿”德国数学家阿 道夫.蔡辛也曾断言：宇宙万物，凡是符 合黄金分割的，总是最美丽的形体，黄金 分割是解开自然美和艺术美奥妙的关键. 黄金分割作为一种数学的比例关系，它所 蕴含的价值如此受到重视，也启示着人们 在生活的方方面面去揭示奥秘，并广泛应 用！
点C为线段AB上一点，且AC的长度为x个单位，则CB的长度
为（１－ x ）个单位．
由等式
CB AC AC AB
，得
1 x x x1
解得 x1
5 1 2
5 1 x2 2
（舍去）.
因此 AC 5 1 0.618. （√5≈2.236） AB 2
小知识
小结：借助方程的知识，我们知道在一个单位长度的线段上 存在一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长 的线段的比等于较长线段与原线段的比，
思考
问题1 ：古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约400— 约前347）曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成 不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC的比等 于线段AC与原线段AB的比？ 即， 使得
CB AC AC AB
成立？
解析
解决方法：先把问题特殊化， 设线段AB的长度为１个单位，
小知识
古希腊的巴台农神庙正面高度与底部宽度之 比约为黄金分割比.
小知识
印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约 为黄金分割比.
小知识
黄中意
金，大
分 割 比 ．
人 物 的 脸 的 宽
利 著 名 画 家 达
·
度芬
与奇
高的
度名
的作
Biblioteka Baidu
比《
就蒙
是娜
一丽
个莎
》
课堂小结与复 习
请问同学们这节课你学习了关于线段的什么知识？
的长度为x个单位，则CB的长度为（a－x ）个单位．
由等式 CB AC ，得 a x x
AC AB
xa
解得 x1
5a a 2
,
x2
5a a（舍去）. 2
因此， AC x1 5 1 0.618 . AB a 2
小知识
小结：借助方程的知识，我们知道在任意长度的线段上也存在 一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长的线段 的比等于较长线段与原线段的比，
而且比值等于
5 1 0.618 .
2
探究
问题2：对于任意长度的线段是否存在一点将其分成不相等 的两部分，其中较短的线段与较长的线段的比等于较长线 段与原线段的比吗？
如果能的话，这个比值会是
5 1 0.618 吗？ 2
动脑筋
解决方法：参考特殊方法，把特殊值1变成任意值a 。
设线段AB 的长度为a 个单位，点C为线段AB 上一点，且AC