第一节课 第24章相似三角形

三角形相似复习

24.1放缩与相似形

教学目标

能用图形的放缩运动观点理解相似形的意义，知道相似形的概念，理解相似多边形的意义. 教学重点及难点

通过对图形放缩运动的探究，认识放缩运动中的不变量，知道相似多边形的特征及相似形与全等形的关系.

一、

1．概念辨析

（1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动. （2）把形状相同的两个图形称为相似形.

（3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边长度的比值是相等的） 2．例题分析

例题 如图，△ABC 与△DEF 是相似图形，且点A 与点D 对应，点B 与E 对应，点C 与点F 对应AB =1.7cm ,BC =2.9cm ,AC =3.7cm ,DE =3.4cm ,

50,70A B ︒︒

∠=∠=求DF ,EF 的长度,并求∠C , ∠D , ∠E , ∠F 的度

数.

3．问题拓展

A

B

C

E

D

F

两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？

三、巩固练习

（一）、判断题：

1、两个直角三角形一定是相似图形……………………（）

2、两个等边三角形一定是相似图形……………………（）

3、有一个角是30度的等腰三角形一定是相似图形……（）

4、对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、对应

角也相等…………………………………………………（）

5、两个图形全等也可以说这两个图形式相似的………（）

二、某两地的实际距离是5000米，画在地图上的距离是20厘米，求图

距与实际距离之比是多少？

四、教学设计说明

本课目的是完成相似图形的概念教学；通过例题教学解决了如何寻找对应角和对应边及相关计算；理解放缩是对应角度不变化而对应各边的长

度“同样程度”地放缩.

24.2（1）比例线段

教学内容分析

本课主要由两部分组成.第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算.第二部分是比例的拓展性质.

教学目标设计

1.知道两条线段比的意义.

2.理解比例线段及其有关概念.

3.知道比例线段的性质.

4. 掌握合比和等比性质,能结合具体图形进行简单的比例线段变形. 教学重点及难点

重点:比例线段的概念及它的初步应用; 难点:合比、等比性质的运用.

2．思考

在学习新知识之前，我们先回想一下两条线段比的定义及求法，请同学们求下面两条线段的比.引例：如图：AB =50，BC =25，''20A B =, ''

10B C =. 求

'

'''

,AB A B

BC B C

.

D

A

B

C

[说明]两个数相除又叫做两数的比，记作a

b

或:a b ，其中a 叫比的前

项，b 叫比的后项. 解：∵50225

AB BC

=

=,

'''

'

20210

A B B C

=

=,

∴ C B B A BC

AB '

'''=

.

二、学习新课

1．概念辨析

在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比．

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c

d

，

那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.线段d 是a 、

D '

B '

A '

C '

b 、

c 的第四比例项.

提问：比例的基本性质是什么？

——两个外项的积等于两个内项的积.

（1）请同学们想一想，由::a b c d =能否得到ad bc =？为什么？ 反过来，若a d=bc ，那么能否得到a ：b=c ：d 呢？ （2）由a ：b=b ：c 可得b 2= a c

由b 2= a c 可得a ：b=b ：c ，线段 b 叫a 、c 的比例中项. （3）由此可以看出：

利用比例的基本性质，可以实现比例式与等积式的互化. [说明]

（1）定义告诉我们判定四条线段成比例线段的方法： （其中的一个比例式）

⇒

=d c b a a 、b 、c 、d 四条线段成比例；

（2）定义告诉我们若已知四条线段成比例，则一定有比例式， a 、b 、c 、d 四条线段成比例d

c b

a =

⇒

（3）因为两条线段的比是它们的长度的比，实质上就是两个数的比.由于成比例的数具有比例的基本性质，所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质. 2．例题分析

例题1 已知a 、b 、c 、d 是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？

⑴a =1mm , b=0.8cm , c=0.02cm , d=4cm;

⑵7

11

=a

cm , b=0.4cm , c=40cm , cm

d

2

13

=.

[说明] 解题小结：

①统一单位；

②从大到小（从小到大）排列； ③通过求比例或求积判断.

⑴方法二、利用比例的基本性质 ∵dc=4×0.02=0.08, a b=0.1×0.8=0.08, ∴a b=dc,

∴a 、b 、c 、d 四条线段成比例. 第⑵小题让学生练习. 补充练习：