核反应堆物理分析习题答案第三章

第三章

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1•有两束方向相反的平行热中子束射到

U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度

12 2 1 12 2 1

为10 cm- s-。自右面入射的中子束强度为 2 10 cm- s-。计算：

(1) 该点的中子通量密度； (2) 该点的中子流密度；

(3) 设'I =19.2 102m J

，求该点的吸收率。

解：(1)由定义可知：；，=|「|「=：3 1012cm's 」

(2) 若以向右为正方向： J=『_|-=_1 1012cm's 」 可见其方向垂直于薄片表面向

左。

2

12

o

13

3

1

(3) R a 八a ■ =19.2 10 3 10 10 =5.76 10 cm s

n “ X* ■ aE

2•设在X 处中子密度的分布函数是： n(x, E,0)=—"e (1 + cosP)

2

其中：■ ,a 为常数， 」是门与X 轴的夹角。求： (1) 中子总密度n(x)； (2) 与能量相关的中子通量密度 (X , E);

(3)

中子流密度J(X , E) o

解：由于此处中子密度只与 门与X 轴的夹角相关，不妨视」为视角，定义■■在Y-Z 平面影上与Z 轴的夹角「为方向角，则有：

=[dE 二

(才 e%aE (1+cos P)si n »d »

.r, "bC

Jf

=n 0e ■ e dE L (1+cos®)sin A d #

可见，上式可积的前提应保证

a ：：： 0，则有：

e aE

占兀

H n(x) =n 0

e“r—)l 0

「(『 sin 卩 +『cos^sin Ad#) a

n 0e

/

IJ. I 応丄

c\ 2n 0e

(—cos 0

0) z

a

a

(2)令 g 为中子质量，则 E =g v 2/2= v(E) f[2E g

(x,E)二 n(x,E)v(E)「2E m ；

n(x,EJ W2 n °「e 七 2E_m .

(等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：

cos 」=sin J cos : 则涉及角通量的、关于空间角的积分：

2 二

.

(1 cos ')d = (1 sin^cos )si

4 二

0 2

2 一.

d ， si 门冷亠 i cos

sin^d-

0 0 0 - 0

=2二(-cos 710

)

(2二 p sin 」cos'd ") = 4

0 =

(1)根据定义：

n(x)二；dE

L 暑 e%aE (1 +cos4)d0

对比:

2

4

(1 cos 」)di ；「° d 「0

(1

cos 」）sin J d J

2 2

d

sin ）di ——i d ： sin Jcos^d 」

■ 0 0

=2二（-cos%） （2二 o sin 」cos 」d9 =4：D 0 =4

二 可知两种方法的等价性。） 3）根据定义式：，

J （x,E ） = 4

畀（x,E,F ）dF 二 4 ■

、4兀

也兀

甘 *尹：「如（1 cosgnd

*n(x, E,^)v(E)d

2 二 = n 0e» e a

\ 2E m n C o co^1 sin^di 亠 i cos 2 J sin 」d 」)

cos n * x -—— - C (其中n 为正整数)，则:

n -1 cos 3 打％ _ 2n 0e"e a Ej 2E,叫 3 0 3 利用不定积分： cos n

xsin xdx = J(x,E) “oe 」e aE 、.、2E m n (0- 6 •在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为 「(r* …一 -2-1 sin( )(cm s ) r R 试求: （1）

（2）

（3） 解: （0）; J （r ）的表达式，设D =0.8 10，

m ； 每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济） （1）

o

由中子通量密度的物理意义可知， 0必须满足有限、连续的条件 17

5 10 . “r 、 —刑孑

(0^lim :(r^lim

(3) 中子通量密度分

布:

17

5汉10

=lim

—0

=5 1017

R

= 3.14 1018 ()3 cm's 」

i 17 二 r —s

咋)

J(r) = -Dgrad : '(r) J

--D e

c r

■：!. r

cm^s -1

（e 为径向单位矢量）

0-5 107 二r “ 5、10

彳0〒計（十

1

2 二 L

2 sin （2 r ） cos （2 r ） e

_r r

泄漏中子量=径向中子净流量x 球体表面积

J(r) 一 0. 8 s

l _

.二 P R c

=4 1015