核反应堆物理分析习题答案第三章
核反应堆物理复习重点答案
第一章核反应堆的核物理基础（6学时）1.什么是核能？包括哪两种类型？核能的优点和缺点是什么？核能：原子核结构发生变化时释放出的能量，主要包括裂变能和聚变能。
优点：1）污染小：2）需要燃料少；3）重量轻、体积小、不需要空气，装一炉料可运行很长时间。
缺点：1）次锕系核素具有几百万年的半衰期，且具有毒性，需要妥善保存；2）裂变产物带有强的放射性，但在300年之内可以衰变到和天然易裂变核素处于同一放射性水平上；3）需要考虑排除剩余发热。
2.核反应堆的定义。
核反应堆可按哪些进行分类，可划分为哪些类型？属于哪种类型的核反应堆？核反应堆：一种能以可控方式产生自持链式裂变反应的装置。
核反应堆分类：3.原子核基本性质。
核素：具有确定质子数Z和核子数A的原子核。
同位素：质子数Z相同而中子数N不同的核素。
同量素：质量数A相同，而质子数Z和中子数N各不相同的核素。
同中子数：只有中子数N相同的核素。
原子核能级：最低能量状态叫做基态，比基态高的能量状态称激发态。
激发态是不稳定的，会自发跃迁到基态，并以放出射线的形式释放出多余的能量。
核力的基本特点：1）核力的短程性2）核力的饱和性3）核力与电荷无关4.原子核的衰变。
包括：放射性同位素、核衰变、衰变常数、半衰期、平均寿命的定义；理解衰变常数的物理意义；核衰变的主要类型、反应式、衰变过程，穿透能力和电离能力。
放射性同位素：不稳定的同位素，会自发进行衰变，称为放射性同位素。
核衰变：有些元素的原子核是不稳定的，它能自发而有规律地改变其结构转变为另一种原子核，这种现象称为核衰变，也称放射性衰变。
衰变常数：它是单位时间内衰变几率的一种量度；物理意义是单位时间内的衰变几率，标志着衰变的快慢。
半衰期：原子核衰变一半所需的平均时间。
平均寿命：任一时刻存在的所有核的预期寿命的平均值。
衰变类型细分前后变化射线性质ααZ减少2，A减少4 电离本领强，穿透本领小ββ- Z增加1，A不变电离本领较弱，穿透本领较强β+ Z减少1，A不变电子俘获Z减少1，A不变γγ激发态向基态跃迁电离本领几乎没有，穿透能力很强5.结合能与原子核的稳定性。
反应堆物理分析-第三章作业
H 1
代入A=16
O
2 A 2 3
0.12
已求出：
H 1
H O
2
O 0.12
2 H H O H 2 H O 2 20 1 3.8 0.12 2 20 3.8
散射反 应率
dE' s
Ec
0 1
dE E E
E Ec
（ 1）
Q( E' ) s
Ec
0 1
dE E E
E Ec
（ 1）
由（1）得出，散射入E’能量间隔dE’内的中子数是与E’无关的， 也就是说是按照E’作均匀分布的。
∴ 散射到 △Eg 区间内的中子数为：
Eg Q( E ' ) Eg
Ec
0 s ( E )
E
2
dE
t
E0
E
s
2E
3/ 2
dE
（b）设ξΣs与中子速度无关，试分别计算在轻水中和 石墨中裂变中子（取E0=2×106电子伏）慢化到1电子 伏所需要的慢化时间。
解：
（a）能量为E的中子在dt系统内发生的平均散射次数为：
n
vdt dt 2E s ( E ) s ( E )
在dt时间内的对数能降增量为：
（b）利用上题的结论：
t
E0
E
s
2E
3/ 2
dE
2s 1 1 E E0
2 s
1 1 E E0
分别代入轻水和石墨的Σs和ξ
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案3
2-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U bσσσ===由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027ba O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，表示富集度，则有：ε555235235238(1)c c c ε=+−151(10.9874(1))0.0246c ε−=+−=22M(UO )()N UO 所以，(N (8)N U =()2N O =22()()a f UO UO Σ=Σ2-2.和0.398，解：由18由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m −−Σ=Σ=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=×可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ−==×则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ−Σ=×=×=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m −Σ=Σ+Σ+Σ=P35，第6题1171721111PV V 3.210P 2101.2510m3.2105 3.210φφ−−−=Σ×××===×Σ××××Q P35，第12题每秒钟发出的热量：69100010 3.125100.32PTE Jη×===×运：'N =m =6吨2-3.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
核反应堆物理分析习题答案 第三章
第三章1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --⋅。
自右面入射的中子束强度为1221210cm s --⨯⋅。
计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；（3）设2119.210a m -∑=⨯，求该点的吸收率。
解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=⨯（2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-⨯ 可见其方向垂直于薄片表面向左。
（3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=⨯⨯⨯⨯=⨯2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aEn n x E e e λμπ-Ω=+ 其中：,a λ为常数， μ是Ω与x 轴的夹角。
求： （1） 中子总密度()n x ；（2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。
解：由于此处中子密度只与Ω与x 轴的夹角相关，不妨视μ为视角，定义Ω在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角ϕ为方向角，则有：（1） 根据定义：004()(1cos )2x aEn n x dE e e d λπμπ+∞-=+Ω⎰⎰20000(1cos )sin 2x aE ndE d e e d ππλϕμμμπ+∞-=+⎰⎰⎰00(1cos )sin x aE n ee dE d πλμμμ+∞-=+⎰⎰可见，上式可积的前提应保证0a <，则有：0000()()(sin cos sin )aE x e n x n e d d a ππλμμμμμ-+∞=⎜+⎰⎰ 0002(cos 0)x x n e n e a aλλπμ--=--⎜+=-（2）令n m 为中子质量，则2/2()n E m v v E =⇒=04(,)(,)()(,,)2x x E n x E v E n x E d n e e λπφ-==ΩΩ=（等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：cos sin cos μθϕ=则涉及角通量的、关于空间角的积分：240(1cos )(1sin cos )sin d d ππμθϕθθ+Ω=+⎰⎰2220sin cos sin d d d d ππππϕθθϕϕθθ=+⎰⎰⎰⎰002(cos )(2sin cos )404d πππθπμμμππ=- +=+=⎰对比：240(1cos )(1cos )sin d d d πππμϕμμμ+Ω=+⎰⎰⎰220sin sin cos d d d d ππππϕμμϕμμμ=+⎰⎰⎰⎰002(cos )(2sin cos )404d πππμπμμμππ=- +=+=⎰可知两种方法的等价性。
核反应堆物理分析习题答案 第三章-6页word资料
第三章1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --⋅。
自右面入射的中子束强度为1221210cm s --⨯⋅。
计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；（3）设2119.210a m -∑=⨯，求该点的吸收率。
解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=⨯（2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-⨯ 可见其方向垂直于薄片表面向左。
（3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=⨯⨯⨯⨯=⨯ 2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aEn n x E e e λμπ-Ω=+ 其中：,a λ为常数， μ是Ω与x 轴的夹角。
求： （1） 中子总密度()n x ；（2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。
解：由于此处中子密度只与Ω与x 轴的夹角相关，不妨视μ为视角，定义Ω在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角ϕ为方向角，则有：（1） 根据定义：可见，上式可积的前提应保证0a <，则有：（2）令n m 为中子质量，则2/2()n E m v v E =⇒= （等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：则涉及角通量的、关于空间角的积分：对比：可知两种方法的等价性。
）（3）根据定义式：利用不定积分：1cos cos sin 1n nxx xdx C n +=-++⎰（其中n 为正整数），则： 6．在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为 试求：（1）(0)φ;（2）()J r 的表达式，设20.810D m -=⨯；（3）每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济）。
解：（1）由中子通量密度的物理意义可知，φ必须满足有限、连续的条件（2） 中子通量密度分布：17510()sin()rr r Rπϕ⨯= 21cm s -- ()r D e rϕ→∂=-∂ （e →为径向单位矢量）（3）泄漏中子量=径向中子净流量×球体表面积 中子流密度矢量：∵()J r 仅于r 有关，在给定r 处各向同性 7.设有一立方体反应堆，边长9a =.m 中子通量密度分布为：已知20.8410,0.175.D m L m -=⨯= 试求： （1）()J r 的表达式；（2）从两端及侧面每秒泄露的中子数；（3）每秒被吸收的中子数（设外推距离很小，可略去）。
核反应堆物理分析修订版(课后习题答案)
由于外推距离很小可以忽略，可以只考虑堆体积内的吸收反应率： Ra
a
( x , y , z ) dxdydz
2a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .274 3 10 17 ( 1 .55 10 s
19 1
)3
(
a a ) 2 2
3-9，解：根据课本中（3-23）式和（3-24）式得：
第一章 核反应堆的核物理基础
1-2，解： 235U 单位体积内的原子核数：
N 235U 19.05 106 6.02 1028 4.88 1028 m 3 ， a, 235U 680.9 10 28 m 2 235
通过以上方法求，也可以查附录 3 得：
H 2 O 单位体积内的分子数： N H 2O 3.34 10 28 m 3 ， a, H 2O 0.664 10 28 m 2 ；
当 A>10 时
( A 1) 2 A 1 )， ln =1+ ln ( 1 A 1 2A
2
。
2 A 3
所以 H =1+
( A 1) 2 A 1 ) 1， ln ( 2A A 1
2 2 A 3
=0.12。
H O =
2
2 H H O O 0.57。 2 H O
293 （ TM 为介质的温度 570 K ） 6.1m 1 ， TM
计算此反应堆的慢化能力：
S N H O ( S ) H O N Al ( S ) Al N
2 2
235
U
( S )U 1.16m 1
课本中（2-79）中子温度： Tn TM (1 C
第三章：中子慢化与慢化能谱(核反应堆物理分析)
每秒、每立方米内，散射到能量元dE 内的中子数和源中子数之和应该等于自这 个能量元散射出去和被吸收的中子总数， 即：稳态无限介质内的中子慢化方程。
稳态无限均匀介质慢化方程
-
慢化源项： 外源项： 消失项：
中子慢化方程
? t ( E)f ( E)
ò
E
¥
4.费米年龄方程
设无源、无吸收，则有
令
讨论：
1 2 3
当中子能量等于源能量（E=E0）时，τ=0；随时间的 增加，τ随中子能量降低而增大，即“年龄” 。 年龄有长度平方单位，而不具备时间单位； 中子的费米年龄可以累加。例如： 从E0降到E1,年龄为τ1
从E1降到E2,年龄为τ2
从E0降到E2,年龄为 τ=τ1+ τ2
每秒在r处的单位体积、单位能量间隔内所发生的中子与核 相互作用的总次数 .
对于无吸收介质
a 0
F (r , E ) s ( r , E )
在单位体积与单位时间内慢化通过某一给定能量的中子的 数目。 在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中子数。 在r处每秒每立方米内能量为E’的中子慢化到E以下的中子数为
瀹s ( E ⅱ )f ( E ) f ( E ⅱ E)dE + S ( E)
由
? t ( E)f ( E)
慢化方程
(
A 1 2 ) A 1
ò
E
¥
瀹s ( E ⅱ )f ( E ) f ( E ⅱ E)dE + S ( E)
同理慢化密度
0 E
2.2 在含氢介质内的慢化
假定在含氢介质内，中子慢化仅仅是由于氢原子核的散射引起 的，中子与重元素的散射不使中子能量发生变化。 讨论初始能量为EO，源强为S0的单能平均分布中子源情况。 这时单能中子源经过第一次与氢核的散射后，在E≤E0范围内形 成一个均匀的分布源.
核反应堆物理分析课后习题及答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U -235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U -235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U -235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
01a-《核反应堆物理基础》教材思考题
《核反应堆物理基础》教材思考题参考答案第一章思考题：1、试根据核力的特性解释稳定核素的中子-质子数目比会随着质子数的增加而逐渐从1变成大于1。
[解答]：A<40时，β稳定綫近似为直线，N/Z=1，这些核素比较稳定；对于A>40，由于随质子数Z的增大，长程的库仑排斥力加大，需要较多的中子来抵销库仑效应，所以β稳定綫的中/质比变成大于1。
2、既然宏观截面代表一个中子在介质中穿行单位距离与介质原子核发生相互作用的概率，那么，若宏观截面大于1，有何物理意义？[解答]：宏观截面并非是用百分数来表示的一般意义上概率，而是表示一个中子与单位体积内所有靶核发生某类核反应的概率，亦即一个中子在介质中每单位穿行距离上与靶核发生某类核反应的概率。
如果宏观截面大于1，则说明中子与靶核发生某类核反应之前可能的自由飞行的平均距离小于1cm。
3、我们知道中子的散射平均自由程代表中子在介质中与介质原子核前后发生两次碰撞时平均穿行的距离，那么，吸收平均自由程又怎么解释呢？[解答]：吸收平均自由程就是中子与靶核发生吸收核反应之前可能的自由飞行的平均距离。
4、有什么办法可以减少慢化过程中铀-238对中子的共振吸收？[解答]：当燃料和慢化剂作非均匀布置时，可减少中子在慢化过程中铀-238核对中子的共振吸收，即有较大的逃脱共振吸收几率，原因如下：1）由于燃料芯块对共振能量的中子有屏蔽作用（自屏效应），燃料核吸收共振中子的能力下降。
这是因为共振中子主要在慢化剂中产生，随后入射到燃料芯块上，所以首先为芯块表层的的U-238核所吸收（σr U-238很大），所以，在芯块内的共振中子通量密度急剧下降。
2）当燃料芯块之间的距离足够大时，慢化到共振能量的中子与燃料核的碰撞几率就要比均匀系统的小，而与慢化剂核的碰撞几率却增加了。
中子与慢化剂核碰撞后，能量往往就直接降到共振能量以下了。
5、试运用四因子模型，分析以下因素对反应堆有效增殖系数的影响：1）提高核燃料的富集度；2）向反应堆内引入吸收体；3）把包裹在堆芯外的中子屏蔽/反射层移走；4）把反应堆内的液体慢化剂排走。
《核反应堆物理分析》课后习题答案(部分)
第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m--∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯ 1-12每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
《核反应堆物理分析_谢仲生修订版_部分习题...
裂变U235数：
Pth nf 200 10 6 1.6 10 19 3.125 109 0.977 10 20 / s 200 10 6 1.6 10 19
第一章、核反应堆的核物理基础
年U235消耗量
m year 5
a nf 365 24 3600 f
NA
M5
680.9 365 24 3600 583.5 235 23 6.02 10 1403 103 g 1.403t 0.977 10 20
∴
5 1017 r (0) lim (r ) lim sin( ) r 0 r 0 r R 5 1017 r lim r 0 r R
5 10
17
R 3.14 1018中子 / 米2 秒
(b)中子流密度
J (r ) Dgrad
( r ) D e r
e 为径向单位矢量
5 1017 r 5 1017 r 2 ∴ J (r ) 0.8 10 sin( ) cos( ) e 2 R r R R r
解：热功率：
990 106 Pth 3.1109W 0.32 Pe
衰变热功率：
Pd 4.11011 Pth [ 0.2 ( T ) 0.2 ]( MeV / s) 6.6 102 Pth[ 0.2 ( T ) 0.2 ](W ) 2.1108 [ 0.2 ( T ) 0.2 ](W )
反应堆物理分析课后习题
第一章、核反应堆的核物理基础
1、某压水堆采用二氧化铀作燃料，其富集度为2.43%（重 量），密度为104公斤/米3，计算：当中子能量为0.025电 子伏时，二氧化铀的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 1 解： c5 [1 0.9874( 1)]1 1 [1 0.9874( 1)]1 0.0243 0.0246
(整理)核反应堆物理分析课后习题参考答案[1]
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核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯1-12题每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯ 每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
核反应堆物理分析 第3章
4π
φ (r , E ) = ∫ φ (r , E , Ω)dΩ
4π
这些量是反应堆物理经常需要计算的量。 这些量是反应堆物理经常需要计算的量。
要求解反应堆内中子密度和中子通量密度的分布一般 采用两种方法： 采用两种方法： 确定论方法---根据边界条件和初始条件解数学物理方程 确定论方法 根据边界条件和初始条件解数学物理方程 得出所求问题的精确解或近似解。 得出所求问题的精确解或近似解。 适用于问题的几何结构不太复杂的情况。 适用于问题的几何结构不太复杂的情况。 非确定论方法—又称为 方法， 非确定论方法 又称为Monte Carlo方法，是基于统计 又称为 方法 概率理论的方法， 概率理论的方法，适用于问题的几何结构 比较复杂的情况。 比较复杂的情况。 本章是用确定论方法研究中子的输运过程建立描述中子在 介质输运过程的中子扩散方程 中子扩散方程。 介质输运过程的中子扩散方程。中子扩散方程是研究中子 在介质内运动的基本方程， 在介质内运动的基本方程，它是研究反应堆理论的重要工 具和基础。 具和基础。
S V V
产生率 设中子源分布函数用S(r,t)表示，在体积 内中子产生率 表示， 设中子源分布函数用 表示 在体积V内中子产生率
产生率 = ∫ S (r , t )dV
V
吸收率 在体积V内中子吸收率 在体积 内中子吸收率 吸收率 = ∫V ∑ a φ (r , t )dV 中子数的守恒方程可以表达为
3.1 单能中子扩散方程
中子的扩散和气体分子的扩散很相似， 中子的扩散和气体分子的扩散很相似， 它们都从浓度高的区域向浓度底的区域 扩散， 扩散，扩散的速率与粒子的密度的梯度 成正比，既都服从“ 扩散定律” 成正比，既都服从“斐克扩散定律”。 由于在热堆中子密度（ 由于在热堆中子密度（1016/m3）比介质 的原子核密度（ 小很多， 的原子核密度（ 1028/m3 ）小很多，因 此它与气体分子的扩散又有不同， 此它与气体分子的扩散又有不同，主要 区别在于： 区别在于：分子扩散是由于分子间的 碰撞引起， 碰撞引起，而中子的扩散主要是由中子 与原子核之间碰撞的结果，中子之间的 与原子核之间碰撞的结果， 相互碰撞可以忽略不计。 相互碰撞可以忽略不计。
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第三章2351•有两束方向相反的平行热中子束射到U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度12 2 1 12 2 1为10 cm- s-。
自右面入射的中子束强度为 2 10 cm- s-。
计算：(1) 该点的中子通量密度； (2) 该点的中子流密度；(3) 设'I =19.2 102m J，求该点的吸收率。
解：(1)由定义可知：；，=|「|「=：3 1012cm's 」(2) 若以向右为正方向： J=『_|-=_1 1012cm's 」 可见其方向垂直于薄片表面向左。
212o1331(3) R a 八a ■ =19.2 10 3 10 10 =5.76 10 cm sn “ X* ■ aE2•设在X 处中子密度的分布函数是： n(x, E,0)=—"e (1 + cosP)2其中：■ ,a 为常数， 」是门与X 轴的夹角。
求： (1) 中子总密度n(x)； (2) 与能量相关的中子通量密度 (X , E);(3)中子流密度J(X , E) o解：由于此处中子密度只与 门与X 轴的夹角相关，不妨视」为视角，定义■■在Y-Z 平面影上与Z 轴的夹角「为方向角，则有：=[dE 二(才 e%aE (1+cos P)si n »d ».r, "bCJf=n 0e ■ e dE L (1+cos®)sin A d #可见，上式可积的前提应保证a ：：： 0，则有：e aE占兀H n(x) =n 0e“r—)l 0「(『 sin 卩 +『cos^sin Ad#) an 0e/IJ. I 応丄c\ 2n 0e(—cos 00) zaa(2)令 g 为中子质量，则 E =g v 2/2= v(E) f[2E g(x,E)二 n(x,E)v(E)「2E m ；n(x,EJ W2 n °「e 七 2E_m .(等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：cos 」=sin J cos : 则涉及角通量的、关于空间角的积分：2 二.(1 cos ')d = (1 sin^cos )si4 二0 22 一.d ， si 门冷亠 i cossin^d-0 0 0 - 0=2二(-cos 710)(2二 p sin 」cos'd ") = 40 =(1)根据定义：n(x)二；dEL 暑 e%aE (1 +cos4)d0对比:24(1 cos 」)di ；「° d 「0(1cos 」）sin J d J2 2dsin ）di ——i d ： sin Jcos^d 」■ 0 0=2二（-cos%） （2二 o sin 」cos 」d9 =4：D 0 =4二 可知两种方法的等价性。
） 3）根据定义式：，J （x,E ） = 4畀（x,E,F ）dF 二 4 ■、4兀也兀甘 *尹：「如（1 cosgnd*n(x, E,^)v(E)d2 二 = n 0e» e a\ 2E m n C o co^1 sin^di 亠 i cos 2 J sin 」d 」)cos n * x -—— - C (其中n 为正整数)，则:n -1 cos 3 打％ _ 2n 0e"e a Ej 2E,叫 3 0 3 利用不定积分： cos nxsin xdx = J(x,E) “oe 」e aE 、.、2E m n (0- 6 •在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为 「(r* …一 -2-1 sin( )(cm s ) r R 试求: （1）（2）（3） 解: （0）; J （r ）的表达式，设D =0.8 10，m ； 每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济） （1）o由中子通量密度的物理意义可知， 0必须满足有限、连续的条件 175 10 . “r 、 —刑孑(0^lim :(r^lim(3) 中子通量密度分布:175汉10=lim—0=5 1017R= 3.14 1018 ()3 cm's 」i 17 二 r —s咋)J(r) = -Dgrad : '(r) J--D ec r■：!. rcm^s -1（e 为径向单位矢量）0-5 107 二r “ 5、10彳0〒計（十12 二 L2 sin （2 r ） cos （2 r ） e_r r泄漏中子量=径向中子净流量x 球体表面积J(r) 一 0. 8 sl _.二 P R c=4 1015二 L 电了忑中子流密度矢量：2 二 J 2sin(2 二r)cos(2二 r) e IL rr有关，在给定r 处各向同性L=J(R) 4 R 215 兀2=4 10 2 4 二 0.520.52= 1.58 1017s JJ(r) =4 10151••• J(r)仅于7•设有一立方体反应堆，边长 (x, y, z)=3 1013cos(—^cos i a 12D =0.84 10 m, L = 0.175m 试求： J(r)的表达式；从两端及侧面每秒泄露的中子数； 每秒被吸收的中子数(设外推距离很小，可略去)。
解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。
为简化表 达式起见，不妨设 咕=3 1013cmf 。
(1)利用斐克定律：a = 9 m.中子通量密度分布为： 二 y 二 z cos -bc (cm -2 s -1) 已知(1) (2) (3) 艸 T4 沖 4J(r)二 J (x, y, z)二-Dgrad (x, y, z)二-D(— i ' j 亠 k) excy c y二 二 x ■": y ■：■： Z 二 v ■": x ■": z z ■": x二D o — sin( )cos( )cos( )i sin( )cos( )cos( )j sin()cos(——昇 a b c b a c c a■:■: y叫)J(r)= J(r)2x 2 y 2 -X z 2 y 2 X 2 z 2 z 2 ■). x 2 y二 D o sin (——)cos (——)cos (—) sin (——)cos (——)cos (—) sin (—)cos ( ) cos ( )a ，abcb ac cab(2)先计算上端面的泄漏率： L "2 二.S(zm/2)a/2 a/2 ，: xJ (r)kdS = D%— J 』/2dx J 」/2sin(?)cos( — )cos( =D 0 a s i a > 同理可得，六个面上的总的泄漏率为： L=6 4D 0— = 24 0.84^ 1 033磊：3.14L3=5.8 1016s 4; L-L, 3 = 1.21017s‘ “六个面”上的总的泄露，也不算错)a /)ka JI兔aa其中，两端面的泄漏率为： 侧面的泄漏率为：(如果有同学把问题理解为 (3)由 L 2 D/'l ，可得：=二 D / L 2由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率:a/ 2a / 2 a / 2V&dV 「「a dV力 / L 2— dx 5 dy s cos(二 x)cos aVcos.b . cD .2 a3 dzj 叽)8.圆柱体裸堆内中子通量密度分布为<P （r,z^1016co/— J 。
丫2^ l （cm^ ・s 」） V H J \ R f其中，H , R 为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计） 。
试求：（1） 径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比； （2） 每秒从堆侧表面和两个端面泄露的中子数；5235（3） 设H =7m,R =3m ,反应堆功率为=418，求反应堆内U的装载量。
解:（a ）九径向中子通量密度平均值与径向中子通量密度最大值之比:0.84 10 20.17523 1013(2 9)33.1420 _1= 1.24 10 s鮒）由极值条件:W)60（匚刀求出使W 取极大值的r亦）中子通虽密度分布:取『的最大值R,并且足够大，这里取"3代入Bessel 函数中，得到 0阶Bessel 函数值随k 变化的图像oc （一 兀 / 丫p / y朋电而薔*3,作詁鮎00,Z)= 1O"COS * \ j 0〔2.405厂 、R0阶第一类Bessel 函数:二＞ 艇）百議上式中：x = ‘ 2.405厂、、R子/米2秒近似为4!X/6I ---- 厶（兀）=丄+丄+込_厂 °V厂⑴查表或者计算得到「（1, 2, 3, 入上式，并且令x= （2.405r/R ）r15.78厂$ 人（厂）=1 ---- +r （2） 2「⑶ 6「⑷I4）的值为（4, 1, 2, 6）代4R 2 ' 647?4 将Jo 代入＜P （r,z ）并利用（2）求出极大值点2.405八 60 亿 z) = 10le>cos理込一dr33.45/193.5厂 °2304/?65.78r 33.45r 3193.5/ + 2R 2 16R 4384疋求偏导数■并令： C = 1016 cos径向极值点方程: 解以上方程得到 / 、7TZr = {0+A V-1.09393 +7?V5.24276}r = 0 时，＜p 取极大值制0(r,z)dr径向平均值舍去无意义根和大于R 的根（TOSr^R ），得:0噺（厂）0（厂=°）二＞ 屈罟曲(3)(a) 2•求轴向平均值与轴向最大值的比值令(3) =0,得^ __________________Z=nH, n 为整数・・・Z 只能取0, <p (r, z)在轴向有极大值轴向极值条件:60(厂,z)/H (H2.405广C=1016J 0其中：H/2一Y-H/2X0(z) 0maJz)径向中子通量密度分布:…叫）面积元dr33.45/16R r193.5”384T?633.4516R•••单位时间从侧面泄漏的中子数为:H= 5.2/70x10"中子 / 秒19153847?SY 2.405八0丿I R丿下表面中子流密度:J”皿DJ°/7TJH2.405厂R = -1016Z)J0= 8.5软皿中子/秒*严叽IrdrdORin2.405悴积元裂变功率为：P f = 200xlO 6 x 1.6x10 19 R= 107由以上两式可以算出U-235的装载量■当然我们也可以从一个WOOMWe 的压水堆电站一次裝料30t 这祥的常识来估算下本 题中装料的量级9•试计算E =0.0253eV 时的铍和石墨的扩散系数。