等腰三角形证明题

1. 如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。求证：M 是BE 的中点。

A

D

1

B

M C E

2. 如图，已知：AB C ∆中，AC AB =，D 是BC 上一点，且

CA DC DB AD ==，，求BAC ∠的度数。

A

B

C

D

3. 已知：如图，AB C ∆中，AB CD AC AB ⊥=，于D 。求证：

DCB 2B AC ∠=∠。

A 1 2

D B

C

E

3

4.已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足。求证：AE ＝AF 。

A

E F

B

D

C

5. 如图，AB C ∆是等边三角形，BC BD 90CBD ==∠，

，求1∠的度数

C

A 1

D

B

2 3

6.已知：如图, △ABC 中, ∠ABC=2∠ACB, AD ⊥BC 于D ． 求证：DC=AB+BD ．

7. 已知：如图，AD 平分∠BAC ，EF 垂直平分AD 交BC 延长线于F ，连结AF ． 求证：∠B=∠CAF.

已知：如图, △ABC 是等边三角形, D 是BC 的中点, DF

⊥AC 于F, 延长DF 到E, 使EF=DF, 连结AE,

求：∠E 的度数．

一、选择题：

1．如图1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE ，∠B=30︒

，∠CAD=65︒

，则∠ACD 等于

（ ）

A ．50︒

B ．65︒

C ．80︒

D ．95︒

2．如图2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:ABC ACD S S ∆∆=

（ ） A ．3:4 B ．4:3 C ．16:19 D ．不能确定 3．如图3，在△ABC 中，∠C=90︒

，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：

①AD 平分∠CDE ；

②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。其中正确的有

（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．1个

4．如图4，AD ∥BC ，∠D=90︒

，AP 平分∠DAB ，PB 平分∠ABC ，点P 恰好在CD

上，则PD 与PC 的大小关系是 （ ）

A ．PD>PC

B ．PD

C C ．PD=PC

D ．无法判断

5、在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（ ） A 、三角形三条角平分线的交点；B 、三角形三条垂直平分线的交点； C 、三角形三条中线的交点；D 、三角形三条高的交点。

6、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为（ ） A 、锐角三角形；B 、直角三角形；C 、钝角三角形；D 、不能确定

7、如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，F 在BC 上，并且BF ＝AB ，则下列四个结论：①EF ∥AC ，②∠EFB

＝∠BAD ，③AE ＝EF ，④△ABE ≌△FBE ，其中正确的结论有（ ）

A 、①②③④

B 、①③

C 、②④

D 、②③④

7题图 8题图 9题图 8、如图所示，在ABC ∆中，∠C ＝90°， AC ＝4㎝，AB ＝7㎝，AD 平分∠BAC

交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，则EB 的长是（ ）

A 、3㎝

B 、4㎝

C 、5㎝

D 、不能确定

9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在

本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的

距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处。A 、1B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题：

1、已知：线段AB 及一点P ，PA=PB ，则点P 在 上。

2、已知：如图，∠BAC=1200

,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= 。 3、△ABC 中，∠A=500

，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D 则∠DBC 的度数 。 4、如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是边AB 、AC 的垂直平分线，则∠B ∠BAE ，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260

，则∠EAG= 。

第2题 第4题 第5题 5、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长是 。

F D

E C B A

D

E C B A P D C

B

A E

D C

B A D

C

B A

E D C

B A

图3 图4

图1 图2 c

b a

6、在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系

是 。

7、在△ABC 中,AB=AC, ∠B=580

,AB 的垂直平分线交AC 于N,则∠NBC= 8.如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 和∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE ＝2，则两平行线AB 、CD 间的距离为＿＿＿＿＿＿。

9.如图所示，已知PA ⊥ON 于A ，PB ⊥OM 于B ，且PA ＝PB ，∠MON ＝50°，∠OPC ＝30°，则∠PCA ＝＿＿＿＿＿。

10.如图所示，在ABC ∆中，∠C ＝90°，折叠后，使A 、B 两点重合，得到折痕ED ，再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合，则∠A 等于＿＿＿＿度。

8题图 9题图 10题图 三、解答题

1、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E

求证：（1）∠EAD=∠EDA ;

（2）DF ∥AC （3）∠EAC=∠B

2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、

AB 于点M 、N ．求证：CM =2BM ．

3、如图12，PA=PB ，∠1+∠2=180︒

。求证：OP 平分∠AOB 。

2

1）

O

P

B

A

4、如图13，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，

若AQ=PQ ，RP=PS 。则PQ 与AB 是否平行？请说明理由。

S Q R

P

C

B A

E

O

D

C

B

A N

O

P

M

C

B

A E

D

C

B

A