2014年高考数学(文)难题专项训练(3)三角函数及三角恒等变换(含答案)

【冲击高分系列】2014年高考数学（文）难题专项训练：三角函数及

三角恒等变换

1.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，10,5分）已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且

若则（）

A． B. C. D. 不能确定

2.(2013吉林省吉林市普通高中高三一月期末，12,5分)设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数.现给出下列命题：

①函数为R上的1高调函数；

②函数为R上的高调函数；

③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是；

④函数为上的2高调函数.

其中真命题的个数为（）

A．0B．1C．2D．3 3. (2013吉林省吉林市普通高中高三一月期末，11,5分)已知是定义在上的奇函数，当

时的图像如图，那么不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

4.(2012山东省规范化学校高三11月月考，12,5分)在中，角所对的边分别为且

，,若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

5. (2012山东省规范化学校高三11月月考，11,5分)复数()在坐标平面中对应的点分别是,若函数（为坐标原点），则下列命题正确的是（）

A．最大值为2

B．的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数

C．的周期为

D．的图像向左平移后对应函数图像关于对称

6.(2012湖北省黄冈中学高三11月月考，8,5分)给出下列的四个式子：①，②，③，④；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（）

A．

B．

C．

D．

7. (2012北京海淀区高三11月月考，8,5分)已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：

①②

③④

其中所有“好集合”的序号是

A．①②④B．②③C．③④D．①③④

8. (2012江西省临川一中、师大附中联考，9,5分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且＝(b－c，cosC)，＝(a，cosA)，，则cosA的值等于（）

9. (2012浙江绍兴一中高三十月月考,10，3分)已知函数（为常数，且），对于

定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有（）

A．4个B．5个C．6 个D．7个

10. (2012浙江绍兴一中高三十月月考,9，3分) 直线与函数的图像相切于点，且

，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则

（）

A. B. C. D. 2

11.(2012河南省毕业班模拟，10,5分)函数（ω＞0），在区间[a，b]上是增函数，且

，则函数在[a，b]上()

A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值M D．可以取得最小值－M

12.（2012江西省南昌市第二次模拟，10,5分）下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数x对应轴上的点M（如图1）：将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A

到B是逆时针，如图2）：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在x轴上，点A的坐标为(1,0)（如图3），图3中直线OM的斜率为k，则x的象就是k，记作k= (x).

有下列判断：(1) (x)是奇函数；(2) (x)是存在3个极值点的函数；(3) (x)的值域是；(4) (x)

是区间上的增函数.其中正确的是()

A、(1)(2)

B、(1)(3)

C、(2)(3)

D、(1)(4)

13. (2012天津十二区县联考，7,5分)设. 若当时，

恒成立，则实数M的取值范围是（）

A． B.C． D.

14. 函数f(x) =(0≤x≤2π) 的值域是()

A. B. [-1, 0] C. [-, 0] D. [-, 0]

15. 如图, l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线, l1与l2间的距离是1, l2与l3间的距离是2, 正三角形ABC 的三顶点分别在l1、l2、l3上, 则△ABC的边长是()

A. 2

B.

C.

D.

16.(2013北京海淀区高三三月模拟题，14,5分) 已知函数，任取，定义集合：

，点，满足.

设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记. 则

（1）函数的最大值是_____；

（2）函数的单调递增区间为________.

17.（2013福建厦门高三一月质量检查，14,5分）已知函数，下列命题正确的是.（写出所有正确命题的序号）

①是奇函数；

②对定义域内任意x，<1恒成立；

③当时，取得极小值；

④；

⑤当x>0时，若方程||=k有且仅有两个不同的实数解，则.

18.(2012浙江绍兴一中高三十月月考,17，3分) 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是___.

19.(2012山西大学附中高三十月月考，16,5分)给出以下四个命题：

①已知命题；命题则命题是真命题；

②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；

③函数在定义域内有且只有一个零点；

④若直线和直线垂直，则角

其中正确命题的序号为______．（把你认为正确的命题序号都填上）