满意度数学建模和问题分析

１、该公交线路是双停车场，晚上公交 车集中停放在两个发车场。
２、公交车在路上运行速度正常，不
考虑路上的堵车，以及在各个站上的 耽搁时间，２０公里／小时的速度是 全天的平均运行速度。
３、乘客到达各个车站的时间分布是 均匀的，即假设在局部时间段上，乘 客到达每个车站的人数分布密度是均 匀的。
４、乘客在每个车站下车的人数，在 局部时间段上是均匀的。
该条公交线路共上行共14站，下 行方向共13站，下面给出的是一个典 型工作日中两个运行方向的各个站上 下车的乘客数量统计。公交公司配给 该线路同一型号的大客车，每辆的标 准载客是100人，客车的平均运行速 度是20公里/小时。根据运营的要求， 乘客候车的时间一般不要超过10分钟， 早高峰时一般不要超过5分钟，而车 辆的满载率120%，一般也不要低于 50%
满 意 度 数 学 建 模和 问题分析
满意度数学建模
以满意度为目标的优化决策或评 价模型,称之为满意度数学模型.
通过引入表现满意度特征的数量 指标,建立相应的决策数学模型,给出 符合满意度要求的解决问题的方案, 称之为满意度数学建模.
满意度数量指标
从决策方案涉及到的对象体系、系统、 过程中提炼出来的，能够与人们主观上是否 满意相一致的数量指标体系，称之为满意度 指标，用S表示，它是决策方案的函数.
满意度指标体系往往由多个指标所组成,因为 一个系统或过程本身涉及到多方面的特征,而主观 上人们又可能关心多个方面的属性\特点,并根据 综合指标进行最后的判断。
对于形成的多个满意度指标，需要将它们合 成一个总的指标。而这种综合方法最常用的就是 层次分析法，利用层次分析建立不同指标在总满 意度目指标下的权重大小，然后再利用这些权重 进行线性加权，构成总的满意度指标。
j2,.n..1
９、第k辆车驶离j站的时侯该车上的 Pk (Tkj)
我们关心的是：乘客和公交公司的 满意度，就是等候超过正常的等候时间 的状况，等候的时间越短满意度越大， 或者用超时等候的人数来表现满意度； 而对于公交公司来说，关心的主要是车 的满载率，他们的满意程度可用公交车 的载客率来表示，实际上载客率越高， 所用的车数越少，公交公司越满意．
因此，解决问题的关键在
幂函数
U (x)a1c1.a2[c1(xa3)a4 ]
对数函数 U (x ) c 1 a 1loc 3 x g c ( 2 )
满意度数学模型方法
1、数学规划法 2、多目标优化法
公 交 车 调 度 模 型 CUMCM2001B
公共交通是城市交通的重要组 成部分，做好公交车的调度对于完 善城市交通环境、改进市民出行状 况、提高公交公司的经济和社会效 益，都具有重要的意义。下面考虑 一条公交线路上的公交车的调度问 题，其数据来自于我国一个特大城 市，某条公交线路上的客流调查和 运营资料。
有关数据
问题分析：
问题的目标是确定公交车的调度方 案，给出公交车全天的运行时刻发车表， 并确定需要的车数，分析乘客和公交公 司的满意程度．实际上就是要确定出使 得乘客和公交公司都满意的最佳方 案．根据题目的意义可知，公交车的调 度方案就是驶发车站每一次车的发车时 刻表，只要发车时刻定下来以后，每一 辆车的运行情况就会完全确定下来．
• 在形成指标体系时，有时还要对人群进行 不同的分类，因为在形成分指标时，不同的人 群的满意度标准不一样，因此经常要进行某些 因子的调节。
• 满意度的定义方式可以多种多样，经常用 函数形式来表示针对考察对象的某个方面的满 意度,函数的形式可以是多种多样的,有时可以 是分段函数.
满意度指标的构成方法
试根据这些资料和要求，为该线 路设计一个便于全天操作的公交车调 度方案，包括两个起点站的发车时刻 表；一共需要多少车；
这个方案以怎样的程度照顾到了 乘客和公交公司的利益．
如何将这个调度问题抽象成 一个明确的、完整的数学模型， 指出求解模型的方法；根据实际 问题的要求，如果设计成一个更 好的调度方案，应如何采取运营 数据。
符号说明： １、车站标记：j=1,2,…,n; 共n个车站 ２、来客的密度：在时刻t到达j站的
乘客的密度为 uj(t),j1,2,..n.,
３、下车乘客的密度：在时刻 t从车 站j 下车的乘客的密度
dj(t),j1,2,.n ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
４、站间的行车时间：j, j2,3,...n,
５、每辆车的载客量：B；载客的上限
^
６、交通高峰时刻等待时间的上界， t
交通的平峰时刻等待时间的上界
__
t
７、发车时刻表：T(T 0,T 1..T .k,,.T .m .),
T 0 表示第一辆车到达起点站j=1的时刻
Tk
表示的是第k辆车驶离起 点站j＝１的时刻，k=1,2,…m
，
８、第k辆车驶离j站的时
j1
刻记为： T kj Tkj Tk1 2
于当发车时刻表确定以后，根 据已知的各种条件，确定出每 一辆车运行过程中，在每一个 站上，乘客的等车时间；在每 个运行区间上汽车的上座率， 根据这样的数据来计算乘客和 公交公司的满意程度，并从中 选出最好的方案来。
模型假设：
为了计算和分析方便起见，需要对于 问题的背景、条件等做出适当的简化、 规范，使得我们能够较好地反映出实际 的状况，建立起适当的数学模拟形式， 能够方便地进行计算和求解。
这种指标是由两个方面决定的：一是决 策方案本身固有的、能够反映其突出特征的 数值，是由方案本身涉及到的对象、过程、 因素、属性等构成的泛函；
二是由人们主观上对于相应方案的喜 好、审美、心理因素、能够接受的极限以 及中立的标准等反映出来的特征、规律决 定的体系。
这里关键是个人或者某个群体对于某 种状态、特征、表现、行为、规模、机会 等的接受标准、喜好尺度的判定。两方面 的结合，形成了相应的满意度数量指标。
1、比值法 2、心理曲线法 3、满意度函数法 4、等级量化法
满意度函数的常用形式
指数函数 U (x ) c 1 a 1 (x c 2 )
双指数函数 U (x)c1a 1(1ea 2(x c2))
指数加线性函数 U (x ) c 1 a 1 (2 e a 2 (x c 2 ) e a 3 (x c 3 )