双因素实验设计
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18
《心理实验设计》
设计模型
主 效 应 主 效 应
交 互 作 用
区 组 效 应
残 差
Yij =μ+αj+βk+ (αβ) jk+πi+∈ijk
变 异 源 变 异 源 变 异 源 变 异 源 变 异 源
19
A 1
B 2
3
4
5
《心理实验设计》
《心理实验设计》
20
《心理实验设计》
21
《心理实验设计》
所有被试接受所有处理水平的结合。 不同被试接受实验处理的顺序随机安排 或按拉丁方排序。
《心理实验设计》 24
被试分派表
处理水平的结合
a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3
S111
S211
S112
S212
S113
S213
S121
S221
S122
S222
S123
S223
S311 S411
《心理实验设计》
14
简单效应检验与多重检验的不同
简单效应检验是为了具体指出：当因素间 交互作用显著时，一个因素在另一个因素 的哪个（些）水平上效应显著。 多重检验是为了具体指出：当因素（水平 数＞2）的主效应显著时，哪两个处理水 平的效应差异显著。
《心理实验设计》
15
二因素随机区组实验设计
适用条件：
12
简单效应：交互作用的进一步解析
比较下面两个交互作用图示，看有什么不同。 简单效应检验——分别检验一个因素在另一个因素 的每一个水平上的处理效应，以便具体地确定它的 处理效应在另一个因素的那个（些）水平上是显著 的。 简单效应分析的前提：交互作用显著
成 绩 a2 a1 a1 a2 b1 b2
《心理实验设计》
2
概念提示：
因素与因素设计 处理与处理水平的结合 处理效应、主效应、交互作用 区组效应
《心理实验设计》
3
二因素完全随机实验设计
变量结构：
两个自变量，各有p 、q个水平，共形 成pq个处理水平的结合。 随机分派被试到各处理水平的结合，每 个被试只接受一个处理水平的结合。
假设1：被试间变量的处理效应为零 H0：αj =0 假设2：被试内变量的处理效应为零 H0： βk =0 假设3：两因素的交互作用为零 H0： (αβ) jk =0
《心理实验设计》
34
设计模型
被试间变异 被试内变异
主 效 应
主 效 应
交 互 作 用
区 组 效 应
区 组 效 应
随 机 误 差
SSA×B df =(p－ 1)(q－1) MSAB
SSA×B×S df = (n－ 1)(p－1 )(q －1) MSABS
28
MSA
《心理实验设计》
MSB
理解SSA×S
a1 S1 S2 S3 S4 S111 +S112 +S113 S211 +S212 +S213 S311 +S312 +S313 S411 +S412 +S413 a2 S121 +S122 +S123 S221 +S222 +S223 S321 +S322 +S323 S421 +S422 +S423
被试分派：
《心理实验设计》
4
被试分派表（3×3）
处理水平的结合
a1b1 S1 a1b2 S2 a1b3 S3 a2b1 S4 a2b2 S5 a2b3 S6
完全 交叉
S7
S13 S19
《心理实验设计》
S8
S14 S20
S9
S15 S21
S10
S16 S22
S11
S17 S23
S12
S18 S24
SSA×B df =(p－ 1)(q－1) MSAB
SSB×S df = p(n－ 1)(q－1) MSBS
37
MSA
《心理实验设计》
MSB
理解SSA×S
a1 S11 + S12 + S13 S21 + S22 + S23 S31 + S32 + S33 a2 S41 + S42 + S43 S51 + S52 + S53 S61 + S62 + S63
bq
a1 Y11q Y21q Y31q …
a2 Y12q Y22q Y32q …
……
ai Y1iq Y2iq Y3iq
……
ap Y1pq Y2pq Y3pq
3 …
…
…
…
…
n
平均
总平均
《心理实验设计》
Yn1q
μ1q
Yn2q
μ2q
Yniq
μiq
Ynpq
μpq μ· q
μ1·
μ2·
μi·
μp·
μ ··
8
统计假设
《心理实验设计》
S312 S412
S313 S413
S321 S421
S322 S422
S323 S423
25
被试 间变 异
设计模型
被 试 差 异
被试 内变 异
主 效 应
交 互 作 用
主 效 应
交 互 作 用
Yijk =μ+πi+αj+(απ) ij+βk+(βπ)ik + (αβ) jk+ +(αβπ)iik +∈ijk
《心理实验设计》
32
例：
光强度
a1
颜 色
a2
a3
《心理实验设计》
b1 S11 S21 S31 S41 S51 S61 S71 S81 S91
b2 S12 S22 S32 S42 S52 S62 S72 S82 S92
b3 S13 S23 S33 S43 S53 S63 S73 S83 S93
33
统计假设
AS表
Σ
Σ
单独从因素A的角度看，这是一个单因素重复测量设计。其中被试内 变异包括因素A引起的变异（ SSA ）和误差变异（即SSA×S ）；所 以，二因素被试内设计中因素A的F值计算以A与被试交互作用的残差 作为误差项（分母）。
《心理实验设计》 29
理解SSB×S
b1 S1 S2 S3 S4 Σ S111 +S121 S211 +S221 S311 +S321 S411 +S421 b2 S112 +S122 S212 +S222 S312 +S322 S412 +S422 b3 S113 +S123 S213 +S223 S313 +S323 S413 +S423
交 互 作 用
《心理实验设计》
A
B
交 互 作 用
残 差
26
《心理实验设计》
27
变异结构
SSt dft=npq－1
SSb df=n－1
SSw df=n(pq－1)
SSA df=p－1
SSA×S df =(n－ 1)(p－1) MSAS
SSB df =q－1
SSB×S df =(n－ 1)(q－1) MSBS
双因素实验设计
Factor Experimental Design
练习题:
有研究者想要研究下面的课题：机动车驾 驶员对不同强度的红、黄、绿三种颜色的 指示灯的刹车反应时有无差异。
请你尝试用前述几种不同设计类型制定实验方案， 要求具体指出：统计假设与备择假设、变量构成 与控制路线、设计模型、变异结构与统计推论思 路；并评价不同设计的优劣。
基本方法：
先分派被试间变量，再分派被试内变量。
31
《心理实验设计》
被试分派表
b1 S11 S21 S31 S41 S51 S61 b2 S12 S22 S32 S42 S52 S62 b3 S13 S23 S33 S43 S53 S63
a1
a2
混合实验设计所需被试量比完全被试内设计多，但比完全随机设计 少，比较经济。
5
数据模式（p×q）
被试 1 2
b1
a1 Y111 Y211 Y311 … Yn11
a2 Y121 Y221 Y321 … Yn21
……
ai Y1i1 Y2i1 Y3i1
……
ap Y1p1 Y2p1 Y3p1
3 … n
…
… Yni1
…
… Ynp1
平均
《心理实验设计》
μ11
μ21
μi1
μp1
μ· 1
BS表
Σ
单独从因素B的角度看，这是一个单因素重复测量设计。其中被试内 变异包括因素B引起的变异（ SSB ）和误差变异（即SSB×S ）；所 以，二因素被试内设计中因素A的F值计算以A与被试交互作用的残差 作为误差项（分母）。
《心理实验设计》 30
2. 两因素混合实验设计
适用条件：
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2) 。 一个自变量为被试内变量，另一个为被 试间变量（常常是被试变量）。 研究者主要关心被试内因素的处理效应 和两因素的交互作用。
成 绩
b1 b2
b1
b2
a1
a2
13
《心理实验设计》
简单效应图解说明：
左图：对于学习能力较高的学生，讲授法 和自学讨论法所产生的效应恰恰与对学习 能力较低的学生产生的效应相反——前者 更适应自学讨论法，后者更适应讲授法。 右图：采用讲授法对学习能力较高和较低 的学生的效应不显著；而采用自学讨论法 对学习能力高的学生有促进作用，但对学 习能力较低的学生明显不利。
Yijk =μ+αj +βk+ (αβ) jk +πi(j)+ (βπ)i(j) +∈ijk
总变异
《心理实验设计》 35
A
B
《心理实验设计》
36
变异结构
SSt dft=npq－1
SSb df=np－1
SSw df=np(q－1)
SSA df=p－1
SSA×S df =p( n－ 1) MSAS
SSB df =q－1
《心理实验设计》
39
6
续1
被试 1 2
bk
a1 Y11k Y21k Y31k … Yn1k
a2 Y12k Y22k Y32k … Yn2k
……
ai Y1ik Y2ik Y3ik
……
ap Y1pk Y2pk Y3pk
3 … n
…
… Ynik
…
… Ynpk
平均
《心理实验设计》
μ1k
μ2k
μik
μpk
μ· k
7
续2
被试 1 2
成 绩
低任务难度 中任务难度
L M
动机
H
高任务难度
《心理实验设计》
11
例：交互作用的理解
课题：两种教学方法（A，讲授/自学讨论） 对不同学习能力（B，高/低）学生学习成 绩的影响（2×2随机组设计）
成 绩
AB表
b1 a1
a2
b1 b2
b2 78
64 66
M 79
78
80
92 86
M
《心理实验设计》
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2)， 共形成p×q个处理水平的结合。 有一个被研究者认为很有可能混淆自变 量效应的额外变量，且与自变量之间无 交互作用，可将其变异分离出去。
《心理实验设计》
16
被试分派表
处理水平的结合
a1b1
a1b2 S12
a1b3 S13
a2b1 S14
a2b2 S15
误单 差元 内
Yij =μ+αj+βk+ (αβ) jk+∈i(jk)
变 异 源 变 异 源
A 1
B 2
变 异 源
变 异 源
3
4
10
《心理实验设计》
交互作用：A×B
交互作用——一个因素的各水平在另一个 因素的不同水平上变化趋势不一致；此时 如果只区分单个因素的作用，就难以揭示 因素水平间的复杂关系。
22
二因素重复测量实验设计
两种形式：
两因素被试内设计：重复测量两个因素 两因素混合实验设计：重复测量一个因 素
《心理实验设计》
wenku.baidu.com
23
1. 两因素被试内设计
适用条件：
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2)， 共形成p×q个处理水平的结合。 两个自变量均为被试内变量。
基本方法：
a2b3 S16
1
区
S11
2
S21
S31 S41
S22
S32 S42
S23
S33 S43
S24
S34 S44
S25
S35 S45
S26
S36 S46
组 3
同 质
4
相等
《心理实验设计》 17
统计假设
假设1：A因素的处理效应为零 H0： μ1. =μ2. =……=μp. 或αj=0 假设2：B因素的处理效应为零 H0： μ. 1 =μ. 2 =……=μ. q 或βk=0 假设3：A与B的交互作用为零 H0： (αβ) jk=0 假设4：区组效应为零 H0： πi=0
假设1：A因素的处理效应为零
H0： μ1. =μ2. =……=μp. 或αj=0 假设2：B因素的处理效应为零 H0： μ. 1 =μ. 2 =……=μ. q 或βk=0 假设3：A与B的交互作用为零
H0： (αβ) jk=0
《心理实验设计》 9
设计模型
主 效 应 主 效 应
交 互 作 用
AS表
Σ
忽略被试内因素B，单独从被试间因素A的角度看，这是一个完全随机 设计。按照完全随机设计中各个平方和的计算方法可得处理间平方 （SSA）和与处理内平方和（SSW，即混合设计中的SSAS），并计算 因素A的F值。
《心理实验设计》
38
理解SSB×S
b1 S11 S21 S31 b2 S12 S22 S32 b3 S13 S23 S33 Σ
区 组
BS表
区 组
b1 b2 S41 S42 S51 S52 S61 S62
b3 S43 S53 S63
Σ
Σ
Σ
在因素A的两个水平上，分别按照随机区组设计的方法计算残差平方 和，并相加（两个残差平方和相加正等于混合设计中的组内残差平方 和），进而按照随机区组设计的方法将此残差之和作为计算FB和FAB 的误差项（分母）。
《心理实验设计》
设计模型
主 效 应 主 效 应
交 互 作 用
区 组 效 应
残 差
Yij =μ+αj+βk+ (αβ) jk+πi+∈ijk
变 异 源 变 异 源 变 异 源 变 异 源 变 异 源
19
A 1
B 2
3
4
5
《心理实验设计》
《心理实验设计》
20
《心理实验设计》
21
《心理实验设计》
所有被试接受所有处理水平的结合。 不同被试接受实验处理的顺序随机安排 或按拉丁方排序。
《心理实验设计》 24
被试分派表
处理水平的结合
a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3
S111
S211
S112
S212
S113
S213
S121
S221
S122
S222
S123
S223
S311 S411
《心理实验设计》
14
简单效应检验与多重检验的不同
简单效应检验是为了具体指出：当因素间 交互作用显著时，一个因素在另一个因素 的哪个（些）水平上效应显著。 多重检验是为了具体指出：当因素（水平 数＞2）的主效应显著时，哪两个处理水 平的效应差异显著。
《心理实验设计》
15
二因素随机区组实验设计
适用条件：
12
简单效应：交互作用的进一步解析
比较下面两个交互作用图示，看有什么不同。 简单效应检验——分别检验一个因素在另一个因素 的每一个水平上的处理效应，以便具体地确定它的 处理效应在另一个因素的那个（些）水平上是显著 的。 简单效应分析的前提：交互作用显著
成 绩 a2 a1 a1 a2 b1 b2
《心理实验设计》
2
概念提示：
因素与因素设计 处理与处理水平的结合 处理效应、主效应、交互作用 区组效应
《心理实验设计》
3
二因素完全随机实验设计
变量结构：
两个自变量，各有p 、q个水平，共形 成pq个处理水平的结合。 随机分派被试到各处理水平的结合，每 个被试只接受一个处理水平的结合。
假设1：被试间变量的处理效应为零 H0：αj =0 假设2：被试内变量的处理效应为零 H0： βk =0 假设3：两因素的交互作用为零 H0： (αβ) jk =0
《心理实验设计》
34
设计模型
被试间变异 被试内变异
主 效 应
主 效 应
交 互 作 用
区 组 效 应
区 组 效 应
随 机 误 差
SSA×B df =(p－ 1)(q－1) MSAB
SSA×B×S df = (n－ 1)(p－1 )(q －1) MSABS
28
MSA
《心理实验设计》
MSB
理解SSA×S
a1 S1 S2 S3 S4 S111 +S112 +S113 S211 +S212 +S213 S311 +S312 +S313 S411 +S412 +S413 a2 S121 +S122 +S123 S221 +S222 +S223 S321 +S322 +S323 S421 +S422 +S423
被试分派：
《心理实验设计》
4
被试分派表（3×3）
处理水平的结合
a1b1 S1 a1b2 S2 a1b3 S3 a2b1 S4 a2b2 S5 a2b3 S6
完全 交叉
S7
S13 S19
《心理实验设计》
S8
S14 S20
S9
S15 S21
S10
S16 S22
S11
S17 S23
S12
S18 S24
SSA×B df =(p－ 1)(q－1) MSAB
SSB×S df = p(n－ 1)(q－1) MSBS
37
MSA
《心理实验设计》
MSB
理解SSA×S
a1 S11 + S12 + S13 S21 + S22 + S23 S31 + S32 + S33 a2 S41 + S42 + S43 S51 + S52 + S53 S61 + S62 + S63
bq
a1 Y11q Y21q Y31q …
a2 Y12q Y22q Y32q …
……
ai Y1iq Y2iq Y3iq
……
ap Y1pq Y2pq Y3pq
3 …
…
…
…
…
n
平均
总平均
《心理实验设计》
Yn1q
μ1q
Yn2q
μ2q
Yniq
μiq
Ynpq
μpq μ· q
μ1·
μ2·
μi·
μp·
μ ··
8
统计假设
《心理实验设计》
S312 S412
S313 S413
S321 S421
S322 S422
S323 S423
25
被试 间变 异
设计模型
被 试 差 异
被试 内变 异
主 效 应
交 互 作 用
主 效 应
交 互 作 用
Yijk =μ+πi+αj+(απ) ij+βk+(βπ)ik + (αβ) jk+ +(αβπ)iik +∈ijk
《心理实验设计》
32
例：
光强度
a1
颜 色
a2
a3
《心理实验设计》
b1 S11 S21 S31 S41 S51 S61 S71 S81 S91
b2 S12 S22 S32 S42 S52 S62 S72 S82 S92
b3 S13 S23 S33 S43 S53 S63 S73 S83 S93
33
统计假设
AS表
Σ
Σ
单独从因素A的角度看，这是一个单因素重复测量设计。其中被试内 变异包括因素A引起的变异（ SSA ）和误差变异（即SSA×S ）；所 以，二因素被试内设计中因素A的F值计算以A与被试交互作用的残差 作为误差项（分母）。
《心理实验设计》 29
理解SSB×S
b1 S1 S2 S3 S4 Σ S111 +S121 S211 +S221 S311 +S321 S411 +S421 b2 S112 +S122 S212 +S222 S312 +S322 S412 +S422 b3 S113 +S123 S213 +S223 S313 +S323 S413 +S423
交 互 作 用
《心理实验设计》
A
B
交 互 作 用
残 差
26
《心理实验设计》
27
变异结构
SSt dft=npq－1
SSb df=n－1
SSw df=n(pq－1)
SSA df=p－1
SSA×S df =(n－ 1)(p－1) MSAS
SSB df =q－1
SSB×S df =(n－ 1)(q－1) MSBS
双因素实验设计
Factor Experimental Design
练习题:
有研究者想要研究下面的课题：机动车驾 驶员对不同强度的红、黄、绿三种颜色的 指示灯的刹车反应时有无差异。
请你尝试用前述几种不同设计类型制定实验方案， 要求具体指出：统计假设与备择假设、变量构成 与控制路线、设计模型、变异结构与统计推论思 路；并评价不同设计的优劣。
基本方法：
先分派被试间变量，再分派被试内变量。
31
《心理实验设计》
被试分派表
b1 S11 S21 S31 S41 S51 S61 b2 S12 S22 S32 S42 S52 S62 b3 S13 S23 S33 S43 S53 S63
a1
a2
混合实验设计所需被试量比完全被试内设计多，但比完全随机设计 少，比较经济。
5
数据模式（p×q）
被试 1 2
b1
a1 Y111 Y211 Y311 … Yn11
a2 Y121 Y221 Y321 … Yn21
……
ai Y1i1 Y2i1 Y3i1
……
ap Y1p1 Y2p1 Y3p1
3 … n
…
… Yni1
…
… Ynp1
平均
《心理实验设计》
μ11
μ21
μi1
μp1
μ· 1
BS表
Σ
单独从因素B的角度看，这是一个单因素重复测量设计。其中被试内 变异包括因素B引起的变异（ SSB ）和误差变异（即SSB×S ）；所 以，二因素被试内设计中因素A的F值计算以A与被试交互作用的残差 作为误差项（分母）。
《心理实验设计》 30
2. 两因素混合实验设计
适用条件：
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2) 。 一个自变量为被试内变量，另一个为被 试间变量（常常是被试变量）。 研究者主要关心被试内因素的处理效应 和两因素的交互作用。
成 绩
b1 b2
b1
b2
a1
a2
13
《心理实验设计》
简单效应图解说明：
左图：对于学习能力较高的学生，讲授法 和自学讨论法所产生的效应恰恰与对学习 能力较低的学生产生的效应相反——前者 更适应自学讨论法，后者更适应讲授法。 右图：采用讲授法对学习能力较高和较低 的学生的效应不显著；而采用自学讨论法 对学习能力高的学生有促进作用，但对学 习能力较低的学生明显不利。
Yijk =μ+αj +βk+ (αβ) jk +πi(j)+ (βπ)i(j) +∈ijk
总变异
《心理实验设计》 35
A
B
《心理实验设计》
36
变异结构
SSt dft=npq－1
SSb df=np－1
SSw df=np(q－1)
SSA df=p－1
SSA×S df =p( n－ 1) MSAS
SSB df =q－1
《心理实验设计》
39
6
续1
被试 1 2
bk
a1 Y11k Y21k Y31k … Yn1k
a2 Y12k Y22k Y32k … Yn2k
……
ai Y1ik Y2ik Y3ik
……
ap Y1pk Y2pk Y3pk
3 … n
…
… Ynik
…
… Ynpk
平均
《心理实验设计》
μ1k
μ2k
μik
μpk
μ· k
7
续2
被试 1 2
成 绩
低任务难度 中任务难度
L M
动机
H
高任务难度
《心理实验设计》
11
例：交互作用的理解
课题：两种教学方法（A，讲授/自学讨论） 对不同学习能力（B，高/低）学生学习成 绩的影响（2×2随机组设计）
成 绩
AB表
b1 a1
a2
b1 b2
b2 78
64 66
M 79
78
80
92 86
M
《心理实验设计》
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2)， 共形成p×q个处理水平的结合。 有一个被研究者认为很有可能混淆自变 量效应的额外变量，且与自变量之间无 交互作用，可将其变异分离出去。
《心理实验设计》
16
被试分派表
处理水平的结合
a1b1
a1b2 S12
a1b3 S13
a2b1 S14
a2b2 S15
误单 差元 内
Yij =μ+αj+βk+ (αβ) jk+∈i(jk)
变 异 源 变 异 源
A 1
B 2
变 异 源
变 异 源
3
4
10
《心理实验设计》
交互作用：A×B
交互作用——一个因素的各水平在另一个 因素的不同水平上变化趋势不一致；此时 如果只区分单个因素的作用，就难以揭示 因素水平间的复杂关系。
22
二因素重复测量实验设计
两种形式：
两因素被试内设计：重复测量两个因素 两因素混合实验设计：重复测量一个因 素
《心理实验设计》
wenku.baidu.com
23
1. 两因素被试内设计
适用条件：
两个自变量，分别有p和q个水平(≥2)， 共形成p×q个处理水平的结合。 两个自变量均为被试内变量。
基本方法：
a2b3 S16
1
区
S11
2
S21
S31 S41
S22
S32 S42
S23
S33 S43
S24
S34 S44
S25
S35 S45
S26
S36 S46
组 3
同 质
4
相等
《心理实验设计》 17
统计假设
假设1：A因素的处理效应为零 H0： μ1. =μ2. =……=μp. 或αj=0 假设2：B因素的处理效应为零 H0： μ. 1 =μ. 2 =……=μ. q 或βk=0 假设3：A与B的交互作用为零 H0： (αβ) jk=0 假设4：区组效应为零 H0： πi=0
假设1：A因素的处理效应为零
H0： μ1. =μ2. =……=μp. 或αj=0 假设2：B因素的处理效应为零 H0： μ. 1 =μ. 2 =……=μ. q 或βk=0 假设3：A与B的交互作用为零
H0： (αβ) jk=0
《心理实验设计》 9
设计模型
主 效 应 主 效 应
交 互 作 用
AS表
Σ
忽略被试内因素B，单独从被试间因素A的角度看，这是一个完全随机 设计。按照完全随机设计中各个平方和的计算方法可得处理间平方 （SSA）和与处理内平方和（SSW，即混合设计中的SSAS），并计算 因素A的F值。
《心理实验设计》
38
理解SSB×S
b1 S11 S21 S31 b2 S12 S22 S32 b3 S13 S23 S33 Σ
区 组
BS表
区 组
b1 b2 S41 S42 S51 S52 S61 S62
b3 S43 S53 S63
Σ
Σ
Σ
在因素A的两个水平上，分别按照随机区组设计的方法计算残差平方 和，并相加（两个残差平方和相加正等于混合设计中的组内残差平方 和），进而按照随机区组设计的方法将此残差之和作为计算FB和FAB 的误差项（分母）。