《管理运筹学》第三版案例题解
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《管理运筹学》案例题解
案例1:北方化工厂月生产计划安排
解:设每月生产产品i (i=1,2,3,4,5)的数量为X i ,价格为P 1i ,Y j 为原材料j 的数量,价格为P 2j ,a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比,则:
5
10.6j i ij i Y X a ==∑
总成本:TC=∑=15
1
2j j j P Y
总销售收入为:5
11
i i i TI X P ==∑
目标函数为:MAX TP (总利润)=TI-TC 约束条件为:
10
30
24800215
1
⨯⨯
⨯≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=5
1
i i X
X 2≤0.05∑=5
1
i i X
X 3+X 4≤X 1 Y 3≤4000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到: X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg
最优解为:348286.39元
案例2:石华建设监理工程师配置问题
解:设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师,Y j 表示工地j 在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为: X 1≥5 X 2≥4 X 3≥4 X 4≥3 X 5≥3 X 6≥2 X 7≥2 Y 1+Y 2≥14 Y 2+Y 3≥13 Y 3+Y 4≥11 Y 4+Y 5≥10 Y 5+Y 6≥9 Y 6+Y 7≥7 Y 7+Y 1≥14
Y j ≥ X i (i=j ,i=1,2,…,7) 总成本Y 为:
Y=∑=+7
1)12/353/7(i i i Y X
解得
X 1=5;X 2=4;X 3=4;X 4=3;X 5=3;X 6=2;X 7=2;
1Y =9;2Y =5;3Y =8;4Y =3;5Y =7;6Y =2;7Y =5; 总成本Y=167.
案例3:北方印染公司应如何合理使用技术培训费
解:变量的设置如下表所示,其中X ij为第i类培训方式在第j年培训的人数:
第一年第二年第三年
1.高中生升初级工X11X12X13
2.高中生升中级工X21
3.高中生升高级工X31
4.初级工升中级工X41X42X43
5.初级工升高级工X51X52
6.中级工升高级工X61X62X63
则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为:
第一年底第二年底第三年底初级工X11X12X13
中级工X41X42X21 +X43
高级工X61X51 +X62X31 +X52+X63
则第一年的成本TC1为:
1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61≤550000;
第二年的成本TC2为:
1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+(3200 X51+2000X52)+3600X62≤450000;第三年的成本TC3为:
1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63≤500000;
总成本TC= TC1 +TC2 +TC3≤1500000;
其他约束条件为:
X41 +X42 +X43+X51 +X52≤226;
X61+X62 +X63≤560;
X1j≤90 (j=1,2,3);
X21 +X41≤80;
X21 +X42≤80;
X 21 +X 43≤80; X 31 +X 51+X 61≤80; X 31 +X 51+X 52+X 62≤80; X 31 +X 52+X 63≤80;
以下计算因培训而增加的产值
Max TO=(X 11+ X 12+ X 13) + 4(X 41 +X 42 +X 21 +X 43) +5.5(X 61 +X 51 +X 62 +X 31 +X 52+X 63); 利用计算机求解:
X 11=38;X 41=80;X 42=59;X 43=77;X 61=80;X 62=79;X 63=79;其余变量都为0; TO=2211
案例4:光明制造厂经营报告书
设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是1x ,x 2,3x ,4x ,5x 。钢带的供给量为0x 。则: 钢管销售收入Y1为:
Y 1=160001x +16100 x 2+160003x +161004x +163005x 废品回收收入Y 2为:
Y 2=100x +(1x 8/92+ x 28.5/91.5 +3x 9/91+5x 10.5/89.5)×700 钢带成本C 1为: C 1=80000x 职工工资C 2为:
C 2=0x ×0.99×675+0x ×0.99×0.98×900+(1x + x 2+3x +4x +5x )×900 则净利润Y 0为:
Y 0= Y 1+ Y 2- C 1- C 2-2000000-(1x + x 2+3x +4x +5x )×2200(目标函数)
约束条件:
1.0869571x +1.092896 x 2+1.0989013x +4x +1.1173185x =0x ×0.99×0.98
1x + x 2+3x +4x +5x =2800 1x ≥1400 840≥x 2≥280
3x ≥300 4x = x 2/2 200≥5x ≥100
0x ,1x , x 2,3x ,4x ,5x ≥0 利用工具求得:
1x =1400 x 2=666.667
3x =300 4x =333.333
5x =100 0x =3121.831 Y 0=4652126.37
案例5:北方食品投资方案规划
解:由于总的时间为210分钟,因此每种类型车可能的路线是有限的,不妨穷举出来:
2吨车可能的路线(2吨车每点的卸货,验收时间为30min):