《管理运筹学》第三版案例题解

《管理运筹学》案例题解

案例1：北方化工厂月生产计划安排

解：设每月生产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2j ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则：

5

10.6j i ij i Y X a ==∑

总成本：TC=∑=15

1

2j j j P Y

总销售收入为：5

11

i i i TI X P ==∑

目标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为：

10

30

24800215

1

⨯⨯

⨯≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=5

1

i i X

X 2≤0.05∑=5

1

i i X

X 3+X 4≤X 1 Y 3≤4000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg

最优解为：348286.39元

案例2：石华建设监理工程师配置问题

解：设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j 表示工地j 在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为： X 1≥5 X 2≥4 X 3≥4 X 4≥3 X 5≥3 X 6≥2 X 7≥2 Y 1+Y 2≥14 Y 2+Y 3≥13 Y 3+Y 4≥11 Y 4+Y 5≥10 Y 5+Y 6≥9 Y 6+Y 7≥7 Y 7+Y 1≥14

Y j ≥ X i （i=j ，i=1,2,…,7） 总成本Y 为：

Y=∑=+7

1)12/353/7(i i i Y X

解得

X 1=5；X 2=4；X 3=4；X 4=3；X 5=3；X 6=2；X 7=2；

1Y =9；2Y =5；3Y =8；4Y =3；5Y =7；6Y =2；7Y =5; 总成本Y=167.

案例3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费

解：变量的设置如下表所示，其中X ij为第i类培训方式在第j年培训的人数：

第一年第二年第三年

1.高中生升初级工X11X12X13

2.高中生升中级工X21

3.高中生升高级工X31

4.初级工升中级工X41X42X43

5.初级工升高级工X51X52

6.中级工升高级工X61X62X63

则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：

第一年底第二年底第三年底初级工X11X12X13

中级工X41X42X21 +X43

高级工X61X51 +X62X31 +X52+X63

则第一年的成本TC1为：

1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61≤550000；

第二年的成本TC2为：

1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200 X51+2000X52）+3600X62≤450000；第三年的成本TC3为：

1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63≤500000；

总成本TC= TC1 +TC2 +TC3≤1500000;

其他约束条件为：

X41 +X42 +X43+X51 +X52≤226；

X61+X62 +X63≤560；

X1j≤90 （j=1，2，3）；

X21 +X41≤80；

X21 +X42≤80；

X 21 +X 43≤80； X 31 +X 51+X 61≤80； X 31 +X 51+X 52+X 62≤80； X 31 +X 52+X 63≤80；

以下计算因培训而增加的产值

Max TO=(X 11+ X 12+ X 13) + 4(X 41 +X 42 +X 21 +X 43) +5.5(X 61 +X 51 +X 62 +X 31 +X 52+X 63); 利用计算机求解：

X 11=38；X 41=80；X 42=59；X 43=77；X 61=80；X 62=79；X 63=79；其余变量都为0； TO=2211

案例4：光明制造厂经营报告书

设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是1x ,x 2,3x ,4x ,5x 。钢带的供给量为0x 。则： 钢管销售收入Y1为：

Y 1=160001x +16100 x 2+160003x +161004x +163005x 废品回收收入Y 2为：

Y 2=100x +（1x 8/92+ x 28.5/91.5 +3x 9/91+5x 10.5/89.5）×700 钢带成本C 1为： C 1=80000x 职工工资C 2为：

C 2=0x ×0.99×675+0x ×0.99×0.98×900+（1x + x 2+3x +4x +5x ）×900 则净利润Y 0为：

Y 0= Y 1+ Y 2- C 1- C 2-2000000-（1x + x 2+3x +4x +5x ）×2200（目标函数）

约束条件：

1.0869571x +1.092896 x 2+1.0989013x +4x +1.1173185x =0x ×0.99×0.98

1x + x 2+3x +4x +5x =2800 1x ≥1400 840≥x 2≥280

3x ≥300 4x = x 2/2 200≥5x ≥100

0x ,1x , x 2,3x ,4x ,5x ≥0 利用工具求得：

1x =1400 x 2=666.667

3x =300 4x =333.333

5x =100 0x =3121.831 Y 0=4652126.37

案例5：北方食品投资方案规划

解：由于总的时间为210分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举出来：

2吨车可能的路线(2吨车每点的卸货，验收时间为30min)：