图形变化类规律性问题

2014年全国中考数学试题

专题：图形变化类规律性问题

一、选择题

1. （2014年广西崇左3分）如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】

A ．（﹣1，0）

B ．（1，﹣2）

C ．（1，1）

D ．（﹣1，﹣1）

2．（2014年湖北鄂州3分）如图，四边形ABCD 中，AC=a ，BD=b ，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的是【 】

①四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；

②四边形A 3B 3C 3D 3是矩形；

③四边形A 7B 7C 7D 7周长为a b 8

+； ④四边形A n B n C n D n 面积为n a b 2⋅．

A. ①②③

B. ②③④

C. ①③④

D. ①②③④

3．（2014年湖北荆门3分）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B=30°，A 1B=CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是【 】

A.

n

1

75

2

⎛⎫

⋅︒

⎪

⎝⎭

B.

n1

1

65

2

-

⎛⎫

⋅︒

⎪

⎝⎭

C.

n1

1

75

2

-

⎛⎫

⋅︒

⎪

⎝⎭

D.

n

1

85

2

⎛⎫

⋅︒

⎪

⎝⎭

5．（2014年湖北十堰3分）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的【】

A．B．C．D．

6．（2014年湖北武汉3分）观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是【】

A．31 B．46 C．51 D．66

7．（2014年湖南株洲3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是【】

A. （66，34）

B. （67，33）

C. （100，33）

D. （99，34）

8．（2014年江苏苏州3分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为【】

A．（20

3

，

10

3

）B．（

16

3

，

45

3

）C．（

20

3

，

45

3

）D．（

16

3

，43）

9. （2014年山东威海3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为【】

A. 0

B.

2013

33

3

2

⎛⎫

-⨯ ⎪

⎪

⎝⎭

C. ()2014

23 D.

2013

23

3

2

⎛⎫

⨯ ⎪

⎪

⎝⎭

10．（2014年山东潍坊3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为【】

A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)

12. （2014年四川攀枝花3分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是【】

A ．点F

B ．点E

C ．点A

D ．点C

13. （2014年四川宜宾3分）如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是【 】

A ．n

B ．n 1-

C ．n 114-⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．1

n 4

14. （2014年重庆市A4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为【 】

（1） （2） （3） （4）

A. 20

B. 27

C. 35

D.40

15. （2014年重庆市B4分）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是【 】

第三个图形第二个图形第一个图形

A 、22

B 、24

C 、26

D 、28