图乘法公式推导注意点两个弯矩图中
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大型结构进行吊装时，需要合理设置起吊点，使安装部位产生的位 移小而且较为均匀，便于安装就位。
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5-1 概述 四、线性变形体系的假设及其特性
1．线性变形体系（线性弹性体系/线弹性体系）：
满足两个基本假设的体系 （1）材料是完全弹性的，服从虎克定律
——结构在荷载作用下，最大应力不超过材料的弹性比例极限 （2）结构的变形 (位移) 是微小的，因此不影响荷载的作用(材料力学小 变形假设)
(b)建筑起拱 (起拱)：把结构做成具有一定上弯度的初始弯曲形式， 用以抵消由挠度产生的下垂现象。(需要计算结构位移)
8/72
5-1 概述 三、计算结构位移的目的 3.为建筑起拱和结构架设提供位移数据
大型桥梁施工进行悬臂拼装时，结构自重、施工机械等临时荷载的 作用，悬臂部分将产生挠度，需计算结构位移，便于拼装时使构件准确 就位；
结构的位移可分为 1．线位移：结构上各点产生的位置移动 2．角位移：杆件横截面所产生的位置转动
变形体： 在外界因素影响下产生变形（弹性变形和非弹性变形）的
物体统称为变形体
3/72
5-1 概述 一、结构位移的种类
M
F
A
C
B
C'
q
q
D
B
DCVCDCHCD' C
D'
B'
jC
A
4源自文库72
5-1 概述
一、结构位移的种类
本章主要内容：
1 概述； 2 线性变形体系的功能原理; 3 结构位移计算的一般理论; 4 结构位移计算（荷载作用）的单位荷载法; 5 图乘法； 6 温度变化引起的结构位移 7 由于支座位移引起的结构位移计算。 课后作业
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5-1 概述
2/72
5-1 概述 一、结构位移的种类
结构在荷载和温度变化等外界因素的影响下将会发生变形， 因而结构上各点或截面的位置可能发生改变——即产生位移。
（2）计算结构的变形（位移）可应用叠加原理 叠加原理：由若干因素共同作用时所产生的效果（内力、变形等），等 于其每个因素单独作用时所产生的效果的总和。
F1 F2
Fi
A EI
K
DK l
Fn B
D K d K1P1 d K 2 P2
d Ki Pi d Kn Pn
n
d Ki Pi
D
2
Fdl dF dl Fdl
2
l F d dl d dF
T
dT
P
Fdl 0 F ddF
1 P2d
2
1 PΔ 2
T 1 PΔ 2
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5-2 线性变形体系的功能原理
F
一、外力实功
T 1 PΔ 图示黄色三角形的面积
dF
P
2
F
线弹性体系线性在静力荷载作用下，外力所做
2.计算超静定结构
计算超静定结构：静力平衡条件、变形协调条件（结构的位移）
本章内容处于静定结构分析与超静定结构分析的交界处，起着承上启下 的作用。
7/72
5-1 概述 三、计算结构位移的目的 3.为建筑起拱和结构架设提供位移数据
(a)大跨度建筑中，结构变形→产生明显的下垂现象 不但影响美观，而且容易引起人们的不安全感。
DCH C C' P1
DDH
D'
D
P3
ΔCD ΔCH ΔCH
P2
jAB jA jB
A
jA
jB
B
jAB
绝对位移 相对位移：两点或两截面相互之间位置的改变量
5/72
5-1 概述 二、使结构产生位移的因素 1.荷载
结构在荷载作用下产生内力 材料发生应变结构产生位移
2.温度变化
材料的热胀冷缩 结构产生位移
i 1
12/72
5-2 线性变形体系的功能原理
13/72
5-2 线性变形体系的功能原理
线性变形体系的功能原理是结构力学的重要理论基础,本节包括外力实功、 实变形能、附加功或虚功的互等定理以及虚功原理等。
一、外力实功
线弹性体系的静力加载过程
F
荷载: 0 P
变形: 0 D
P
两者同步
加载过程中，加载速度缓慢，不至于
O
l
引起振动，这样的家在过程，称为静
D
力加载，相应的荷载为静力荷载
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5-2 线性变形体系的功能原理
F
一、外力实功
单位荷载对应的变形: d 外力做功增量
dF
F=1
P
图示蓝色部分的面积 F
d
当荷载到达最后数值: P
P Δ Pd
D
加载过程中荷载的值: F
F l F d
l
O
l
dl
l
dT F F dF dl
(不改变荷载作用点的位置和方向) ——应用静力平衡条件建立方程时，可以不计结构变形(位移)的影响， 而采用原始的几何尺寸。
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5-1 概述
四、线性变形体系的假设及其特性
2．线弹性体系的两个主要特性：
(1) 结构的变形 (位移)与其作用力成正比
Fi=1
Fi
A EI
K
B
A EI
K
dKi l
DKi l
3.支座位移
基础发生沉降 结构支座移动、转动 结构产生位移
4.其他因素
结构构件的尺寸制作误差、材料的干缩、混凝士凝结收缩等
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5-1 概述
三、计算结构位移的目的 1.验算结构的刚度
结构要满足强度、刚度、稳定性要求。 结构的刚度：以其变形或位移来量度
（在验算结构刚度时，需计算结构位移）。 闸门：沿水流方向位移超过允许限度时，将使闸门的启闭受到阻碍，同 时影响止水效果。 结构设计规范中具体规定
的实功等于外力的最后数值与其相应位移乘积 O
l
dl
l
的一半。
D
注意点：
(1)外力实功中，位移是由做功的力本身引起的，且外力是变化的 (由零开始逐渐增加到其最后数值)。
(2)计算外力实功时，力与位移必须相对应。
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5-2 线性变形体系的功能原理 一、外力实功
计算外力实功时，力与位移必须相对应
P
D
MA
j
T 1 PΔ 2
T
1 2
M Aj
P
D
B
C DCV
DC DCHC'
D'
B'
1
A
T 2 P ΔC V
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5-2 线性变形体系的功能原理 一、外力实功
广义力：凡是做功的力统称为广义力 广义位移：与广义力相对应的位移统称为广义位移 广义力(集中力) 广义位移(线位移) 广义力(集中力偶) 广义位移(角位移) 广义力(一对大小相等方向相反的共线力) 广义位移(相对线位移) 广义力(一对大小相等方向相反的共线力偶) 广义位移(相对角位移)
柔度 (影响)系数d：施加单位力时所产生的结构位移 位移D：作用力为一般值时所产生的结构位移 D Ki 第一个下标K—— 位移所在的地点和方向 D Ki 第二个下标 i —— 产生位移的原因
有 D Ki = d Ki ·Pi
B
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5-1 概述
四、线性变形体系的假设及其特性 2．线弹性体系的两个主要特性：
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5-1 概述 四、线性变形体系的假设及其特性
1．线性变形体系（线性弹性体系/线弹性体系）：
满足两个基本假设的体系 （1）材料是完全弹性的，服从虎克定律
——结构在荷载作用下，最大应力不超过材料的弹性比例极限 （2）结构的变形 (位移) 是微小的，因此不影响荷载的作用(材料力学小 变形假设)
(b)建筑起拱 (起拱)：把结构做成具有一定上弯度的初始弯曲形式， 用以抵消由挠度产生的下垂现象。(需要计算结构位移)
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5-1 概述 三、计算结构位移的目的 3.为建筑起拱和结构架设提供位移数据
大型桥梁施工进行悬臂拼装时，结构自重、施工机械等临时荷载的 作用，悬臂部分将产生挠度，需计算结构位移，便于拼装时使构件准确 就位；
结构的位移可分为 1．线位移：结构上各点产生的位置移动 2．角位移：杆件横截面所产生的位置转动
变形体： 在外界因素影响下产生变形（弹性变形和非弹性变形）的
物体统称为变形体
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5-1 概述 一、结构位移的种类
M
F
A
C
B
C'
q
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DCVCDCHCD' C
D'
B'
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4源自文库72
5-1 概述
一、结构位移的种类
本章主要内容：
1 概述； 2 线性变形体系的功能原理; 3 结构位移计算的一般理论; 4 结构位移计算（荷载作用）的单位荷载法; 5 图乘法； 6 温度变化引起的结构位移 7 由于支座位移引起的结构位移计算。 课后作业
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5-1 概述
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5-1 概述 一、结构位移的种类
结构在荷载和温度变化等外界因素的影响下将会发生变形， 因而结构上各点或截面的位置可能发生改变——即产生位移。
（2）计算结构的变形（位移）可应用叠加原理 叠加原理：由若干因素共同作用时所产生的效果（内力、变形等），等 于其每个因素单独作用时所产生的效果的总和。
F1 F2
Fi
A EI
K
DK l
Fn B
D K d K1P1 d K 2 P2
d Ki Pi d Kn Pn
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d Ki Pi
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Fdl dF dl Fdl
2
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T
dT
P
Fdl 0 F ddF
1 P2d
2
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T 1 PΔ 2
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5-2 线性变形体系的功能原理
F
一、外力实功
T 1 PΔ 图示黄色三角形的面积
dF
P
2
F
线弹性体系线性在静力荷载作用下，外力所做
2.计算超静定结构
计算超静定结构：静力平衡条件、变形协调条件（结构的位移）
本章内容处于静定结构分析与超静定结构分析的交界处，起着承上启下 的作用。
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5-1 概述 三、计算结构位移的目的 3.为建筑起拱和结构架设提供位移数据
(a)大跨度建筑中，结构变形→产生明显的下垂现象 不但影响美观，而且容易引起人们的不安全感。
DCH C C' P1
DDH
D'
D
P3
ΔCD ΔCH ΔCH
P2
jAB jA jB
A
jA
jB
B
jAB
绝对位移 相对位移：两点或两截面相互之间位置的改变量
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5-1 概述 二、使结构产生位移的因素 1.荷载
结构在荷载作用下产生内力 材料发生应变结构产生位移
2.温度变化
材料的热胀冷缩 结构产生位移
i 1
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5-2 线性变形体系的功能原理
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5-2 线性变形体系的功能原理
线性变形体系的功能原理是结构力学的重要理论基础,本节包括外力实功、 实变形能、附加功或虚功的互等定理以及虚功原理等。
一、外力实功
线弹性体系的静力加载过程
F
荷载: 0 P
变形: 0 D
P
两者同步
加载过程中，加载速度缓慢，不至于
O
l
引起振动，这样的家在过程，称为静
D
力加载，相应的荷载为静力荷载
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5-2 线性变形体系的功能原理
F
一、外力实功
单位荷载对应的变形: d 外力做功增量
dF
F=1
P
图示蓝色部分的面积 F
d
当荷载到达最后数值: P
P Δ Pd
D
加载过程中荷载的值: F
F l F d
l
O
l
dl
l
dT F F dF dl
(不改变荷载作用点的位置和方向) ——应用静力平衡条件建立方程时，可以不计结构变形(位移)的影响， 而采用原始的几何尺寸。
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5-1 概述
四、线性变形体系的假设及其特性
2．线弹性体系的两个主要特性：
(1) 结构的变形 (位移)与其作用力成正比
Fi=1
Fi
A EI
K
B
A EI
K
dKi l
DKi l
3.支座位移
基础发生沉降 结构支座移动、转动 结构产生位移
4.其他因素
结构构件的尺寸制作误差、材料的干缩、混凝士凝结收缩等
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5-1 概述
三、计算结构位移的目的 1.验算结构的刚度
结构要满足强度、刚度、稳定性要求。 结构的刚度：以其变形或位移来量度
（在验算结构刚度时，需计算结构位移）。 闸门：沿水流方向位移超过允许限度时，将使闸门的启闭受到阻碍，同 时影响止水效果。 结构设计规范中具体规定
的实功等于外力的最后数值与其相应位移乘积 O
l
dl
l
的一半。
D
注意点：
(1)外力实功中，位移是由做功的力本身引起的，且外力是变化的 (由零开始逐渐增加到其最后数值)。
(2)计算外力实功时，力与位移必须相对应。
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5-2 线性变形体系的功能原理 一、外力实功
计算外力实功时，力与位移必须相对应
P
D
MA
j
T 1 PΔ 2
T
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M Aj
P
D
B
C DCV
DC DCHC'
D'
B'
1
A
T 2 P ΔC V
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5-2 线性变形体系的功能原理 一、外力实功
广义力：凡是做功的力统称为广义力 广义位移：与广义力相对应的位移统称为广义位移 广义力(集中力) 广义位移(线位移) 广义力(集中力偶) 广义位移(角位移) 广义力(一对大小相等方向相反的共线力) 广义位移(相对线位移) 广义力(一对大小相等方向相反的共线力偶) 广义位移(相对角位移)
柔度 (影响)系数d：施加单位力时所产生的结构位移 位移D：作用力为一般值时所产生的结构位移 D Ki 第一个下标K—— 位移所在的地点和方向 D Ki 第二个下标 i —— 产生位移的原因
有 D Ki = d Ki ·Pi
B
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5-1 概述
四、线性变形体系的假设及其特性 2．线弹性体系的两个主要特性：