第三章 正弦交流电路
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电工技术3正弦交流电路
j 30
A
求：
i1、 2 i
rad s
解： 2 f 2 1000 6280
i1 100 i 2 10
2 sin( 6280 t 60 ) A 2 sin( 6280 t 30 ) A
小结：正弦波的四种表示法
u
波形图
U
m
T
t
瞬时值
u U m sin t
第三章 正弦交流电路
3-1 正弦交流电路的基本概念 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或
电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
t
T
u
t
T
正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性：
角频率 ：每秒正弦量转过的弧度 （一个周期的弧度为2 ）
2f 2 T
(单位：rad/s)
例
已知：f=50 Hz, 求 T和
解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms
2 f 2 3 . 14 50 314 rad / s
二、幅值和有效值 瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）
j 1 j 2
r1 r2
e
j( 1 2 )
A /B
r1 1 r2 2
r1 r2
(1 2 )
3.讨论 （1） e
j
A
求：
i1、 2 i
rad s
解： 2 f 2 1000 6280
i1 100 i 2 10
2 sin( 6280 t 60 ) A 2 sin( 6280 t 30 ) A
小结：正弦波的四种表示法
u
波形图
U
m
T
t
瞬时值
u U m sin t
第三章 正弦交流电路
3-1 正弦交流电路的基本概念 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或
电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
t
T
u
t
T
正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性：
角频率 ：每秒正弦量转过的弧度 （一个周期的弧度为2 ）
2f 2 T
(单位：rad/s)
例
已知：f=50 Hz, 求 T和
解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms
2 f 2 3 . 14 50 314 rad / s
二、幅值和有效值 瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）
j 1 j 2
r1 r2
e
j( 1 2 )
A /B
r1 1 r2 2
r1 r2
(1 2 )
3.讨论 （1） e
j
电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
电工电子学第三章
负半周
3
设正弦交流电流： 设正弦交流电流：
Im
Ψ
i
O π T 2π π
ωt
i = I m sin (ω t + ψ )
初相角：决定正弦量起始位置 初相角： 角频率：决定正弦量变化快慢 角频率： 幅值：决定正弦量的大小 幅值：
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
5
3.1.2 幅值与有效值 幅值： 幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 幅值必须大写, 下标加 m。
有效值： 有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。 有效值。
∫0
T
2 i 2R dt = I RT
交流
直流
则有
I =
1 T
∫
T
0
i 2dt
Im 1 T 2 2 有效值必 = ∫0 Imsin ωt dt = 2 须大写 T U Em 同理： 同理： U = m E= 2 2
12
3. 正弦量的相量表示
实质：用复数表示正弦量 实质： 复数表示形式 为复数: 设A为复数 为复数 (1) 代数式 A =a + jb 式中: a = r cos ψ 式中
+j
b
A
r ψ
0
2 2
a
+1
b = r sin ψ
(2) 三角式 由欧拉公式: 由欧拉公式
r = a + b 复数的模 b ψ = arctan 复数的辐角 a
16
⑥“j”的数学意义和物理意义 因子： 旋转 90o因子：e± j90o
± j90o
e
= cos 90° ± jsin90° = ±j
第三章正弦交流电
第三章正弦交流电第三章正弦交流电路直流电路的电压、电流和电动势的⼤⼩和⽅向都不随时间的变化⽽变化。
在实际⽣产(含汽车上)中，还普遍存在着另⼀类电压、电流和电动势的⼤⼩和⽅向随时间变化的交流电路。
本章从介绍正弦交流电的基本概念⼈⼿，通过分析电阻、电容和电感器件在正弦交流电作⽤下的规律，系统地阐述交流电路的特点和简单分析计算的⽅法。
第⼀节正弦交流电的基本概念⼀、交流电概述交流电是指⼤⼩和⽅向都随时间作周期性变化的电动势（或电压、电流），或说交流电是交变电动势、交变电压和交变电流的总称。
按交流电的变化规律可分为正弦交流电和⾮正弦交流电，如图3—1所⽰。
本章如没有特别说明，所讲的交流电都是指正弦交流电。
a) b)图3⼀l 交流电的波形图a)正弦交流电 b)⾮正弦交流电交流电之所以应⽤⼴泛，这是因为它在⽣产、输送和使⽤等⽅⾯具有许多优越性。
⾸先，在交流电路中可以利⽤变压器来改变电压，实现⾼压输电(减少线路损耗)和低压⽤电(⽤电安全和降低绝缘要求)；其次，电⼒拖动普遍应⽤的交流电动机与直流电动机相⽐，具有结构简单、价格便宜、运⾏可靠、维护⽅便等特点。
对于⼀些必须使⽤直流电的场合，如城市⽆轨电车、蓄电池充电电源以及各种电⼦仪器，也往往是将交流电通过整流设备转换为直流电。
⼆、正弦交流电的产⽣⼯农业⽣产和⽇常⽣活中使⽤的正弦交流电是交流发动机产⽣的。
图3—2是最简单的交流发电机的发电原理图。
它包括两部分：固定在机壳上的⼀对磁极和可以绕轴⾃由转动的圆柱形电枢。
磁极的作⽤是使⽓隙中的磁感应强度沿电枢周围按正弦规律分布，且磁⼒线垂直于电枢表⾯。
电枢的作⽤是当电枢转动时(原动机带动)，嵌在电枢中的线圈作切割磁感应线运动产⽣感应电动势；线圈的两端分别与装在电枢转轴上的两个彼此绝缘的滑环(铜环)相接，滑环经过电刷与外电路连接。
在图3—2b 中，⽓隙中的磁场按正弦规律分布：磁极中⼼，磁感应线密集，磁感应强度最⼤(B ＝B max )；离开磁极中⼼处。
第3章 正弦交流电路
Um 正弦交流电压的有效值为 U = = 0.707U m 2 正弦交流电压的有效值为 E = Em = 0.707 Em 2
i = I m sin (ω t + ψ i )时，可得 也可以写为 i = 2 I sin (ω t + ψ i )
当电流
e = E m sin ( ω t + ψ e ) 时，可得 E = 2 也可以写为 e = 2 E sin ( ω t + ψ e )
1 1 T= = = 0.02s f 50
我国工业和民用交流电源的有效值为220V，频率为50Hz, ，频率为 我国工业和民用交流电源的有效值为 因而通常将这一交流电压简称为工频电压 频率称为工频 工频电压， 工频。 因而通常将这一交流电压简称为工频电压，频率称为工频。
例：已知正弦交流电流为i=2sin(ωt-30˚) A。电路中的电阻 已知正弦交流电流为 。电路中的电阻R=10Ω， ， 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 解：电流有效值 电阻消耗的功率 I=0.707×Im=0.707×2=1.414A × × P=I2R=20W
已知一正弦电流的有效值为5A，频率为50Hz,初 例：已知一正弦电流的有效值为 ，频率为 , 相为50˚，试写出其解析式。 相为 ，试写出其解析式。 由题目可知， 解：由题目可知，m = 5 2V，ψ=50˚ I 又频率f=50Hz，则角频率 又频率 ， ω=2πf=2×3.14×50=314rad/s × × 则该电流解析式为
（三）相位与相位差 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位角 初相位： 时的相位 时的相位， 初相位：t=0时的相位，用ψ表示。
第3章 正弦交流电路
3.3.1 单一参数的正弦交流电路
1.纯电阻电路 (1) 电压与电流的关系
+
u iR
u
i I m sin t
_
u iR I m R sin t U m sin t
i R
对于正弦交流电路中的电阻电路(又称纯电阻 电路)，一般结论为：
1)电压、电流均为同频率的正弦量。
2)电压与电流初相位相同，即两者同相。
y
i
ω
Im
i1
ωt1 φ
Im
i0
90
o
x
o
ωt1
ωt
φ
t t1 i1 I m sin(t 1)
对于一个正弦量可以找到一个与其对应的旋转矢量，反之， 一个旋转矢量也都有一个对应的正弦量。
3.2.2 复数及复数的运算 1、复数
A a jb
A r cos r sin
e j cos j sin
作相量图时要注意： 只有同频率的正弦量才 能画在一个相量图上，不 同频率的正弦量不能画在 一个相量图上。
+j
U
Φu
o
Φi
+1
I
3.3正弦交流电路的简单分析与运算
电阻元件、电感元件与电容元件都是组成 电路模型的理想元件。
所谓理想元件，就是突出元件的主要电磁 性质，而忽略其次要因素。如电阻元件具 有消耗电能的性质（电阻性），其它的电 磁性质如电感性、电容性等忽略不计。。
f = 1/T T = 1/f
i
角频率是指交流电在1s内变化的电 Im
角度。正弦量每经过一个周期T，
o
对应的角度变化了2π弧度，所以
φ
ωt
T
2f 2
第三章单相正弦交流电路【PPT课件】PPT课件
HOME
R-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律
I
U IZ
Z R j(L 1 ) C
Z：复数阻抗
实部为阻 虚部为抗
R U R
U jL U L
1
jC
U C
感抗 容抗
HOME
3.4.1 阻抗三角形
I
Z R jபைடு நூலகம் 1
C
Z 是一个复数，但并不是正弦交流
U
量，上面不能加点。
R U R
j
L
1
C
IZ
Z
R
j(L
1
C
)
Z
Z
R2
(L
1
C
)
2
tg 1
L
1
C
U
I
R
Z
>0 ,u领先i =0 ,u与i同相 <0 ,u落后i
HOME
tg 1
L
1
C
R
时L ，1C 表示u 0领先 i －－电路呈感性
时L，
1 C
表示u0落后 i
－－电路呈容性
当L 1C时， 0表示 u 、i同相 －－电路呈电阻性
第三章单相正弦交 流电路【PPT课件】
3.4 电阻、电感、电容串联的电路
相量模型
I
jLR U R
U
1
jC
U L
U C
相量方程式：
U U R U L UC
设 I I0 （参考相量）
U R IR
则 U L I jL
U C
I
1
jC
HOME
U IR I jL I 1 jC
I
R
电路分析基础第3章 正弦交流电路
初相角的单位可以用弧度或度来表示，初相角ψ的大小 与计时起点的选择有关。另外，初相角通常在|ψ|≤π的主值
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
第3章正弦交流电路
A=a+jb = r(cos jsin) 式中，r叫做复数A的模，又称为A的绝对值， 叫做复数A的辐角 。
3）指数形式
A =r (cos jsin) = re j
4）极坐标形式
A=r∠
从图中可以看出，复数A的实部a、虚部b与模r构成一个直角三角形。
三者之间的关系为
r a2 b2
arctan b
个正弦量同相，如图4.2 (b)所示；
(4) 当 12 = 时，一个正弦量到达正最大值时，另一个正弦量到达
负最大值，此时称第1个正弦量与第2个正弦量反相，如图4.2 (c)所示；
(5) 当 12 = /2时，一个正弦量到达零时，另一个正弦量到达正最
大值(或负最大值)，此时称第1个正弦量与第2个正弦量正交。如图4.2 (d) 所示。
U1 U1 1
U U1 U 2
U 2 U 2 2
u(t ) 2 U cos( t )
故同频正弦量相加减运算变成对 应相量的相加减运算。
i1 i2 = i3
I1 I2 I3
3.2 单一参数正弦交流电路的分析
一、纯电阻元件电路
1. 电阻元件 在正弦电路中，电流、电压虽然都是随时间变化
= 311sin(30°)= 115.5V
i= 5sin(314t 90°) = 5sin(314×0.00333 90°) = 5sin(150°)
= 2.5A
可见，当两个同频率正弦量的计时起点变化时，各自的相位将发生
变化，但其相位差不变。说明相位的大小与计时起点的选择有关，
而相位差与计时起点的选择无关。
(2)、 乘除运算——极坐标为例
若 A1= r1 1 ，若A2= r2 2
则
A 1
3）指数形式
A =r (cos jsin) = re j
4）极坐标形式
A=r∠
从图中可以看出，复数A的实部a、虚部b与模r构成一个直角三角形。
三者之间的关系为
r a2 b2
arctan b
个正弦量同相，如图4.2 (b)所示；
(4) 当 12 = 时，一个正弦量到达正最大值时，另一个正弦量到达
负最大值，此时称第1个正弦量与第2个正弦量反相，如图4.2 (c)所示；
(5) 当 12 = /2时，一个正弦量到达零时，另一个正弦量到达正最
大值(或负最大值)，此时称第1个正弦量与第2个正弦量正交。如图4.2 (d) 所示。
U1 U1 1
U U1 U 2
U 2 U 2 2
u(t ) 2 U cos( t )
故同频正弦量相加减运算变成对 应相量的相加减运算。
i1 i2 = i3
I1 I2 I3
3.2 单一参数正弦交流电路的分析
一、纯电阻元件电路
1. 电阻元件 在正弦电路中，电流、电压虽然都是随时间变化
= 311sin(30°)= 115.5V
i= 5sin(314t 90°) = 5sin(314×0.00333 90°) = 5sin(150°)
= 2.5A
可见，当两个同频率正弦量的计时起点变化时，各自的相位将发生
变化，但其相位差不变。说明相位的大小与计时起点的选择有关，
而相位差与计时起点的选择无关。
(2)、 乘除运算——极坐标为例
若 A1= r1 1 ，若A2= r2 2
则
A 1
电工学第三章
第3章 正弦交流电路
本章内容
●正弦交流电的基本概念 ●正弦交流电的相量表示法 ●单一参数交流电路
●串联交流电路
●并联交流电路 ●交流电路的功率 ●电路的功率因数
●电路中的谐振
第3章 交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念
3.1 正弦交流电的基本概念
正弦交流电—其大小和方向随时间按正弦函数变化的电
动势、电压和电流总称为正弦交流电。其函数表达式（又 为瞬时表达式）和波形图如下所示
阻抗串联电路及其等效电路
= Ri + X i
（2）分压原理
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
第3章 交流电路
3.5 并联交流电路
3.5 并联交流电路
（1）等效阻抗的计算 U U I = I1 + I 2 = + Z1 Z 2 ( 1 + 1 ) = U =U Z1 Z 2 Z
第3章 交流电路
3.4 UL
串联交流电路
① u与i的大小关系
2 U = U R + (U L U C ) 2 = ( IR) 2 + ( IX L IXC ) 2
U
UL+ UC UR I
= I R + (X L XC )
2
2
U = R 2 + ( X L X C )2 = R 2 + X 2 = Z I
.
I L
.
u i
i u ωt 2π
U = jIX L d ( I m sin wt ) di u=L =L dt dt U = wLI m coswt
本章内容
●正弦交流电的基本概念 ●正弦交流电的相量表示法 ●单一参数交流电路
●串联交流电路
●并联交流电路 ●交流电路的功率 ●电路的功率因数
●电路中的谐振
第3章 交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念
3.1 正弦交流电的基本概念
正弦交流电—其大小和方向随时间按正弦函数变化的电
动势、电压和电流总称为正弦交流电。其函数表达式（又 为瞬时表达式）和波形图如下所示
阻抗串联电路及其等效电路
= Ri + X i
（2）分压原理
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
第3章 交流电路
3.5 并联交流电路
3.5 并联交流电路
（1）等效阻抗的计算 U U I = I1 + I 2 = + Z1 Z 2 ( 1 + 1 ) = U =U Z1 Z 2 Z
第3章 交流电路
3.4 UL
串联交流电路
① u与i的大小关系
2 U = U R + (U L U C ) 2 = ( IR) 2 + ( IX L IXC ) 2
U
UL+ UC UR I
= I R + (X L XC )
2
2
U = R 2 + ( X L X C )2 = R 2 + X 2 = Z I
.
I L
.
u i
i u ωt 2π
U = jIX L d ( I m sin wt ) di u=L =L dt dt U = wLI m coswt
正弦交流电路
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
i
P=UI
=I2R=i U2/2RI
sint
Uu =IRR
u 2U sint
P1 Tpd t1Tuidt
T0
T0
大写 1 T 2UIsin2t dt
T0
1
T
UI(1cos2t)dtUI
T0
§ 3.4 理想电感元件上的正弦稳态响应
一、电压电流关系
即：瞬时值和相量满足基尔霍夫定律，有效值不满足
I1I2I30
I1
I3
I1-I2+I3= 0
I2
U 3
U 4
U 2 U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 0 U 1
U 5
U 6
例： i162si nt (3)0
i282si nt (6)0
求i=i1+i2
i
解： I 1 6 3 0 5 .1 9 j3 6
Im[Ime ji e jt ]
复指数函数中的一个复常数
复常数定义为正弦量的相量，记
为
Im
相量 的表示
Im 为“最大值”相量
Im Im eji Im i
I 为“有效值”相量 IIeji Ii
相量是一个复数
注意
1）相量可以代表一个正弦量，但不等于该
正弦量。
U 50ej15° 50
2
sin(
实部是余弦量 虚部是正弦量
则 I[ m Im e j( t i)] Im sitn ( i)
正弦量可以用上述形式复数函数描述
I[ m Im e j( t i)] Im sitn ( i)
正弦量可以用上述形式复数函数描述
第3章 正弦交流电路
( R j( X L X C )) I
Z φ 电抗
2
( R jபைடு நூலகம் ) I ZI
Z
XL-XC
R
阻抗
Z R (XL XC)
XL XC arctan R
阻抗角
2
阻抗三角形
阻抗模
相量图
UL UC
U UL＋ UC UR I
电压三角形
2 U UR (U L U C ) 2 I R 2 ( X L X C ) 2
2.RL串联电路
u uR uL
I R U R
jX I U L L
U U U R L
i
R
u
L
Z R jX L
Z R X
2 2 L
XL arctan R
例
在RLC串联电路中，
R 30 Ω X L 40Ω X C 80Ω
若电源电压
平均功率
P0
无功功率 能量互换的规模 ，瞬时功率的最大值为无功功率。
QC UI I X C
2
U
2
XC
把电容量为40µ F的电容器接到交流电源上，通过电 容器的电流为
i 2.75 2 sin(314t 30 )A
o
试求电容器两端的电压瞬时值表达式。
解
o I 2.7530 A
u U m sin(t )
有效值相量
U m U m U U
i I m sin(t )
正弦量的相量表示:
I m I m I I
相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位
Z φ 电抗
2
( R jபைடு நூலகம் ) I ZI
Z
XL-XC
R
阻抗
Z R (XL XC)
XL XC arctan R
阻抗角
2
阻抗三角形
阻抗模
相量图
UL UC
U UL＋ UC UR I
电压三角形
2 U UR (U L U C ) 2 I R 2 ( X L X C ) 2
2.RL串联电路
u uR uL
I R U R
jX I U L L
U U U R L
i
R
u
L
Z R jX L
Z R X
2 2 L
XL arctan R
例
在RLC串联电路中，
R 30 Ω X L 40Ω X C 80Ω
若电源电压
平均功率
P0
无功功率 能量互换的规模 ，瞬时功率的最大值为无功功率。
QC UI I X C
2
U
2
XC
把电容量为40µ F的电容器接到交流电源上，通过电 容器的电流为
i 2.75 2 sin(314t 30 )A
o
试求电容器两端的电压瞬时值表达式。
解
o I 2.7530 A
u U m sin(t )
有效值相量
U m U m U U
i I m sin(t )
正弦量的相量表示:
I m I m I I
相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位
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Um R
m
式中，Ｉｍ正弦交流电流的幅值。说明正弦交流电压和 电流的幅值之间满足欧姆定律。
（二）电压、电流的有效值关系
据电压、电流幅值之间的关系，把等式两边同 时除以 2 即得到有效值关系，即 或 U IR 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间 也满足欧姆定律。
I U R
（三）相位关系
（黄色）
电动势、电压和电流的大小和方向随时间按正弦规 律性变化。叫做正弦交流电流、电压、电动势。在任一 时刻可用三角函数表示。
e Em sin(t e ) u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
三、描述正弦交流电特征的物理量
（三）相位、初相位与相位差
1、相位（或相角）：
t i I m sin(t )
i
O
反映正弦量变化的进程。 2、初相位： 表示正弦量在t =0时的初相位。
——
如:
给出了观察正弦波 的起点或参考点。
ωt
e1 Em sin(t 1 ) e2 Em sin(t 2 )
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
U 10 I 318m A XL 31.4
(2)当 f = 5000Hz 时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140 Ω
U 10 I 3.18m A XL 3140
4
可知
（1）最大值
（2）有效值 （3）角频率 （4）频率 （5）周期
m 30 2 42.6
m 30 2
100s 1 314rad / s
f 50 z 2 1 1 z 0.02s f 50
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
第四章
第一节
第二节 第三节
正弦交流电路
正弦交流电的基本概念
单相交流电路 三相交流电路
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
第一节 正弦交流电的基本概念
一、周期交流电 二、正弦交流电动势的产生 三、描述正弦量的物理量
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
一、周期交流电
电动势、电压和电流的大小和方向随时间做周期 性变化的量。 在交流电作用下的电路称为交流电路。
1 2 1800
电压与电流反相 i ωt
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
i i 1
i2
t
注意:
O
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
② 不同频率的正弦量比较无意义。
第四章
交流电路
第二节 单相交流电
第二节 单相交流电路
一、纯电阻电路 二、纯电感电路 三、纯电容电路
正半周
_
+
+ u _ _
u
+
R
负半周
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
二、正弦交流电动势的产生
闭合绕组在磁场中转动即可产生正弦交流电。
O
N
A
O/
e
Em
0
X
S
Em
（1）瞬时性：在一个周期内，不同时刻瞬时值均不同；
（2）周期性：每隔一相同时间间隔，曲线将重复变化；
（3）规律性：始终按函数规律变化。
例题：某一正弦交流电在t＝０时刻，其瞬时值为I(0)=2A，
设初相位为π/4，试求其最大值和有效值。
解：根据正弦交流电瞬时值表示式
i I m sin(t )
已知t＝0, i(0)=2,φi=π/4有：
2 i(0) m sin( 0 4 ) m 2 2
第四章
交流电路
第二节 单相交流电
（二）电流与电压的数量关系
U Xc
i
（三）电流与电压的相位关系 设： 2 U sin ω t u
+
u _
C
I
2
i I m sin(t 900 ) A u U m sin tV
U
① 频率相同 ② I =UC ③电流超前电压90 相位差：
(t 1 )、 t 2 ) (
是e1、e2的相位
1、 2 是e1、e2的初相位
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
3、相位差△ ：两个同频率的正弦量之间的初相位之差。 如： u
U m sin(t 1 )
i I m sin(t 2 )
(t 1 ) (t 2 )
电阻两端的电压ｕ与通过它的电流ｉ同相， 其波形图和相量图
u i u i
O
I
ωt
相量图
U
例：在纯电阻电路中，已知电阻Ｒ=44Ω，交流电
压 u 311sin(314t 30)V ，求通过该电阻的电流大 小，并写出电流的解析式。
V 解：由已知的表达式可得，Um 311 ,0 30, 314rad / s,
eA Em sin t
eB Em sin( t 120)
3
eC Em sin( t 120)
第四章
交流电路
第三节 三相交流电路
三个正弦交流电动势满足以下特征： 最大值相等 频率相同 相位互差120° 称为对称三相电动势
三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。 三相交流电的相序为L1、L2、L3 —— 正序 三相交流电的相序为L1、L2、L3 —— 反序 供电系统三相交流电的相序为Ｌ１
3、线圈在电路中的作用 用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈， 用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫做高频拓流圈。
（二）电感电压与电流的数量关系
1、电流与电压的大小关系 2、电流与电压的相位关系
I U XL
i I m sin t u U m sin(t 90 0 )
① 频率相同 ② U =I L ③ 电压超前电流90 相位差：
即
所以
Im
U m 311 7.071 A ， R 44
i I m sin(t 0 ) 7.071sin(314t 30) A
7.071 I 5 A。 2
有效值为
第四章
交流电路
第二节 单相交流电
二、纯电感电路
纯电感交流电路是把电感线圈接于交流电源上 所组成的电路。
1、三相交流电的产生和电能的传输比较经济，发电 机的铁心与磁场利用充分，造价低廉； 2、三相发电机和三相变压器结构简单、制造方便、 性能可靠，运行稳定，振动小、维护方便； 3、同等条件下传输，三相比单相节约25%左右线材。
第四章
交流电路
第三节 三相交流电路
一、三相交流电的产生 发电机结构：
铁心（作为导磁路径） 定 子 组 成 三相绕组
1 2
若
1 2 0
则电压超前电流 角
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
1 2 0
电流超前电压
1 2 900
电压滞后电流 90
1 2 0
u i u 电压与电流同相 i O ωt O u i u
Y
工作原理：动磁生电
A S + Z
定子
匝数相同 空间排列互差120
C
N B
转 子: 直流励磁的电磁铁
转子 X 三相交流发电机示意图
第四章
交流电路
第三节 三相交流电路
(首端) A )
+ -
B
+
C
+ Z
e
e1 e2
e3
t
e 1 e2
(尾端) X )
2
e3
3 2
Y
三相绕组示意图
1
三相电动 势瞬时值 表达式：
例题: 把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦电源上，
求I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时I为多 少？
[解] (1) 当 f = 50Hz 时
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
第四章
交流电路
第二节 单相交流电
(1) 当 f = 50Hz 时
u i 90
0
第四章
交流电路
第三节 三相交流电路
第三节 三相交流电路
一、三相交流电的产生 二、三相四线制电源
三、三相负载的联接
四、三相交流电路的电功率
第四章
交流电路
第三节 三相交流电路
多相制电路： 两个以上大小相等、频率相同、但初相不
同的电动势同时作用的电路。
多相制电路
优点
两相、三相 六相、十二相
m
2 2 2 2 2.82 2
m 2 2 2 2 2
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
（二）周期和频率 1、周期T：正弦交流电完成一次循环变化所用的时间，
单位为秒（s）。相邻两个最大值（或最小值）之间的时 间间隔即为周期。 2 i 1m s 103 s T 6 O 1s 10 s
所以电感元件具有通低频阻高频的特性。
三、纯电容电路
把电容器接于交流电电源所组成的电路。
（一）电容对交流电的阻碍作用
1、容抗的概念
反映电容对交流电流阻碍作用的参数叫做容抗。
XC 1 1 ωC 2π fC
容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆（Ω) 2、电容在电路中的作用
m
式中，Ｉｍ正弦交流电流的幅值。说明正弦交流电压和 电流的幅值之间满足欧姆定律。
（二）电压、电流的有效值关系
据电压、电流幅值之间的关系，把等式两边同 时除以 2 即得到有效值关系，即 或 U IR 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间 也满足欧姆定律。
I U R
（三）相位关系
（黄色）
电动势、电压和电流的大小和方向随时间按正弦规 律性变化。叫做正弦交流电流、电压、电动势。在任一 时刻可用三角函数表示。
e Em sin(t e ) u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
三、描述正弦交流电特征的物理量
（三）相位、初相位与相位差
1、相位（或相角）：
t i I m sin(t )
i
O
反映正弦量变化的进程。 2、初相位： 表示正弦量在t =0时的初相位。
——
如:
给出了观察正弦波 的起点或参考点。
ωt
e1 Em sin(t 1 ) e2 Em sin(t 2 )
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
U 10 I 318m A XL 31.4
(2)当 f = 5000Hz 时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140 Ω
U 10 I 3.18m A XL 3140
4
可知
（1）最大值
（2）有效值 （3）角频率 （4）频率 （5）周期
m 30 2 42.6
m 30 2
100s 1 314rad / s
f 50 z 2 1 1 z 0.02s f 50
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
第四章
第一节
第二节 第三节
正弦交流电路
正弦交流电的基本概念
单相交流电路 三相交流电路
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
第一节 正弦交流电的基本概念
一、周期交流电 二、正弦交流电动势的产生 三、描述正弦量的物理量
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
一、周期交流电
电动势、电压和电流的大小和方向随时间做周期 性变化的量。 在交流电作用下的电路称为交流电路。
1 2 1800
电压与电流反相 i ωt
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
i i 1
i2
t
注意:
O
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
② 不同频率的正弦量比较无意义。
第四章
交流电路
第二节 单相交流电
第二节 单相交流电路
一、纯电阻电路 二、纯电感电路 三、纯电容电路
正半周
_
+
+ u _ _
u
+
R
负半周
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
二、正弦交流电动势的产生
闭合绕组在磁场中转动即可产生正弦交流电。
O
N
A
O/
e
Em
0
X
S
Em
（1）瞬时性：在一个周期内，不同时刻瞬时值均不同；
（2）周期性：每隔一相同时间间隔，曲线将重复变化；
（3）规律性：始终按函数规律变化。
例题：某一正弦交流电在t＝０时刻，其瞬时值为I(0)=2A，
设初相位为π/4，试求其最大值和有效值。
解：根据正弦交流电瞬时值表示式
i I m sin(t )
已知t＝0, i(0)=2,φi=π/4有：
2 i(0) m sin( 0 4 ) m 2 2
第四章
交流电路
第二节 单相交流电
（二）电流与电压的数量关系
U Xc
i
（三）电流与电压的相位关系 设： 2 U sin ω t u
+
u _
C
I
2
i I m sin(t 900 ) A u U m sin tV
U
① 频率相同 ② I =UC ③电流超前电压90 相位差：
(t 1 )、 t 2 ) (
是e1、e2的相位
1、 2 是e1、e2的初相位
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
3、相位差△ ：两个同频率的正弦量之间的初相位之差。 如： u
U m sin(t 1 )
i I m sin(t 2 )
(t 1 ) (t 2 )
电阻两端的电压ｕ与通过它的电流ｉ同相， 其波形图和相量图
u i u i
O
I
ωt
相量图
U
例：在纯电阻电路中，已知电阻Ｒ=44Ω，交流电
压 u 311sin(314t 30)V ，求通过该电阻的电流大 小，并写出电流的解析式。
V 解：由已知的表达式可得，Um 311 ,0 30, 314rad / s,
eA Em sin t
eB Em sin( t 120)
3
eC Em sin( t 120)
第四章
交流电路
第三节 三相交流电路
三个正弦交流电动势满足以下特征： 最大值相等 频率相同 相位互差120° 称为对称三相电动势
三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。 三相交流电的相序为L1、L2、L3 —— 正序 三相交流电的相序为L1、L2、L3 —— 反序 供电系统三相交流电的相序为Ｌ１
3、线圈在电路中的作用 用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈， 用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫做高频拓流圈。
（二）电感电压与电流的数量关系
1、电流与电压的大小关系 2、电流与电压的相位关系
I U XL
i I m sin t u U m sin(t 90 0 )
① 频率相同 ② U =I L ③ 电压超前电流90 相位差：
即
所以
Im
U m 311 7.071 A ， R 44
i I m sin(t 0 ) 7.071sin(314t 30) A
7.071 I 5 A。 2
有效值为
第四章
交流电路
第二节 单相交流电
二、纯电感电路
纯电感交流电路是把电感线圈接于交流电源上 所组成的电路。
1、三相交流电的产生和电能的传输比较经济，发电 机的铁心与磁场利用充分，造价低廉； 2、三相发电机和三相变压器结构简单、制造方便、 性能可靠，运行稳定，振动小、维护方便； 3、同等条件下传输，三相比单相节约25%左右线材。
第四章
交流电路
第三节 三相交流电路
一、三相交流电的产生 发电机结构：
铁心（作为导磁路径） 定 子 组 成 三相绕组
1 2
若
1 2 0
则电压超前电流 角
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
1 2 0
电流超前电压
1 2 900
电压滞后电流 90
1 2 0
u i u 电压与电流同相 i O ωt O u i u
Y
工作原理：动磁生电
A S + Z
定子
匝数相同 空间排列互差120
C
N B
转 子: 直流励磁的电磁铁
转子 X 三相交流发电机示意图
第四章
交流电路
第三节 三相交流电路
(首端) A )
+ -
B
+
C
+ Z
e
e1 e2
e3
t
e 1 e2
(尾端) X )
2
e3
3 2
Y
三相绕组示意图
1
三相电动 势瞬时值 表达式：
例题: 把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦电源上，
求I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时I为多 少？
[解] (1) 当 f = 50Hz 时
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
第四章
交流电路
第二节 单相交流电
(1) 当 f = 50Hz 时
u i 90
0
第四章
交流电路
第三节 三相交流电路
第三节 三相交流电路
一、三相交流电的产生 二、三相四线制电源
三、三相负载的联接
四、三相交流电路的电功率
第四章
交流电路
第三节 三相交流电路
多相制电路： 两个以上大小相等、频率相同、但初相不
同的电动势同时作用的电路。
多相制电路
优点
两相、三相 六相、十二相
m
2 2 2 2 2.82 2
m 2 2 2 2 2
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
（二）周期和频率 1、周期T：正弦交流电完成一次循环变化所用的时间，
单位为秒（s）。相邻两个最大值（或最小值）之间的时 间间隔即为周期。 2 i 1m s 103 s T 6 O 1s 10 s
所以电感元件具有通低频阻高频的特性。
三、纯电容电路
把电容器接于交流电电源所组成的电路。
（一）电容对交流电的阻碍作用
1、容抗的概念
反映电容对交流电流阻碍作用的参数叫做容抗。
XC 1 1 ωC 2π fC
容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆（Ω) 2、电容在电路中的作用