第三章 正弦交流电路

Um R
m
式中，Ｉｍ正弦交流电流的幅值。说明正弦交流电压和 电流的幅值之间满足欧姆定律。
（二）电压、电流的有效值关系
据电压、电流幅值之间的关系，把等式两边同 时除以 2 即得到有效值关系，即 或 U IR 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间 也满足欧姆定律。
I U R
（三）相位关系
（黄色）
电动势、电压和电流的大小和方向随时间按正弦规 律性变化。叫做正弦交流电流、电压、电动势。在任一 时刻可用三角函数表示。
e Em sin(t e ) u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
三、描述正弦交流电特征的物理量
（三）相位、初相位与相位差
1、相位（或相角）：
t i I m sin(t )
i
O
反映正弦量变化的进程。 2、初相位： 表示正弦量在t =0时的初相位。
——
如:
给出了观察正弦波 的起点或参考点。

ωt
e1 Em sin(t 1 ) e2 Em sin(t 2 )
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
U 10 I 318m A XL 31.4
(2)当 f = 5000Hz 时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140 Ω
U 10 I 3.18m A XL 3140
4
可知
（1）最大值
（2）有效值 （3）角频率 （4）频率 （5）周期
m 30 2 42.6
m 30 2
100s 1 314rad / s
f 50 z 2 1 1 z 0.02s f 50
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
第四章
第一节
第二节 第三节
正弦交流电路
正弦交流电的基本概念
单相交流电路 三相交流电路
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
第一节 正弦交流电的基本概念
一、周期交流电 二、正弦交流电动势的产生 三、描述正弦量的物理量
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
一、周期交流电
电动势、电压和电流的大小和方向随时间做周期 性变化的量。 在交流电作用下的电路称为交流电路。
1 2 1800
电压与电流反相 i ωt
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
i i 1
i2
t

注意:
O
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
② 不同频率的正弦量比较无意义。
第四章
交流电路
第二节 单相交流电
第二节 单相交流电路
一、纯电阻电路 二、纯电感电路 三、纯电容电路
正半周
_
+
+ u _ _
u
+
R
负半周
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
二、正弦交流电动势的产生
闭合绕组在磁场中转动即可产生正弦交流电。

O
N
A
O/
e
Em

0
X
S
Em
（1）瞬时性：在一个周期内，不同时刻瞬时值均不同；
（2）周期性：每隔一相同时间间隔，曲线将重复变化；
（3）规律性：始终按函数规律变化。
例题：某一正弦交流电在t＝０时刻，其瞬时值为I(0)=2A，
设初相位为π/4，试求其最大值和有效值。
解：根据正弦交流电瞬时值表示式
i I m sin(t )
已知t＝0, i(0)=2,φi=π/4有：
2 i(0) m sin( 0 4 ) m 2 2

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交流电路
第二节 单相交流电
（二）电流与电压的数量关系
U Xc
i
（三）电流与电压的相位关系 设： 2 U sin ω t u
+
u _
C

I
2

i I m sin(t 900 ) A u U m sin tV
U
① 频率相同 ② I =UC ③电流超前电压90 相位差：
(t 1 )、 t 2 ) (
是e1、e2的相位
1、 2 是e1、e2的初相位
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
3、相位差△ ：两个同频率的正弦量之间的初相位之差。 如： u
U m sin(t 1 )
i I m sin(t 2 )
(t 1 ) (t 2 )
电阻两端的电压ｕ与通过它的电流ｉ同相， 其波形图和相量图
u i u i
O
I
ωt
相量图
U
例：在纯电阻电路中，已知电阻Ｒ=44Ω，交流电
压 u 311sin(314t 30)V ，求通过该电阻的电流大 小，并写出电流的解析式。
V 解：由已知的表达式可得，Um 311 ,0 30, 314rad / s,
eA Em sin t
eB Em sin( t 120)
3

eC Em sin( t 120)
第四章
交流电路
第三节 三相交流电路
三个正弦交流电动势满足以下特征： 最大值相等 频率相同 相位互差120° 称为对称三相电动势
三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。 三相交流电的相序为L1、L2、L3 —— 正序 三相交流电的相序为L1、L2、L3 —— 反序 供电系统三相交流电的相序为Ｌ１
3、线圈在电路中的作用 用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈， 用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫做高频拓流圈。
（二）电感电压与电流的数量关系
1、电流与电压的大小关系 2、电流与电压的相位关系
I U XL
i I m sin t u U m sin(t 90 0 )
① 频率相同 ② U =I L ③ 电压超前电流90 相位差：
即
所以
Im
U m 311 7.071 A ， R 44
i I m sin(t 0 ) 7.071sin(314t 30) A
7.071 I 5 A。 2
有效值为
第四章
交流电路
第二节 单相交流电
二、纯电感电路
纯电感交流电路是把电感线圈接于交流电源上 所组成的电路。
1、三相交流电的产生和电能的传输比较经济，发电 机的铁心与磁场利用充分，造价低廉； 2、三相发电机和三相变压器结构简单、制造方便、 性能可靠，运行稳定，振动小、维护方便； 3、同等条件下传输，三相比单相节约25%左右线材。
第四章
交流电路
第三节 三相交流电路
一、三相交流电的产生 发电机结构：
铁心（作为导磁路径） 定 子 组 成 三相绕组
1 2
若
1 2 0
则电压超前电流 角
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
1 2 0
电流超前电压
1 2 900
电压滞后电流 90
1 2 0
u i u 电压与电流同相 i O ωt O u i u
Y
工作原理：动磁生电
A S + Z
定子
匝数相同 空间排列互差120
C
N B
转 子: 直流励磁的电磁铁
转子 X 三相交流发电机示意图
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交流电路
第三节 三相交流电路
(首端) A )
+ -
B
+
C
+ Z
e
e1 e2
e3
t
e 1 e2
(尾端) X )
2

e3
3 2

Y
三相绕组示意图
1

三相电动 势瞬时值 表达式：
例题: 把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦电源上，
求I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时I为多 少？
[解] (1) 当 f = 50Hz 时
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
第四章
交流电路
第二节 单相交流电
(1) 当 f = 50Hz 时
u i 90
0
第四章
交流电路
第三节 三相交流电路
第三节 三相交流电路
一、三相交流电的产生 二、三相四线制电源
三、三相负载的联接
四、三相交流电路的电功率
第四章
交流电路
第三节 三相交流电路
多相制电路： 两个以上大小相等、频率相同、但初相不
同的电动势同时作用的电路。
多相制电路
优点
两相、三相 六相、十二相
m
2 2 2 2 2.82 2

m 2 2 2 2 2
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交流电路
第一节 交流电的基本概念
（二）周期和频率 1、周期T：正弦交流电完成一次循环变化所用的时间，
单位为秒（s）。相邻两个最大值（或最小值）之间的时 间间隔即为周期。 2 i 1m s 103 s T 6 O 1s 10 s
所以电感元件具有通低频阻高频的特性。
三、纯电容电路
把电容器接于交流电电源所组成的电路。
（一）电容对交流电的阻碍作用
1、容抗的概念
反映电容对交流电流阻碍作用的参数叫做容抗。
XC 1 1 ωC 2π fC
容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆（Ω) 2、电容在电路中的作用
在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容器叫做隔 直电容器；用于“通高频、阻低频”，将高频电流成分滤 除的电容器叫做高频旁路电容器。
第四章
交流电路
第二节 单相交流电
一、纯电阻电路
只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路
（一） 电压与电流的瞬时值关系
电阻中的电压、电流的瞬时值服从欧姆定律:
i
+ u _ R
设加在电阻上的正弦交流电压瞬时值为
u U msi nω t
i
u U m sin ω t msin ω t R R
u i 900

90
2

U
I
2、电流与电压的相位关系
i I m sin t u U m sin(t 90 0 )
① 频率相同
② U =I L ③ 电压超前电流90 相位差：
u i 900

90
U

2
I
第四章
交流电路
第二节 单相交流电
I
I
i
Im
i
t
-Im
I
O
t
O
t
O
直流电波形
正弦交流电波形
非正弦交流电波形
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
正弦交流电:
交流电按正弦规律作周期性的，称为正弦交流电。 以瞬时值为纵坐标，以时间为横坐标所画的交流电的曲 线称为交流电的波形。
u i
i
i
_
_
t
R
正弦交流电的优越性：
便于传输；易于变换; 便于运算； 有利于电器设备的运行；
（一）电感对交流电的阻碍作用
1、感抗的概念
i
+
u
L
eL +
反映电感对交流电流阻碍作用的 参数叫做感抗。
2、感抗的因素
-
纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感 抗为
X L L 2fL
式中，自感系数的单位是亨利（Ｈ），常用的单位还有 毫亨（ｍＨ）、微亨（μＨ）等，其间的换算关系为
1m 103 ,1 106
Im
设正弦交流电流：

i
O 2 T
t
i I m sin(t )
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 最大值：决定正弦量的大小
最大值、频率（或角频率、周期）、初相角称为正 弦交流电的三要素。
第四章
交流电路
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一节 交流电的基本概念
最大值必 须大写， 且加下脚 标m
角频率：单位时间内交流电变化的电角度（弧度计）
例题：已知某正弦交流电， i 30 2 sin(100t )
试求：（1）最大值；（2）有效值；（3）角频率； （4）周期。
2π ω 2πf （rad/s） T

4
解：从正弦交流电的函数解析式 i m sin(t i ) 30 2 sin(100 )
1ns 109 s
（Hz）
t
2、频率f：交流电每秒钟变化的周期数（f ）
1 f T
或
1 T f
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
* * * *
电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz
（一）最大值和有效值
瞬时值：任意时刻交流电的数值（e、u、i）
1.最大值：最大的瞬时值。或称峰值、幅值Im、Um、Em 2.有效值：若一个直流电流与一个交流电流分别通过阻
值相等的电阻，在相同的通电时间内，在电阻上所产生的 热量相等，则这一直流电的数值即称为交流电的有效值。 1 I I m 0.707I m 2 1 U U m 0.707U m 2 1 E Em 0.707Em 2