北师大版高中数学(必修5)1.4《数列在日常经济生活中的应用》之三
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数列在日常经济生活中的应用 课件(北师大必修五)
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【解析】（1）对于方案一，设每次付款额为x1万元，那么 一年后，第1次付款的本利和为1.0088x1万元，第2次付款的 本利和为1.0084x1万元，第3次付款的本利和为x1万元，则
1.0088x1+1.0084x1+x1=10×1.00812,
∴x1×
(1.00843)-1 1.0084 -1
【分析】分期付款问题按书本中规定计算.一定要想清楚 复利的计算方 法，利用等比数列知识.
【解析】假定次年为第一年，则第15年时2万元连同 复利息应为20 000（1+0.10）15元.①
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设分期付款每次付x元，第一次付款到最后日期（第15年） 连同复利息应是(1+0.10)14x元（即第一次付款到付款清时， 第一次付款已不再是x元，而是1.114x元）；第二次付款 到最后日期连同复利息是1.113x元，…,最后一次付款是x 元，所以15次付款连同复利息共有 （1.114+1.113+1.112+…+1.1+1）x元.② 而①与②式应相等，故有 （1.114+1.113+1.112+…+1.1+1）x =20 000×1.115. 由此可得x≈2 629.48(元)，即每年分期付款应还2 629.48元.
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（2）若汽车销售公司将收回的售车款进行再投资，可获 月增长2%的收益，为此决定对一次性付款给予降价p% 的优惠.为保证一次性付款经一年后的本金低于方案一、 二中较少一种的付款总额，且售车款再投资一年后的本金 要高于车价款一年后的本金，试确定p的取值范围. 注：计算结果保留三位有效数据.参考数据： 1.0083≈1.024，1.0084≈1.033，1.00811≈1.092，1.00812≈1.1， 1.0211≈1.243，1.0212≈1.268.
【解析】（1）对于方案一，设每次付款额为x1万元，那么 一年后，第1次付款的本利和为1.0088x1万元，第2次付款的 本利和为1.0084x1万元，第3次付款的本利和为x1万元，则
1.0088x1+1.0084x1+x1=10×1.00812,
∴x1×
(1.00843)-1 1.0084 -1
【分析】分期付款问题按书本中规定计算.一定要想清楚 复利的计算方 法，利用等比数列知识.
【解析】假定次年为第一年，则第15年时2万元连同 复利息应为20 000（1+0.10）15元.①
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设分期付款每次付x元，第一次付款到最后日期（第15年） 连同复利息应是(1+0.10)14x元（即第一次付款到付款清时， 第一次付款已不再是x元，而是1.114x元）；第二次付款 到最后日期连同复利息是1.113x元，…,最后一次付款是x 元，所以15次付款连同复利息共有 （1.114+1.113+1.112+…+1.1+1）x元.② 而①与②式应相等，故有 （1.114+1.113+1.112+…+1.1+1）x =20 000×1.115. 由此可得x≈2 629.48(元)，即每年分期付款应还2 629.48元.
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（2）若汽车销售公司将收回的售车款进行再投资，可获 月增长2%的收益，为此决定对一次性付款给予降价p% 的优惠.为保证一次性付款经一年后的本金低于方案一、 二中较少一种的付款总额，且售车款再投资一年后的本金 要高于车价款一年后的本金，试确定p的取值范围. 注：计算结果保留三位有效数据.参考数据： 1.0083≈1.024，1.0084≈1.033，1.00811≈1.092，1.00812≈1.1， 1.0211≈1.243，1.0212≈1.268.
北师大版高中数学必修5第一章 数列数列在日常经济生活中的应用习题3PPT课件
2．小蕾2014年1月31日存入银行若干万元，年利率为1.98%, 到2015年1月31日取款时，银行按国家规定扣除了利息税(税 率为20%——利息税占利息的百分数)138.64元，则小蕾存入 银行的本金介于( )元之间．( C ) A．1万～2万 B．2万～3万 C．3万～4万 D．4万～5万 解析：设本金为x元，由题意得(x·1.98%)·20%＝ 138.64⇒x≈3.5(万元)．
1．零存整取 零存整取，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存; 到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取，若每月存入
本金为P元，每月利率为r，存期为n个月，则到约定日期后S ＝_P__(1_＋__n_r_)__． 2．定期自动转存 如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n 年后，再取出本利和，这种存款方式称为定期自动转存．n年 后，本利和为S＝__P_(_1_＋__r_)n__．
[解](1)ห้องสมุดไป่ตู้00×36＋100×2.7‰×（36＋21）×36 ＝3 779.82(元)．
(2)100×36＋100×1.725‰×（36＋21）×36×(1－20%) ＝3 691.908≈3 691.91(元)． 3 779.82－3 691.91＝87.91(元)． 即“教育储蓄”一次支取本息 3 779.82 元，比“零存整取”多 收益 87.91 元．
(4)生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加 (或减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或减少)时，我们称 该模型为生长模型．如分期付款问题、树木的生长与砍伐问题 等． (5)递推模型：如果容易找到该数列任意一项 an 与它的前一项 an －1(或前几项)间的递推关系式，那么我们就可以用递推数列的知 识求解问题．
高中数学北师大版必修五1.4《数列在日常经济生活中的应用》ppt参考课件3
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
分析1:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额.
设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数 为Ak元,则
A2 50001 0.0082 x
A4 A2 1 0.0082 x [[[[ 50001 0.0084 1.0082 x x
A6 A4 1 0.0082 x [[[[ 5000 1 0.0086 1.0084 x 1.0082 x x
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8Leabharlann 29最新中小学教学课件11
谢谢欣赏！
[[ 880.8(元)
思考交流
商场出售电脑,提出了如下的3种付款方式,以供顾客 选择.请分别算出各种付款方式每次应付款金额.
方案 分几次 类别 付清
付款方法
1
3次
购买后4个月第1次付款,再过4个月第2 次付款,再过4个月第3次付款
2
6次
购买后2个月第1次付款,再过2个月第2 次付款, ……,再过12个月第6次付款
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
分析1:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额.
设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数 为Ak元,则
A2 50001 0.0082 x
A4 A2 1 0.0082 x [[[[ 50001 0.0084 1.0082 x x
A6 A4 1 0.0082 x [[[[ 5000 1 0.0086 1.0084 x 1.0082 x x
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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商场出售电脑,提出了如下的3种付款方式,以供顾客 选择.请分别算出各种付款方式每次应付款金额.
方案 分几次 类别 付清
付款方法
1
3次
购买后4个月第1次付款,再过4个月第2 次付款,再过4个月第3次付款
2
6次
购买后2个月第1次付款,再过2个月第2 次付款, ……,再过12个月第6次付款
高中数学第一章数列第4节数列在日常经济生活中的应用课件北师大版必修5
2．常用公式 (1)复利公式：按复利计算的一种储蓄，本金为 P 元，每期利率为 r，存期为 n，则本利和 S＝P(1＋r)n . (2)产值模型：原来产值的基础数为 N，平均增长率为 r，对于时间 x 的总产 值 y＝ N(1＋r)x. (3)单利公式：利息按单利计算，本金为 P 元，每期利率为 r，存期为 n，则 本利和为 S＝ p(1＋nr)．
∴2n≥101，∴n≥7，则所求为 7 秒钟． 【答案】 B
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
(2)定期自动转存：银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存，例如，储 户某日存入一笔存期为 1 年的存款，1 年后，如果储户不取出本利和，则银行自 动办理转存业务，第 2 年的本金就是第 1 年的 本利和 ．
(3)分期付款：分期付款是购物的一种付款方式，即将所购物的款数在规定 的期限内按照一定的要求，分期付清．
探究 1 复利与单利的区别是什么？
【提示】 (1)复利在第二次以后计息时，将上一次得到的利息也作为了本 金，而单利每一次的计息都是将开始的本金作为本金计息．
(2)单利和复利分别以等差数列和等比数列作为模型，即单利的实质是等差 数列，复利的实质是等比数列．
数列在日常经济生活中的应用 课件(北师大版必修五)
政共需支付多少亿元？(精确到亿元)
解 (1)设从 2011 年底起以后每年的已退耕还林的土地依次为(单
位：万亩)a1，a2，a3，…，an，….
则 a1＝515×(1＋12%)，a2＝515×(1＋12%)2，
…，an＝515×(1＋12%)n， h
19
研一研·问题探究、课堂更高效
§4
… Sn＝a1＋a2＋…＋an＝515×1＋1－0.112.121－1.12n＝6 370－515， ∴515×1.12×(1.12n－1)＝5 855×0.12，即 1.12n≈2.218.
初住房面积的 10%建设新住房，同时也拆除面积为 b(单位：
本
m2)的旧住房．
课 (1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式．
时
栏 (2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积
目
开 增加了 30%，则每年拆除的旧住房面积 b 是多少？(计算时取
关
1.15＝1.6)
解 (1)第一年末的住房面积为
－1)，…，xr.组成一个等差数列，又每月本金都是 x 元，共
本
课 n 个月，所有本金为 nx 元，所以 n 个月后本利和为
时 栏 目
nx＋xr(1＋2＋3＋…＋n)＝nx＋nn＋2 1rx(元)．
开
关
h
8
研一研·问题探究、课堂更高效
§4
探究点二 定期自动转存模型
问题 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存．例如，
本
期数
1
2
3
… m－1 m
课 时 栏 目
本息 和
x(1＋r)m－1
x(1＋r)m－2
x(1＋r)m－3 … x(1＋r) x
数列在日常经济生活中的应用-北师大版必修5教案
数列在日常经济生活中的应用前言数学是一门广泛应用于各个领域的学科，其中数列是一种最基本的数学工具。
在生活中，我们可以看到数列的应用，比如在经济学中，数列被广泛应用于分析和预测市场走势。
本文将讨论数列在日常经济生活中的应用，希望能够帮助读者更好地理解和应用数列。
重点一：财务分析数列在财务分析中被广泛使用。
例如，人们可以使用等差数列来计算他们的银行账户余额。
如果一个人每个月存入相同金额的钱，则他/她的账户余额将形成一个等差数列。
通过使用数列的公式和时间价值，可以计算出银行账户的余额，帮助人们更好地管理他们的财务状况。
此外，在股票市场的分析和预测中也使用了数列，股票市场中的股票价格是一个会不断变化的数列。
通过找到股票价格中的模式和规律，可以根据数列的趋势预测股票的价格变化，从而使人们做出更好的投资决策。
重点二：生产和供应数列在生产和供应方面同样非常有用。
例如，供应商可以使用等比数列来确定价格的优惠程度。
通过确定价格的变化趋势，供应商可以调整商品的风险和利润水平。
此外，生产部门也可以使用数列来决定生产率的增长速度。
通过确定与公司生产率相关的因素并建立数列模型，生产部门可以更好地了解生产率变化的趋势和周期性，并进行相应的应对。
重点三：销售和营销数列在销售和营销过程中同样扮演着重要角色。
例如，销售人员可以使用等差数列来记录销售额和客户数量。
通过检查数字的模式和规律，销售人员可以预测未来销售和客户数量的变化情况，从而采取相关的策略和措施以维持或增加销售额和客户数量。
此外，营销部门还可以使用等比数列来确定不同市场中的客户数量和每个市场的市场份额。
这有助于营销部门更好地制定市场策略和推广计划。
总结综述以上，数列在日常经济生活中扮演着重要角色。
它可以帮助人们更好地了解和分析市场趋势，并进行决策。
通过建立数列模型和算法，人们可以更好地用数学工具解决实际问题。
高中数学 第一部分 第一章 §4 数列在日常经济生活中的应用课件 北师大版必修5
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累
计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的
比例首次大于85%？(参考数据：1.084≈1.36，
1.085≈1.47,1.086≈1.59)
解：(1)设中低价房面积成数列{an}，由题意可知{an}是等 差数列． 其中 a1＝250，d＝50， nn－1 则 Sn＝250n＋ ×50＝25n2＋225n. 2 令 25n2＋225n＝4 750，即 n2＋9n－190＝0，而 n∈N＋， 则 n＝10. 故到 2020 年底， 该市历年所建中低价房的累计面积将首 次不少于 4 750 万平方米．
甲方案净获利 42.62－25.94≈16.7(万元)．
(6 分)
1 乙方案获利构成等差数列，首项为 1，公差为 ，前 10 2 1 1 1 项和为 T10＝1＋(1＋ )＋(1＋2× )＋…＋(1＋9× ) 2 2 2 11 10 ＋1 2 ＝ ＝32.50(万元)， 2 而贷款本息总数为
[精解详析]
法一：设每年还款x万元，需10年还
清，那么各年还款利息情况如下： 第10年付款x万元，这次还款后欠款全部还清； 第9年付款x万元，过一年欠款全部还清时，所付 款连同利息之和为x(1＋10%)万元； 第8年付款x万元，过2年欠款全部还清时，所付款 连同利息之和为x(1＋10%)2万元；
…
建模的重要方式．
[例1]
某单位用分期付款的方式为职工购买40套住
房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，以后每月 这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%， 若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个 月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清 后，买这40套住房实际花了多少钱？ [思路点拨] 明确储蓄类型，构建等差数列求解．
2018版高中数学北师大版必修五课件：第一章 数列 §4
恰构成一等差数列，则这群羊共有(
A.6只 B.5只 C.8只 D.7只
)
解析答案
1
2
3
4
5
2.通过测量知道，温度每降低6 ℃，某电子元件的电子数目就减少一半. 已知在零下34 ℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27 ℃时， 该元件的电子数目接近( A.860个 C.3 072个 ) B.1 730个 D.3 900个
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2
某人从2016年起，每年1月1日都到银行存款a元(均为一年
期)，若年利率为p保持不变，且每年到期的存款连同利息都及时转为新 的一年期存款，此人到 2026 年 1 月 1 日不再存款，而将所有存款及利息 全部取回，则他可取回的总钱数为多少？
解析答案
题型三 等差、等比数列在经济生活中的综合应用
例3 某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备
金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历
年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列.与此同时，
国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是
说，如果固定利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备
答案
P(1＋nr) ；若按复利计算，到期的本利
3.定期自动转存模型 如果储户存入定期为1年的P元存款，定期利率为r，约定了到期定期存款 自动转存的储蓄业务，则连存n年后，储户所得本利和为 P(1＋r)n 4.分期付款模型 贷款a元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所付款额到贷款全部 付清时也会产生利息，同样按月以复利计算，那么每月付款款额
答 到期一次可支取本利和共为19 971元.
2019_2020学年高中数学第1章数列1.4数列在日常经济生活中的应用课件北师大版必修5
第3页
④各期所付款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等 于本金及从购买到最后一次付款时的利息之和，[这一规定实际上 是解决问题关键步骤(列方程)的依据]．
第4页
授人以渔
第5页
题型一 储蓄利息的计算公式 例 1 甲、乙两人于同一天分别携款 1 万元到银行储蓄，甲 存五年期定期储蓄，年利率为 2.88%.乙存一年期定期储蓄，年利 率为 2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄，按规 定每次计息时，储户须交纳利息的 20%作为利息税，若存满五年 后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为 ________元．(假定利率五年内保持不变，结果精确到 1 分)
575），
算得 x≈440.91(元)，
即每月应还 440.91 元．
第13页
探究 2 错误解答一：设每月应付 x 元，则
∴x＝10
000×1.004 24
57524≈464.9(元)．
第14页
错误解答三：设每月应付 x 元，则
x＋1.004 575x＋1.004 5752x＋…＋1.004 57523x＝10 000×
【解析】 (1)商品购买后 1 个月，该商品售价增值为 5 000(1 ＋0.008)＝5 000×1.008(元)，由于利息按复利计算，在商品购买 后 2 个 月 ， 商 品 售 价 增 值 为 5 000×1.008×(1 ＋ 0.008) ＝ 5 000×1.0082(元)，……于是，在商品购买后 12 个月，其售价增值 为 5 000×1.00812(元)．
第25页
③付款 12 次时，x 的等式为 x(1＋1.008＋1.0082＋…＋1.00811) ＝5 000×1.00812.
每期所付款额为 438.6 元，付款总额为 5 263.2 元，与一次性 付款差额为 263.2 元．
④各期所付款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等 于本金及从购买到最后一次付款时的利息之和，[这一规定实际上 是解决问题关键步骤(列方程)的依据]．
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授人以渔
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题型一 储蓄利息的计算公式 例 1 甲、乙两人于同一天分别携款 1 万元到银行储蓄，甲 存五年期定期储蓄，年利率为 2.88%.乙存一年期定期储蓄，年利 率为 2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄，按规 定每次计息时，储户须交纳利息的 20%作为利息税，若存满五年 后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为 ________元．(假定利率五年内保持不变，结果精确到 1 分)
575），
算得 x≈440.91(元)，
即每月应还 440.91 元．
第13页
探究 2 错误解答一：设每月应付 x 元，则
∴x＝10
000×1.004 24
57524≈464.9(元)．
第14页
错误解答三：设每月应付 x 元，则
x＋1.004 575x＋1.004 5752x＋…＋1.004 57523x＝10 000×
【解析】 (1)商品购买后 1 个月，该商品售价增值为 5 000(1 ＋0.008)＝5 000×1.008(元)，由于利息按复利计算，在商品购买 后 2 个 月 ， 商 品 售 价 增 值 为 5 000×1.008×(1 ＋ 0.008) ＝ 5 000×1.0082(元)，……于是，在商品购买后 12 个月，其售价增值 为 5 000×1.00812(元)．
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③付款 12 次时，x 的等式为 x(1＋1.008＋1.0082＋…＋1.00811) ＝5 000×1.00812.
每期所付款额为 438.6 元，付款总额为 5 263.2 元，与一次性 付款差额为 263.2 元．
北师大版高中数学必修5课件1.4数列在日常经济生活中的应用 课件
例2 定期自动转存模型
银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存。
例：储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务
，第2年的本金就是第1年的本利和。按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税)，我们来
讨论以下问题 (1)如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，再取出本利和。试求出储户n
点评：由于各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息和，等于商品售价 及从购买到最后一次付款的利息和。由题意可知，小华要在12个月后还给商场的 金额总值为5 000×(1＋0.008)12元，其中包括电脑价格和一年的利息。这样，假 定小华每期还款x元，则有x(1＋1.0082＋1.0084＋…＋1.00810)＝5 000×1.00812。 这是一个关于x的一次方程，利用等比数列求和公式及计算器可求得x≈880.8。这
(2)每月存入500元，月利率为0.3%，根据 ①式，本利和 (1) 若每月存入金额为 x个月存入的 元，月利率 r保持不变，存期为 n 个月，试推导出 解： (1) 根据题意，第1 x元，到期利息为 x•r•n；第 2 个月存入的x元， y＝ 500 ×(36 ×37)/2 × 0.3%) ＝ 18 (3) 依题意，在①式中， ＝ 2 000 ， r＝ 0.3%， 到期利息为 x•r•(n －＋ 1)(36 元…… 第ny 个月存入的 x 元，到期利息为 xr元。不难看出，这 到期整取时本利和的公式； 999( 元 )。 n＝ 12 。500元，月利率为0.3%，到第36个月末整取时的本利和 是一个等差数列求和的问题。 (2) 若每月初存入 x＝y/(n＋ n(n+1)r/2) ＝ 各月利息之和为 xr(1 ＋2＋…＋ n)＝n(n+1)r/2 x (元)， 是多少？ 2000/(12+(12 ×(12+1)×0.3%)/2)≈163.48(元 而本金为 nx元，这样 就得到本利和公式 y＝nx＋n(n+1)r/2 x (元)， (3) 若每月初存入一定金额，月利率是 )。 即 y＝[n＋ n(n+1)r/2]x (元)(n∈N＋)。① 0.3%，希望到第12个月末整取时 取得本利和2 答：每月应存入 000元。那么每月初应存入的金额是多少？ 163.48元。
2020-2021学年北师大版必修5 1-4 数列在日常经济生活中的应用 课件(55张)
AP＋2AP＋3AP＋…＋nAP＝12n(n＋1)AP. 连同本金，就得：
本利和＝nA＋12n(n＋1)AP＝An＋12nn＋1P. (2)当 A＝100，P＝5.1‰，n＝12 时， 本利和＝100×12＋12×12×13×5.1‰＝1 239.78(元)．
(3)将(1)中公式变形得 本利和
A＝n＋12nn＋1P ＝12＋12×122×00103×5.1‰≈161.32(元)． 即每月应存入 161.32 元．
(2)复利：把上期末的本利和作为下一期的 本金 ，在计算时 每一期本金的数额是不同的．复利的计算公式是 S＝P(1＋r)n .
[答一答] 1．简单总结一下本节课中几种模型的规律方法．
提示：(1)银行存款中的单利是等差数列模型，本息和公式 为 S＝P(1＋nr)．
(2)银行存款中的复利是等比数列模型，本利和公式为 S＝ P(1＋r)n.
第一章
数列
§4 数列在日常经济生活中的应用
01预习篇
02课堂篇
03提高篇
04巩固篇
课时作业
知识点一 零存整取模型
[填一填]
(1)单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金 所产生的利息 不再计算利息 ，其公式为利息＝
本金×利率×存期 ．若以P代表本金，n代表存期，r代表利 率，S代表本金和利息和(以下简称本利和)，则 有 S＝P(1＋nr) ．
所以付款总数为 S20＋150＝20×60＋20×2 19×(－0.5)＋150 ＝1 255(元)．
所以第 10 个月需交 55.5 元，全部付清实际花了 1 255 元．
规律方法 解题时务必要注意第一次付款的利息是 1 000 元 欠款的利息，而不是 950 元的利息，而最后一次付款的利息是 50 元欠款的利息．
本利和＝nA＋12n(n＋1)AP＝An＋12nn＋1P. (2)当 A＝100，P＝5.1‰，n＝12 时， 本利和＝100×12＋12×12×13×5.1‰＝1 239.78(元)．
(3)将(1)中公式变形得 本利和
A＝n＋12nn＋1P ＝12＋12×122×00103×5.1‰≈161.32(元)． 即每月应存入 161.32 元．
(2)复利：把上期末的本利和作为下一期的 本金 ，在计算时 每一期本金的数额是不同的．复利的计算公式是 S＝P(1＋r)n .
[答一答] 1．简单总结一下本节课中几种模型的规律方法．
提示：(1)银行存款中的单利是等差数列模型，本息和公式 为 S＝P(1＋nr)．
(2)银行存款中的复利是等比数列模型，本利和公式为 S＝ P(1＋r)n.
第一章
数列
§4 数列在日常经济生活中的应用
01预习篇
02课堂篇
03提高篇
04巩固篇
课时作业
知识点一 零存整取模型
[填一填]
(1)单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金 所产生的利息 不再计算利息 ，其公式为利息＝
本金×利率×存期 ．若以P代表本金，n代表存期，r代表利 率，S代表本金和利息和(以下简称本利和)，则 有 S＝P(1＋nr) ．
所以付款总数为 S20＋150＝20×60＋20×2 19×(－0.5)＋150 ＝1 255(元)．
所以第 10 个月需交 55.5 元，全部付清实际花了 1 255 元．
规律方法 解题时务必要注意第一次付款的利息是 1 000 元 欠款的利息，而不是 950 元的利息，而最后一次付款的利息是 50 元欠款的利息．
北师大版高中数学必修5课件1.4数列在日常经济生活中的应用课件(数学北师大版必修5)
A4 A2 1 0.008 x
2
[[[[ 5000 1 0.008 1.008 x x
4 2
......
由题意年底还清,所以 解得：
A12 0
5000 1.008
12
x
1 1.008 1.008
2 4
1.008
x
1 [(1 p) ] 1 (1 p)
m n
m n
n
a (1 p ) m
x
a 1 p 1 p 1
m n
m
1 p 1
m
练习：
分组讨论计算某个组员利用自己零花钱分期付款
购买自己最想要的某种商品，并由小组代表到讲台 上用投影仪来谈谈组里给他的方案意见。
每期所付款 额
付款总 额
与一次性 付款差额
2
6次
3 注
12 次
规定月利率为 0.8%，每月利息按复利计算。
分析方案2：（选择次数中间的方案进行举例分析，进一步巩 固数列知识） 本题可通过逐月计算欠款来处理,根据题意,到期还清即第12个 月的欠款数为0元. 设每次应付x元,则：
设每期还款x元,第k个月末还款后 的本利欠款数为Ak元,则
每期所 付款额
付款 总额与一次性 付款差额2 Nhomakorabea6次
3 注
12 次
第 2 次付款，……购买后 12 个月第 12 次付款。 规定月利率为 0.8%，每月利息按复利计算。
可见：方案3使得付款总额较少， 结论具有不确定性——选择什么方案还要参照家庭的经济状况。
请同学们总结： 分期付款购买售价为a元的商品,分n次经过m个月 还清贷款,每月还款x元,月利率为p,则求x的数学模型 ：
高中数学 1.4 数列在日常经济生活中的应用同步课件 北师大版必修5
255 (元)，
∴第十个月该交55.5元，全部付清实际花1 255元.
等比数列模型 等比数模型解读
(1)复利的计算是把上期末的本利和作为下一期的本金， 在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式为： 本利和＝本金×(1＋利率)n. 定期自动转存(复利)是等比数列求和在经济方面的应用.
(2)在数列应用题中，通过阅读题目题意，发现an＋1与an之间
9 ＋1＝60 10
93 103
＋ 92 102
＋ 9 ＋1； 10
…
2017年底有垃圾 60 ( 9 )6＋( 9 )5＋( 9 )4＋＋1＝
10 10 10
60 ( 9 )6＋1－0.96 36.6(亿吨).
10 1－0.9
共处理了60-36.6=23.4(亿吨)垃圾.
所以可节约土地 23.4 5 2 (亿平方米).
(3)分期付款:分期付款是购物的一种付款方式.即将所购物的 款数在规定的期限按照一定的要求，分期付清，每期付款金 额相同.
等差数列模型 等差数列模型解读
(1)单利的计算是仅在原有本金上计算利息，而本金所产生 的利息不再计算利息，其公式为 利息＝本金×利率×存期， 本利和＝本金×(1＋存期×利率). 零存整取是等差数列求和在经济方面的应用.
【规范解答】购买时付150元，欠1 000元，每月付50元，分 20次付清，设每月付款数顺次成数列{an}， 则a1＝50＋1 000×1%＝60(元)， a2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5＝(60－0.5×1)(元)， a3＝50＋(1 000－50×2)×1%＝59＝(60－0.5×2)(元)， …，
10
年底，我国城市垃圾约有多少亿吨？可节约土地多少亿平方 米？
高中数学必修五北师大版 数列在日常经济生活中的应用课件(36张)
解决数列应用题的基本思路：
某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元， 购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利
息，月利率为1%，若交付 150 万元后的第一个月开始算分期付款的第
一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这 40套住房实际花了多少钱？
(2)由于教育储蓄的存款总额不超过 2 万元， 20 000 所以 3 年期教育储蓄每月至多可存入 36 ≈555(元)．这样，3 年后 的本息和为 555(1＋2.1‰)＋555(1＋2× 2.1‰)＋…＋555(1＋36× 2.1‰) ＝555[36＋(2.1‰＋2× 2.1‰＋3× 2.1‰＋…＋36× 2.1‰)] 36× 35 ＝555(36＋36× 2.1‰＋ × 2.1‰) 2 ≈20 756(元)． 答：欲在 3 年后一次支取本息合计 2 万元，每月大约存入 535 元.3 年期教育储蓄每月至多存入约 555 元， 这样， 3 年后本息合计约为 20 756 元．
等比数列的模型
[例2] 从盛满a L(a>1)纯酒精的容器里倒出1 L，然后灌满水，再 倒出1 L混合液后又用水灌满，如此继续下去，问(1)第n次操作后溶液 的质量分数是多少？(2)若a＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的质量 分数低于10%?
[分析] 开始质量分数为 1，操作 1 次后溶液的质量分数是 a1＝1
解析：因购房时付 150 万元，则欠款 1 000 万元，依题意分 20 次付 款，则每次付款的数额顺次构成数列{an}． 则 a1＝50＋1 000×1%＝60， a2＝50＋(1 000－50)×1%＝59.5， a3＝50＋(1 000－50×2)×1%＝59， a4＝50＋(1 000－50×3)×1%＝58.5， „
1.4数列在日常经济生活中的应用(课件)-高二数学(北师大版2019选择性)【精】
即 y x[n n(n 1)r ], n 12,36, 60.
①
2
题型一 等差数列模型(单利问题)
例1:银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金, 这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和，这是整取(现在有一年、三年、五 年3种，年利率分别为1.35%, 1.55%, 1.55%）.规定每次存入的钱不计复利. （1）若每月存入金额为x元,月利率r保持不变，存期为n个月，试推导出到期整 取时本利和的公式；
2． 数列应用问题的常见模型 (1)等差模型：一般地，如果增加(或减少)的量是一个固定 的具体量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是 公差，其一般形式是：an＋1－an＝d(常数)． 例如：银行储蓄单利公式 利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x， 则本利和y＝a(1＋xr)．
答案：C
4．李明存入5万元定期存款，存期1年，年利率为2.25%， 那么10年后共得本息和为___6_.2_4_6__万元．的 本 息 ： a10 ＝ 5×(1 ＋ 0.022 5)10≈6.246(万元)．
题型一 等差数列模型(单利问题)
例1:银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金, 这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和，这是整取(现在有一年、三年、五 年3种，年利率分别为1.35%, 1.55%, 1.55%）.规定每次存入的钱不计复利. （1）若每月存入金额为x元,月利率r保持不变，存期为n个月，试推导出到期整 取时本利和的公式； （2）若每月初存入500元，到第3年整取时的本利和是多少？(精确到0.01元）
解：(1)记n年后得到的本利和为an.根据题意知： 第1年存入的本金P元,1年后到期利息为Pr元,1年后本利和为a1= P+Pr =P(1+r)(元)； 2年后到期利息为P(1+r)r元,2年后本利和为a2=P(l+r)+P(l+r)r = P(l+r)2(元)； ∴各年的本利和是一个首项a1=P(l+r)、公比q=l+r的等比数列{an}，故n年后到期的本利和为
2019-2020学年数学北师大版必修5课件：1.4 数列在日常经济生活中的应用
…
第11个月存款利息为100×2×0.165%, 第12个月存款利息为100×1×0.165%, 所以S12=100×12×0.165%+100×11×0.165%+… +100×2×0.165%+100×1×0.165% =100×0.165%×(1+2+3+…+12) =100×0.165%×12×213=12.87. 所以实际取出100×12+12.87=1 212.87(元).
-5-
§4 数列在日常经济生活中的应用
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(2)“定期自动转存”模型 银行有另一种储蓄业务为“定期存款自动转存”. 例如,储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本 利和,则银行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和.
-6-
§4 数列在日常经济生活中的应用
【例1】 某产品按质量分10个档次,生产最低档次的产品的利润是 8元/件,每提高一个档次,利润每件增加2元,同时每提高一个档次,产 量减少3件,在相同的时间内,最低档次的产品可生产60件.试问:在 相同的时间内,应选择生产第几档次的产品可获得最大利润?(设最 低档次为第1档次)
分析:由于总利润=第n档次的件数×第n档次每件的利润,因此需
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(3)“分期付款”模型 分期付款是一种新的付款方式,就是可以不一次性将款付清,就使 用商品(或贷款),还款时可以分期将款逐步还清; 分期付款中,一般规定每次付款额相同,每期付款的时间间隔相同; 分期付款中,每月按利息复利计算,即上月(年)的利息要计入下月 (年)的本金; 分期付款中,贷款(或商品价值)与每期付款额在贷款付清之前,会随 时间推移而不断增值,即分期付款的总额高于一次性付款的总额; 分期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和,等于商品售 价及从购物到最后一次付款时的利息之和,即每期付款产生的本利 和的累加与商品的付款总额相等,解决分期付款问题的数学方法就 是等比数列求和.这也是等比数列在日常经济生活中的一个重要应 用.
第11个月存款利息为100×2×0.165%, 第12个月存款利息为100×1×0.165%, 所以S12=100×12×0.165%+100×11×0.165%+… +100×2×0.165%+100×1×0.165% =100×0.165%×(1+2+3+…+12) =100×0.165%×12×213=12.87. 所以实际取出100×12+12.87=1 212.87(元).
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(2)“定期自动转存”模型 银行有另一种储蓄业务为“定期存款自动转存”. 例如,储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本 利和,则银行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和.
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§4 数列在日常经济生活中的应用
【例1】 某产品按质量分10个档次,生产最低档次的产品的利润是 8元/件,每提高一个档次,利润每件增加2元,同时每提高一个档次,产 量减少3件,在相同的时间内,最低档次的产品可生产60件.试问:在 相同的时间内,应选择生产第几档次的产品可获得最大利润?(设最 低档次为第1档次)
分析:由于总利润=第n档次的件数×第n档次每件的利润,因此需
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(3)“分期付款”模型 分期付款是一种新的付款方式,就是可以不一次性将款付清,就使 用商品(或贷款),还款时可以分期将款逐步还清; 分期付款中,一般规定每次付款额相同,每期付款的时间间隔相同; 分期付款中,每月按利息复利计算,即上月(年)的利息要计入下月 (年)的本金; 分期付款中,贷款(或商品价值)与每期付款额在贷款付清之前,会随 时间推移而不断增值,即分期付款的总额高于一次性付款的总额; 分期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和,等于商品售 价及从购物到最后一次付款时的利息之和,即每期付款产生的本利 和的累加与商品的付款总额相等,解决分期付款问题的数学方法就 是等比数列求和.这也是等比数列在日常经济生活中的一个重要应 用.
1.4数列在日常经济生活中的应用课件(北师大版)
第 − 1期还款元在还款结清时产生的本利和为: 1 + 1 ⋅
⋯
第2期还款元在还款结清时产生的本利和为: 1 + − 2 ⋅
第1期还款元在还款结清时产生的本利和为: 1 + − 1 ⋅
✓ 由此可得: + = + + + ⋯ + ( + − )
(1)若每月存入金额为元，月利率保持不变,存期为个月,试推导出到期整
取时本利和的公式; 模型简析
(2)若每月初存人500元,到第3年整取时的本利和是多少?(精确到0.01元)
(3)若每月初存人一定金额,希望到1年后整取时取得本利和2000元,则每月初
应存入的金额是多少?(精确到0.01元)
定期自动转存模型
贷款的本利和
所有还款的本利和
数列在日常经济生活中的应用
认识单利、复利
认识单利、复利
现假定你有 元,准备存入银行,现在有2种计算利率的方式.若假定“月”
利率,存款时间个“月”,有:
1.单利计算:
存款时间
1个“月” 2个“月”
⋯
( − )个月
个月
利息和本利和
本金
利息
本利和
+
+ 2
⋯
+ − 1
+
归纳:单利计算下,元存个“月”所得的利息为: ,本利和为 + .
认识单利、复利
2.复利计算:
存款时间
利息和本利和
本金
利息
本利和
1个“月” 2个“月”
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精品课件
解
析
：
(1)100×36
＋
100×2.7‰×
36＋1×36 2
＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3779.82(元)．
(2)100×36 ＋ 100×1.725‰× 36＋12×36 ×(1 － 20%) ＝
3691.908(元)．
3779．82－3691.908＝87.912(元)．
答：“教育储蓄”一次支取本息 3779.82 元，比“零存
精品课件
• 解析：设每年还款x元，第n年还款后余额 为Mn.依题意得：
• M1＝20000(1＋2%)－x， • M2＝M1(1＋2%)－x＝20000(1＋2%)2－x(1
＋2%)－x，
• M3＝M2(1＋2%)－x＝20000(1＋2%)3－x(1 ＋2%)2－x(1＋2%)－x，
•…
• M10＝20000(1＋2%)10－x(1＋2%)9－x(1＋ 2%)8－…－x(1＋2%精)品－课件x.
• 如果月利率(或年利率)为b，那么每期付款x元 满足下列关系：
• 按单利计息时为a(1＋nb)＝x{1＋(1＋b)＋(1＋ 2b)＋…＋[1＋(n－1)b]}；
• 按复利计息时为a(1＋b)n＝x[1＋(1＋b)＋(1＋ b)2＋…＋(1＋b)n－1]．精品课件
• [例] 某职工年初向银行贷款2万元用于购 房，银行为了推动住房制度改革，低息贷 款年利率为2%，按复利计息(即本年的利 息计入次年的本金生息)．若这次贷款要求 分10次等额还清，每年一次，从贷款次年 年初开始还，问每年应还多少元？(精确到 元)
整取”多收益 87.912 元．
精品课件
• 2．定期自动转存模型
• 银行有一种储蓄业务为定期存款自动转 存．例如，储户某日存入一笔1年期定期存款， 1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动 办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本 利和．
• 注：复利的计算是把上期末的本利和作为下 一期的本金，在计算时每一期本金的数额是 不同的．复利的计算公式为：
还款数，n为贷款月数，则⑫________.
精品课件
• 三、数列综合应用题的解题步骤
• (1)⑬________——弄清题意，分析涉及哪 些数学内容，在每个数学内容中，各是什 么问题．
• (2)⑭________——把整个大题分解成几个 小题或几个“步骤”，每个小题或每个小 “步骤”分别是数列问题、函数问题、解 析几何问题、不等式问题等．
为r，存期为x，则本利和⑨________. • (2)银行储蓄复利公式 • 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，
每期利率为r，存期为x，则本利和⑩ ________. • (3)产值模型 • 原来产值的基础数为精品N课件，平均增长率为p，
• (4)分期付款模型 • a为贷款总额，r为月利率，b为月等额本息
由 M10＝0 得 x[1 ＋ (1 ＋ 2%) ＋ … ＋ (1 ＋ 2%)9] ＝ 20000(1 ＋ 2%)10， ∴x＝200001×.012.1002－101×0.02＝1.10.202101×0－4010≈2226. 答：每年应还 2226 元．
精品课件
• 友情提示：一般涉及递增率什么的，用到 ⑥________；涉及依次增加或者减少什么 的，用到⑦________，或者有的问题是通 过转化得到⑧________的，在解决问题时 要往这些方面去联系．
精品课件
• 二、与银行利率相关的几类模型 • (1)银行储蓄单利公式 • 利息按单利计算，本金为a元，每期利率
列 ⑨y＝a(1＋xr) ⑩y＝a(1＋r)x ⑪y＝N(1＋p)x ⑫b＝
r1＋rn·a 1＋rn－1
⑬审题
⑭分解
⑮求解
⑯还原
精品课件
• 1.零存整取模型
• 银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即 每月定时存入一笔相同数目的现金，这是 零存；到约定日期，可以取出全部本利和， 这是整取，规定每次存入的钱不计复 利．注：单利的计算是仅在原有本金上计 算利息，而本金所产生的利息不再计算利 息，其公式为
• (3)⑮________——分别求解这些小题或这 些小“步骤”，从而得到整个问题的解
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答．
• (4)⑯________——将所求结果还原到实际 问题中．
• 具体解题步骤如下框图：
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答案：
①等差模型 ②等比模型 ③混合模型 ④生长模型
⑤递推模型 ⑥等比数列 ⑦等差数列 ⑧等差或等比数
等比模型．
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• (4)④________：如果某一个量，每一期以 一个固定的百分数增加(或减少)，同时又 以一个固定的具体量增加(或减少)时，我 们称该模型为生长模型．如分期付款问题， 树木的生长与砍伐问题等．
• (5)⑤________：如果容易找到该数列任意 一项an＋1与它的前一项an(或前几项)间的递 推关系式，那么我们可以用递推数列的知 识求解问题．
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• 一、数列应用问题的常见模型
• (1)①________；一般地，如果增加(或减
少)的量是一个固定的具体量时，该模型是
等差模型，增加(或减少)的量就是公差，
其一般形式是：an＋1－an＝d(常数)．
• (2)②________：一般地，如果增加(或减
少)的百分比是一个固定的数时，该模型是
• 利息＝本金×利率×精品存课件期，
• [例] 李先生为今年上高中的儿子办理了 “教育储蓄”．从8月1号开始，每个月的 1号都存入100元，存期三年．
• (1)已知当年“教育储蓄”存款的月利率是 2.7‰.问到期时，李先生一次可支取本息 多少元？
• (2)已知当年同档次的“零存整取”储蓄的 月利率是1.725‰.问李先生办理“教育储 蓄”比“零存整取”多收益多少元？(注： 零存整取要收20%的利息税)
• 本利和＝本金×(1＋利率)n. • 定期自动转存(复利)是精品课等件 比数列求和在经济
• [例] 已知本金m＝1200元，复利率i＝7%， 期数n＝4，求本利和总额S4.
• 解析：S4＝1200×(1＋7%)4≈1572.96(元)．
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• 3．分期付款模型
• 采用分期付款的方法，购买售价为a元的商品 (或贷款a元)，每期付款数相同，购买后1个月 (或1年)付款1次，过1个月(或1年)再付1次，如 此下去，到第n次付款后全部付清．
解
析
：
(1)100×36
＋
100×2.7‰×
36＋1×36 2
＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3779.82(元)．
(2)100×36 ＋ 100×1.725‰× 36＋12×36 ×(1 － 20%) ＝
3691.908(元)．
3779．82－3691.908＝87.912(元)．
答：“教育储蓄”一次支取本息 3779.82 元，比“零存
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• 解析：设每年还款x元，第n年还款后余额 为Mn.依题意得：
• M1＝20000(1＋2%)－x， • M2＝M1(1＋2%)－x＝20000(1＋2%)2－x(1
＋2%)－x，
• M3＝M2(1＋2%)－x＝20000(1＋2%)3－x(1 ＋2%)2－x(1＋2%)－x，
•…
• M10＝20000(1＋2%)10－x(1＋2%)9－x(1＋ 2%)8－…－x(1＋2%精)品－课件x.
• 如果月利率(或年利率)为b，那么每期付款x元 满足下列关系：
• 按单利计息时为a(1＋nb)＝x{1＋(1＋b)＋(1＋ 2b)＋…＋[1＋(n－1)b]}；
• 按复利计息时为a(1＋b)n＝x[1＋(1＋b)＋(1＋ b)2＋…＋(1＋b)n－1]．精品课件
• [例] 某职工年初向银行贷款2万元用于购 房，银行为了推动住房制度改革，低息贷 款年利率为2%，按复利计息(即本年的利 息计入次年的本金生息)．若这次贷款要求 分10次等额还清，每年一次，从贷款次年 年初开始还，问每年应还多少元？(精确到 元)
整取”多收益 87.912 元．
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• 2．定期自动转存模型
• 银行有一种储蓄业务为定期存款自动转 存．例如，储户某日存入一笔1年期定期存款， 1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动 办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本 利和．
• 注：复利的计算是把上期末的本利和作为下 一期的本金，在计算时每一期本金的数额是 不同的．复利的计算公式为：
还款数，n为贷款月数，则⑫________.
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• 三、数列综合应用题的解题步骤
• (1)⑬________——弄清题意，分析涉及哪 些数学内容，在每个数学内容中，各是什 么问题．
• (2)⑭________——把整个大题分解成几个 小题或几个“步骤”，每个小题或每个小 “步骤”分别是数列问题、函数问题、解 析几何问题、不等式问题等．
为r，存期为x，则本利和⑨________. • (2)银行储蓄复利公式 • 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，
每期利率为r，存期为x，则本利和⑩ ________. • (3)产值模型 • 原来产值的基础数为精品N课件，平均增长率为p，
• (4)分期付款模型 • a为贷款总额，r为月利率，b为月等额本息
由 M10＝0 得 x[1 ＋ (1 ＋ 2%) ＋ … ＋ (1 ＋ 2%)9] ＝ 20000(1 ＋ 2%)10， ∴x＝200001×.012.1002－101×0.02＝1.10.202101×0－4010≈2226. 答：每年应还 2226 元．
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• 友情提示：一般涉及递增率什么的，用到 ⑥________；涉及依次增加或者减少什么 的，用到⑦________，或者有的问题是通 过转化得到⑧________的，在解决问题时 要往这些方面去联系．
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• 二、与银行利率相关的几类模型 • (1)银行储蓄单利公式 • 利息按单利计算，本金为a元，每期利率
列 ⑨y＝a(1＋xr) ⑩y＝a(1＋r)x ⑪y＝N(1＋p)x ⑫b＝
r1＋rn·a 1＋rn－1
⑬审题
⑭分解
⑮求解
⑯还原
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• 1.零存整取模型
• 银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即 每月定时存入一笔相同数目的现金，这是 零存；到约定日期，可以取出全部本利和， 这是整取，规定每次存入的钱不计复 利．注：单利的计算是仅在原有本金上计 算利息，而本金所产生的利息不再计算利 息，其公式为
• (3)⑮________——分别求解这些小题或这 些小“步骤”，从而得到整个问题的解
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答．
• (4)⑯________——将所求结果还原到实际 问题中．
• 具体解题步骤如下框图：
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答案：
①等差模型 ②等比模型 ③混合模型 ④生长模型
⑤递推模型 ⑥等比数列 ⑦等差数列 ⑧等差或等比数
等比模型．
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• (4)④________：如果某一个量，每一期以 一个固定的百分数增加(或减少)，同时又 以一个固定的具体量增加(或减少)时，我 们称该模型为生长模型．如分期付款问题， 树木的生长与砍伐问题等．
• (5)⑤________：如果容易找到该数列任意 一项an＋1与它的前一项an(或前几项)间的递 推关系式，那么我们可以用递推数列的知 识求解问题．
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• 一、数列应用问题的常见模型
• (1)①________；一般地，如果增加(或减
少)的量是一个固定的具体量时，该模型是
等差模型，增加(或减少)的量就是公差，
其一般形式是：an＋1－an＝d(常数)．
• (2)②________：一般地，如果增加(或减
少)的百分比是一个固定的数时，该模型是
• 利息＝本金×利率×精品存课件期，
• [例] 李先生为今年上高中的儿子办理了 “教育储蓄”．从8月1号开始，每个月的 1号都存入100元，存期三年．
• (1)已知当年“教育储蓄”存款的月利率是 2.7‰.问到期时，李先生一次可支取本息 多少元？
• (2)已知当年同档次的“零存整取”储蓄的 月利率是1.725‰.问李先生办理“教育储 蓄”比“零存整取”多收益多少元？(注： 零存整取要收20%的利息税)
• 本利和＝本金×(1＋利率)n. • 定期自动转存(复利)是精品课等件 比数列求和在经济
• [例] 已知本金m＝1200元，复利率i＝7%， 期数n＝4，求本利和总额S4.
• 解析：S4＝1200×(1＋7%)4≈1572.96(元)．
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• 3．分期付款模型
• 采用分期付款的方法，购买售价为a元的商品 (或贷款a元)，每期付款数相同，购买后1个月 (或1年)付款1次，过1个月(或1年)再付1次，如 此下去，到第n次付款后全部付清．