第13章 二端口网络和多端元件

2 j 2+j Z 4+j j
电路
13.2 二端口网络方程和参数
对于给定的二端口网络，有的只有Z参数，没有Y参数。 也有的二端口网络却相反，没有Z参数，只有Y参数。 还有的二端口网络既没有Z参数，也没有Y参数，如理想 变压器：
+
U1

. .
I1

I2
Байду номын сангаас
* *
n:1
.
电路
13.2 二端口网络方程和参数
T参数方程和传输参数矩阵
取 U 2 , ( I 2 ) 作自变量，取U 1 , I 1为因变量



+ U _1
.
I1

I2

.
N1
+ U _2
.
.
I1
*
I2
*
.
+* _U 1
.
N2
U2 _
*
+
.
.
U 1 AU 2 B( I 2 ), I 1 CU 2 D( I 2 )
+
U2

_
.
_
对大多数二端口网络：既可用Z参数表示，也可用Y参数
表示： U Z I , I Y U ，则 Y Z 1 , Z Y 1 此外还可用下述其他形式的参数表示
电路




13.2 二端口网络方程和参数
H参数方程和混合参数矩阵
取 I 1 , U 2 作自变量，取U 1 , I 2为因变量
对称二端口满足：Z12 = Z21, Z11 = Z22
电路
13.2 二端口网络方程和参数
例：求如图所示二端口的Z参数
+
U1

.
I1

-j2Ω
+
2I

_
. .
4Ω j1Ω
I2

+
U2

.
_
.
_
.
电路
13.2 二端口网络方程和参数
解：此电路属于T型网络, 列写端口KVL方程
+
U1

.
I1

-j2Ω
电路







13.2 二端口网络方程和参数
解法2：按Y参数的定义计算
I1

. .
j4S
. .
I2

+ U1 _

2S
-j1S
Y11
I1 U1 I2 U1


|U 0 2 j4S

2
Y21
电路
|U 0 j4S

2
13.2 二端口网络方程和参数
I1

. .
j4S




Z12 I 1 Z 22 I 2
记为： U ZI
Z11 Z Z 21
电路
Z12 Z 22
13.2 二端口网络方程和参数
U1 U2 其中： Z11 , Z 21 I 1 I 20 I 1 I 20
将(3)式代入(1)式得：
Z11 Z 22 Z11 Z11 Z 22 Z11 Z12 Z 21 U1 U2 ( I 2 ) Z12 ( I 2 ) U2 ( I 2 ) Z 21 Z 21 Z 21 Z 21
Z11 Z T 21 1 Z 21
+ N
i’ u
. .
_
i = i’
电路
13.1 二端口网络
在正弦稳态电路中:U Z I , I Y U
I





N
+ U I' _ .
.
可见端口的两个物理量仅需一个参数去联系
电路
13.1 二端口网络
二端口网络
如图所示的四端网络，如果满足 I1' I1 , I 2' I 2， 则称该网络为二端口网络
可逆二端口网络：满足互易定理的二端口网络 对称二端口网络：如果将二端口网络的输入端口(端口11’) 与输出端口(端口22’)对调后，其各端口电流、电压关系均 不改变，这种二端口网络称为对称二端口网络，这种网络 从联接结构看也是对称的
电路
13.2 二端口网络方程和参数
+ U _1
1’
1 .
I1

取 I 1 , I 2 作自变量，取 U 1 , U 2 为因变量
U Z I Z I 1 2 1 U 1 Z11 11 12 Z 21 U 2 Z 21 I 1 Z 22 I 2 U 2







A B 记T 为传输参数矩阵 C D
电路
13.2 二端口网络方程和参数
其中： A
U1 U2



|( I )0, C |( I )0（开路法）

I1



2
U2
2
B
U1 ( I 2 )

|U 0, D

2
I1 ( I 2 )


|U 0（短路法）
电路
Z11Z 22 Z12 Z 21 Z 21 Z 22 Z 21
13.2 二端口网络方程和参数
例：求如图所示二端口的H和T参数
+
U1

.
I1

. .
I2

_
10Ω
* *
2:1
.
.
+
U2

.
_
电路
13.2 二端口网络方程和参数
解：
U 1 2U 2 U 2 1 I 2 2( I 1 ) 2 I 1 U 2 10 5
电路
13.3 二端口网络的等效电路
可逆二端口网络的等效电路
等效电路：
.
I1

Z11-Z12
+

. .
Z22-Z12 I 2
I2 0


|

|
I1

+
U1

N
_
U2
+
.
.
_
电路
13.2 二端口网络方程和参数
Z 22

U2 I2


|I 0 , Z

1
12

U1 I2


|I 0

1
+
U2

.
I1 0
N
+
U1

I2

.
_
_
电路
13.2 二端口网络方程和参数
可见：Z参数又称为开路阻抗参数
可逆二端口满足：Z12 = Z21
I2

2
.
N
+ U _2
. .
2’
注意：讨论二端网络的网络方程式，其端口上电压、电流
的参考方向必须向内关联
电路
13.2 二端口网络方程和参数
Y参数方程和短路导纳矩阵
取 U 1 , U 2 作自变量，取 I 1 , I 2为因变量
I Y U Y U 1 Y Y 1 2 I U 1 11 12 1 11 12 Y Y 21 22 U 2 I Y U Y U I 2 1 2 2 21 22
量，则另外两个就为因变量
f1 (t ) W11 x1 (t ) W12 x2 (t ) f 2 (t ) W21 x1 (t ) W22 x2 (t )
可见两个端口上的四个物理量需四个参数去联系。根据 不同的组合方式，就有六种不同的二端口参数方程，这里 只介绍常用的四种参数
电路
13.1 二端口网络
U 1 H11 I 1 H12 U 2 I 2 H 21 I 1 H 22 U 2
U 1 H11 H 21 I2 H12 I 1 H 22 U 2
Z3
Z2
I2

+
U2

.
U1
_
.
.
_
.
U 1 Z11 I 1 Z12 I 2 Z参数描述： U 2 Z 21 I 1 Z 22 I 2
可逆时：Z12 = Z21
U 1 ( Z11 Z12 ) I 1 Z12 ( I 1 I 2 ) U 2 Z12 ( I 1 I 2 ) ( Z 22 Z12 ) I 2
+
2I

_
.
4Ω
I2

+
j1Ω
U2

.
_
.
I


.

_
.

U 1 j2 I 1 2 I j1 I (2 j) I 1 (2 j) I 2 U 2 4 I 2 j1 I j1 I 1 (4 j) I 2


(I I 1 I 2 )
. .
22
I2

2S
-j1S
+ U2 _
Y12
I1 U2


|U 0 j4S, Y

1

I2 U2


|U 0 j3S

1
2 j4 j4 Y S j3 j4
故Y12 = Y21，满足互易定理
电路
13.2 二端口网络方程和参数
Z参数方程和开路阻抗矩阵

+ U 1 _ I1'
1’
.
1
I1

I2

2
.
N
+ U 2 _ I 2'
.
.
2’
其中11’ 端口称为输入端口，22’ 端口称为输出端口。 在输入端口处加上激励，在输出端口处产生响应
电路
13.1 二端口网络
对于线性无源的二端口网络，端口共有四个物理量, 要 研究端口的电压和电流之间的关系，任选其中两个为自变
0 H 2 2 T 1 5 0 1 2
2 2 5
U 1 2 U 2 1 1 I 1 U 2 ( I 2 ) 5 2
电路
13.3 二端口网络的等效电路
可逆二端口网络的等效电路
.
I1

Z1
+

.
Y12
I1 U2
I1



|U 0, Y

1
22

I2 U2
I2



|U 0

1
+ U1 0 _

N
+ _U 2
电路
13.2 二端口网络方程和参数
可见：Y参数又称为短路导纳参数
可逆二端口满足：Y12 = Y21
对称二端口满足：Y12 = Y21, Y11 = Y22
电路
13.2 二端口网络方程和参数

H11 记H H 21
H12 为混合参数矩阵 H 22
电路
13.2 二端口网络方程和参数
U1 I2 其中： （短路法） H11 , H 21 I 1 U 20 I 1 U 20
I2 I1


|

|
+
U1

N
_
U2 0
+
例：求如图所示二端口的Y参数
+
U1

.
I1

. .
j4S
. .
I2

+
-j1S
U2

.
_
2S
.
_
.
电路
13.2 二端口网络方程和参数
解法1：此电路属于 π 型网络。列写端口KCL方程
+
U1

.
I1

. .

j4S
. .
I2

+
-j1S
U2

.
_
2S
.
_
.

I 1 2U 1 j4(U 1 U 2 ) (2 j4) U 1 ( j4) U 2 I 2 j1U 2 j4(U 2 U 1 ) ( j4)U 1 j3U 2 I 2 (2 j4) U 1 j4 U 2 2 j4 j4 Y S j3 j4 I 2 jU 1 j3U 2
第13章 二端口网络
目 录
13.1 二端口网络
13.2 二端口网络的方程和参数
13.3 二端口网络的等效电路
13.4 二端口网络的转移参数
13.5 二端口网络的联接
13.6 理想回转器
电路
13.1 二端口网络
通过引出一对端钮与外电路连接的网络常称为二端网络, 通常分为两类即无源二端网络和有源二端网络 二端网络中电流从一个端钮流入，从另一个端钮流出， 这样一对端钮形成了网络的一个端口，故二端网络也称 为一端口网络 i

2
电路
13.2 二端口网络方程和参数
可逆二端口满足：AD - BC = 1
对称二端口满足：AD – BC = 1, A=D
电路
13.2 二端口网络方程和参数
U 1 Z11 I 1 Z12 I 2 (1) 例：已知 ，求T参数 U 2 Z 21 I 1 Z 22 I 2 (2) 1 Z 22 解：由(2)式： I1 U2 ( I 2 ) (3) Z 21 Z 21





记为： I YU
Y11 Y12 Y Y Y 21 22
电路
13.2 二端口网络方程和参数
其中： Y11
I1 U1


|U 0, Y

1
12

I1 U2


|U 0

2
I1

I2

+ U1 _

N
+ U2 0 _

电路
13.2 二端口网络方程和参数
_
电路
13.2 二端口网络方程和参数
H12
U1 U2



|I 0, H

1
22

I2 U2


|I 0（开路法）

1
U1
+
.
I1 0
I2

_
N
.
+ _U 2
电路
13.2 二端口网络方程和参数
可逆二端口满足：H12 = -H21 对称二端口满足：H12 = -H21, H11H22 - H12H21=1