数学：1.1.4《投影与直观图》.

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中心投影
投影面

中心投影形成的直观图能非常逼真地反映 原来的物体,因此主要运用于绘画领域.
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M
F
平行投影的性质：

l
M'
F'
1、直线或线段的平行投影 仍是直线或线段。 2、平行直线的平行投影是平行或重合的直线。 3、平行于投射面的线段，它的投影与这条线段 平行且等长。 4、与投射面平行的平面图形，它的投影 与这个图 形全等。 5、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影 的比 等于这两条线段的比。
2画直观图时把它们画成对应的 x`轴、y`轴和z`轴,它们相
交于O`, 并使x`O`y` 450 或 1350 , x`O`z ` 900 , x`轴和 y` 轴所确定的平面表示水平面 .


3已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段, 在直观图中分
别画成平行于x`轴、y`轴或z `轴的线段.
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思考3:用灯泡照射一个与投射面平行的不透明物体， 在投射面上形成的影子与原物体的形状、大小有什 么关系？
光源
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思考4:用手电筒照射一个与投射面平行的不透明 物体，在投射面上形成的影子与原物体的形状、 大小有什么关系？
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E D
C
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y
A
F M E
N C
A
B
O
x
B
O
D
x
N
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
平行投影的概念及性质：
1、直线或线段的平行投影 仍是直线或线段。 2、平行直线的平行投影是 投射线 F M 平行或重合的直线。
3、平行于投射面的线段， 它的投影 与这条线段 平行且等长。
l
M
'
F
'
投射面
4、与投射面平行的平面图形，它的投影 与这个图 形全等。 5、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影 的比 等于这两条线段的比。
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
C
y
A
B
F M E
N C
A
B
O
x
O
D
x
N
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14
练习1、利用斜二测画法画出边长4cm的等边 三角形的直观图.
y
O
x
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4 已知图形中平行于x轴和z轴的线段, 在直观图中保持原
长度不变; 平行于y轴的线段, 长度为原来的一半.
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例2 画棱长为2cm 正方体的直观图 . z
y
D` A` B` C`
D A B
C
x
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练习、用斜二测画法画出长、宽、高分别为 5cm, 4cm，3cm的长方体直观图：
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y
C
例1 画水平放置的正三角形 的 直观图.
B
A
O
x
y`
画法按如下步骤完成: 第一步 在已知的正三角形ABC中,
C`
450
取AB所在的直线为x轴, 取对称轴 CO为y轴. 画对应的 x` 轴、y` 轴, 使 使x`O`y` 450.
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，
对称轴MN所在直线为y轴,两轴交于点O。画相应
的x 轴和y 轴，两轴相交于点O ,使x O y =45
y
y
F
M
E D
C
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A
B
O
N
x
O'
x
2以O为中心,在x上取AD=AD，在y轴上取
练习：如图，一个平面图形的水平放置 的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的 底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
S 2 2
A BΒιβλιοθήκη 18中国基础教育研发网 （）版权所有
圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆. 水平放置的圆的直观图应该画成椭圆.
第二步 在x`轴上取O`A` OA, O`B` OB, O`C ` 1 / 2OC. 第三步 连结A`C `, B`C `, 所得 的 三 角 形A`B`C `就是正三角形ABC的直观图.
A`
O`
B` x`
C` A` B`
图1 1 29
练习、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
1.1.4 投影与直观图
手影表演
手影表演
手影表演
物体在灯光或日光的照射下, 就会在地面或墙壁上产生影 子, 这是一 种自然 现象 .投影 ( project ) 就 是由这类自然现 象抽象出来的 .生活中有许多 利用投影的例子.如手影表演 皮影戏等 .
投影是光线 投射线 通过物体,向选定的面( 投射面 ) 投射, 并在该面上得到图形的方法.
y y`
O
x

O
x`
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上面画直观图的方法叫做 斜二测画法 (obliqueaxonometry ), 其法则是:
1在空间图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴, 两轴相交于O点,
再取 z轴, 使xOz 900 , yOz 900 .