广西百色祈福高中2020级高一数学选尖赛(无答案)旧人教版【会员独享】

百色祈福高中2020级高一数学选尖赛

一．填空和选择每题5分，共50分

1．集合A 中有n 个元素，则A 的真子集共有 个

2． 已知条件P ：|x+1|>2，条件q ：5x-6>x 2，则⌝p 是⌝q 的 ( )

A.充要条件 B ．充分但不必要条件

C.必要但不充分条件

D.既非充分也非必要条件

3．如图如果U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示

的集合为

4. 已知{}

{},12|,1|2+==+-==x y x P x y y M 则集合M 与P 的关系是

5.关于x 的不等式ax-b>0的解集是(1,+ ∞),则关于x 的不等式02>-+x b ax 的解集是 6．若关于x 不等式a x x ≤++-|2||1|的解集是φ，则实数a 的取值范围是 ]

7．若集合{}{}2135,322A x a x a B x x =+≤≤-=≤≤，则能使A B ⊆成立的所有a

的范围是（ ）

A 、{}19a a ≤≤

B 、{}69a a ≤≤

C 、{}9a a ≤

D 、∅

8．若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是

9．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->-a

x a x 24,12解集不是空集，则实数a 的取值范围是__________

10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n ），规定以下两种变换：

①(,)(,)f m n m n =-，如(2,1)(2,1)f =-；

②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.

按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()3,2g f -⎡⎤⎣⎦= ．

二、解答题：本大题共10小题，共100分.

11．（本小题8分)已知2=+b a ，4)1()1(2

2-=-+-a

b b a ，求ab 的值。 12. （本小题10分)已知26{|4},{|0},{||3|3}1x A x x B x C x x x

-=≥=≥=-<+，若U R =，

（1）求()()U U C B C C U ，（2）求()U A C B C I I 。

13．（本小题10分)解不等式（1）21212≤-+≤-x x （2）12322≥+-+x x x

14．（本小题10分) 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝4

3-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.

15. （本小题12分)已知不等式： 已知命题1:x p 和2x 是方程022

=--mx x 的两个实根，

不等式||35212x x a a -≥--对任意实数]1,1[-∈m 恒成立；命题:q 不等式0122>-+x ax 有解；若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求a 的取值范围.

16．（本小题12分)设命题0)1()12(:,0132:22≤+++-≤+-a a x a x q x x p 若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

17．（本小题12分)已知集合

，，若

，求实数的取值范围. 18．（本小题12分)不等式2

(1)2a x +-≤2

(1)2

a -与x 2 –3(a +1)x +2(3a +1)≤0的解集分别为A , B ，其中a ∈R.，求使()A A B ⊆⋂的a 的取值范围 。

19．（本小题14分)如图，在平面直角坐标系x o y 中，已知抛物线经过点A （0，4），B （1，0），C （5，0），抛物线对称轴L 与x 轴相交于点M ．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）设点P 为抛物线（x ＞5）上的一点，若以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P 的坐标；

A

y

O B

x 第14题图

（3）连接AC ．探索：在直线AC 下方的抛物线上是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请你求出点N 的坐标；若不存在，请你说明理由．

20．（附加题）（本题满分 15分）已知三个不同的实数c b a ,,满足3=+-c b a ，方程012=++ax x 和02=++c bx x 有一个相同的实根，方程2x +0x a +=和02=++b cx x 也有一个相同的实根．求c b a ,,的值．