高中数学《随机变量及其分布》单元测试

数学选修2-3第二章《随机变量及其分布》单元测试

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分

第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设X~B(n，p)，E(X)=12，D(X)=4，则n，p的值分别为()

A.18，

B.36，

C.36，

D.18，

2.10张奖劵中只有3张有奖，若5个人购买，每人1张，则至少有1个人中奖的概率为()

A. B. C. D.

3.设随机变量X等可能地取值1，2，3，…，10.又设随机变量Y=2X-1，则P(Y<6)的值为()

A.0.3

B.0.5

C.0.1

D.0.2

4.在区间(0，1)内随机取一个数x，若A=，B=，则P(B|A)等于()

A. B. C.D.

5.若离散型随机变量X的分布列为

X123

P

则X的数学期望E(X)=()

A. B.2C. D.3

6.已知某离散型随机变量X的分布列如下表，则随机变量X的方差D(X)等于()

X01

P m2m

A. B. C. D.

7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则D(X)=()

A. B. C. D.5

8.已知随机变量ξ服从正态分布N(3，4)，则E(2ξ+1)与D(2ξ+1)的值分别为()

A.13，4

B.13，8

C.7，8

D.7，

9.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事

件为()

A.恰有1只是坏的

B.4只全是好的

C.恰有2只是好的

D.至多有2只是坏的

10.节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元，节日后没卖出的鲜花以每束1.6元的价格处理.根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X的分布列为

X200300400500

P0.200.350.300.15

若进这种鲜花500束，则利润Y的均值是()

A.706

B.690

C.754

D.720

11.现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为;向乙靶射击两次，每次命中的概率为.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击，该射手恰好命中一次的概率为()

A. B. C. D.

12.一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数:f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sin x，f5(x)=cos x，f6(x)=2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为()

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

13.一盒子中装有4件产品，其中3件一等品，1件二等品，从中取两次产品，每次任取1件，做不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)=.

14.在一次商业活动中，某人获利300元的概率为0.6，亏损100元的概率为0.4，此人在这次商业活动中获利的均值是元.

15.一射手对靶射击，直到第一次中靶或用光子弹为止.若他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗子弹，则射击结束后剩余子弹的数目X的数学期望E(X)=.

16.在某次学校组织的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏:在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是.(精确到0.001)

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)甲、乙、丙、丁四名同学被随机地分到A，B，C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学.

(1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率;

(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率;

(3)设随机变量ξ为四名同学中被分到A社区的人数，求ξ的分布列和E(ξ).

18.(12分)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70，100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人.

(1)试问此次参赛学生的总数约为多少人?

(2)若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人?

19.(12分)袋中有大小相同的四个球，编号分别为1，2，3，4，每次从袋中任取一个球，记下其编号.若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球;若所取球的编号为奇数，则停止取球.

(1)求“第二次取球后才停止取球”的概率;

(2)若第一次取到球的编号为偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和方差.

20.(12分)甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标

相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.

(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率.

(2)若连续2次未击中目标，则中止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少?

(3)若甲连续射击5次，用ξ表示甲击中目标的次数，求ξ的均值E(ξ).

21.(12分)我国采用的PM2.5的标准为:日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间的空气质量为二级;在75微克/立方米以上的空气质量为超标.某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，但发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图D2A-1所示.请据此解答如下问题:

图D2A-1

(1)求m的值，并分别计算频率分布直方图中的[75，95]和[95，115]这两个矩形的高;

(2)通过频率分布直方图估计这m天的PM2.5的日均值的中位数(结果保留分数形式);

(3)从这m天的PM2.5的日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2.5超标的天数，求随机变量X的分布列和数学期望.

22.(12分)某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙.已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路，且运费由菜园承担.若菜园恰能在约定日期(×月×日)将蔬菜送到，则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元;若在约定日期前送到，每提前一天，销售商将多支付给菜园1万元;若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给菜园1万元.为保证蔬菜的新