锅炉过热汽温系统的控制

i =1
i =1
式中的前 d-1 项系数为零即可，即 b0 = b1 = b2 = ... = bd −2 = 0 ，现取 d=1，则(1.1)式可写为
3
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A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-1)+C(z-1)ξ (t) /+
(1.2)
其可简化为
A(z-1)y(k)=B(z-1)+u(k-1)+C(z-1)ξ (t)
测误差记为
y(k + j / k) = y(k + j) − y(k + j / k), j ≥ 1
(1.6)
则使预测误差的方差为
{ } J = E y(k + j / k)2
(1.7)
最小的 j 步最优预测 yp (k + j / k) 由下列差分方程给出：
C(z−1) yp (k + j / k) = S j (z−1) y(k) + G j (z−1)+u(k + j −1)
本文也讨论了 GPC 的控制参数（主要是预测时域长度 Np）对其控制效果的影响，得出 Np 的取值不宜过大或过小。最后，通过使用 Matlab 中的 GUIDE 工具箱，做出了可视化的 GUI 仿真界面，能方便地选择或自定义参数，得到仿真曲线并比较参数变化时的仿真效果，以反 映 GPC 的控制参数对系统性能的影响。 关键词: 锅炉过热汽温控制系统 GPC PID 预测时域长度 GUI
高响应速度。
PID 控制器的相位角 ∠Gc = −90o + arctanτ1ω + arctanτ 2ω 。只要参数选择适当，PID
控制器可使相位裕度增加，不但有利于系统稳定，还可减弱系统振荡程度，改善动态性能。 PID 控制所具有的这些功能使得它广泛应用于现代生产中，它的鲁棒性好，即其控制品
质对被控对象特性的变化不太敏感，当被控对象简单或控制要求低时，采用 PID 控制效果 较好。
预测控制通过性能指标的最优来确定未来的控制作用。这一性能指标涉及到系统未来的 行为。例如，通常可取被控对象输出在未来的采样点上跟踪某一期望轨迹的方差为最小，但 也可取更广泛的形式，例如要求控制能量为最小而同时保持输出在某一给定范围内等等。性 能指标中涉及到的系统未来的行为，是根据预测模型由未来的控制策略决定的。
1. 问题背景
现代锅炉的过热器是在高温，高压条件下工作的，锅炉出口的过热蒸汽温度是整个汽水 行程中工质的最高温度，对电厂的安全经济运行有重大影响。目前大型机组过热汽温调节大 多采用喷水减温方案。采用喷水减温调节过热汽温时，一般把过热蒸汽分为两个区域：导前 区和惰性区。从喷水减温的工艺过程可知，以喷水量为输入，以过热蒸汽温度为输出，对象 具有大延迟，大惯性和时变性。过热器管道长度和蒸汽容积较大，当减温水流量发生变化时， 过热器出口蒸汽温度有较大的延迟；负荷变化时，主蒸汽的动态特性变化明显；且主蒸汽温 度还具有分布参数和扰动多的特点。
界环境（包括工况）太大扰动时，就需要即时修正 PID 参数，否则将达不到控制要求。 预测控制对多容大惯性的对象具有较好的控制效果，它的滚动优化和反馈校正能力可以
动态的补偿模型与对象间的失配误差，具有一定的鲁棒性。
现对主调节器Wa2 分别采用 PID 和 GPC 控制方法，对控制过程进行仿真。
2. 比例积分微分控制（PID）[5]
2
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预测模型的功能是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出。所以在控制算法中 强调模型的预测系统未来动态行为的功能。因此实际的预测模型状态方程，传递函数这类传 统的模型都可以作为预测模型。对于线性稳定对象，甚至阶跃响应，脉冲响应这类非参数模 型也可直接作为预测模型使用。此外，非线性系统，分布参数系统，只要具备上述功能，也 可在对这类系统进行预测模型控制作为预测模型使用。
由于参数模型是最小化模型，需要已知模型结构，但模型参数远比非模型参数要小，减 少了预测控制算法的计算量。为了克服模型的参数失配对输入预测误差的影响，在基于参数 模型的预测控制算法中，引进了自适应控制的在线递推算法估计模型参数，并用估计的参数 取代原模型参数，从而可进行预测算法。由于将自适应控制与预测控制相结合，因而用于过 程参数慢时所引起的预测模型输出误差得以及时修正，从而改善了系统的动态性能。 3.1.2 滚动优化
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锅炉过热汽温系统的控制
刘学智
武汉大学电气工程学院 武汉 430072
Email: newyouthliu@163.com
摘要: 现代锅炉的过热器是在高温、高压条件下工作的，锅炉出口的过热蒸汽汽温对电厂的 安全经济运行有重大影响。本文以锅炉过热汽温控制系统为研究对象，通过仿真曲线比较了 两种 不同的控制 方案(PID 和 GPC)的控 制效果。采 用常规的 PID 控制时 ，本文使用 Matlab /Simulink 对其进行了仿真。 本文重点讨论和分析了 GPC 控制方案，从预测控制的 基本原理出发，以自回归积分滑动平均预测模型(CARIMA)为基础，详细分析了 GPC 控制算法 (预测模型、滚动优化、反馈校正)，并编写出相应的程序，绘制了采用 GPC 控制时的仿真曲 线和计算了动态性能（调整时间和超调量）。在此基础上，比较和分析了两种控制方案的控 制效果，得到了如下结论：GPC 的控制效果比 PID 好，在系统有扰动和被控对象的参数变化 较大(惯性或增益增大)时，其优势愈加凸显，呈现出优良的控制性能和鲁棒性。因此， GPC 所具有的自适应控制和预测控制的优点，使得其更适合于像锅炉过热蒸汽控制这样的大延 迟、大惯性和时变的系统。
绝大多数电厂采用如图所示的具有导前信号的串级控制框图如图 1 所示，W 为过热汽
温设定值，y 为过热汽温，Wa2 (s) 和Wa1(s) 分别为过热汽温控制系统的主调节器和副调节
器；Wa1(s) ，Wo2 (s) 分别为调节对象惰性区及导前区的传递函数；WH1(s) ，WH 2 (s) 分别
为导前汽温和过热汽温的测量单元；d 为扰动。
G j (z−1)
=
g
j,0
+
g
z −1
j ,1
+"+
g
z−
j, j+nb−1
j −nb+1
这里， deg(Rj) = j −1, deg(Sj) = na , deg(G j) = nb + j −1
现令
G j (z-1)=G j (z-1)+z-jFj (z-1)
Gj (z−1)
=
g
j,0
+
g
z −1
3. 广义预测控制（GPC ）[1,3,4,6]
3.1 原理简介 广义预测控制是随着自适应控制的研究而发展起来的一种预测控制算法，它在保持了最
小方差自校正的在线辨识，输出预测，最小方差控制的基础上，吸收了 DMC 和 MAC 中的 滚动优化策略，提出了兼具自适应控制和预测控制性能。GPC 基于参数模型，引入了不相 等反馈校正等特征，呈现出优良的控制性能和鲁棒性。 3.1.1 预测模型
其中，满足如下的 Diophantine 方程：
C(z−1) = A(z-1)R j (z-1)+z-jSj (z-1)
其中
G j (z-1)=R j (z-1)B(z-1)
Rj (z−1)
=
rj,0
+
rj,1z −1
+"
+
rj,
z−
j −1
j +1
S j (z−1) = s j,0 + s j,1z−1 +" + sna z−na
3.2 GPC 算法
广义预测控制是兼具自适应控制和预测控制性能的一种预测控制。则其原理具有预测控
制的一般特性，但具体实施过程有具有其特点
3.2.1 预测模型
该算法采用自回归积分滑动平均模型(CARIMA)。
GPC 采用具有随机阶跃扰动非平稳噪声的离散差分方程描述，即 CARIMA 模型：
A(z−1) y(k) = z−d B(z−1)u(k ) + C(z−1)ξ /+
预测控制是一种闭环控制算法，在通过优化确定了一系列未来的控制作用后，为了防止 模型失配或环境影响引起控制对理想状态的偏离，它通常不是把这些控制作用逐一全部实 施，而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时刻，则首先检测对象的实际输出，并利用 这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后在进行新的优化。
反馈校正的形式是多样的，可以在保持预测模型不变的基础上，并力图在优化时对系统 未来的动态行为做出较准确的预测。因此，预测控制中的优化不仅基于模型，而且应用了反 馈的信息，因而构成了闭环优化。
则控制器的传递函数为
Gc
(s)
=
u(s) e(s)
=
K
p
(1 +
1 Ti s
+
Td
S)
=
K
p
+
Ki
1 s
+
Kd
s
常用的 PID 控制有比例控制（P 控制），比例积分控制（PI 控制）和比例积分微分控制
（PID 控制）。控制方法和 K p ， Ki ， Kd 选择根据控制要求和被控对象的特性来选择。
PID 控制其可以提高系统的开环放大系数，提高系统型别，从而减小稳态误差，并可提
PID 是一种负反馈控制，它的输入信号是偏差值 e(t) ，输出是控制量 u(t) 。u(t) 与 e(t)
和它的积分，微分成比例即
∫ u(t)
=
K
p [e(t )
+
1 Ti
t e(t)dt
0
+ Td
de(t ) ] dt
∫ =
K
p e(t )
+
Ki
1 Ti
t e(t)dt
0
+
Kd
de(t) dt
其中 K p ， Ki ， Kd 分别为比例系数，积分系数和微分系数。
j ,1
+"
+
g
j,
z−
j −1
j +1
Fj (z−1) =
f j,0
Biblioteka Baidu
+
f j,1z−1 +" +
f z−nb+1 j ,nb −1
其中， deg(Gj ) = j −1 , deg(Fj) = nb 。 为了方便讨论，取 C(z−1) =1。
内扰动及副调节器的任务是快速消除内扰，一般可选用纯比例调节器，这里另
Wa1(s) = 25 。外回路及主调节器的任务是维持过热汽温稳定。在工业上一般采用 PI 和 PID
调节器。
对于锅炉过热汽温这类具有大惯性的对象，采用常规的 PID 调节器，在工作点附近的 小范围内，由于其动态特性近似于线性，有可能控制得较好；但当大范围改变给定值或受外
预测控制中的优化是一种有限时段的滚动优化。在每个采样时刻，优化性能指标只涉及 到从该时刻起未来有限的时间，而到下一采样时刻，这一优化时段同时向前推移。因此，预 测控制不是用一个对全局相同的优化性能指标，而是在每个时刻有一个相对该时刻的优化性 能指标。不同时间区域则是不同的。因此，在预测控制中，优化不是一次离线进行，而是反 复在线进行，这就是滚动优化的含义，也是预测控制区别于传统最优控制的根本点。 3.1.3 反馈校正
(1.1)
式中，y(t), u(t), ξ (t)分别为系统的输出，输入和均值为零，方差为σ 2 的白噪声, + 为差分
nc
na
∑ ∑ 算子,且 + =1− z−1 , C(z−1) = 1+ ci z−i , A(z−1) = 1+ ai z−i ,
i =1
i =1
nb
nc
∑ ∑ B(z−1) = 1+ bi z−i , C(z−1) = 1+ ci z−i ，d 为系统的滞后。若 d>1，只需令 B(z−1) 多项
综上所述，我们可以看到，作为一种新型计算机控制算法，预测控制的特征鲜明。它是 一种基于模型，滚动实施并结合反馈校正的优化控制算法。预测控制汲取了优化控制的思想， 但利用滚动的有限时段优化取代了一成不变的全局优化。这虽然在理想情况下不能导致全局 最优，但由于实际上不可避免地存在着模型误差和环境干扰。这种建立在实际反馈信息基础 上的反复优化，能不断顾及不确定性的影响，并及时加以校正，反而要比依靠模型的一次优 化更能适应实际过程，有更强的鲁棒性。
r+
_
Wa2
u+ d+
_
Wa1
Wo1
Wo2
y
WH1
WH2 图 1 串级控制框图
1
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已知 Wo1 ( s )
=
8 (1 + 15s)2
℃/mA
，
Wo 2
(s)
=
1.125 (1+ 25s)3
℃/mA，
WH1(s) = 0.1 ℃/mA ，
WH 2 (s) = 0.1℃/mA
(1.3)
其中
A(z-1)=A(z-1)(1-z-1)=1+a1z-1 +a2z-2 +"+ana z-na
(1.4)
n a
=
na
+1, a0
= 1, ana
=
−ana ,ai
=
ai
− ai−1
,1 ≤
i
≤
na
(1.5)
对于被控对象(1.3)，若把基于 k 时刻为止的所有过去和现在的输入输出对(k+j)时刻输出的预