08 第17章 光的衍射-答案2011

一、选择题

（B ）1，（基础训练1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为

（A ）

个 （C ） 6 个 （D ） 8 个

注

（D ）2，（基础训练7）某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm 的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是 （A ）2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． （B ）2 ，5 ，8 ，11．．．．．．

（C ）2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． （D ）3 ，6 ，9 ，12．．．．．． 注:同一角度对应同一种光栅2211sin λλθk k d ==∴找最小公倍数即可.

（B ）3，（基础训练8）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为

（A ）a=

1b （B ）a=b （C ）a=2b （D ）a=3 b

注 （B ）4，（基础训练9）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k

（A ）变小 （B ）变大 （C ） 不变 （D ） 的改变无法确定 注:公式从λθk d =sin 变成λφθ')sin (sin k d =+

(C)5，（自测2）在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将

（A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移 （C ）变窄，不移动

（D ）变宽，同时向上移 （E ）变宽，不移

注: λθ=si n a

(补)自测提高4：对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该（）

（A ）换一个光栅常数较小的光栅

（B ）换一个光栅常数较大的光栅

（C ）将光栅向靠近屏幕的方向移动 （D ）将光栅向远离屏幕的方向移动

解答：由λθk d =sin ，最高级次的明纹对应所对应的衍射角最大，而最大衍射角为90°已无法再增大，因此，只能增大光栅常数。即[B]

P

D 图17-10

图17-13

二、填空题

1，（基础训练11）平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射。若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___4___ 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P 点处将是 1 级 暗 纹。

注: a sin θ=2λ=4?λ/2, 偶数个半波带对应暗纹。 2，（自测6*）He －Ne 激光器发出λ=632.8 nm 的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10cm ，则单缝的宽度a =________。

2222229

5

sin tan tan sin sin (2/2/)4/4/43632.810

/0.17.5910a k x x x f f f f x f a a f a a f x m

θλ

θθθθλλλλ-----=?=-=-≈-?=+=∴=?=???=?

（补）自测提高7：设天空中两颗星对于一望远镜的张角为64.8410-?rad ，它们都发出波长为550nm 的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于 cm 。

解答：最小分辨角 1.22/R D θλ≈

()9

6

1.22/ 1.2255010

/ 4.8410

13.86R D cm λθ--==???=

3，（基础训练13*）波长为λ=550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4

cm 的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第___3___级。

6

m ax 210

,sin 1/ 3.6d m k d θλ-=?=?==

4，（自测8）一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束（λ = 589 nm ）与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第__5__ 级光谱.

()()1003

5

0sin sin /sin /2sin / 5.1110

/5000.210,sin 0.5

k d d d m θθλπθλθ--=+=+==?=?=

5,(自测9*)在单缝夫琅禾费衍射示意图17-15(下图)中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P 点上相遇时的相位差为__2π__，P 点应为__暗__ 点。

注:2/2;πδλπ?Φ== 2λ?=可分成偶数个半波带，P 点为暗点.

（补）自测提高10：可见光的波长范围是400-760nm 。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光谱是第 级光谱。

解答：可见光的最短波长1400nm λ=和最大波长2760nm λ=，考虑第k 级可见光谱

()12sin ;sin d k d k θλθθλ=+?= 若()121k k λλ+> 则k 级光谱将不与（k+1）级光谱重叠。

所以，()()211121/400/(760400) 1.11k k λλλλλλ-

（补）自测提高11：钠黄光双线的两个波长分别为589.0nm 和589.59nm ，若平面衍射光栅能够在第2级光谱中分别这两条谱线，光栅的缝数至少是 。

解答：()//589.295/(0.592)499.4500R Nk N k N λλλλ=?=?=??=?=∴≥

三． 计算题

1，（基础训练20）在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a =0.100 mm ，平行光垂直入射在单缝上，波长λ=500 nm ，会聚透镜的焦距f =1.00 m 。求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度?x 。

()2121219

3

3

sin tan tan sin sin /150010/0.110

510

k a k x x x f f f f f a m

θλ

θθθθλ---=?=-=-≈-==???=? 2，（基础训练22）一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°。已知λ1=560 nm ，试求:（1）光栅常数a ＋b ；（2）波长λ2

1122

211211sin /5603/4420/sin 560323360d k k k k k nm

d a b k nm

θλ

λλλλλθ==∴==?==+==??=

3，（基础训练23）一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距f=1 m 的凸透镜，现以λ=600 nm 的单色平行光垂直照射光栅，求：（1）透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？

9

52

3

'

'

2/2600110/210

610

1/200510// 2.510,1,2

!

x f a m

d cm d a k k k k λ----?==????=?==?===±∴=±±又

该宽度内即有五个极大

4，（自测13*）波长为600 nm 的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处。求：（1）中央衍射明条纹的宽度?x 0；（2）第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2

()2

10112

222sin ,22sin 2/ 1.210

sin ,tan sin 2/ 1.210

a x ftg f f a m

a k x f f f a m

θλθθλθλθθλ--=?=≈==?==≈==?

5，（自测15）波长λ=6000?的单色光垂直入射在一光栅上，第2级、第3级光谱线分别出现在衍射角?2、?3满足下式的方向上，即sin ?2=0.20，sin ?3=0.30，第4级缺级，试问：（1）光栅常数等于多少？（2）光栅上狭缝宽度有多大？（3）在屏上可能出现的全部光谱线的级数。

解：6

22sin 22/sin 610d d m ?λλ?-=?==?

6

4/4 1.510d a a d m -=?==?由第四级缺级知：

max /10k d λ==扣除缺级,8,4±±实际出现0,1,2,3,5,6,7,9.±±±±±±±

图17-13

6，（自测17）将一束波长λ = 589 nm 的平行钠光垂直入射在1 厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a 与其间距b 相等，求：（1）光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？（2）若光线以与光栅平面法线的夹角θ = 30°的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？ 解：

2

6

m ax 110

/5000210/ 3.4,20,1,3d m

k d d a k λ--=?=?== = ±∴=±± 又即2级谱线将缺级即能看到五条谱线

斜入射时，分两种情况， 1、斜向上入射（图中的蓝线），

()()12sin /2sin / 1.7;sin /2sin / 5.1k d k d πθλπθλ=-==--=-????

-2，-4缺级5,3,1,0,1k ∴=--- 即能看到5条谱线。 2、斜向下入射（图中的红线）

()()12sin /2sin / 5.1;sin /2sin / 1.7k d k d πθλπθλ=+==-+=-????

2，4缺级1,0,1,3,5k ∴=- 即能看到5条谱线。

7，（自测18*）波长为500 nm 的单色光垂直入射到每厘米5000条刻线的光栅上，实际上可能观察到的最高级次的主极大是第几级？

()9

max sin ,/0.01/500010/500=4.d k k d θλλ=≤=?

因第四级的衍射角为90°，在无穷远处，实际能观察到的最大级数为第3级。

（补）自测提高19：单色平行光垂直照射一狭缝，在缝后远处的屏上观察到夫琅禾费衍射图样，现在把缝宽加倍，则透过狭缝的光的能量变为多少倍？屏上图样的中央光强变为多少倍？

答：光的能量变为两倍，同时中央明纹的宽度减半，所以中央光强变为四倍。

（补）自测提高20：欲使双缝夫琅禾费图样的包线的中央极大恰好含有11根干涉条纹，a 、d 一定满足什么条件？

答：5 < d/a < 6 即应使得第1级衍射暗纹落在第5级主极大与第6级主极大之间。

附加题：

附录E （34）．一平面透射多缝光栅，当用波长λ1 = 600 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光垂直入

射时，在衍射角θ = 30°的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差 ?λ = 5×10-3

nm 的两条谱线．当用波长λ2 =400 nm 的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ = 30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大．求光栅常数d 和总缝数N ，再求可能的缝宽a .

()()13

'

sin ,2,sin 0.5,6002400;//600/251060000;/3/,/38001600d k k nm d nm R kN N k d k a k a k a kd nm nm

θλθλλλλλ-====?==?=?=?=??===∴== 或