九年级数学拓展训练试题精选

5．已知二次函数 y=x2＋bx＋c 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，AB=4，其中点 A 的坐标为 （1，0） ． （1）求二次函数的关系式及顶点坐标； （2） 请设计一种平移方法， 使 （ 1） 中的二次函数图像的顶点在一次函数 y=x 的图像上， 并直接写出平移后相应的二次函数的关系式．
1 6．如图，二次函数 y＝－ x 2＋2（－2≤x≤2）的图象与 x、y 轴分别交于点 A、B、C． 2 （1）直接写出 A、B、C 点的坐标； （2）设点 P（x，y）为该图象上的任意一点，连接 OP，求 OP 长度的范围． y
．
由上面的探究，请用文字语言直接写出 A、B、C、D 四点在同一个圆上的条件： ▲ ．
（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上． 求作：CN⊥AB． 作法：①连接 CA，CB； ⌒上任取异于 B、C 的一点 D，连接 DA，DB； ②在 CB ③DA 与 CB 相交于 E 点，延长 AC、BD，交于 F 点； ④连接 F、E 并延长，交直径 AB 于 M； ⑤连接 D、M 并延长，交⊙O 于 N．连接 CN． 则 CN⊥AB．
20
30
11 10 O 1 10 20 30 40 50
20
x（天） （第 7 题）
10 O 1 10 20 30 40 50
x（天）
（1）试求销售量 p（件）与销售时间 x（天）的函数关系式； （2）设第 x 天获得的利润为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）求这 40 天试销售过程中何时利润最大?并求出最大值．
C
A
D （第 8 题）
B
9.如图，△ABC 中，⊙O 经过 A、B 两点，且交 AC 于点 D,∠DBC＝∠BAC. （1）判断 BC 与⊙O 有何位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为 4，∠BAC＝30° ，求图中阴影部分的面积.
A
O D C
B
10．问题提出 平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆． 那么平面内的四点(任意三点均不在同 一直线上） ，能否在同一个圆呢？ 初步思考 设不在同一条直线上的三点 A、B、C 确定的圆为⊙O． ⑴当 C、D 在线段 AB 的同侧时， 如图①，若点 D 在⊙O 上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是 如图②，若点 D 在⊙O 内，此时有∠ACB ▲ ∠ADB； 如图③，若点 D 在⊙O 外，此时有∠ACB ▲ ∠ADB． （填“＝” 、 “＞”或“＜” ） ；
C P (x， y)
A
O （第 6 题）
B
x
7．一种成本为 20 元/件的新型商品经过 40 天试销售，发现销售量 p（件） 、销售单 价 q(元/件）与销售时间 x（天）都满足一次函数关系，相关信息如图所示．
销售单价 q（元/件）
销售量 p（件）
50 40 30
80 79 70 60 50 40
8．如图，△ ABC 中，点 D 为 AB 中点，CD＝AD. （1）判断△ ABC 的形状，并说明理由； （2）在图中画出△ ABC 的外接圆； （3）已知 AC＝6，BC＝8，点 E 是△ ABC 外接圆上任意一点，点 M 是弦 AE 的中点， 当 点 E 在△ ABC 外接圆上运动一周，求点 M 运动的路径长．
D C D C D C
▲
；
A
O B 图①
A
O B 图②
A
O B 图③
由上面的探究，请直接写出 A、B、C、D 四点在同一个圆上的条件： 类比学习 （2）仿照上面的探究思路，请探究：当 C、D 在线段 AB 的异侧时的情形．
C C C
▲
．
A
O B
A
O B
A
O B
此时有 拓展延伸
▲
，
此时有
▲
， 此时有
▲ห้องสมุดไป่ตู้
N A P C F E M O B D
x x
x
30cm
40cm （第 3 题）
4.某市从 2012 年起治理空气污染，中期目标为： 2016 年 PM2.5 年均值降至 38 微克/立方 米以下． 该城市 PM2.5 数据的相关数据如下：2012 年 PM2.5 年均值为 60 微克/立方米， 经过治理，预计 2014 年 PM2.5 年均值降至 48.6 微克/立方米．假设该城市 PM2.5 每年 降低的百分率相同，问该市能否顺利达成中期目标？
九年级数学拓展训练试题精选
1．甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定 演唱顺序． （1）求甲第一位出场的概率； （2）求甲比乙先出场的概率．
2．某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁 4 名歌手进入决赛， 决赛分 3 期 进行，每期比赛淘汰 1 名歌手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位歌手被淘汰的可能 性都相等． （1）甲在第 1 期比赛中被淘汰的概率为 （2）求甲在第 2 期被淘汰的概率； （3）依据上述经验，甲在第 3 期被淘汰的概率为 ▲ ． ▲ ；
3.如图，把长为 40cm，宽为 30cm 的长方形硬纸板，剪掉 2 个小正方形和 2 个小长方形（阴 影部分即剪掉的部分） ，将剩余部分折成一个有盖 的长方体盒子，设剪掉的小正 ．． 方形边长为 x cm． （纸板的厚度忽略不计） （1）长方体盒子的长、宽、高分别为
2
▲
（单位：cm） ；
（2）若折成的一个长方体盒子的表面积为 950cm ，求此时长方体盒子的体积．
C C C
A
O B D
A
O B
A
O B
D
D
此时∠ACB＋∠ADB＝180°, 此时∠ACB＋∠ADB＞180°, 此时∠ACB＋∠ADB＜180 若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 （3）作图正确． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 ∵AB 是⊙O 的直径，C、D 在⊙O 上， ∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°． ∴点 E 是△ABF 三条高的交点． ∴FM⊥AB． ∴∠EMB＝90°． ∠EMB＋∠EDB＝180°， ∴点 E，M，B，D 在同一个圆上． ∴∠EMD＝∠DBE． 又∵点 N，C，B，D 在⊙O 上， ∴∠DBE＝∠CND，∠EMD＝∠CND． ∴FM∥CN． ∴∠CPB＝∠EMB＝90°． ∴CN⊥AB． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·11 分 （注：其他正确的说理方法参照给分． ）
A C
O
B
图④
请按上述作法在图④中作图，并说明 CN⊥AB 的理由． （提示：可以利用（2）中的结论）
10． （11 分） （1）同弧所对的圆周角相等． ∠ACB＜∠ADB，∠ACB＞∠ADB． 答案不惟一，如：∠ACB＝∠ADB． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 （2）如图：