人教版六年级下册数学圆柱与圆锥 整理和复习课件
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圆柱与圆锥整理和复习课件(共26张PPT)人教版六年级下册数学
我觉得在解决问题的时需要仔细辨别是 求表面积还是体积。
基础教育精品课
圆柱与圆锥整理和复习（第一课时）
年 级：六年级
学 科：数学（人教版）
点
点
线点线面点线面
体
在圆柱和圆锥中你能看到哪些平面图形？
在圆柱和圆锥中你能看到哪些平面图形？
在圆柱和圆锥中你能看到哪些平面图形？
有块正方体木料，它的棱长是4dm。把 这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积 最大是多少？这时圆柱的表面积是多少？
5厘米
这些立体图形底面周长都是24厘米，高都是 10厘米，谁的表面积最大？谁的体积最大？为什 么？(单位：厘米）
10 C=24
10 6 6
10
10
88
4 8
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 我学会了不同的方式梳理知识，可以表格梳理 知识，也可以用思维导图建构知识网络。
我对圆柱和圆锥有了更深刻的认识。
一个圆柱与圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的 高是4分米，圆锥的高是多少分米？
一个圆柱与圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的 高是4分米，圆锥的高是多少分米？
如下图直角三角形，以斜边为轴将直角三 角形旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是 多少立方厘米？
5厘米
如下图直角三角形，以斜边为轴将直角三角形旋转一周， 得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
有块正方体木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成 一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？这时圆柱的表面积 是多少？
一种玩具陀螺是由圆柱和圆锥两部分组成， 圆柱和圆锥的底面直径是4厘米，圆柱高5厘米， 圆锥高3厘米。如果把它完全浸没在水中，会溢 出多少毫升水？
一个圆柱与圆锥的底面积和体积分别相 等。已知圆柱的高是4分米，圆锥的高是多 少分米？
基础教育精品课
圆柱与圆锥整理和复习（第一课时）
年 级：六年级
学 科：数学（人教版）
点
点
线点线面点线面
体
在圆柱和圆锥中你能看到哪些平面图形？
在圆柱和圆锥中你能看到哪些平面图形？
在圆柱和圆锥中你能看到哪些平面图形？
有块正方体木料，它的棱长是4dm。把 这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积 最大是多少？这时圆柱的表面积是多少？
5厘米
这些立体图形底面周长都是24厘米，高都是 10厘米，谁的表面积最大？谁的体积最大？为什 么？(单位：厘米）
10 C=24
10 6 6
10
10
88
4 8
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 我学会了不同的方式梳理知识，可以表格梳理 知识，也可以用思维导图建构知识网络。
我对圆柱和圆锥有了更深刻的认识。
一个圆柱与圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的 高是4分米，圆锥的高是多少分米？
一个圆柱与圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的 高是4分米，圆锥的高是多少分米？
如下图直角三角形，以斜边为轴将直角三 角形旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是 多少立方厘米？
5厘米
如下图直角三角形，以斜边为轴将直角三角形旋转一周， 得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
有块正方体木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成 一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？这时圆柱的表面积 是多少？
一种玩具陀螺是由圆柱和圆锥两部分组成， 圆柱和圆锥的底面直径是4厘米，圆柱高5厘米， 圆锥高3厘米。如果把它完全浸没在水中，会溢 出多少毫升水？
一个圆柱与圆锥的底面积和体积分别相 等。已知圆柱的高是4分米，圆锥的高是多 少分米？
六年级数学下册课件 - 圆柱、圆锥整理和复习 人教版(共35张PPT)
体积比：3:1 120÷4×3=90
120÷2×3=180
四.我会想：
看到这根圆柱形木头，你能提出 哪些有关的数学问题？
四.我会想： 有一根圆柱形木头，直径是2分米，高是3分米。 （1）把这根木头横着放，滚动一圈，滚动的 面积是多少？
(2)这根木头的体积是多少？
(3)把这根圆柱形的木头削成最大的圆锥形， 这个圆锥形的体积是多少？削去的体积是多 少？
它一定是圆柱形物体.（× ） 2.圆柱的侧面展开后一定是长方形.（ × ）
3.一个圆柱体和一个长方体的底面积和高分别相等，
√ 它们的体积也相等。（ ） 最大的
4. 把一段圆柱形木料削成一个圆锥，削去部分是原来体
积的三分之二.( ×)
三.我会选：
（1）下面是圆柱的展开图的是（ A ）：
3
2
5
9.42 4
2
12.56 4
2
3
5
A.
B.
C.
长方形的长=底面周长 3.14×3=9.42
三.我会选： （2） 一个圆柱形无盖的水桶
1.给这个水桶加个盖，是求圆柱的（ B ）； 2.给这个水桶加个箍，是求圆柱的（ D ）；
3.在这个无盖的水桶的外面涂上油漆，是求圆柱的
（ C ）； 4.这个水桶能装多少水？是求圆柱形水桶的（G ）。
交流要求：
把自己所归纳整理的有关圆柱、圆 锥的知识告诉小组内的同学，看看小组 内谁整理的知识最丰富，然后在自己的 基础上完善。
1.回顾求圆柱侧面积和表面积的推导
Байду номын сангаас 高
圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
2.回顾圆柱体积计算方法的推导 圆柱的体积＝底面积×高
数学人教版六年级下册《圆柱的认识》课件
因此，圆柱侧面积的 计算公式为：侧面积 = 底面周长 × 高。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
六年级数学总复习课件_圆柱与圆锥整理复习_1
20cm
2.把这根木头全都刷上油漆， 刷油漆的面积有多大？
S=S侧+ S底X2 =3.14X20X30+ 3.14X （ 20÷2 ） X2 =1884 + 628
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
2
=2512（平方厘米）
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20cm
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20cm
5.削掉部分占这个圆柱体积的
几分之几？
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9dm
20cm
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30 10
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20 8
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Hale Waihona Puke 回答下面的问题，并列出算式： 一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。 1.给这个水桶加个箍，是求什么？ ２.求这个水桶的占地面积，是求什么？ ３.做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？ ４.这个水桶能装多少水，是求什么？
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20cm
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一个圆柱高10厘米，接上4 厘米的一段后，表面积增加了 25.12平方厘米，求原来圆柱的 体积是多少立方厘米？
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一个酒瓶里面深30厘米,底面直径 是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒 瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒 深20厘米,你能算出酒瓶的容积是 多少毫升来吗?
人教版六年级数学下册圆柱和圆锥整理与复习课件ppt
2、一个圆柱形水池的容积是18.84立 方米,池底直径是4米,水池的深度是多 少米？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1、一根圆柱形木材长20分米,把 它截成4个相等的圆柱体. 表面积 增加了18.84平方分米.截后每段 圆柱体积是多少立方分米？
一、判断：对的打√
，错的打×。
1.圆柱的侧面展开图可能是平行四边形 （
）
2.圆锥的体积是圆柱体积的⅓（
）
3.一个圆柱的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不
变。（
）
4.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高
来计算。（
）
5. 用两张完全相同的长方形纸围成两个不同的圆柱体
（接头处不重叠），那么围成的圆柱侧面积和高都相等。
一、判断，对的打√
，错的打×。
1.圆柱的侧面展开图可能是平行四边形 （√ ） 2.圆锥的体积是圆柱体积的⅓（ × ）
3.一个圆柱的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不
变。（ √ ）
4.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高
来计算。（ √
）
5. 用两张完全相同的长方形纸围成两个不同的圆柱体
（接头处不重叠），那么围成的圆柱侧面积和高都相等。
圆柱和圆锥的整理和复习
名称 图形
圆柱 圆锥
特征
表面积
三个面，上下两个
面叫做底面，是完 全相同的两个圆； 侧面是一个曲面，
S表
=S侧+2S底
圆柱有无数条高。
有两个面，底面 是一个圆；侧面 是一个曲面， 圆锥只有一条高。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1、一根圆柱形木材长20分米,把 它截成4个相等的圆柱体. 表面积 增加了18.84平方分米.截后每段 圆柱体积是多少立方分米？
一、判断：对的打√
，错的打×。
1.圆柱的侧面展开图可能是平行四边形 （
）
2.圆锥的体积是圆柱体积的⅓（
）
3.一个圆柱的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不
变。（
）
4.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高
来计算。（
）
5. 用两张完全相同的长方形纸围成两个不同的圆柱体
（接头处不重叠），那么围成的圆柱侧面积和高都相等。
一、判断，对的打√
，错的打×。
1.圆柱的侧面展开图可能是平行四边形 （√ ） 2.圆锥的体积是圆柱体积的⅓（ × ）
3.一个圆柱的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不
变。（ √ ）
4.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高
来计算。（ √
）
5. 用两张完全相同的长方形纸围成两个不同的圆柱体
（接头处不重叠），那么围成的圆柱侧面积和高都相等。
圆柱和圆锥的整理和复习
名称 图形
圆柱 圆锥
特征
表面积
三个面，上下两个
面叫做底面，是完 全相同的两个圆； 侧面是一个曲面，
S表
=S侧+2S底
圆柱有无数条高。
有两个面，底面 是一个圆；侧面 是一个曲面， 圆锥只有一条高。
人教版六年级下册数学 圆柱与圆锥整理复习 课件ppt
比圆柱体积小。
（X ）
7.圆柱侧面展开图一定是长方形。 （ X ）
8.圆柱体积是圆锥体积的3倍，则它们一定等底等
高。
（ X）
9.如果圆锥的体积是圆柱体积的1/3，那么这个圆
锥和圆柱一定等底等高。
（X ）
10.从圆锥的顶点到底面圆上的线段是圆锥的高。
（X ）
11.圆锥底面积不变，它的高度越高，圆锥体积就
4． 等底等高的圆柱与圆锥的体积 之间有什么关系？
学以致用
• 1.完成数学书37页第1题。
• 2.完成数学书37页第2题。
• 3.数学书37页第3、4题。 （先自行在学案上完成，然后小组合作
探究，组长组织组员分工汇报）
一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。 • （小组内说一说） 1.给这个水桶加个箍，是求什么？ 2.这个水桶的占地面积，是求什么？ 3.给这个水桶加个盖，是求什么？ 4.做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？ 5.这个水桶能装多少水，是求什么？
越大。
(√ )
12.一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积
大 2。
（X ）
13.3两个体积相等的圆柱和圆锥，它们的底面积也
相等。圆柱的高一定是圆锥高的 1。
3 （√ ）
14.一个圆锥的底面半径不变，高扩大2倍，体积就
扩大2倍。
(√ )
• 一个圆锥形沙堆，底面积是 28.26平方米，高是2.5米。 用这堆沙在10米宽的公路上 铺2厘米厚的路面，能铺多少 米？
一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是 2.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路 面，能铺多少米？
2厘米=0.02米
1
×28.26×2.5÷10÷0.02
人教版六年级数学下册第三单元第11课《整理和复习》课件
×2
S表＝ 2πrh+2πr2
V=πr2h
图形 圆柱
底面半径 底面直径
5dm
10dm
1m
2m
20cm
40cm
高 4dm 0.7m 5cm
表面积 282.6dm2 10.676m2
3140cm2
体积 314dm3 2.198m3 6280cm3
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥 的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
？ 出米率 = 磨出大米的质量÷稻谷的质量
磨出大米的质量 = 稻谷的质量×出米率
27.76×70% = 19.432（千克） 答：一漏斗稻谷能磨出19.432千克大米。
如图，将一个圆柱切成4份，增加了多少表面积？
增加了4个长方 形的面积
12×16×4 = 192×4 = 768（平方厘米） 答：增加了768平方厘米。
圆锥只有一条高
圆锥的底面是一个圆， 侧面是一个扇形。
圆锥可看成由三角形旋转形成的。
6.圆锥的体积
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
1 3
。
底面积×高
圆锥体积＝13×底面积×高 V圆锥＝13×πr2×h
7.解决问题
切割问题：切割前后的表面积增加了，体积不变。
新增两个一组邻边分别 为圆柱的底面直径和高 的长方形或正方形。
C．缩小到原来的21
(7)用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配 上两个直径为( C )厘米的圆形铁皮正好可以做成 圆柱形容器。 A．3 B．8 C．6或8
3．计算圆柱的表面积。(单位： cm)(8分) 3.14×8×20＋3.14×(8÷2)2×2＝602.88(cm2)
六年级下册数学课件-第3单元 圆柱与圆锥 丨人教新课标 (共88张PPT)
5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m， 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那 么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2） 答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2） 答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2） 答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。 它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3） 答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高 是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固
六年级下册数学课件圆柱和圆锥整理和复习人教版
六年级下册数学课件-圆柱和圆锥整理 和复习 -人教 版 (2)(共22张PPT)
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20cm
这是圆柱形木料，你能结合圆柱和圆锥的 知识，对这个圆柱进行一些有意义的，数学 的“加工”吗？
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刷油漆的面积有多大？
S=S侧+ S底X2 =3.14X20X30+ 3.14X （ 20÷2 ）2 X2
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=1884 + 628
=2512（平方厘米）
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Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 六年级下册数学课件-圆柱和圆锥整理 和复习 -人教 版 (2)(共22张PPቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
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20cm
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9dm
20cm
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8. 把木料截成 4 段，表面积增加了多少？
1m 6 dm
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9. 把木料沿着底面直径切开，表面积增加了多少？
六年级数学下册
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20cm
这是圆柱形木料，你能结合圆柱和圆锥的 知识，对这个圆柱进行一些有意义的，数学 的“加工”吗？
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刷油漆的面积有多大？
S=S侧+ S底X2 =3.14X20X30+ 3.14X （ 20÷2 ）2 X2
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=1884 + 628
=2512（平方厘米）
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20cm
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9dm
20cm
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8. 把木料截成 4 段，表面积增加了多少？
1m 6 dm
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9. 把木料沿着底面直径切开，表面积增加了多少？
六年级数学下册
人教版六年级数学下册第三单元第4课《圆柱的表面积》整理复习课件
一个圆柱的侧面积是188.4 dm2,底面半径是2 dm。 它的高是多少?
根据3.14×圆柱的底面半径×2×高=圆柱的侧面积
188.4÷(3.14×2×2)=15(dm)
侧面积 ÷ 底面周长 = 高
答:这个圆柱的高是15dm。
一根圆柱形木料的底面半径是0.5m，长是2m。如图所示， 将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增 加了多少平方米？
正方形的边长
圆柱的底面周长 =圆柱的高
解：设圆柱的底面直径为d，底面周长为dπ。 直径与高的比 d∶πd =1∶π
答：这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆柱的表面积计算 1.计算方法：
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
2πrh
2×πr2
2.解决问题时要根据实际情况判断。
圆柱表面积的意义 1．填一填。 (1)圆柱的表面积是指圆柱的( 侧面积 )和
求用了多少彩纸，需要用圆 柱的表面积减去上下底面中 间留出的口的面积。
（1）侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 ) （2）两个底面的面积：3.14×（20÷2）2 ×2＝628(cm2 ) （3）需要用的彩纸：1884＋628-78.5×2＝2355(cm2 )
答：他用了2355cm2的彩纸。
3 圆柱与圆锥
练习四
说一说：圆柱展开图是什么样的。
用手摸一摸，圆的表面积是哪Fra bibliotek？ 圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面积 的面积和。
用字母怎么表示呢？
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
底面是圆形 S底= πr 2
S表=S侧 +2S底
长方形的面积= 长 × 宽
人教版六年级数学下册第三单元第10课《圆锥 》整理复习课件
答：这座房子的体积是31.4m3。
明明把一块底面周长是18.84cm，高5cm的圆柱体橡皮泥 捏成一个底面直径是8cm的圆锥体，这个圆锥体的高是多 少厘米？（得数保留一位小数）
圆柱体变成圆锥体，形状变了，前后体积没变。 Ⅴ锥 = V 柱
18.84÷3.14÷2=3（cm） 3×3.14×32×5÷[3.14×（8÷2）2 =423.9÷50.24 ≈8.4（cm） 答：圆锥体的高是8.4cm。
利用圆锥的体积公式计算 2．计算下面各圆锥的体积。
13×36×5＝60(cm3)
3.14×42×12×13＝200.96(cm3) 3.14×(4÷2)2×5.4×13＝22.608(cm3)
圆锥体积公式的逆用
3．(易错题)一个圆柱形铁块，底面半径是2 cm，高是 12 cm。将这个圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是 4 cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 3.14×22×12＝150.72(cm3) 150.72×3÷3.14÷42＝9(cm) 答：圆锥的高是9 cm。
1000×25%=250（万立方米）
250＞200
答：该日该地区总降水为1000万立方米。
这些雨水的25%能满足绿化所需。
这节课你们都学会了哪些知识？
速记宝典
圆锥体积容易算，它与圆柱有关联。 等底等高不能忘，三分之一记心间。 题中条件亮红灯，单位一致需看清。 计算一定要仔细，这样才能出成绩。
圆锥的特点
3 圆柱与圆锥
练习六
圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底 等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= 13× 底面积×高
Ⅴ 圆锥 =
13Ⅴ
明明把一块底面周长是18.84cm，高5cm的圆柱体橡皮泥 捏成一个底面直径是8cm的圆锥体，这个圆锥体的高是多 少厘米？（得数保留一位小数）
圆柱体变成圆锥体，形状变了，前后体积没变。 Ⅴ锥 = V 柱
18.84÷3.14÷2=3（cm） 3×3.14×32×5÷[3.14×（8÷2）2 =423.9÷50.24 ≈8.4（cm） 答：圆锥体的高是8.4cm。
利用圆锥的体积公式计算 2．计算下面各圆锥的体积。
13×36×5＝60(cm3)
3.14×42×12×13＝200.96(cm3) 3.14×(4÷2)2×5.4×13＝22.608(cm3)
圆锥体积公式的逆用
3．(易错题)一个圆柱形铁块，底面半径是2 cm，高是 12 cm。将这个圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是 4 cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 3.14×22×12＝150.72(cm3) 150.72×3÷3.14÷42＝9(cm) 答：圆锥的高是9 cm。
1000×25%=250（万立方米）
250＞200
答：该日该地区总降水为1000万立方米。
这些雨水的25%能满足绿化所需。
这节课你们都学会了哪些知识？
速记宝典
圆锥体积容易算，它与圆柱有关联。 等底等高不能忘，三分之一记心间。 题中条件亮红灯，单位一致需看清。 计算一定要仔细，这样才能出成绩。
圆锥的特点
3 圆柱与圆锥
练习六
圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底 等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= 13× 底面积×高
Ⅴ 圆锥 =
13Ⅴ
六年级数学下册课件圆柱与圆锥整理与复习人教版
知识梳理 六年级数学下册课件-第3单元 圆柱与圆锥 整理与复习人教版 (共24张PPT)
名称
圆柱
圆锥
六年级数学下册课件-第3单元 圆柱与圆锥 整理与复习人教版 (共24张PPT)
一、圆柱和圆锥的特征
图例
特 征 （底面、侧面、高）
①有两个底面，它们是相等的两个圆。 ②有一个侧面，是个曲面，沿高展开 是个长方形 （当底面周长和高相等 时是正方形）。
圆柱侧面积＝ 底面周长 × 高
六年级数学下册课件-第3单元 圆柱与圆锥 整理与复习人教版 (共24张PPT)
＝ ＝ ＝
底 面
侧面
底 面
六年级数学下册课件-第3单元 圆柱与圆锥 整理与复习人教版 (共24张PPT)
知识梳理
二、圆柱的表面积
＝ × 圆在都柱解有决两侧实个面际底积问面题，时有底，的面并有不一周是个长所，有有高圆的柱没 有，要具体S侧问题＝具体2分π析。r × h
实际应用
妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套（如图），小雨每天 上学带一壶水。 （1）至少用了多少布料？ （2）小雨在学校一天喝1.5L水，这壶水够喝吗？ （水壶的厚度忽略不计。）
（1）侧面积：3.14×10×20＝628（cm2） （2）底求面至积少：用3了.1多4少×（布料10就÷是2）求＝侧2 面78积.5加（上cm两2个）底面积 。 （3）用布面积：628＋78.5×2＝785（cm2）
3.14×（10÷2）×2 20＝1570（cm3）
要想1知57道0这cm壶3＝水够1.5不7够L喝，就要先求出这个水壶的容积。
1.57L＞1.5L
答：这壶水够喝。
六年级数学下册课件-第3单元 圆柱与圆锥 整理与复习人教版 (共24张PPT)
小学数学 人教版(2024) 六年级下册 3 圆柱与圆锥《圆柱的认识》教学课件(共22张PPT)
人教版数学 六年级下册 第三单元
上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。
你还在哪里见过 圆柱形的物体？
自主学习
自一说圆柱的组 成，填写完整学习单第一项。
圆柱的侧面
横着放 圆柱的底面
圆柱的底面 竖着放
圆柱的两个底面圆心 之间的距离叫做高。
身处和平年代，我们更要敬仰 英雄，纪念英雄，学习他们的精神， 守护着中国大地每一寸土地。
下面的图形哪些是圆柱？如果是，则在下面的（ ）里画 “√”。
√
√
√
旋转得到的圆柱与这个长方形有着怎样的联系？
底面半径
宽
高
长
底面半径 长 高宽
A
D
1cm
(1)
B 2cm C
(2)
这节课你有哪些收获？
人民英雄纪念碑的碑心石来 自山东省青岛市浮山。巨石原料 长15.3米，宽3.55米，厚2.1米， 重量约为300吨。
位于天安门广场中心，有一座万人敬仰的石碑，它就是人民英 雄纪念碑。它通高37.94米，重达60吨，正面镌刻着毛主席亲笔题 写的“人民英雄永垂不朽”八个金箔大字。它的存在是为了纪念在 人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄。
小组活动
1.四人小组合作，分工明确。 2.结合学具，探究圆柱各部分的特 征，思考并解决学习单第二部分 的问题。
圆柱的侧面
侧面是曲面
底面是两个大小 一样的圆
高有无数条
高
在生活中，这些圆柱的高是怎么称呼的，请选一选。
观察两个物体，他们是圆柱吗？
曲面 凹
曲面 凸
1958年4月22日，人民英雄纪 念碑终于建成，整个兴建过程经历 了将近9年时间，前后有7000多名 工人参与其中，它不仅仅是对人民 英雄的纪念，还承载着中华儿女浓 浓的爱国情怀。
圆柱和圆锥的整理与复习课件
圆柱的性质
上下底面平行且相等，轴截面是长方 形，侧面展开是长方形。
圆锥的定义、性质和面积
01
02
03
圆锥的定义
一个直角三角形以一直角 边为轴旋转一周形成的立 体图形。
圆锥的性质
顶点到底面圆心的连线垂 直于底面，轴截面是等腰 三角形，侧面展开是扇形。
圆锥的面积
底面积 + 侧面积 = π × r^2 + π × r × l。
圆柱的展开图
圆柱的侧面展开后是一个 矩形，矩形的长等于圆柱 的高，矩形的宽等于圆柱 底面的周长。
圆锥的展开图
圆锥的侧面展开后是一个 扇形，扇形的半径等于圆 锥的斜边长，弧长等于圆 锥底面的周长。
应用场景
展开图在解决实际问题中 非常有用，例如在计算表 面积、体积和解决几何问 题时。
圆柱和圆锥的旋转体
圆柱的体积是底面积乘以高，即πr²h。
圆锥的表面积计算
圆锥的体积计算
圆锥的表面积由一个底面和一个侧面组成， 底面面积是πr²，侧面积是πrl，所以圆锥的 表面积是πr² + πrl。
圆锥的体积是三分之一的底面积乘以高，即 1/3πr²h。
如何应用圆柱和圆锥的公式解决实际问题？
计算容积
当需要计算容器（如水桶、油罐等）能装多少液体时，可以使用 圆柱或圆锥的体积公式进行计算。
圆柱的数学建模
在数学建模中，圆柱体通常被视为一 个三维的几何图形。通过建立数学方 程，可以描述圆柱体的形状、大小和 位置。
圆锥的数学建模
与圆柱类似，圆锥体在数学建模中也 被视为一个三维的几何图形。通过建 立数学方程，可以描述圆锥体的形状、 大小和位置。
04 圆柱和圆锥的拓展知识
圆柱和圆锥的展开图
六年级数学下册课件 _ 圆柱、圆锥整理和复习 人教版 (共32张PPT)
3、把一张长8分米, 宽5分米的 白纸, 围成一个圆柱形纸筒, 这 个纸筒的侧面积是( 40 )平 方分米. 4、 一个圆柱形油桶，侧面展
开图是一个正方形，已知这个
油桶的高是12.56厘米，那么
油桶的底面半径是（ 2）厘米.
二、判断题 1.圆柱的高有无数条，圆锥也有无数条高（ ×）
2.长方体、正方体和圆柱体的体积都等于底面积乘
2、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个
最大的圆柱体，体积是（ A ）立方分米。
A、50.24
B、100.48
C、64
3、一个圆锥的体积是36立方分米，它的底
面积是18平方分米，它的高是（ C ）分米。
A、23
B、2 C、6
4、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积 是圆
• 柱体积的（E），圆柱体积是圆锥体积的（D） • 削去部分体积是圆锥体积（C）。削去部分体积
整理回顾 系统梳理 攻坚克难 综合应用
圆柱的侧面积
侧面
长方形的长 底面周长
圆柱的体积 圆柱等分的份数越多，拼成பைடு நூலகம்图形越接近长方体。
长方体的体积=底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高 V =S h
在等底等高的条件下，圆锥体 积是圆柱体积的 1
3
森林智力大赛
综合练习
2、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块
完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降
2cm。这块铁块的体积是多少？
想:铁块的体积就是高度为2cm的圆柱体积。
3.14×(10÷2)2×2 ＝3.14×25×2
排水法
＝157(cm3) 答：这块铁块的体积157cm3 。
容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积
六年级数学下册《圆柱和圆锥的认识》课件
定积分法
使用定积分求出圆锥的体积公式，再代入底面半径和高度即可求得圆锥的体积。
圆台的定义和特征
定义
圆台是由一个上底面半径、下底面半径、高和侧面 组成的几何图形。
特征
圆台的侧面是一个梯形，底面圆的半径和高度可确 定圆台的大小。
实际应用
圆台广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中， 比如灯罩和教堂尖顶。
圆锥广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如冰淇淋蛋筒和火车车头。
圆锥的表面积求解方法
公式法
使用圆锥的侧面积公式和底面积公式相加即可求得 圆锥的表面积。
展开图法
将圆锥展开成一个弓形，在弓形的开端加上一个扇 形即可得到圆锥的展开图，再利用展开图计算圆锥 的表面积。
圆锥的体积求解方法
底面积法
使用底面积公式和三角形面积公式计算圆锥的体积。
公式法
使用圆台的体积公式即可求得圆台的体积。
几何体分解法
可以将圆台分解为一个圆锥和一个圆柱，分别计算 它们的体积后相加即可得到圆台的体积。
圆柱与圆锥的差异和联系
相同点
• 都有底面和侧面 • 表面积和体积的计算方法类似 • 都广泛应用于实际生活和工程中
不同点
• 底面形状不同：圆柱底面为圆形，圆锥底面 为圆形或椭圆形
交通锥标志
交通锥一般用于道路施工和事故现场，图标通常设 计成圆锥形，用以提醒司机注意交通安全。
数学思维拓展：解决圆柱和圆锥问题的 策略
1
抽象转化法
将题目抽象成一些基本的几何图形，然后利用几何图形的相似、等量关系等解题。
2
代数运算法
当几何图形较为复杂时，可以将某些参 一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，它 的表面积是多少？
圆柱和圆锥的学习方法和技巧
使用定积分求出圆锥的体积公式，再代入底面半径和高度即可求得圆锥的体积。
圆台的定义和特征
定义
圆台是由一个上底面半径、下底面半径、高和侧面 组成的几何图形。
特征
圆台的侧面是一个梯形，底面圆的半径和高度可确 定圆台的大小。
实际应用
圆台广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中， 比如灯罩和教堂尖顶。
圆锥广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如冰淇淋蛋筒和火车车头。
圆锥的表面积求解方法
公式法
使用圆锥的侧面积公式和底面积公式相加即可求得 圆锥的表面积。
展开图法
将圆锥展开成一个弓形，在弓形的开端加上一个扇 形即可得到圆锥的展开图，再利用展开图计算圆锥 的表面积。
圆锥的体积求解方法
底面积法
使用底面积公式和三角形面积公式计算圆锥的体积。
公式法
使用圆台的体积公式即可求得圆台的体积。
几何体分解法
可以将圆台分解为一个圆锥和一个圆柱，分别计算 它们的体积后相加即可得到圆台的体积。
圆柱与圆锥的差异和联系
相同点
• 都有底面和侧面 • 表面积和体积的计算方法类似 • 都广泛应用于实际生活和工程中
不同点
• 底面形状不同：圆柱底面为圆形，圆锥底面 为圆形或椭圆形
交通锥标志
交通锥一般用于道路施工和事故现场，图标通常设 计成圆锥形，用以提醒司机注意交通安全。
数学思维拓展：解决圆柱和圆锥问题的 策略
1
抽象转化法
将题目抽象成一些基本的几何图形，然后利用几何图形的相似、等量关系等解题。
2
代数运算法
当几何图形较为复杂时，可以将某些参 一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，它 的表面积是多少？
圆柱和圆锥的学习方法和技巧
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知识点1：圆柱表面积、体积的计算方法。
1.妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套，小雨每天 上学带一壶水。 水的体积容积和杯子的
体积比较大小
（2）小雨在学校一天喝1.5L水，这壶
水够喝吗？（水壶的厚度忽略不计）
3.14×（10÷2）2×20=1570（cm3） 1570cm3=1.57L＞1.5L 答：这壶水够喝。
米？
稻谷的质量×出米率
27.7576×70%=19.43032（kg) 答：一漏斗稻谷能磨19.43032kg大米。
二知识点4：体积知识与日常生活相结合。
4.一支120mL的牙膏管口的直径为5mm，李叔叔每 天刷2次牙，每次挤出的牙膏长度是2cm。这支牙 膏大约能用多少天？（得数保留整数）
5mm=0.5cm 120÷[3.14×(0.5÷2)2×2×2]≈153（天） 答：这支牙膏大约能用153天。
3.一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。 底面直径是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分 米稻谷重0.65kg。 （1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？ 漏斗的容积
圆柱：3.14×（4÷2）2×2=25.12（dm3） 圆锥： 1 × 3.14×（4÷2）2×4.2=17.584（dm3）
知识点5：用体积知识解决实际问题时，要根据 具体情况而定。 5.一个圆柱形木桶（如图，木桶平置），底面 内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最 大高度为7dm。该桶最多能装多少升水？
3.14×（4÷2）2×5=62.8（dm3） =62.8（L）
答：该桶最多能装62.8L水。
►可以数是属统治着整个量的世界,而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部 装备。——麦克斯韦 ►数学是科学的皇后,而数论是数学的皇后高斯(Gauss)音乐能激发或抚慰情怀,绘 画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数 学能给予以上的一切。——克莱因 ►在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。――康托尔 ►数学,科学的女皇;数论,数学的女皇。——C·F·高斯 ►我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。——纳皮尔
知识点2：等积变形问题的解决方法。 2.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。 用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺 多少米？ 圆锥的体积和公路的体积相等 28.26×2.5× 1÷10÷（2÷100）=117.75（m）
3 答：能铺117.75m。
知识点3：组合图形体积的计算方法。
3 圆柱与圆锥
整理和复习
圆柱、圆锥的特征
相同点
形状
底面 形状
侧面
圆柱 圆形 曲面圆锥 圆形 曲面不同点底面 个数
高
2 无数条
1 1条
圆柱侧面积的计算方法
高 底面的周长
侧面
底面的周长
高
圆柱的侧面积=底面周长×高
=2πrh
圆柱表面积的计算方法
底面
高 底面的周长
底面
底面 底面的周长 高
底面
表面积=侧面积＋底面积×2
►只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力,而问题缺乏则预示着独立发展的终止或 衰亡。——Hilbert
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山 。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵 。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树 ，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱 是靠追的，不是等来的！
=2πrh+2πr2
圆柱、圆锥体积的计算方法
V=πr²h
V圆锥=
1 3
V圆柱
=
1 3
Sh
知识点1：圆柱表面积、体积的计算方法。
1.妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套，小雨每天 上学带一壶水。 圆柱的表面积：侧面
积+一个底面积
（1）至少用了多少布料？
3.14×10×20+3.14×（10÷2）2 =706.5（cm2） 答：至少用了706.5cm2的布。
3 （17.584+25.12）× 0.65 =27.7576（kg) 答：这个漏斗最多能装27.7576kg稻谷。
知识点3：组合图形体积的计算方法。
3.一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。
底面直径是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分
米稻谷重0.65kg。
（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大