中职数学基础模块上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件1
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高教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》课件
B的左边，则下列选项正确的是(
)
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
√
D．a≥b
C
[数轴上的数自左向右越来越大，故选C.]
2．已知a＞0，则5a和4a的大小关系是(
)
A．5a＞4a
√
B．5a＜4a
C．5a＝4a
D．无法确定
A
[∵5a－4a＝a，a＞0，∴5a＞4a，故选A.]
3．已知a＜b，则下列不等式成立的是(
∵
+3
−
+3 − +3
＝
+3
3−3
3 −
＝
＝
+3
+3
又∵a＞b＞1，∴b(b＋3)＞0，b－a＜0，
3 −
∴
+3
+3
＜0，∴
+3
+3
− ＜0，∴ ＜ .
+3
，
当堂达标训练
一、选择题
1．在数轴上，点A对应的实数是a，点B对应的实数是b，若点A在点
[解析]
∵m－n＝(x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6)＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x
－18)＝20＞0，∴m＞n.
题型分类透析
题型1：作差比较法的应用
例1 已知x≥1，设m＝x3，n＝x2＋x－1，试比较m，n的大小．
[解析] ∵m－n＝x3－(x2＋x－1)＝x3－x2－x＋1＝x2(x－1)－(x－1)＝(x－
[解析]
∵m－n＝(4a2－2a＋3)－(3a2－4a)＝a2＋2a＋3＝(a＋1)2＋2，
(a＋1)2≥0，
∴(a＋1)2＋2≥2，∴(a＋1)2＋2＞0，∴m－n＞0，∴m＞n.
)
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
√
D．a≥b
C
[数轴上的数自左向右越来越大，故选C.]
2．已知a＞0，则5a和4a的大小关系是(
)
A．5a＞4a
√
B．5a＜4a
C．5a＝4a
D．无法确定
A
[∵5a－4a＝a，a＞0，∴5a＞4a，故选A.]
3．已知a＜b，则下列不等式成立的是(
∵
+3
−
+3 − +3
＝
+3
3−3
3 −
＝
＝
+3
+3
又∵a＞b＞1，∴b(b＋3)＞0，b－a＜0，
3 −
∴
+3
+3
＜0，∴
+3
+3
− ＜0，∴ ＜ .
+3
，
当堂达标训练
一、选择题
1．在数轴上，点A对应的实数是a，点B对应的实数是b，若点A在点
[解析]
∵m－n＝(x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6)＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x
－18)＝20＞0，∴m＞n.
题型分类透析
题型1：作差比较法的应用
例1 已知x≥1，设m＝x3，n＝x2＋x－1，试比较m，n的大小．
[解析] ∵m－n＝x3－(x2＋x－1)＝x3－x2－x＋1＝x2(x－1)－(x－1)＝(x－
[解析]
∵m－n＝(4a2－2a＋3)－(3a2－4a)＝a2＋2a＋3＝(a＋1)2＋2，
(a＋1)2≥0，
∴(a＋1)2＋2≥2，∴(a＋1)2＋2＞0，∴m－n＞0，∴m＞n.
人教版中职数学(基础模块)上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件1
3b 4
1 1 1（乘法单调性）
4 2
a
b
3
3
1
-
a
（1 乘法法则）
2b
1 a 1（乘法单调性）
b2
三、例题分析：
例5:已知 2 a 3, 4 b 3，求 a b, a b, a , ab, b2 的取值范围。
ba
解：（4） 4 b 3 3 b 4（乘法单调性）
立方和 变形
ba
a3 b3 ab
(a b)
(a b)(a b)2 ab
0
a2 1 b2 1
( )2 ( )2 a b
b
a
小结：
作差比较大小（变形是关键）
常用手段:配方法，因式分
变形
解法
常见形式:变形为常数；
一个常
数与几
个平方
注：平和方；差，完全平方，立方和、
例 7 已知函数 f(x)＝ax2－c，且 f(1)∈[－4，－1]， f(2)∈[－1,5]，求 f(3)的取值范围．
【解】 方法 1：(以 a、c 为桥梁，方程组思想)
∵f(x)＝ax2－c.
∴ff12＝ ＝a4－ a－cc
⇒－ a＝c＝ 13[f34f21－－f131f]2
纠错补练 2 设 x，y 为实数，满足 3≤xy2≤8,4≤xy2≤9， 则xy43的最大值是________．
解
：
x2
y
2
∈
[16,81]
，
1 xy2
∈
18，13
，
xy43 ＝ xy2
1 1 1（乘法单调性）
4 2
a
b
3
3
1
-
a
（1 乘法法则）
2b
1 a 1（乘法单调性）
b2
三、例题分析：
例5:已知 2 a 3, 4 b 3，求 a b, a b, a , ab, b2 的取值范围。
ba
解：（4） 4 b 3 3 b 4（乘法单调性）
立方和 变形
ba
a3 b3 ab
(a b)
(a b)(a b)2 ab
0
a2 1 b2 1
( )2 ( )2 a b
b
a
小结：
作差比较大小（变形是关键）
常用手段:配方法，因式分
变形
解法
常见形式:变形为常数；
一个常
数与几
个平方
注：平和方；差，完全平方，立方和、
例 7 已知函数 f(x)＝ax2－c，且 f(1)∈[－4，－1]， f(2)∈[－1,5]，求 f(3)的取值范围．
【解】 方法 1：(以 a、c 为桥梁，方程组思想)
∵f(x)＝ax2－c.
∴ff12＝ ＝a4－ a－cc
⇒－ a＝c＝ 13[f34f21－－f131f]2
纠错补练 2 设 x，y 为实数，满足 3≤xy2≤8,4≤xy2≤9， 则xy43的最大值是________．
解
：
x2
y
2
∈
[16,81]
，
1 xy2
∈
18，13
，
xy43 ＝ xy2
高教版(2021)中职数学基础模块上册《不等式的性质》课件
（2）如果 > ，那么 + 4
+ 2；
解（2）根据不等式性质1，不等式 > 两边同时加上4，不等
号方向不变，即 + 4 > + 4，
又因为b + 4 > b + 2，所以根据不等式性质3，可以得到
a + 4 > b + 2．
复习旧课
例3
探究新知
典例分析
新知讲解
小试牛刀
课堂小结
基本性质．
（1）如果 > ，那么 + 3
+ 3；
（2）如果 < ，那么 + 3
+ 4；
（3）如果 <
，那么
不等式的基本性质
性质
别名
性质内容
1
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
2
可乘性
a>b，c>0⇒ac>bc；
3
同向可加性
a>b，c>d⇒a＋c>b＋d
注意
⇔
a>b，c<0⇒ac<bc
c的符号
同向
复习旧课
例3
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
用符号“ ”或“ ”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条
=a＋c–b–c
变形
=a–b＞0，
判断符号
所以a＋c＞b＋c． 作出结论
小试牛刀
课堂小结
作业布置
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
性质1的证明
+ 2；
解（2）根据不等式性质1，不等式 > 两边同时加上4，不等
号方向不变，即 + 4 > + 4，
又因为b + 4 > b + 2，所以根据不等式性质3，可以得到
a + 4 > b + 2．
复习旧课
例3
探究新知
典例分析
新知讲解
小试牛刀
课堂小结
基本性质．
（1）如果 > ，那么 + 3
+ 3；
（2）如果 < ，那么 + 3
+ 4；
（3）如果 <
，那么
不等式的基本性质
性质
别名
性质内容
1
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
2
可乘性
a>b，c>0⇒ac>bc；
3
同向可加性
a>b，c>d⇒a＋c>b＋d
注意
⇔
a>b，c<0⇒ac<bc
c的符号
同向
复习旧课
例3
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
用符号“ ”或“ ”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条
=a＋c–b–c
变形
=a–b＞0，
判断符号
所以a＋c＞b＋c． 作出结论
小试牛刀
课堂小结
作业布置
复习旧课
探究新知
新知讲解
典例分析
小试牛刀
课堂小结
作业布置
性质1的证明
中职数学基础模块上册2-1不等式的基本性质教学课件
性质1的证明
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
性质3 如果 a b ，b c ，那么a c ． 证明 由a＞b， b＞c ，得a– b＞0，b−c＞0； 所以 a－c＝a−b＋b−c＝(a −b)＋(b −c)＞0，
由此得a＞c． 性质3表明不等式具有传递性．
证明 由a＞b， c＞d ，由性质1得 acbc , bcbd , 由性质3得 a c b d
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 用符号“”或“”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条 基本性质．
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
，
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4 若a b 0 ，c d 0 ，试证明 ac bd．
解 因为 a b ，c 0 ，由不等式的性质2得 ac bc．
同理，由c d ，b 0 ，得 bc bd ．
因此，由不等式的性质3可得 ac bd ．
7 3 21 21 21 21
所以 5 2 ．
73
—实数的大小 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 比较 (x+1)(x+2)与 3x 1 的大小．
解 因为 (x+1)(x+2) (3x 1) (x2 3x 2) (3x 1) x2 3 0
,
所以 (x+1)(x+2) 3x 1
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1．已知a＞b，用符号“＞”或“＜”填空:
练习 （1）a+1 b+1；（2）-5a -5b； （3）3a+3
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
性质3 如果 a b ，b c ，那么a c ． 证明 由a＞b， b＞c ，得a– b＞0，b−c＞0； 所以 a－c＝a−b＋b−c＝(a −b)＋(b −c)＞0，
由此得a＞c． 性质3表明不等式具有传递性．
证明 由a＞b， c＞d ，由性质1得 acbc , bcbd , 由性质3得 a c b d
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 用符号“”或“”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条 基本性质．
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
，
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4 若a b 0 ，c d 0 ，试证明 ac bd．
解 因为 a b ，c 0 ，由不等式的性质2得 ac bc．
同理，由c d ，b 0 ，得 bc bd ．
因此，由不等式的性质3可得 ac bd ．
7 3 21 21 21 21
所以 5 2 ．
73
—实数的大小 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 比较 (x+1)(x+2)与 3x 1 的大小．
解 因为 (x+1)(x+2) (3x 1) (x2 3x 2) (3x 1) x2 3 0
,
所以 (x+1)(x+2) 3x 1
—不等式的性质 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1．已知a＞b，用符号“＞”或“＜”填空:
练习 （1）a+1 b+1；（2）-5a -5b； （3）3a+3
中职教育数学《不等式的基本性质》课件精选全文完整版
例 当a＞b＞0 时，比较a+2 和b-1 的大小．
巩固知识 典型例题
比较两个用代数式表示的实数的大小时, 通常需要利用: “正数之和为正数”，“负数之和为负数”， “同号相乘为正”，“异号相乘为负” (a±b)2≥0 等结论.
巩固知识 典型例题
例 当a＞b＞0 时，比较a2b 和ab2 的大小．
证明 因为 a b,c 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac bc ， 同理由于 c d,b 0 ，故 bc bd . 因此，由不等式的性质 1 知 ac bd.
巩固知识 典型例题
例 6 服装市场按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%， 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套 童装的售价至少是多少？
2.1不等式的性质
知识回顾 揭示课题
实数与数轴上的点是如何对应的？ 在数轴上表示出与实数－2、－1、0、2、4对应的点. 如何利用数轴上的点比较这五个数的大小？
知识回顾 揭示课题
-1与-0.9比较？
ABC D
E
x
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
实数和数轴上的点一一对应． 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数 比左边的点对应的实数大.
动脑思考 探索新知
25
比较 与 的大小．
38
2 - 5 =？ 38
作差法
还能用观察法？ 数轴法？
动脑思考 探索新知
对于两个任意的实数 a 和 b，有： a b 0 a b； a b 0 a b； ab0ab．
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
巩固知识 典型例题
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
运用知识 强化练习
巩固知识 典型例题
比较两个用代数式表示的实数的大小时, 通常需要利用: “正数之和为正数”，“负数之和为负数”， “同号相乘为正”，“异号相乘为负” (a±b)2≥0 等结论.
巩固知识 典型例题
例 当a＞b＞0 时，比较a2b 和ab2 的大小．
证明 因为 a b,c 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac bc ， 同理由于 c d,b 0 ，故 bc bd . 因此，由不等式的性质 1 知 ac bd.
巩固知识 典型例题
例 6 服装市场按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%， 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套 童装的售价至少是多少？
2.1不等式的性质
知识回顾 揭示课题
实数与数轴上的点是如何对应的？ 在数轴上表示出与实数－2、－1、0、2、4对应的点. 如何利用数轴上的点比较这五个数的大小？
知识回顾 揭示课题
-1与-0.9比较？
ABC D
E
x
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
实数和数轴上的点一一对应． 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数 比左边的点对应的实数大.
动脑思考 探索新知
25
比较 与 的大小．
38
2 - 5 =？ 38
作差法
还能用观察法？ 数轴法？
动脑思考 探索新知
对于两个任意的实数 a 和 b，有： a b 0 a b； a b 0 a b； ab0ab．
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
巩固知识 典型例题
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
运用知识 强化练习
《不等式的基本性质》中职数学基础模块上册2.1ppt课件4【语文版】
如果 a b ， c 0 ，那么 ac bc ．
汇报展示 巩固交流
分析 思考
分工
合作
举例验证不等式的性质
书写
报告
汇报
展示
优胜
巩固知识 典型例题
例 4 选用适当的符号（“ ”或“ ”）填空．
（1） 设 a b ， a 3 > b 3； （2） 设 a b ， 6a > 6b ； （3） 设 a b ， 4a > 4b ； （4） 设 a b ， 5 2a > 5 2b ．
归纳小结 自我反思
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法 ？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
继续探索 作业探究
！
阅读 教材章节2.1
作
业
书写 学习与训练2.1
思考 寻找不等式的生活应用
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
2019/8/9
教学资料精选
16
谢谢欣赏！
2019/8/9
教学资料精选
17
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
汇报展示 巩固交流
分析 思考
分工
合作
举例验证不等式的性质
书写
报告
汇报
展示
优胜
巩固知识 典型例题
例 4 选用适当的符号（“ ”或“ ”）填空．
（1） 设 a b ， a 3 > b 3； （2） 设 a b ， 6a > 6b ； （3） 设 a b ， 4a > 4b ； （4） 设 a b ， 5 2a > 5 2b ．
归纳小结 自我反思
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法 ？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
继续探索 作业探究
！
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作
业
书写 学习与训练2.1
思考 寻找不等式的生活应用
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
2019/8/9
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17
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》ppt课件2
AAA
一、不等式的相关概念：
1.不等式的定义：
用不等号表示不等关系的式子
按两不等式 同向不等式 的方向分 异向不等式
2.不等式 的分类：
按未知数最 高次幂分
一次不等式 二次不等式 高次不等式
分式不等式 无理不等式
AAA
3、两数在数轴上的表示：
在数轴上右边的点比左边的点表示的数大
理论根据 作差比较法
5ab7 （加法法则）
AAA
三、例题分析：
例5:已知 2a3 , 4b 3，求
ab,ab,
a ,ab,
b2
的取值范围。
ba
解：（ 3）4b3
1 1 Байду номын сангаас 1（倒数法则）
3b 4
1 1 1（乘法单调性）
4 b3 2a3
1
-
a
（1 乘法法则）
2b
1 a 1（乘法单调性）
b2
AAA
三、例题分析：
解法1：特殊值法
解法2：作差比较法
AAA
三、例题分析：
例2:(1)已知 0ab,ab1，则 a,b,1,2ab,a2 b2 从小到大的顺序是
2
_a___2_a_b___12___a_2__b_2_ __b___
特殊值法: 取 a 1 , b 3 44
AAA
三、例题分析：
例2:(2)已知2x4y1，比较 x 2 y 2
• a - b < 0 <=> a < b
• 基本理论应用之一：比较实数的大小.
• 一般步骤：
• 作差－变形－判断符号－下结论
• 1°变形常用手段:配方法，因式分解法
• 2°变形常见形式是：变形为常数；
一、不等式的相关概念：
1.不等式的定义：
用不等号表示不等关系的式子
按两不等式 同向不等式 的方向分 异向不等式
2.不等式 的分类：
按未知数最 高次幂分
一次不等式 二次不等式 高次不等式
分式不等式 无理不等式
AAA
3、两数在数轴上的表示：
在数轴上右边的点比左边的点表示的数大
理论根据 作差比较法
5ab7 （加法法则）
AAA
三、例题分析：
例5:已知 2a3 , 4b 3，求
ab,ab,
a ,ab,
b2
的取值范围。
ba
解：（ 3）4b3
1 1 Байду номын сангаас 1（倒数法则）
3b 4
1 1 1（乘法单调性）
4 b3 2a3
1
-
a
（1 乘法法则）
2b
1 a 1（乘法单调性）
b2
AAA
三、例题分析：
解法1：特殊值法
解法2：作差比较法
AAA
三、例题分析：
例2:(1)已知 0ab,ab1，则 a,b,1,2ab,a2 b2 从小到大的顺序是
2
_a___2_a_b___12___a_2__b_2_ __b___
特殊值法: 取 a 1 , b 3 44
AAA
三、例题分析：
例2:(2)已知2x4y1，比较 x 2 y 2
• a - b < 0 <=> a < b
• 基本理论应用之一：比较实数的大小.
• 一般步骤：
• 作差－变形－判断符号－下结论
• 1°变形常用手段:配方法，因式分解法
• 2°变形常见形式是：变形为常数；
《不等式的基本性质》中职数学基础模块上册2.1ppt课件1【语文版】
ຫໍສະໝຸດ •1、往前坐•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
2019/8/9
教学资料精选
17
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2019/8/9
教学资料精选
18
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
税率(%) 速算扣除数
3
0
10
105
20
555
25
1,005
30
2,755
35
5,505
45
13,505
★全月应纳税所得额=月薪金收入总额（包括加班费等）3500-个人支付的社保和公积金费用
★全月应纳税额=全月应纳税所得额×适用税率－速算扣除数
例题
例1、用不等式表示下列的不等关系 （1）实数a的平方是非负数
a b, c d a c b d
？ 问题解决：a b c a c b
学生练习：P31
例5、解下列不等式或不等式组，并在数轴上 表示解集. （1）x+6<2x-4
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
2019/8/9
教学资料精选
17
谢谢欣赏！
2019/8/9
教学资料精选
18
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
税率(%) 速算扣除数
3
0
10
105
20
555
25
1,005
30
2,755
35
5,505
45
13,505
★全月应纳税所得额=月薪金收入总额（包括加班费等）3500-个人支付的社保和公积金费用
★全月应纳税额=全月应纳税所得额×适用税率－速算扣除数
例题
例1、用不等式表示下列的不等关系 （1）实数a的平方是非负数
a b, c d a c b d
？ 问题解决：a b c a c b
学生练习：P31
例5、解下列不等式或不等式组，并在数轴上 表示解集. （1）x+6<2x-4
高教版(2021)中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》课件
b+1;
(2)-5a
-5b;
3b+2.
(1)> 【解析】
由不等式的加法性质可得.
(2)< 【解析】
由不等式的乘法性质可得.
(3)> 【解析】
由不等式的乘法性质以及同向不等式的可加性
可得.
3.判断下列结论是否正确,并说明理由.
(1)如果a<b且b<c,那么a<c;
(2)如果a>b,那么a2>b2;
(3)若a>b且c<d,则a+c>b+d.
2.1.2
不等式的性质
一、知识回顾
1.用符号“>”或“<”填空.
6
(1)7
7
;
8
4
(2)31
1
.
7
2.对任意实数x,比较x2+4x+2与(x+1)(x+3)的大小.
二、学习新知
不等式的性质
(1)性质1(加法法则):如果a>b,那么a+c
(移项法则):如果a+b>c,那么a
b+c;
c-b.
(2)性质2(乘法法则):如果a>b,c>0,那么ac
如果a>b,c<0,那么ac
bc;
bc.
(3)性质3(传递性):如果a>b,且b>c,那么a
(4)性质4(同向可加性):如果a>b,c>d,那么a+c
c.
b+d.
三、掌握新知
【例1】
用符号“>”或“<”填空,并说明利用了不等式的哪(几)
条基本性质.
《不等式的基本性质》中职数学(基础模块)上册2.1ppt课件3【人教版】
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
当c 0时， ac bc 0 即 ac bc
归纳
不等式的基本性质
性质1 如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c
（传递性）
性质2 如果 a > b ，那么 a + c > b + c
（加法性质）
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； （乘法性质）如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc
有没有其他更简单的方法？
ａ＞ｃ
生
活
三个同学用游标卡尺测量同一个工
中
件，Ａ同学测量的数据为a，Ｂ同学
的 数
测量的数据为ｂ，Ｃ同学测量的数 据为ｃ，已知ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ，请
语文版中职数学基础模块上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件1
大小
分类讨论！
例4、已知x是实数，试比较2(x+1)2与2x2+1 的
大小.
问题解决：
• 某公园的门票每张30元，15人以上（含15人）的团 体票八折优惠，那么不足15人时，怎样购票最省钱？
学生练习：P30
二、不等式的基本性质
性质1、如果a b,那么a c b c
性质2、如果a b, c 0,那么ac bc 性质3、如果a b, c 0,那么ac bc 性质4、如果a b,b c,那么a c
§2.1 不等式的基本性质
1、理解不等式的概念 2、掌握不等式的基本性质 3、会比较两个数的大小 4、会用做差法比较两个整式的大小
一、不等关系
探究：用怎样的式子表示下列不等关系？
（1）今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是h米，打破了 该校男子跳高记录1.88米，则h与1.88有怎样的关系？
（2）某工厂生产直径为10cm的传动轮，误差不超过0.02cm 为合格品。若某技师生产的传动轮直径为dcm，且是合格品， 则d满足什么条件？
例4、用适当的符号填空，并说明使用了哪条
性质
（1）如果 （2）如果 （3）如果
3x 2 ,那1 么
3x
6,
那么x
2
＜
3x-3＞
-2
（4）如果 5x 10, 那么x ＜ ，
，
a b 0,那么 3a _＞__ 3b 3b __＞_ 2b
3a _＞__ 2b
思考交流：P31
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
人教版中职数学(基础模块)上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件3
你能总结其中的规律吗？
不等式两边加(或减)同一个正数，不等号的方向不变.（减一个
数相当于加上这个数的相反数）
性质2 如果 a > b， 那么 a + c > b + c（不等式的加法性质）
a c b ca b0
因此 acbc
观察 3 1 , 23___21, 23___21
当c 0 时， acbc0 即 ac bc
归纳
不等式的基本性质
性质1 如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c
（传递性）
性质2 如果 a > b ，那么 a + c > b + c
（加法性质）
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； （乘法性质）如果 a > b ，c < 0 <”填空，并说出应用了不等式
的哪条性质．
>
>
>
>
例2 已知 ab0，试比较 a 2 b 与 a b 2 的大小 证明： 因为 a > b > 0 ，故ab>0,
由不等式的性质3知， aabbab 即 a2ba b2
１．填空： （1）设3x > 6，则x >
2； 2
（2）设1－5x < －1，则x > 5 ．
２. 已知a > b，c > d，求证 a + c > b + d
证明 ∵ a > b ∴ a + c > b + c ∵c>d ∴b+c>b+d ∴a+c>b+d
不等式两边加(或减)同一个正数，不等号的方向不变.（减一个
数相当于加上这个数的相反数）
性质2 如果 a > b， 那么 a + c > b + c（不等式的加法性质）
a c b ca b0
因此 acbc
观察 3 1 , 23___21, 23___21
当c 0 时， acbc0 即 ac bc
归纳
不等式的基本性质
性质1 如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c
（传递性）
性质2 如果 a > b ，那么 a + c > b + c
（加法性质）
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； （乘法性质）如果 a > b ，c < 0 <”填空，并说出应用了不等式
的哪条性质．
>
>
>
>
例2 已知 ab0，试比较 a 2 b 与 a b 2 的大小 证明： 因为 a > b > 0 ，故ab>0,
由不等式的性质3知， aabbab 即 a2ba b2
１．填空： （1）设3x > 6，则x >
2； 2
（2）设1－5x < －1，则x > 5 ．
２. 已知a > b，c > d，求证 a + c > b + d
证明 ∵ a > b ∴ a + c > b + c ∵c>d ∴b+c>b+d ∴a+c>b+d
高教版(2021)中职数学基础模块上册第2单元《不等式的基本性质》课件
探究一 比较实数的大小
对于任意两个实数a和b，
a＞b a－b＞0
a＝b a－b＝0
a＜b a－b＜0
说明：要比较两实数a，b大小关系，只需确定它们的
的大小关系.这种比较方法称为
典型例题
（x+1）(x+2)-(x-3)(x+6) =（x2 + 3x + 2)-(x2 + 3x - 18) = 20 > 0 所以（x+1）(x+2)>(x-3)(x+6)
第二章 不等式
2.1 不等式的基本性质
掌握： ➢ 1.用作差比较法、绝对值法比较实数的大小； ➢ 2. 不等式的性质
➢ 重点：1.用作差比较法、绝对值法比较实数的大小；
➢
2. 不等式的性质
➢ 难点：不等式性质的应用
探究一 比较实数的大小
在数轴上如点Ａ在点Ｂ的 右边，点Ａ对应的实数为 a，点Ｂ对应的实数为b, 则有a>b或b<a。
探究二 不等式的性质
性质1: 不等式的加法法则 么a+c > b+c, a-c > b-c.
不变如果a＞b,那
性质2:不等式的乘法法则 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式两边都乘（或除以）同一个负数，
改变
探究二 不等式的性质
性质3: 不等式的传递性 如果a＞b,b＞c, 则 a > c.
不等式的可加性 如果a>b, 且c>d,那么a+c > b+d.
典型例题
例3. 用符号”>””<”填空，并说明利用 不等式的哪几条性质。
（1）如果a<b，则a-5 < b-5
《不等式的基本性质》PPT课件
基本性质2
等式两边都乘(或除 以)同一个不为零的 数,所得结果仍是等 式.
不等式两边都加(或减去)同 一个整式,不等号方向不变.
不等式两边都乘(或除以)同 一个正数,不等号方向不变; 不等式两边都乘(或除以)同 一个负数,不等号方向改变.
作业
• 1、习题8.1第4、5、6、7题；
• 2、选作：习题8.1第8题。
不不等等式式两两边边都都加加上(或(或减减去去) ) 同同一一个个整数式,不,不等等号号的的方方向向不不变变. .
如果a＜b,那么a+c < b+c, a-c b<-c; 如果a＞b,那么a+c > b+c, a-c b>-c.
小试牛刀
选择适当的不等号填空：
〔1〕∵0 ＜ 1, ∴ a ＜a+1( 不等式的根本性)质1
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
()
A.k+2>k-2 B.-6k>0
C.k>-k
D.k<-k
B
(2)a<b,以下不等式中错误的选项是 ( )
A.4a<4b
B.-4a<-4b
C.a+4<b+4 D.a-4<b-4
1、假设m>n，且am<an，那么a的取值应满 足条件〔 〕
A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a0 2、假设k<0,那么以下不等式中不成立的是( )
后不 比等
×(-3)
较号 (7)假设a≥b,那么2≥a
(28b);假设-a＜b,那么a> -
b.
设m＞n,用“＞〞或“＜〞填 空。
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问题解决：
▪ 某公园的门票每张30元，15人以上（含15人） 的团体票八折优惠，那么不足15人时，怎样 购票最省钱？
二、不等式的基本性质
性质1、如果a b,那么a c b c
性质2、如果a b, c 0,那么ac bc 性质3、如果a b, c 0,那么ac bc 性质4、如果a b,b c,那么a c
（2）两个实数x、y的积是正数
（3）某公路立交桥对通过车辆的高度H“限高4米”
常用的等价关系：
a b ab0
▪
a b ab0 ab ab0
——“做差法”
例2、比较下列各组数的大小
（1）5 ，6 77
2
（2）
，2
35
2
（3）
，5
37
例3、已知x是实数，试比较3x+1和2x+1的
大小
分类讨论！
例4、已知x是实数，试比较2(x+1)2与2x2+1的 大小.
√
()
▪ 若a>b,c>d,则ac>bd
√( )
▪ 若a<0,-1<b<0,则a+bd<0 (× )
√
税率(%) 速算扣除数
3
0
10
105
20
555
25
1,005
30
2,755
35
5,505
45
13,505
★全月应纳税所得额=月薪金收入总额（包括加班费等）3500-个人支付的社保和公积金费用
★全月应纳税额=全月应纳税所得额×适用税率－速算扣除数
例题
例1、用不等式表示下列的不等关系 （1）实数a的平方是非负数
一、不等关系
探究：用怎样的式子表示下列不等关系？
（1）今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是h米，打破了 该校男子跳高记录1.88米，则h与1.88有怎样的关系？
（2）某工厂生产直径为10cm的传动轮，误差不超过0.02cm为 合格品。若某技师生产的传动轮直径为dcm，且是合格品， 则d满足什么条件？
（3）用10m长的篱笆围一块矩形菜地，当菜地的一边长x满足 什么条件时，菜地面积大于6m2？
思考交流：
举出实际生活中用不等式来表示 数量关系的例子.
级数 全月应纳税所得额（含税级距） 1 不超过1,500元 2 超过1,500元至4,500元的部分 3 超过4,500元至9,000元的部分 4 超过9,000元至35,000元的部分 5 超过35,000元至55,000元的部分 6 超过55,000元至80,000元的部分 7 超过80,000元的部分
？ 问题解决：a b c a c b
例5、解下列不等式或不等式组，并在数轴上 表示解集. （1）x+6<2x-4
（2）1-x≥4（x+2）
（3）22ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx1 5
思考：判断下列说法是否正确
▪ 若a>b,c>d,则a-c>b-d
()
▪ 若a>b,c>d,则a+c>b+d
(× )
▪ 若a>b,c>d,则a-d>b-c
例4、用适当的符号填空，并说明使用了哪条 性质
（1）如果 3x 2 1 ,那么3x ＞ -3
（2）如果3x 6,那么x ＜ 2 （3）如果 5x 10,那么x ＜ -2
（4）如果 a b 0,那么 3a _＞__3b ，3b __＞_ 2b，
3a _＞__ 2b
思考交流：P31
a b,c d a c b d