导数虚数教师版

练习：

1、如果质点A 按规律32S t =运动，则在3t =秒的瞬时速度为（ C ）

A ．6

B ．18

C ．54

D ．81 2、已知函数2()2f x ax =+，若(1)1f '-=，则a =__1

2

-________． 3、计算：

（1）()57f x x =+，求(3)f '； （2）22()23f x x =

-，求1()2f '-； （3）11

y x =+，求0|x y =' 答案：5；2

3

-

；－1 4、已知函数f （x ）在x =1处的导数为3,则f （x ）的解析式可能为 （1） 。 （1）f （x ）=（x －1）2+3（x －1） （2）f （x ）=2（x －1） （3）f （x ）=2（x －1）2 （4）f （x ）=x －1

5

、函数y =

C ）

A ．315x

B ．3

25x C ．15

45x - D ．15

45x --

6、曲线1y x =-在点1

(,2)2-处的切线斜率为____4_____，切线方程为_________44y x =-_________．

7、曲线212y x =在点1

(1,)2

处切线的倾斜角为（ C ）

A ．1

B ．4π-

C ．4

π

D ．54π

8、已知曲线222y x x =+-在点M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是（ B ）

A ．(1,3)-

B ．(1,3)--

C ．(2,3)--

D ．(2,3)-

9、（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点(1,1)处的切线方程为____2y x =-+________________． 10、曲线3

y x =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形面积为_____83

_____．

11、（2012广东）曲线y=x 3-x+3在点(1,3)处的切线方程： 。

【解析】先对函数y=x 3-x+3求导，得：y=3x 2-1。代入点(1,3)求出斜率，k=2。设切线方程为y-3=2(x-1)，得切线方程为：y=2x+1。

12、过点（-1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为 C

A.

B.

C.

D.

13、若曲线的一条切线l 与直线垂直，则的方程为 A

A.

B.

C. D.

14、如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程． 解：切线与直线平行， 斜率为4

又切线在点的斜率为

∵ ∴ 21

x

y x =

-1x x y 2++=02y x 2=++03y x 3=+-01y x =++01y x =+-4x y =08y 4x =-+l 03y x 4=--05y 4x --+03y x 4=+-03y 4x =++103-+=x x y 34+=x y 34+=x y 0x 0

32

0(10)31x x x x y x x x =='

'

=+-=+4132

=+x 10±=x

∴ 或

∴切点为（1，-8）或（-1，-12）

切线方程为或即或 15、函数32(2)y x =+的导数是（ A ）

A ．52612x x +

B ．342x +

C ．332(2)x +

D ．32(2)3x x +⋅

16、求函数的导数：

(1)31()log 3x y x =+

(2) (3) y=(2x 2

-1)(3x+1) (4)

解：111

()ln

3

3ln 3x

x +

e －x （cos x +sin x ）+e －x （－sin x +cos x ）2e －x cos x , 17、（2005广东）函数13)(2

3

+-=x x x f 是减函数的区间为（ D ） A ),2(+∞ B )2,(-∞ C )0,(-∞ D （0，2） 18、（2008安徽文）设函数1

()21(0),f x x x x

=+

-< 则()f x （ A ） A 有最大值 B 有最小值 C 是增函数

D 是减函数

19、（2006浙江文）3

2

()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ C ） A -2 B 0 C 2 D 4

20、（2008江西、山西、天津理科）函数3

31x x y -+=有（ D ） A 极小值－1，极大值1 B 极小值－2，极大值3 C 极小值－2，极大值2 D 极小值－1，极大值3 21、（2012陕西）设函数f(x)=xe x ,则（ D ）

A x=1为f(x)的极大值

B x=1为f(x)的极小值

C x=-1为f(x)的极大值

D x=-1为f(x)的极大值

22、（2007湖南理）函数3

()12f x x x =-在区间[33]-，

上的最小值是 -16 . 23、（2007海南、宁夏文）设函数2

()ln(23)f x x x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）求()f x 在区间3144

⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

，的最大值和最小值．

⎩⎨

⎧-==810

0y x ⎩⎨⎧-=-=121

00y x )1(48-=+x y )1(412+=+x y 124-=x y 84-=x y ()(cos sin )x f x e x x =⋅+11-+=x x e e y ()f x '==34182

-+='x x y 2

)1(2--='x x

e e y