初中平面几何知识点汇总(一)讲解学习
初中数学平面几何知识点归纳
初中数学平面几何知识点归纳平面几何是数学中的一个重要分支，它研究的是平面上的点、线、面及它们之间的关系。
在初中数学学习中，我们会接触到许多与平面几何相关的知识点。
以下是对初中数学平面几何常见知识点的归纳总结。
一、线段和角度1. 线段的中点线段的中点是指将一条线段分为两等分的点，它位于线段的中间位置，且到线段两个端点的距离相等。
2. 线段的延长与截取线段的延长是指在一条线段上延长一段长度，形成一条新的线段。
线段的截取是将一条线段分为两段，可以按照比例或给定的长度划分。
3. 同位角和内错角同位角是指两条平行直线被一条截线相交所形成的对应角，它们的度数相等。
内错角是指两条平行直线被一条截线相交所形成的非对应角，它们的度数和为180°。
4. 垂线和平行线垂线是指与另一条线段或直线相交，并且与之交角为90度的线段或直线。
平行线是指在同一个平面上永远不会相交的直线。
二、三角形和四边形1. 三角形的分类三角形按照边长可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形；按照角度可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
2. 三角形的内角和外角性质三角形的内角和为180度，每个内角的度数之和为180度。
三角形的外角等于其相对的两个内角的和。
3. 三角形的中线和高线三角形的中线是连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心。
三角形的高线是从顶点到对边的垂线段。
4. 四边形的分类四边形按照边的性质可以分为平行四边形、矩形、正方形和菱形；按照角的性质可以分为梯形和非梯形。
三、圆与圆的位置关系1. 圆的定义与性质圆是平面上一组与某一确定点的距离相等的点的集合。
圆的直径是通过圆心且两端点在圆上的线段，圆的半径是圆心到圆上任意一点的线段。
2. 切线和切点切线是与圆有且只有一个公共点的直线，这个公共点被称为切点。
切线与半径垂直，切线与切点处的弦的交角为90度。
3. 弧和弧度弧是两个点之间的一条弧线，圆的弧等于其半径乘以弧度值。
初中平面几何知识点
初中平面几何知识点一、引言平面几何是初中数学的重要分支，它主要研究平面内的点、线、面的基本性质及其相互关系。
掌握平面几何的知识点对于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力具有重要意义。
二、点、线、面的基本性质1. 点- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小，只有位置。
- 两个点可以确定一条直线。
2. 线- 线由无数个点组成，有长度，没有宽度和高度。
- 直线：无限延伸，没有端点。
- 射线：有一个端点，另一端无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 面- 面由无数条线组成，有长度和宽度，没有高度。
- 平行：两条直线或两个平面没有交点，称它们平行。
- 相交：两条直线或两个平面有一个或多个共同点。
三、角的基本概念和性质1. 角- 角是由两条射线的公共端点（顶点）和它们之间的一段弧线所围成的图形。
- 角的度量单位是度（°）。
2. 角的分类- 锐角：小于90°的角。
- 直角：等于90°的角。
- 钝角：大于90°且小于180°的角。
- 平角：等于180°的角。
- 周角：等于360°的角。
3. 角的性质- 邻角：两个有公共边的角。
- 对顶角：两条相交线所形成的相对的两个角。
- 同位角、内错角、同旁内角：在平行线和横截线相交时形成的角。
四、几何图形的性质1. 三角形- 三角形是由三条线段顺次首尾相连围成的封闭图形。
- 三角形的内角和为180°。
- 等边三角形：三条边等长。
- 等腰三角形：两条边等长。
- 直角三角形：一个角为90°。
2. 四边形- 四边形是由四条线段顺次首尾相连围成的封闭图形。
- 平行四边形：对边平行。
- 矩形：四个角都是直角。
- 菱形：四条边等长。
- 正方形：四条边等长且四个角都是直角。
3. 圆- 圆是由一个固定点（圆心）和所有与该点距离相等的点组成的平面图形。
- 弧：圆上两点之间的部分。
- 弦：连接圆上两点的线段。
数学初中平面几何知识点归纳
数学初中平面几何知识点归纳数学作为一门精确的科学，其中的平面几何是数学中的重要分支之一。
通过学习平面几何，我们可以了解到平面上点、线、面的性质和关系，以及一些相关的定理和公式。
下面，我将对数学初中平面几何的知识点进行归纳和总结。
1. 基本概念与性质1.1 点：在数学中，点被认为是最基本的几何实体，它没有大小和形状，只有位置。
在平面几何中，点通常用大写字母表示，如A、B、C等。
1.2 直线：由无限多个点组成的路径称为直线。
直线通常用小写字母表示，如a、b、c等。
直线的性质包括无限延伸、无厚度和无弯曲。
1.3 线段：由两个点及其之间的所有点组成的路径称为线段。
线段的性质包括有限长度、有起点和终点。
1.4 射线：由一个起点和一条延伸无限远的路径组成的几何实体称为射线。
射线的性质包括有一个起点、无终点和延伸无限远。
1.5 平行线：在同一个平面内，永远不会相交的直线称为平行线。
平行线的性质包括具有相同的斜率和不相交的延伸路径。
1.6 垂直线：与平行线相比，垂直线与平面的交角为90度。
如果两条直线相互垂直，则它们的斜率乘积为-1。
1.7 垂直平分线：一条直线通过线段的中点并垂直于该线段时，我们称其为垂直平分线。
垂直平分线将线段分成两段相等的部分。
2. 图形的性质与关系2.1 三角形：三个线段连接在一起形成的图形称为三角形。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形等多种类型。
2.2 四边形：由四条线段连接在一起形成的图形称为四边形。
常见的四边形包括矩形、正方形、菱形、梯形和平行四边形等。
2.3 圆：由平面上到一个固定点的距离等于常数的点组成的图形称为圆。
圆的性质包括半径、直径、弧长、弦长和扇形等。
2.4 同位角：当两条平行线被一条直线截断时，位于两条平行线间的相应角称为同位角。
同位角具有相等的特性。
2.5 相似与全等：当两个图形的形状相同但大小不同时，我们称这两个图形是相似的。
初中几何图形知识点整理
初中几何图形知识点整理几何学是数学的一个重要分支，主要研究平面和立体图形的形状、大小、位置等性质。
初中几何图形是初中数学的一个重要组成部分，包括平面图形和立体图形，学习初中几何图形是建立数学思维能力并掌握数学基础知识的必要环节。
本文将从初中几何图形知识点的整理入手，着重讲解平面图形和立体图形的相关知识，以帮助学生加深对初中几何图形的理解和掌握。
一、平面图形1、点、线、面、角的基本概念（1）点：指的是没有长度、面积和体积的基本图形，是几何图形的最基本单位。
（2）线：是由无数个点在同一直线上连接而成的图形，具有长度但没有宽度和厚度。
（3）面：指的是由多个线段连接起来形成的平面图形，具有长度和宽度但没有厚度。
（4）角：是由两条射线在同一平面内公共端点所形成的图形，通常用角度来衡量，度数为0°-360°。
2、几何中心的基本概念（1）重心：是平面图形的重心，表示平面图形所有点的质量中心或物理中心，在任一方向上都可看作是平衡点。
（2）外心：是平面图形的外接圆心，指的是可以包含几何图形任意一点的圆心。
（3）内心：是平面图形的内切圆心，指的是几何图形内部可以切割几何图形的圆心。
（4）垂心：是平面图形上某一点到直线的垂线的交点，称为垂足。
3、平面图形的性质：（1）正方形的性质：正方形的各个边长相等，对角线相等，四个角为直角，对角线互相平分。
（2）三角形的性质：三角形的内角和为180°，等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
（3）矩形的性质：矩形的对边相等，对角线相等，四个角均为直角。
（4）菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，对角线相等，对边平行且相等，具有轴对称性。
（5）梯形的性质：梯形的上下底的长度不同，但平行。
对角线互相垂直，斜边中点连线与上下底中点连线相等。
二、立体图形1、长方体的性质（1）长方体是由六个矩形构成的立体图形，其面积为底面积×高。
初1几何知识点总结
初1几何知识点总结几何是研究空间形状、大小和位置关系的数学分支，广泛应用于建筑、美术、地理、机械、工艺等领域。
在初中阶段，学生需要掌握一些基本的几何知识，如图形的性质、平面几何图形的计算、空间几何图形的计算等。
下面我们将对初中几何知识点进行总结。
一、平面几何1.1 直线、射线、线段直线是由无限多个点组成的，没有起点和终点。
射线有一个起点，向一个方向延伸无穷远。
线段有一个起点和一个终点。
1.2 角角是由两条射线共同端点组成的图形。
根据角的大小可分为锐角、直角、钝角和平角。
1.2.1 锐角锐角是小于90度的角。
1.2.2 直角直角是等于90度的角。
1.2.3 钝角钝角是大于90度小于180度的角。
1.2.4 平角平角是等于180度的角。
1.3 四边形四边形是由四条线段组成的图形。
根据边的性质可以分为矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形等。
1.3.1 矩形矩形是具有4个直角的四边形。
1.3.2 正方形正方形是4条边相等、4个直角的四边形。
1.3.3 平行四边形平行四边形是具有两对对边平行的四边形。
1.3.4 菱形菱形是具有4条边相等的四边形。
1.3.5 梯形梯形是具有两条平行边的四边形。
1.4 圆圆是由一个平面内与一个确定点的距离相等的点的全体组成的集合。
圆的重要参数有半径、直径、周长和面积。
1.5 直角三角形直角三角形是具有一个90度的角的三角形。
根据边的性质可分为等腰直角三角形、等边直角三角形等。
1.5.1 等腰直角三角形等腰直角三角形是具有两条边相等的直角三角形。
1.5.2 等边直角三角形等边直角三角形是具有三条边相等的直角三角形。
1.6 面积和周长图形的面积是指图形所包围的区域的大小，周长是指图形的边界的长度。
1.6.1 矩形的面积和周长矩形的面积等于长乘以宽，周长等于两倍长加两倍宽。
1.6.2 正方形的面积和周长正方形的面积等于边长的平方，周长等于四倍边长。
1.6.3 圆的面积和周长圆的面积等于半径的平方乘以π，周长等于直径乘以π。
初中数学平面几何知识点归纳
初中数学平面几何知识点归纳平面几何是数学中的一个分支，主要研究平面内的各种几何图形及其性质。
下面是初中数学平面几何的一些主要知识点的归纳：1.点、线、面的基本概念：-点：没有长度、宽度和高度的一个位置，用大写字母标记，如A、B 等。
-线：由无数个点连在一起形成的一种几何图形，用小写字母标记或者用两个点标记，如AB、l等。
-面：由无数条线连在一起形成的一种平面图形。
2.线段、射线、平行线和垂直线：-线段：由两个端点和它们之间的一条线段组成，可以用一条直线上的两个点标记，如AB。
-射线：由一个起点和一条不尽的直线组成，可以用一个起点和一个通过该点的直线上的一个点标记，如AB。
-平行线：在同一个平面内，永远不相交的两条直线，记为l1//l2-垂直线：两条相交线的交角为90度，称为垂直线。
3.角的基本概念：-角：由两条射线的公共端点和这两条射线组成，可以用这个公共端点和这两条射线上的一个点标记，如∠ABC。
-角度：用度来度量角的大小，一个直角等于90度，一个圆周等于360度。
-锐角：小于90度的角。
-钝角：大于90度但小于180度的角。
-平角：等于180度的角。
-满角：等于360度的角。
4.三角形及其性质：-三角形：由三条线段组成的一个几何图形。
-根据边的长短，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
-根据角的大小，可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
-三角形的内角和定理：任意三角形的三个内角之和等于180度。
-三角形的外角和定理：以三角形的一边为边外接一个角，则这个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
5.相似三角形：-相似三角形：两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
-相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
-相似三角形的判定：AAA判定、AA判定、SSS判定。
6.平行四边形及其性质：-平行四边形：具有两对平行边的四边形。
-平行四边形的性质：对角线互相平分、对角线互相垂直、对边互相平行、对边互相等长。
苏教版初中几何知识点总结
苏教版初中几何知识点总结几何是研究空间形状、位置、大小等性质的数学学科。
在初中阶段，学生学习到了很多几何知识，包括平面几何和立体几何。
本文将对初中几何知识点进行总结，希望能为学生的学习提供指导和帮助。
一、平面几何知识点总结1. 点、线、面在平面几何中，点、线、面是最基本的概念。
点是没有大小和形状的，只有位置的，用大写字母标示。
线是由无数个点连在一起形成，只有长度没有宽度。
面是由一条封闭曲线包围的区域，具有长、宽、没有厚度。
2. 角角是由两条射线共同端点组成的，角的度量单位是度。
根据角的大小可以分为锐角、钝角、直角、平角。
3. 直线、射线、线段直线是由无数个点连在一起构成的，没有始末点，永远延伸。
射线是有一个始点，永远延伸的直线。
线段是有一个始点和一个终点的部分直线。
4. 三角形三角形是由三条边和三个角组成的。
根据边和角的关系，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
5. 四边形四边形是由四条边和四个角组成的。
根据边和角的关系，可以分为矩形、正方形、平行四边形、梯形。
6. 圆圆是平面上所有到一个定点距离都相等的点的集合。
圆的性质包括圆心、半径、直径、圆周、弧、扇形等。
7. 相似两个图形，如果一个是另一个的放大（或缩小）和旋转，我们就说这两个图形相似。
相似的图形有相似的形状，但是大小不同。
8. 合并集合中一个大集合，包含其他小的集合，同时和小集合不相等，称之为合并。
9. 切割把一个图形分成两个图形的操作称为切割。
切割的目的在于得到我们需要的图形的形状和大小。
10. 翻折图形绕着某点旋转一定的角度，就形成了一个新图形。
这个操作叫做翻折。
二、立体几何知识点总结1. 立体图形的认识立体图形是三维的图形，具有长、宽、高三个方向的尺寸。
常见的立体图形有棱柱、棱锥、球体、圆柱、圆锥等。
2. 棱柱和棱锥棱柱是底面为多边形，侧面为平行四边形的立体图形。
棱锥是底面为多边形，侧面为三角形的立体图形。
初二平面几何知识点讲解及习题
千里之行，始于足下。
初二平面几何知识点讲解及习题平面几何是几何学的一个分支，在平面几何中，我们研究的是在一个平面上的图形和其相关的性质。
初二阶段的平面几何主要包括直线与角度的性质、三角形的性质以及圆的相关知识。
下面我将就这些知识点进行详细讲解，并提供一些相应的习题。
一、直线与角度的性质1. 平行线与垂直线：平行线是指在同一个平面内，永远不会相交的两条直线。
而垂直线是指与另一条直线相交时，所成的角度为90度。
习题：1）在下面的平面图中，判断哪些线段是平行线。
参考答案：AB和CD是平行线。
2）在下面的平面图中，判断哪些线段是垂直线。
参考答案：线段AB和线段CD是垂直线。
2. 角的性质：角是由两条射线共同端点组成的图形。
常见的角有直角（90度）、锐角（小于90度）和钝角（大于90度）。
习题：1）下面的平面图中，判断哪些角是直角，哪些角是锐角，哪些角是钝角。
第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
参考答案：角A是直角，角B是锐角，角C是钝角。
二、三角形的性质1. 三角形的内角和：三角形的内角和等于180度。
习题：1）求下面三角形中缺失的角。
参考答案：角A=60度，角B=60度。
2. 三角形的分类：三角形可以根据边长和角度的大小进行分类。
根据边长，三角形可以分为等边三角形（三边相等）、等腰三角形（两边相等）和普通三角形（边长都不相等）。
根据角度，三角形可以分为直角三角形（有一个角为直角）、锐角三角形（三个角都为锐角）和钝角三角形（有一个角为钝角）。
习题：1）在下面的平面图中，判断三角形的类型。
参考答案：三角形ABC是等边三角形，三角形DEF是等腰三角形，三角形GHI是直角三角形。
三、圆的相关知识1. 圆的性质：圆是由一条曲线上各点到圆心的距离都相等的图形。
圆上的任意一条弧所对的圆心角都相等，而圆心角的度数等于所对的弧所夹的角度的一半。
千里之行，始于足下。
习题：1）在下面的平面图中，判断哪些是圆，哪些是弧。
参考答案：图中的(a)和(b)是圆，(c)和(d)是弧。
初中数学平面几何知识点汇总
初中数学平面几何知识点汇总平面几何是数学中的一个分支，主要研究平面上的点、线、面以及它们之间的关系和性质。
在初中数学中，平面几何是一个重要的内容，涉及到很多基本概念、定理和应用。
本文将对初中数学中的平面几何知识点进行汇总和总结。
1. 点、线、面的基本概念在平面几何中，点是最基本的概念，没有大小和形状，用大写字母表示。
线是由无数个点组成的，没有宽度和厚度，用两个大写字母表示。
面是由无数个点和线组成的，没有厚度，用字母表示。
点、线、面是平面几何中最基本的基本要素，其他的概念和性质都是基于这些要素来定义和推导的。
2. 直线、射线和线段直线是由无数个点组成的，没有端点，可以无限延伸。
射线是由一个端点和一个方向确定的线段，有且只有一个端点，可以无限延伸。
线段是由两个端点确定的一段有限长的线段，有且只有两个端点。
直线、射线和线段是平面几何中常见的线的类型，它们有着不同的性质和特点。
3. 角的概念及分类角是由两条射线共享一个端点构成的，可以用顶点的字母来表示。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角四种类型。
锐角是小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角。
通过角的概念和分类，我们可以对角的大小和性质进行研究和应用。
4. 三角形的性质和分类三角形是由三条线段组成的，三角形的性质和分类是平面几何中的重要内容。
三角形根据边的长短和角的大小可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形等类型。
通过对三角形性质和分类的研究，我们可以推导出很多重要的定理和应用，如勾股定理、余弦定理和正弦定理等。
5. 多边形的性质和分类多边形是由多条线段组成的，多边形的性质和分类也是平面几何的重要内容之一。
多边形根据边的长度和角的大小可以分为正多边形、等腰多边形和一般多边形等类型。
通过对多边形性质和分类的研究，我们可以推导出很多关于多边形的定理和性质，如多边形内角和公式、多边形外角和公式等。
初中数学中的几何平面图形知识点归纳
初中数学中的几何平面图形知识点归纳几何平面图形是初中数学中的重要内容之一，它涉及到许多重要的知识点。
在本文中，我们将对初中数学中常见的几何平面图形进行归纳总结，以便更好地理解和记忆。
1. 点、线、面在几何平面图形中，最基本的元素是点、线、面。
点是几何图形的最小单位，不具备长度、宽度和高度等属性。
线由两个点组成，表示两点之间的最短路径。
面是由多条线段所围成的区域，有有界和无界两种概念。
2. 线段、射线、直线线段是两个端点之间的线段，有特定的长度。
射线是一条有一个端点的线段，可以延伸到无穷远。
直线是无所不在的线，具有无限延伸的特性。
3. 角度和三角形角度是由两条射线所围成的空间，通常以“°”表示。
我们常见到的钝角（大于90°），直角（等于90°）和锐角（小于90°）。
三角形是由三条线段组成的图形，其内部的三个角的和等于180°。
我们常见的三角形有等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。
4. 四边形四边形是由四条线段组成的图形，有矩形、正方形、平行四边形、梯形和菱形等不同类型。
矩形的对边相等且相互平行，正方形是一种特殊的矩形，其边长相等。
平行四边形的对边相等且相互平行，梯形是只有一对对边平行的四边形，菱形的四条边相等。
5. 圆、弧、扇形圆是由半径为r的一组点组成的集合，其内任意两点的距离都等于r。
弧是由圆上两点之间的一段弧线组成，可以看作圆上的线段。
扇形是以圆心为中心，由弧和两条半径组成的图形。
6. 相交和平行线在几何平面图形中，两条线段交于一点时称为相交，交点称为交点。
如果两条线段永远不会相交，则称为平行线。
7. 相似和全等图形相似图形是指形状相似但大小不同的图形，它们之间的对应角度相等，对应边的比例相等。
全等图形是指形状和大小完全相同的图形。
8. 线段的中点和垂直平分线线段的中点是指将线段等分为两等分的点，位于线段的正中央。
垂直平分线是指将一条线段垂直平分为两段，并将其两端延长至无穷远的直线。
初中数学平面几何知识点
初中数学平面几何知识点平面几何是数学中的一个重要分支，主要研究平面内的点、线、面及其相互关系。
初中阶段的数学平面几何主要包括点、线、面的基本概念，以及相关的性质和定理。
下面将详细介绍一些与初中数学平面几何相关的知识点。
一、点、线、面的基本概念1.点：点是几何中最基本的概念，没有大小和形状，只有位置。
点用大写字母来表示，如A、B、C等。
2.直线：直线是由无数个点连成的，没有宽度和厚度，无法画出；在平面上只有一个方向。
直线用小写字母表示，如l、m、n等。
3.线段：线段是由两个点和两个端点之间的所有点组成的，具有长度。
线段通常用两个端点的大写字母表示，如AB、CD等。
4.射线：射线是由一个点和一个方向组成的，有一个起点但没有终点。
一般用起点和另一点的大写字母表示，如BA、BC等。
5.平面：平面是由无数条平行直线组成的，具有无限大的面积。
平面用大写字母表示，如α、β、γ等。
二、点、线的位置关系1.重合：如果两个点的位置完全相同，即可以说这两个点重合。
2.相交：两条线或线段（含射线）在一个点处有且只有一个公共点时，可以说这两条线相交。
3.平行：如果两条直线在平面上没有公共点，且在同一个平面上，那么这两条直线可以称为平行线。
4.垂直：如果两条线段或直线的交角为90度，可以说这两条线段或直线垂直。
5.线段的中点：位于线段中间的一个点，与线段两个端点的距离相等。
三、角的概念和性质1.角：角是由两条射线及其公共端点组成，从射线的起点到终点的转动叫做角。
角用大写字母表示，如∠ABC。
2.角的度量：角的度量单位是度（°），一个直角等于90°。
3.角的种类：根据角的度量可以分为钝角、直角、锐角以及平角。
4.角的分类：根据角的大小和位置关系可以分为对顶角、邻补角、对补角等。
四、三角形的基本性质和分类1.三角形：三角形是由三条线段组成的，以三个顶点和三条边表示。
2.三角形的分类：根据三角形的边长和角度大小可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
初中数学知识点整理之几何
初中数学知识点整理之几何几何是数学的一个重要分支，研究空间的形状、大小、相对位置以及空间内的图形等概念与性质。
在初中数学学习中，几何是一个重要的章节，掌握几何知识对学生的数学学习和思维能力发展非常关键。
本文将整理初中数学中几何的相关知识点，帮助学生更好地理解与掌握几何知识。
一、平面几何1. 点、线和面- 点：几何中最基本的概念，没有长度、宽度或厚度，用大写字母表示。
- 线：由无数个点相连而成，没有宽度，用小写字母表示。
- 面：由无数个线段相连而成，有宽度和长度，用斜体大写字母表示。
2. 角- 角的定义：由两条射线共享同一个端点所形成的图形称为角，通常用大写字母表示。
- 角的分类：锐角（小于90度）、直角（等于90度）、钝角（大于90度）和平角（等于180度）。
3. 直线、射线、线段- 直线：一条没有端点的线，由无数个点构成。
- 射线：一条有一个端点的线，由一个端点沿一定方向无限延伸。
- 线段：一条有两个端点的线，长度有限，用两个端点表示。
4. 垂线、平行线和相交线- 垂线：与另一条线段相交，且与之垂直（角度为90度）。
- 平行线：在同一个平面内，永不相交的两条线。
- 相交线：在同一个平面内，有一个或多个交点的两条线。
5. 三角形- 三角形的定义：由三条线段组成的图形，连接线段的端点为顶点。
- 三角形的分类：按边长和角度分类，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
二、立体几何1. 空间几何体- 简单几何体：球体、棱柱、棱锥、棱台、四面体。
- 复杂几何体：圆锥、圆柱、圆台、圆球、圆环等。
2. 空间几何体的表面积和体积- 表面积：是几何体的各个面的总面积。
- 体积：是几何体所包围的空间的大小。
3. 平行体- 平行体的定义：由两个平行的相交平面和连接这两个平面的侧边所围成的立体。
- 平行体的性质：平移不变性、底面积相等、高相等、侧面积相等、体积相等。
三、圆与圆相关概念1. 圆周长和面积- 圆周长：是圆形的边界长度。
初中几何知识点汇总
初中几何知识点汇总几何学是数学的一个重要分支，主要研究空间和形状的性质、变换和计量。
在初中数学中，几何学是一个重要的内容模块，它主要涉及到平面上的图形、空间中的图形、几何变换等知识点。
下面将对初中几何学的主要知识点进行汇总和总结。
一、平面几何平面几何指的是在平面上研究点、线、面等几何图形的性质和关系。
在初中阶段，我们将接触到的平面几何知识点主要包括以下内容：1.1 点、线、面的基本概念：点是几何图形的基本单位，它没有长度、宽度和高度；线是由无数点连成的路径，没有宽度；面是由无数连在一起的线构成的，有宽度和高度。
1.2 直线、射线和线段：直线是由无数点组成的，没有始点和终点，可以无限延伸；射线有一个始点，有无限延伸的方向；线段有一个始点和一个终点。
1.3 角的概念和分类：角是由两条线段的端点构成的，分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°，平角等于180°。
1.4 三角形的分类和性质：根据边长和角的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，普通三角形的三边都不相等。
1.5 相交线与平行线的性质：相交线是指两个线交叉的情况；平行线是指在同一个平面上永不相交的线。
1.6 四边形的分类和性质：四边形是由四条边和四个顶点组成的图形，常见的四边形有正方形、长方形、菱形、平行四边形和梯形。
二、立体几何立体几何包括了在三维空间中研究物体的形状、体积、表面积和投影等知识点。
在初中阶段，我们将学习到以下关于立体几何的知识点：2.1 点、线、面和体的关系：点没有体积和表面积，线是由无数点组成的路径，面是由无数连在一起的线构成的，体是由无数个面构成的。
2.2 立体图形的名称和性质：常见的立体图形有立方体、正方体、长方体、球体、圆柱体和圆锥体。
这些图形有各自的特点和性质，如立方体的六个面都是正方形，球体的表面积和体积公式分别是4πr²和4/3πr³。
初三数学平面几何知识总结
初三数学平面几何知识总结一、点、线、面基本概念1.点：几何的基本要素，无长度、宽度和高度，只有位置。
2.线：由无数个点按照一定方向和顺序排列而成，有直线、射线和曲线等。
3.面：由无数个线按照一定规律排列而成，有平面和曲面等。
二、直线与平面1.直线的性质：无限延伸、无宽度和高度、相交于一点的两条直线平行。
2.平面的性质：无限延伸、无边界、垂直于同一直线的两平面平行。
3.直线与平面的关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。
4.三角形的性质：三个顶点、三条边、三个角。
5.三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
6.三角形的判定：两边之和大于第三边、两边之差小于第三边。
7.四边形的性质：四个顶点、四条边、四个角。
8.四边形的分类：矩形、平行四边形、梯形、菱形。
9.四边形的判定：对边平行且相等、对角相等、对边平行且对角相等。
10.圆的性质：圆心、半径、直径、圆周率。
11.圆的分类：圆、椭圆、双曲线、抛物线。
12.圆的方程：圆的标准方程、圆的一般方程。
六、相交线与平行线1.相交线的性质：交点、夹角。
2.平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
3.平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
七、三角形全等1.三角形全等的条件：SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角相等）、ASA（两角及夹边相等）、AAS（两角及非夹边相等）。
2.三角形全等的证明：综合全等条件，利用几何画板或实物展示。
八、相似三角形1.相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例。
2.相似三角形的判定：AA（两角相等）、AAA（三角相等）。
3.相似三角形的应用：图形放大与缩小、三角函数计算。
九、圆的性质与计算1.圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离相等、圆上任意一条直径对角平分。
2.圆的计算：圆的周长、圆的面积、弧长、扇形面积。
十、解析几何基础1.解析几何的概念：用代数方法研究几何问题。
2.坐标系：直角坐标系、平面直角坐标系。
北师大版初中几何知识点总结完整版
北师大版初中几何知识点总结完整版（一）平面与空间几何基础知识1.平面与空间的基本概念：平面、空间、点、线、面等。
2.直线与射线：直线的定义、射线的定义及表示法。
3.线段：线段的定义及表示法、线段的中点与等分。
4.角：角的定义、角的大小及度量、角的种类、角的平分线与角的三等分。
5.三角形：三角形的定义、三角形的分类、三角形的构造。
6.三角形的性质：内角和、外角和、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
7.三角形的中位线与高线：中位线的性质与定理、高线的性质与定理。
8.三角形的相似：相似三角形的定义、判定与性质、相似三角形的应用。
9.三角形的全等：全等三角形的定义、判定及性质、全等三角形的应用。
10.二次曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义及基本性质。
（二）平面图形的性质和运算1.平行、垂直与夹角：平行线的性质及判定、垂直线的性质及判定、夹角的性质与判定。
2.平行线的交线及其应用：平行线的交线性质、平行线的应用。
3.相交线与四边形：相交线的性质、四边形的性质及命名。
4.五边形、六边形与多边形：五边形、六边形的构造及性质、多边形的构造方法、多边形的性质。
5.平行四边形的性质：平行四边形的性质及判定、平行四边形的性质应用、碰撞问题。
6.面积的计算：平行四边形的面积、三角形的面积、多边形的面积、梯形的面积、圆的面积、运算测量。
7.相似与全等图形的应用：相似图形的面积比、全等图形的面积对应、变形学应用。
（三）平面立体图形与体积计算1.立体图形的组成：点、线、面、体的关系、平面图形的展开与折叠。
2.空间几何体的性质：三棱锥的性质、正四面体的性质、棱柱的性质、棱锥角的性质、棱台的性质。
3.空间几何体的计算：长方体的表面积和体积、正方体的表面积和体积、柱体的表面积和体积、圆柱体的表面积和体积、金字塔的体积、圆锥体的表面积和体积、球体的表面积和体积。
4.点、线、面、体的相互关系：空间几何体的轴面与投影。
九年级数学几何知识点汇总
九年级数学几何知识点汇总在九年级数学学习中，几何是一个重要的知识点。
九年级几何涉及到平面几何和立体几何，包括图形的性质与判定、相似与全等三角形、三角形的面积与周长计算等等。
本文将对九年级数学几何知识点进行汇总总结。
一、平面几何1. 直线、线段与射线直线是没有起点和终点的，可以无限延伸的平面图形；线段是直线上的一段有限长度；射线则有一个起点但没有终点。
2. 角的基本概念角是由两条相交的线段所围成的图形，分为锐角、直角、钝角、平角四种。
3. 等腰三角形等腰三角形是指两边相等的三角形，有着特殊的性质，如等腰三角形的底角相等。
4. 相似与全等三角形相似三角形是指两个三角形对应的角相等，对应的边成比例；全等三角形则要求对应的三个角和三条边都相等。
5. 平行线与平行四边形平行线是指在同一个平面内永不相交的线；平行四边形则是指四边形的对边分别平行。
6. 图形的性质与判定学习几何还需要掌握各种图形的性质与判定，如平行四边形的性质、角平分线的性质等。
二、立体几何1. 空间几何体包括直线、平面和曲面等基本概念，如球、柱、锥等。
2. 空间几何体的计算学习立体几何还要掌握各种几何体的计算，如球体的体积计算，柱体的侧面积计算等。
3. 三角锥与三棱柱三角锥是以一个三角形为底面，在底面的平行于底面边的一条边上有一个尖点的立体；三棱柱则是以一个三角形为底面，底面的三个顶点与一个点相连的立体。
4. 空间几何体的展开图学习立体几何还要学习空间几何体的展开图，以及如何通过展开图计算体积、表面积等。
以上是九年级数学几何知识的部分汇总，通过学习这些几何知识，可以帮助我们更好地理解和运用数学中的几何概念。
几何在生活中随处可见，掌握这些知识点将有助于我们解决实际问题，培养逻辑思维和几何思维能力。
九年级数学几何知识点的学习需要不断的练习和巩固，希望同学们能够通过课堂学习和课后练习，将这些知识点牢固掌握，并能够灵活运用于解决实际问题。
祝愿每一位同学在九年级的数学学习中取得优秀的成绩！。
初中平面几何知识归纳总结
初中平面几何知识归纳总结平面几何是初中数学的一个重要分支，它研究的是在一个平面上的几何形状和关系。
在初中学习阶段，我们接触到了许多关于平面几何的知识，包括图形的性质、形状的分析、几何变换等。
本文将对初中平面几何的知识进行归纳总结，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、图形的性质在平面几何中，我们经常研究各种各样的图形，如线段、角、三角形、四边形、圆等。
对于每种图形，都有其独特的性质和特点。
1. 线段：线段是由两个端点确定的，具有长度和方向。
根据线段的长度，可以分为相等线段、不相等线段、零线段等。
线段还可以用比较符号（＞，＜，≥，≤）进行比较。
2. 角：角是由两条射线共享一个公共端点组成的。
根据角的大小，可以分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角的度数小于90°，直角的度数等于90°，钝角的度数大于90°，平角的度数等于180°。
3. 三角形：三角形是由三条线段组成的。
根据三角形的边长和角度，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等。
4. 四边形：四边形是由四条线段组成的。
根据四条边的性质，可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
5. 圆：圆是由一个圆心和一条半径确定的。
根据圆的半径和圆心之间的关系，可以分为相等圆、内切圆、外切圆等。
二、图形的分析在初中平面几何中，我们需要学会对图形进行分析和判断。
这涉及到使用一些几何定理和性质，进行推理和证明。
1. 图形的相似：当两个图形的形状相似时，它们对应的边长成比例，对应的角度相等。
利用图形的相似性质，我们可以解决一些与比例相关的问题。
2. 图形的全等：当两个图形的所有对应边长和对应角度都相等时，它们称为全等图形。
全等图形之间可以进行一一对应的对应关系，利用全等性质，我们可以解决一些与三角形和四边形相关的问题。
3. 图形的投影：图形的投影是指图形在平面上的投影形状和位置。
我们可以利用图形的投影性质进行一些几何变换，如平移、旋转、翻转等。
初中初级数学平面几何知识点归纳
初中初级数学平面几何知识点归纳平面几何是数学中一个重要的分支，是研究平面上的点、线、面之间的形状、大小、位置关系的学科。
在初中数学中，平面几何是一个必修的内容，包含了众多的知识点。
本文将对初中初级平面几何的知识进行归纳总结，帮助同学们加深对相关概念和定理的理解。
1. 直线与射线直线是没有端点的连续的线段，可以用两点确定。
直线的性质有：在同一平面上，两直线要么相交于一点，要么平行；经过直线上的任意两点，可以画出一条直线。
直线的另一种形态是射线，它有一个起点，是由一个点向一个方向无限延伸出去的。
2. 角的概念与性质角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
根据角的大小，可以分为锐角、直角、钝角和平角。
在平面几何中，角具有以下性质：两个直角互为补角；两个小于90°的角互为锐角，两个大于90°的角互为钝角；两个角互为对顶角；邻补角互为垂直角。
3. 三角形的性质与分类三角形是由三条边和它们所夹的三个角组成的图形。
三角形的性质有：三角形的内角和等于180°；三角形两边之和大于第三边；如果两边和对应的角相等，则两个三角形全等。
三角形根据边长和内角的关系，可以分类为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
4. 相似三角形在平面几何中，如果两个三角形的对应内角相等，那么我们称它们为相似三角形。
相似三角形具有如下性质：对应边的长度成比例；对应角相等；相似三角形周长的比等于对应边的比；相似三角形面积的比等于对应边长平方的比。
5. 平行线和平行四边形平行线是在同一平面上没有交点的直线。
平行线的性质有：同一平面内，平行线与直线之间的夹角相等；同一平面内，平行线与平行线之间的夹角相等；同一平面内，过外点引一条直线与平行线相交，所得的锐角和钝角的和等于180°。
由平行线所夹的四边形称为平行四边形，平行四边形的性质有：对边相等；对角互补；对角线互相平分。
6. 同位角和内错角同位角是指两条平行线被一条截线所切割产生的相应角，同位角相等。
初中平面几何知识点
初中平面几何知识点平面几何是数学中的一个重要分支，主要研究二维平面内的图形、直线、角度等概念和定理。
初中阶段的平面几何知识主要包括点、线、角、三角形、四边形、圆等的性质和计算方法。
下面将详细介绍初中平面几何的一些重要知识点。
一、点和直线1.点点是平面上最基本的元素，没有长度、宽度和面积。
用大写字母表示，如A、B、C等。
2.直线直线是由无数个点组成的，可以看作无限延伸的一条路径。
直线没有宽度，用小写字母表示，如a、b、c等。
二、角1.角的定义角是由两条射线共同起点的部分构成，起点称为顶点，两条射线称为边。
2.角的度量角的大小用度（°）表示，一个周角为360°。
也可用弧度（rad）表示，一个周角为2πrad。
3.角的分类（1）零度角：顶点是两个平行直线的交点；（2）锐角：大小小于90°；（3）直角：大小等于90°；（4）钝角：大小大于90°，小于180°；（5）平角：大小等于180°。
三、三角形1.三角形的定义三角形是由三条线段构成的，其中任意两条线段的和大于第三条线段。
2.三角形的分类（1）按边长分类：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
（2）按角度分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3.三角形的性质（1）内角和等于180°；（2）直角三角形的两个锐角互补；（3）等腰三角形的底边中线和高线在顶点处垂直；（4）可以通过两边和夹角确定一个三角形。
四、四边形1.四边形的定义四边形是由四条线段构成的闭合图形。
2.四边形的分类（1）平行四边形：对边平行；（2）矩形：四个内角都是直角；（3）正方形：既是矩形又是菱形；（4）菱形：对边相等。
（5）梯形：有两条平行边；（6）平行四边形的性质：对角相等、对边相等、对边互补。
五、圆1.圆的定义圆是平面上所有到圆心距离都相等的点的轨迹。
2.圆的要素（1）圆心：圆的中心点；（2）半径：连接圆心和任意一点的线段；（3）直径：通过圆心的两个任意点构成的线段，长度为半径的两倍。
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平面几何知识点汇总（一）知识点一相交线和平行线1.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
2.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
5.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
知识点二三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．二、三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补六、多边形①多边形的对角线2)3(nn条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°知识点三全等三角形一、全等三角形1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS)（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL)4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、轴对称图形（一）基本定义1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（二）性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.（三）有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.知识点四勾股定理1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段 6.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法cbaHGF EDCBAbacbac cabcaba bccbaED CBA知识点五 四边形一、基本定义1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫. 5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8．菱形的判定：A BCD 1234AB DABDOCAD BC AD BCOCDBAO⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ CDAB（1） A BCD O（2）（3）10．正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(4)∵ABCD 是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (4)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.E FD ABCE DCBAABCDOA BC D O二 定理：中心对称的有关定理1．关于中心对称的两个图形是全等形.2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式： 1．S 菱形 =ch ab =21（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. （a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =Lh h b a =+)(21.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n -. 2．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 3．梯形中常见的辅助线：知识点六 圆1、圆的定义：（１）在一个平面内线段ＯＡ绕它固定的一个端点Ｏ旋转一周，另一个端点Ａ随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点Ｏ叫做圆心，线段ＯＡ叫做半径。