高二数学基本不等式综合测试题

基本不等式的最大最小值问题随堂练习

1、在下列函数中，最小值是2的是 .A 1(,y x x R x =+∈且0x ≠） .B 224

y x =+ .C 22x x y -=+ .D 1sin (0)sin 2y x x x π=+

<< 2、已知正数,x y 满足1x y +=，则1

1x y +的最小值为

3、若102

x <<，则(12)y x x =-的最大值 。

4、设1x >时，则函数411y x x =++

-的最小值 。 三、解答题

5、为迎接北京奥运会，北京市决定在首都国际机场粘贴一幅“福娃”宣传画，要求画面面积为272m ，左、右各留1米，上、下各留0.5米，问怎样设计画面的长和宽才能使宣传画

所用纸张面积最小？

6、函数4(0)y x x x

=+≠的值域

7、若,x y 是正数，且191x y

+=，则xy 有最 值= 8、已知lg lg 1x y +=，则5

2x y

+的最小值是 。

9、已知1x >-，求2311

x x y x -+=+的最值及相应的x 的值。 10、正数a 、b 满足1,a b ab ++=则32a b +的最小值是

11、 已知函数f(x)满足2f(x)－f( 1x ) = 1| x | ，则f(x)的最小值是

12、函数],1,1[,323)(-∈--+=x a b ax x f 若1)(≥x f 恒成立，则b 的最小值为＿

13、函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n

+的最小值为 14、已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd

+的最小值是 15、若y x y x -=+则,422的最大值是 .

16、已知a 、b +∈R ，且1=+b a ，则⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a 1111的最小值是 17、若直线）0,(022>=+-b a by ax 始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长，则b

a 11+的最小值是

18、求使y x +≤a y x +(x ＞0，y ＞0)恒成立的a 的最小值 19、若a 是1+2b 与1-2b 的等比中项，则|

|2||2b a ab +的最大值为 20、已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=1

1()()x y x y ++的最小值为

21、已知a>b>0,求216()

a b a b +-的最小值 22、已知a ，b ，c 为正实数，a +b +c =1求证

(1)a 2+b 2+c 2≥31

(2)232323+++++c b a ≤6

参考答案

1、C

2、B

3、18

4、6

5、解：设宣传画的长、宽分别为x 、y 米，则72xy =，设纸张面积为S ，则：

(2)(1)22S x y xy x y =++=+++

由72xy =，即72y x =代入上式得144747496S x x =++≥+=， 当且仅当144x x

=，即12x =时，min 96S =。 所以宣传画的长为12米，宽为6米，所用纸张面积最小。

参考答案

1、C

2、C

3、2

4、解： 2231(1)5(1)5515111

x x x x y x x x x -++-++===++-+++ 1x >-Q ，10x ∴+>，5152551y x x ∴=++-≥+ 当且仅当511

x x +=+，即51x =时取等号，故当51x =时，2311

x x y x -+=+有最小值55。