北京市昌平区2020届高三上学期期末考试数学试题 含解析

昌平区2019－2020学年第一学期高三年级期末质量抽测

数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合{}{}

21,0A x x B x x =-<<=>，则集合A B =U （ ） A. (2,1)- B. (0,1) C. (0,)+∞

D.

(2,)-+∞

【答案】D 【解析】 【分析】

根据并集的定义求解即可.

【详解】{}{}{}

2102A B x x x x x x ⋃=-<<⋃>=>- 故选：D

【点睛】本题主要考查了求两个集合的并集，属于基础题. 2.在复平面内，复数()1i i -对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象

限 【答案】C 【解析】

【详解】试题分析：()2

11i i i i i -=-=--Q ，在复平面内对应的点的坐标为()1,1--，位

于第三象限，故选C.

考点：1.复数的乘法运算；2.复数的几何意义

3.已知命题p ：x +∀∈R ，ln 0x >，那么命题p ⌝为（ ） A. x ∃∈+R ，ln 0x ≤ B. x +∀∈R ，ln 0x < C. x ∃∈+R ，ln 0x < D. x +∀∈R ，ln 0x ≤

【答案】A 【解析】

【分析】

由全称命题的否定的定义即可求解. 【详解】命题:p ⌝x ∃∈+R ，ln 0x ≤ 故选：A

【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题. 4.设,,a b c ∈R ，且a b <，则 A. ac bc <

B.

11a b

> C. 22a b <

D.

33a b <

【答案】D 【解析】 【分析】

取特殊值排除A ，B ，C ，根据函数3

y x =的单调性即可得出正确答案.

【详解】对A 项，当0c <时，a b ac bc <⇒>，故A 错误； 对B 项，取2a =-，1b =时，1

12

-

<，不满足11a b >，故B 错误；

对C 项，取2a =-，1b =-时，()

2

221->

-()，不满足22a b <，故C 错误；

对D 项，函数3

y x =在R 上单调递增，a b <，则33a b <，故D 正确; 故选：D

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.

5.已知函数()f x 的图象与函数2x y =的图象关于x 轴对称，则()f x =（ ） A. 2x - B. 2x -

C. 2log x -

D. 2log x

【答案】A 【解析】 【分析】

由点(,)x y 是函数()f x 上任意一点，则点(,)x y -在函数2

x

y =图像上，列出方程，即可

得到正确答案.

【详解】设点(,)x y 是函数()f x 上任意一点，则点(,)x y -在函数2x

y =的图像上

即22x x

y y -=⇒=-

所以函数()f x 的解析式为：()2x

f x =-

故选：A

【点睛】本题主要考查了函数图像的对称性，属于中档题.

6.已知向量(1(1,0),).a b c k ==-=r r r 若2a b -r r 与c r 共线，则实数k =（ ）

A. 0

B. 1

C.

D. 3

【答案】B 【解析】 【分析】

根据向量共线的坐标表示即可求解.

【详解】2a b -=r

r

因为2a b -r

r

与c r

共线，所以30k -=，解得：1k = 故选：B

【点睛】本题主要考查了向量共线求参数，属于基础题.

7.已知双曲线2

21x y m

-=m =（ ）

A.

14

B.

12

C.

2

D. 2

【答案】B 【解析】 【分析】

根据双曲线的性质求出a =，c =.

【详解】a =

c =

因为双曲线2

21x y m

-== 解得：1

2

m = 故选：B

【点睛】本题主要考查了已知离心率求双曲线方程，属于基础题.

8.某几何体

的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 13 B. 23 C. 1 D. 2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三视图对应的直观图，结合棱柱的体积公式即可求解.

【详解】该三视图对应的直观图是三棱柱，如下图所示

所以

1

1121

2

ABC A B C

V

'''

-

=⨯⨯⨯=

故选：C

【点睛】本题主要考查了已知三视图求几何体体积，属于中档题.

9.设,m n u r r 为非零向量，则“λ=u r r

m n ，1λ≤-”是“m n m n +=-u r r u r r ”的（ ）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】 【分析】

利用向量的运算性质不等式的性质证明充分性以及必要性即可. 【详解】证充分性

1(1)n n m n n n λλλ+=+=-++=r r u r r r r (1)m n n n n n n λλλ-=-=--=-+u r r r r r r r

所以m n m n +=-u r r u r r

，即充分性成立

证必要性

m n +=

=u r r

因为m n m n +=-u r r u r r 所以()

2

2222

22m m n n m n

m m n n +⋅+=-=-⋅+u r u r r r u r r u r u r r r ，即cos m n m n m n π⋅=-⋅=⋅u r r u r r u r r

则向量,m n u r r 反向，即存在0λ<，使得λ=u r r

m n

由0n m n m n n n n λλ+=-==---≥r u r r u r r r r

r ，则1λ≤-

所以λ=u r r

m n ，1λ≤-，即必要性成立

所以 “λ=u r r

m n ，1λ≤-”是“m n m n +=-u r r u r r ”的充分必要条件

故选：C

【点睛】本题主要考查了证明充分必要条件等，属于中档题.

10.为配合“2019双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给

,,,A B C D 四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现，需要将发送给,,,A B C D 四个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，