电偶极子的辐射场.
7-2 电偶极辐射和磁偶极辐射
第八章电磁场势8.1 电磁场的势8.18.2 均匀非导电媒质中电磁场势满足的微分方程达朗伯方程8.3达朗伯方程的解推迟势8.4 推迟势的偶极展开8.5 电偶极辐射和磁偶极辐射8.6均匀导电媒质中电磁场满足的微分方程868.7均匀导电媒质中的赫兹矢量8.88.8 谐变电磁场势的赫姆霍兹方程858.5 电偶极辐射和磁偶极辐射1. 电偶极辐射22. 磁偶极辐射电偶距的方向沿z 轴，有()()()θθθe e p p r G G G sin cos 00−=则()()()()θωθθπμωe e re p i A r kr t i ed GG G sin cos 40−=−上式表明A ed 仅与r 和θ有关，与φ无关。
G G=利用，可以求出磁感应强度为：AB ×∇Ei t D H G G ωε=∂∂=×∇即：Bi E G G ×∇=ωμε1将B 代入可以求得E ，即：k ⎧i i p ⎪⎫⎪⎤⎡−⎤⎡G G G 11223⎡()ϕωθπωμe e kr rk i p k B kr t i G G −⎥⎦⎤⎢⎣−=sin 142202（3）中间区场近区和远区之间称为中间区，在这个区域中，由于r和λ相近，故不能略去电磁场中的任何一项。
实际上，每一项大致相等，即在这个区域中感应场和辐射场大致相当。
和辐射场大致相当应该注意，不论近区场或远区场都同时存在感应场和辐射场，两者相比，在近区场，感应场强，辐射场可以忽略；在远区内，辐射场强，感应场几乎减小到零。
因而近区主要显示感应场的性质，而远区主要显示辐射场的性质。
同时，也应该着重指出，尽管在近区内的辐射场较感应场小，可是仍然比远区的辐射场大得多，否则会得到辐射场愈到远处愈强的错误结论。
实际上，辐射场是由近及远随距离成反比而逐渐衰减的。
Aϕ它表明与无关，仅与r、θ有关。
md⎤⎥⎦。
电磁场与电磁波自测题集(8套)-2
自测题八一、填空题（每题２分，共１０分）１、已知真空中有恒定电流J(r)，则空间任意点磁感应强度B的旋度为。
２、极化方向既不平行也不垂直于入射面的线极化波斜入射在一个无限大介质平面上，__________________时反射波只有平行极化分量。
３、自由空间中原点处的源（ρ或J）在t时刻发生变化，此变化将在时刻影响到ｒ处的位函数（ψ或Ａ）。
４、在球坐标系中，电偶极子辐射场（远场）的空间分布与坐标的关系是_______。
５、已知体积为Ｖ的介质的介电常数为ε，其中的静电荷（体密度为ρ）在空间形成电位分布ψ和电场分布E和D，则空间的静电能量密度为。
空间的总静电能量为________________。
二、选择填空题（每题２分，共１０分，每题只能选择一个答案，否则判为错）1、以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（）。
A．电场是有旋场B．电场和磁场相互激发C．电荷可以激发电场D．磁场是有源场2、以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（）。
A．不再是平面波B．电场和磁场不同相C．振幅不变D．以TE波形式传播3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（）。
A．线圈的尺寸B．两个线圈的相对位置C．线圈上的电流D．空间介质4、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（）。
A．镜像电荷是否对称B．电位ψ所满足的方程是否改变C．边界条件是否改变D．同时选择B和C5、区域V全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（）。
A．能量流出了区域B．能量在区域中被损耗C．电磁场做了功D．同时选择A和C自测题八答案J(r)一、1. μ2. θ＝θB3. t＋r／c4. ∝sinθ／r二、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A自测题七一、填空题（每题2分，共20分；选择填空题每题只能选择一个答案，否则判为错）1、已知真空中的电荷分布为ρ(r)，则空间任意点电场强度E的散度为_______。
电偶极子的辐射功率
电偶极子的辐射功率电偶极子是由两个等大异号电荷组成的系统，它具有一个正电荷和一个负电荷，它们之间的距离称为电偶极矩。
电偶极子在空间中运动时会产生辐射，这个辐射功率是电偶极子的一个重要性质。
我们来了解一下电偶极子的辐射机制。
当电偶极子受到外界的激励，例如电场或者磁场，它的电荷会受到力的作用而产生加速度。
根据电磁理论，加速度的变化会产生辐射场。
因此，电偶极子也会产生辐射。
电偶极子的辐射功率可以通过辐射场的能流密度来描述。
能流密度是单位面积上通过的能量流量。
根据辐射场的理论，电偶极子的辐射功率与其加速度的平方成正比。
也就是说，电偶极子的辐射功率与电偶极矩的大小、电偶极矩的变化率和加速度的平方成正比。
在电偶极子的辐射功率中，存在一个重要的参数，即辐射阻抗。
辐射阻抗是辐射场与电偶极子之间的耦合系数，它决定了电偶极子辐射出去的功率与其自身的功率之间的关系。
辐射阻抗与电偶极子的大小、形状以及辐射波长有关。
通过调节电偶极子的大小和形状，可以改变辐射阻抗，进而影响电偶极子的辐射功率。
除了辐射阻抗，电偶极子的辐射功率还受到辐射波长的影响。
根据辐射场的理论，当辐射波长远大于电偶极矩的尺寸时，电偶极子的辐射功率会随着辐射波长的平方递减。
这是因为辐射波长较长时，辐射场与电偶极子之间的耦合效应较弱，辐射功率会减小。
电偶极子的辐射功率还与运动轨迹有关。
当电偶极子做直线运动时，其辐射功率最大。
而当电偶极子做圆周运动时，其辐射功率最小。
这是因为在直线运动时，电偶极子的加速度变化较大，辐射功率较大；而在圆周运动时，电偶极子的加速度几乎没有变化，辐射功率较小。
总结起来，电偶极子的辐射功率与电偶极矩的大小、电偶极矩的变化率、加速度的平方、辐射阻抗以及辐射波长等因素有关。
通过调节这些因素，可以控制电偶极子的辐射功率。
电偶极子的辐射功率在无线通信、雷达、天线等领域都有着广泛的应用。
在设计和优化这些系统时，需要考虑电偶极子的辐射功率，以确保系统的性能和稳定性。
简述电偶极子的辐射场
电偶极子的辐射场引言电偶极子是一种重要的物理模型，用于描述具有正负电荷分布的物体。
当电偶极子受到外界作用力时，它会产生辐射场。
本文将详细介绍电偶极子的辐射场特性及其相关理论。
电偶极子模型电偶极子是由两个相等但异号电荷构成的系统，它们之间的距离远小于与其它物体的距离。
通常情况下，我们可以将这两个点电荷看作在一条直线上，并定义一个矢量p表示两个电荷之间的间距乘以正负电荷大小之差，即p=qd。
辐射场理论根据经典电动力学理论，加速运动的带电粒子会辐射出能量。
同样地，当外界力矩作用于电偶极子时，它也会发射辐射场。
根据辐射场理论和多极展开方法，我们可以得到以下关于电偶极子辐射场的一些重要结论。
辐射功率对于一个加速运动的点电荷，在单位时间内向外辐射的功率可以由Larmor公式给出：P = (2/3) * (q^2 * a^2)/(4πε₀c³)其中，P表示辐射功率，q表示电荷大小，a表示加速度，ε₀表示真空介电常数，c表示光速。
对于电偶极子而言，它的辐射功率可以通过将两个点电荷的辐射功率相加得到：P = (2/3) * ((qd)² * a²)/(4πε₀c³)辐射场强度辐射场强度可以通过引入辐射因子来描述。
对于电偶极子而言，辐射因子可以通过以下公式计算：R = (k²/(4πε₀c⁴)) * |(p·n)̂|²其中，k表示波数，n表示单位矢量指向观察点与电偶极子之间的方向。
辐射场分布根据辐射场强度的表达式，我们可以推导出电偶极子的辐射场强度在空间中的分布。
一般来说，在远离电偶极子的区域内，辐射场呈现出球面扩散性质。
在不同角度方向上，辐射场强度也会有所不同。
实际应用电偶极子的辐射场理论在许多领域有着重要的应用，例如天线工程、核磁共振成像等。
以下是一些实际应用的例子：天线工程天线是一种能够将电信号转换为电磁波并进行辐射传播的装置。
在天线工程中，我们可以利用电偶极子的辐射场特性来设计和优化天线结构，以达到更好的信号传输效果。
电偶极子的场及辐射
收稿日期：2003-06-14作者简介：吕宽州（1963-），男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。
文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03电偶极子的场及辐射吕宽州1，姜俊2（1.郑州经济管理干部学院，河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。
关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442文献标识码：A在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。
本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。
!电偶极子及其产生的静电场电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。
其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~l 指向+l ，在T 处产生的电场的电势为：#（r ）=l 4L e 0T +_l4L e 0T _当T !l 时，#（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T2（1）电场强度为：E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 64L e 0T3（2）以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。
图2绘出了电偶极子的电力线与等位面。
图1电偶极子F i g .1E lectric d i p O le图2电偶极子的电力线与等位线F i g .2E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p laneOf e lectric d i p O le第21卷第5期2003年10月河南科学HENAN SC I ENCEV O l.21N O.50ct .2003!电偶极子产生的电磁场及辐射当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时，主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ，即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。
《电磁场与电磁波》复习题
2016年《电磁场与电磁波》复习题一、选择题1.已知矢量()()()2222x y z E e x axz e xy by e z z czx xyz =++++-+-，试确定常数a 、b 、c ，使E 为无源场【 】。
A ．2,1,2a b c ===-B ．2,1,2a b c =-==-C ．2,1,2a b c ==-=-D ．2,1,2a b c ===2.在两种媒质的分界面上，设n e 和t e 分别为界面的切向和法向，则电场1E 和2E 满足的关系式为___________。
【 】A 12()0n e E E ⨯-=B 12()0n e E E ∙-=C 12()0t e E E ∙-=D 12()0t eE E ⨯-=3. 在圆柱坐标系中,三个相互正交的坐标单位矢量为e ρ、e φ、z e ，其中为常矢量单位矢量为【 】。
A ．e ρB ．e φC ．z eD ．都不是4. 已知()()22222/x y z E e xyz y e x z xy e x y V m=-+-+，则点()2,3,1P -处E ∇的值为【 】。
A ．-10B ．5C ．10D ．-55.同轴线的内导体半径为1r ，外导体的内半径为2r ，内外导体间填充介电常数为0r εεε==的均匀电介质，则同轴线单位长度的电容C 为_________。
【 】 A 122ln(/)r r πε B 212ln(/)r r πε C 122ln(/)r r r πε D 212ln(/)r r r πε 6.已知标量函数2u x yz =，则u在点(2,3,1)处沿指定方向3/504/505/50l x y z e e e e =++的方向导数为【 】。
A ．100/ B ．112/ C ．56/ D ．224/7. 一般导电媒质的电导率σ，介电常数ε和电磁波角频率ω之间满足【 】。
A ．()/1σωε>>B ．()/1σωε<<C ．()/1σωε=D ．()/1σωε≈ 8.坡印廷矢量S E H =⨯，它的方向表示____方向，大小表示___。
电偶极子辐射场公式的推导
电偶极子辐射场公式的推导
电偶极子辐射场是物理学、电磁学和天文学的重要现象。
它描述的是一个小的
点源（作为辐射源），其双极性会在空间中传播，给出了“电偶极子辐射场”的公式。
因此，对于推导出这一公式而言，对其理论基础的理解及其运用就显得极为重要。
首先，要想推导出“电偶极子辐射场”的公式，必须具有对基础知识的充分理解，并运用物理学的基本知识，进行相关逻辑推理以及关于“电偶”技术的理论认知。
其次，如果要推导出“电偶极子辐射场”的公式，必须熟悉及掌握一些相关的数学知识，其中包括：高等数学、泛函分析以及多元函数运动等，同时，还要牢记一些基本几何知识，如和平面几何，三角几何以及曲面几何等，当然，推导中还要运用一定的数学和电磁场理论。
基于以上考虑，“电偶极子辐射场”的公式推导需要运用激进方法，即先从物
理因素出发，推导出电磁场的飞行力学方程；然后，将所有的数学、物理及电磁学知识进行融会贯通，推导出所要求的“电偶极子辐射场”的公式，并以此为基础来considering相关实际问题。
总而言之，推导“电偶极子辐射场”的公式，是非常重要的物理、电磁学和天
文学理论，但是，其过程并不容易，其前提是具备扎实的基本理论知识，并且要能把各个学科知识有机地融会贯通，以获得场定量的表达，从而能有效解决实际问题。
电偶极子近场区和远场区的特点
电偶极子是一种由两个相互平行的、大小相等、极性相反的电荷组成的系统。
在电磁学中，研究电偶极子近场区和远场区的特点对于理解电磁场的传播和相互作用具有重要意义。
本文将分析电偶极子在近场区和远场区的特点，以便读者对这一重要概念有更深入的理解。
一、电偶极子近场区特点1. 强烈的非均匀性：在电偶极子非常接近的范围内，电场和磁场的强度存在很大的变化，呈现出强烈的非均匀性。
这一特点使得电偶极子在近场区内的电磁场分布非常不规则。
2. 高度的定向性：电偶极子在近场区内的电磁场具有高度的定向性，即在特定方向上具有较强的电场或磁场分布。
这种定向性使得电偶极子在近场区内对外界的影响与位置关系密切相关。
3. 非辐射场：在近场区，电偶极子所产生的电磁场并不表现出辐射场的特点，而是以强烈的相互作用为主，呈现出一种非辐射场的特性。
二、电偶极子远场区特点1. 球面波辐射特性：当距离电偶极子足够远时，其所产生的电磁场将呈现出球面波辐射的特性，即电场和磁场以波的形式向外传播。
2. 均匀性和稳定性：与近场区不同，电偶极子在远场区所产生的电磁场具有相对均匀和稳定的特点。
在远场区内，电磁场的强度分布相对均匀，呈现出一种稳定的特性。
3. 传播特性：在远场区，电偶极子所产生的电磁场将以波的形式沿着径向向外传播，同时遵循麦克斯韦方程组的各种规律，表现出传播特性。
以上是电偶极子在近场区和远场区的一些主要特点，这些特点对于理解电磁场的传播和相互作用具有重要的指导意义。
通过对电偶极子近场区和远场区特点的分析，人们可以更好地理解电磁场的行为规律，同时也能够在实际应用中更好地利用电磁场的特性。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和应用电偶极子的相关知识。
电偶极子的近场区和远场区特点在电磁学领域有着广泛的应用。
通过对这些特点的深入理解，人们可以更好地设计和优化无线通讯系统、雷达系统和天线系统，同时也能够更好地利用电磁场在医学成像、遥感技术等领域的应用。
本文将继续探讨电偶极子的近场区和远场区特点在现实应用中的重要性和应用价值。
8.1 电磁辐射机理,8.2偶极子的场,8.3辐射功率及电阻
I l j r j 1 j E e ( 2 2 3 3 ) sin 4π r r r
3
2 I l j E sin e j r 4 π 0 r
特点：
是以球面波形式向四周扩散，随着r的增大，能量分布到更大的球面 上。当 r 时，电磁波便消失了。
• E 与 H 之比为一常数，有阻抗量纲，定义为媒质的本征阻抗或波阻
抗，自由空间的波阻抗为：
0 0 E Z0 0 0 120 377 Ω H 0 0
(θ 900 ) j β I l e- j β r H 4 r 2.08310-5 e- j(2.110 / 2) ( A/m)
第八章 电磁能量辐射与天线
8.1 电磁辐射机理 8.2 单元偶极子的电磁场 8.3 单元偶极子的辐射功率和辐射电阻 8.4 辐射的方向性与方向图
8.5 线天线与天线阵
什么是辐射？
• 电磁波从波源出发，以有限速度 在媒质中向四面八方传播，一部分电
磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射。 研究内容： • 辐射是有方向性的，希望在给定的方向产生指定的场。
e j r 1
公式中忽略
1 的低次项 , 得 r
Hr H E 0 Il sin H 4 r 2 r j Il cos I jq P cos E 2 π 0 r 3 p ql 2 π 0 r 3
结论 1、没有电荷运动，就不会有辐射。
2、假如电荷在导线中做匀速运动，也即导线内流过的是恒定电流，那么：
① 如果是无限长直导线，辐射不会发生；
《电磁场与电磁波》复习题
《电磁场与电磁波》复习题2016年《电磁场与电磁波》复习题⼀、选择题1.已知⽮量()()()2222x y z E e x axz e xy by e z z czx xyz =++++-+-，试确定常数a 、b 、c ，使E 为⽆源场【】。
A ．2,1,2a b c ===-B ．2,1,2a b c =-==-C ．2,1,2a b c ==-=-D ．2,1,2a b c ===2.在两种媒质的分界⾯上，设n e 和t e 分别为界⾯的切向和法向，则电场1E 和2E 满⾜的关系式为___________。
【】A 12()0n e E E ?-=B 12()0n e E E ?-=C 12()0t e E E ?-=D 12()0t eE E ?-=3. 在圆柱坐标系中,三个相互正交的坐标单位⽮量为e ρ、e φ、z e ，其中为常⽮量单位⽮量为【】。
A ．e ρB ．e φC ．z eD ．都不是4. 已知()()22222/x y z E e xyz y e x z xy e x y V m=-+-+，则点()2,3,1P -处E ?的值为【】。
A ．-10B ．5C ．10D ．-55.同轴线的内导体半径为1r ，外导体的内半径为2r ，内外导体间填充介电常数为0r εεε==的均匀电介质，则同轴线单位长度的电容C 为_________。
【】 A 122ln(/)r r πε B 212ln(/)r r πε C 122ln(/)r r r πε D 212ln(/)r r r πε 6.已知标量函数2u x yz =，则u在点(2,3,1)处沿指定⽅向3/504/505/50l x y z e e e e =++的⽅向导数为【】。
A ．100/ B ．112/ C ．56/ D ．224/7. ⼀般导电媒质的电导率σ，介电常数ε和电磁波⾓频率ω之间满⾜【】。
A ．()/1σωε>>B ．()/1σωε<<C ．()/1σωε=D ．()/1σωε≈ 8.坡印廷⽮量S E H =?，它的⽅向表⽰____⽅向，⼤⼩表⽰___。
电动力学-几何光学的电磁学基础-5.3 电偶极辐射
i 2 eˆR x/
所以涉及的是参数x 而不是 x R ，相位差
2 eˆR x 一般是不能忽略的，因此 x 要保留，
所以， A( x) 0 J ( x)eik(ReˆRx) dV
4 V
R
3）分子中相因子对 keˆR x展开，得
eikeˆR x
1 ikeˆR
x
1 2!
(ikeˆR
B
A
1
4 0c3 R
ikeˆR
eikRieˆR
A p&4i40Rk10ecik3RReˆReikRpp&&&
eˆR
4
R
E
ic k
B
ic k
ikeˆR
B
cB
eˆR
1
4 0c 2 R
eikR
(p&&
eˆR
)
eˆR
k c 1 00
eˆR xr R
如果取球坐标,原点在电荷电流分布
z
区域内,并以p方向为极轴,则由上式可
( x)dV 真空中给定 电荷分布激
4 r 发的电势 0 考虑边界足够远
的 可否将场点
多 坐标从积分 极 中提出来
场点r远大于区域
展 应用领域,电荷分 布区域相对足够小
开
电荷V的线度,电 势可以展开为l/r 的多项式
由此可见，由矢势公式就可以完全确定电磁场。
磁场
Β Α
B
0 0
E t
i
c2
E
J 0
A( x) 0 4 V
J ( x)eik (ReˆR x) dV R eˆR x
l ~| x | , l ~| x | r.
电偶极子的辐射
电偶极子的辐射电偶极子是由两个等大、异号电荷构成的系统，它在空间中呈现出一个有限的尺寸。
当电偶极子受到外界作用力时，它会发生振荡，从而产生电磁辐射。
本文将围绕电偶极子的辐射现象展开讨论。
我们来了解一下电偶极子的基本结构和特点。
电偶极子由两个电荷构成，其中一个电荷带正电，另一个电荷带负电，它们之间的距离称为电偶极子的长度。
电偶极子的电荷量和长度决定了它的偶极矩，偶极矩的大小与电荷量的乘积和长度成正比。
当电偶极子受到外界作用力时，它会发生振荡，这种振荡会导致电荷的加速度变化，从而产生电磁辐射。
电偶极子的辐射过程可以用经典电动力学理论进行描述。
根据电磁场的理论，电偶极子在辐射过程中会产生电场和磁场的变化。
当电偶极子振荡时，其电场和磁场会以电磁波的形式向外传播。
这种电磁辐射是一种无线电辐射，它的频率和波长与电偶极子的振荡频率和长度有关。
电偶极子的辐射主要集中在远离电偶极子的区域，这个区域称为远场区。
在远场区，电磁辐射可以近似看作是一个平面波，它的能量以无线电波的形式向外传播。
根据辐射的方向和振动情况，电磁波可以分为横波和纵波。
在电偶极子的辐射中，主要是横波辐射。
横波辐射的特点是电场和磁场垂直于传播方向，而且它们的振动方向也垂直于传播方向。
电偶极子的辐射强度与电偶极子的偶极矩和振荡频率有关。
当电偶极子的偶极矩增大或振荡频率增大时，辐射强度也会增大。
此外，辐射强度还与观察点的距离有关，距离电偶极子更远的观察点接收到的辐射强度更弱。
这是因为辐射强度随着距离的平方衰减。
电偶极子的辐射具有一系列重要的应用。
首先，电偶极子的辐射是无线电通信的基础，例如手机、电视、无线网络等设备都利用电偶极子的辐射传输信息。
其次，电偶极子的辐射在天文学研究中也起着重要的作用，例如天线接收到的无线电信号就是来自宇宙中的电偶极子辐射。
此外，电偶极子的辐射还可以应用于雷达、卫星通信、生物医学等领域。
总结起来，电偶极子的辐射是由电偶极子振荡产生的电磁辐射。
电偶极子和磁偶极子的对比讲解
电偶极子和磁偶极子的对比目录1 引言 (1)2 定义 (1)2.1 电偶极子的定义 (1)2.2 磁偶极子的定义 (2)3 电偶极子和磁偶极子比较---主动方面 (2)3.1 电偶极子和磁偶极子的场分布 (2)3.2 电偶极子和磁偶极子辐射 (4)4 电偶极子和磁偶极子比较---被动方面 (4)4.1 电偶极子和磁偶极子在外场E和B中的力和力矩 (4)4.2 电偶极子和磁偶极子在外场中的相互作用能 (5)5 应用 (8)5.1 心脏的活动 (8)5.2 赫濨磁偶极子天线 (9)6 结论 (9)参考文献：........................................................... 致谢................................................................电偶极子和磁偶极子的对比摘要：本文介绍了电偶极子和磁偶极子模型的建立, 并对两者在数学表达上的类似和内在结构土的不同所引起的差别作了讨论。
这里的关键是通过电偶极子和磁偶极子各方面的的性质做出了基本论述电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事。
在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象，在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要。
由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂点体系和次体系的一级近似在数学表达上有不少的类似之处，使得研究更具更利，但应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，我们在进行类比并由此高清电偶极子和磁偶极子。
关键词：电偶极子；磁偶极子；相互作用力；相互作用能1 引言电偶极子和磁偶极子都是非常实用的物理模型，让同学们更好的认识电磁偶极子非常重要的事，但数学公式较繁琐，导致初学者在认识上要产生障碍，使得教与学都功倍事半。
应用它们往往能将复杂的问题大大简化又不失本质的东西例如，在研究物质电磁性态时，用电偶极子和磁偶极子就能很好地说明极化和磁化现象；在研究电磁辐射时，偶极辐射不论在理论上或实际应用中都十分重要由于电偶极子和磁偶极子分别是复杂电体系和磁体系的一级近似,，在数学表达上有不少类似之处，使得研究更具便利, 但是应当认识到，这种类似只是形式上的，因为至今尚未有存在磁单极的实验证据，现有电磁理论的电磁对称是破缺的，所以我们在进行类比时要时刻记住偶极模型的根源，并由此搞清电偶极子和磁偶极子的差别。
5-3电偶极辐射
2．求解 A(x) 的公式
因为 R >> x′ ≥ n ⋅ x′ ，所以分母中的 n ⋅ x′可以舍 但是要注意， 不能轻易舍去。 去。但是要注意，相因子中的 n ⋅ x′不能轻易舍去。 2π n ⋅ x′ 原因： 不一定是小量。 原因： 相对 2π 不一定是小量。 λ 利用 e x = 1+ x + x2 + ... 得到： 得到：
1-8
三．偶极辐射
1．用 p表示偶极辐射矢势
p = x′ρ(x′, t)dV ′
∫
ɺ p = ∫ J (x, t)dV′
µ0eikR A(x) = ∫ J (x′)dV′ 4π R 0 2．偶极辐射的电场强度和磁感应强度 . µ0 µ0 eikR . eikR eikR . B =∇× A = ∇×( p) = ∇( ) × p+ ∇× p 4π R 4π R R
1-5
R2 1 n ⋅ x′ r≈ = R( ) ≈ R(1− ) = R − n ⋅ x′ R + n ⋅ x′ 1+ n ⋅ x′ / R R
µ0 J (x′)eik(R−n⋅ x′) A(x) = dV ′ 4π ∫ R − n ⋅ x′
µ0 J (x′)eikr A(x) = ∫ dV′ 4π r
5.3 电偶极辐射
1-1
电磁波是从变化的电荷、 电磁波是从变化的电荷 、 电流系统辐射 出来的。 宏观上， 出来的 。 宏观上 ， 主要是利用载有高频交 变电流的天线产生辐射， 微观上， 变电流的天线产生辐射 ， 微观上 ， 一个做 变速运动的带电粒子即可产生辐射。 变速运动的带电粒子即可产生辐射。
1
eikR ikeikR 所以有： 所以有：∇ n ≈ R R
(2021年整理)电磁场理论复习题(含答案)
电磁场理论复习题(含答案)(推荐完整)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（电磁场理论复习题(含答案)(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为电磁场理论复习题(含答案)(推荐完整)的全部内容。
电磁场理论复习题（含答案）（推荐完整）编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望电磁场理论复习题(含答案)（推荐完整）这篇文档能够给您的工作和学习带来便利.同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 <电磁场理论复习题（含答案)（推荐完整)> 这篇文档的全部内容。
第1～2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中,标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则M （1，1,1）处 A = ,=⨯∇A 0 .2. 已知矢量场xz e xy e z y eA z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++= ，则在M(1，1，1）处=⋅∇A 9 . 3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的旋度 及 散度 。
4. 写出线性和各项同性介质中场量D、E 、B 、H 、J 所满足的方程（结构方程）: 。
5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。
6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。
振荡电偶极子的辐射
传播方向
总辐射功率：p
球面
Sr sin d d
2
z
r S
4 p0 2 p 3 12π 0 c
章 静电场 第17第 章11 电磁波
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
17.3.2 赫兹实验
铜棒
A
C
C B
感应线圈
章 静电场 第17第 章11 电磁波
D
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
章 静电场 第7第 章11 电磁波
章 静电场 第17第 章11 电磁波
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
r dE P 2 πrd 0 E 2 dt dE πr d 0 E dt
2
H
电容器静电能量：
1 2 2 We 0 E πr d 2
Id r
H d
dWe dE 2 增加率： P πr d 0 E dt dt
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
17.3.1 电磁波的产生
变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成 电磁波
T 2 π LC
+ Q0 +
1
2 π LC
+
L
C
Q0
章 静电场 第17第 章11 电磁波
振荡电偶极子
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
不同时刻振荡电偶 极子附近的电场线
振荡电偶极子附近的电磁场线
p p0 cos t
B
c
c
+ -
+ + + +
E
电磁场与电磁波自测题集(8套)2
自测题八一、填空题（每题２分.共１０分）１、已知真空中有恒定电流J(r).则空间任意点磁感应强度B的旋度为。
２、极化方向既不平行也不垂直于入射面的线极化波斜入射在一个无限大介质平面上.__________________时反射波只有平行极化分量。
３、自由空间中原点处的源（ρ或J）在t时刻发生变化.此变化将在时刻影响到ｒ处的位函数（ψ或Ａ）。
４、在球坐标系中.电偶极子辐射场（远场）的空间分布与坐标的关系是_______。
５、已知体积为Ｖ的介质的介电常数为ε.其中的静电荷（体密度为ρ）在空间形成电位分布ψ和电场分布E和D.则空间的静电能量密度为。
空间的总静电能量为________________。
二、选择填空题（每题２分.共１０分.每题只能选择一个答案.否则判为错）1、以下关于时变电磁场的叙述中.不正确的是（）。
A．电场是有旋场B．电场和磁场相互激发C．电荷可以激发电场D．磁场是有源场2、以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中.正确的是（）。
A．不再是平面波B．电场和磁场不同相C．振幅不变D．以TE波形式传播3、两个载流线圈之间存在互感.对互感没有影响的是（）。
A．线圈的尺寸B．两个线圈的相对位置C．线圈上的电流D．空间介质4、用镜像法求解静电场边值问题时.判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（）。
A．镜像电荷是否对称B．电位ψ所满足的方程是否改变C．边界条件是否改变D．同时选择B和C5、区域V全部用非导电媒质填充.当此区域中的电磁场能量减少时.一定是（）。
A．能量流出了区域B．能量在区域中被损耗C．电磁场做了功D．同时选择A和C自测题八答案一、1. μJ(r)2. θ＝θB3. t＋r／c4. ∝sinθ／r二、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A自测题七一、填空题（每题2分.共20分；选择填空题每题只能选择一个答案.否则判为错）1、已知真空中的电荷分布为ρ(r).则空间任意点电场强度E的散度为_______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
z θ φ
v
H
r E y
p x
电 偶 极 子 的 辐 射 场
p0 sin r E (r , t ) cos t 2 4v r v 2 p0 sin r H (r , t ) cos t 4vr v
2
偶极子周围的电磁场
在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面 电磁波的性质概括如下:
1. 电磁波是横波, E , H , v 构成正交右旋关系. 电磁波是偏振波, E , H 都在各自的平面内 振动,且 E , H 是同位相的. E
v H
平面电磁波 示意图
2. 在同一点的E、H值满足下式:
E H
无线电射频 电力传输
10 0 1m 10 3 1km 10 5
3
z E S a . . a H E x H p H
b . S . E y b
二、平面电磁波
在距离偶极子足够远处(r« l,变化很小), 电磁场的波动方程为:
r E E0 cos t v r H H 0 cos t v
平面电磁波方程
赫兹用下面的实验证实了电偶极子 产生的电磁波
A
振子
C
谐振器
B
发射
接收
D
频率
10 22
电磁波谱
γ 射线
X 射线
波长 10 13 1A 10 9 1nm 10
10
6
0
10
1T HZ 10
15
紫外线 可见光 红外线 微 波
1μ m
1cm
12
2
1G HZ 10
1M HZ 10 1K HZ 10
9
6
雷达 高频电视 调频广播
3. 电磁波的传播速度为
v 1
真空中 v c 1
0 0 2.9979 10 m s
8
1
实验测得真空中光速
c 2.99792458 10 m s
8
1
光波是一种电磁波
三、电磁波的能量
1. 能量密度
1 2 电场 we E 2
1 磁场 wm H 2 2
赫兹1888年用振荡电路证实了电磁波的存在.
理想的LC电路的电磁振荡如下图:
I 0
I0
I 0
I0
A q0 E H B q0
A B
A q0 E H B q0
A B
其周期和频率可表示为
T0 2 LC f 0 1 2 LC
要实现电偶极子的辐射,就要经过下面的演化:
从LC振荡电路到振荡电偶极子
无线电射频 电力传输
10 0 1m 10 3 1km 10 5
3
频率
10 22
电磁波谱
γ 射线
X 射线
波长 10 13 1A 10 9 1nm 10
10
6
0
10
1T HZ 10
15
紫外线 可见光 红外线 微 波
1μ m
1cm
12
2
1G HZ 10
1M HZ 10 1K HZ 10
9
6
雷达 高频电视 调频广播
E H
坡印廷矢量
S v 同方向
对于振荡电偶极子辐射波,可导出(自证推导) 平均辐射强度:
Hale Waihona Puke p0 sin S 2 2 24 r v
4 2
上式表明: 1) 辐射具有方向性 2) S与4成正比
例
圆柱形导体,长为l,半径为a,电阻为R,通 有电流I,证明: Z 1)在导体表面上,坡印廷 矢量S处处垂直导体表 面并指向导体内部. 2)沿导体表面的坡印廷 矢量的面积分等于导体 内产生的焦耳热功率 I2R.
1 2 2 电磁场 w we wm E H 2
电磁波所携带的能量称为辐射能.
2. 能流密度(又叫辐射强度) 单位时间内通过垂直于传播方向的单位 面积的辐射能量(S)
1 2 2 S wv E H v 2
v 1
S EH S EH
l
a
I
解: (1) 在圆柱表面上,电场强度E 即为电流流动方向(沿Z轴)
磁场强度H与电流I构成 右螺旋关系(e方向)
Z
l
E H S
S EH
由上式可以判定S垂直导体表 面,且指向导体内部.
a
I
I e (2) 导体表面处 H 2a
IR E k l
S沿表面的负法 向,即指向轴心
I 2R n S EH 2al
对于长 l 的导体,单位时间内通过表面积 Ａ=2al 输入的电磁能量为
I 2R 2 AS dA 2al 2al I R
四、振荡电路 赫兹实验
麦克斯韦1865年预言了电磁波的存在.