一元一次方程(优秀经典公开课比赛课件)

第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿 同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h， 卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经 过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
60 70 420 （km） 70 60
判断一个方程是不是一元一次方程： ①必须含有一个未知数， ②未知数的次数是1， ③分母中不含有未知数.如果方程不是 最简形式，先变形，化成最简形式 后再判断。
1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ C ）
A.3x-2=y B.x2-1=0
x C. =2 3
3 D. =2 x
知识点3
方程的解
列方程是解决问题的重要方法，利用方 程可以求出未知数. 上面例题中的三个方程，可以发现， 当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等 号左右两边相等. x=6叫做方程4x=24的解.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程 1700 + 150x = 2450
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
算式与方程的区别和联系： 列算式:只用已知数，表示计算程序， 依据是问题中的数量关系； 列方程:可用未知数表示相等关系， 依据是问题中的等量关系．
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，
正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
列方程 4x = 24.
同样的，x=5时，方程1700+150x=2450等号 左右两边相等， x=5是方程1700+150x=2450的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等 的未知数的值，这个值就是方程的解．
解方程是一个过程，方程的解是一个结果。
1.方程要两素： 必须含有未知数； 必须是等式。 2.一元一次方程三要素： 属于整式方程； 只含有一个未知数； 未知数的次数是一次。
客车
A B
卡车
解：设A，B两地间的路程是 x km， x 客车从A地到B地ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行驶时间可以表示为： 70 h
x 卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为： 60 h x x 因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1， 60 70 x x
即
60

70
1．
方程——含有未知数的等式
方程两要素：
必须含有未知数；
必须是等式。
判断下列式子是不是方程． (1)1+2＝3 × (2)x+2>1 (3)1+2x=4
×
(5) x -1
√
(6)x=x+2 ×
(4)x+y=2 √ (7) x+3 -5 ×
× (8)x=8 √
列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数 （通常用x，y，z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方 程．
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1-0.52)x. 列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都 是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元 一次方程．