乘法公式经典例题练习题教案学案

(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
a
b
（2）某学生写出了如下的算式（a-b）2 =a+(-b)2 ，他是怎么想的？你能继续做下去吗？
3．完全平方公式
完全平方公式 （a b）2 =a2 +2ab+b2
（1） 结构特征: 左边是
（a b）2 =a2 2ab+b2
右边是
（2）语言表述:
4. 判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：
2
3
(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2
4
(4)(x2+x+6)(x2-x+6)
(5)(a+b+c+d)2
(6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(3+a)2
4.先化简，再求值.(x2+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中 x=- 1 . 2
5.(1)已知 a(a－1)－(a2－b)=4,求代数式 a2 b2 －ab 的值. 2
例 1、计算：（1） (a 3)(a 3)
（2） (2a 3b)(2a 3b)
例 2 、运用平方差公式计算 1998×2002
例 3 、街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长 2 米， 而东西向要缩短 2 米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
练习（1）a(a－5)－(a+6)(a－6)
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
5. 例 1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ；(2)(4m+n)2
（3）（x-2y）2
注意：先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a ,哪个是 b.
6．计算：
C.25x4-16y4 ).
D.25x4-40x2y2+16y2
A.9
B.-9
C.9 或-9
D.18 或-18
(6)边长为 m 的正方形边长减少 n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形减少了( )
A.n2
B.2mn
C.2mn-n2
D.2mn+n2
3.化简或计算 (1)(3y+2x)2
(2)-(- 1 x3n+2 - 2 x2+n)2
(1+
1 22n
)
的值吗？
；
；
根据前面的规律，你能求出
的值吗？
完全平方公式
1.一块边长为 a 米的实验田，因需要其边长增加 b 米，如图的四块实验田，以种植不同的新
品种
用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
b
方法一（直接求）：
方法二（间接法）：
探索: 你发现了什么？
a
2.（a b）2 =a2 +2ab+b2
A.(a-b)2＝a2-ab+b2
B.(a+3b)2＝a2+9b2
(2)(a+3b)2-(3a+b)2 计算的结果是( ).
A.8(a-b)2
B.8(a+b)2
C.8b2-8a2
C.(a+b)2＝a2+2ab+b2 D.8a2-8b2
D.(x+9)(x-9)＝x2-9
1
(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x- 2 y)·(
A.－4x2－5y B.－4x2+5y
C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2
5.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是
6.下列各式运算结果是 x2－25y2的是( )
A.(x+5y)(－x+5y)
B.(－x－5y)(－x+5y) C.(x－y)(x+25y)
7．下列式子中，不成立的是：（ ）
A．
B．
C．
D．
二．计算
（1）；
（2）
D.(x－5y)(5y－x) ；
（3） （5）
；ห้องสมุดไป่ตู้
（4）
；
（6）
三．先化简，再求值
，其中
四 计算
（1）
(1
1 )(1 2
1 22
)(1
1 24
)(1
1 28
)
1 215
．（2）
2
五、新颖题
1．你能求出 (1+ 1 )(1+ 1 )(1+ 1 ) 2 4 16
2．观察下列各式：
1
)＝25x2-5xy+ 4 y2 成立.
1
A.5x- 2 y
1
B.5x+ 2 y
1
C.-5x+ 2 y
(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).
A.-25x4-16y4
B.-25x4+40x2y2-16y2
(5)如果 x2+kx+81 是一个完全平方式，那么 k 的值是(
1
D.-5x- 2 y
做一做，计算
(x ＋ 3)(x － 3)= (a＋2b)(a－2b)= (4m＋n)(4m－n)= (5＋4y)(5－4y)= (a ＋ b)(a－b)=
平方差公式
归纳总结 也就是说，
平方差公式 (a+b)(a-b)=
这个公式叫做两数和与两数差的乘法公式，简称为平方差公式 2.平方差公式的特征：
（1）等式左边是两个数 （2）等式右边是两个数 3.需要注意的几个问题 (1)公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式 (2)必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式
（2） ( x+y)( x－y)( x2+y2)
自我检测
一．选择，填空
1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A.(x+y)(- x - y)
B.(2 x + 3 y)(2 x -3 z)
2.下列计算正确的是( )
C.(－a－b)(a－b)
1
D.(m－n)(n－m)
A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9
B.(x+4)(x－4)=x2－4
C.(5+x)(x－6)=x2－30
D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2
3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )
A.(－a－b)(－b+a)
B.(xy+z)(xy－z)
C.(－2a－b)(2a+b)
D.(0.5x－y)(－y－0.5x)
4.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )
自我检测
1.填空题
(1)a2-4ab+(
)＝(a-2b)2
(2)(a+b)2-(
)＝(a-b)2
(3)( -2)2＝
-4x+
(4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝
(5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝
(6)( )-24a2c2+( )＝(
-4c2)2
2.选择题
(1)下列等式能成立的是( ).
3
（1）（1 x-2y）2 2
（2）（ （ 2 xy- 1 x） 2
5
（3）（n+1）2 -n2
（4）（-2m-n）2 (5)（ （ x+ 1 ）2
x
(6（ ) x- 1 ）2 x
7．拓展（1）计算（a+b+c）2 (2) 已知 x+y=4 xy=-12 求下列各式的值：（1） x 2 +y 2 （2） (x-y)2