高中数学 1.8相关关系教学设计北师大版必修3

合集下载

高中数学第一章统计 1.7 相关性教案北师大版必修3(1)

1.7相关性本节教材分析一、三维目标1、知识与技能(1) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系．(2) 明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系．(3) 经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．2、过程与方法引出问题——提出问题互助讨论——得出结果．二、教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．三、教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关．四、教学建议《相关性》的主要内容为采用定性和定量相结合的方法研究变量之间的相关关系，主要研究线性相关关系．主要概念有“相关关系”、“散点图”、“回归直线和回归直线方程”、“相关系数”等．研究方法为先绘制散点图，直观表示观测数据，定性描述变量间相关关系的类型、方向、相关程度．然后应用最小二乘法确定变量间相关关系的具体表达形式，描述变量间的数量规律，并由一个变量的取值去推测另一个变量的取值．这部分内容涉及到一些重要的统计思想和方法，对学生的学习和教师的教学都有一定的难度．本文就研究对象、核心概念、研究方法、统计思想及相关应用进行简单的解读，提出一些教学建议，希望对教学能提供一些帮助．相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系．对相关关系的理解应当注意以下几点：其一是相关关系与函数关系不同．因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系．因此，不能把相关关系等同于函数关系．其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系．然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄．当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大．其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用．变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断．新课导入设计导入一在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系．这种说法有没有根据呢?你的数学成绩你的物理成绩导入二某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子．你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？通过本节的学习，我们就可以对这种说法做出自己的判断．教学过程：案例分析:一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。

高中数学北师大版必修三1.7【教学设计】《相关性》

《相关性》变量之间的关系，是人们感兴趣的问题，教材从实例引导学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性。

【知识与能力目标】通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系。

【过程与方法目标】经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程，能根据得到的近似直线进行简单的估计。

【情感态度价值观目标】体会现实生活中大量存在着具有相关关系的两个量，感受统计与日常生活的密切联系。

【教学重点】用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系。

【教学难点】用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分比较下面问题中两个变量之间的关系，说说它们的异同：1gt2的关系；（1）真空中的自由落体运动，落体下落的距离h和下落的时间t有着h=2（2）一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t都有一个确定的速度v，它们之间的关系。

（3）人的身高与体重之间的关系。

（4）人的年龄与血压之间的关系。

设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。

二、研探新知，建构概念1.电子白板投影出上面实例。

2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

（1）变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系。

请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢？两个变量间的函数关系。

（2）相关关系与函数关系的异同点:相同点:两者均是指两个变量间的关系。

不同点:①函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非确定的关系。

事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系。

②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系。

设计意图:。

高中数学北师大版必修三+1.7+相关性+教案+

1.7 相关性1.知识与技能:(1)了解函数关系与相关关系的不同.(2)会做出散点图,并能利用散点图直观认识变量间的相关关系. 2.过程与方法:通过动手操作培养学生观察,分析,比较和归纳能力,通过自主探究体会数形结合的思想.3.情感,态度与价值观:通过利用散点图直观认识变量间的相关关系,并能用普遍联系的观点思考思考和解决生活中的数学现象,进一步增强创新意识,提高创新能力教学重点:修改删除上移下移相关关系的概念,画出给定变量间的散点图教学难点:修改删除上移下移寻求两个变量间线性相关关系的直线方程.教学过程(一),创设情境,导入新课[师]请同学们阅读“相关”的由来(多媒体展示)英国人类学家盖尔顿首次在《自然遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。

其后，他和英国统计学家皮尔逊对上千个家庭的身高、臂长、一拃长做了测量。

为研究父亲与成年儿子身高之间的关系，皮尔逊测量了1078对父子的身高。

他把1078对数字表示在坐标上，形成了下面的图形（X轴上的数代表父亲身高，Y轴上的数代表儿子的身高）：(图见幻灯片) 儿子身高（Y，单位：英寸）与父亲身高（X，单位：英寸）存在线性关系Y=33.73+0.516X，这种关系被称为“相关关系”，这就是相关的由来(二)新课探究[师]请同学们阅读以下问题:问题1：正方形的面积y与边长x之间具有什么样的关系？问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性的关系？问题3：人的身高与体重之间有确定性的关系吗？[生]答略[师]某某同学回答正确.问题1中两变量具有确定性关系,问题2中及问题3中的两变量具有关系,但不是确定性关系.[师]抽象概括1.散点图:再考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图2曲线拟合：从散点图上可以看出，如果变量之间存在某种关系，这些点会有一个集中的大趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程成为曲线拟合。

1.8《相关性》教案(北师大版必修3)

相关性一、教学目标1．通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系．2．经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程．二、设计思路与教学建议相关性问题是日常生活中普遍存在的问题，教科书从生活的问题展开讨论．生活中，有些变量之间存在明显的函数关系，这对于研究这两个变量之间关系是非常重要的；有些变量之间不满足函数关系，但是它们之间又存在着一种明显的依赖关系，例如人的身高与体重，一般说来，身高越高的人体重越重，但是又没有明显的函数关系．而在日常生活中，我们经常会遇到：在你测量体重时，电子仪器会给你提示――你很健康；或者，你偏胖，需要加强锻炼等等．那么，这些电子仪器又是如何凭借身高与体重情况,对人的健康情况作出判断的呢？电子仪器通常是凭借人的身高与体重的经验公式来作出判断的，这个经验公式反映的就是人的身高与体重之间的依赖关系．当然，两个变量之间的依赖关系有疏有密，这个内容在选修系列中将作进一步讨论．教科书所提供的问题情境中的变量之间通常是存在着较为紧密的相关性．在必修部分我们只讨论这种情形．当然，两个变量之间的相关性可以用一条直线或曲线来进行拟合．如果两个变量之间的依赖关系是近似一条直线，那么这两个变量就是线性相关的；如果两个变量之间的依赖关系是近似一条曲线，那么这两个变量就是非线性相关的；如果两个变量之间不存在明显的依赖关系，那么这两个变量就是不相关的．本教科书主要讨论线性相关的情形．本节教科书首先从生活的问题展开，提出相关性问题．接着，从一个实际的例子展开讨论，重点放在散点图和用不同的方法来拟合两个变量之间的线性关系．在下一节课，主要讨论如何用最小二乘法来对两个变量的线性关系进行拟合．【问题提出】P53先从生活中存在明显函数关系的两个变量开始，函数关系能比较理想和准确地反映两个变量之间的关系；接着，引出不存在明显函数关系的两个变量，举出生活中的例子，并对身高与体重的数据进行分析，以帮助学生理解；进而，提出两个变量之间散点图及相关性的概念．【例】P54给出生活中一个常见的现象――身高越高的人，他的右手一长就越长，但是这两者之间又不是函数关系，而是一个相关关系，从以后的学习中，我们还会知道，这两者之间的相关程度是很大的．基于这个现象，教科书提供了一组真实的数据，让学生来分析这组数据，主要考虑三个方面的问题――其一，制成散点图，从散点图上判断这两者之间是否存在相关关系；其二，近似地描述这种线性关系，画出直线；其三，利用它们之间的近似关系作一个估计．这三个问题是讨论线性相关性时很重要的问题．教科书将重点放在第二个问题的讨论上，旨在提倡学生采用自己的解决方法，因为拟合本身没有最好的方法，只有更好的方法，目的是要让学生进行探究，在探究的过程中寻求较好的拟合方法．这将有助于发散学生的思维，培养学生的创新意识与创新能力．相关性2005-09-30 11:13:42________________________________________【分析理解】P57同学甲和同学乙的思考方法是比较形象的，同学甲最直观，但比较粗略，同学乙“使得在直线两侧的点数尽可能一样多”是理性和精细的．同学丙和同学丁的思考方法是比较理性的，也是相对粗略的，但对于学生来说，比较直观，也便于理解和操作．这两种方法比较程序化，同学丁的方法更精细一点．同学丙和同学丁的思考方法本身是值得研究和探讨的，教学时，教师可以指导有兴趣的学生将这种问题进行更深入的探讨，可以给学生提出这样的问题――如果按照同学丙和同学丁的方法，那么你是否能将他们的思考方法更精细化．比如，我们可以将所有的点分成四个部分，每个部分取一个平均点，这样就得出了四个点的坐标，然后，再分别求出这四个点中的前三个点和后三个点的平均点，最后将这两个点连成一条直线．这条直线在一定程度上要比同学丙和同学丁的方法精细一些．如此做下去，一定会得到越来越精细的拟合．【练习】P59练习中的问题与例题是相似的，处理方法上也是一样的，第（3）个问题的解决方法可由学生自己选择，教师不要强求一致．第（4）个问题是根据第（3）个问题而得出的，所以前一个问题的解决方法不同，可能导致着结果的不同．解题的主要步骤如下．（1）根据表中提供的数据，可以画出如下的散点图．（2）从散点图上可以看出，气温与卖出的热茶杯数近似地成线性关系，并且当气温越高时，所卖出热茶的杯数就越少．（3）同学甲和同学乙的方法略去．按照同学丙的方法，我们可以将数据分成两类：一类是气温高于10℃的，另一类是气温不高于10 ℃的，求出它们的平均点的坐标分别为133，1523，（19，26）．设这条近似的直线方程为：y=kx+b，由两个平均点可以求出斜率k=(26-152/3)/(19-13/3)=(-74/3)/(44/3)=-3722≈-1.682，代入一点坐标即可求出b=1.27522≈57.955，进而所求的直线方程为：y=-1.682x+57.955．当x=-5时，y=-1.682×(-5)+57.955≈66．因此，当气温是-5 ℃时，大约能卖出热茶66杯．按照同学丁的方法,我们可以将数据分成三类：平均每类有两个点，第一类是（-1，64），（4，50），第二类是（10，38），（13，34），第三类是（18，24），（26，20）．这三类的平均点的坐标依次为（1.5，57），（11.5，36），（22，22）,这三个点的“平均点”为（11.7，38.3）．设这条近似的直线方程为：y=kx+b，进而由点（1.5，57）和（22，22），求出斜率k=(57-22)/(1.5-22)=35/(-20.5)=-70/41≈-1.707，代入点（11.7，38.3）坐标即可求出b≈58.272，进而所求的直线方程为：y=-1.707x+58.272．当x=-5时，y=-1.707×(-5)+58.272≈67．因此，当气温是-5 ℃时，大约能卖出热茶67杯．【习题1-8】P591.本题主要目的是与抽样方法联系起来，让学生经历一个完整的统计过程，要设计调查方案与分析报告．调查方案与分析报告的书写格式不做硬性要求，但是基本的要求要达到．比如，采用什么的抽样方法，如何组织调查，数据如何进行收集与整理，对数据的分析主要侧重于哪些方面，期望能得到什么样的结论等．这两个问题都可以采用简单随机抽样或系统抽样．对数据的分析可以作出散点图，选用适当的方法画出近似直线．2.本题是与例题类似的问题，也是对本节开始提出的体重与身高问题的一个回答．散点图如下页所示．从散点图上可以看出，这些人的身高与体重近似成一条直线．同学甲和同学乙的方法略去．按照同学丙的方法，我们可以将这10个点分成两组：一组是身高在188 cm以上的，其他的为另一组．可以求得这两组数据的平均点分别为（182.8，74.4），（194.2，88.8）．设这条近似的直线方程为：y=kx+b，由两个平均点可以求出斜率k=(88.8-74.4)/(194.2-182.8)=14.4/11.4=24/19≈1.263，代入一点坐标即可求出b=-2 973.6/19≈-156.505，相关性2005-09-30 11:13:42________________________________________进而所求的直线方程为：y=1.263x-156.505．当x=172时，y=1.263×172-156.505≈61,因此，身高是172 cm的运动员的体重大约是61 kg．按照同学丁的方法，我们按照身高状况将数据分成三类：第一类是（175, 63），（180, 75），（185, 79）；第二类是（186, 80），（188, 75），（190, 82），（193, 86）；第三类是（194, 92），（196, 88），（198, 96）．这三类的平均点的坐标依次为180, 2173，（189.25, 80.75），（196, 92）,这三个点的“平均点”为（188.4，81.7）．设这条近似的直线方程为：y=kx+b，进而由点（180, 2173）和（196, 92），求出斜率k=(92-217/3)/(196-180)=(59/3)/16=59/48≈1.229，代入点（188.4, 81.7）坐标即可求出b≈-149.844，进而所求的直线方程为：y=1.229x-149.844．当x=172时，y=1.229×172-149.844≈62,因此，身高是172 cm的运动员的体重大约是62 kg．3．与第2题类似．根据表中的数据，制成散点图如下．从散点图上可以看出，人的年龄与最大可识别距离近似成一条直线．相关性2005-09-30 11:13:42________________________________________按照同学丙的方法，我们可以将这30个点分成两组：一组是年龄大于54岁的，其他的为另一组．可以求得这两组数据的平均点分别为（31.53, 482），（70.47, 364.67）．设这条近似的直线方程为：y=kx+b，由两个平均点可以求出斜率k=(364.67-482)/(70.47-31.53)=-117.33/38.94≈-3，代入一点坐标即可求出b=576.59，进而所求的直线方程为：y=-3x+576.59．当x=50时，y=426.59．因此，一位年龄为50岁的驾驶员的最大可识别距离大约为426.59英尺．按照同学丁的方法，我们按照身高状况将数据分成三组：按照年龄从小到大顺序平均分成三组．这三组平均点的坐标依次为（24.7, 506），（54.2, 407），（74.1, 357）,这三个点的“平均点”为（51，423.3）．设这条近似的直线方程为：y=kx+b，进而由点（24.7, 506）和（74.1, 357），求出斜率k=(506-357)/(24.7-74.1)=149/-49.4≈-3，代入点（51，423.3）坐标即可求出b=576.3，进而所求的直线方程为：y=-3x+576.3．当x=50时，y=426.3．因此，一位年龄为50岁的驾驶员的最大可识别距离大约为426.3英尺．根据以上的数据与分析结果可以知道，随着年龄的增大，最大可识别距离在减小，因此，建议年龄较大的驾驶员在驾驶时车速不宜太快，否则对交通标志的识别与交通意外的判断都会大大降低，也就是更容易遇到危险．4.本题可以做出几个散点图，从不同的散点图上可以分析不同的相关性，可以求出它们之间关系的拟合直线方程．下面提供了5个散点图，求方程的过程同前几题．（略去）相关性2005-09-30 11:13:42。

高中数学第一章统计 1.7 相关性教案北师大版必修3

§7相关性整体设计教学分析变量之间的关系是人们感兴趣的问题．教科书通过身高与体重的关系，引导学生考察变量之间的关系，在教师的引导下，可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性．三维目标1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系．2．明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系．重点难点教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关．课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系．这种说法有没有根据呢？物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对．).物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法．数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的，但决非唯一因素，还有其他因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等．(总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少．但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系．如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义．)为很好地说明上述问题，我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关．(教师板书课题)思路 2.某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子．你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？教师点出课题．推进新课新知探究提出问题1．粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高．教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？2．两个变量间的相关关系是什么？有几种？3．如何判断两个变量间的相关关系？讨论结果：1．粮食产量与施肥量有关系，一般是在标准范围内，施肥越多，粮食产量越高；教师的水平与学生的水平是相关的；能举出，如水滴石穿，三人行必有我师等．我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题．例如：商品销售收入与广告支出经费之间的关系．商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系，但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关．粮食产量与施肥量之间的关系．在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高．但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素．因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响．人体内的脂肪含量与年龄之间的关系．在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关．应当说，对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律”．但是，不管你的经验多么丰富，如果只凭经验办事，还是很容易出错的．因此，在分析两个变量之间的相关关系时，我们需要一些有说服力的方法．在寻找变量之间相关关系的过程中，统计同样发挥着非常重要的作用．因为上面提到的这种关系，并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有不确定性．这就需要通过收集大量的数据(有时通过调查，有时通过实验)，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，才能对它们之间的关系作出判断．2．相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫作相关关系．两个变量之间的关系分两类：①确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；②带有随机性的变量间的相关关系，例如“身高者，体重也重”，我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系．相关关系是一种非确定性关系．如商品销售收入与广告支出经费之间的关系．(商品销售收入还与商品质量、居民收入、生活环境等有关)3．两个变量间的相关关系的判断：①作出散点图．②根据散点图中变量的对应点的离散程度，可以准确地判断两个变量是否具有相关关系．例如：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：散点图来进一步分析．散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫作散点图，如图1.图1通过散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高．图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系，这个图支持了我们从数据表中得出的结论．如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关．如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关．(注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系)应用示例思路1例1 下列关系中，带有相关关系的是________(填序号)．①正方形的边长与面积之间的关系②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系分析：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系．①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系．④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．因此填②④.答案：②④例 2 有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语．吸烟是否一定会引起健康问题？有些人说：“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”，这种说法对吗？解：从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康，但是除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果．我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发健康问题的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题，但吸烟引起健康问题的可能性较大．因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”这种说法是不对的．点评：在探究问题的过程中，如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的，由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系，从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么．本题的意义在于引导学生重视对统计结果的解释，从中发现进一步研究的问题．思路2例 1 有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害．下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二列表示此种食品所含热量的百分比，第三列数据表示由一些美食家(1)(2)关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论？解：(1)作出的散点图如图2.图2(2)这两个变量之间基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好．例2 一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系．为了对这个问题进行调查，我们收集似关系吗？(2)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．(3)如果一个学生的身高是188 cm，你能估计他的右手一拃大概有多长吗？解：根据上表中的数据，制成的散点图如图3.图3从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的．那么，怎样确定这条直线呢？同学1：选择能反映直线变化的两个点，例如(153,16)，(191,23)两点确定一条直线．同学2：在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同．同学3：多取几组点对，确定几条直线方程．再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距．同学4：从左端点开始，取两条直线，如图4.再取这两条直线的“中间位置”作一条直线．图4同学5：先求出相同身高同学右手一拃长的平均值，画出散点图，如图5，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多．图5同学6：先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170 cm以下的，一部分是身高在170 cm以上的；然后，每部分的点求一个“平均点”——身高的平均数作为平均身高，右手一拃长的平均数作为平均右手一拃长，即(164,19)，(177,21)；最后，将这两点连接成一条直线．同学7：先将所有的点按横坐标从小到大的顺序进行排列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学3的方法求一个“平均点”，最小的点为(161.3,18.2)，中间的点为(170.5，20.1)，最大的点为(179.2,21.3)．如图 6.求出这三个点的“平均点”为(170.3,19.9)．再用直尺连接最大点与最小点，然后平行地推，画出过点(170.3,19.9)的直线．图6同学8：取一条直线，使得在它附近的点比较多．在这里需要强调的是，身高和右手一拃长之间没有函数关系．我们得到的直线方程，只是对其变化趋势的一个近似描述．对一个给定身高的人，人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长，这是十分有意义的．知能训练一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，(2)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？答案：(1)画出的散点图如图7.图7(2)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系．拓展提升(2)指出是正相关还是负相关；(3)关于销售价格y和房屋的面积x，你能得出什么结论？解：(1)数据对应的散点图如图8所示．图8(2)因为散点图中的点分布在从左下角到右上角的区域内，所以是正相关．(3)关于销售价格y和房屋的面积x，房屋的面积越大，价格越高，它们呈正线性相关关系．课堂小结通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．作业习题1—7 1,2.设计感想本节课学习了变量之间的相关关系和两个变量的线性相关的部分内容，通过身边的具体实例说明了两个变量的相关关系，并学会了利用散点图及其分布来说明两个变量的相关关系的种类，为下一节课作了铺垫，思路1和思路2的例题对知识进行了巩固和加强，另外，本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例，对学生进行思想情操教育、意志教育和增强学生的自信心，促使学生养成良好的学习态度和学习方法．备课资料数学家关肇直关肇直(1919.2.13—1982.11.12)，中国科学院院士，中国数学家，生于北京．原籍广东省南海县．父亲关葆麟早年留学德国，回国后任铁道工程师多年，于1932年去世；母亲陆绍馨，是北平女子师范大学的毕业生，曾从教于北京师范大学．关葆麟去世后，母亲以微薄的收入艰难地抚育关肇直及其弟妹多人．全国解放后，关肇直尽心亲侍慈母，直至其母亲1967年去世．关肇直于1959年1月与刘翠娥结婚，他们有两个女儿．刘翠娥系中国科学院工程物理研究所研究人员．关肇直于1927年进入北京培华中学附属小学学习.1931年进入英国人办的崇德中学学习．学校对英文要求十分严格，加上关肇直自小就由父母习以英文、德文，为日后掌握英文、德文、法文、西班牙文和俄文奠定了良好基础.1936年高中毕业后考入清华大学土木工程系，后于1938年转入燕京大学数学系学习．毕业后在燕京大学(后迁成都)任教．参加成都教授联谊会，担任学生进步组织的导师，积极支持抗日救国学生运动.1946年春，从成都返回北平(北京)，不久从燕京大学转到北京大学数学系任教.1947年通过考试成为国民政府派遣的中法交换生赴法国留学．名义上去瑞士学哲学，实际上去了巴黎大学庞加莱研究所研究数学，导师是著名数学家、一般拓朴与泛函分析的创始人弗雷歇(M.R.Frechetl)，1948年参加革命团体“中国科学工作者协会”，是该会旅法分会的创办人之一.1949年10月，新中国诞生，他毅然决定放弃获得博士学位的机会．于12月回到祖国，满腔热情地参加了新中国的建设．他立即参加了组建中国科学院的工作．他和其他同志一起，协助郭沫若院长筹划建院事宜，确定科学院的方向、任务、体制等，组建科学院图书馆，担任图书管理处处长，编译局处长.1952年参加筹建中国科学院数学研究所的工作，并在数学研究所从事数学研究，历任副研究员、研究员、研究室主任、副所长、学术委员会副主任．他还是中国科学院声学研究所学术委员会委员及原子能研究所学术委员会委员．从1952年起，兼任北京师范大学、北京大学、中国人民大学和中国科技大学等校教授以及华南工学院名誉教授；并兼任过中国科学院成都分院学术顾问、该院数理科学研究室主任、中国科学院武汉数学物理研究所顾问、研究员．他还是国家科委数学学科组副组长、自动化学科组成员；曾担任北京数学会理事长，中国数学会秘书长，国际自动控制联合会理论委员会成员及《中国科学》《科学通报》《数学学报》和《系统科学与数学》等杂志的编委或主编等职.1980年，他与其他科学家一起创建中国科学院系统科学研究所，担任研究所所长．他还担任中国自动化学会副理事长、中国系统工程学会理事长.1980年当选为中国科学院数理学部委员．关肇直长期从事泛函分析、数学物理、现代控制理论等领域的研究，成绩卓著，为我国的社会主义现代化建设作出了重大贡献，1978年获全国科学大会奖，1980年获国防科委、国工办科研奖十几项，1982年获国家自然科学二等奖；关肇直参与主持的项目“‘尖兵一号’返回型卫星和‘东方红一号’”获1985年国家科技进步特等奖，他本人获“科技进步”奖章．(设计者：安天林)。

数学1.8相关关系教案(北师大必修3)

1.8相关关系一、教学目标：1．通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系．2．经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程．二、重难点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系三、教学方法：动手操作，师生合作交流四、教学过程（一）、创设情境导入新课1、相关关系的理解师：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。

生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？让学生举例，教师总结如：生：不是。

师：能否举出反例？比如，年龄与身高。

生：身高与体重生：教师水平与学生成绩。

生：网速与下载文件所需时间师：不妨以教师水平与学生成绩为例，学生成绩与教师水平有关吗？生：有，一般来说，教师水平越高，学生成绩越好师：即“名师出高徒”，名师一定出高徒吗？生：不一定。

师：即学生成绩与教师水平之间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。

这就是我们这节课要共同探讨的内容变量间的相关关系。

（板书）生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”【设计意图：通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。

让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。

感受数学来源于生活。

】（二）、初步探索，直观感知1、根据样本数据利用电子表格作出散点图，直观感知变量之间的相关关系师：在研究相关关系前，同学们先回忆一下：函数的表示方法有哪些？生：列表，画图象，求解析式。

师：下面我们就用这些方法来研究相关关系。

请同学们看这样一组数据：探究: 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？生：随着年龄增长，脂肪含量在增加师：有没有更直观的方式？生：画图师生：用x 轴表示年龄，y 轴表示脂肪。

2015高中数学 1.7《相关性》教案2(北师大版必修3)

高中数学必修3（配套北京师范大学出版社实验教科书）§8相关性一相关性1．变量之间的关系（1）现实生活中，有些量与量之间存在着明确的函数关系，例如：正方形的边长a 和面积S ，有着2a S =的关系；真空中的自由落体运动其下落的距离h 和下落的时间t 有着221gt h =的关系；一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t 都有一个确定的速度v ，它们之间也是函数关系，尽管我们无法知道这个函数的解析表达式式，也画不出它的图像。

（2）现实生活中，有些量与量之间不满足函数关系，但从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系即有相关关系，例如：人的身高与体重。

一般说来，人的身高超高，体重越重，二者确实有关系。

但是身高相同的人，体重却不一定相同，也就是说，给定身高h 不可能有唯一的体重m 与之对应。

像这样例子还有很多，如人的年龄与血压、农作物的施肥量与产量、商品销售收入与广告支出经费等。

2．散点图散点图又称散点分布图，是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点（坐标点）的分布形态反映变量统计关系的一种图形。

特点是能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势。

优点是能通过直观醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，以便决定用何种数学表达方式来模拟变量之间的关系。

散点图不仅可传递变量间关系类型的信息，也能反映变量间关系的明确程度。

3．散点图与两个变量的相关性两个变量之间除了函数关系之外，还有相关关系，但这种关系又不能用函数关系精确表达出来。

为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图。

图1—8—1从上散点图可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致均势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样挖的过程称为曲线拟合。

若两个变量x和y 的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。

高中数学-1.8-最小二乘估计课件-北师大必修3

2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)对于线性回归方程y=2.75x+9,当x=4时,y的估计值是 __________. (2)散点图中n个点的中心是__________.
【解析】(1)将x=4代入y=2.75x+9得y的估计值为20.
答案:20
(2)因为 x x1 x2 xn ,
如表
i
xi
yi
x
2 i
xiyi
1
3
2
9
6
2
5
3
25
15
3
6
3
36
18
4
7
4
49
28
5
9
5
81
45
合计
30
17
200
112
进而可求得b=112 5 6 3.4 10 1 .
200 5 6 6 20 2
a=3.4- 1 ×6=0.4,
2
所以利润额y对销售额x的线性回归方程为:y=0.5x+0.4.
估计它们之间的联,
n
用 y 表示 y1 y2 yn ,
n
由最小二乘法可以求得
x1y1 x2y2 xn yn n x y
b=_____x_12 __x_22_____x__2n __n_x_2_____,a=__y__b__x__,这样得到的直线方程y=a+bx称为线性回归方程,a,b是线性回归方程的_系__数__.
(2)当销售额为4千万元时,利润额为:
y=0.5×4+0.4=2.4(百万元).
【误区警示】求线性回归方程的关键是计算直线的斜率和截距的估计值,往往因计算不准导致错误.

高中数学 7《相关性》教案北师大版必修3

相关性-备课资料学习导航学习提示1.能根据数据，利用计算机制出反映两个变量间关系的散点图.2.能根据散点图判断变量间是否为线性相关.3.若两个变量为线性相关，告诉一个变量的值，能估计出其对应另一变量的值. 本节重点是能根据散点图，判断两个变量是否为线性相关；难点是根据一个变量的值估计出另一个变量的值. 教材习题探讨方法点拨练习（第59页）解：（1）散点图如图1－8－13.杯数气温/ oC （2）从散点图1－8－13中可以看出气温越低，销售热茶的杯数越多，近似地成一条直线，成线性相关. （3）画一条直线近似地表示这种线性关系（如图1－8－13）. （4）如果某天的气温为－5℃，则这天的热茶卖出的杯数大约为67杯. 习题1—8 1.解：（1）第一步，先抽取样本.为使抽取的样本具有广泛的代表性，我们可采取分层抽样，按身高分层.. 第三步，根据得到的数据画出散点图.第四步，根据散点图，写出分析报告.（2）利用前面抽取的样本，测量每个个体的左、右手的一拃长，其余同（1）.2.解：（1）散点图如图1－8－14.利用计算机电子表格软件作散点图，由散点图推断它们之间是否线性相关.本解答只提供步骤方法，具体由学生根据学过的方法知识、实际数据完成答案，然后互相交流比较.我们用计算机电子表格软件作散点图，由散点图推断身高与体重之间成线性相关，画出近似直线.由直线再估算身高为172 cm 的体重.12108642体重/k g 身高/c m图（2）从散点图1－8－14中可以看出，总体上体重随身高增大而增大，近似地成一条直线，成线性相关. （3）所画直线如图1－8－14.（4）身高为172 cm 的运动员，他的体重大约为61 kg. 3.解：（1）散点图如图1－8－15.7654321最大可识别距离/英尺　年龄/岁图我们从散点图1－8－15中可以发现，年龄与最大可识别距离总体趋势成一条直线，它们之间是线性相关的. （2）所画直线如图1－8－15.（3）如果一个美国司机年龄是50岁，估计他最大可识别距离为440英尺左右.（4）一般情况，年龄越大，可识别最大距离越小.老年司机开车时车速应比年青人要小一些. 4.解：肝功能原始值年龄76050 100图1－8－16 图1－8－16为年龄与肝功能原始值的散点图，由散点图可以看出年龄与肝功能原始值之间成线性相关.同样，年龄与肝功能对数变换值之间也成线性相关.同学们一定要熟练应用计算机电子表格软件作散点图.本题散点较多，如果用手工描图工作量非常大，故熟练应用现代计算机信息技术，利用计算机电子表格软件作散点图效率很高且比较准确.生存天数原始值10008006040200年龄50 100图1－8－17 图1－8－17是年龄与生存天数原始值的散点图.由散点图可以看出年龄与生存天数原始值之间成线性相关.同样年龄与生存天数对数变换值之间也成线性相关.108642-2图图1－8－18为肝功能原始值与生存天数原始值之间的散点图.由散点图可以看出它们之间成线性相关.同样，肝功能对数变换值与生存天数对数变换值之间也成线性相关. 互动学习知识链接1.在现实生活中，请你举出几个两个量之间存在明确函数关系的例子.2.请在现实生活中举出两个变量不满足函数关系，但二者确实有关系的例子.解：1.圆的半径r 和面积S ，有着S=πr2的关系.工作效率a和工作量W ，有着W=at 的关系.物体的质量m 和体积V ，满足m=ρV 的关系.2.（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系，但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关. （2）粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高.但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.（3）人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等因素有关，可能还与个人的先天体质有关.在现实生活中，有些量之间存在着函数关系，还有很多量之间不满足函数关系，但二者之间确实有关系，这种关系正是本节所要研究的问题.高中数学 7《相关性》教案北师大版必修3两个变量间的关系有两种:一种是函数关系;另一种是相关关系.理解两种关系的定义及两者之间的联系.另外散点图非常重要,要会画散点图,并会根据散点图判断两个变量间是何种关系.。

北师大版高中数学必修三课件1.8《相关性》ppt课件

检验步骤：
1、在附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n 为观测值组数）相应的相关系数临界值r0.05. 2、根据公式计算r的值。
3、检验所得结果：如果|r|≤r0.05,则可认为y与x之间的线性相关关系不显著。如果|r|>r0.05，可认为y与x之间具有线性相关关系。计算课本P36例中累积人次与播放天数之间是否应用：存在线性相关关系？点评：在尚未确定两个变量之间是否存在线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，如确认是线性相关关系后，再求线性回归方程。
7 i=1 7 7 7
∑xi2=7000∑yi2=1132725∑xiyi=87175
i=1
i=1
b=(∑xiyi–nxy)/(∑xi2-nx2)
i=1
7
=(87175-7×30×399.3)/(7000-7×302)≈4.75 a=y-bx=399.3-4.75×30≈257 所求的回归直线方程为：y=4.75x+257
i=1
二、相关系数
问题：如图是一组观测值的散点图，能否用线性回归方程来表示其分布规律？ y
· · · · · · ·· · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
x
O
所求得的回归直线方程，在何种情况下才能探索：对相应的一组观测值具有代表意义呢？
施化肥量x15202530354045 水稻产量y330345365405445450455
1）、求水稻产量y与施肥量x之间的回归直线方程； 2）、估计当施肥量为70时水稻的产量是多少？
i1234567
xi15202530354045 yi330345365405445450455 xiyi49506900912512150155751800020475 x=30y=399.3

1.7相关性教案(北师大版必修3)

§7 相关性
●三维目标
1．知识与技能
通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系．
2．过程与方法
明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系．
3．情感、态度与价值观
通过对事物之间相关关系的了解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想．
●重点难点
重点：①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；
②利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；
难点：①变量之间相关关系的理解；②作散点图和理解两个变量的正相关和负相关．本节课要继续探讨的是变量之间的相关关系，它为接下来要学习的两个变量的线性相关打下基础．这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识，在教师的引导下，可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性．
(教师用书独具)
●教学建议
结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，采用“问答探究”式的教学方法，做到层层深入．充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体．在手段上，要尽量通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性．
●教学流程
创设问题情境，引导学生关注生活中两个变量之间还存在相关关系⇒引导学生根据样本数据利用电子表格作出散点图，数形结合感知变量之间的相关关系⇒通过例1及变式训练，使学生掌握变量之间相关关系的判断⇒通过例2及变式训练，使学生掌握散点图的制作及应用⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1.8相关关系
教学目标：
知识与技能：
通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系。

过程与方法：
经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程，能根据得到的近似直线进行简单的估计。

情感态度、价值观：
体会现实生活中大量存在着具有相关关系的两个量，感受统计与日常生活的密切联系。

教学重点：用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系
教学难点：用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系
教学活动
一、创设情境，认识相关关系
1．比较下面问题中两个变量之间的关系，说说它们的异同：
1gt2的关系；（1）真空中的自由落体运动，落体下落的距离h和下落的时间t有着h=
2
（2）一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t都有一个确定的速度v，它们之间的关系。

（3）人的身高与体重之间的关系。

（4）人的年龄与血压之间的关系。

生独立思考后，展开全班交流。

学生可能回答这几个问题中两个变量之间都存在着关系，但前两个之间存在着函数关系，后两个之间的关系是不确定的。

变量间相关关系的概念:
自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?
两个变量间的函数关系.
相关关系与函数关系的异同点:
相同点:两者均是指两个变量间的关系.
不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种
非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关
系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系.
②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关
系,也可能是伴随关系.
2．如何刻画上述的这种关系呢？
（1）为了了解人的身高与体重的关系，我们随机地抽取9名15岁的男生，测得身高、体重如下表：
编号
1
2 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52
44
45
55
54
47
62
50
53
如何刻画两组数据之间的关系呢？
学生根据以前的经验能够意识到可以通过画图来直观地体现两组数据的关系，并独立作出下图：
（2）观察上图，你有什么发现？
在独立思考的基础上，学生可能回答： 1．身高越高，体重整体上在增长。

2 3．这些点看上去近似在一条直线上。

随着身高的增长，体重基本上是直线增加的趋势。

散点图：在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图叫做变量之间的散点图。

借助上面的散点图，教师介绍线性相关、非线性相关、不相关关系。

正相关：从刚才的散点图发现：身高越高，体重整体上在增长，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。

称它们成正相关。

负相关：但有的两个变量的相关，如下图所示：
9名学生的身高与体重统计图
40
4550
55
6065150155160165170175180
身高/cm
体重/kg
如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。

作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。

又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.
即学即用
1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 .
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故发生之间的关系.
答案：②③④
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）
A．角度和它的余弦值
B. 正方形边长和面积
C．正ｎ边形的边数和它的内角和
D. 人的年龄和身高
答案; D
典例分析：
一．利用散点图判断两个变量的相关性
例1：某班5个学生的数学和物理成绩如表：
学生
A B C D E
学科
数学80 75 70 65 60
物理70 66 68 64 62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系？
解以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下图所示：
由散点图可见，两者之间具有相关关系．
例2：有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：
温度
－5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
(℃)
热饮
156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
杯数
(1)画出散点图；
(2)你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？
解题导引判断变量间是否线性相关，一种常用的简便可行的方法就是作散点图．散点图是由大量数据点分布构成的，是定义在具有相关关系的两个变量基础之上的，对于性质不明确的两组数据可先作散点图，直观地分析它们有无关系及关系的密切程度．解(1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，可作散点图，如图所示．
(2)从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间是负相关关系，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少．
从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近．
二、回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。

这条回归直线的方程，简称为回归方程。

1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系
2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系
3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系
只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系
如何具体的求出这个回归方程呢？
方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。

整体上最接近
方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。

方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。

上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。

求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。

自测自评
1 . 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（） A ．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积
脂肪
102030400
20
40
60
80
脂肪
脂肪
010*******
20
40
60
80
脂肪
C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高
1．答案： D
2．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
2. 答案：C
3.下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是( )
A.小麦产量与施肥值
B.球的体积与表面积
C.蛋鸭产蛋个数与饲养天数
D.甘蔗的含糖量与生长期的日照天数
答案：B
4.下列变量之间是函数关系的是 ( )
A. 当速度一定时，路程和时间
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.每亩施用肥料量和粮食亩产量
答案：A
5．下面现象间的关系属于线性相关关系的是 ( )
A.圆的周长和它的半径之间的关系
B.价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系
C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势
D.正方形面积和它的边长之间的关系
答案：C
6．下列关系中是函数关系的是 ( )
A.球的半径长度和体积的关系
B.农作物收获和施肥量的关系
C.商品销售额和利润的关系
D.产品产量与单位成品成本的关系
答案：A
课堂小结
1.变量间相关关系的概念
2.散点图正相关负相关
3.回归直线。

高中数学 1.8相关关系教学设计 北师大版必修3

高中数学 第一章 统计 1.7 相关性教案 北师大版必修3(1)

相关性-北师大版必修3教案