多项式除以单项式
第2课时 多项式除以单项式
探究点二:整式的混合运算 【例2】 计算:(1)[(2a+3b)2-(2a-b)(2a+b)]÷2b; (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y. 【导学探究】 应先计算 括号内 的,再算除法.
解:(1)原式=(4a2+12ab+9b2-4a2+b2)÷2b=(12ab+10b2)÷2b =12ab÷2b+10b2÷2b =6a+5b.
(2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y =(2x3y2-2x2y)÷x2y =2xy-2.
整式混合运算有三个易错点 (1)运算顺序. (2)同底数幂乘、除、乘方运算中指数的变化规律. (3)运算过程中的符号问题.
1.计算(14a3b2-21ab2)÷7ab2等于( A )
(A)2a2-3
第2课时 多项式除以单项式
1.法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以 单项式 ,再 把所得的商相 加 . 2.符号表示:(a+b+c)÷m= a÷m+b÷m+c÷m (其中a,b,c,m都是单项式) 3.实质:多项式除以单项式法则的实质是将多项式除以单项式转化为
单项式除以单项式 的除法运算.
须是2xy,则小亮报的一个除式是
1 x2 y 2
.
9
4
解:(1)原式=25x2÷5x+(-10xy)÷5x+15x÷5x =5x-2y+3.
(4)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]÷6x.
点击进入 训练案
(B)2a-3
(C)2a2-3b
(D)2a2b-3
2.[(a2)4+a3·a-(ab)2]÷a的结果为( B )
多项式除以单项式（课件）
(ad+bd) ÷d
=(ad+bd)·
1 d
=ad·
1 d
+bd·
1 d
=a+b
除以一个数等于乘以这个数的倒数。 根据多项式乘以单项式法则。
新知讲解
类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) · 1 =a+b+c. m
(a2b+3ab) ÷a
=(a2b+3ab)·
1 a
=a2b·
新知讲解
【做一做】
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二
阶段的平均速度为
1 2
v，所用时间为t2.
下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
【解】（12 vt2 + vt1）÷
4v
=
1 8
t2
+
1 4
t1
.
答：小明下山所用时间为
板书设计
1．多项式除以单项式的运算法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的商相加． 2．多项式除以单项式的应用
作业布置
课本 P31 练习题 P31 习题1.14
C．3个
D．4个
课堂练习
4.计算：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)．
解：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy) ＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)－2xy÷(－2xy) ＝x－3x2y3＋1.
拓展提高
5. 先化简，再求值： [2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
多项式除以单项式(原卷版)
单项式除以单项式1.掌握多项式除以单项式的运算法则，会运用这个法则进行多项式与单项式除法的计算2.经历多项式除以单项式的过程,体验数学的化归思想知识点一 多项式除以单项式（1）多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加（2）式子表示：()÷÷÷÷.(0)ma mb mc m ma m mb m mc m a b c m ++=++=++≠其中把“多项式除以单项式”转化为“单项除以单项式注意：(1)在计算时，多项式里的各项要包括它前面的符号,还要注意各个运算结果的符号,不要将符号弄错;(2)多项式除以单项式要逐项相除，不要漏项，所得的商的项数与多项式的项数相同，多项式除以单项式商为 1的项不能漏掉.即学即练1 化简求值：[2(x +y )(x −y )−2(x +y )2]÷(−4y )，其中x =−2，y =3． 即学即练2 化简：[(a +3b)(−a +3b)−(2a −3b)2−5a(a −4b)]÷2a ． 题型一 多项式除以单项式例1（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）计算：(20x 4+15x 3−25x 2)÷题型二 整式四则混合运算例2（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）计算：(2a +b)(a −2b)−(2a −b)2. 举一反三1（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）计算：(1)2a 2b ⋅(−3ab 2)+(2ab)3； (2)(2a +b −5)(2a −b +5)﹒举一反三2（2022秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）计算：(1)(a 2)3⋅(a 2)4÷(a 2)5； (2)(3a +14b 2)(14b 2−3a)．举一反三3（2022秋·上海虹口·七年级校考期中）计算：3a 2b 2·(−2ab 4)−(−ab 2)3题型三整式的混合运算例3 （2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）计算：(4x3−2x)÷(−2x)−(1+ 2x)(1−2x)．举一反三1（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）计算：[(−2+x)(2+x)+(2+3x)2]÷2x 举一反三2（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）计算：(a+2b−c)(a−2b−c)举一反三3（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）计算：(0.25a3b2)2⋅(4a2b)3−3(−a2b)5⋅a2b2一、单选题1．下列计算正确的是（）A．(x3)2=x5B．x3+x2=x5C．(x2−x)÷x=x(x≠0)D．x2÷x2=1(x≠0)2．一个长方形的面积为4a2−2ab，且一边长为2a，则该长方形的周长为（）．A．2a−b B．4a−b C．4a2−2ab D．8a−2b3．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）A．（2a+b2）B．（a+2b）C．（3ab+2b2）D．（2ab+b2）4．（2019秋·上海静安·七年级校考期中）下列计算中，正确的是()A．a²+a²=3a4B．2x³⋅(−x²)=−2x5C．(−2a²)³=−8a5D．（6x2m+2x m)÷2x m=3x²+1 5．（2020秋·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）下列运算正确的是（）A．(a3)2=a5B．a3+a2=a5C．(a3−a)÷a=a2D．a3÷a3=1二、填空题1．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式．÷（−12三、解答题1．化简：(1)(−2x2y)3÷(2y)·12y2(2)(21x4y3−35x3y2+7x2y2)÷(−7x2y)(3)(2x−1)2−(2x+5)(2x−5)．2．计算：(x2+3x3+2x4)⋅x−(x2+2x3+3x4)÷(−x)2．3．计算：(1)(12ax3−27ax)÷3ax；(2)(4x2y3+8x2y2−2xy2)÷2xy2．4．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母M和N表示），污染后的习题如下：(30x4y2+M+12x2y2)÷(−6x2y)=N+3xy−2y．(1)请你帮小伟复原被污染的M和N处的代数式，并写出练习题的正确答案；(2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式x2y+xy+y相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．5．（2021秋·上海浦东新·七年级上海市民办新竹园中学校考期中）化简求值：[(−2a3x2)(a−2x)−34a2x3]÷[−(ax)2]，其中a=12，x=−4．。
多项式除以单项式
多项式除以单项式教学目标：知识与能力1.理解整式除法运算的算理，体会除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
2.会进行多项式除以单项式的运算法则。
过程与方法：.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感态度价值观：培养学生有条理的思考及有逻辑的思维能力和语言表达能力。
重点和难点：重点：多项式与单项式相除的法则。
难点：单项式的系数的符号是负时的情况。
教学过程一、复习提问1．计算并回答问题：以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？2．计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．说明：希望学生能写出2×3=6，(2的3倍是6)3×2=6，(3的2倍是6)6÷2=3，(6是2的3倍)6÷3=2．(6是3的2倍)然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．二、新课1．新课引入．对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．2．法则的推导．引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为4x · ( ？ ) =8x3-12x2＋4x．原乘法运算：乘式乘式积(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．解：(8x3-12x2+4x)÷4x=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x=2x2-3x+4x．思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？以上的思想，可以概括为“法则”：法则的语言表达是3．巩固法则．例1计算：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．解：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a=28a3÷7a-14a2+7a＋7a÷7a=4a2-2a+1；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)=36x4y3÷(-6x2y)-24x3y2÷(-6x2y)＋3x2y2÷(-6x2y)小结：(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简．练习1．计算：(1)(6xy+5x)÷x； (2)(15x2y-10xy2)÷5xy；(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．例2 化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．解：[(2x＋y)2-y(y＋4x)-8x]÷2x=(4x2+4xy＋y2-y2-4xy-8x)÷2x=(4x2-8x)÷2x=2x-4．三、小结1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加．所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？教学后记：。
多项式除以单项式ppt
，包括如何处理多项式乘以单项式、多项式乘以多项式等问题。
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复杂案例及解析
题目
$(x^{3} + 3x^{2} + 2x + 1) \div (x^{2} + x - 6)$
解答
学生常见错误及纠正方法
错误
在除法运算中，学生可能会将多项式的每一项分别除以 单项式，而不是将整个多项式作为一个整体进行除法运 算。
纠正方法
需要强调多项式除以单项式的概念，让学生明白多项式 是一个整体，需要将整个多项式作为一个整体进行除法 运算。同时，可以多进行练习和讲解，让学生熟悉多项 式除以单项式的运算规则和方法。
下一步学习计划
01
掌握多项式除以单项式的运算规则
通过练习和例题，掌握多项式除以单项式的运算规则，包括如何确定
商和余数，如何处理除数为零的情况等。
02
深入理解除法运算的性质
通过更多的例题和练习，深入理解除法运算的基本性质，包括商和余
数的唯一性、除数不能为零等。
03
进一步拓展数学思维
通过解决更复杂的数学问题，进一步拓展数学思维和解决问题的能力
实际应用中的问题及解决方案
总结词
在实际应用中，多项式除以单项式可能会 遇到除不尽的情况，这时需要注意取舍问 题。
详细描述
在某些情况下，多项式除以单项式的商可 能是无限循环小数或者某些特定形式的小 数，这时需要根据实际应用的需求来确定 如何取舍。例如，在物理、工程等领域中 ，通常会采用保留有效数字的方法来进行 取舍。
多项式除以单项式
2023-10-29
contents
目录
• 多项式除以单项式概述 • 多项式除以单项式的基本步骤 • 多项式除以单项式的注意事项 • 多项式除以单项式的扩展应用 • 多项式除以单项式的练习与案例分析 • 总结与回顾
多项式除以单项式教案
多项式除以单项式教案一、教学目标1. 让学生理解多项式除以单项式的概念和意义。
2. 培养学生掌握多项式除以单项式的运算方法和技巧。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
二、教学内容1. 多项式除以单项式的定义和性质。
2. 多项式除以单项式的运算步骤和规则。
3. 多项式除以单项式的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：多项式除以单项式的运算方法和步骤。
2. 难点：多项式除以单项式时的变形和化简。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解多项式除以单项式的概念和运算规则。
2. 利用例题演示法，让学生掌握多项式除以单项式的运算步骤。
3. 运用练习法，提高学生多项式除以单项式的实际操作能力。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教案内容：第一课时一、导入新课1. 复习多项式和单项式的定义。
2. 提问：多项式可以除以单项式吗？如何进行运算？二、新课讲解1. 讲解多项式除以单项式的定义和性质。
2. 介绍多项式除以单项式的运算步骤和规则。
3. 举例演示多项式除以单项式的运算过程。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，分析解题思路。
四、总结本节课内容1. 回顾多项式除以单项式的定义、运算步骤和规则。
2. 强调多项式除以单项式在实际问题中的应用。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课的内容。
2. 提问：多项式除以单项式时，如何处理余数？二、新课讲解1. 讲解多项式除以单项式时的余数处理方法。
2. 介绍多项式除以单项式时的化简技巧。
3. 举例演示多项式除以单项式时的化简过程。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，分析解题思路。
四、总结本节课内容1. 回顾多项式除以单项式时的余数处理方法和化简技巧。
2. 强调多项式除以单项式在实际问题中的应用。
后续课时将继续讲解和练习多项式除以单项式的相关内容，直至学生掌握并能熟练运用。
多项式除以单项式
（要指代）
牛刀小试
1．(3x3－x2＋6xy)÷3x 2．(12a3b2c＋2a2b2－a2b)÷(－2a2b ) 3．( 3 a2n＋1bn＋1－ 1 a2nbn)÷ 1 anbn－1 4 9 3 3 a4b7＋ 1 a3b8－ 1 a2b6)÷(－ 1 ab3)2 4．( 2 3 9 4
例题
复习
1．单项式除以单项式的运算法则是什么． 2．我们知道： m (a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc 同时，利用乘法与除法之间又是互为逆 运算的关系
(ma＋mb＋mc)÷m＝ a＋b＋c
理论
多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个 多项式的每一项除以这个单项式，
再把所得的商相加．
理论 注意：多项式除以单项式的步骤是：
1 3 ∴ x＋ x ＝ 2 1 3 2 1 2 1 2＋ ∴x ＝(x＋ x ) －2＝( 2 ) －2＝ 4 x2
1 x2 的值．
牛刀小试
1．(3x3y－x2y2＋xy)÷xy 2．( a3b2c＋2a2b2－a2b)÷(－2a2b ) 3. (－a4÷a2)2＋(－2a)3a2＋(－a2)4÷a3 4.［3(a－b)3－2(a－b)2－a＋b］÷(a－b)
多项式除以单项式
镇西中学
龚铭
引言
在数学的天地里，重要的不是
我们知道什么，而是我们怎么知
道什么。 -------毕达哥拉斯
学习目标：
1．能够进行多项式除以单项式的运算，并且 理解除法运算的算理，发展思维能力和表 达能力． 2.知道多项式除以单项式的法则，会运用法 则进行多项式除以单项式的运算. 3.培养运算能力，渗透转化思想.，激发学习 兴趣 学习重点：多项式除以单项式的运算法则的 推导，以及法则的正确使用 学习难点：会运用法则进行多项式除以单项 式的运算
多项式除以单项式
例3 一个长方形的面积是 4（ab2)2+6ab-2b2，宽是2b,求它的 长是多少?
多项式除以单项式的法 则的应用：
例4.计算：
[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)
=[5x3y-215x2y-3(-27x6y3)]
÷4x2y
=[5x3y2-15x2y3+27x6y3)]
多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+ (am+bm+cm)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷ =a+b+c
请说出多项式除以单项
多项式除 以单项式
多项式除以单项式，先把这个 多项式的每一项除以这个单项 式，再把所得的商相加。
例1 计算： 多项式除以单项式的法则：
（1） (2a 831a 427a)7a 解：原式 2 a 3 8 7 a 1 a 2 4 7 a 7 a 7 a 4a22a1
探究时空 1.小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术
节目如下： 请你在心中想一个自然数，并且先按下列
程序运算后，直接告诉他答案：
n 平方 加 除以 答案 他能马上说出n你所想的n自然数。
你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学 的数学知识来进行解释。
小结
2．运用该法则应 注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化为单 项式除以单项式问题。计算不可丢项，分 清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉” 对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减 法而言，减项。
÷4x2y
=
5 4
x-15 4
y 27+ 4
x4y
整式的除法多项式除以单项式
汇报人： 2024-01-06
目录
• 整式的除法概述 • 多项式除以单项式的步骤 • 整式的除法运算实例 • 整式的除法在数学中的应用 • 练习与巩固
01
整式的除法概述
整式的除法定义
整式的除法是指将一个多项式除以一个单项式的运算。
整式的除法运算可以表示为：多项式除以单项式，即 $P(x) div Q(x)$，其中 $P(x)$ 和 $Q(x)$ 是多项式，$Q(x)$ 是一个非零单项式。
综合练习题
综合练习题1
$(x^4 - 2x^3y + xy^3) div (x + y)$
综合练习题2
$(4x^3y - 3xy^2 + 2y^4) div (x - y)$
综合练习题3
$(x^3y + 2xy^2 - y^4) div (x - y)$
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化简复杂代数式
在代数中，有时需要化简复杂的 代数式，整式的除法可以帮助我 们化简这些代数式，使其更易于 理解和计算。
在函数中的应用
函数的简化
在研究函数的性质时，我们经常需要 将函数进行简化，整式的除法可以帮 助我们化简函数表达式。
函数的切线
在求函数的切线时，我们需要用到导 数，而整式的除法是求导数的一个重 要工具。
$(3x^2 - 4y) div (x)$
基础练习题3
$(2xy^2 + x^3) div (x^2)$
进阶练习题
01
02
03
进阶练习题1
$(x^3 - 2x^2y + xy^2) div (x)$
进阶练习题2
$(4x^2y - 3xy^2 + 2y^3) div (y)$
多项式除以单项式
多项式除以单项式重点、难点分析重点是多项式除以单项式的法则及其应用。
多项式除以单项式，其差不多方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
难点是明白得法则导出的依照。
依照除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。
由于，故多项式除以单项式的法则也能够看做是乘法对加法的分配律的应用。
教法建议(1)多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。
(2)多项式除以单项式所得商的项数与那个多项式的项数相同，不要漏项。
(3)要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须把握它的差不多运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。
(4)符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
教学设计示例教学目标：1.明白得和把握多项式除以单项式的运算法则。
2.运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行运算.3.通过总结法则，培养学生的抽象概括能力.训练学生的综合解题能力和运算能力.4.培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质.重点、难点：1.多项式除以单项式的法则及其应用.2.明白得法则导出的依照。
课时安排：一课时.教具学具：投影仪、胶片.教学过程：1.复习导入(l)用式子表示乘法分配律.(2)单项式除以单项式法则是什么?(3)运算：(4)填空：规律：多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项除以那个单项式，再把所得的商相加.2.讲授新课例1 运算：(1) (2)解：(1)原式(2)原式注意：(l)多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如(l)中容易丢掉最后一项.(2)要求学生说出式子每步变形的依据.(3)让学生养成检验的适应，利用乘除逆运算，检验除的对不对.例2 化简：解：原式说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。
1.7 第2课时 多项式除以单项式
教学过程
一目标导学
1.复习回顾
(1)同底数幂的除法:a m÷a n =a m-n(a≠0，m,n都是正整数,且m＞n）
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
(2)单项式与单项式相除的法则:
单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的因式.
2.情境引入
你知道需要多少杯子吗？
图(1)的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子？(单位:cm)
学习目标
1.能说出多项式除以单项式的法则;
2.会用多项式除以单项式法则进行简单计算.
二自主探学
1.计算下列各题,说说你的理由.
(1) (ad＋bd)÷d＝_______________;
(2) (a2b＋3ab)÷a＝__________________;
(3) (xy3－2xy)÷xy＝__________________.
2.总结探究方法
方法1:利用乘除法的互逆
(1) ∵(a＋b)·d＝ad＋bd∴(ad＋bd)÷d＝a＋b
(2) ∵(ab＋3b)·a＝a2b＋3ab∴(a2b＋3ab)÷a＝ab＋3b
(3) ∵(y2－2)·xy＝xy3－2xy∴(xy3－2xy)÷xy＝y2－2
方法2:类比有理数的除法
类比得到(1) (ad＋bd)÷d＝(ad＋bd)· 1
d ＝a＋b
(2) (a2b＋3ab)÷a＝(a2b＋3ab) · 1
a ＝ab＋3b。
7 第2课时 多项式除以单项式
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2.先化简，再求值:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，
其中x=1，y=－2.
解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy 整式的混合运算:
=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy =(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy =(－x2y2)÷xy=－xy. 当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2.
数学核心素养
一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
一、什么是数学核心素养 文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》
提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终
(1) (6ab+8b)÷2b ；(2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy；
(4)(3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy).
2
2
解：(1) 原式= 6ab÷2b+8b÷2b = 3a+4 ；
多项式除以单项式ppt
2. 将最大公因子提取 出来作为商。
3. 将多项式除以最大 公因子的结果作为新 的多项式，然后使用 移项法或系数除法进 行进一步的计算，得 到最终的商和余数。
03
多项式除以单项式的注意事项
除数不能为0
除数不能为0
在多项式除法中，除数不能为0，否则会导致无法进行除法运 算。
除法结果唯一性
如果两个多项式相除得到的结果相同，那么这两个多项式是 等价的，即多项式除法的结果具有唯一性。
多项式除以单项式
xx年xx月xx日
目 录
• 多项式除以单项式概述 • 多项式除以单项式的计算方法 • 多项式除以单项式的注意事项 • 多项式除以单项式的例题解析 • 多项式除以单项式的易错点分析 • 多项式除以单项式的实际应用案例
01
多项式除以单项式概述
定义与概念
• 多项式除以单项式的定义是，给定一个多项式和一个单项式 ，将多项式除以单项式得到一个新的多项式，也被称为商。 这个过程类似于长除法，但应用于多项式。
高难度例题可能涉及更复杂的数学 方法，如配方、开方等。
$(x^4+x^3+x^2+x+1)/(x^2+x +1)$
解析
05
多项式除以单项式的易错点分析
粗心错误
忽略除数不能为0的限制
在多项式除以单项式时，除数不能为0，否则会导致错误结果 或无法进行。
忽略余数的存在
在多项式除以单项式时，有时会忽略余数的存在，而直接得 出商，导致结果不准确。
顺序问题
顺序问题
在进行多项式除法时，需要注意运算的顺序，按照先乘除后加减的规则进行 计算。
乘除优先原则
在多项式中，乘除运算具有优先级，需要先进行乘除运算，再进行加减运算 。
多项式除以单项式
多项式除以单项式教学建议知识结构重点、难点分析重点是多项式除以单项式的法则及其应用。
多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
难点是理解法则导出的根据。
根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。
由于，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
教法建议（1）多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。
（2）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。
（3）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。
（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
教学设计示例教学目标：1．理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
2．运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算．3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．训练学生的综合解题能力和计算能力．4．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质．重点、难点：1．多项式除以单项式的法则及其应用．2．理解法则导出的根据。
课时安排：一课时．教具学具：投影仪、胶片．教学过程：1．复习导入（l）用式子表示乘法分配律．（2）单项式除以单项式法则是什么？（3）计算：①②③（4）填空：规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2．讲授新课例1 计算：（1）（2）解：（1）原式（2）原式注意：（l）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（l）中容易丢掉最后一项．（2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．例2 化简：解：原式说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。
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2017年08月02日sunpeichun的初中数学组卷一．选择题（共12小题）1．计算（6x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．﹣3x2B．﹣3x2﹣1 C．﹣3x2+1 D．3x2﹣12．若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+33．计算[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）的结果（）A．2ab B．1 C．a﹣b D．a+b4．计算（25x2y﹣5xy2）÷5xy的结果等于（）A．﹣5x+y B．5x﹣y C．﹣5x+1 D．﹣5x﹣15．计算（14x3﹣21x2+7x）÷（﹣7x）的结果是（）A．﹣x2+3x B．﹣2x2+3x﹣1 C．﹣2x2+3x+1 D．2x2﹣3x+16．计算：（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy，结果是（）A．B．C．D．7．下列各式，计算结果错误的是（）A．（3a2+2a﹣6ab）÷2a=a﹣3b+1B．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）=a﹣3b+ab2C．（4x m+2﹣5x m﹣1）÷3x m﹣2=x4﹣D．（3a n+1+a n+2﹣12a n）÷（﹣24a n）=﹣a﹣a2+8．多项式x12﹣x6+1除以x2﹣1的余式是（）A．1 B．﹣1 C．x﹣1 D．x+19．要使12x6y3z÷（△）=4x5z成立，括号中应填入（）A．3xy3z B．3xy2z C．3xy3 D．10．若3x3﹣kx2+4被3x﹣1除后余5，则k的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣8 D．811．计算[（﹣a2）3﹣3a2（﹣a2）]÷（﹣a）2的结果是（）A．﹣a3+3a2B．a3﹣3a2C．﹣a4+3a2D．﹣a4+a212．现规定：f（x）=8x5﹣12x4+6x3．若M（x）=f（x）÷（﹣2x2），则M（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣14 C．60 D．62二．填空题（共9小题）13．已知一个多项式与﹣4a2的积为12a4﹣16a3+4a2，则这个多项式为．14．（﹣3y n+1+4y n+2﹣12y n）÷=﹣24y n﹣1．15．=．16．欢欢、盈盈和贝贝各写了一个整式，欢欢写的是：2x2y，盈盈写的是：4x3y2﹣6x3y+2x4y2，贝贝写的整式恰好是盈盈写的整式除以欢欢写的整式的商，则贝贝写的式子是．17．据测算，甲型H7N9病人的唾液中，一个单位体内的唾液中有甲型H7N9病毒106个，某种消毒液一滴可杀死5×104个甲型H7N9病毒，医院要将一个甲型H7N9患者的一个单位体积的唾液中的所有甲型H7N9病毒全部杀死，至少需要滴这种消毒液？18．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1…（1）能得到一般情况下（x n﹣1）÷（x﹣1）=（n为正整数）；（2）根据这一结果计算：1+2+22+23+…+214+215=．19．在一次“学数学，用少年智力开发报”的主题会上，有这样一个节目：主持人小明同学亮出了A，B，C三张卡片，上面分别写有，其中有两张卡片上的单项式相除，所得的商为2ab3c．这两张卡片是和，作为被除式的卡片是（只填写卡片代号即可）．20．已知△ABC的面积为6m4﹣3a2m3+a2m2，一边长为3m2，则这条边上的高为．21．已知被除式是x3+3x2﹣2，商式是x，余式是﹣2，则除式是．三．解答题（共9小题）22．若（x m÷x2n）3÷x2m﹣n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2﹣25n的值．23．计算：（1）3x•（4x2y）2÷8xy；（2）6a7b8c÷（﹣2ab）•（a）；（3）（y3﹣7xy2+y5）÷（y2）；（4）（﹣15x3y+12xy2﹣xy）÷（﹣xy）．24．计算．（1）（4x2y﹣8x3y2）÷（4x2y）；（2）（5x2y3﹣4x3y2+6x）÷（6x）；（3）；（4）[x（3﹣4x）+2x2（x﹣1）]÷（﹣2x）．25．小明在做一个多项式除以的题时，由于粗心误以为是乘以，结果是8a4b﹣4a3+2a2，你能知道正确的结果是多少吗？26．王老师在课堂上给同学们出了一道猜数游戏题，规则：同学们在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序进行计算：（1）把这个数加上2以后再平方；（2）然后再减去4；（3）再除以所想的那个数，得到一个商，最后把你所得的商告诉老师，老师立即知道你猜想的数，能说出其中的奥妙吗？27．计算：（1）98×272÷（﹣3）21（2）[（a﹣2b）（a+2b）+4b（b﹣2a）]÷2a．28．（1）已知多项式2x3﹣4x﹣1除以一个多项式A，得商式为x，余式为x﹣1，求这个多项式．（2）请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？①填写表格内的空格：n输入321…输出答案…②你发现的规律是：．③请用符号语言论证你的发现．29．已知多项式2x3﹣4x2﹣1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x﹣1，求这个多项式．30．先化简，再求值：（2x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2﹣（4x2y2﹣8y4）÷（2y）2，其中x=2，y=﹣4．2017年08月02日sunpeichun的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2017•泉州模拟）计算（6x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．﹣3x2B．﹣3x2﹣1 C．﹣3x2+1 D．3x2﹣1【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣3x2+1故选（C）【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．2．（2017春•槐荫区期末）若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+3【分析】根据长方形面积除以一边求出另一边，进而求出长方形的周长即可．【解答】解：根据题意得：（2a2﹣2ab+6a）÷（2a）=a﹣b+3，则这个长方形的周长为2（2a+a﹣b+3）=6a﹣2b+6，故选A【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．3．（2017春•东平县期中）计算[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）的结果（）A．2ab B．1 C．a﹣b D．a+b【分析】直接利用完全平方公式化简进而利用整式除法运算法则求出答案．【解答】解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（4ab）=（a2+b2+2ab﹣a2﹣b2+2ab）÷4ab=4ab÷4ab=1．【点评】此题主要考查了整式除法运算以及完全平方公式，正确化简完全平方公式是解题关键．4．（2017春•武侯区校级月考）计算（25x2y﹣5xy2）÷5xy的结果等于（）A．﹣5x+y B．5x﹣y C．﹣5x+1 D．﹣5x﹣1【分析】直接利用整式的除法运算法则得出即可．【解答】解：（25x2y﹣5xy2）÷5xy=25x2y÷5xy﹣5xy2÷5xy=5x﹣y．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式除以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．5．（2017春•遂宁期中）计算（14x3﹣21x2+7x）÷（﹣7x）的结果是（）A．﹣x2+3x B．﹣2x2+3x﹣1 C．﹣2x2+3x+1 D．2x2﹣3x+1【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2x2+3x﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式法则是解本题的关键．6．计算：（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy，结果是（）A．B．C．D．【分析】利用多项式除以单项式的，首先转化为单项式除以单项式，系数和相同字母分别相除，再把所得的结果合并起来即可．【解答】解：原式=﹣2x3y2÷（2xy）﹣3x2y2÷（2xy）+2xy÷（2xy）=﹣x2y﹣xy+1．【点评】本题主要考查多项式除以单项式运算，注意问题的转化、系数和相同字母分别相除．7．下列各式，计算结果错误的是（）A．（3a2+2a﹣6ab）÷2a=a﹣3b+1B．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）=a﹣3b+ab2C．（4x m+2﹣5x m﹣1）÷3x m﹣2=x4﹣D．（3a n+1+a n+2﹣12a n）÷（﹣24a n）=﹣a﹣a2+【分析】直接利用整式的除法的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、（3a2+2a﹣6ab）÷2a=a﹣3b+1，故本选项正确；B、（﹣4a3+12a2b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）=a﹣3b+ab2，故本选项正确；C、（4x m+2﹣5x m﹣1）÷3x m﹣2=x4﹣x，故本选项错误；D、（3a n+1+a n+2﹣12a n）÷（﹣24a n）=﹣a﹣a2+，故本选项正确．故选C．【点评】此题考查了整式的除法．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化实际此题的关键．8．多项式x12﹣x6+1除以x2﹣1的余式是（）A．1 B．﹣1 C．x﹣1 D．x+1【分析】设f（x）=x12﹣x6+1除以x2﹣1的余式是ax+b，则说明f（x）﹣（ax+b）能被（x2﹣1）整除，从而x2﹣1=0，求出的两个x的值也能使f（x）﹣（ax+b）=0，把x的值代入可得关于a、b的方程组，解即可．【解答】解：设f（x）=x12﹣x6+1除以x2﹣1的余式是ax+b，则f（x）﹣（ax+b）可被x2﹣1整除，又∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），即当x=1或x=﹣1时，f（x）﹣（ax+b）=0，即f（1）=a+b，f（﹣1）=﹣a+b，由于f（x）=x12﹣x6+1，∴f（1）=1﹣1+1=1，f（﹣1）=1﹣1+1=1，∴a+b=1，﹣a+b=1，解得a=0，b=1，∴多项式x12﹣x6+1除以x2﹣1的余式是1．【点评】本题考查的是多项式除以多项式，注意理解整除的含义，比如A被B 整除，另外一层意思也就是说，B是A的公因式，使公因式B等于0的值，必是A的一个解．9．要使12x6y3z÷（△）=4x5z成立，括号中应填入（）A．3xy3z B．3xy2z C．3xy3 D．【分析】将除法转化为乘法进行运算即可．【解答】解：△=12x6y3z÷4x5z=3xy3，故选C．【点评】本题考查了整式的除法，解题的关键是将除法转化为乘法进行运算．10．若3x3﹣kx2+4被3x﹣1除后余5，则k的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣8 D．8【分析】有被除式及余数，假设出商的值，利用被除式减去余数再除以商即可得到除式．【解答】解：∵3x3﹣kx2+4被3x﹣1除后余5，说明3x3﹣kx2﹣1可被3x﹣1整除，∴3x﹣1为3x3﹣kx2﹣1的一个因式，∴当3x﹣1=0，即x=时，3x3﹣kx2﹣1=0，即3×﹣k﹣1=0，解得k=﹣8，故选：C．【点评】此题主要考查了多项式除单项式，理清被除式、除式、商、余数四者之间的关系是解题的关键．11．计算[（﹣a2）3﹣3a2（﹣a2）]÷（﹣a）2的结果是（）A．﹣a3+3a2B．a3﹣3a2C．﹣a4+3a2D．﹣a4+a2【分析】先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．【解答】解：原式=（﹣a6+3a4）÷a2=﹣a3+3a2．故选A．【点评】本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．12．（2014春•莱山区期中）现规定：f（x）=8x5﹣12x4+6x3．若M（x）=f（x）÷（﹣2x2），则M（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣14 C．60 D．62【分析】先利用整式的除法计算，再将x=﹣2代入所求代数式即可．【解答】解：因为M（x）=f（x）÷（﹣2x2），所以可得M（x）=（8x5﹣12x4+6x3）÷（﹣2x2）=﹣4x3+6x2﹣3x，把x=﹣2代入﹣4x3+6x2﹣3x=﹣4×（﹣8）+6×4﹣3×（﹣2）=62，故选D．【点评】此题考查整式的除法，关键是根据整式的除法法则计算，再代数式求值．二．填空题（共9小题）13．已知一个多项式与﹣4a2的积为12a4﹣16a3+4a2，则这个多项式为﹣3a2+4a ﹣1．【分析】由一个多项式与﹣4a2的积为12a4﹣16a3+4a2，可得这个多项式为：（12a4﹣16a3+4a2）÷（﹣4a2），然后利用整式除法运算法则求解，即可求得答案．【解答】解：∵一个多项式与﹣4a2的积为12a4﹣16a3+4a2，∴这个多项式为：（12a4﹣16a3+4a2）÷（﹣4a2）=﹣3a2+4a﹣1．故答案为：﹣3a2+4a﹣1．【点评】此题考查了整式的除法．此题难度不大，注意掌握运算法则．14．（﹣3y n+1+4y n+2﹣12y n）÷（y2﹣y3+y）=﹣24y n﹣1．【分析】根据除数=被除数÷商，可得所求的整式=（﹣3y n+1+4y n+2﹣12y n）÷（﹣24y n﹣1），继而求得答案．【解答】解：（﹣3y n+1+4y n+2﹣12y n）÷（﹣24y n﹣1）=y2﹣y3+y．故答案为：（y2﹣y3+y）．【点评】此题考查了整式的除法．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化实际此题的关键．15．=﹣m3+m+1．【分析】根据多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣m3+m+1．故答案为：﹣m3+m+1【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．欢欢、盈盈和贝贝各写了一个整式，欢欢写的是：2x2y，盈盈写的是：4x3y2﹣6x3y+2x4y2，贝贝写的整式恰好是盈盈写的整式除以欢欢写的整式的商，则贝贝写的式子是2xy﹣3x+x2y．【分析】根据题意列出算式，利用多项式除以单项式法则计算即可．【解答】解：根据题意得：（4x3y2﹣6x3y+2x4y2）÷2x2y=2xy﹣3x+x2y，故答案为：2xy﹣3x+x2y．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．据测算，甲型H7N9病人的唾液中，一个单位体内的唾液中有甲型H7N9病毒106个，某种消毒液一滴可杀死5×104个甲型H7N9病毒，医院要将一个甲型H7N9患者的一个单位体积的唾液中的所有甲型H7N9病毒全部杀死，至少需要20滴这种消毒液？【分析】根据一个单位体内的唾液中有甲型H7N9病毒106个，某种消毒液一滴可杀死5×104个甲型H7N9病毒，列出算式，计算即可．【解答】解：根据题意得：106÷（5×104）=0.2×102=20（滴），则至少需要20滴这种消毒液．故答案为：20【点评】此题考查了整式的除法，以及科学记数法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1…（1）能得到一般情况下（x n﹣1）÷（x﹣1）=x n﹣1+…+x3+x2+x+1（n为正整数）；（2）根据这一结果计算：1+2+22+23+…+214+215=216﹣1．【分析】（1）根据已知得出式子变化规律进而求出即可；（2）根据已知得出式子变化规律进而求出即可．【解答】解：（1）∵（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1…∴（x n﹣1）÷（x﹣1）=x n﹣1+…+x3+x2+x+1；故答案为：x n﹣1+…+x3+x2+x+1；（2）1+2+22+23+…+214+215=（216﹣1）÷（2﹣1）=216﹣1．故答案为：216﹣1．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出式子中变化规律是解题关键．19．（2010春•招远市期中）在一次“学数学，用少年智力开发报”的主题会上，有这样一个节目：主持人小明同学亮出了A，B，C三张卡片，上面分别写有，其中有两张卡片上的单项式相除，所得的商为2ab3c．这两张卡片是C和A，作为被除式的卡片是C（只填写卡片代号即可）．【分析】根据整式的除法法则计算：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．【解答】解：32a4b7c3÷16a3b4c2=2ab3c．故答案为C和A，其中作为被除式的卡片是C．故答案为C．【点评】本题考查了整式的除法法则，牢记法则是关键．20．（2010秋•偃师市校级月考）已知△ABC的面积为6m4﹣3a2m3+a2m2，一边长为3m2，则这条边上的高为4m2﹣2a2m+a2．【分析】由题意得△ABC一边上的高为2（6m4﹣3a2m3+a2m2）÷（3m2），然后=ah．利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．S△【解答】解：2（6m4﹣3a2m3+a2m2）÷（3m2）=（12m4﹣6a2m3+2a2m2）÷（3m2）=4m2﹣2a2m+a2．故答案为：4m2﹣2a2m+a2．【点评】本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．21．（2012春•蚌埠期中）已知被除式是x3+3x2﹣2，商式是x，余式是﹣2，则除式是x2+3x．【分析】利用（被除式﹣余式）÷商式即可求得除式，对式子进行化简即可求解．【解答】解：[（x3+3x2﹣2）﹣（﹣2）]÷x=（x3+3x2）÷x=x2+3x．故答案是：x2+3x．【点评】本题考查了整式的除法，正确理解被除式，除式，商，余式之间的关系是关键．三．解答题（共9小题）22．若（x m÷x2n）3÷x2m﹣n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2﹣25n的值．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减，对（x m÷x2n）3÷x2m﹣n化简，由同类项的定义可得m﹣5n=3，结合m+5n=13，可得答案．【解答】解：（x m÷x2n）3÷x2m﹣n=（x m﹣2n）3÷x2m﹣n=x3m﹣6n÷x2m﹣n=x m﹣5n，因它与2x3为同类项，所以m﹣5n=3，又m+5n=13，∴m=8，n=1，所以m2﹣25n=82﹣25×12=39．【点评】本题考查了整式的除法，解决本题时注意首先利用同类项和整式的除法的定义求得m和n的值．23．计算：（1）3x•（4x2y）2÷8xy；（2）6a7b8c÷（﹣2ab）•（a）；（3）（y3﹣7xy2+y5）÷（y2）；（4）（﹣15x3y+12xy2﹣xy）÷（﹣xy）．【分析】（1）根据单项式除单项式的法则求解；（2）根据单项式除单项式的法则求解；（3）根据多项式除单项式的法则求解；（4）根据多项式除单项式的法则求解．【解答】解：（1）原式=48x5y2÷8xy=6x4y；（2）原式=﹣3a6b7c•a=﹣a7b7c；（3）原式=y﹣x+y3；（4）原式=15x2﹣12y+1．【点评】本题考查了整式的除法，解答本题的关键是掌握单项式除单项式的法则以及多项式除单项式的法则．24．计算．（1）（4x2y﹣8x3y2）÷（4x2y）；（2）（5x2y3﹣4x3y2+6x）÷（6x）；（3）；（4）[x（3﹣4x）+2x2（x﹣1）]÷（﹣2x）．【分析】原式各项利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣2xy；（2）原式=xy3﹣x2y2+1；（3）原式=﹣4a2+8ab﹣12b2；（4）原式=（3x﹣6x2+2x3）÷（﹣2x）=﹣+3x﹣2x2．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式法则是解本题的关键．25．小明在做一个多项式除以的题时，由于粗心误以为是乘以，结果是8a4b﹣4a3+2a2，你能知道正确的结果是多少吗？【分析】根据错误的解法用得出的结果除以a，得出要求的式子，再根据得出的式子除以即可得出答案．【解答】解：根据题意得：原多项式=（8a4b﹣4a3+2a2）÷=16a3b﹣8a2+4a，则正确的结果是（16a3b﹣8a2+4a）a=32a2b﹣16a+8．【点评】此题考查了整式的除法，解题的关键是根据错误的计算和结果可以求出这个式子，再按正确的计算即可．26．王老师在课堂上给同学们出了一道猜数游戏题，规则：同学们在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序进行计算：（1）把这个数加上2以后再平方；（2）然后再减去4；（3）再除以所想的那个数，得到一个商，最后把你所得的商告诉老师，老师立即知道你猜想的数，能说出其中的奥妙吗？【分析】根据计算步骤得出表达式，求出结果后即可得出其中的奥妙．【解答】解：设此数为a，由题意得，[（a+2）2﹣4]÷a=（a2+4a）÷a=a+4；可以看出商减去4就是学生想的数．【点评】本题考查了整式的除法，以游戏为依托进行考察，比较新颖，是一道比较好的题目．27．（2017春•永新县期末）计算：（1）98×272÷（﹣3）21（2）[（a﹣2b）（a+2b）+4b（b﹣2a）]÷2a．【分析】（1）原式变形后，利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果；（2）原式中括号中利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=316×36÷（﹣3）21=﹣3；（2）原式=（a2﹣4b2+4b2﹣8ab）÷2a=（a2﹣8ab）÷2a=a﹣4b．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2016春•龙泉驿区期中）（1）已知多项式2x3﹣4x﹣1除以一个多项式A，得商式为x，余式为x﹣1，求这个多项式．（2）请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？①填写表格内的空格：n输入321…输出答案…②你发现的规律是：输入什么数，输出时仍为原来的数．③请用符号语言论证你的发现．【分析】（1）本题需先根据已知条件，列出式子，再根据整式的除法法则及运算顺序即可求出结果；（2）①将3、2、1按照程序依次计算可得结果；②由表格即可得；③由程序计算的顺序列出算式，再根据整式的除法法则及运算顺序即可求出结果．【解答】解：据题意得：A=[2x3﹣4x2﹣1﹣（x﹣1）]÷x=（2x3﹣4x2﹣1﹣x+1）÷x=2x2﹣4x﹣1；（2）①表格如下：…n输入321输出答案321…②答案为：输入什么数，输出时仍为原来的数；③验证：（n2+n）÷n﹣1=n+1﹣1=n．【点评】本题主要考查了整式的除法，在解题时要根据整式的除法法则即运算顺序是本题的关键．29．（2014春•锦江区校级期中）已知多项式2x3﹣4x2﹣1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x﹣1，求这个多项式．【分析】根据“除式=（被除式﹣余式）÷商”列式，再利用多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可．【解答】解：A=[（2x3﹣4x2﹣1）﹣（x﹣1）]÷（2x），=（2x3﹣4x2﹣x）÷（2x），=x2﹣2x﹣．【点评】此题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．30．（2015秋•乐至县期中）先化简，再求值：（2x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2﹣（4x2y2﹣8y4）÷（2y）2，其中x=2，y=﹣4．【分析】先算乘法和乘法，算除法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2﹣（4x2y2﹣8y4）÷（2y）2=2x2﹣2xy+xy﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2﹣（4x2y2﹣8y4）÷4y2=x2﹣3xy﹣2y2﹣x2+2y2=﹣3xy，当x=2，y=﹣4时，原式=﹣3×2×（﹣4）=24．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．。