PearsonKendall和Spearman三种相关分析方法的异同
最新相关分析pearson_spearman_kendall的区别.优选
Pearson，Spearman和Kendall三种相关分析方法的异同线性相关性（linear correlation）：又简称简单相关（simple correlation），用来度量具有线性关系的两个变量之间，相关关系的密切程度及其相关方向，适用于双变量正态分布资料。
线性相关系数，又称为简单相关系数，Pearson（皮尔逊）相关系数或相关系数。
有时也称为积差相关系数（coefficient of product-moment correlation）。
适用条件：1.样本容量大于等于30，这样才能保证计算的数据具有代表性，计算出的积差相关系数可以有效说明两个变量的相关关系。
2.两个变量的所属总体都呈正态分布，至少是接近正态的单峰分布。
3.两个变量都是由测量所得的连续性数据。
4.两个变量间的相关是线性相关。
5.排除共变因素的影响。
6.计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析。
Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不做要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。
Spearman相关系数相当于Pearson相关系数的非参数形式，它根据数据的秩而不是数据的实际值计算，适用于有序数据和不满足正态分布假设的等间隔数据。
Spearman相关系数的取值范围也在（-1，1）之间，绝对值越大相关性越强，取值符号也表示相关的方向。
对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。
适用条件：1.只有两个变量，且都为顺序变量（等级变量），或一列数据是顺序变量数据，另一列数据是连续变量数据。
2.适用于描述称名数据和顺序数据的相关情况。
3.两个连续变量观测的数据，至少有一列数据是由非测量方法粗略评估得到的。
如使用作品分析法，评价者只能在一定标准基础上，依靠自己的经验进行粗略评估。
4.从Spearman等级相关的使用条件可以看出，其不受样本大小、变量分布形态，数据是否具有连续性的条件限制，所以当数据不满足Pearson积差相关的使用条件时，可以使用Spearman等级相关。
相关系数 皮尔森 斯皮尔曼 肯德尔系数
相关系数皮尔森斯皮尔曼肯德尔系数
相关系数是一种衡量两个变量之间相关性的统计技术，广泛用于社会科学和其他基础研究领域。
可以有效地估计变量之间的关联性。
常用的相关系数有皮尔森相关系数（Pearson Correlation Coefficient），斯皮尔曼相关系数（Spearman's Correlation Coefficient）和肯德尔系数（Kendall's Correlation Coefficient）。
皮尔森相关系数（Pearson Correlation Coefficient）用于衡量变量之间线性关系的强烈程度。
它的范围是从-1到+1，其中±1表示完全正相关或完全负相关，0表示不相关。
皮尔森相关系数只能度量变量之间的线性关系，而不能处理非线性关系。
斯皮尔曼相关系数（Spearman's Correlation Coefficient）是一种度量两个变量之间任意形式的相关性的技术，其范围也是从-1到+1。
斯皮尔曼系数用于度量数据之间的非线性关系，并且可以应用于任何类型的数据，不论是有序数据，无序数据还是离散数据。
肯德尔系数（Kendall’s Cor relation Coefficient）也用于衡量变量之间的关系，其范围也是从-1到+1。
它能够巧妙地处理非线性关系。
肯德尔系数比皮尔森相关系数和斯皮尔曼相关系数健壮，对异常值有更强的抵抗力。
实际应用中，以上三种相关系数可以用来精确分析建立变量之间的关系，为更好地利用和预测变量之间的关系提供定量的支持。
SPSS分析技术：Pearson相关、Spearman相关及Kendall相关
SPSS分析技术：Pearson相关、Spearman相关及Kendall相关基础回顾常用的相关性分析包括：皮尔逊（Pearson）相关、斯皮尔曼（Spearman）相关、肯德尔（Kendall）相关和偏相关。
下面介绍前三种相关分析技术，并用实际案例说明如何用SPSS使用这三种相关性分析技术。
三种相关性检验技术，Pearson相关性的精确度最高，但对原始数据的要求最高。
Spearman等级相关和Kendall一致性相关的使用范围更广，但精确度较差。
Pearson相关皮尔逊相关是利用相关系数来判定数据之间的线性相关性，相关系数r的公式如下：数据要求•正态分布的定距变量；•两个数据序列的数据要一一对应，等间距等比例。
数据序列通常来自对同一组样本的多次测量或不同视角的测量。
结论分析在皮尔逊相关性分析中，能够得到两个数值：相关系数（r）和检验概率（Sig.）。
对于相关系数r，有以下判定惯例：当r的绝对值大于0.6，表示高度相关；在0.4到0.6之间，表示相关；小于0.4，表示不相关。
r大于0，表示正相关；r小于0，表示负相关。
虽然相关系数能够判别数据的相关性，但是还是要结合检验概率和实际情况进行判定，当检验概率小于0.05时，表示两列数据之间存在相关性。
Spearman相关当定距数据不满足正态分布，不能使用皮尔逊相关分析，这时，可以在相关分析中引入秩分，借助秩分实现相关性检验，即先分别计算两个序列的秩分，然后以秩分值代替原始数据，代入到皮尔逊相关系数公式中，得到斯皮尔曼相关系数公式：数据要求•不明分布类型的定距数据；•两个数据序列的数据一一对应，等间距等比例。
数据序列通常来自对同一组样本的多次测量或不同视角的测量。
结论分析在斯皮尔曼相关性分析中，也能够得到相关系数（r）和检验概率（Sig.），当检验概率小于0.05时，表示两列数据之间存在相关性。
Kendall相关当既不满足正态分布，也不是等间距的定距数据，而是不明分布的定序数据时，不能使用Pearson相关和Spearman相关。
Pearson相关系数与Spearman相关系数的比较分析
Pearson相关系数与Spearman相关系数的比较分析Pearson相关系数和Spearman相关系数是两种常见的数据分析方法，用于研究两个变量之间的关系。
本文将对这两种方法进行比较分析，以便读者更好地了解它们的区别和适用场景。
一、Pearson相关系数Pearson相关系数是一种可度量两个连续变量之间线性关系强度的方法。
它通常被用来检验两个变量是否具有明显的相关性，并且通常被用来构建回归模型。
Pearson相关系数的取值范围为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0则表示没有线性相关性。
Pearson相关系数的计算方法如下：$$r=\frac{\sum(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_{i}-\bar{x})^{2}}\sqrt{\sum(y_{i}-\bar{y})^{2}}}$$二、Spearman相关系数相比之下，Spearman相关系数是一种用于度量两个变量之间非线性关系的方法。
它通常会被用来检验两个变量是否具有单调关系，即不一定是线性的，但是随着一个变量的增加，另一个变量也会增加或减少。
Spearman相关系数的取值范围同样为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0则表示没有单调相关性。
Spearman 相关系数的计算方法如下：$$\rho=1-\frac{6\sum d^{2}}{n(n^{2}-1)}$$其中，d是排名差，n是样本的数量。
三、Pearson和Spearman之间的比较虽然这两种相关系数都是用于研究两个变量之间的关系的，但是它们有不同的适用场景。
Pearson相关系数更适合用于度量两个连续型变量之间的线性关系，而Spearman相关系数更适用于度量两个变量之间的非线性关系。
此外，Spearman相关系数也更适合用于测量可排序数据的关系，因为它使用的是排序差异，而非变量之间的差异。
统计学之三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）
统计学之三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）（转自微信公众号克里克学苑）三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）反应的都是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1，0表示两个变量不相关，正值表示正相关，负值表示负相关，值越大表示相关性越强。
1. person correlation coefficient（皮尔森相关性系数）公式如下：统计学之三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）重点关注第一个等号后面的公式，最后面的是推导计算，暂时不用管它们。
看到没有，两个变量(X, Y)的皮尔森相关性系数(ρX,Y)等于它们之间的协方差cov(X,Y)除以它们各自标准差的乘积(σX, σY)。
公式的分母是变量的标准差，这就意味着计算皮尔森相关性系数时，变量的标准差不能为0（分母不能为0），也就是说你的两个变量中任何一个的值不能都是相同的。
如果没有变化，用皮尔森相关系数是没办法算出这个变量与另一个变量之间是不是有相关性的。
就好比我们想研究人跑步的速度与心脏跳动的相关性，如果你无论跑多快，心跳都不变（即心跳这个变量的标准差为0），或者你心跳忽快忽慢的，却一直保持一个速度在跑（即跑步速度这个变量的标准差为0），那我们都无法通过皮尔森相关性系数的计算来判断心跳与跑步速度到底相不相关。
我们再拔高一点，来看个更具普遍性的例子吧，其中的计算我们使用广受欢迎的R语言来运行，如果你手边也装了R语言，可以一起来做做看：假设你现在做了个生物学实验，喜得以下两个变量：X1=c(1, 2, 3, 4, 5, 6)Y1=c(0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5)X1<-c(1, 2, 3, 4, 5, 6)Y1<-c(0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5)mean(X1) #平均值[1] 3.5mean(Y1)[1] 2.4var(X1) #方差[1] 3.5var(Y1)[1] 2.976sd(X1) #标准差[1] 1.870829sd(Y1)[1] 1.725109cov(X1,Y1) #协方差[1] 3.06cor(X1,Y1,method=”pearson”) #皮尔森相关性系数[1] 0.9481367其值在0.9以上，说明二者非常相关，比如验证了蛋白A表达量的变化，与蛋白B表达量的变化关系很大！拿到这种有统计学论证的结果你可能很开心。
简述3种常用的相关分析方法。
简述3种常用的相关分析方法。
三种常用的相关分析方法是皮尔森相关系数、Spearman等级相关系数和Kendall’s Tau测度。
皮尔森相关系数（Pearson’s correlation coefficient）是测量变量之间的线性关系度量值，它的取值范围从-1到+1。
数值正负表示两个变量之间的相关性正向或负向，其可以用来衡量两个变量之间线性相关性。
Spearman等级相关系数（Spearman rank correlation coefficient）是一种常用的非线性相关系数，如果两个变量无法观测到线性关系，则可以使用Spearman相关系数来度量。
按Spearman等级相关系数测量，两个变量之间的相关程度介于-1到+1之间，正负表示两个变量之间的关系为正向或负向。
Kendall's Tau测度（Kendall's tau coefficient）也叫Kendall比率相关系数，是一种测量变量之间的非线性关系的特殊方法，它使用变量的排好名次或排序来计算两个变量之间的相关性，是一种不太普遍但有较好的效果的非参数检验的衡量指标。
它的取值范围也是从-1到+1，正负表示两个变量之间的关系为正向或负向。
以上三种方法是常用的相关分析方法，它们不仅可以衡量两个变量之间的相关性，还能发现数据之间有规律性的潜在关系。
因此，它们在实证分析和统计学中被广泛利用，帮助研究者更深入地了解数据，发现数据中未知的信息。
pearson相关和spearman的区别
pearson相关和spearman的区别两个变量之间的皮尔逊积矩相关系数定义为这两个变量的协方差与二者标准差积的商，即spearman 的区别" title="[转载]pearson相关和spearman 的区别" height="58" width="316">上式定义了总体相关系数，一般用希腊字母ρ（rho）表示。
若用样本计算的协方差和标准差代替总体的协方差和标准差，则为样本相关系数，一般用r表示：spearman 的区别" title="[转载]pearson相关和spearman 的区别" height="125" width="294">另外一个与上式等效的定义相关系数的公式是通过标准化以后变量均值的积定义的。
假设样本可以记为spearman 的区别" title="[转载]pearson相关和spearman 的区别" height="38" width="67">，则样本Pearson相关系数为spearman 的区别" title="[转载]pearson相关和spearman 的区别" height="100" width="316">其中spearman 的区别" title="[转载]pearson相关和spearman 的区别" height="73" width="157">别为标准化变量，样本均值和样本标准差。
1总体的Pearson相关系数是通过原点矩来定义的，所以二元概率分布的总体协方差以及变量边缘总体反差必须是有意义且是非零的。
Pearson、Spearman秩相关系数、kendall等级相关系数（附python实现）
Pearson、Spearman秩相关系数、kendall等级相关系数（附python实现）⽬录：相关系数相关系数：考察两个事物（在数据⾥我们称之为变量）之间的相关程度。
如果有两个变量：X、Y，最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解：(1)、当相关系数为0时，X和Y两变量⽆关系。
(2)、当X的值增⼤（减⼩），Y值增⼤（减⼩），两个变量为正相关，相关系数在0.00与1.00之间。
(3)、当X的值增⼤（减⼩），Y值减⼩（增⼤），两个变量为负相关，相关系数在-1.00与0.00之间。
相关系数的绝对值越⼤，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。
通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：相关系数 0.8-1.0 极强相关0.6-0.8 强相关0.4-0.6 中等程度相关0.2-0.4 弱相关0.0-0.2 极弱相关或⽆相关Pearson（⽪尔逊）相关系数⽪尔逊相关也称为积差相关（或积矩相关）是英国统计学家⽪尔逊于20世纪提出的⼀种计算直线相关的⽅法。
假设有两个变量X、Y，那么两变量间的⽪尔逊相关系数可通过以下公式计算：以上列出的四个公式等价，其中E是数学期望，cov表⽰协⽅差，N表⽰变量取值的个数。
适⽤范围当两个变量的标准差都不为零时，相关系数才有定义，⽪尔逊相关系数适⽤于：(1)、两个变量之间是线性关系，都是连续数据。
(2)、两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。
(3)、两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独⽴。
pearson 描述的是线性相关关系，取值[-1, 1]。
负数表⽰负相关，正数表⽰正相关。
在显著性的前提下，绝对值越⼤，相关性越强。
绝对值为0，⽆线性关系；绝对值为1表⽰完全线性相关。
Python 实现DataFrame.corr(method='pearson', min_periods=1)参数说明：method：可选值为{‘pearson’, ‘kendall’, ‘spearman’}min_periods：样本最少的数据量返回值：各类型之间的相关系数DataFrame表格。
三大相关系数
三大相关系数相关系数（correlationcoefficient）是一种统计方法，用于衡量两个变量之间的线性关系。
相关系数可以用来衡量变量之间的强弱，并有助于预测一个变量是否受另一个变量的影响。
它可以用于科学研究、商业决策或心理学研究，以帮助人们更好地理解概念之间的关系。
在统计学中，有三种主要的相关系数：Pearson相关系数、Spearman相关系数和Kendall tau系数。
它们的工作原理有所不同，但都可以确定两个变量之间的相关性大小。
Pearson相关系数是最常见的相关系数之一，也被称为线性相关系数或者叫“r”系数。
它可以用来评估两个变量X和Y之间的线性关系。
它的范围从-1到1，其中-1表示强负相关，0表示不相关，而1表示强正相关。
Spearman相关系数可以用来衡量两种观测值之间的非线性分布关系。
它与Pearson相关系数类似，可以用来评估变量X和Y之间的关系，但它不要求变量X和Y是线性关系。
最后，Kendall tau系数是一种非参数相关测量，用于衡量两种连续变量之间的非线性相关关系。
它使用两个变量中的排序而不是实际值，并使用一个值来评估这两个变量之间的相关程度。
这种方法可以用于分析变量X和Y之间的关系，同时不受变量类型的限制。
总结而言，相关系数是统计学中一种重要的方法，可以用来衡量两个变量之间的关系。
统计学中有三种常见的相关系数：Pearson相关系数、Spearman相关系数和Kendall tau系数。
它们可以用来衡量变量之间的强弱，并有助于预测一个变量是否受另一个变量的影响。
理解并运用正确的相关系数，可以帮助研究者更好地理解相关性，从而帮助决策制定者取得成功。
Pearson,Kendall和Spearman三种相关分析方法的异同
Pearson,Kendall和Spearman三种相关分析方法的异同两个连续变量间呈线性相关时，使用Pearson积差相关系数，不满足积差相关分析的适用条件时，使用Spearman秩相关系数来描述.Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。
对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。
Pearson相关系数的计算公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。
Kendall's tau-b等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。
对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格；计算积距pearson相关系数，连续性变量才可采用;计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据; 计算Kendall秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。
计算相关系数：当资料不服从双变量正态分布或总体分布未知，或原始数据用等级表示时，宜用 spearman或kendall相关Pearson 相关复选项积差相关计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析Kendall 复选项等级相关计算分类变量间的秩相关，适用于合并等级资料Spearman 复选项等级相关计算斯皮尔曼相关，适用于连续等级资料注：1若非等间距测度的连续变量因为分布不明-可用等级相关/也可用Pearson 相关，对于完全等级离散变量必用等级相关2当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知或原始数据是用等级表示时,宜用Spearman 或 Kendall相关。
3 若不恰当用了Kendall 等级相关分析则可能得出相关系数偏小的结论。
则若不恰当使用，可能得相关系数偏小或偏大结论而考察不到不同变量间存在的密切关系。
三种相关系数的对比
三种相关系数的对比发布时间：2021-04-02T05:36:46.747Z 来源：《中国科技人才》2021年第5期作者：纪道锐[导读] Spearman相关系数和Kendall相关系数适合用来分析秩或者等级相关关系，Kendall相关系数较Spearman相关系数适用范围更广，稳健性也更好。
中国人民大学北京 100872摘要：在实际工作中，我们会根据待分析数据的类型及分析的目的，皮尔逊相关系数适用于连续的数值随机变量分析线性相关关系，Spearman相关系数和Kendall相关系数适合用来分析秩或者等级相关关系，Kendall相关系数较Spearman相关系数适用范围更广，稳健性也更好。
关键词：皮尔逊相关系数 Spearman秩相关系数 Kendall秩相关系数变量和变量之间的关系是统计结构中的重要参数，研究变量之间的关系是统计的核心问题。
在实际数据分析中，一般在对数据建模前，先需要对数据做一个探索性的分析，在探索性的分析中，很重要的一项工作就是探索随机变量间的相关关系，因此，本文将常见的三种相关系数梳理一遍，以便于加深对其认识。
1、皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数对应的计算公式为，它是由卡尔·皮尔逊从弗朗西斯·高尔顿在19世纪80年代提出的一个相似却又稍有不同的想法演变而来[1]。
总体皮尔逊相关系数被定义成矩，因此任意的双变量概率分布是非零的，也就是说总体协方差和边缘总体方差是存在的。
一些概率分布，如柯西分布，由于其方差不存在，因此X和Y如果服从这种分布，相关系数便没有意义。
在实际应用中，如果有数据服从重尾分布，这个条件就需要引起重视。
然而，相关系数的存在性通常并不需要太介意，如果分布是有界的，ρ通常是有意义的。
若皮尔逊相关系数介于-1和1之间，皮尔逊相关系数的绝对值为1当且仅当存在a不等于0以及b，且Y=aX+b的概率为1，则若皮尔逊相关系数大于0则可得到a大于0，皮尔逊相关系数小于0则可得到到a于0。
五大相关系数简介及R计算：Pearson、Spearman、Kendall、Polycho。。。
五⼤相关系数简介及R计算：Pearson、Spearman、Kendall、Polycho。
变量间Pearson、Spearman、Kendall、Polychoric、Tetrachoric、Polyserial、Biserial相关系数简介及R计算对于给定数据集中，变量之间的关联程度以及关系的⽅向，常通过相关系数衡量。
就关系的强度⽽⾔，相关系数的值在+1和-1之间变化，值±1表⽰变量之间存在完美关联程度，即完全相关时绝对值为1；随着相关系数值趋于0，意味着变量之间的关系将减弱，完全不相关时为0。
关系的⽅向由系数的符号表⽰；+号表⽰正向关系，-号表⽰负向关系。
图⽰两个变量之间的相关系数，正相关意味着图表从左到右具有向上的斜率：随着x值的增加，y值会变⼤；负相关性意味着图表从左到右具有向下的斜率：随着x值的增加，y值会变⼩；零（不相关）表⽰y不随x的变化⽽变化。
常见的变量间相关系数简介⾸先简介常见的⽤于描述变量间相关性的系数，包括Pearson、Spearman、Kendall、Polychoric、Tetrachoric、Polyserial、(Point-)Biserial等。
Pearson相关（连续变量，数值相关）Pearson相关系数（⽪尔森相关）是使⽤最⼴泛的相关性统计量，⽤于测量两组连续变量之间的线性关联程度。
Pearson相关系数计算如下：rxy，变量x和y的Pearson相关系数；n，观测对象的数量；xi，x的第i个观测值；yi，y的第i个观测值。
Pearson相关系数应⽤于连续变量，假定两组变量均为正态分布、存在线性关系且等⽅差。
线性关系假设两个变量之间是线性响应的，等⽅差假设数据在回归线上均匀分布。
Spearman秩相关（连续变量，秩相关）Spearman秩相关系数（斯⽪尔曼等级相关）是⼀种⾮参数统计量，其值与两组相关变量的具体值⽆关，⽽仅仅与其值之间的⼤⼩关系有关。
三大相关系数
三大相关系数几乎每个做统计分析的人都至少要接触到三种著名的相关系数，它们是皮尔森相关系数（Pearson correlation coefficient），斯皮尔曼相关系数（Spearman correlation coefficient）和卡方相关系数（Chi-square correlation coefficient）。
它们各自有自己独特的用处，在不同的场景下可以用来衡量数据变量之间的相关性。
本文将介绍这三种相关系数，以及它们在统计学中的应用场景。
皮尔森相关系数是最常用的相关系数，它用来衡量两个定量变量之间的线性关系程度。
它的计算方法非常简单，可以通过计算两个变量的协方差来获得其相关系数。
它的优点在于可以直接通过数据计算出来，因此在数据分析和建模时可以快速获取结果。
此外，它还可以很好地衡量两个变量之间的正向或负向关系，因此在衡量两个变量的变化趋势时非常有用。
斯皮尔曼相关系数也是一种常用的相关系数，它用来衡量两个定性变量之间的关系。
它的计算方法是通过计算被研究的两个变量的秩相关来获得的。
它的优点是可以衡量两个变量之间的非线性关系，因此在衡量两个变量之间的非线性关系时非常有用。
最后，卡方相关系数是一种衡量定性变量之间关系的重要指标。
它通过计算两个变量的频率分布来获得。
它的优点是可以有效地衡量两个变量之间的相关性，而且当变量之间有多个类别时，它可以有效衡量这些类别之间的相关性。
以上就是三种常见的相关系数。
它们在统计数据分析中非常有用，因此也被广泛使用。
当需要衡量变量之间的相关性，特别是定性变量之间的相关性时，就可以借助这些相关系数来获取结果。
它们的计算方法也比较简单，所以在使用这些相关系数时也不需要太多的技术支持。
但是，除此之外，还应该注意理解每一种相关系数的背景和特点，以此来更好地应用它们。
Kendall’stau-b，pearson、spearman三种相关性的区别（有空整理信。。。
Kendall’stau-b，pearson、spearman三种相关性的区别（有空整理信。
同样可参考：测量相关程度的相关系数很多，各种参数的计算⽅法及特点各异。
连续变量的相关指标：此时⼀般⽤积差相关系数，⼜称pearson相关系数来表⽰其相关性的⼤⼩，积差相关系数只适⽤于两变量呈线性相关时。
其数值介于-1~1之间，当两变量相关性达到最⼤，散点呈⼀条直线时取值为-1或1，正负号表明了相关的⽅向，如果两变量完全⽆关，则取值为零。
作为参数⽅法，积差相关分析有⼀定的适⽤条件，当数据不能满⾜这些条件时，分析者可以考虑使⽤Spearman等级相关系数来解决问题。
有序变量的相关指标：所谓有序的等级资料的相关性/⼀致性⾼，就是指⾏变量等级⾼的列变量等级也⾼，反之亦然。
如果⾏变量等级⾼⽽列变量等级低，则被称为不⼀致。
简单相关分析：当两个连续变量在散点图上的散点呈现直线趋势时，就可以认为⼆者存在直线相关趋势，也称为简单相关趋势。
Pearson相关系数，也称乘积相关系数，就是⼈们定量描述线性相关程度好坏的⼀个常⽤指标。
积差相关系数的适⽤条件：在相关分析中⾸先要考虑的问题就是两个变量是否可能存在相关关系，如果得到了肯定的结论，那才有必要进⾏下⼀步定量的分析。
另外还必须注意以下⼏个问题：1、积差相关系数适⽤于线性相关的情形，对于曲线相关等更为复杂的情形，积差相关系数的⼤⼩并不能代表相关性的强弱。
2、样本中存在的极端值对积差相关系数的影响极⼤，因此要慎重考虑和处理，必要时可以对其进⾏剔出，或者加以变量变换，以避免因为⼀两个数值导致出现错误的结论。
3、积差相关系数要求相应得变量呈双变量正态分布，注意双变量正态分布并⾮简单的要求x变量和y变量各⾃服从正态分布，⽽是要求服从⼀个联合的双变量正态分布。
以上⼏条要求中，前两者的要求最严，第三条⽐较宽松，违反时系数的结果也是⽐较稳健的。
Spearman相关系数⼜称为秩相关系数，使利⽤两变量的秩次⼤⼩作线性相关分析，对原始变量的分布不做要求，属于⾮参数统计⽅法。
回归相关系数
回归相关系数1. 什么是回归相关系数？回归相关系数是用来衡量两个变量之间相关性的统计指标。
在统计学中，我们使用回归分析来研究不同变量之间的关系，并利用回归相关系数来度量这种关系的强度和方向。
2. 常见的回归相关系数常见的回归相关系数有Pearson相关系数、Spearman相关系数和Kendall相关系数。
2.1 Pearson相关系数Pearson相关系数是回归分析中最常用的相关系数，用来度量两个连续变量之间的线性相关程度。
它的取值范围在-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关。
2.2 Spearman相关系数Spearman相关系数是一种非参数的相关系数，它用来度量两个变量之间的单调关系。
和Pearson相关系数不同，Spearman相关系数不要求变量之间的关系是线性的。
Spearman相关系数的取值范围也在-1到1之间。
2.3 Kendall相关系数Kendall相关系数是一种非参数的相关系数，用来度量两个变量之间的顺序关系。
顺序关系是指对于变量中的每对观测，它们之间的顺序是一致的。
Kendall相关系数的取值范围同样在-1到1之间。
3. 回归相关系数的计算方法不同的相关系数有不同的计算方法，下面以Pearson相关系数为例进行介绍。
计算Pearson相关系数的公式如下：r = Σ((Xi-Xmean)*(Yi-Ymean)) / sqrt(Σ(Xi-Xmean)^2 * Σ(Yi-Ymean)^2)其中，r为Pearson相关系数，Xi和Yi分别表示两个变量的观测值，Xmean和Ymean分别表示两个变量的均值。
4. 回归相关系数的应用回归相关系数在实际应用中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：4.1 经济学在经济学中，回归相关系数被广泛用于分析经济变量之间的关系。
例如，可以使用回归相关系数来研究生产总值与消费支出之间的关系，或者研究通货膨胀与利率之间的关系。
三大相关系数法
三大相关系数法在分析指标与指标、指标与研究对象的影响程度时，很多时候会用到相关系数法，常见的三种：Pearson相关系数，Kendall相关系数和Spearman相关系数。
在这三大相关系数中，spearman和kendall 属于等级相关系数亦称为“秩相关系数”，是反映等级相关程度的统计分析指标。
最终选择哪种相关系数法，对比结果谁更符合预期效果。
Pearson相关系数：按照大学的线性数学水平来理解, 它比较复杂一点,可以看做是两组数据的向量夹角的余弦。
常见Pearson有以下几种公式皮尔森相关系数是衡量线性关联性的程度，公式定义为：两个连续变量(X,Y)的pearson相关性系数P(x,y)等于它们之间的协方差cov(X,Y)除以它们各自标准差的乘积(σX,σY)。
系数的取值总是在-1到1之间，接近0的变量被成为无相关性，接近1或者-1被称为具有正向或者负向强相关性。
那么皮尔森适用的条件是什么呢？•两个变量之间是线性关系，都是连续数据。
•两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。
•两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。
在满足这些条件后，接下来我们来看下程序，这三种相关系数均可用corr函数实现①当X与Y是构成一个矩阵时，关于两者相关系数程序格式为corr(X,Y,'type','Pearson')②当X是由多个指标数据构成的矩阵时，关于指标间相关系数程序格式为corr(X,'type','Pearson')以上三种公式皆等价，程序如下••••••X=[4.959 2.124 1.969 1.763 1.711 1.969]';Y=[1.273 1.169 0.497 1.273 1.088 0.792]';Z=corr(X,Y,'type','Pearson')运行结果：Z = 0.3715•••••••••A=[4.959 2.124 1.969 1.763 1.711 1.969 0.014 0 0.005 0.002 0.003 0.004 1.273 1.169 0.497 1.273 1.088 0.792]';B=corr(A,'type','Pearson')运行结果：B = 1.0000 0.9187 0.3715 0.9187 1.0000 0.1130 0.3715 0.1130 1.0000Kendall相关系数：是一个用来测量两个随机变量相关性的统计值，在一个肯德尔检验是一个无参数假设检验，它使用计算而得的相关系数去检验两个随机变量的统计依赖性。
数据分析中的相关性分析有哪些方法？
数据分析中的相关性分析是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
这种关系可以是正相关（一个变量增加时，另一个也增加）或负相关（一个变量增加时，另一个减少），也可以是零相关（两个变量之间没有明确的线性关系）。
以下是数据分析中常用的相关性分析方法，每种方法都会详细解释其原理、应用场景和优缺点。
1. 皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）原理：皮尔逊相关系数是衡量两个连续变量之间线性关系强度和方向的一种统计量。
其值域为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关。
应用场景：皮尔逊相关系数常用于衡量两个连续变量之间的线性关系，如身高与体重、温度与销售额等。
优缺点：优点是计算简单，易于解释；缺点是只能衡量线性关系，对于非线性关系和非连续变量可能不准确。
2. 斯皮尔曼秩次相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）原理：斯皮尔曼秩次相关系数是衡量两个变量之间排序关系的一种统计量。
它不要求数据连续或服从正态分布，因此适用范围更广。
应用场景：斯皮尔曼秩次相关系数适用于连续但不服从正态分布的变量，以及有序分类变量（如评级、排名等）。
优缺点：优点是对数据分布要求较低，适用范围广；缺点是计算相对复杂，对极端值较敏感。
3. 肯德尔秩次相关系数（Kendall's Tau）原理：肯德尔秩次相关系数是衡量两个有序分类变量之间排序一致性的一种统计量。
通过比较一对样本在各变量上的相对大小来计算排序关系。
应用场景：肯德尔秩次相关系数常用于分析有序分类变量，如调查问卷中的等级评价、体育比赛中的排名等。
优缺点：优点是对数据分布要求较低，适用于有序分类变量；缺点是计算复杂，对样本量有一定要求。
4. 距离相关系数（Distance Correlation Coefficient）原理：距离相关系数是衡量两个变量之间整体相关性的统计量。
三大相关系数
三大相关系数三大相关系数，又称为Pearson等距系数、Spearman等级系数和Kendalltau相关系数，简称三大相关系数，是统计学中用来评估两个变量间的关联性的一种统计指标。
它们提供的信息包括两个变量之间的相关性大小以及变量之间的关系的方向和强度。
三大相关系数是建立在统计学研究背景下的可用来评价两个变量相关性的三种指标，可用于分析和描述两个变量之间的关系和依赖性。
它们是Pearson等距系数、Spearman等级系数以及Kendallτ相关系数。
Pearson等距系数，又称为Pearson相关系数，也可以称为线性相关系数，它是指探究变量间某种线性关系的统计量。
它是用来判断两个变量之间是否存在线性关系，并对其关系的强度进行量化的工具。
其值的范围是-1到1，值越大表明变量间存在较强的线性关系，若值等于0则表示变量之间没有线性关系。
Spearman等级系数，是另一种测量变量间相关性的统计量。
它主要用于分析非线性的等级相关，并能用来检验两个变量的关系是否符合等级关系。
它的值也介于-1到1之间，其值越大，变量间的关系越强，若值等于0，则表明两个变量之间没有等级关系。
Kendall关系数，是一种判断两组数据之间关系的参数，也可以称为非线性相关系数，它主要用于衡量变量之间的非线性关系，例如，两个变量之间是否存在非线性关系或曲线型关系，其值的范围仍然是-1 1，值越高表明变量间存在较强的关系，值等于0时则表示变量之间没有任何关系。
在实际应用中，三大相关系数常用来在某一领域测量变量之间的相关性，从而分析影响因子的强度并最大程度地提高预测模型的准确性。
三大相关系数也可以用来比较一组样本的变量之间的相关性，从而弄清楚不同变量之间的关系。
总之，三大相关系数是统计学中用来评估变量之间的相关性的重要指标，可用于分析变量之间的关系以及辅助提高模型的准确性。
不论是在研究的设计还是模型的建立中，三大相关系数都是不可或缺的重要工具。
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两个连续变量间呈线性相关时，使用Pears on积差相关系数，不满足积差相关分析的
适用条件时，使用Spearman秩相关系数来描述.
Spearma n 相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对
原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。
对于服从Pears on相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。
Pearson相关系数的计算
公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。
Kendall's tau-b等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。
对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格；
计算积距pearson相关系数，连续性变量才可采用；计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据；计算Kendall秩相关系数，适合于定序变
量或不满足正态分布假设的等间隔数据。
」
计算相关系数：当资料不服从双变量正态分布或总体分布未知，或原始数据用等级表示时，宜用spearman 或kendall 相关
Pears on 相关复选项积差相关计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析
Kendall 复选项等级相关计算分类变量间的秩相关，适用于合并等级资料Spearman 复选项等级相关计算斯皮尔曼相关，适用于连续等级资料
注：
1若非等间距测度的连续变量因为分布不明-可用等级相关/也可用Pears on相关，对于完
全等级离散变量必用等级相关
2当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知或原始数据是用等级表示时，宜用Spearma n 或Ken dall 相关。
3若不恰当用了Ken dall等级相关分析则可能得出相关系数偏小的结论。
则若不恰当使用，
可能得相关系数偏小或偏大结论而考察不到不同变量间存在的密切关系。
对一般情况默认数
据服从正态分布的，故用Pears on分析方法。
肯德尔（Kendall）U 系数又称一致性系数，是表示多列等级变量相关程度的一种方法。
该方法同样适用于让K个评委（被试）评定N件事物，或1个评委（被试）先后K次评定N 件事物所得的数据资料，只不过评定时采用对偶评定的方法，即每一次评定都要将N个事物
两两比较，评定结果如下表所示，表格中空白位（阴影部分可以不管）填入的数据为：若i 比j好记1，若i比j差记0,两者相同则记。
一共将得到K张这样的表格，将这K张表格
重叠起来，对应位置的数据累加起来作为最后进行计算的数据，这些数据记为丫ij。