中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版(最新整理)

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章节

第一章

课题辽宁省丹东七中中考数学复习《1.3

数的开方与二次根式》教案北师大

版

课型复习课教法讲练结合

教学目标（知

识、能力、教育）

1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立

方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次

根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根

据指定字母的取值范围将二次根式化简；

3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会

进行简单的分母有理化。

教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.

教学难点二次根式的化简与计算.

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.平方根与立方根

(1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。一个正数有个平方根，它们互为；

零的平方根是；没有平方根。

（2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；

2.二次根式

（1

（2

（3

（4）二次根式的性质

①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0)

2

⎧a ( ) a a

② a = a =⎨

-a ( )

；④

b

=

b

(a ≥ 0, b 0)

⎩

（5）二次根式的运算

b

a

b

x2 +1 x2 y5 12 0.5

23

2

3

3

①加减法：先化为，在合并同类二次根式；

②乘法：应用公式 a ⋅= ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ；

③除法：应用公式=

a

(a ≥0, b0)

b

④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。(二）：【课前练习】

1.填空题

2.判断题

3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）

A、x ≤2 B. x ＜2 C . x ≥2 D. x＞2

4.下列各式属于最简二次根式的是（）

A． B. C. D.

5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（）

A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④

二：【经典考题剖析】

1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试

判断△ABC 的形状．

2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义

-2x +31-x x2+1

x2+y22ab2a 1

+

1

a b

1 27 1

25

1

50

a

2b

675 4 - 4x +x2

1

-

1

16 25

m2- 4m + 4

m2+ 6m + 9

2 3 2 3 3 2 3 2 (x - 2)2(x - 3)2

(x-2)(x-3) 3 -x 3 -x

2 -x

3 -x 2 -x

17

1

a

3a2

25x x

9

x55

3 48 27 12

3

x2 -4 + 4-x2+1

( p -1)2(P - 2)2

1 （1）；（

2 ）；（3）

x - 4 3.找出下列二次根式中的最简二次根式：

x2+y 27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,,

2 2 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：

3, 75, 18, , 2, , ,

2

3

8ab3 (b 0), -3b

5.化简与计算

①；②(x 2) ；③；④(m -7 ) 2

⑤(+- 6 )2-( -+ 6 )2；⑥(2 + 3 - 6 )(2 - 3 + 6 ) 三：【课后训练】

1.当x≤2时，下列等式一定成立的是（）

A、=x -2 C、=

2 -x ⋅

B、

D、=

=x - 3

2.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）

A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2

3.当a 为实数时，a2 =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（）

A．原点的右侧B．原点的左侧

C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧

4.有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③

负数没有立方根；④－是17 的平方根，其中正确的有（）

A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个

5.计算a3 +a2所得结果是．

6. 当a≥0时，化简=

7.计算

（1）、

2

5+ 9 - 2 ；（2）、(

-2)2003 (

+2)2004

（3）、(2 - 3 2 )2 ；（4）、5-6+ 8.已知：x、y为实数，y= ，求3x+4 y 的值。

x-2

9.实数P 在数轴上的位置如图所示：化简+