二维方腔环流计算
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
���������������,������+���+11
=
���������������������������,���������
−
������������∆������ 4ℎ2
(���������������,���������+1
−
���������������,���������−1)
(���������������+��� 1,������
cos(���⃗���,
���̂���)
4.用 fortran 编程(附件 1)进行计算,求出不同雷诺数(400,,1000,3200 等)下流场、
1
涡量场和压力场的数值解(调整ρ控制收敛速度);再用 matlab 程序进行绘图(附件 3),进行分析和比较。 (三)使用 ADI 方法和亚松弛迭代法对非定常问题进行求解
+
���������������−���+11,������
+
���������������,������+���−11
+
������������ 4
[(���������������,���������+1
−
���������������,������+���−11)(���������������+��� 1,������
二维方腔环流计算
一、实验目的
二维方形腔体,腔体内部充满了流体。当顶板沿着水平方向被匀速(u=1)拉动时,腔体内 部的流体被带动而作环状运动。这种环流导致了腔体底边的二次涡。 方程与边界条件
用流函数涡量法求解方腔环流, 和 满足下列无量纲定常方程与边界条件
������2������ ������2������ ������������2 + ������������2 = −������
+
2������������ ( ℎ2
+
������������)
���������������,������+��� 1
+
[−
������������∆������(���������������+��� 1,������ − 4ℎ2
���������������−��� 1,������)
−
������������ ℎ2]
3.边界条件 流函数边界条件:���������������,��������� = 0 ,在四边 涡量边界条件:
(1)左边(AD):ζ������������,���+��� 1
=
−
2(������������+1,������−������������,������) ℎ2
(2)右边(BC):ζ������������,���+��� 1
−
(������������+1,������+1
−
������������+1,������−1 − ������������−1,������+1 4∆������∆������
+
������������−1,������−1)2]
其中 k 为迭代次数,������1为亚松弛因子,������2为超松弛因子。一般亚松弛因子������1为 0<������1<1, 超松弛因子������2为 1<������2<2。当松弛因子选择恰当,会大大加快迭代收敛的 速度。
+
���������������,���������−1)
②校正:
[������������∆������(���������������+���41ℎ,������2−
���������������−��� 1,������)
−
������������ ℎ2]
���������������,������+���−11
(2)右边(BC):ζ������������,���+��� 1
=
−
2(���������������−��� 1,������−���������������,���������) ℎ2
(3)底边(CD):ζ������������,���+��� 1
−
������
������������ ������������)
cos(���⃗���,
���̂���)
+
������
(������∇2������
−
������������ ������������
−
������
������������ ������������
−
������
������������ ������������)
−
���������������−��� 1,������)
+
������������∆������ ℎ2
(���������������+��� 1,������
−
2���������������,���������
+
���������������−��� 1,������)
(2)流函数(FTCS 格式):
���������������,���������−1)
−
������������ ℎ2]
���������������+���+11,������
=
���������������������������,���������
+
������������∆������ 4ℎ2
(���������������+��� 1,������
2.差分方程:
���������������,������+��� 1
=
������1 4
(���������������,��������� ℎ2
+
���������������−���+11,������
+
���������������,������+���−11
+
���������������+��� 1,������
(���������������,������+��� 1)������+1
=
������1 4
(���������������,������+��� 1ℎ2
+
(���������������−���+11,������ )���������������,������+���−11)������+1
1.概述:每个时间步长内,使用 ADI 方法对涡量进行求解,再用亚松弛迭代法对流 函数进行求解;
2.差分方程
(1)涡量(D-R 格式):
①预报:
[−
������������∆������(���������������,���������+1 − 4ℎ2
���������������,���������−1)
=
−
2(������������,������−1−������������,������+ℎ) ℎ2
压强边界条件:
������������ ������������
=
������
(������∇2������
−
������������ ������������
−
������
������������ ������������
+
���������������,���������+1)
+
(1
−
������1)���������������,���������
���������������,������+��� 1
=
������1 4
{���������������+��� 1,������
+
���������������,���������+1
Figure 1.1 方腔环流示意图
二、实验要求
1. 用流函数涡量法计算定常情况下方腔环流的流场、涡量场和压力场,包括雷诺数为 400,1000,3200 等几种情况的解;
2. 用流函数涡量法计算非定常情况下方腔环流的流场、涡量场,包括雷诺数为 400,1000,3200,5000,10000 等几种情况的解;
[(������������+1,������
− 2������������,������ + (∆������)2
������������−1,������) (������������,������+1
− 2������������,������ + (∆������)2
������������,������−1)
−
���������������−��� 1,������)(���������������,���������+1
−
���������������,���������−1)
+
������������∆������ ℎ2
(���������������,���������+1
−
2���������������,���������
+
(���������������+���+11,������ )������
+
(���������������,������+���+11)������)
+ (1 − ������1)(���������������,������+��� 1)������
其中 n 为时间步数,k 为迭代次数,������1为亚松弛因子,。一般亚松弛因子������1为 0<������1<1。当松弛因子选择恰当,会大大加快迭代收敛的速度。
−
���������������−���+11,������ )
− (���������������+��� 1,������ − ���������������−���+11,������)(���������������,���������+1 − ���������������,������+���−11)]} + (1 − ������1)���������������,���������
=
−
2(������������−1,������−������������,������) ℎ2
(3)底边(CD):ζ������������,���+��� 1
=
− 2(������������,������+1−������������,������)
ℎ2
(4)顶边(AB):ζ������������,���+��� 1
3.边界条件: 流函数边界条件:���������������,��������� = 0 ,在四边 涡量边界条件:
(1)左边(AD):ζ������������,���+��� 1
=
−
2(���������������+��� 1,������−���������������,���������) ℎ2
Ψ = 0,
在腔体四边; ������������ ������������
=
−������
=
0,在 AD 和 BC 上
������������ ������������
=
������
=
1,在
AB
上;
������������ ������������
=
������
=
0,在
DC
上
其中,Re 为雷诺数。
������������ ������������
+
������������ ������������
������������ ������������
������������ − ������������
������������ ������������
=
1 ������������
∇2������
3. 分析流场和涡量场的计算结果,与理论进行对比。
三、实验步骤
(一)设置方腔边长为 1,以 0.01×0.01 为尺寸的正方形网格进行网格划分,划分出 101× 101 个网格; (二)使用亚松弛迭代法和超松弛迭代法对定常问题进行求解
1.概述:对流函数和涡量方程使用亚松弛迭代法进行求解;迭代到要求精度后,先 计算������������,再用超松弛法对压力场进行求解;
+
������ 2 ���������������,������+���−11
−
(∆������)2(������������
)
������,������
− 2(1 − ������2)���������������,���������]
(������������
)
������,������
=
2������
−
������������ ℎ2]
���������������−���+11,������
+
2������������ ( ℎ2
+
������������)
���������������,������+��� 1
+
[������������∆������(���������������,������4���+ℎ12−
���������������,������+��� 1
=
���������������,���������
+
������2 2(1 +
������
2)
[���������������+��� 1,������
+
������������������−+11,������
+
������2���������������,���������