《2.1花边有多宽》学案doc

《2.1花边有多宽⑴》

课前预习

1. 如果代数式7x-3与 1 互为倒数，则x=.

2. 用两根长为12cm 的铁 3 丝分别围成一个正方形和一个长和宽之比为

2:1的长方形，则正方形

面积为 , 长方形面积为 .

3. 当 m= ______ 时，方程 3(x+1)=5m-2 的解为 x=-5.

4.如果2 y+ (n-1) y 2

=3是关于y 的一元一次方程，则n= .

5. 一个矩形的花园，面积为50 m 2

,宽比长少5 m,若设矩形花园的宽为 xm,则长为 _____________ m,根据题

意，可得方程

.

典例分析

例1:下列方程哪个是关于

x 的一元二次方程

(

)

2 2

A. ax +bx+c = 0

B. k + 5k+6= 0 3 2 2

C. 3x+2x — 1 = 0

D. (m +3)x +4x - 2 = 0

例2 :指出下列方程中，是一元二次方程的是 ________________ .(填入序号即可)

2

2

1

2 3

① 5x +1=0 ②3x + —+1=0

③4x=ax(其中 a 为常数) ④2x +3x=0

x

［点拨］一元二次方程是只含有一个未知数 ，并且含有未知数的项的最高次数是

2的整式方程

例3 :按要求填写下表：

点拨将一元二次方程化成一般形式是做好本题的关键 寻求各项及其系数时①是注意项与系数的 区别;②是系数前面的符号

基础训练

一、选择题

1. (兰州)下列方程中是一元二次方程的是(

)

A. 2x1=0

B. y 2

X=1

C. X 2

1 =0

D. 1

x^1

x

2. 一元二次方程 7x 2

— 2x=0的二次项、一次项、常数项依次是

()

2 2 2 2

A. 7x ,2x,0

B. 7x ，— 2x ,无常数项

C. 7x ,0,2x

D. 7x ，— 2x,0. 3. 若关于x 的方程a(x — 1)2

=2x 2

— 2是一元二次方程，则 a 的值是()

A. 2

B. — 2

C. 0

D.不等于 2

2

⑤3x

- =2x

⑥(x 2 x)2

=2x

5

2 2 2

⑦ | x +2x | =4.⑧ x +3x+仁 x

:■、填空题

4.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为 ______________

5.方程5x2=2(x+2)的二次项是___________ ，一次项是____________ ，常数项是___________

6.（三明）若关于x的方程x2+ mx—6=0有一个根是2,贝U m的值为___________

三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）

7.判定下列方程是否一元二次方程，并说明理由•

①x2+2xy—y2=0 ②3X+1 =0 ③x2=1 ④(3+ x)2=4

x

2

金3X 1

⑤=—9x

⑥(X2—3)x+ 仁X3+3X⑦ x2—x+1= x2

2

8.把方程（4 —x） =6x—5化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项

拓展延伸

一、选择题

1.已知X2+3X+5的值为9，则代数式3X2+9X-2的值为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

2.（连云港）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入

3600万元•设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）

2

A. 2500x =3600

B.

2500(1 x)2二3600

C. 2500(1 x%)2=3600

D.

2500(1 x) 2500(1 x)2二3600

3.若 2

a x -5x+ 3=0疋元—次方程，则不等

式

3a+6>0的解是（）

A .a> - 2

B . aW -2 C. a>-2 且a老 D . a>2

二、填空题（本大题共3小题，请把正确答案填在题中的横线上）

4.方程x m-1-3mx+m-2=0是关于x的一元二次方程，则此一元二次方程是_________________

5.（大连课改）大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并

且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为 _________________ .

6.一元二次方程2 /+（a+8）x-（2a-3）= 0的二次项系数，一次项系数及常数项之和为5，则a= _____

三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）

7.一个面积为60m的矩形花园，它的长比宽多11m，花园的长和宽各是多少？设宽为x米，请列出方程并化为一般式。

8.一块长为12m宽为9m的矩形花园，中间种植花草，四边用瓷砖铺设，使其宽度一样，要使花草面积是矩形的一半，设瓷砖宽度为xm,则所列方程是怎样的？将其化成一般式.