2017年高三理科综合试卷

2017学年度衡水中学校理科2
一、选择题
1．已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ）
A ．8k >
B ．8k ≥
C ．16k >
D ．16k ≥
2．复数
212i i
+-的共轭复数的虚部是（ ） A ．35- B ．35 C ．-1 D ．1 3．下列结论正确的是（ ）
A ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则//αβ
B ．若直线//l 平面α，直线//l 平面β，则//αβ
C ．若两直线12l l 、与平面α所成的角相等，则12//l l
D ．若直线l 上两个不同的点A B 、到平面α的距离相等，则//l α
4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为
54，则5S =（ ） A ．29 B ．31 C ．33 D ．36
5．已知实数,x y 满足21010
x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩，则22x y z x ++=的取值范围为（ ） A ．100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．(]10,2,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．(]10,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ 6．若()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+，则a b +的最小值为（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
7．阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）
A ．计算数列{}
12n -前5项的和 B ．计算数列{}21n -前5项的和 C ．计算数列{}21n -前6项的和 D ．计算数列{}
12n -前6项的和
8．ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“)
sin sin cos C A A B =
+”的（ ）
9．已知a b >，二次三项式2
20ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22
a b a b
+-的最小值为（ ）A ．1 B
．2 D
．10．已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对于任意的自然数n ，都有2343n n S n T n -=-，则()315339210
2a a a b b b b ++=++（ ）A ．1941 B ．1737 C ．715 D ．2041 11．已知函数()21,g x a x x e e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭
为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦
B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦
C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦
D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 12．如图，在O
M N ∆中，,A B 分别是,OM ON 的中点，若(),OP xOA yOB x y R =+∈ ，且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12
y x y +++的取值范围是（ ）
A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．12,43
⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题
13．若实数()0,1a b ∈、，且满足()114a b ->
，则a b 、的大小关系是_____________． 14．若110tan ,,tan 342ππααα⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，则2sin 22cos cos 44ππαα⎛⎫++ ⎪⎝
⎭的值为___________． 15．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____________．
16．已知函数()()2lg ,064,0
x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是______________．
17．已知()2sin 2f x x π⎛⎫=
⎪⎝⎭，集合(){}|2,0M x f x x ==>，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{}*,n a n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记211n n b a +=
，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <．
18
．已知向量2,1,cos ,cos 444x x x m n ⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎭⎝⎭
，记()f x m n = ． （1）若()1f x =，求cos 3x π⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
的值； （2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足()2cos cos a c B b C -=，求()2f A 的取值范围．
19．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11A B BA ，且12AA AB ==．
（1）求证：AB BC ⊥；（2）若直线AC 与平面1A BC 所成角的正弦值为12
，求锐二面角1A AC B --的大小．
20．已知函数()()()()212ln f x a x x a R =---∈．
（1）若曲线 ()()g x f x x =+上点()()1,g 1处的切线过点()0,2，求函数()g x 的单调减区间；
（2）若函数()y f x =在10,2⎛⎫
⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值．
21．已知()(),,,1p x m q x a ==+，二次函数()1f x p q =+ ，关于x 的不等式()()2211f x m x m >-+-的解集为()(),1,m m -∞++∞ ，其中m 为非零常数，设()()1
f x
g x x =
-． （1）求a 的值； （2）若存在一条与y 轴垂直的直线和函数()()ln x g x x x Γ=-+的图象相切，且切点的横坐标0x 满足0013x x -+>，求实数m 的取值范围；
（3）当实数k 取何值时，函数()()()ln 1x g x k x ϕ=--存在极值？并求出相应的极值点．
23．选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l
的参数方程为22
x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．
（1）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求FA FB 的值；
（2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值．
24．选修4-5：不等式选讲
已知0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立．
（1）求满足条件的实数t 的集合T ；
（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式23log log m n t ≥ 恒成立，求m n +的最小。