拓扑绝缘体的相关研究PPT课件
磁性拓扑绝缘体课件
3. Recent experimental results Magnetic ordering in Cr-doped Bi2Se3 thin films
doi: 10.1209/0295-5075/107/57009
PRL 114, 017001 (2015)
4. Conclusion and Outlook 1.Element-doped topological insulator thin film 2. Proximity effects of topological insulator heterostructures
DOI: 10.1126/science.1148047
2. Magnetism and topological insulator
2 D and 3D topological insulator HgTe quantum wells, BiSb alloys, and Bi2Te3 and Bi2Se3 crystals
3. Recent experimental results
doi: 10.1209/029rimental results Experimental Observation of the Quantum Anomalous Hall Effect in a Magnetic Topological Insulator
PRL 114, 017001 (2015)
3. Recent experimental results PRL 114, 017001 (2015)
3. Recent experimental results PRL 114, 017001 (2015)
拓扑绝缘体介绍
第三自旋量子霍尔效应 在量子霍尔效应中我们需要人为引入几个特斯拉的强磁场， 这对 于真正实现应用有较大的困难， 于是科学家们就思考我们如何去去掉 强磁场，这就诞生了自旋量子霍尔效应。它是在不加外部磁场的情况 下， 材料依靠自身的自旋轨道耦合， 强自旋轨道耦合将导致能带反转。 能带翻转后，材料能隙中将会产生一对边缘态，两支边缘态具有相反 的自旋并且交于一点的现象。 它同量子霍尔效应最大的区别在于引入 了强的自旋轨道耦合来代替了外加的强磁场。 在自旋量子霍尔效应中他是受时间反演对称性保护的， 在这种包 护下电子可以在边缘态沿两个方向走， 它们沿两个相反方向的电子数 目相等， 因此没有净电荷电流产生。 但是在表面边缘将出现自旋电流， 且上下自旋电子产生的电流反向传播。 自旋量子霍尔效应是在理论先于实验的前提下证实的。在 2006 年，张首晟的研究组提出了一种实现量子自旋霍耳效应的一般理论， 并预言了 Hg Te/Gd Te 超晶格结构可以实现量子自旋霍耳效应。 而就 在下一年， 德国的 Molenkamp 研究组通过实验证实了这一理论预言。
在三维拓扑绝缘体中有一种简单判别方法是通过角分辨光电子 能谱确定布里渊区两个时间反演不变点间表面态穿越费米能级的次 数确定: 奇数次为拓扑绝缘体, 偶数次为普通绝缘体。并且利用这种 判别方法 Z. Hasan 研究组验证了 Fu 和 Kane 预言 Bi1-xSbx 合金材料是 一种三维拓扑绝缘体。由于 Bi1-xSbx 材料的体能隙较小，只有大概 10me V 左右，很容易受热激发的影响；而且，这是一种合金材料， 相对组分不易精确控制而且容易在合成过程中引入杂质。 于是张首晟、 方忠和戴希、Hasan 等人又找到了更好的一类三维拓扑绝缘体材料， 那就是 Bi2Se3 家族拓扑绝缘体，即 Bi2Se3，Bi2Te3 和 Sb2Te3。并且从理 论和实验上都证明了他是具有较好的狄拉克锥的结构。 这个图是张首 晟他们在预言这三种材料时用 LDOS 计算得出的模拟图，从图中我们 可以清晰地看到狄拉克椎的形状。 在这之后人们又预言了许多三维拓 扑绝缘体材料，并且有些已经被证实，这里我们就不一一做介绍了。
拓扑绝缘体
能带理论
• 晶格周期性势场中运动粒子的薛定谔方程
• 布洛赫定理
具有晶格周期性
导体和绝缘体的能带示意图
• 其中( a) 为导体, ( b) 为普通绝缘体, ( c) 为量子霍尔绝缘体, ( d) 为时 间反演不变的拓扑绝缘体。 • 图中黑色实线代表费米面, 虚线代表边缘态, 对于绝缘体来说, 费米面 处在禁带之中。当样品有边界时, 禁带之间存在着受到拓扑保护的边 缘态( 如( c) 和( d) ) , 这些边缘态连接体系的价带顶和导带底。
整数量子霍尔效应
人们在研究强磁场中的二维电子气时, 发现它的横向霍尔电导在外磁场改 变时会在e2 / h 的整数倍处出现平台。（von Klit, Thouless等人(TKNN) 在一篇奠基性的文章中利用久保公式计 算了二维周期性晶格系统的霍尔电导。这不仅揭示了整数霍尔电导的拓 扑来源, 而且也开启了拓扑学在凝聚态物理中应用的大门。
参考文献1
REVIEWS OF MODERN PHYSICS, VOLUME 82, OCTOBER– DECEMBER 2010 Colloquium: Topological insulators M. Z. Hasan* Joseph Henry Laboratories, Department of Physics, Princeton University, Princeton, New Jersey 08544, USA C. L. Kane† Department of Physics and Astronomy, University of Pennsylvania, Philadelphia, Pennsylvania 19104, USA Published 8 November 2010
什么是拓扑绝缘体？[教材]
![什么是拓扑绝缘体？[教材]](https://img.taocdn.com/s3/m/2f4ceee2b90d6c85ed3ac634.png)
什么是拓扑绝缘体？[教材]什么是拓扑绝缘体,拓扑绝缘体(topological insulator，简称TI)是这两年凝聚态理论里面很热的一个方向，最早提出这一概念的应该是UPenn的Kane，然后就是Stanford的张守晟组，主要是在Quantum Spin Hall体系中的TI。
按照电子态结构的不同，传统意义上的材料被分为“金属”和“绝缘体”两大类。
而拓扑绝缘体是一种新的量子物质态，完成不同于传统意义上的“金属”和“绝缘体”。
这种物质态的体电子态是有能隙的绝缘体，而其表面则是无能隙的金属态。
这种无能隙的表面金属态也完全不同于一般意义上的由于表面未饱和键或者是表面重构导致的表面态，拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关。
也正是因为该表面金属态的出现是有对称性所决定的，他的存在非常稳定，基本不受到杂质与无序的影响。
除此之外，拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自旋轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态。
这种表面态形成一种无有效质量的二维电子气(与有效质量近似下的二维电子气完全不同:例如广泛使用的场效应晶体管中的二维电子气)，它需要用狄拉克方程描述，而不能用薛定谔方程。
正是由于这些迷人的重要特征保证了拓扑绝缘体将有可能在未来的电子技术发展中获得重要的应用，有着巨大的应用潜在。
寻找具有足够大的体能隙并且具有化学稳定性的强拓扑绝缘体材料成为了人们目前关注的重要焦点和难点。
拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关。
这句话的意思是拓扑绝缘体的“拓扑”，不是实空间的拓扑结构，而是动量空间的拓扑结构。
说起拓扑，大家也许会联想到Möbius带，或者Klein瓶的东西，但实际上拓扑绝缘体与实空间的这些几何结构都没有关系，它的表面形貌和其它材料没有什么差别。
凝聚态物理学：拓扑绝缘体的边界态与拓扑相变
凝聚态物理学：拓扑绝缘体的边界态与拓扑相变凝聚态物理学是研究物质的宏观性质与微观结构之间关系的科学领域。
在过去几十年里，拓扑绝缘体作为凝聚态物理学的重要研究对象，引起了广泛的关注和兴趣。
拓扑绝缘体的边界态与拓扑相变是该领域最为关键和热门的研究方向之一。
一、拓扑绝缘体的基本概念与特点拓扑绝缘体是一类特殊的绝缘体，其特点在于其内部具有能隙，但其边界却存在能带交叉。
与传统的绝缘体不同，拓扑绝缘体的边界态表现出与体态不同的特殊性质，这种特殊性质主要得益于其拓扑性质的奇异性。
二、拓扑绝缘体的边界态拓扑绝缘体的边界态是该物质在边界处产生的一种独特的电子态。
与拓扑绝缘体的体态相比，边界态具有更加稳定的特点，并且在边界上具有非常特殊的传导性质。
这些边界态的存在对于拓扑绝缘体的应用和理论研究具有重要意义。
三、拓扑相变的概念与现象拓扑相变是指当物质系统的拓扑性质发生变化时，其宏观性质也会发生重大变化的现象。
拓扑相变通常伴随着物质的准周期激发，以及从绝缘体到导体的转变。
在拓扑相变过程中，系统的拓扑不变量发生改变，导致了相变的发生。
四、拓扑绝缘体的边界态与拓扑相变的关系拓扑绝缘体的边界态与拓扑相变有着密切的关系。
在拓扑相变的过程中，拓扑绝缘体的边界态的特性会发生显著的变化。
当系统处于相变点附近时，边界态将发生剧烈变化，并具有非常特殊的拓扑性质。
因此，研究拓扑绝缘体的边界态能够揭示拓扑相变的特性和机制。
五、研究进展与应用前景近年来，拓扑绝缘体的研究进展迅猛，并在多个领域展现出巨大的潜力和应用前景。
拓扑绝缘体的边界态被广泛应用于信息传输、量子计算和拓扑能源等领域。
随着对拓扑绝缘体及其边界态性质的深入认识，人们对其应用前景的探索和研究也越来越多。
六、总结拓扑绝缘体的边界态与拓扑相变是凝聚态物理学中的研究热点。
通过深入探究和理解拓扑绝缘体的边界态与拓扑相变的关系，将为我们揭示新的物质状态和开展拓扑能源、拓扑电子学等领域的研究提供新的思路和方法。
研究拓扑绝缘体中的拓扑保护边界态
研究拓扑绝缘体中的拓扑保护边界态拓扑绝缘体是近年来凝聚态物理研究领域的热门话题之一。
它以其独特的电子结构和拓扑保护的边界态而备受关注。
在这篇文章中，我们将探讨拓扑绝缘体中的拓扑保护边界态，并介绍一些相关的研究成果。
拓扑绝缘体是一类特殊的材料，其内部电子结构在拓扑不变量的保护下形成了能隙。
这个能隙将导致材料的内部和外部电子态之间的差异，从而导致一些奇特的现象发生。
其中最引人注目的就是拓扑保护边界态的存在。
拓扑保护边界态是指拓扑绝缘体中能量位于带隙边缘的特殊电子态。
与普通的边界态不同，拓扑保护边界态具有很强的鲁棒性，不会受到外界微扰的影响。
这种鲁棒性是由拓扑不变量保护的，因此即使在材料的边界上存在缺陷或杂质，拓扑保护边界态仍然能够保持稳定。
研究人员通过实验和理论模拟发现了许多拓扑绝缘体中的拓扑保护边界态。
其中最具代表性的是二维拓扑绝缘体中的边界态。
这些边界态在材料的边界上形成了能带，其能级分布呈现出非常特殊的形态。
例如，对于某些拓扑绝缘体，边界态的能级分布呈现出线性关系，被称为“线性色散”。
这种线性色散使得电子在边界态中的传输速度非常快，因此被广泛应用于电子器件的设计中。
除了二维拓扑绝缘体，还有一类三维拓扑绝缘体也引起了研究人员的兴趣。
这些三维拓扑绝缘体中的拓扑保护边界态表现出非常奇特的性质。
例如，在某些三维拓扑绝缘体中，边界态的能级分布呈现出球形，这种球形能带被称为“狄拉克锥”。
狄拉克锥是一种非常特殊的电子结构，类似于相对论中的狄拉克方程描述的粒子。
这种特殊的电子结构使得三维拓扑绝缘体中的电子在边界态中表现出非常奇特的行为，例如高度迁移率和不散射等。
近年来，研究人员在拓扑绝缘体中的拓扑保护边界态方面取得了许多重要的研究成果。
例如，他们发现了一些新的拓扑绝缘体材料，并研究了它们的拓扑保护边界态的性质。
此外，他们还通过精确的实验测量和理论模拟，进一步揭示了拓扑绝缘体中拓扑保护边界态的形成机制和性质。
总之，拓扑绝缘体中的拓扑保护边界态是凝聚态物理领域的重要研究课题。
拓扑物理学中的拓扑态和拓扑绝缘体
拓扑物理学中的拓扑态和拓扑绝缘体拓扑物理学是近年来新兴的物理学领域之一，通过研究微观系统的几何形状和拓扑性质，揭示了物质的新奇行为。
拓扑态和拓扑绝缘体是这一领域中的两个重要概念，它们在材料科学和量子计算等领域具有广泛的应用前景。
拓扑态是指一类具有非传统拓扑性质的量子态。
传统的拓扑理论研究空间的形状变化，而在拓扑物理学中，我们关注的是在晶格结构中电子能带之间的连接关系。
拓扑态具有一些特殊的性质，如零维边界态和宇称对称性保护等，这些性质使得其在信息存储和量子计算中具有巨大潜力。
拓扑绝缘体是一种拓扑物态的特殊形式，它在绝缘体内部具有有限维的导电通道，而绝缘体的边界上却存在着零维边界态。
这种奇特的行为是由于拓扑绝缘体的能带结构具有非平凡的拓扑不变量。
与常规的量子霍尔效应不同，拓扑绝缘体的边界态是具有稳定性的，不受微扰的影响。
这使得拓扑绝缘体在量子计算和能源传输等领域有着广泛的应用前景。
除了拓扑绝缘体，拓扑物理学还涉及到其他一些重要的拓扑态。
例如拓扑超导体是一种能够产生和操控马约拉那费米子的材料，该费米子具有非阿贝尔统计性质，可以应用于量子计算和量子纠缠等方面。
拓扑反常霍尔效应则是一种在非磁性材料中观察到的具有拓扑性质的电导现象，其中电流不受外加电场的影响。
这些研究成果不仅丰富了拓扑物理学的理论体系，也为科学家们探索新材料带来了新的思路。
拓扑物理学的研究不仅有理论的推演，更重要的是实验的验证。
通过精密的材料合成和测量技术，科学家们已经成功制备了许多拓扑物态材料，并观察到了一系列的拓扑现象。
例如，二维拓扑绝缘体已经在实验中得到了验证，拓扑超导体的马约拉那费米子也已在实验中观测到。
这些实验证据不仅验证了拓扑物理学的理论预言，也为进一步的拓扑物态研究提供了可靠的实验基础。
拓扑物理学的快速发展给材料科学和量子计算等领域带来了新的突破。
拓扑绝缘体的边界态具有准粒子特性，可以应用于量子计算中的量子比特构建和操作。
此外，拓扑物态在量子纠缠和量子通信等方面也有着广泛的应用前景。
拓扑绝缘体
liuxingyu 2015-12-14
Introduction
在凝聚态物理、原子、分子和光学物理中， 拓扑状态的物质引起了广泛的兴趣 超冷原子被广泛认为是好的方法来模拟和研 究多体的问题 陈数被应用与拓扑绝缘体的研究 拓扑特性的材料仍然很稀缺
(a) The bulk energy spectrum for a driving AA model
(b) The edge-state spectrum
plotted the density distribution of the edge modes A and D in (c) and B and C in (d)
省略一个恒定的能量得到紧束缚哈密顿
满足这样的紧束缚模型就是是AA模型。
为了实现双波段陈省身绝缘子,我们选择 β= 1/2。 哈密顿密度的形式
The effective hamiltionian
有效哈密顿方程可以表示为
• In Figs. 1(a) 和 1(b), 这一点通过计算二阶 项的修改和边缘能量光谱
Topological particle pumping
每个泵循环电荷转移是准确量化,可以表示为 陈省身数
C[kx,t] 陈省身数量定义在时间和布里渊区动量空间 F(kx,t)是贝瑞曲率
电荷极化可以与沃埃中心有关，粒子泵的数 目可以表示为
原子密度定义为
(a) The Wannier ceensity distribution along the optical lattice vary with the laser phase φ
凝聚态物理学：拓扑绝缘体的拓扑相变与边界态传输
凝聚态物理学：拓扑绝缘体的拓扑相变与边界态传输在凝聚态物理学领域中，拓扑绝缘体是一类非常重要且引人注目的材料。
它们具有独特的能带结构和导电性质，引起了广泛的研究兴趣。
其中，拓扑相变和边界态传输是拓扑绝缘体领域中两个关键的研究方向。
一、拓扑相变拓扑相变是指材料从一种拓扑相到另一种拓扑相的相变过程。
在该过程中，材料的拓扑性质发生了显著的改变。
对于一维拓扑绝缘体，拓扑相变能够通过改变系统中的施加势能场来实现。
而对于二维和三维的拓扑绝缘体，拓扑相变可以通过改变外界磁场强度和方向来实现。
拓扑相变背后的基本原理是拓扑不变量的改变。
这些不变量可以用于描述材料的拓扑性质，并用于判断拓扑相变是否发生。
例如，在一维的拓扑绝缘体中，拓扑不变量可以表示为赝自旋的数量。
当系统内部没有赝自旋时，就说明拓扑相变发生了。
拓扑相变的发现和理解是拓扑绝缘体研究的重要里程碑。
通过对拓扑相变的研究，人们可以深入了解材料的拓扑性质，以及这些性质如何影响材料的传导行为。
二、边界态传输边界态是拓扑绝缘体中一种独特的电子态。
它们出现在拓扑绝缘体的边界或缺陷处，具有局域且非常稳定的特性。
与传统的金属导体相比，边界态传输在某些方面具有独特的优势。
边界态传输主要有两个方面的重要应用：传输和量子计算。
在传输方面，边界态具有对散射非常不敏感的性质，因此可以实现高效率的电子传输。
在量子计算方面，边界态的非局域性质使其具有存储和传输量子信息的潜力。
边界态传输需要通过控制材料的边界形状和表面态密度来实现。
通常，通过引入一定的缺陷或者特殊的边界形状，可以有效地操控边界态的传输性质。
这使得拓扑绝缘体成为研究新型电子器件和量子计算的理想材料。
总结拓扑绝缘体的研究已经取得了长足的进展。
拓扑相变和边界态传输成为了该领域中的两个重点研究方向。
通过深入理解和控制这两个方面的特性，我们将能够开发出更加高效和先进的电子器件，从而推动现代电子技术的发展。
凝聚态物理学中的拓扑绝缘体研究给我们提供了一个全新的理论框架和实验方法。
拓扑绝缘体及其研究进展_叶飞
前沿进展拓扑绝缘体及其研究进展*叶 飞1苏 刚2,(1 中国科学院研究生院材料科学与光电技术学院 北京 100049)(2 中国科学院研究生院物理科学学院 北京 100049)摘 要 拓扑绝缘体是当前凝聚态物理领域中的一个热点问题.这类材料的典型特征是体内元激发存在能隙,但在边界上具有受拓扑保护的无能隙边缘激发.从广义上讲,拓扑绝缘体可以分两大类:一类是破坏时间反演的量子霍尔体系,另一类是新近发现的时间反演不变的拓扑绝缘体.这些新材料的奇特物理性质和潜在的应用前景,使其倍受人们关注.文章对这种新奇物态的物理性质和研究进展做了简要的介绍.关键词 拓扑绝缘体,量子霍尔效应,量子自旋霍尔效应,拓扑分类Topological insulatorsYE Fei 1 SU Gang 2,(1 Colleg e of Materials S cience and Op toelectr onic T echnology ,Gr adu ated Univer sity of Chinese Academy of S ciences,Beij ing 100049,China )(2 Colleg e of Phy sical S ciences,G rad uated University of Chinese Academy of S ciences,Beij ing 100049,China )Abstract A new kind of insulat or has been proposed recently,w hich is fully gapped in the bulk but has a metallic edge or surface st at es t hat are prot ect ed topologically.T hese elect ronic mat erials are dubbed as t opological insulators (T Is).Generally speaking,T Is can be divided into two classes.One is the quant um Hall syst em which was found in t he 1980s t o show breaking of time reversal symmet ry (T RS),and another is t he new ly discovered type which does not demonstrate T RS breaking and has at -t ract ed much at tention recent ly.T his art icle present s a brief review of recent advances in t he development of T Is.Keywords topologic al insulator,quant um Hall effec t,quantum spin Hall effec t,topological c lassification* 国家自然科学基金(批准号:10904081)资助项目2010-05-10收到通讯联系人.Email:gsu @ 1) 其他类型的绝缘态,如莫特态、玻璃态以及安德森局域化态等,本文将不涉及1 引言自然界的材料根据其电学输运性质,可分为导体、半导体和绝缘体.一般的导体中存在着费米面(如图1(a)所示),在其附近,电荷元激发只需要消耗无穷小的能量.因此当加上任意小的电场时,系统就会有电流响应,但这种电荷输运会受到杂质散射和声子散射等因素的影响.一般来说,随材料维数的降低,电荷输运的通道就会变少,从而导电性能也会变差.半导体和绝缘体的费米面存在于禁带之中(如图1(b)所示),我们这里把它们归为一类.在此类材料中,任何电荷元激发都需要克服一个有限大小的能隙.因此在足够低的温度下,系统对弱电场不会有电流响应.对于能带绝缘体而言1),能隙大小是价带顶和导带底之间的禁带宽度.作为最简单的能带绝缘体,我们考虑紧束缚近似下的惰性原子晶体模型.在原子极限下,所有电子都被紧紧束缚在原子周围不能移动,系统的能带是扁平的.由于惰性气体原子是满壳层的,所以价带被完全填满.如果我们调整原子之间的电荷跃迁几率幅(如通过加压改变原子的间距),则系统的能带会变宽,从而禁带宽度会相应地变小.虽然能隙发生了变化,但这并未导致系统的状态发生本质变化.加压前后的绝缘体态在能带结构上是拓扑等价的.这种等价性可以用来对绝缘体进行拓扑分类,前述的原子晶体模型只是其中拓扑平庸的一种.在不闭合系统能隙的前提下,不同拓扑等价类之间无法连续转化.这种分类并非仅在数学上有意义,事实上拓扑非平庸的绝缘体与普通绝缘体有本质的区别,它们虽然在体材料内部都具有电荷激发能隙,但是能带的拓扑结构完全不同.拓扑绝缘体在边界上存在着受到拓扑保护的稳定的低维金属态,这些无能隙的边缘激发处在禁带之中,并且连接价带顶和导带底(如图1(c)和(d)).从这个意义上来讲,拓扑绝缘体是介于普通绝缘体和低维金属之间的一种新物态.接下来我们简要介绍能带绝缘体的拓扑分类,以及拓扑绝缘体的有关物理性质.图1 导体和绝缘体的能带示意图.其中(a)为导体,(b)为普通绝缘体,(c)为量子霍尔绝缘体,(d)为时间反演不变的拓扑绝缘体.图中黑色实线代表费米面,虚线代表边缘态,对于绝缘体来说,费米面处在禁带之中.当样品有边界时,禁带之间存在着受到拓扑保护的边缘态(如(c)和(d)),这些边缘态连接体系的价带顶和导带底2 整数量子霍尔系统整数量子霍尔效应是上世纪80年代初发现的一种宏观量子态.人们在研究强磁场中的二维电子气时,发现它的横向霍尔电导在外磁场改变时会在e 2/h 的整数倍处出现平台,并且精度达到10-8[1].我们知道二维自由电子气在磁场中会形成分立的朗道能级.在足够低的温度下,当费米面位于两个朗道能级之间时,体系应该表现出绝缘体性质.进一步的研究表明,虽然系统内部的电荷激发的确存在能隙,但在系统边界存在着无能隙的激发,正是这些激发导致了量子化的霍尔电导.这些边缘态朝着一个方向运动,不存在背向散射通道(见图2(a)),因此形成了完美的一维金属[2,3].整数量子霍尔系统的这些特性完全符合人们对 拓扑绝缘体 的定义,尽管那时人们尚未明确提出该概念.实际上,在上世纪80年代以前,人们对物态的分类是基于朗道的对称性自发破缺理论,但是之后随着对量子霍尔效应的深入了解,材料的拓扑性质作为物态分类的新标准开始扮演日益重要的角色[4].下面我们先看体材料能带中的拓扑结构.根据布洛赫定理,周期性系统的波函数|u n (k) 满足定态薛定谔方程:H (k )|u n (k) =E n (k)|u n (k) ,(1)其中n 是能带指标,k 是晶格动量.假设费米面以下的N 个能带被完全填满.通过|u n (k) ,我们可以在布里渊区上定义一个矢量场(规范势)A =i N n =1 u n (k)| k |u n (k ) ,与之相对应,还可定义一个场强F = k A .应该指出,在选取波函数时存在一个U(1)的规范自由度,即e i (k)|u n (k) 也满足同样的薛定谔方程(1).因此,当对|u n (k ) 做规范变换时,|u n (k) ei n(k)|u n (k) ,规范场会发生变化,A(k)A(k)- k Nn =1 n (k),但场强F 不变.在动量空间中定义的A 和F ,和实空间中电磁场的性质完全类似.在传统的电磁理论中,如果存在磁单极子的话,通过闭合曲面的磁通量是量子化的[5].由于体系的布里渊区是二维的闭合环面,因此通过该环面的 磁通 总数是整数,记为n w ,满足12d 2kF (k)=n w .(2)换个角度来说,根据斯托克斯定理n w =12A d l ,其中积分回路选取在布里渊区边界上.由于波函数在布里渊区边界上满足周期性条件,因此n w 必须是整数,我们称之为第一类陈数,它是能带结构上的一个拓扑不变量.在能隙不闭合的前提下,我们可以连续改变哈密顿量H (k ),但n w 不会改变.更为重要的是,n w 不仅仅是个数学上的量.1982年,Thouless 等人(T KN 2)在一篇奠基性的文章[6]中,利用久保公式计算了二维周期性晶格系统的霍尔电导 H ,发现它等于n w e 2/h .这不仅揭示了整数霍尔电导的拓扑来源,而且也开启了拓扑学在凝聚态物理中应用的大门.上面对能带拓扑结构的描述需要利用周期性边界条件.当系统存在边界时,比如将一个拓扑绝缘体(n w 0)和一个普通绝缘体(n w =0,真空可以看成是一种普通绝缘体)接在一起,这样在边界处,n w 的数值会发生变化,因此能隙在界面处必须闭前沿进展合,否则n w 作为一个拓扑不变量不会发生变化.此时,处于禁带中的费米面附近存在着无能隙的激发,它们对应的单粒子态分布在系统的边界上(见图2(a)).从这个意义上来说,整数量子霍尔绝缘体是介于二维普通绝缘体和一维金属之间的一种新量子物态.它向人们展示了能带绝缘体可以通过表征能带拓扑结构的陈数n w 进行分类.图2 拓扑绝缘体的边缘态示意图:(a)破坏时间反演的整数霍尔系统;(b)时间反演不变的自旋霍尔绝缘体,其中的灰色实线和灰色虚线是一对时间反演共轭对在整数量子霍尔效应中,我们需要一个外加的磁场,它会破坏系统的平移对称性,并导致出现分立的朗道能级.1988年,H aldane [7]提出了一个六角晶格上的紧束缚模型.他在每一个六角原胞的中心引入适当的磁偶极子,这样虽然破坏了时间反演对称性,但不会出现朗道能级,而且晶格的平移对称性得到保持.我们仍然可以使用原来六角晶格的布里渊区,该模型可以写成H (h)(k )=h (k ) s ,(3)上式中s 是2 2的泡利矩阵,它对应着蜂窝结构的两套子格,h (k )是个非零三维矢量.根据久保公式,我们可以算出这个体系的霍尔电导 H =ne 2/h .定义单位矢量h^ h /|h |后,整数n 可写为n =14d 2k( kx h^ ky h ^) h ^ .(4)注意到矢量函数h (k )对应着从布里渊区的轮胎面到S 2球面的一个映射,所以整数n (公式(4))其实对应着这个映射的绕数[8].H aldane 模型的关键之处在于,矢量函数h 的Z 分量在布里渊区中的K 和K *点符号相反.在这种情况下,n = 1,即系统存在量子化的霍尔电导.当系统有边界时,Haldane 模型的能谱如图1(c)所示,而图2(a)是它的边缘态示意图.3 二维自旋霍尔绝缘体上面提到的整数量子霍尔系统,无论是H a-l dane 模型还是传统的整数量子霍尔系统,它们的共同特点都是时间反演对称性被破坏,这是在样品边界上出现无耗散手征激发的必要条件,同样也是系统的能带结构可以用非零陈数n w 刻划的必要条件.1983年,人们证明T KN 2的第一类陈数n w 可以被用来对定义在复数域上的任意维的哈密顿量进行拓扑分类[9].但是当系统具有时间反演不变性时,n w =0,也就是说,不存在霍尔电导,这一点可以通过分析霍尔电导表达式j x = H Ey 的对称性得到证明.因此对于具有时间反演对称性的系统,就无法继续使用第一类陈数进行分类了.时间反演算符 是个反幺正算符,它可以写成 =exp(i U ^y ) , 是复共轭算符,U ^y 是角动量算符的y 分量.对于整数自旋的玻色子, 2=1.但是对于半奇数自旋的费米子, 2=-1,这将会导致Kramers 简并,因此费米子哈密顿量的本征态都是成对出现的,使得我们在选取系统本征态时有一个SU(2)的规范自由度.Dyson 在1962年已经注意到,时间反演不变系统的哈密顿量的矩阵元可以在四元数域上取值[10].1988年,Avron 等人尝试对定义在四元数域上的哈密顿量进行拓扑分类[11],并指出需要使用第二类陈数来代替第一类陈数,以便刻划时间反演不变系统的拓扑性质.该文使用了一个简单的在电四极场作用下的自旋3/2模型,对这种分类进行了说明.2001年,张首晟和胡江平把量子霍尔效应从二维推广到四维[12],相应地,原来的U(1)规范场也被SU(2)规范场代替.在这种情况下,整个系统实际上是时间反演不变的.在这样的系统中,施加一个纵向的电场会导致横向无耗散的SU(2)自旋流出现.随后,Murakami 等人在此基础上又研究了三维材料由自旋轨道耦合导致的无耗散自旋流[13].2005年,Kane 和Mele 通过研究石墨上的自旋轨道耦合效应,指出在单层石墨中会出现量子化的自旋霍尔效应,该预言是基于假设系统总自旋S z是个好量子数[14].在此假设下,他们所构造的模型可以写成两部分:H (k)=H h (k)00H h(k),(5)其中H h , (k)是自旋向上(向下)电子的Haldane 模型.关于石墨中自旋轨道耦合模型的详细推导可参阅文献[15].该系统是时间反演不变的,即 H (k) -1=H (-k).自旋向上和自旋向下的电子分别贡献一个单位、符号相反的霍尔电导,即 H =e 2h和 H =-e 2h ,所以系统总的霍尔电导 c H =0;但 s H =12( h - h )=e 2h 会导致系统存在量子化的自旋霍尔效应.此时在系统的边界上存在两种互为时间反演的前沿进展边缘激发,它们的自旋和速度相反,并构成一维无质量的狄拉克粒子(见图1(d)和图2(b)).如果我们假设系统的边界在x方向,同时在y方向满足周期性条件,狄拉克简并点只能出现在k y=0或k y= 处,因为在这两个波矢处系统是时间反演不变的.这一对无质量的边缘激发的重要特征是,狄拉克简并点受到时间反演对称性保护,在其附近非磁杂质散射不会打开能隙.这个结论可作如下说明[16],假设 是一个边缘态,时间反演对称性要求 是另外一个边缘态.我们考虑任意一个非磁杂质在这对时间反演共轭对之间的散射矩阵元,考虑到非磁杂质散射满足 V=V ,而( ,V )= -( V , ),所以( ,V )=0,即在时间反演共轭态之间不存在非磁杂质导致的散射.由于在实际材料中存在着破坏S Z守恒的项,如Rashba自旋轨道耦合项,所以S Z不再是好量子数,因此不能实现量子化自旋霍尔效应.但是Kane和M ele注意到,只要这些散射项不破坏时间反演,作为边缘态出现的无质量的狄拉克粒子就能保留下来[17],只是这些态上的自旋和动量会耦合在一起,这样的边缘态被称为 helical liquid [18].他们由此提出了二维量子霍尔绝缘体的Z2分类,该分类可以简单理解为边界上时间反演共轭对数目的奇偶性.我们前面已经证明,当在边界上只存在一对时间反演共轭对时,非磁杂质不会导致共轭对之间的耦合,所以这个无能隙的边缘金属态是受到时间反演对称性保护的.但是如果在边界上存在两支时间反演共轭对的话,背向散射就会在这两对之间发生,从而导致狄拉克点的简并被移除,一维的边缘金属态也被破坏了.因此奇数对狄拉克粒子和偶数对狄拉克粒子在物理性质上有本质不同.要实现时间反演不变的拓扑绝缘体,必须利用自旋轨道耦合来打开电荷激发能隙.由于石墨中的本征自旋轨道耦合太弱,大约只有10-3meV[15],实验上很难被观测到.要获得较强的自旋轨道耦合效应,人们应该在重原子材料中寻找拓扑绝缘体.2006年,Ber nevig,H ug hes和张首晟指出由自旋轨道耦合导致的能带反转是实现量子自旋霍尔效应的一般机制,可以在半导体材料H gT e和CdT e形成的量子阱中来实现[19].在一般的半导体材料中,导带电子是s轨道贡献的,价带则是由p轨道形成的, CdTe就是这样一种常规的半导体材料.但在H g Te 中,由于自旋轨道耦合非常强,引起s-p轨道之间的能带反转.这种能带翻转会导致材料能带上出现非平庸的拓扑结构,从而实现二维的量子自旋霍尔效应.在CdTe-H g Te-CdTe量子阱中,可以通过调节中间层H g Te的宽度,来实现正常能带结构到反转能带结构之间的转变.遵循这种能带翻转的思想,刘朝星等人通过理论计算表明,在InAs/GaSb 结构中也有可能观测到自旋霍尔效应[20].2007年,德国的一个实验小组制备了CdTe-HgTe-CdTe三明治型量子阱,其中中间层的宽度是d.通过测量样品的纵向电导,发现中间层HgTe存在一个临界宽度d c.当d<d c时,材料的电导几乎是0,这表明,作为常规半导体的CdTe在起主要作用.但当d>d c时,材料的电导是2 e2h,并且其数值大小与样品的宽度无关.我们知道,时间反演不变的自旋霍尔系统的边缘态存在两个通道,人们因此相信此时中间层能带反转材料HgTe起主要作用,导致体系处于自旋霍尔绝缘体态.这也是人们首次在实验上观测到了时间反演不变的体系表现出非平庸的拓扑性质.在这种量子阱中,杂质散射起着令人意想不到的作用.最近的理论研究表明,它们会导致一种被称为拓扑安德森绝缘体的态出现[21,22],这种拓扑非平庸的态甚至不需要量子阱中的能带翻转.4 三维拓扑绝缘体2006年,时间反演不变的拓扑绝缘体由3个小组从二维推广到三维体系[23 25].从另外的角度来看,三维拓扑绝缘体也可以通过对四维推广的量子霍尔模型[12]降维来得到[26].对于三维绝缘体来说,其表面是个二维体系,在布里渊区中存在4个时间反演对称的点.当体系存在表面态时,在这些特殊的点上,会出现Kramers 简并,从而可能形成二维的狄拉克能谱.同二维自旋霍尔绝缘体类似,三维的拓扑绝缘体也可以通过Z2的拓扑不变量来分类,即表面布里渊区中狄拉克点数目的奇偶性决定了绝缘体的拓扑类别.Fu和Kane从单粒子波函数的角度,利用体材料在布里渊区的波函数性质,定义了一个拓扑不变量来刻划拓扑绝缘体的拓扑分类[27].他们引入了一个矩阵 mn(k) u m(k)| |u n(-k) .当考虑三维体系时,在动量空间一共有8个时间反演不变的点,记为 ( =1, ,8),在这些点上,k和-k可以通过一个倒格矢联系起来,如图3(a)所示.容易证明, T mn( )=- mn( ),这是一个完全反对称的矩阵,前沿进展图3 (a)三维立方晶格的布里渊区示意图,图中圆点代表时间反演不变的动量;(b)三维拓扑绝缘体边缘态狄拉克谱的示意图,其中灰色箭头代表自旋的指向它的行列式等于它的Pfaffian的平方.于是可以定义整数 =p f[ ( )]/det[ ( )],该整数只能等于 1.然后,通过下式定义特征参数 0:(-1) 0= 8 =1 .(6) 值得注意的是,在目前情况下,我们必须要求波函数|u n(k) 在布里渊区连续,否则, 的符号可以任意选取,其定义将失去意义.另外我们还可以针对不同的表面,去计算另外3个特征系数1,2,3,它们的计算涉及到表面布里渊区中4个时间反演不变点.当参数 0=1时,体系被称为 强拓扑绝缘体 ;当 0=0而1,2,3不为零时,即是 弱拓扑绝缘体 ,此时材料是否会展现狄拉克型能谱的表面态,取决于表面的指向.Fu和Kane更进一步指出,当材料具有反射对称性时,在这些时间反演不变的点上,系统的波函数还具有确定的宇称 m( )= 1,并且 = 2N m=1 m( ),其中2N是费米面下能带的数目.这个特点有助于人们寻找到合适的拓扑绝缘体. Fu和Kane通过该方法预言了Bi1-x Sb x和 -S n 是拓扑绝缘体.2008年,Hsieh等人通过角分辨光电子谱观测到了Bi1-x Sb x材料表面的狄拉克型能谱,这是实验上首次对三维拓扑绝缘体的报道[28].但这种材料是一种合金,其结构和表面的性质极其复杂.2009年,方忠和张首晟等人合作报道了他们对Bi2Te3,Bi2Se3以及其他一些材料的能带计算结果,表明前面两种材料都是强拓扑绝缘体,并给出了其表面的单个狄拉克能谱的低能有效模型[29].与此同时,美国Princeton的研究小组也独立地报道了他们对Bi2Te3和Bi2Se3的角分辨光电子谱的实验结果,确定了这两种材料都是表面只有一支狄拉克能谱的强拓扑绝缘体[30].令人惊奇的是,Bi2Se3的禁带宽度达到了0.3eV,远高于室温.另外,Bi2Se3与Bi1-x Sb x不同,它是晶体,可以获得纯度很高的样品,具有进一步的潜在应用价值.目前,薛其坤等人通过分子束外延的方法,生长出了高质量的Bi2Se3和Bi2Te3薄膜[31,32],并通过角分辨光电子谱的实验验证了表面狄拉克谱的存在.吕力等人也报道了他们在SrTiO3衬底上生长Bi2Se3薄膜[33],并对其载流子浓度进行大幅度调控的工作.除了上述这些材料之外,最近的能带计算还预言了一类具有新型结构的拓扑绝缘体材料TlB iQ2和TlSbQ2[34](这里Q可以是Te,Se和S).三维拓扑绝缘体的表面态可以用纯粹的自旋轨道耦合模型来描写,其低能有效理论可以写成[29]H surface=-iF( )z ,(7)这里F是体系的费米速度, 是泡利矩阵.可以看到电子的自旋和其轨道运动完全耦合在一起.对于每一个k态,其自旋的指向如图3(b)所示.当电子态绕狄拉克点转一圈后,电子的自旋转过了2 角度,引起了一个 的贝里位相.从另外一个角度来看,时间反演对称性保证了k到-k的背向散射不会发生,这使得强拓扑绝缘体表面金属态非常稳定,不会被非磁杂质散射而导致局域化[35].从这个意义上说,三维拓扑绝缘体和二维拓扑绝缘体的性质是非常相似的.此外,由于磁性杂质可能会破坏时间反演对称性,从而在狄拉克点打开能隙,并进而破坏表面态的金属性,因此拓扑绝缘体中的磁性杂质效应非常重要.对磁性杂质的进一步研究表明,拓扑绝缘体表面金属态的独特性质,会在磁性杂质的近藤效应以及RKKY相互作用上都有明显反映[36 38].值得一提的是,目前狄拉克型能谱在很多体系中都会出现,特别是石墨体系[39].拓扑绝缘体表面的狄拉克能谱和石墨有本质不同,原因在于Ferm ion do ubling定理.实际上,上世纪80年代初,人们就证明了在普通格点模型中,狄拉克粒子一定是成对出现的[40].在二维石墨中的狄拉克点就是成对出现的,但是三维拓扑绝缘体的二维表面态可以避开这个问题,因为成对出现的两支狄拉克能谱由于拓扑的原因被推到了材料的两个不同的表面上,从而相互被完全隔开,因此这些表面态中可以只有一个狄拉克点.但在超薄的拓扑绝缘体薄膜中,因为两个表面靠得比较近,它们之间会发生耦合并打开能隙,从而导致狄拉克点的简并被移除[41].5 拓扑绝缘体有效场论我们知道,二维量子霍尔效应可以通过陈-赛门斯有效场论进行描述[42],时间反演不变的拓扑绝缘体也可以用有效拓扑场论来描述.祁晓亮,H uges前沿进展和张首晟在2008年给出了2+1维和3+1维拓扑绝缘体的有效拓扑场理论[26],这些有效场理论可以通过降维从4+1维的拓扑绝缘体得到.原则上,当我们积分掉哈密顿量中的费米子自由度以后,就会得到绝缘体中电磁场的有效作用量:S0=18 d3x d t( E2-1 B2),这里的 和 是材料中的介电常数和磁导率.但是在三维拓扑绝缘体中还会出现下面的磁电耦合项:S =4 2 d3x d t E B ,(8)其中精细结构常数 =e2/hc.S 是一个拓扑项,它只依赖于物理空间拓扑结构.这种拓扑项最早出现在粒子物理领域中[43].在凝聚态材料中,该项的出现会导致材料出现奇特的磁电耦合效应[26,44,45]. S 中的系数 可以用来对拓扑绝缘体进行分类[26,44].由于电场项E在时间反演时不变,而磁场项B在时间反演时会变号,所以一般来说,S 是破坏时间反演的.但在 =0和 时,S 并不破坏系统的时间反演对称性,这为我们提供了时间反演不变的拓扑绝缘体的另外一种Z2分类方式.很明显, =0对应着普通绝缘体,而 = 对应着拓扑绝缘体.这种分类方式要比上一节中提到的利用材料布里渊区内单粒子波函数的信息来分类更加清晰.6 结论和展望拓扑绝缘体本质上是一种单粒子态,可以用能带理论进行描述.令人惊奇的是,单粒子能带理论经过几十年的发展,至今依然具有值得深入研究的内容.这些内容都和量子力学的本质问题 位相密切相关.这里的位相可以是阿贝尔的(整数霍尔效应),也可以是非阿贝尔的(时间反演不变的拓扑绝缘体),它们直接导致体系拓扑性质上的不同.人们期待着通过研究其输运性质,能够在实验上直接观测到拓扑绝缘体的表面金属态,并探索其可能的实际应用前景.除了拓扑绝缘体,现在人们也关注着超导体中的拓扑分类.类似地,拓扑非平庸的超导体在边界上也存在着无能隙的实费米子激发.关于拓扑绝缘体和超导体的分类,可以参阅文献[46]和[47].这些从理论上提出的非平庸拓扑相,还有待实验的证实.参考文献[1] Kli tzing K V,Dorda G,Pepper M.Phys.Rev.Lett.,1980,45:494[2] H alperin B I.Phys.Rev.B,1982,25:2185[3] Wen X G.Phys.Rev.B,1990,41:12838[4] Wen X G.Advances in Phy sics,1995,44:405[5] Wu T T,Yan g C N.Phy s.Rev.D,1975,12:3845[6] T houless D J,Kohmoto M,Nightingale M P et al.Phys.Rev.Lett.,1982,49:405[7] Haldane F D M.Phys.Rev.Lett.,1988,61:2015[8] Hs iang W Y,Lee D H.Phys.Rev.A,2001,64:052101[9] Avron J E,Seiler R,Simon B.Phys.Rev.Lett.,1983,51:51[10] Dys on F J.J.of M ath.Phys.,1962,3:140[11] Avron J E,Sadun L,Seg ert J et a l.Ph ys.Rev.Lett.,1988,61:329[12] Zh ang S C,H u J P.S cien ce,2001,294:823[13] M urakam i S,Nagaosa N,Zhang S C.S cien ce,2003,301:1348[14] Kan e C L,M ele E J.Ph ys.Rev.Lett.,2005,5:226801[15] Yao Y,Ye F,Qi X L e t al.Phys.Rev.B,2007,75:041401[16] Xu C,M oore J E.Ph ys.Rev.B,2006,73:045322[17] Kan e C L,M ele E J.Ph ys.Rev.Lett.,2005,95:146802[18] Wu C,Bernevig B A,Zhang S C.Phys.Rev.Lett.,2006,96:106401[19] Bernevig B A,H ughes T L,Zhang S C.Science,2006,314:1757[20] Liu C,H ughes T L,Qi X L et al.Phys.Rev.Lett.,2008,100:236601[21] Li J,Chu R L,J ain J K et al.Phys.Rev.Lett.,2009,102:136806[22] Jiang H,Wang L,Su n Q F et al.2009.arXiv:0905.4550v1[23] Roy R.2006.arXiv:cond-mat/0607531[24] Fu L,Kane C L,M ele E J.Ph ys.Rev.Lett.,2007,98:106803[25] M oore J E,Balents L.Phys.Rev.B,2007,75:121306[26] Qi X L,H ughes T L,Zhang S C.Phy s.Rev.B,2008,78:195424[27] Fu L,Kane C L.Phys.Rev.B,2007,76:045302[28] H sieh D,Qian D,Wray L et al.Natu re,2008,452:970[29] Zh ang H,Liu C X,Qi X L e t al.Nat.Ph ys.,2009,5:438[30] Xia Y,Qian D,H sieh D et al.Nat.Phys.,2009,5:398[31] Zh ang T,Ch eng P,Ch en X et al.Ph ys.Rev.Lett.,2009,103:266803[32] Zh ang Y,H e K,Chang C Z e t al.2009.arXiv:0911.3706v2[33] Chen J,Qin H J,Yang F et al.2010.arXiv:1003.1534v2[34] Yan B,Liu C X,Zh ang H J et al.2010.arXiv:1003.0074v1[35] Nomura K,Koshin o M,Ryu S.Phy s.Rev.Lett.,2007,99:146806[36] Liu Q,Liu C X,Xu C et al.Phys.Rev.L ett.,2009,102:156603[37] Gao J,Chen W,Xi e X C et al.Phys.Rev.B,2009,80:241302[38] Ye F,Ding G H,Zhai H et a l.2009.arXiv:1002.0111,tobe pub lished[39] Castro Neto A H,Guinea F,Peres N M R et al.Rev.M od.Phys.,2009,81:109[40] Nielsen H B,Ninomiya M.Phys.Lett.,1981,B105:219[41] Lu H Z,Shan W Y,Yao W et al.2010.arXiv:0908.3120v2[42] Zhan g S C,H ans son T H,Kivels on S.Phys.Rev.Lett.,1989,62:82[43] Wilczek F.Phys.Rev.Lett.,1987,58:1799[44] Qi X L,Li R,Zang J et al.Science,2009,23:1184[45] Essin A M,M oor e J E,Vanderb ilt D.Ph ys.Rev.Lett.,2009,102:146805[46] Sch nyder A P,Ryu S,Furu saki A et al.Phys.Rev.B,2008,78:195125[47] Kitaev A.2009.arXiv:0901.2686v2前沿进展。
凝聚态物理学：拓扑绝缘体的拓扑相变与表面态传输研究进展
凝聚态物理学：拓扑绝缘体的拓扑相变与表面态传输研究进展近年来，拓扑绝缘体作为凝聚态物理学中的热点领域之一，引起了广泛的研究兴趣。
拓扑绝缘体在固体材料中表现出特殊的电子结构和导电性质，其独特的拓扑性质为科学家们提供了丰富的研究对象。
本文将介绍拓扑绝缘体的概念、拓扑相变以及表面态传输的研究进展。
一、拓扑绝缘体的概念拓扑绝缘体是一种新型的凝聚态物质，其拓扑性质来源于其能带结构的拓扑特征。
在传统的绝缘体中，电子在能带中填充满后，无法在晶体内传输。
而拓扑绝缘体中，由于特殊的电子结构，在能带填充满后，仍存在能够在表面进行传输的电子态，被称为表面态。
这种表面态的存在，使拓扑绝缘体具有独特的输运性质和潜在的应用价值。
二、拓扑相变的研究拓扑相变是指材料在特定的条件下从一种拓扑相到另一种拓扑相的相变过程。
在拓扑绝缘体中，随着某些参数的改变，如温度、压力或化学势等，会发生从绝缘体相到金属相的拓扑相变。
研究拓扑相变的目的是揭示拓扑相变的机制以及拓扑态的形成与破灭机理。
近年来，科学家们通过精确控制材料的结构和组分，成功实现了拓扑相变的调控。
例如，在三维拓扑绝缘体中，通过施加外加压力或引入杂质等手段，可以实现从拓扑绝缘相到拓扑绝缘金属相的相变。
通过研究这些拓扑相变的机制，科学家们得以深入理解拓扑绝缘体的本质和特性。
三、表面态传输的研究进展拓扑绝缘体的表面态是其研究的重点之一。
表面态具有特殊的输运性质和电子结构，因此在量子信息、自旋电子学和能量转换等领域具有巨大的应用潜力。
科学家们通过实验和理论研究，深入探究了表面态的性质和传输机制。
近年来的研究表明，表面态的传输主要通过量子霍尔效应和表面电子散射来实现。
量子霍尔效应指的是在拓扑绝缘体的表面，由于拓扑保护作用，电子在存在磁场的情况下只能沿一定方向前进，从而实现无耗散的传输。
而表面电子散射则是指拓扑绝缘体表面的电子与杂质、缺陷或其他自旋极化源之间的相互作用，从而影响电子的输运性质。
Berry位相与拓扑不变量量子自旋霍尔效应与拓扑绝缘体应用a电阻ppt课件
F
价带
x 0.3,导带底能量差～0.3eV 电子有效质量0.067me , n ~ 2 ns 4 1011 cm 2 高迁移率：104 ～106 cm 2 /V s 长的弹性散射平均自由程l 102 ~ 104 nm
z
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
,
xx
yx
j E, E j 仍成立
xy
yy
有磁场时, 加入罗仑兹力, 电子迁移速度为
vd
e(E
vd B) t
cm
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
如Fermi 能 级 处 于 能 隙 中GH
ec n( F )
B
无
外
磁
场
，g(
E
)＝
m
2
2
加磁场 Landau能级
简并度c g( E )
eB hc
如电子占据i个Landau能级：
n ieB hc 1h
RH (i ) GH e2i
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
计算平均速度
1
v y m
拓扑绝缘体
拓扑绝缘体(topological insulator，简称TI)是这两年凝聚态理论里面很热的一个方向，最早提出这一概念的应该是UPenn的Kane，然后就是Stanford的张守晟组，主要是在Quantum Spin Hall体系中的TI。
按照电子态结构的不同，传统意义上的材料被分为“金属”和“绝缘体”两大类。
而拓扑绝缘体是一种新的量子物质态，完成不同于传统意义上的“金属”和“绝缘体”。
这种物质态的体电子态是有能隙的绝缘体，而其表面则是无能隙的金属态。
这种无能隙的表面金属态也完全不同于一般意义上的由于表面未饱和键或者是表面重构导致的表面态，拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关。
也正是因为该表面金属态的出现是有对称性所决定的，他的存在非常稳定，基本不受到杂质与无序的影响。
除此之外，拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自旋轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态。
这种表面态形成一种无有效质量的二维电子气（与有效质量近似下的二维电子气完全不同：例如广泛使用的场效应晶体管中的二维电子气），它需要用狄拉克方程描述，而不能用薛定谔方程。
正是由于这些迷人的重要特征保证了拓扑绝缘体将有可能在未来的电子技术发展中获得重要的应用，有着巨大的应用潜在。
寻找具有足够大的体能隙并且具有化学稳定性的强拓扑绝缘体材料成为了人们目前关注的重要焦点和难点。
拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关。
这句话的意思是拓扑绝缘体的“拓扑”，不是实空间的拓扑结构，而是动量空间的拓扑结构。
说起拓扑，大家也许会联想到Möbius带，或者Klein瓶的东西，但实际上拓扑绝缘体与实空间的这些几何结构都没有关系，它的表面形貌和其它材料没有什么差别。
凝聚态物理学：拓扑绝缘体的发现与应用
凝聚态物理学：拓扑绝缘体的发现与应用拓扑绝缘体是凝聚态物理学中近些年来引发广泛研究兴趣的重要课题。
它们是一类特殊的电子材料，在外界不受干扰的情况下，电流仍然可以在其表面自由地流动，而在体内却呈现绝缘态。
这种表面电流的特性使得拓扑绝缘体成为电子器件研发和量子计算的重要基础。
本文将介绍拓扑绝缘体的发现历程以及其在科学研究和技术应用中的潜力。
1. 拓扑绝缘体的发现拓扑绝缘体的概念最早由诺奖得主物理学家莱顿·怀尔斯（Laurens W. Molenkamp）于2007年引入。
他的团队通过一系列的实验证明了拓扑绝缘体的存在。
他们研究发现，拓扑绝缘体的电子能带结构对称而特殊，不存在能量间隔。
而在这个特殊的能带结构中，电子的自旋和动量分离，使电子能够在拓扑绝缘体的表面上自由运动，同时避免在体内发生散射。
2. 拓扑绝缘体的性质和特点拓扑绝缘体具有一系列独特的性质和特点，这使得它在研究领域获得了广泛的关注。
首先，拓扑绝缘体在外界扰动下仍然保持绝缘态，表面电流不会被干扰。
其次，由于其特殊的能带结构，拓扑绝缘体在电场和磁场的作用下表现出光电效应，这为光电器件的研发提供了新的可能性。
此外，其自旋和动量分离的特性也为量子计算等领域的研究带来了新的方向。
3. 拓扑绝缘体的应用前景拓扑绝缘体在科学研究和技术应用方面具有广泛的前景。
首先，拓扑绝缘体的特殊性质使其在能源领域具有巨大潜力。
其表面电流的自由流动特性可以用于实现高效的能量转换和储存，例如在太阳能电池和燃料电池中的应用。
其次，在信息存储和量子计算领域，拓扑绝缘体可以作为新型存储器件和量子比特的基础，提供更稳定和高速的信息传输和处理能力。
4. 拓扑绝缘体的进一步研究方向尽管已经取得了一系列重要的研究成果，但是拓扑绝缘体的发现和应用仍然处于初级阶段，仍然需要进一步的深入研究和探索。
例如，研究人员可以进一步探索拓扑绝缘体的表面电流特性，以实现更高效的能源转换和储存；同时，还可以继续深入研究拓扑绝缘体的量子计算特性，以实现更稳定和高速的量子计算。
拓扑绝缘体中的表面态与边界态
拓扑绝缘体中的表面态与边界态拓扑绝缘体是近年来在凝聚态物理领域中引起广泛关注的一种新型材料。
与传统绝缘体不同，拓扑绝缘体在其体态中不存在带隙，但在其表面或边界却存在特殊的电子态，这种态被称为表面态或边界态。
研究拓扑绝缘体的表面态和边界态有重要的理论意义和应用前景。
首先，我们来介绍一下拓扑绝缘体的基本特点。
拓扑绝缘体是一种具有拓扑序的材料，其拓扑性质体现在其能带结构中。
在三维空间中，拓扑绝缘体的能带结构通常有两个特征：一是存在带隙的关闭，即能带中心具有能量间隔；二是存在对称性保护的表面态或边界态。
这些表面态或边界态在材料内部承载了电子输运，且具有绝缘体的特点，因此有重要的应用潜力。
拓扑绝缘体的表面态是指存在于其体态和真空之间的电子态。
这些表面态在能带结构上是被能隙所分离的，因此具有较长的寿命，不容易被杂质或界面散射破坏。
这种特点使得拓扑绝缘体的表面态在量子计算、光电器件等领域具有重要的应用前景。
例如，在量子计算领域，拓扑绝缘体的表面态可以作为量子比特的储存和操作单元，提供更加稳定和可靠的量子计算平台。
与表面态相类似，拓扑绝缘体的边界态是指存在于其体态和局部缺陷边界之间的电子态。
边界态在能带结构上也是被能隙所分离的，因此不易受到局部缺陷的影响，具有较长的传输长度。
这使得拓扑绝缘体的边界态在纳米电子器件和信息传输中具有重要的应用价值。
例如，在纳米电子器件中，拓扑绝缘体的边界态可以用于构建超导电子元件，实现低能耗和高效率的电子传输。
拓扑绝缘体的表面态和边界态是由其拓扑性质所决定的。
拓扑绝缘体的拓扑不变量可以通过拓扑数来描述，这些拓扑数反映了拓扑绝缘体的拓扑性质。
通过对拓扑数的计算和分析，可以确定拓扑绝缘体是否存在表面态和边界态，并进一步预测和设计其电子传输特性。
这为拓扑绝缘体的材料设计和器件应用提供了重要的理论指导。
最后，我们需要注意的是，拓扑绝缘体中的表面态和边界态不仅仅是电子态，还可以扩展到其他物态。
拓扑绝缘体的表面态
3. 拓扑绝缘体表面态的表征
1. 角分辨光电子谱（ARPES）
利用光电效应研究固体的电子结构的表面分析技术, 即通过高能光子对材 料的电子进行激发, 测量激发电子的能量和动量, 得到电子的能带结构, 并 同时测量费米能级附近电子的能量、运动方向和散射性质。 ARPES是研究晶体表面电子结构, 如能带、费米面以及多体相互作用的重 要工具, 也是探测拓扑绝缘体的表面态最直接最有效的实验手段之一.拓扑 绝缘体Bi2Se3、Bi2Te3和Sb2Te3的狄拉克锥形的表面电子结构已经相继 被ARPES直接观察到。
3. 拓扑绝缘体表面态的表征
3.显微红外光谱
显微红外光谱技术将显微技术与傅里叶变换红外光谱检测结合, 是具有很 高光谱分辨率和空间分辨率的分子结构的灵敏探针, 在微量样品的无损灵 敏检测中发挥重要作用. 范德华外延生长的拓扑绝缘体二维纳米薄片具有 大尺寸、原子级平整、高结晶质量等特点, 可望通过微区红外光谱研究拓 扑绝缘体的分子结构、新奇磁电效应以及拓扑绝缘体表面化学. 此外, 在拓 扑绝缘体表面组装上磁性材料, 拓扑绝缘体可能会打开一个带隙变成二维 量子霍尔液体, 出现反常磁阻现象。和新奇的拓扑磁电效应
E0: binding energy of Dirac point (0.34 eV) E1: BCB bottom binding energy (0.045 eV) E2: bulk energy gap (0.165 eV) E3: energy separation between BVB top and Dirac point (0.13 eV)
[1]程鹏. 拓扑绝缘体表面态的STM研究[D].清华大
1. 背景介绍
4. 三维拓扑绝缘 体 • 三维拓扑绝缘体的体态 是绝缘性的，边界上存 在着与一维边缘态所对 应的二维表面态。
拓扑绝缘体的相关研究ppt课件
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2 拓扑绝缘体的基本理论
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整数量子霍尔效应
人们在研究强磁场中的二维电子气时, 发现它的横向霍尔电导在外磁场改 变时会在e2 / h 的整数倍处出现平台。（von Klitzing 1980）
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TKNN数
• 1982 年, Thouless等人(TKNN) 在一篇奠基性的文章 中利用久保公式计算了二维周期性晶格系统的霍尔电导 。这不仅揭示了整数霍尔电导的拓扑来源, 而且也开启 了拓扑学在凝聚态物理中应用的大门。
1983 年, 人们证明TKNN的第一类 陈数可以被用来对定义在复数域上 的任意维的哈密顿量进行拓扑分类。
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1 引言
• 拓扑绝缘体与普通绝缘体的相同点是都具有体能隙,但区 别在于前者在边界上存在稳定的低维金属态,而后者则没 有。
• 我们可以把拓扑绝缘体类比成莫比乌斯带,而把普通绝缘 体类比成简单的环形带。莫比乌斯带和简单环形带都是 由一个矩形条将一组对边粘合而成的,但前者需要将一边 扭转180°在与对边粘合,而后者只是直接粘合,所以其拓 扑结构截然不同,无法通过连续光滑的形变在它们之间实 现过渡。除非剪断莫比乌斯带并重新粘合,但该过程将破 坏原有的拓扑性质。同样道理,拓扑绝缘体的表面态(边 缘态)因为其能带结构的非平庸拓扑结构而具有稳定性, 除非关闭体能隙(从而将拓扑绝缘体带的拓扑结构改变) 才会使得其边缘态破坏。
• 要想理解量子霍尔态必须引入拓扑序的概念。相应的,量子霍尔态被 称为拓扑相(topological phase)。
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CHENLI
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（ａ） ＱＳＨＥ的边缘态 （ｂ） 二维拓扑绝缘体的能带结构两支边缘态自 旋方向不同始终穿过费米能级
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拓扑绝缘体的边缘态示意图: (a) 破坏时间反演的整数霍尔系统; (b) 时间反演不变的自旋霍尔绝缘体,
其中的灰色实线 和灰色虚线是一对时间反演共轭对。
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1 引言
• 导体和绝缘体的能带示意图. 其中(a) 为导体, ( b)为普通绝缘体, (c)为量子霍尔绝缘体, (d) 为时间反演不变的拓扑绝缘体. 图中 黑色实线代表费米面, 虚线代表边缘态, 对于绝缘体来说, 费米面 处在禁带之中. 当样品有边界时, 禁带之间存在着受到拓扑保护的 边缘态(如(c) 和(d)), 这些边缘态连接体系的价带顶和导带底.
• 八十年代,整数量子霍尔效应(IQHE)与分数量子霍尔效应(FQHE) 的相继发现是凝聚态历史上的又一座里程碑,人们发现量子霍尔态并 没有破坏任何的对称性,无法将其纳入到Landau对称性自发破缺的 理论框架中来。
• 要想理解量子霍尔态必须引入拓扑序的概念。相应的,量子霍尔态被 称为拓扑相(topological phase)。
De 相关研究
CHE
1
NLI
理学院 武立坚
参考文献1
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参考文献2
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参考文献3
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参考文献4
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主要内容
• 1 引言 • 2 基本理论 • 3 二维拓扑绝缘体 • 4 三维拓扑绝缘体 • 5• 在上世纪八十年代之前,人们就认识到可以通过Landau的自发对称 性破缺的原理来理解不同的量子态,这是凝聚态物理发展史上的一个 里程碑。举例来说,晶体破坏了空间平移对称性;铁磁体破坏了空间 旋转对称性;超导体破坏了规范对称性。
1983 年, 人们证明TKNN的第一类 陈数可以被用来对定义在复数域上 的任意维的哈密顿量进行拓扑分类。
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边缘态
• 手性边缘模式
• 边缘模式数量 射
• 有效场理论
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手性费米子不能反向散
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量子霍尔态和绝缘体交界面的手性边界模式 (a) 跳跃的回旋轨道。 (b) 单个边缘的能带结构边缘态只有一支始终穿过费米
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谢谢大家
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1 引言
• 拓扑绝缘体与普通绝缘体的相同点是都具有体能隙,但区 别在于前者在边界上存在稳定的低维金属态,而后者则没 有。
• 我们可以把拓扑绝缘体类比成莫比乌斯带,而把普通绝缘 体类比成简单的环形带。莫比乌斯带和简单环形带都是 由一个矩形条将一组对边粘合而成的,但前者需要将一边 扭转180°在与对边粘合,而后者只是直接粘合,所以其拓 扑结构截然不同,无法通过连续光滑的形变在它们之间实 现过渡。除非剪断莫比乌斯带并重新粘合,但该过程将破 坏原有的拓扑性质。同样道理,拓扑绝缘体的表面态(边 缘态)因为其能带结构的非平庸拓扑结构而具有稳定性, 除非关闭体能隙(从而将拓扑绝缘体带的拓扑结构改变) 才会使得其边缘态破坏。
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1 引言
• 在物理上,拓扑的概念是针对有能隙的系统(绝缘体,超导 体)而言的,每一个有能隙的多体系统都由相应的哈密顿 量来描述,如果两个系统的哈密顿量可以通过连续的形变 (比如调节哈密顿量里的参数)而光滑的过渡,即在形变的 过程中,不闭合体能隙,那么我们就称这两个系统属于同 一个拓扑等价类。
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1 引言
• 拓扑绝缘体是一种内部绝缘，界面允许电荷移动 的材料。
• 在拓扑绝缘体的内部，电子能带结构和常规的绝 缘体相似，其费米能级位于导带和价带之间。在 拓扑绝缘体的表面存在一些特殊的量子态，这些 量子态位于块体能带结构的带隙之中，从而允许 导电。
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1 引言
• 在阐述拓扑绝缘体的理论之前,我们首先要认识一个概念, 即什么是拓扑等价类。
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2 拓扑绝缘体的基本理论
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整数量子霍尔效应
人们在研究强磁场中的二维电子气时, 发现它的横向霍尔电导在外磁场改 变时会在e2 / h 的整数倍处出现平台。（von Klitzing 1980）
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TKNN数
• 1982 年, Thouless等人(TKNN) 在一篇奠基性的文章 中利用久保公式计算了二维周期性晶格系统的霍尔电导 。这不仅揭示了整数霍尔电导的拓扑来源, 而且也开启 了拓扑学在凝聚态物理中应用的大门。
• 关闭体能隙伴随着量子相变，体能隙的闭合意味着动量 空间奇点的出现，这与数学上“洞”的产生是类似的。
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1 引言
• 如何判断两个系统是否属于同一个拓扑等价类? • 这里引入了拓扑不变量(topological
invariants)概念，它指的是在同胚变换下不变 的代数量。 • 拓扑不变量可以是一个数(比如，欧拉示性数)， 也可以是构建在拓扑空间上的某种代数结构(比 如同伦群，同调群，上同调环)。 • 这里涉及到的拓扑不变量有陈数， 2 不变量,准 粒子激发的电荷与统计角，基态简并度等。
• 数学上,我们说两个流形 X与Y是彼此同胚的， 如果存在 从X 指向Y的连续映射f,并且其逆映射f-1也连续。形象的 说,就是这两个流形可以通过连续的形变而光滑的过渡, 即在形变的过程中,不产生任何的“洞”(“洞”的产生 意味着空间奇点的出现),“洞”在数学上对应亏格 (genus)。
• 比如球面和立方体就相互同胚，环面与咖啡杯也相互同 胚，而球面与环面则彼此不同胚。彼此同胚的流形都属 于一个拓扑等价类
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3二维拓扑绝缘体
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4 三维拓扑绝缘体
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4 三维拓扑绝缘体
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4 三维拓扑绝缘体
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5 前景与展望
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5 前景与展望
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5 前景与展望
拓扑绝缘体的概念是由华人科学家祁晓亮 和张守晟提出的，而关于拓扑绝缘体的研 究，不少中国科学家和华人科学家更是站 在了世界的最前沿，相信他们的研究会为 许多物理学基本问题的深入认识带来更多 的机会。