xrd定量分析
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➢ 原理： 把一定量的某种给定物相S（内标物）加入 未知待测 样中，构成新的复合试样，从而进行定量分析。
混合物中任意两相相定量特征线强度之比为
Ia
KCa
a M
Ib
KCb
b M
Ia Ib
a b
Cab
新混合物中某相定量特征线与内标物质的强度相比
Ia Is
a s
/(1 s ) //(1 s )
Cas
a
Ia Is
s
Cas
Ia Is
Kl
➢未知样品同样条件下（等量内百度文库物、同样实验条件）测 定量线强度，查标准曲线
➢ 内标法方法：多相混合物
计算法
K 由一系列已知A含量标样，求 l
再由
a
Ia Is
s
Cas
Ia Is
Kl
计算待测样A相含量
参考物选择原则
化学性质稳定、成分和晶体结构简单，衍射线 少而强，不与其它衍射线重叠；
mSiO2 mBeO
mSiO2 mKCl
基体吸收效应
Iquartz/IS
石英含量/%
直接计算法：
➢ 两相吸收系数已知时，可利用公式直接计算相含量
1 2 1
代入
M 1.m1 2.m2
Ii (Ii )0
mi M
i
可求得两相含量
使用条件：所有实验条件必须完全相同；两元系统
2.2 内标法（Alexander,1948)
a
Ia Is
s
Cas
Ia Is
Kl
➢ 内标法方法：多相混合物
工作曲线法
Iquartz/IFluorite
➢求试样中某一相A含量时，预先
用A相纯物质配制一系列A含量已
知标样， 1,2 ,3,4 ,
➢在每一克标样中掺加等量参考物 S，混合均匀后制得新标样
Quartz content/%
➢由强度比和A含量绘制工作曲线
XRD
位置 强度 峰宽 峰形 背底
晶胞参数 样品组成 晶粒尺寸 仪器信息 结晶程度
位置 强度 峰宽 峰形 背底
结 指标化
构 测
结构类型
定 晶参测定
立方晶系 六方晶系
Class 4 Class 3
晶参精确测定 Class 1
晶粒尺寸测定 化工
物 定性分析 相 分 析 定量分析
Class 4 Class 2
m 质量吸收系数 单位质量的物体对x射线的吸收
μm与原子序数和波长
m K3 Z 3 K为常数
x射线的波长愈长，或吸收体的原子序数愈大，x射线 越容易被吸收。
习题：试计算Cu靶Ka线经过10-3厘米厚的铜薄片和铅 薄片，强度各减弱多少？已知：
mCu 52.7cm2 / g, Cu 8.96g / cm3 mPb 241cm2 / g, Pb 11.34g / cm3
e2 C 2m
2
N
F
2 P 1 Cos 2 2 Sin 2Cos
e 2M
1
2 l
…… (1)
I
I 0 S3 32R
e2 C 2m
2
N
F
2 P 1 Cos 2 2 Sin 2Cos
e 2M
1
2 l
令物理常数K：
K
I0 S3 32R
e2 C 2m
2
令与结构有关的部分R： R N F 2 P 1 Cos 2 2 e 2M Sin 2Cos
fi
Vi V
W i / i W/
(3)
n
i
m
i 1
m i
i
(4)
(2)
1
Ii
KRi
2
, l
fi
可建立多相混合物某i相的重量百分比ωi与
其某一I衍i 射K峰C的i 强n 度Ii i 的基本关系式：
mii
…… (5)
i 1
Ci
Ri
1
2i
N
F
2
P
1 Cos2 2 Sin2Cos
e2M
1
2i
…… (6)
Si mSi
O mO
=(28.09*60.6 + 16*11.5)/(28.09 + 16.0)
= 34.45 cm2/g
物相定量分析的基础
X射线衍射物相定量分析
§1 . X射线定量分析基础
方法：衍射仪法
条件：样品无限大、无择优取向、
2入射＝2 反射、无单色器 。
纯物相某一衍射峰的强度 I ：
I
I0 S3 32R
则某一衍射峰的强度I ： I KR 1 2l
定量特征线 则多相混合物某相某一衍射峰的强度Ii ：
I KR 1
2l
Ii
KRi
1
2
, l
fi
混合物i相的体积百分比：
…… (2)
fi
Vi V
W i / i W/
…… (3)
混合物的线吸收系数：
n
i m i1m ii
…… (4)
将(3)和(4)代入(2)，
混合物中某相定量特征线与该相纯物质同一线的 强度相比较。原则上只能用于两相系统
Ii
KCi
i M
（Ii）0
KCi
1
mi
Ii (Ii )0
mi M
i
工作曲线法： ➢ 配制一系列A相含量已知的混合物， 1,2 ,3,4 ,
➢在完全相同的实验条件下测定定量特征线强度，
➢强度比相对于含量作图（标准曲线）
➢未知样品同样条件下 测定量线强度，查标准 曲线
Ii由实验可得，关键求出 KCi 和 mi
Ii KCi
i
n
mii
i 1
或
Ii
KCi
i M
Ii由实验可得，关键求出 KCi 和 M，混合物
质量吸收系数。
M
mi
基本依据：混合物中各物相衍射强度随该相
含量的的增加而提高，但由于各相吸收系数
的不同，其衍射强度 I 并不正比于含量，而
需要修正。
§2 . X射线定量分析方法 2.1 直接分析法（外标法、纯品标准法）
➢不受试样中陪伴相的种类和性质影响，工作曲线 通用。因此再待测试样数目很多、各样品成分变化 很大时或无法知道其它物相组成的情况下，使用该 方法有利。 ➢适用于多晶体系甚至含非晶的体系
化合物和固溶体
Compound and solid solution
元素吸收系数与其质量分数乘积之和
m 1 m1 2m2 3m3 。。。
SiO2对Cu Ka线质量吸收系数计算举例：
已知
原子量： 质量吸收系数：
Si 28.09， O 16.0； Si 60.6， O 11.5（查表）
则 SiO2质量吸收系数 mSiO2
X射线的吸收
通过物质时，X射线能量转变为其它形式的能量而衰
减损耗。
衰减的程度与所经过物质中的距离成正比
Ix
I xdx
I
dI
x
＝
I
dI x Ix
ldx
l dx
边界条件： X=0, I = I0
I x
I0ex
＝I0e / x I0emx
线吸收系数 单位厚度的物体对x射线的吸收，
l
与吸收体密度成正比。
加入量原则上按参考物定量线与待测相定量线 强度相近，一般以5～20％为宜。必须混合均匀。
参考物定量线选择除除不重叠最强线原则外， 应尽量靠近待测相定量线。
常用参考物：NaCl， CaF2， MgO， ZnO,Al2O3,quartz等
内标法优点
➢原则上不受实验条件变化的影响，但保持一致更好；
混合物中任意两相相定量特征线强度之比为
Ia
KCa
a M
Ib
KCb
b M
Ia Ib
a b
Cab
新混合物中某相定量特征线与内标物质的强度相比
Ia Is
a s
/(1 s ) //(1 s )
Cas
a
Ia Is
s
Cas
Ia Is
Kl
➢未知样品同样条件下（等量内百度文库物、同样实验条件）测 定量线强度，查标准曲线
➢ 内标法方法：多相混合物
计算法
K 由一系列已知A含量标样，求 l
再由
a
Ia Is
s
Cas
Ia Is
Kl
计算待测样A相含量
参考物选择原则
化学性质稳定、成分和晶体结构简单，衍射线 少而强，不与其它衍射线重叠；
mSiO2 mBeO
mSiO2 mKCl
基体吸收效应
Iquartz/IS
石英含量/%
直接计算法：
➢ 两相吸收系数已知时，可利用公式直接计算相含量
1 2 1
代入
M 1.m1 2.m2
Ii (Ii )0
mi M
i
可求得两相含量
使用条件：所有实验条件必须完全相同；两元系统
2.2 内标法（Alexander,1948)
a
Ia Is
s
Cas
Ia Is
Kl
➢ 内标法方法：多相混合物
工作曲线法
Iquartz/IFluorite
➢求试样中某一相A含量时，预先
用A相纯物质配制一系列A含量已
知标样， 1,2 ,3,4 ,
➢在每一克标样中掺加等量参考物 S，混合均匀后制得新标样
Quartz content/%
➢由强度比和A含量绘制工作曲线
XRD
位置 强度 峰宽 峰形 背底
晶胞参数 样品组成 晶粒尺寸 仪器信息 结晶程度
位置 强度 峰宽 峰形 背底
结 指标化
构 测
结构类型
定 晶参测定
立方晶系 六方晶系
Class 4 Class 3
晶参精确测定 Class 1
晶粒尺寸测定 化工
物 定性分析 相 分 析 定量分析
Class 4 Class 2
m 质量吸收系数 单位质量的物体对x射线的吸收
μm与原子序数和波长
m K3 Z 3 K为常数
x射线的波长愈长，或吸收体的原子序数愈大，x射线 越容易被吸收。
习题：试计算Cu靶Ka线经过10-3厘米厚的铜薄片和铅 薄片，强度各减弱多少？已知：
mCu 52.7cm2 / g, Cu 8.96g / cm3 mPb 241cm2 / g, Pb 11.34g / cm3
e2 C 2m
2
N
F
2 P 1 Cos 2 2 Sin 2Cos
e 2M
1
2 l
…… (1)
I
I 0 S3 32R
e2 C 2m
2
N
F
2 P 1 Cos 2 2 Sin 2Cos
e 2M
1
2 l
令物理常数K：
K
I0 S3 32R
e2 C 2m
2
令与结构有关的部分R： R N F 2 P 1 Cos 2 2 e 2M Sin 2Cos
fi
Vi V
W i / i W/
(3)
n
i
m
i 1
m i
i
(4)
(2)
1
Ii
KRi
2
, l
fi
可建立多相混合物某i相的重量百分比ωi与
其某一I衍i 射K峰C的i 强n 度Ii i 的基本关系式：
mii
…… (5)
i 1
Ci
Ri
1
2i
N
F
2
P
1 Cos2 2 Sin2Cos
e2M
1
2i
…… (6)
Si mSi
O mO
=(28.09*60.6 + 16*11.5)/(28.09 + 16.0)
= 34.45 cm2/g
物相定量分析的基础
X射线衍射物相定量分析
§1 . X射线定量分析基础
方法：衍射仪法
条件：样品无限大、无择优取向、
2入射＝2 反射、无单色器 。
纯物相某一衍射峰的强度 I ：
I
I0 S3 32R
则某一衍射峰的强度I ： I KR 1 2l
定量特征线 则多相混合物某相某一衍射峰的强度Ii ：
I KR 1
2l
Ii
KRi
1
2
, l
fi
混合物i相的体积百分比：
…… (2)
fi
Vi V
W i / i W/
…… (3)
混合物的线吸收系数：
n
i m i1m ii
…… (4)
将(3)和(4)代入(2)，
混合物中某相定量特征线与该相纯物质同一线的 强度相比较。原则上只能用于两相系统
Ii
KCi
i M
（Ii）0
KCi
1
mi
Ii (Ii )0
mi M
i
工作曲线法： ➢ 配制一系列A相含量已知的混合物， 1,2 ,3,4 ,
➢在完全相同的实验条件下测定定量特征线强度，
➢强度比相对于含量作图（标准曲线）
➢未知样品同样条件下 测定量线强度，查标准 曲线
Ii由实验可得，关键求出 KCi 和 mi
Ii KCi
i
n
mii
i 1
或
Ii
KCi
i M
Ii由实验可得，关键求出 KCi 和 M，混合物
质量吸收系数。
M
mi
基本依据：混合物中各物相衍射强度随该相
含量的的增加而提高，但由于各相吸收系数
的不同，其衍射强度 I 并不正比于含量，而
需要修正。
§2 . X射线定量分析方法 2.1 直接分析法（外标法、纯品标准法）
➢不受试样中陪伴相的种类和性质影响，工作曲线 通用。因此再待测试样数目很多、各样品成分变化 很大时或无法知道其它物相组成的情况下，使用该 方法有利。 ➢适用于多晶体系甚至含非晶的体系
化合物和固溶体
Compound and solid solution
元素吸收系数与其质量分数乘积之和
m 1 m1 2m2 3m3 。。。
SiO2对Cu Ka线质量吸收系数计算举例：
已知
原子量： 质量吸收系数：
Si 28.09， O 16.0； Si 60.6， O 11.5（查表）
则 SiO2质量吸收系数 mSiO2
X射线的吸收
通过物质时，X射线能量转变为其它形式的能量而衰
减损耗。
衰减的程度与所经过物质中的距离成正比
Ix
I xdx
I
dI
x
＝
I
dI x Ix
ldx
l dx
边界条件： X=0, I = I0
I x
I0ex
＝I0e / x I0emx
线吸收系数 单位厚度的物体对x射线的吸收，
l
与吸收体密度成正比。
加入量原则上按参考物定量线与待测相定量线 强度相近，一般以5～20％为宜。必须混合均匀。
参考物定量线选择除除不重叠最强线原则外， 应尽量靠近待测相定量线。
常用参考物：NaCl， CaF2， MgO， ZnO,Al2O3,quartz等
内标法优点
➢原则上不受实验条件变化的影响，但保持一致更好；