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广东省汕头市潮南区峡山中学2021年数学八下期末联考试题含解析

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2021年汕头市初二数学下期末试卷(带答案)

2021年汕头市初二数学下期末试卷(带答案)

一、选择题1．小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差2．某次知识竞赛中，两组学生成绩如下表，通过计算可知两组的方差为S2甲172=，S2乙256=，下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均是80，但成绩≥80的人数甲比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的有（）个A．2 B．3 C．4 D．53．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数x（厘米）375350375350方差2s12.513.5 2.4 5.4要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．若关于x、y的二元一次方程组42313312x y ax y a+=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a使得一次函数(1)3y a x a=++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．611-7．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ） A ．函数图象与y 轴的交点()0,5B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C ．当 5y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限 8．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣39．若3b -+（a ﹣4）2＝0，则化简ab的结果是（ ） A ．23B ．±23C ．43D ．±4310．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为（ ）A ．4B ．8C 13D ．611．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF 是等腰三角形，则∠BDC （ ）A ．45ºB ．60ºC ．67.5ºD ．75º12．如图，已知ABC 中，45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点，5AC =，2BD =，则线段DF 的长度为（ ）A ．22B ．2C ．3D ．1二、填空题13．一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是5，方差是3，则143x -，243x -，343x -，443x -，543x -的平均数是________，方差是________．14．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12_______________ S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．15．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______．16．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，若点()4,A m 在直线l 上，则m 的值是____．17．已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使D C 、分别落在D C ''、的位置，若65EFB ︒∠=，则AED '∠的度数为_________．18．已知2443y x x x =-+-+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．19．如图，将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是_____cm 2．20．平面直角坐标系中，点()()4,2,2,4A B -，点(),0P x 在x 轴上运动，则AP BP +的最小值是_________．三、解答题21．甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩705070a70＝ ，甲同学成绩的极差为 ；（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是S 甲2＝15[（80﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（50﹣60）2+（60﹣60）2]＝200．请你求出乙同学成绩的平均数和方差； （3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定． 22．甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm ）： 甲：225，230，240，230，225； 乙：220，235，225，240，230． （1）计算这两组数据的方差；（2）谁的跳远技术较稳定？为什么？23．某公司市场营销部的营销员的个人月收入y （元）与该营销员每月的销售量x （万件）成一次函数关系，图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出营销员的个人月收入y （元）与该营销员每月的销售量x （万件）（0x ≥）之间的函数关系式．（2）该公司营销员李平5月份的销货量为1.2万件，求李平5月份收入．24．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是直线BC 上一点（不与点B ，C 重合），连结CD ，DE ． （1）如图①若90CDE ∠=︒，求证：A E ∠=∠．②若BD 平分CDE ∠，且24E ∠=︒，求A ∠的度数．（2）设()45A αα∠=>︒，DEC β∠=，若CD CE =，求β关于α的函数关系式，并说明理由．25．计算：（12364|25(3)25--- （2）35|65．26．三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点，()1,4A -，()4,1B --，()1,1C ．将三角形ABC 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度A B C．得到三角形111（1）画出平移后的三角形；（2）直接写出点1A，1B，1C的坐标：1A（______，______），1B（______，______），1C（______，______）；（3）请直接写出三角形ABC的面积为_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【详解】∵小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，∴需了解全班同学体重数据的中间的数据，即中位数，故选：B．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，中位数是一组数据中，最中间的数据；对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题关键．2．C解析：C【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答．【详解】解：①平均数：甲组：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80，乙组：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80，②S甲2=172＜S乙2=256，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数90＞乙组成绩的众数70；④成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故错误．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好．故①②③⑤正确．故选：C．【点睛】此题考查中位数和众数的定义．解题关键在于掌握各定义性质.3．C解析：C【分析】可根据调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论．【详解】解：因为我国中学生人数众多，其课外阅读的情况也不需要特别精确，所以对我国中学生课外阅读情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；因为B中数据按从小到大排列为1、2、3、3、5、5、5，位于中间的数是3，故该组数据的中位数为3，所以选项B说法不正确；因为0.003＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币100次，不一定有50次“正面朝上”故选项D说法不正确．故选：C．【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义．4．C解析：C【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加．【详解】因为乙和丁的平均数最小，所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛，又因为丙的方差小于甲的方差，所以丙的成绩更具有稳定性，所以应该选择丙参赛.故选：C.【点睛】考查了平均数和方差，解题关键是利用了：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.5．C解析：C 【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案． 【详解】解：42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组，得：521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∵方程的解是非负数，∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩，解得：532a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩，∴13a -<≤，∴a 的取值范围是13a -<≤，∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．6．B解析：B 【分析】确定向左平移的距离为319()822---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx中，得k=6(8)-=34-. 【详解】∵点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴向左平移的距离为319()822---=， ∵点A 的坐标为()0,6， ∴点A '的坐标为（-8,6）， ∵点A '落在直线y kx =， ∴6= -8k ，解得k=34-， 故选：B..【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键.7．D解析：D 【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可． 【详解】A 选项：25y x =-+，当0x =时5y =，则一次函数与y 轴交于()0,5，A 正确，故不符合题意；B 选项：25y x =-+，斜率2k =-，则0k <，y 随x 增大而减小，B 正确，故不符合题意；C 选项：25y x =-+，5y >即255x -+>，解得0x <，C 正确，故不符合题意；D 选项：25y x =-+，与y 轴交于()0,5，与x 轴交于5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则图象过一、二、四象限，D 错误，故符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，属于基础题，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键．8．D解析：D 【分析】形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答. 【详解】解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数， ∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0， 解得：k ＝﹣3， 故选：D. 【点睛】此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.9．A解析：A 【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入化简二次根式即可得． 【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030a b -=⎧⎨-=⎩，解得43a b =⎧⎨=⎩，3===， 故选：A ． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．10．A解析：A 【分析】由菱形的性质得出OA ＝OC ＝6，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，则AC ＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH ＝12AB ，再由菱形的面积求出BD ＝8，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝12BD，∵菱形ABCD的面积＝12×AC×BD＝12×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝12BD＝4；故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=12 BD．11．C解析：C【分析】由翻折可知：△BDF≌△BCD，所以∠EBD=∠CBD，∠E=∠C=90°，由于△EDF是等腰三角形，易证∠ABF=45°，所以∠CBD=12∠CBE=22.5°，从而可求出∠BDC=67.5°．【详解】解：由翻折的性质得，∠DBC=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∠E=∠C=90°，∴∠DBC=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∵△EDF是等腰三角形，∠E=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∵∠EBD+∠ADB=∠DFE，∴∠DBF=12∠DFE=22.5°，∴∠CBD =22.5°，∴∠BDC=67.5°，故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形，涉及矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．12．D解析：D【分析】先证明△BDF ≌△ADC ，得到【详解】解：∵AD 和BE 是△ABC 的高线，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠DBF=∠CAD ，∵45ABC ∠=︒，∴∠BAD=45°，∴BD=AD ，∴△BDF ≌△ADC ，∴在Rt △BDF 中，1==．故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△BDF ≌△ADC 是解题关键． 二、填空题13．1748【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果【详解】一组数据x1x2x3x4x5的平均数是5则4x1-34x2-34x3-34x4-34x5-3的平均数是4（x1+x2+x3+x4+x5）解析：17 48【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．【详解】一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是5，则4x 1-3，4x 2-3，4x 3-3，4x 4-3，4x 5-3的平均数是15[4（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5）-15]=17， ∵新数据是原数据的4倍减3；∴方差变为原来数据的16倍，即48．故答案为：17；48．【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．14．=【解析】分析：根据方差公式分别计算出这两组数据的方差比较即可解答详解：数据12345的平均数为3方差S12=；数据678910的平均数为8方差S22=；∴S12=S22故答案为=点睛：：本题考查了解析：=【解析】分析：根据方差公式分别计算出这两组数据的方差，比较即可解答.详解：数据1、2、3、4、5的平均数为3，方差S 12=2222211(13)(23)(33)(43)(53)10255⎡⎤-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦ ； 数据6、7、8、9、10的平均数为8，方差S 22=2222211(68)(78)(88)(98)(108)10255⎡⎤-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦ ； ∴S 12=S 22.故答案为=. 点睛：：本题考查了方差、平均数等知识，解题的关键是利用方差公式计算出这两组数据的方差．15．或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12解析：0m ≤或2m ≥【分析】把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：由图可知，点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1），把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =；∴12:l y x =；把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，21a b b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩； ∴2:1=+l y x ；把x m =分别代入两条直线方程，则12y m =，21y m =+，∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-，∴△AMN 边MN 上的高为：1m - ∵1112AMN S m m ∆=•-•-， 当AMN 的面积等于12时，则 211111(1)222AMN S m m m ∆=•-•-=-=， ∴2m =或0m =， 结合AMN 的面积不小于12， ∴0m ≤或2m ≥；故答案为：0m ≤或2m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题． 16．3【分析】观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法可求出直线的函数关系式再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值【详解】解：将代入得：解得：直线的函数关系式为当时故答案为：3【点睛】本题考查了一次 解析：3【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出直线l 的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m 的值．【详解】解：将(2,0)-，(0,1)代入y kx b =+，得：201k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 的函数关系式为112y x =+． 当4x =时，14132m =⨯+=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键． 17．【分析】由长方形纸片可得再求解由折叠的性质求解结合平角的定义可得答案【详解】解：长方形纸片由折叠可得：故答案为：【点睛】本题考查的是矩形与折叠平行线的性质简单题解题的关键是理解折叠的性质解析：50︒【分析】由长方形纸片ABCD ，65EFB ∠=︒可得//,AD BC 再求解,DEF ∠ 由折叠的性质求解,D EF '∠ 结合平角的定义可得答案．【详解】 解： 长方形纸片ABCD ，65EFB ∠=︒，//,AD BC ∴65DEF EFB ∴∠=∠=︒，由折叠可得：65D EF DEF '∠=∠=︒，180180656550.AED D EF DEF ''∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：50.︒【点睛】本题考查的是矩形与折叠，平行线的性质，简单题，解题的关键是理解折叠的性质． 18．2022【分析】将原式化简为然后根据x 的不同取值求出y 的值最后把所有的y 值加起来即可【详解】解：当时当时当时∴当分别取时所有值的总和是：故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简解题的关键是掌解析：2022【分析】 将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．【详解】解：3323y x x x x =+=+=--+，当2x ≥时，231y x x =--+=，当2x <时，2352y x x x =--+=-，当1x =时，523y =-=，∴当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所有y 值的总和是：312019320192022+⨯=+=． 故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．19．40【分析】先由矩形的性质得AD=BC=13cm ∠A=∠D=90°AD ∥BC 再由折叠的性质得AB=AB=4cmAE=AE=3cmCD=CD=4cmDF=DF=3cm 求出EF 的长然后由梯形面积公式即可解析：40【分析】先由矩形的性质得AD=BC=13cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，再由折叠的性质得AB=A'B=4cm ，AE=A'E=3cm ，CD=CD'=4cm ，DF=D'F=3cm ，求出EF 的长，然后由梯形面积公式即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=13cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ，AB ⊥AD ，由折叠的性质得：AB=A'B=4cm ，AE=A'E=3cm ，CD=CD'=4cm ，DF=D'F=3cm ，∴EF=AD-AE-DF=13-3-3=7（cm ），∴等腰梯形BCFE 的面积=12（EF+BC ）×AB=12（7+13）×4=40（cm 2）， 故答案为：40．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰梯形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键． 20．【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点求出坐标连结A′B 交x 轴于C 用勾股定理求出A′B 即可【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇连结A′B 交x 轴于C=A′P+BP≥A′B 得到A ＇(-4 解析：2【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点'A ，求出'A 坐标，连结A′B ，交x 轴于C ，用勾股定理求出A′B 即可．【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇,连结A′B ，交x 轴于C ，AP BP +=A′P+BP≥A′B ，得到A ＇(-4，-2)，当点P 与C 点重合时，PA+PB 最短，点B （2，4）由勾股定理()()222+4+4+2=62AP BP +的最小值为：62故答案为： 2【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称，两点之间线段最短，勾股定理的应用，正确转化AP BP +的值最小是解题的关键．三、解答题21．（1）40，40；（2）平均数为60，方差160；（3）见解析．【分析】（1）由“他们5次考试的总成绩相同”可求得a 的值，利用极差的定义求解可得；（2）利用方差公式计算出乙的方差；（3）根据平均数与方差的意义进行判断，即可得出结论．【详解】解：（1）a ＝（80+40+70+50+60）﹣（70+50+70+70）＝40，甲同学成绩的极差为：80﹣40＝40，故答案为：40，40；（2）乙同学的成绩平均数为15×（70+50+70+40+70）＝60， 方差S 乙2＝15[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160； （3）因为甲乙两位同学的平均数相同，S 甲2＞S 乙2，所以乙同学的成绩更稳定．【点睛】本题主要考查平均数、方差，解题的关键是掌握方差、平均数、极差的计算方法和方差的意义．22．（1）30；50（2）甲稳定；见解析．【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式()()()2221221=.....n S x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦，进行计算即可得出答案； （2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】 解：（1）甲的平均数是：()1225+230+240+230+225=2305cm ⨯， 乙的平均数是：()1220+235+240+230+225=2305cm ⨯， 甲的方差是：()()()()()22222221=225230230230240230230230225230305S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦， 乙的方差是：()()()()()22222221=220230235230240230230230225230505S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；（2）由（1）知，S 甲2＜S 乙2，∴甲的跳远技术较稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟练掌握方差及平均数的运算公式是解题的关键．23．（1）1000800(0)y x x =+≥ （2）2000元【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由图可知，函数经过点（0，800）和点（2，2000），列方程组求解；（2）当x=1.2时，代入（1）中函数关系式计算．【详解】（1）设所求的函数关系式为y kx b =+，函数图象过(0,800)和(2,2800)两点，80022800b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得1000800k b =⎧⎨=⎩， 即营销员的个人月收入y （元）与该营销员每月的销售量x （万件）（0x ≥）之间的函数关系式为1000800(0)y x x =+≥．（2）当 1.2x =时，1000 1.28002000y =⨯+=，即李平5月份的收入为2000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的相关知识点，会用待定系数法求函数解析式，会求函数值是解题关键．24．（1）①见解析；②22°；（2）1452βα=+︒或1452βα=-+︒，见解析 【分析】（1）①由直角三角形斜边上中线的性质得AD DC BD ==，再根据等腰三角形的性质，由等角的余角相等，即可证明结论；②设DBC x ∠=︒，则24BDE x ∠=︒-︒，根据角平分线的性质以及三角形的内角和列式求出x 的值即可；（2）分情况讨论，当点E 在线段BC 上，或当点E 在线段BC 的延长线上，由等腰三角形的性质即可求出结果．【详解】（1）①证明：∵90ACB ∠=︒，∴90A ABC ∠+∠=︒，∵点D 是AB 的中点，∴AD DC BD ==，∴DCB ABC ∠=∠．∵90CDE ∠=︒，∴90E DCB ∠+∠=︒，∴A E ∠=∠；②解：设DBC x ∠=︒，则24BDE x ∠=︒-︒，∵BD 平分CDE ∠，∴24CDB BDE x ∠=∠=︒-︒．∵DB DC =，∴DCB DBC x ∠=∠=︒，∴24180x x x ︒+︒+︒-︒=︒，解得68x =，∴906822A ∠=︒-︒=︒；（2）①如图，当CD CE =时，∴CDE CED β∠=∠=．∵A α∠=，AD DC =，∴ACD α∠=，∴90DCB α∠=︒-，∴290180βα+︒-=︒，得1452βα=+︒；②如图，当CD CE =时∴CDE E β∠=∠=，∴290βα=︒-，得1452βα=-+︒．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，解题的关键是熟练掌握这些几何的性质定理．25．（1）5-2）456【分析】（1）先进行开方运算，然后进行加减运算即可；（2）先化简绝对值，然后合并即可． 【详解】解：（12364|25(3)25----4(25)35=-+--+425325=-+-+5+5=-（2）35|653565)=3565=456=【点睛】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．26．（1）见解析；（2）()12,2A ，()11,3B --，()14,1C -；（3）192【分析】（1）作出A 、B 、C 的对应点111,,A B C 并两两相连即可；（2）根据图形得出坐标即可；（3）根据割补法得出面积即可．【详解】解：（1）如图所示，111A B C 即为所求．（2）根据图形可得：()12,2A ，()11,3B --，()14,1C -（3）△ABC 的面积=5×5−12×3×5−12×2×3−12×2×5=192． 【点睛】本题考查作图-平移变换，熟练掌握由平移方式确定坐标的方法及由直角三角形的边所围成的图形面积的算法是解题关键．。

【省级联考】广东省2020-2021学年数学八下期末质量检测试题含解析

【省级联考】广东省2020-2021学年数学八下期末质量检测试题含解析

【省级联考】广东省2020-2021学年数学八下期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为点F ，∠ADE ＝30°，DF ＝2，则△ABF 的周长为（ ）A ．4B ．8C ．6+D ．6+22．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到''A B C 的位置，使,,'A C B 三点共线，那么旋转角度的大小为( )A ．45︒B ．90︒C ．120︒D ．135︒3．要使矩形ABCD 为正方形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=BCB ．AD=BC C ．AB=CD D ．AC=BD4．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-15．将直线y ＝2x 向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是( )A ．y ＝2xB ．y ＝2x+2C ．y ＝2x ﹣4D ．y ＝2x+46．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．40cmB ．30cmC ．20cmD ．10cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。

2020-2021学年广东省八下数学期末期末模拟试卷数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2020-2021学年广东省八下数学期末期末模拟试卷数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2020-2021学年广东省八下数学期末期末模拟试卷数学八年级第二学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH 的长为（）A．2 B．3 C．23D．432．不等式组43128164xx x+>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．23．为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．标准差4．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．105．下列分式的运算中，其中正确的是（）A．112a b a b+=+B．2369aa a--+＝13a-C．22a ba b++＝a+b D．()2321aab a b÷＝a56．在平面直角坐标系中，点在（）A．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上7．如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q8．若分式22x yx y+-有意义，则x，y满足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0C．2x＝y D．2x+y＝09．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于()A．15°B．25°C．35°D．65°二、填空题(每小题3分,共24分)11．过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的▱ABCD，AB ＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则原来矩形的面积是__．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．13．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=17，S 乙 2=1．则成绩比较稳定的是 （填“甲”、“乙”中的一个）．14．某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占20%，内容占50%，整体表现占30%，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为__分． 主题内容 整体表现 8592 9015．计算:(32)(32)+-= ____________.16．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．17．当x______时，22x +在实数范围内有意义．18．已知：一组数据a ，b ，c ，d ，e 的平均数是22，方差是13，那么另一组数据32a -，32b -，32c -，32d -，32e -的方差是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是中线，点D 是AB 的中点，连接DE ，且//BF DE ，//EF DB （1）求证：四边形BDEF 是菱形；（2）若32AC BC ==，，直接写出四边形BDEF 的面积．21．（6分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝［］）22．（8分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查. 收集数据如下:七年级:八年级:整理数据如下:分析数据如下：根据以上信息，回答下列问题:(1)a=______，b=______；(2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；(3)学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有_____人.23．（8分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；24．（8分）如图，E 为正方形ABCD 内一点，点F 在CD 边上，且∠BEF ＝90°，EF ＝2BE ．点G 为EF 的中点，点H 为DG 的中点，连接EH 并延长到点P ，使得PH ＝EH ，连接DP ．（1）依题意补全图形；（2）求证：DP ＝BE ；（3）连接EC ，CP ，猜想线段EC 和CP 的数量关系并证明．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将OAB ∆放大到原来的2倍后得到OA B ∆''，其中A 、B 在图中格点上，点A 、B 的对应点分别为A '、B '。

广东省汕头市潮南区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题(含解析)新人教版

广东省汕头市潮南区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题(含解析)新人教版

广东省汕头市潮南区2021 -2021学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕．1．二次根式有意义条件是〔〕A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．以下各组数中能作为直角三角形三边长是〔〕A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，93．一名射击爱好者5次射击中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据中位数是〔〕A．6 B．7 C．8 D．94．假设点〔3，1〕在一次函数y=kx﹣2〔k≠0〕图象上，那么k 值是〔〕A．5 B．4 C．3 D．15．以下式子一定是最简二次根式是〔〕A．B． C．D．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，那么∠AOB大小为〔〕A．30°B．60°C．90°D．120°7．，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，那么OE长为〔〕A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm8．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示数为x，那么x2﹣10立方根为〔〕A．B．﹣C．2 D．﹣29．一次函数y=2x+a，y=﹣x+b图象都经过A〔﹣2，0〕，且与y 轴分别交于B、C两点，那么△ABC面积为〔〕A．4 B．5 C．6 D．710．平移边长为1小菱形◇可以得到美丽“中国结〞图案．下面四个图案是由◇平移后得到类似“中国结〞图案，其中第〔1〕个图形含边长为1菱形2个，第〔2〕个图形含边长为1菱形8个，第〔3〕个图形含边长为1菱形18个，那么第〔6〕个图形中含边长为1菱形个数是〔〕A．32 B．36 C．50 D．72二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11．在2021年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学体能测试成绩〔单位：分〕如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据众数是．12．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使ABCD成为菱形〔写出符合题意一个条件即可〕13．函数中，自变量x取值范围是．14．一次函数y=﹣3x+6图象不经过象限．15．在△ABC中，∠C=90°，假设a+b=7cm，c=5cm，那么△ABC面积为．16．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上任意一点，那么PK+QK最小值为．三、解答题〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17．÷﹣×2．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．19．为了了解某小区居民用水情况，随机抽查了该小区10户家庭月用水量，结果如下：月用水量〔吨〕1013141718户数22321〔1〕计算这家庭平均月用水量；〔2〕如果该小区有500户家庭，根据上面计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？四、解答题〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20．，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′位置上，假设∠1=60°，AE=2．〔1〕求∠2，∠3度数．〔2〕求长方形ABCD纸片面积S．21．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A坐标为〔8，0〕，P〔x，y〕是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．〔1〕求△OPA面积S与x函数关系式，并写出自变量x取值范围；〔2〕当△OPA面积为10时，求点P坐标．22．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC中点，过点A 作AF∥BC交DE延长线于F点，连接AD、CF．〔1〕求证：四边形ADCF是平行四边形；〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？五、解答题〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE垂线交DE于P，假设AE=AP〔1〕求证：△ABE≌△ADP；〔2〕求证：BE⊥DE．24．A市与B市分别有某种库存机器12台与6台，现决定支援C 村10台，D村8台，从A市调运一台机器到C村与D村运费分别是400元与800元，从B市调运一台机器到C村与D村运费分别是300元与500元．〔1〕设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x函数关系式；〔2〕假设要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？〔3〕求出总运费最低调运方案，最低运费是多少元？分析由条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台〔6﹣x〕台A市12台〔10﹣x〕台[8﹣〔6﹣x〕]台25．在平面直角坐标系中，点A〔a，0〕，C〔0，b〕，且a、b满足〔a+1〕2+=0．〔1〕直接写出：a= ，b= ；〔2〕如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，假设OE平分∠AEB，此时，OB与OC 有怎样大小关系？证明你结论．〔3〕在〔2〕条件下，求直线BE解析式．2021 -2021学年广东省汕头市潮南区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕．1．二次根式有意义条件是〔〕A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．应选C．【点评】此题考察知识点为：二次根式被开方数是非负数．2．以下各组数中能作为直角三角形三边长是〔〕A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9【分析】由勾股定理逆定理，只要验证两小边平方与等于最长边平方即可．【解答】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；应选：B．【点评】此题考察勾股定理逆定理应用．判断三角形是否为直角三角形，三角形三边长，只要利用勾股定理逆定理加以判断即可．3．一名射击爱好者5次射击中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据中位数是〔〕A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据中位数概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大顺序排列为：6，7，8，9，9，那么中位数为：8．应选：C．【点评】此题考察了中位数知识：将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕顺序排列，如果数据个数是奇数，那么处于中间位置数就是这组数据中位数；如果这组数据个数是偶数，那么中间两个数据平均数就是这组数据中位数．4．假设点〔3，1〕在一次函数y=kx﹣2〔k≠0〕图象上，那么k值是〔〕A．5 B．4 C．3 D．1【分析】把点坐标代入函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵点〔3，1〕在一次函数y=kx﹣2〔k≠0〕图象上，∴3k﹣2=1，解得k=1．应选：D．【点评】此题考察了一次函数图象上点坐标特征，准确计算是解题关键．5．以下式子一定是最简二次根式是〔〕A．B． C．D．【分析】根据最简二次根式概念，〔1〕被开方数不含分母；〔2〕被开方数中不含能开得尽方因数或因式，即可得到答案．【解答】解：A．被开方数中含有能开得尽方因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B．被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C．被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确；D．被开方数中含有能开得尽方因数，不是最简二次根式，故本选项错误；应选C．【点评】此题考察最简二次根式定义．根据最简二次根式定义，最简二次根式必须满足两个条件：〔1〕被开方数不含分母；〔2〕被开方数不含能开得尽方因数或因式．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，那么∠AOB大小为〔〕A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据矩形对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形一个外角等于与它不相邻两个内角与列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．应选：B．【点评】此题考察了矩形性质，等边对等角性质以及三角形一个外角等于与它不相邻两个内角与性质，熟记各性质是解题关键．7．，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，那么OE长为〔〕A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】据可得OE是△ABC中位线，从而求得OE长．【解答】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．应选B．【点评】此题考察了菱形性质及三角形中位线定理，属于根底题，关键是得出OE是△ABC中位线，难度一般．8．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示数为x，那么x2﹣10立方根为〔〕A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】根据勾股定理列式求出x2，再利用立方根定义解答．【解答】解：由图可知，x2=12+12=2，那么x2﹣10=2﹣10=﹣8，﹣8立方根为﹣2，应选：D．【点评】此题考察了实数与数轴，主要是数轴上无理数作法，需熟练掌握．9．一次函数y=2x+a，y=﹣x+b图象都经过A〔﹣2，0〕，且与y 轴分别交于B、C两点，那么△ABC面积为〔〕A．4 B．5 C．6 D．7【分析】将A坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=﹣x+b中，得出a与b值，即求出B，C两点坐标．然后根据三角形面积公式求出△ABC面积．【解答】解：将A坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=﹣x+b中，可得a=4，b=﹣2，那么B，C坐标是：B〔0，4〕，C〔0，﹣2〕，因此△ABC面积是：BC×OA÷2=6×2÷2=6．应选C．【点评】此题考察知识点是一次函数性质与点与点之间距离等知识点，要注意线段距离不能为负．10．平移边长为1小菱形◇可以得到美丽“中国结〞图案．下面四个图案是由◇平移后得到类似“中国结〞图案，其中第〔1〕个图形含边长为1菱形2个，第〔2〕个图形含边长为1菱形8个，第〔3〕个图形含边长为1菱形18个，那么第〔6〕个图形中含边长为1菱形个数是〔〕A．32 B．36 C．50 D．72【分析】仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=6即可求得答案．【解答】解：第〔1〕个图形有2×12=2个小菱形；第〔2〕个图形有2×22=8个小菱形；第〔3〕个图形有2×32=18个小菱形；第〔n〕个图形有2n2个小菱形；第〔6〕个图形有2×62=72个小菱形；应选D．【点评】此题主要考察图形变化类问题，仔细观察图形变化，并找到图形变化规律是解题关键．二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11．在2021年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学体能测试成绩〔单位：分〕如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据众数是48 ．【分析】利用众数定义求解．找出数据中出现次数最多数即可．【解答】解：数据48出现了三次最多为众数．故答案为：48．【点评】考察了众数定义，一组数据中出现次数最多数据叫做众数．它反映了一组数据多数水平，一组数据众数可能不是唯一．12．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件AB=AD ，使ABCD成为菱形〔写出符合题意一个条件即可〕【分析】根据邻边相等平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD．【解答】解：添加AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴ABCD成为菱形．故答案为：AB=AD．【点评】此题主要考察了菱形判定，关键是掌握一组邻边相等平行四边形是菱形．13．函数中，自变量x取值范围是x≥﹣2且x≠1 ．【分析】根据二次根式性质与分式意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】此题考察知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式被开方数是非负数．14．一次函数y=﹣3x+6图象不经过三象限．【分析】直接根据一次函数图象与系数关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+6中，k=﹣3＜0，b=6＞0，∴此函数图象经过一、二、四象限故不经过三象限，故答案为：三【点评】此题考察是一次函数图象与系数关系，熟知一次函数y=kx+b〔k≠0〕中，当k＜0，b＞0时函数图象在一、二、四象限是解答此题关键．15．在△ABC中，∠C=90°，假设a+b=7cm，c=5cm，那么△ABC面积为6cm2．【分析】要求Rt△ABC面积，只需求出两条直角边乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=25．根据勾股定理就可以求出ab值，进而得到三角形面积．【解答】解：∵a+b=7，∴〔a+b〕2=49，∴2ab=49﹣〔a2+b2〕=49﹣25=24，∴ab=6，故答案为：6cm2．【点评】此题考察了熟练运用完全平方公式变形与勾股定理求三角形面积．16．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上任意一点，那么PK+QK最小值为2．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD对称点P′，连接P′Q与BD交点即为所求点K，然后根据直线外一点到直线所有连线中垂直线段最短性质可知P′Q⊥CD时PK+QK最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，∵AB=4，∠A=120°，∴点P′到CD距离为4×=2，∴PK+QK最小值为2．故答案为：2．【点评】此题考察了菱形性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形轴对称性与利用轴对称确定最短路线方法是解题关键．三、解答题〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17．÷﹣×2．【分析】先算除法与乘法，进一步化简合并即可．【解答】解：原式=2﹣6=﹣4．【点评】此题二次根式混合运算，注意先化简再求值．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE与△COF中，∴△AOE≌△COF〔ASA〕，∴OE=OF．【点评】此题考察了平行四边形性质以及全等三角形判定与性质．解题关键是熟记平行四边形各种性质以及全等三角形各种判定方法．19．为了了解某小区居民用水情况，随机抽查了该小区10户家庭月用水量，结果如下：月用水量〔吨〕1013141718户数22321〔1〕计算这家庭平均月用水量；〔2〕如果该小区有500户家庭，根据上面计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？【分析】〔1〕根据加权平均数计算公式即可得出答案；〔2〕用每月每户用电乘以总户数即可得出答案．【解答】解：〔1〕这家庭平均月用水量是〔10×2+13×2+14×3+17×2+18〕÷10=14〔吨〕；〔2〕根据题意得：14×500=7000〔吨〕，答：该小区居民每月共用水7000吨．【点评】此题考察了用样本估计总体，用到知识点是加权平均数计算公式与用样本估计总体．四、解答题〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20．，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′位置上，假设∠1=60°，AE=2．〔1〕求∠2，∠3度数．〔2〕求长方形ABCD纸片面积S．【分析】〔1〕根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形折叠定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3度数；〔2〕AE=2，在Rt△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE 长，BE=DE，那么可以求出AD长，就可以得到矩形面积．【解答】解：〔1〕∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．〔2〕在直角△ABE中，由〔1〕知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=4，∴AB=2；∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，∴长方形纸片ABCD面积S为：ABAD=2×6=12．【点评】此题考察了矩形性质，折叠性质以及直角三角形性质．注意数形结合思想以及建模思想运用是解题关键．21．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A坐标为〔8，0〕，P〔x，y〕是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．〔1〕求△OPA面积S与x函数关系式，并写出自变量x取值范围；〔2〕当△OPA面积为10时，求点P坐标．【分析】〔1〕根据三角形面积公式S△OPA=OAy，然后把y转换成x，即可求得△OPA面积S与x函数关系式；〔2〕把s=10代入S=﹣4x+40，求得x值，把x值代入y=﹣x+10即可求得P坐标．【解答】解〔1〕∵A〔8，0〕，∴OA=8，S=OA|y P|=×8×〔﹣x+10〕=﹣4x+40，〔0＜x＜10〕．〔2〕当S=10时，那么﹣4x+40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，∴当△OPA面积为10时，点P坐标为〔，〕．【点评】此题考察了一次函数图象上点坐标特征与一次函数性质，把求三角形面积与一次函数图象结合起来，综合性比拟强．22．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC中点，过点A 作AF∥BC交DE延长线于F点，连接AD、CF．〔1〕求证：四边形ADCF是平行四边形；〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？【分析】〔1〕首先利用平行四边形判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行四边形是平行四边形，进而得出答案；〔2〕利用直角三角形性质结合菱形判定方法得出即可．【解答】〔1〕证明：∵点D、E分别是边BC、AC中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，那么AF=DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；〔2〕当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由：∵点D是边BC中点，△ABC是直角三角形，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】此题主要考察了平行四边形判定与性质以及菱形判定，熟练应用平行四边形判定与性质是解题关键．五、解答题〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE垂线交DE于P，假设AE=AP〔1〕求证：△ABE≌△ADP；〔2〕求证：BE⊥DE．【分析】〔1〕根据两角夹边对应相等两个三角形全等即可判定．〔2〕由△ABE≌△ADP得∠APD=∠AEB，再由∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，可以证明∠BEP=∠PAE=90°由此即可证明．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AE⊥AP，∴∠EAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，在△ABE与△ADP中，∴△ABE≌△ADP；〔2〕证明：∵△ABE≌△ADP，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∠AEP=∠APE=45°∴∠BEP=∠PAE=90°，∴BE⊥DE；【点评】此题考察正方形性质、等腰直角三角形性质、全等三角形判定与性质等知识，解题关键是正确寻找全等三角形，熟练应用全等三角形性质，属于中考常考题型．24．A市与B市分别有某种库存机器12台与6台，现决定支援C 村10台，D村8台，从A市调运一台机器到C村与D村运费分别是400元与800元，从B市调运一台机器到C村与D村运费分别是300元与500元．〔1〕设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x函数关系式；〔2〕假设要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？〔3〕求出总运费最低调运方案，最低运费是多少元？分析由条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台〔6﹣x〕台A市12台〔10﹣x〕台[8﹣〔6﹣x〕]台【分析】〔1〕给出B市运往C村机器x台，再结合给出分析表，根据等量关系总运费=A运往C钱+A运往D钱+B运往C钱+B运往D 钱，可得函数式；〔2〕列一个符合要求不等式；〔3〕根据函数式性质以及自变量取值范围求解．【解答】解根据题意得：〔1〕W=300x+500〔6﹣x〕+400〔10﹣x〕+800[12﹣〔10﹣x〕]=200x+8600．〔2〕因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．那么x=0，1，2，所以有三种调运方案．〔3〕∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x增大而增大∴当x=0时，W值最小，最小值为8600元，此时调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C 市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．【点评】函数综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含数学思想方法多．它能真正考察学生运用所学知识解决实际问题能力．一次函数综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息形式出现．25．在平面直角坐标系中，点A〔a，0〕，C〔0，b〕，且a、b满足〔a+1〕2+=0．〔1〕直接写出：a= ﹣1 ，b= ﹣3 ；〔2〕如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，假设OE平分∠AEB，此时，OB与OC 有怎样大小关系？证明你结论．〔3〕在〔2〕条件下，求直线BE解析式．【分析】〔1〕利用非负数性质可求得a、b值；〔2〕过O作OF⊥OE，可得△OEF为等腰直角三角形，可证明△EOC≌△FOB，可证明OB=OC；〔3〕可证明△AOC≌△DOB，可求得D点坐标，由〔2〕可求得B 点坐标，从而可求得直线BE解析．【解答】解：〔1〕∵〔a+1〕2+=0，∴a+1=0，b+3=0，∴a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1；﹣3；〔2〕OB=OC，证明如下：如图，过O作OF⊥OE，交BE于F，∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，∴△EOF为等腰直角三角形，∴∠EOC+∠DOF=∠DOF+∠FOB=90°，∴∠EOC=∠FOB，且∠OEC=∠OFB=135°，在△EOC与△FOB中，∴△EOC≌△FOB〔ASA〕，∴OB=OC；〔3〕∵△EOC≌△FOB，∴∠OCE=∠OBE，OB=OC，在△AOC与△DOB中，∴△AOC≌△DOB〔ASA〕，∴OD=OA，∵A〔﹣1，0〕，C〔0，﹣3〕，∴OD=1，OC=3，∴D〔0，﹣1〕，B〔3，0〕，设直线BE解析式为y=kx+b，把B、D两点坐标代入可得，解得．∴直线BE解析式为y=x﹣1．【点评】此题主要考察一次函数综合应用，涉及非负数性质、全等三角形判定与性质、等腰直角三角形性质、待定系数法等知识点．在〔1〕中注意非负数性质应用，在〔2〕中构造三角形全等是解题关键，在〔3〕中证明三角形全等求得D点坐标是解题关键．此题考察知识点较为根底，综合性强，但难度不大．x；。

广东省2021年八年级下学期期末测试数学试卷1

广东省2021年八年级下学期期末测试数学试卷1

广东省八年级下学期期末测试数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y=2x2+1 C．y=D．y=2x2．（3分）若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线是（）A．5B．10 C．D．3．（3分）某次数学测验后，张老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70﹣80分的占24%，80﹣90分的占36%，请问90分及90分以上的有（）人．A．13 B．14 C．15 D．284．（3分）某校人数相等的甲、乙两个班同时进行测验，班级的平均分和方差分别为：=78分，=78分，s甲2=180，s乙2=80，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．两个班一样整齐C．乙班D．无法确定5．（3分）如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1，四边形DBCE 的面积记为S2，则下列结论正确的是（）A．S1=S2B．S2=2S1C．S2=3S1D．S2=4S16．（3分）若直线y=x+b与y=ax﹣1相交于点（1，﹣2），则a+b=（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．﹣7．（3分）下列判断正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形B．两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C．两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形D．两条对角线相等的四边形一定是平行四边形8．（3分）在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象一定不通过第二象限，则系数k，b一定满足（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．（3分）汽车要从A地驰到B地，全程均为高速公路，汽车以每小时80公里的速度行进到C地休息了一小时，后因要赶时间，必须以接近每小时110公里的速度才能赶到B地．若汽车的耗油量与车速成正比，那么油箱中剩余的油量y与所用时间t之间的函数关系用下列那个图象表示比较适合（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是．12．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．13．（3分）若直角三角形的两个锐角的比是2：1，斜边长为8，则它的周长为．14．（3分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为cm2．15．（3分）已知函数y=（k﹣2）x+1，若y随x的增大而减小，则实数k的取值范围是．16．（3分）已知△ABC的∠A，∠B和∠C的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②a：b：c=3：4：5；③2∠A=∠B+∠C；④a2﹣b2=c2；⑤a=6，b=8，c=13．其中能独立判定△ABC是直角三角形的条件的序号分别是（请写出所有的）三.解答题17．（18分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）÷5（3）（2﹣）2﹣（+2）（+）（4）已知x=﹣1，求代数式（2+）x2﹣（+1）x+7的值．18．（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：候选人评委1 评委2 评委3甲94 89 90乙92 90 94丙91 88 94（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．19．（8分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=5，BC=4，∠BCD=30°，求AC的长．20．（8分）如图，已知点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF．求证：△AFE是等腰直角三角形．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，CD⊥AB 于点D，EF⊥AB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O．求证：四边形CGFE是菱形．22．（10分）已知直线y=﹣x+9与x轴交于点A，直线y=x+2与y轴交于点B．且这两条直线相交于点C．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积S．23．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=25cm，CD=15cm，BC=35cm．动点M在AD边上以2cm/秒的速度由A向D运动；动点N在CB上以3cm/秒的速度由C向B运动，若点M，N分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为t秒，问：（1）当四边形ABNM是矩形时，求出t的值；（2）在某一时刻，是否存在MN=CD？若存在，则求出t的值；若不存在，说明理由．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y=2x2+1 C．y=D．y=2x考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．解答：解：根据正比例函数的定义，y=2x是正比例函数，故选D点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．2．（3分）若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线是（）A．5B．10 C．D．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：直接利用勾股定理得出其斜边长，再利用直角三角形的性质得出其中线的长．解答：解：∵直角三角形两条直角边的长分别为6和8，∴直角三角形的斜边长为：10，则斜边上的中线是：5．故选：A．点评：此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键．3．（3分）某次数学测验后，张老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70﹣80分的占24%，80﹣90分的占36%，请问90分及90分以上的有（）人．A．13 B．14 C．15 D．28考点：频数与频率．分析：先求出90分及90分以上的频率，然后根据频数=频率×数据总和求解．解答：解：90分及90分以上的频率为：1﹣12%﹣24%﹣36%=28%，∵全班共有50人，∴90分及90分以上的人数为：50×28%=14．故选B．点评：本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频率=．4．（3分）某校人数相等的甲、乙两个班同时进行测验，班级的平均分和方差分别为：=78分，=78分，s甲2=180，s乙2=80，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．两个班一样整齐C．乙班D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=78分，=78分，s甲2=180，s乙2=80，∴s甲2＞s乙2，∴成绩较为整齐的是乙班；故选C．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1，四边形DBCE 的面积记为S2，则下列结论正确的是（）A．S1=S2B．S2=2S1C．S2=3S1D．S2=4S1考点：三角形中位线定理．分析：由已知可知DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，再根据平行线分线段成比例定理的推论，可得△ADE∽△ABC，且相似比等于1：2，则面积比等于1：4，从而可求四边形DBCE的面积和△ADE的面积的关系．解答：解：∵D、E是△ABC两边AB、AC的中点，∴△ADE∽△ABC，相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∴S△DBCE：S△ADE=3：1，故选C．点评：本题比较简单，考查的是三角形的中位线定理及相似三角形的性质．6．（3分）若直线y=x+b与y=ax﹣1相交于点（1，﹣2），则a+b=（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．﹣考点：两条直线相交或平行问题．分析：把点（1，﹣2）代入y=x+b与y=ax﹣1可求出a、b的值，进一步代入求得答案即可．解答：解：把点（1，﹣2）代入y=x+b与y=ax﹣1，得b=﹣，a=﹣1，则a+b=﹣．故选：A．点评：本题考查了两条直线相交问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．7．（3分）下列判断正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形B．两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形C．两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形D．两条对角线相等的四边形一定是平行四边形考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理进行判断．解答：解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C、两组邻角分别互补的四边形不一定是平行四边形，还可能是梯形，故本选项错误；D、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形的两条对角线相等，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．（3分）在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（）A．a=b B．b＞a C．b=c D．c＞b考点：众数；条形统计图；加权平均数；中位数．分析：根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较．解答：解：平均数a=（3×7+8×3+9×4）÷10=8.1，中位数b=（8+8）÷2=8，众数c=9，所以c＞a＞b．故选D．点评：此题考查了平均数、中位数和众数的意义，解题的关键是准确理解各概念的含义．9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象一定不通过第二象限，则系数k，b一定满足（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：由于一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则此函数的x的系数大于0，b≤0．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴此函数的图象可能经过第一、三象限，也可能经过第一、三、四象限，∴k＞0，b≤0．故选B．点评：考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象经过的象限，由k、b 的值共同决定．10．（3分）汽车要从A地驰到B地，全程均为高速公路，汽车以每小时80公里的速度行进到C地休息了一小时，后因要赶时间，必须以接近每小时110公里的速度才能赶到B地．若汽车的耗油量与车速成正比，那么油箱中剩余的油量y与所用时间t之间的函数关系用下列那个图象表示比较适合（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：汽车中途停下的时间段，车中的油量是不变的，因而这段时间的函数图象一定平行于横轴，休息后这段时间单位时间内剩余油的减少量加快，比休息前的坡度下降得快，据此即可判断．解答：解：汽车中途停下的时间段，车中的油量是不变的，因而这段时间的函数图象一定平行于横轴；在行驶的过程中，油箱中剩余的油量Y与所用时间t之间是一次函数关系，休息前和休息后两段时间单位时间内剩余油的减少量是不相同的，休息后这段时间单位时间内剩余油的减少量加快．故选：C．点评：本题考查了函数的图象，正确根据叙述的情况，判断函数的图象的特点是关键．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是6．考点：算术平均数．分析：首先根据这组数据：5，x，9，4的平均数为6，求出这四个数的和是多少；然后用这四个数的和减去5、9、4的和，求出x的值是多少即可．解答：解：∵5，x，9，4的平均数为6，∴x=6×4﹣（5+9+4）=24﹣18=6∴x的值是6．故答案为：6．点评：此题主要考查了算术平均数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这四个数的和是多少．12．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x＞1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知．解答：解：根据二次根式的意义和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，解得x＞1．则实数x的取值范围是x＞1．故答案为：x＞1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．13．（3分）若直角三角形的两个锐角的比是2：1，斜边长为8，则它的周长为12+4．考点：含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：先由直角三角形的两个锐角的比是2：1及直角三角形的两个锐角互余，求出∠B=60°，∠A=30°，再根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可解答．解答：解：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B：∠A=2：1，斜边AB长为8，∵∠B+∠A=90°，∴∠B=60°，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4，∴AC==4，故此三角形的周长是8+4+4=12+4．故答案为12+4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．也考查了勾股定理及直角三角形的两个锐角互余的性质．14．（3分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为18cm2．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．解答：解：因为菱形的一个内角是120°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，则这个菱形的面积=×6×6=18cm2，故答案为18．点评：此题主要考查菱形的性质和面积求法，综合利用了勾股定理．15．（3分）已知函数y=（k﹣2）x+1，若y随x的增大而减小，则实数k的取值范围是k＜2．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列式解答即可．解答：解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1，y随x的增大而减小，∴k﹣2＜0，解得k＜2．故答案是：k＜2．点评：本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大．16．（3分）已知△ABC的∠A，∠B和∠C的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②a：b：c=3：4：5；③2∠A=∠B+∠C；④a2﹣b2=c2；⑤a=6，b=8，c=13．其中能独立判定△ABC是直角三角形的条件的序号分别是①②④（请写出所有的）考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：①∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形；②设a=3k，则b=4k，c=5k，（3k）2+（4k）2=（5k）2，故是直角三角形；③∵2∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°，∠B+∠C=120°，不能判定△ABC 是直角三角形；④∵a2﹣b2=c2，∴b2+c2=a2，∴是直角三角形；⑤62+82≠132，∴不能判定△ABC是直角三角形．能独立判定△ABC是直角三角形的条件的序号分别是①②④．故答案为：①②④．点评：本题主要考查三角形内角和，勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．三.解答题17．（18分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）÷5（3）（2﹣）2﹣（+2）（+）（4）已知x=﹣1，求代数式（2+）x2﹣（+1）x+7的值．考点：二次根式的混合运算；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；（3）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（4）把x的值代入代数式中，然后利用完全平方公式和平方差公式计算．解答：解：（1）原式=4﹣3+=2；（2）原式=（5﹣10）÷5=1﹣2；（3）原式=12﹣4+2﹣（+3+4+2）=14﹣4﹣3﹣7=7﹣7；（4）当x=﹣1时，原式=（2+）（﹣1）2﹣（+1）（﹣1）+7=（2+）（4﹣2）﹣（3﹣1）+7=2（2+）（2﹣）﹣2+7=2（4﹣3）+5=2+5=7．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：候选人评委1 评委2 评委3甲94 89 90乙92 90 94丙91 88 94（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．考点：加权平均数；算术平均数．分析：（1）根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分、和即可．（2）首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用．解答：解：（1）=（94+89+90）÷3=273÷3=91（分）=（92+90+94）÷3=276÷3=92（分）=（91+88+94）÷3=273÷3=91（分）∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分．（2）甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6（分）乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8（分）丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2（分）∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用．点评：（1）此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．（2）此题还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．19．（8分）如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=5，BC=4，∠BCD=30°，求AC的长．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：直接利用直角三角形中30度所对的边等于斜边的一半得出BD的长，再利用勾股定理得出DC的长，进而再利用勾股定理得出AC的长．解答：解：∵CD⊥AB于点D，∠BCD=30°，BC=4，∴BD=BC=2，DC==2，∵AB=5，∴AD=3，∴AC==．点评：此题主要考查了勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，得出DC的长是解题关键．20．（8分）如图，已知点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF．求证：△AFE是等腰直角三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：证明题．分析：根据条件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出AF=AE，就可以得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF和△DAE中，，∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定，在解答本题时，证明三角形全等是关键．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，CD⊥AB 于点D，EF⊥AB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O．求证：四边形CGFE是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：根据全等三角形的判定定理HL进行证明Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），得到GE=EC；根据平行线EG∥CD的性质、∠BAC平分线的性质以及等量代换推知∠FEC=∠CFE，易证CF=CE；从而根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断．解答：证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分线，∴GE=CE．在Rt△AEG与Rt△AEC中，，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；∴GE=EC，∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB．又∵EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠CFE=∠GEA．又由（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA=∠CEA，∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴GE=EC=FC．又∵EG∥CD，即GE∥FC，∴四边形CGFE是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质等知识点．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．22．（10分）已知直线y=﹣x+9与x轴交于点A，直线y=x+2与y轴交于点B．且这两条直线相交于点C．（1）求出点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积S．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）设直线y=x+2与x轴交于点D，如图，根据坐标轴上点的坐标特征可确定A、B、C的坐标（2）根据三角形面积公式利用S△ABC=S△CAD﹣S△ADB进行计算．解答：解：（1）设直线y=x+2与x轴交于点D，如图，当x=0时，y=x+2=2，则B（0，2），当y=0时，﹣x+9=0，解得x=6，则A（6，0），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣8，则D（﹣8，0），解方程组得，则C（4，3）；（2）S△ABC=S△CAD﹣S△ADB=×（6+8）×3﹣×（6+8）×2=7．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了三角形面积公式．23．（10分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=25cm，CD=15cm，BC=35cm．动点M在AD边上以2cm/秒的速度由A向D运动；动点N在CB上以3cm/秒的速度由C向B运动，若点M，N分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为t秒，问：（1）当四边形ABNM是矩形时，求出t的值；（2）在某一时刻，是否存在MN=CD？若存在，则求出t的值；若不存在，说明理由．考点：直角梯形；矩形的判定．专题：动点型．分析：（1）四边形ABNM为矩形，即AM=BN，列出等式，求解即可；（2）①如果MN=CD，即四边形MNCD为平行四边形，即MD=CN，列出等式求解；②四边形MNCD为等腰梯形，即C D=MN，过点M作MF⊥BC于F，根据勾股定理列出等式即可得出．解答：解：∵设运动时间为t秒，∴AM=t（cm），MD=AD﹣AM=25﹣t（cm），CN=3t（cm），BN=BC﹣CN=35﹣3t（cm），（1）如图1：∵AD∥BC，∴当MA=BN时，四边形ABNM是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABNM是矩形，即t=35﹣3t，解得：t=，∴t=s时，四边形ABNM是矩形，（2）①∵AD∥BC，∴当四边形MNCD是平行四边形时，MN=CD，此时有MD=CN，即3t=25﹣t，解得t=．∴当t=s时，MN=CD；②当四边形PQCD为等腰梯形时，MN=CD，如图所示：在Rt△MNF和Rt△CDE中，∵MN=DC，MF=DE，在Rt△MNF与Rt△CDE中，，∴Rt△MNF≌Rt△CDE（HL），∴NF=CE，∴NC﹣MD=NC﹣EFNQF+EC=2CE，即3t﹣（25﹣t）=20，解得：t=（s）即当t=（s）时，四边形PQCD为等腰梯形，此时MN=CD，∴当t=或t=（s）时，MN=CD．点评：此题主要考查了矩形、平行四边形、等腰梯形的判定与性质应用，根据题意画出图形是解题的关键．。

汕头市2021版八年级下学期数学期末考试试卷D卷

汕头市2021版八年级下学期数学期末考试试卷D卷

汕头市2021版八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共36分)1. （4分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A . x＝1B . x≠1C . x＞1D . x＜12. （4分） (2019八下·萝北期末) 小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（）.A . 平均数为251mLB . 中位数为249mLC . 众数为250mLD . 方差为3. （2分）下列运算正确的是（）A . 2a2+3a2=6a2B . +=C . =D . =-4. （4分）关于x的一元二次方程（a﹣4）x2+x+a2﹣16=0的一个根是0，则a的值是（）A . ﹣4B . 4C . 4或﹣4D . ﹣4或05. （4分）设S是数据x1 ， x2 ，…，xn的标准差，S1是x1﹣2.5，x2﹣2.5，…xn﹣2.5的标准差，则有（）A . S=S1B . S1=S﹣2.5C . S1=（S﹣2.5）2D . S1=6. （4分） (2017八下·武清期中) 如图，在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的大小是（）A . 100°B . 120°C . 135°D . 150°7. （4分）下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④8. （4分）(2017·大庆模拟) 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A . 方有两个相等的实数根B . 方程有一根等于0C . 方程两根之和等于0D . 方程两根之积等于09. （2分）(2020·杭州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，以点B为圆心，适当长为半径画弧交边于D，E两点（按照A，D，E，C依次排列，且D、E不重合）．过D、E点分别作AB和BC的垂线段交于F、G两点，如果线段DF=x，EG=y，则x、y的关系式为（）A . 20x-15y=B . 20x-15y=C . 15x-20y=D . 15x-20y=10. （4分） (2017八上·滕州期末) 若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）A . 5cmB . 10cmC . 12cmD . 13cm二、填空题 (共4题；共14分)11. （5分） (2018八上·蔡甸期中) 凸多边形的外角和等于________.12. （2分） (2018九上·扬州月考) 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．13. （5分） (2019九上·洛阳期中) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为________.14. （2分） (2017九上·肇源期末) 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为________．三、计算题 (共2题；共16分)15. （8分） (2020八下·扬州期中) 计算：（1）；（2） .16. （8分）解方程：（1）（x﹣1）2=9（2） x2+5x+6=0．四、解答题（本大题共 7 小题，共 74 分） (共7题；共56分)17. （2分）(2017·平顶山模拟) 如图，在▱ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）连接MN，求证四边形MNCD是菱形．18. （8分） (2018八上·阳新月考) 一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，（1）求k，b的值（2）求一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积.19. （10分） (2020八下·奉化期中) 已知关于x的方程 .（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.20. （10.0分） (2019七下·城固期末) 某批乒乓球的质量检验结果如下：（1） a=________，b=________；（2）在图中画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是________.21. （12分） (2018八下·昆明期末) 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB 的延长线于点F，连接AF，BE.（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.22. （12分） (2016九上·靖江期末) 2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．23. （2分） (2018八上·宝安月考) 如图，A（0，4）是直角坐标系 y 轴上一点，动点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴正半轴运动，速度为每秒 1 个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB ．设P点的运动时间为 t 秒．（1）若AB∥x 轴，求 t 的值；（2）若OP= OA，求B点的坐标．（3）当 t=3 时，x 轴上是否存在有一点 M ，使得以 M、P、A 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点 M 的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、计算题 (共2题；共16分)15-1、15-2、16-1、16-2、四、解答题（本大题共 7 小题，共 74 分） (共7题；共56分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2020-2021学年广东省汕头市潮阳区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省汕头市潮阳区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省汕头市潮阳区八年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中是最简二次根式的是()A. 2√8B. √b2C. 3√3D. √342.函数y=√2x−4中自变量x的取值范围是()A. x≥2B. x>2C. x≤2D. x≠23.无理数√5的倒数是()A. −√5B. −√55C. −5 D. √554.2022年北京张家口将举办冬季奥运会，四名短道速滑选手几次选拔赛的平均成绩均为51秒，他们的方差如下表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是()甲乙丙丁方差S2 6.5 4.512.517.5A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.若把一次函数y=2x−3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是()A. y=2xB. y=2x−6C. y=5x−3D. y=−x−36.如图，有一架梯子斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，在墙角(点O处)有一只猫紧紧盯住位于梯子(AB)正中间(点P处)的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离()A. 不变B. 变小C. 变大D. 无法判断7.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是()A. 3B. 2√2C. √10D. 48.五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S(千米)与时间t(时)之间的关系如图所示，极据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是()A. 景点离亮亮的家180干米B. 亮亮到家的时间为17时C. 小汽车返程的速度为60千米/时D. 10时至14时，小汽车匀速行驶9.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，AH=6，那么EF等于()A. 8B. 6C. 4D. 210.如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论：x+b；①a>0；②2a+b=1；③当x<0时，y1>0；④当x<−2时，ax<12其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知a、b为实数，且满足(a−2)2+√a−b+1=0，计算a+b的值为______．12.如图，当AO=OC，BD=6cm，那么OB=______cm时，四边形ABCD是平行四边形．13.某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为84分，笔试成绩是80分，则面试成绩为______分．14.如图是关于x的一次函数y=(1−m)x+2+m的图象，则实数m的取值范围______．15.已知等腰三角形的周长是12，设腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式为______(写出自变量x的取值范围)．16.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是______．17.如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=4，则阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算√12÷12√3−6√13×2√48．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC．(1)在BC边上确定点P，使点P到边AB，AD的距离相等．(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)中所作的图形中，若AB=3，AD=4，则CP=______．20.已知y−2与x成正比例，且当x=−2时，y=4．(1)求y与x的函数表达式；(2)在坐标系中画出(1)中的函数图象．21.已知：如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF//BA交PQ于点F，连接AF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AD=3，AE=5，则求菱形AECF的面积．22.为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：(1)求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是______小时？(3)该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？23.为了预防新冠肺炎，某药店欲购进甲、乙两种防护口罩进行销售，有关信息如表：进价(元/袋)售价(元/袋)甲种防护口罩a25乙种防护口罩 1.5a37用600元购进甲种防护口罩的数量比用同样金额购进乙种防护口罩的数量多10袋．(1)求甲、乙两种防护口罩每袋进价分别为多少元？(2)该药店准备购进甲、乙两种防护口罩共40袋，且甲种防护口罩不少于30袋，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？24.如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．(1)如图1，连接AE，请直接写出AE与AF有何数量关系，答：______．(2)在(1)的条件下，请判断线段MD与MN的关系，并加以证明．(3)如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，当AB=6，CE=4时，求MN的长．x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=34把△AOB沿BC翻折，点O恰好落在AB边的点D处，BC为折痕．(1)求线段AB的长；(2)求直线BC的解析式；(3)若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2√8=4√2，不是最简二次根式，不符合题意；B、√b2=|b|，不是最简二次根式，不符合题意；C、3√3是最简二次根式，符合题意；D、√34=√32，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】【解答】解：由题意得，2x−4≥0，解得x≥2．故选：A．【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．3.【答案】D【解析】解：√5的倒数是√5=√55，故选：D．根据倒数的定义写出即可．考查了实数的性质及倒数的定义，属于基础题，比较简单．4.【答案】B【解析】解：∵4.5<6.5<12.5<17.5，∴乙的成绩的方差最小，成绩最稳定，故选：B．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小即可得出结论．此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则它与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5.【答案】A【解析】解：原直线的k=2，b=−3；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=−3+3=0．∴新直线的解析式为y=2x．故选A．求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式．6.【答案】A【解析】解：如图，连接OP，根据题意知，点P是直角△AOB斜边的中点，则OP是直角AB，△AOB斜边上的中线，则OP=12由于AB的长度不变，则OP的长度不变．故选：A．AB，长度不变．根据题意知，OP是直角△AOB斜边上的中线，则OP=12本题主要考查了直角三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．(即直角三角形的外心位于斜边的中点)．7.【答案】C【解析】解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是(1,3)，∴OD=√12+32=√10，∴CE=√10，故选：C．根据勾股定理求得OD=√10，然后根据矩形的性质得出CE=OD=√10．本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180−120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180−120=60千米，故C正确；D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；故选：D．根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D．本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，∴AH=DE=6，AD=AB=10，在Rt△ADE中，AE=√AD2−DE2=√102−62=8，∴HE=AE−AH=8−6=2，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=HE=2，故选：D．由全等三角形的性质和勾股定理求得AE=8，HE=2，再由正方形的性质即可得出答案．本题考查了勾股定理、全等三角形的性质、正方形的性质等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：因为正比例函数y1=ax的图象经过第二、四象限，所以a<0，故选项①错误；×(−2)+b，因为正比例函数与一次函数的图象交于点P的横坐标为−2，所以−2a=12即2a+b=1，故选项②正确；由图象可得：当x<0时，y1>0，故选项③正确；x+b，故选项④错误；当x>−2时，y1<y2，即ax<12故选：B．根据一次函数的性质判断①②；根据一次函数与一元一次不等式的关系判断③④．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．11.【答案】5【解析】解：由题意得，a−2=0，a−b+1=0，解得a=2，b=3，所以，a+b=2+3=5．故答案为：5．根据非负数的性质得到a−2=0和a−b+1=0，求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12.【答案】3【解析】解：当OB=3cm时，四边形ABCD是平行四边形，理由如下：∵BD=6cm，OB=3cm，∴OD=BD−OB=3(cm)，∴OD=OB，又∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：3．求出OD=3cm，则OD=OB，再由AO=OC，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，证出OD=OB是解题的关键．13.【答案】90【解析】解：(84−80×60%)÷40%=36÷40%=90(分)，故答案为：90．根据加权平均数的计算方法列式计算即可求解．本题考查了加权平均数的计算方法，利用加权平均数的计算方法列式是解题的关键．14.【答案】−2<m<1【解析】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴{1−m>02+m>0，∴−2<m<1，故答案为−2<m<1．观察图象可知k>0，b>0，构建不等式组即可解决问题．本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．15.【答案】y=12−2x(3<x<6)【解析】解：由题意得：12=2x+y，∴y=12−2x，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y<2x，2x<12，∴3<x<6，故答案为y=12−2x(3<x<6)．根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式，再由三边关系可得出x的取值范围．本题考查三角形的周长和边长的关系，属于中档题，在确定x的范围时要注意应用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．16.【答案】16√3【解析】解：在矩形ABCD中，∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB= A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB′=60°，∴△EFB′是等边三角形，∠EB′F=60°，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°−60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2√3，即AB=2√3，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB⋅AD=2√3×8=16√3．故答案为：16√3．由把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∠EFB=60°，易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】3√3【解析】解：如图，过A作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．∵△ABC是等边三角形，AF=EG，∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN，∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD，∴∠DAB=180°−∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB，∴∠MAH=∠NAL，∴△AMH≌△ANL(ASA)，∴S阴=S四边形AMEN，∵EF=4，AF=2，∴AE=2√3，AM=√3，EM=3，∴S四边形AMEN =2×12×3×√3=3√3，∴S阴=S四边形AMEN=3√3．故答案为：3√3．作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE.只要证明△AMH≌△ANL，即可推出S阴=S四边形AMEN．本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．18.【答案】解：原式=2√3×2√3−2√3×8√3=4−48=−44．【解析】利用二次根式的性质进行化简，然后先算乘除，再算加减．本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘除法运算法则√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)，√a√b =√ab(a≥0,b>0)是解题关键．19.【答案】1【解析】解：(1)如图所示：P为所求的点．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AD//BC，∴∠APB=∠DAP，∵∠DAP=∠PAB，∴∠PAB=∠APB，∴AB=BP=3，∴PC=BC−BP=4−3=1，故答案为1．(1)作∠BAD的角平分线交CB于点P．(2)证明AB=BP=3，AD=BC=4，可得结论．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵y−2与x成正比例．∴设y−2=kx．∵当x=−2时，y=4．∴4−2=−2k．∴k=−1．∴y与x的函数关系式为：y=−x+2；(2)由两点法取点(0.2)，(2,0)通过描点，连线，函数图象如图：．【解析】(1)根据正比例的定义设y−2=kx(k≠0)，然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；(2)利用描点法法作出函数图象即可；本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．21.【答案】证明：(1)∵CF//AB，∴∠DCF=∠DAE，∵PQ垂直平分AC，∴CD=AD，在△CDF和△AED中∵{∠DCF=∠DAE ∠CDF=∠ADE CD=AD，∴△CDF≌△AED，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵PQ垂平分AC，∴AE=CE，∴四边形AECF是菱形；(2)∵四边形AECF是菱形，∴△ADE是直角三角形，∵AD=3，AE=5，∴DE=4，∴AC=2AD=6，EF=2DE=8，∴菱形AECF的面积为12AC⋅EF=24．【解析】(1)首先利用AAS证明△CDF≌△AED，进而得到AE=CF，于是得到四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得到结论；(2)首先利用勾股定理求出DE的长，再利用对角线乘积的一半求出菱形的面积．本题主要考查了菱形的判定与性质、平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握AAS证明三角形全等以及菱形的面积计算公式．22.【答案】(1)由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500，1小时的人数有：500−100−200−80=120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，(2)1；(3)由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：120+80500×1850=740人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．【解析】【分析】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．(1)根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；(3)根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【解答】解：(1)见答案；(2)由(1)可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为1；(3)见答案．23.【答案】解：(1)由题意，得600a =6001.5a+10，解得：a=20，经检验：当a=20时，是原分式方程的解且符合题意∴1.5a=30，答：甲、乙两种防护口罩每袋进价分别为20元，30元；(2)设购进甲种防护口罩x袋，则购进乙种防护口罩(40−x)袋，总利润为W元，W=(25−20)x+(37−30)(40−x)=−2x+280，∵k=−2<0，∴W随x的增大而减小，∵甲种防护口罩不少于30袋，∴x≥30，∴当x=30时，W取得最大值，此时W=−2×30+280=220(元)，40−x=10，答：当购进甲种防护口罩30袋，购进乙种防护口罩10袋时，才能使总获利最大，最大利润为220元．【解析】(1)根据用600元购进甲种防护口罩的数量比用同样金额购进乙种防护口罩的数量多10袋和表格中的数据，可以得到相应的分式方程，然后即可求得甲、乙两种防护口罩每袋进价分别为多少元；(2)根据题意和(1)中的结果、表格中的数据，可以得到利润和购进甲种防护口罩数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元，本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的分式方程，求出函数解析式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．24.【答案】AE=AF【解析】解：(1)如图，，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∵△ECF是等腰直角三角形，∴CE=CF，∴BC−CE=CD−CF，即BE=DF，∵AB=AD，∠ABC=∠ADC，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF，故答案为AE=AF，(2)MN=DM，证明：连接AN，如图，，由(1)得AE=AF，∵N为EF中点，∴AN⊥EF(等腰三角形三线合一)，在Rt△ANF和Rt△ADF中，斜边为AF，M为AF中点，∴NM，DM分别为斜边上的中线，AF．∴MN=DM=12(3)连接AE，如图，，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，∠ABC=90°，在Rt△ABE中，AB=6，BE=BC+CE=10，∴AE=√62+102=2√34，在△AFE 中，M 为AF 中点，N 为EF 中点，∴MN =12AE =√34， (1)借助△ADF 与△ABE 全等可得．(2)在Rt △ANF 和Rt △ADF 中，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(3)在△AEF 中利用三角形中位线定理得证．本题主要考查正方形的性质定理，并为下一步的三角形全等提供判定条件，同时考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线定理：平行且等于第三边的一半，第二问在证明过程中也可以使用三角形全等进行判定，第三问求线段的长借助勾股定理，在解此类题目时，关键是熟练掌握正方形的性质定理，并能灵活组合三角形知识点进行解题．25.【答案】解：(1)∵对于直线y =34x +6，当x =0时，y =6，当y =0时，x =−8，∴A(−8,0)，B(0,6)，在直角△AOB 中，AB =√OA 2+OB 2=10；(2)由翻折可知：△OBC≌△DBC ，∴OC =CD ，BD =OB =6，AD =AB −BD =4，设OC =x ，则CD =x.AC =8−x ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得x 2+42=(8−x)2，解得：x =3，即OC =3，则C(−3,0)，设直线BC 解析式为y =kx +b ，将点B(0,6)，C(−3,0)代入y =2x +b ，可得{b =6−3k +b =0， 解得：k =2，b =6，∴直线BC 的解析式是y =2x +6；(3)①当AB 为矩形的边时，如图所示矩形AM 1P 1B ，则有AB 2+AM 12=BM 12， ∵点M 1在直线BC ：y =2x +6上，设M 1(m,2m +6)，∴AM 12=(8−m)2+(2m +6)2=5m 2+40m +100，BM12=m2+(6−2m−6)2=5m2，∵AB2+AM12=BM12，∴100+5m2+40m+100=5m2，解得m=−5，∴M1(−5,−4)，∵A(−8,0)，B(0,6)，∴根据平移规律可得P1(3,2)；②当AB为矩形的对角线时，如图所示矩形AM2BP2，此时有AB2=AM22+BM22，即100=5m2+40m+100+5m2，解得m=−4或m=0(舍去)，∴M2(−4,−2)，根据平移规律可以解得P2(−4,8)，综上所述，满足条件的P点的坐标为(3,2)或(−4,8)．【解析】(1)求出A(−8,0)，B(0,6)，即可求AB=10；(2)由翻折可知：△OBC≌△DBC，则OC=CD，BD=OB=6，AD=AB−BD=4，设OC=x，则CD=x.AC=8−x，在Rt△ACD中，由勾股定理得x2+42=(8−x)2，解得：x=3，则C(−3,0)，即可求直线BC的解析式是y=2x+6；(3)分两种情况讨论：①当AB为矩形的边时，则有AB2+AM12=BM12，设M1(m,2m+6)，则AM12=5m2+40m+100，BM12=5m2，所以100+5m2+40m+100=5m2，解得m=−5，则M1(−5,−4)，根据平移规律可得P1(3,2)；②当AB为矩形的对角线时，此时有AB2=AM22+BM22，即100=5m2+40m+100+5m2，解得m=−4或m=0(舍去)，所以M2(−4,−2)，根据平移规律可以解得P2(−4,8)．本题考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象及性质、灵活应用矩形的性质、并运用勾股定理是解题的关键．。

人教版数学八年级下册广东省汕头市潮南区-期末联考练兵答案

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初中数学试卷2015~2016学年度第二学期八年级数学期末试题参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）．1. C．2. B．3. C．4. D．5. C．6. B7. B．8. D．9. C． 10. D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 48 12. AC=BD 13. x≥﹣2且x≠1 14. 三 15. 6cm2 16. 2三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17解．原式=﹣2= 2﹣6 =﹣4．18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19.解：（1）抽查的家庭的平均月用水量是（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10=14（吨）；（2）根据题意得：14×500=7000（吨），答：该小区居民每月共用水7000吨．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=4，∴AB=2；∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=2×6=12．21.解（1）∵A（8，0），∴OA=8，S=OA•|y P|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．22.（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，则AF=DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AE⊥AP，∴∠EAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，在△ABE和△ADP中，，∴△ABE≌△ADP；（2）证明：∵△ABE≌△ADP，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴BE⊥DE；24.解根据题意得：（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．25.解：（1）∵（a+1）2+=0，∴a+1=0，b+3=0，∴a=﹣1，b=﹣3，（2）OB=OC，证明如下：如图，过O作OF⊥OE，交BE于F，∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，∴△EOF为等腰直角三角形，∴∠EOC+∠DOF=∠DOF+∠FOB=90°，∴∠EOC=∠FOB，且∠OEC=∠OFB=135°，在△EOC和△FOB中，，∴△EOC≌△FOB（ASA），∴OB=OC；（3）∵△EOC≌△FOB，∴∠OCE=∠OBE，OB=OC，在△AOC和△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（ASA），∴OD=OA，∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴OD=1，OC=3，∴D（0，﹣1），B（3，0），设直线BE解析式为y=kx+b，把B、D两点坐标代入可得，解得．∴直线BE的解析式为y=x﹣1．。

汕头市潮阳区2020—2021学年初二下期末考试数学试卷及答案

汕头市潮阳区2020—2021学年初二下期末考试数学试卷及答案

汕头市潮阳区2020—2021学年初二下期末考试数学试卷及答案数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若式子23xx--有意义，则x的取值范畴为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=5B．a=1.5，b=2，c=3C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=53．下列运算错误的是（）A．3+22=52B．÷2=2C．2×3=D．2=2 4．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．若一个等腰直角三角形的面积为8，则那个等腰三角形的直角边长为（）A．22B．42C．4 D．86．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判定这两个同学的数学成绩谁更稳固，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形C．当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形D．当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形9．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象通过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜010．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A 动身，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P 通过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）12．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是．13．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE 交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于．16．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC 分别在x轴、y轴上，假如以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标为．三、解答题（共3小题，满分18分）17．（6分）运算：+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．四、简答题20．（7分）已知：x=2+，y=2﹣．（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求那个菱形的面积？21．（7分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．竞赛终止后，发觉学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．（2）请你将如图的统计图补充完整．（3）经运算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（7分）已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）依照图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC的面积．五、简答题23．（9分）某地为了鼓舞居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优待价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调剂价收费．小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元．（1）求每吨水的政府补贴优待价和市场调剂价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？24．（9分）已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF 于点G．（1）求证：BF=BC；（2）求证：△BEG是等腰直角三角形；（3）如图2，若正方形ABCD的边长为4，连接CG，当P点为BC的中点时，求CG的长．25．（9分）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系内（O 为坐标原点），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 的坐标为（﹣4，﹣4），点E 是BC 的中点，现将矩形折叠，折痕为EF ，点F 为折痕与y 轴的交点，EF 交x 轴于G 且使∠CEF=60°． （1）求证：△EFC ≌△GFO ； （2）求点D 的坐标；（3）若点P （x ，y ）是线段EG 上的一点，设△PAF 的面积为s ，求s 与x 的函数关系式并写出x 的取值范畴．潮阳区2021-2021学年度第二学期八年级期末教学质量监测数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBACCBACDB二、填空题(每小题4分，共24分)11.＞12 .y ＝－2x +5 ．13.5．14. 2 ．15.____________．16．（8，-8）． 三、解答题(每小题6分，共18分)17．解：原式……………4分 74342-31-3-334=++=……………6分18.解：原式21(1)(1)1=313-1=3+1-13-3=3a a a a a a a -=⨯+-=+-当a 时原式……………6分19.解：（1）如图AE 确实是所要求的角平分线。

广东省2021年八年级下学期期末考试数学试题4.doc

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广东省八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分请把正确选项填在相应题号下的空格里．）1．（3分）因式分解x2﹣9y2的正确结果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）22．（3分）下列变形不正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）不等式＞1的解集是（）A．x＞﹣B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D． x＜﹣4．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）化简（+）÷的结果是（）A．1B．a b C．D．a+b6．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD度数为（）A．30°B．40°C．70°D．50°8．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．6B．5C．4D．89．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=7.8cm，则点D到AB的距离为（）A．5.2cm B．3.9cm C．2.6cm D．4.8cm10．（3分）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：x3﹣x=．12．（4分）不等式组的解集是：．13．（4分）计算：=．14．（4分）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD的度数是．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是．16．（4分）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E 为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是．三．解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）分解因式：a3﹣4a2+4a．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．四．解答题（每小题7分，共28分）20．（7分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，求甲、乙工程队每天各能铺设多少米？21．（7分）如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：E是CF的中点．22．（7分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF∥AC．求证：点F是AB的中点．23．（7分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB连接EF，证明：△AED≌△AEF．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分请把正确选项填在相应题号下的空格里．）1．（3分）因式分解x2﹣9y2的正确结果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）2考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y），故选B点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．（3分）下列变形不正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．解答：解：=（m≠0），A正确；=﹣，B正确；，C正确；=，D错误，故选：D．点评：本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是正确运用分式的基本性质和正确把分子、分母进行因式分解．3．（3分）不等式＞1的解集是（）A．x＞﹣B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x＜﹣考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以﹣2，不等号的方向改变．得到不等式的解集为：x＜﹣2．解答：解：不等式3x+2≥5得，3x≥3，解得x≥1．故选C．点评：本题考查不等式的性质3，在不等式的两边乘以﹣2，不等号要改变方向．此题容易错解选B．4．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．在数轴上表示为：．故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（3分）化简（+）÷的结果是（）A．1B．a b C．D．a+b考点：分式的混合运算．分析：利用分式的混合运算顺序求解即可．解答：解：（+）÷=•ab=a+b．故选：D．点评：本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序．6．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD度数为（）A．30°B．40°C．70°D．50°考点：平行四边形的性质．分析：首先根据三角形内角和定理可求出∠ADB的度数，再根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，利用两线平行内错角相等即可求出∠CBD度数．解答：解：∵∠BAD=110°，∠ABD=30°，∴∠ADB=180°﹣110°﹣30°=40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB=40°，故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质，用到的知识点有：三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质．8．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．6B．5C．4D．8考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．9．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=7.8cm，则点D到AB的距离为（）A．5.2cm B．3.9cm C．2.6cm D．4.8cm考点：角平分线的性质．分析：先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD=DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD：DC=2：1，BC=7.8，∴DC=×7.8=2.6，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC=2.6．故选C．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，要注意DC的求法．10．（3分）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．专题：压轴题．分析：用角平分线的性质和三角形内角和定理证明，证明时可运用反例．解答：解：（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB则∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）在△BCP中利用内角和定理得到：∠P=180﹣（∠PBC+∠PCB）=180﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，故成立；（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°时，结论不成立；（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠PBC=∠FBC=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠BCP=∠BCE=90°﹣∠ACB∴∠PBC+∠BCP=180°﹣（∠ABC+∠ACB）又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∠PBC+∠BCP=90°+∠A，在△BCP中利用内角和定理得到：∠P=180﹣（∠PBC+∠PCB）=180﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A，故成立．∴说法正确的个数是2个．故选C．点评：利用特例，反例可以比较容易的说明一个命题是假命题．二．填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底12．（4分）不等式组的解集是：﹣2＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得x≤2，所以不等式组的解集是﹣2＜x≤2．故答案为：﹣2＜x≤2．点评：本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．13．（4分）计算：=．考点：约分．分析：先把分子进行因式分解，然后约分．解答：解：原式==．故答案是：．点评：本题考查了约分．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．（4分）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD的度数是60°．考点：等腰三角形的性质．分析：直接根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠BAC=×120°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是60°．考点：直角三角形的性质．分析：根据∠C=90°，∠B=30°，求出∠BAC的度数，根据AD是∠BAC的平分线，求出∠EAD，根据直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE的度数．解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠BAC=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°﹣30°=60°，故答案为：60°．点评：本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．16．（4分）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E 为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是105°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．分析：根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据CE=CA，∠CAD=15°，求出∠ACE=150°即可利用角的和差求解．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵∠CAD=15°，CE=CA，∴∠CED=∠CAD=15°，∴∠ECA=150°，∴∠DCE=∠ECA﹣∠ACD=150°﹣45°=105°．故答案为：105°．点评：此题主要考查等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质与判定、等腰三角形的性质等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．三．解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）分解因式：a3﹣4a2+4a．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法得出原不等式的解集，并将解集表示在数轴上即可．解答：解：解不等式①得：x＜3解不等式②得：x≧﹣2因此原不等式组的解集为：﹣2≤x＜3它的解集在数轴上表示为：点评：此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”．19．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣1代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=﹣．当x=﹣1时，原式=﹣=﹣3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四．解答题（每小题7分，共28分）20．（7分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，求甲、乙工程队每天各能铺设多少米？考点：分式方程的应用．分析：设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解．解答：解：设乙工程队每天能铺设x米，则甲工程队每天能铺设（x+20）米，依题意，得：=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．点评：本题考查了分式方程的应用，工程问题中，工作量=工作效率×工作时间．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验．21．（7分）如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：E是CF的中点．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，∠EAF=∠EDC，然后根据E是AD的中点，可得AE=DE，利用AAS证明△AEF≌△DCF，继而可得EF=CF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAF∠=EDC，又∠AEF=∠DEC，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC，∴EF=EC，即E是CF的中点．点评：本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握平行四边形对边平行的性质，难度一般．22．（7分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF∥AC．求证：点F是AB的中点．考点：等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由EF与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠AEF=∠BAE，利用等角对等边得到AF=EF，再由AE与AD垂直，利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余，得到两对角之和为90°，由∠AEF=∠BAE，利用等角的余角相等可得出∠BEF=∠ABE，利用等角对等边得到BF=EF，等量代换得到AF=BF，即F为AB的中点，得证．解答：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵EF∥AC，∴∠AEF=∠CAE，∴∠AEF=∠BAE，∴AF=EF，又∵BE⊥AD，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BEF+∠AEF=90°，又∠AEF=∠BAE，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF，∴AF=BF，∴F为AB中点．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，其中等腰三角形的判定方法简称“等角对等边”；等腰三角形的性质简称“等边对等角”．23．（7分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB连接EF，证明：△AED≌△AEF．考点：全等三角形的判定；旋转的性质．专题：证明题．分析：首先根据等腰直角三角形的性质，可求得顶角与底角的度数；根据旋转的性质，可得对应角与对应边相等；根据全等三角形的判定定理即可．解答：证明：∵△AFB是△ADC绕点A顺时针旋转90°得到的，∴AD=AF，∠FAD=90°，又∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°﹣∠DAE=90°﹣45°=45°=∠DAE，又AE=AE，在△ADE与△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS）．点评：此题考查了全等三角形的判定定理，关键是根据等腰直角直角三角形的性质以及旋转的性质分析．。

【全国区级联考】广东省汕头市潮阳区2021届数学八下期末复习检测试题含解析

【全国区级联考】广东省汕头市潮阳区2021届数学八下期末复习检测试题含解析

【全国区级联考】广东省汕头市潮阳区2021届数学八下期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象，则下列结论中错误的是（ ）A ．k ＜0B ．a ＞0C ．b ＞0D ．方程kx+b=x+a 的解是x=32．若实数a 满足2442a a a +-+=，那么a 的取值情况是（ ）A ．0a =B ．2a =C ．0a =或2a =D ．2a ≤3．下列计算正确的是（ ）A ．13＝33 B ．2(3)-＝﹣3 C ．9＝±3 D ．（﹣3）2＝34．下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是( )A ．y ＝﹣0.1xB ．y ＝2x 2C ．y 2＝4xD ．y ＝2x +15．如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD=（）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°6．如图，ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD = C ．AB BC = D ．12∠=∠7．用配方法解方程，则方程23x 610x --=可变形为（ ）A ．()2133x -=B ．()2113x -=C ．()2311x -=D ．()2413x -= 8．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A 地，A 地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．8x +15＝82.5xB ．8x ＝82.5x +15 C ．814x +＝82.5x D ．8x ＝82.5x 14+ 9．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x （单位：度），电费为y （单位：元），则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O '在直线y =2x （x ≥0）上，将△AOB 沿射线OO '方向平移后得到△A 'O 'B ’.若点O '的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ）A ．（4,4）B ．（5,4）C ．（6,4）D ．（7,4）11．如图所示，已知：点A （0，0），B （3，0），C （0，1）．在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于（ ）A ．3B ．3C ．12nD ．312．下列命题中，错误的是（ ）A ．过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n ﹣2）个三角形B ．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C ．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题（每题4分，共24分）13．已知 114x x y -+-=+，则 y x 的值为_____．14．计算：212293m m -=--_______，化简213(2412)362--=__________. 15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，D 是BC 上的一点，且知AC ＝20，CD ＝103﹣6，则AD ＝_____．16．等腰三角形的顶角为120︒，底边上的高为2，则它的周长为_____．17．如图，在直角三角形ABC 中，90BCA ∠=︒，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD =6厘米，则EF 的长为_________．18． “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系内，已知2,30OA OB AOB ︒==∠=．（1）点A 的坐标为（____，______）；（2）将AOB 绕点O 顺时针旋转a 度(090)a <<．①当30a =时，点B 恰好落在反比例函数k y x=(0)x >的图象上，求k 的值； ②在旋转过程中，点A B 、能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出a 的值；若不能，请说明理由．20．（8分）如图，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象过格点（网格线的交点）P ． （1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值．21．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表:进价（元/只） 售价（元/只） 甲型25 30 乙型 45 60(1)如何进货，进货款恰好为46000元? (2)设商场购进甲种节能灯x 只，求出商场销售完节能灯时总利润w 与购进甲种节能灯x 之间的函数关系式;(3)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？22．（10分）（1）计算：12﹣1348 （2）已知x 2+1，y 2﹣1，求代数式22222x xy y x y-+-的值． 23．（10分）分解因式：()()22a x y b y x -+-．24．（10分）如图，直线y=kx+b 经过点A （0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线y=2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4≥kx+b 的解集．25．（12分）如图1，矩形OABC 顶点B 的坐标为()8,3，定点D 的坐标为()12,0.动点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动，动点Q 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴的负方向匀速运动，,P Q 两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以PQ 为斜边在轴上方作等腰直角三角形PQR ，设运动时间为t 秒，PQR 和矩形OABC 重叠部分的面积为S ，S 关于t 的函数如图2所示（其中0x m ≤≤，m x n <≤，n x h <≤时，函数的解析式不同）.()1当x = 时，PQR 的边QR 经过点B ；()2求S 关于x 的函数解析式，并写出t 的取值范围.26．（1）如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥ 于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥ 于点F ，交AB 于点N .①求证：四边形BMDN 是平行四边形；②已知125AF EM ==，，求MC 的长.（2）已知函数y (2m 1)x m 3=++-.①若函数图象经过原点，求m 的值②若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】根据一次函数的性质对ABC 选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D 项进行判断．【详解】∵一次函数y 1=kx+b 经过第一、二、三象限，∴k ＜0，b ＞0，所以A 、C 正确；∵直线y 2=x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，∴a ＜0，所以B 错误；∵一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x+a ，所以D 正确．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、D【解析】【分析】.【详解】a+2＝﹣（a﹣2），∴a﹣2≤0，∴a≤2，故选D．【点睛】(0)(0)a aa a≥⎧=⎨-≤⎩是解决问题的关键.3、D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐个进行化简分析.【详解】A. =3,本选项错误；B. 3=,本选项错误；C. 3=, 本选项错误；D. 2(3=，本选项正确.故选D【点睛】本题考核知识点：二次根式的化简.解题关键点：熟记二次根式的性质.4、A【解析】【详解】A选项：y=-0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确．B选项：y=2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；C选项：y2=4x，y不是x的函数，故本选项错误；D选项：y=2x+1是一次函数，故本选项错误；故选A．5、B【解析】【分析】连接BD交MN于P′，如图，利用两点之间线段最短可得到此时P′C+P′D最短，即点P运动到P′位置时，PC+PD最小，然后根据正方形的性质求出∠P′CD的度数即可．【详解】连接BD交MN于P′,如图:∵MN是正方形ABCD的一条对称轴∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此时P′C+P′D最短,即点P运动到P′位置时，PC+PD最小∵点P′为正方形的对角线的交点∴∠P′CD=45°.故选B.【点睛】本题涉及了轴对称-最短路线问题及正方形的性质等知识点,关键是熟练掌握把两条线段的位置关系转换,再利用两点之间线段最短或者垂线段最短来求解.6、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A 、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．B 、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．C 、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．D 、正确．可以证明平行四边形ABCD 的邻边相等，即可判定是菱形．故选B ．【点睛】本题考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.7、D【解析】【分析】先化二次项的系数为1，然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的形式．【详解】23x 610x --=系数化为1得：21x 203x --= 移项：21x 23x -=配方：21x 2113x -+=+即()2413x -=【点睛】 本题考查用配方法解一元二次方程的步骤，熟练掌握配方法解方程是本题关键8、D【解析】【分析】设汽车的平均速度是每小时x 千米，则警车的平均速度是每小时2.5x 千米，根据时间＝路程÷速度结合警车比汽车提前14小时(15分钟)到A 地，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【详解】设汽车的平均速度是每小时x 千米，则警车的平均速度是每小时2.5x 千米，依题意，得：8x ＝82.5x +14． 故选D ．【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9、C【解析】解：根据题意，当0≤x ≤100时，y =0.6x ，当x ＞100时，y =100×0.6+0.8（x ﹣100）=60+0.8x ﹣80=0.8x ﹣20，所以，y 与x 的函数关系为0.6(0100)0.820(100)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，纵观各选项，只有C 选项图形符合．故选C ． 点睛：本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键．10、C【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点O ′的坐标，再利用平移的性质结合点A 的坐标可得出点A ′的坐标，即可解答．【详解】解：当x=2时，y=2x=4，∴点O ′的坐标为（2，4）．∵点A 的坐标为（4，0），∴点A ′的坐标为（4+2，0+4），即（6，4）．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点O ′的坐标是解题的关键．11、A【解析】【分析】根据题目已知条件可推出，AA 1=2OC=2,B 1A 2=12A 1B 依此类推，第n 个等边三角形的边长等于n 2. 【详解】解：∵OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA 1B 1为等边三角形，∠A 1AB 1=60°， ∴∠COA 1=30°，则∠CA 1O=90°．在Rt △CAA 1中，AA 1=2OC=2,同理得：B 1A 2=12A 1B ,依此类推，第n 【点睛】 本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律．12、D【解析】【分析】根据多边形对角线的定义对A 进行判断；根据三角形外心的性质对B 进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C 进行判断；根据平行四边形的判定方法对D 进行判断．【详解】解：A ．过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n ﹣2）个三角形，所以A 选项为真命题；B ．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B 选项为真命题；C ．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C 选项为真命题；D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D 选项为假命题．故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列不等式组解得x 值，将x 代入原式解得y 值，即可求解．【详解】4y =+有意义，则：1010x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=1，代入原式中， 得：y=﹣1，∴y x =（-1）1=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、幂的乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键．14、23m -+ 【解析】【分析】先对212293m m ---进行化简，再去括号计算，即可得到答案.【详解】212293m m --- =22122(3)99m m m +--- =212269m m --- =2629m m -- =2(3)(3)(3)m m m --+=23 m-+=33--+=【点睛】本题考查分式的减法计算、二次根式的加减混合运算，解题的关键是掌握分式的减法计算、二次根式的加减混合运算.15、【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BC，计算求出BD，根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴AB＝12AC＝10，由勾股定理得，BC=，∴BD＝BC﹣CD＝6，∴AD=故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1＝c1．16、8+【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为2，∴腰长=4，底边的一半∴周长=4+4+2×．故答案为：【点睛】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．17、6厘米【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半算出AB,再根据中位线的性质求出EF即可．【详解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中点,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中点,∴EF=1=62AB．故答案为:6厘米【点睛】本题考查直角三角形中线的性质、中位线的性质,关键在于熟练掌握相关基础知识．18、①③④【解析】【分析】【详解】根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.三、解答题（共78分）19、（1）A （-1，3）；（2）①3k =；②60α︒=，理由见解析【解析】【分析】 （1）作AC ⊥x 轴于点C ，在直角△AOC 中，利用三角函数即可求得AC 、OC 的长度，则A 的坐标即可求解； （2）①当a=30时，点B 的位置与A 一定关于y 轴对称，在B 的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；②当α=60°时，旋转后点的横纵坐标正好互换，则一定都在反比例函数的图象上．【详解】解：（1）作AC ⊥x 轴于点C ，在直角△AOC 中，∠AOC=90°-∠AOB=60°，则AC=OA •sin ∠AOC=2×323OC=OA •cos60°=2×12=1， 则A 的坐标是（-13）； （2）①当α=30°时，B 的坐标与A （-13y 轴对称，则旋转后的点B （13．把（133②当α=60°时，旋转后点A （13，点B 31），∵3，∴当α=60°，A 、B 能同时落在上述反比例函数的图象上．【点睛】本题是反比例函数与图形的旋转，三角函数的综合应用，正确求得A 的坐标是关键．20、（1）4y x =；（2）作图见解析. 【解析】分析：（1）将P 点坐标代入y=k x，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．详解：（1）∵反比例函数y=k x （x ＞0）的图象过格点P （2，2）， ∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=4x； （2）如图所示：矩形OAPB 、矩形OCDP 即为所求作的图形．点睛：本题考查了作图-应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．21、（1）乙型节能灯为800； （2）=w 1018000x +-； （3）购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.【解析】【分析】(1)设商场购进甲型节能灯x 只,则购进乙型节能灯(1200−x)只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；(2)设商场应购进甲开型节能灯x 只，根据题意列出函数解析式即可；(3)根据(2)的结论解答即可.【详解】（1）设商场应购进甲型节能灯x 只，则乙型节能灯为(1200)x -只．根据题意得，2545120046000x x +-（）＝，解得 400x ＝，所以乙型节能灯为：1200400800-＝；（2）设商场应购进甲型节能灯x 只，商场销售完这批节能灯可获利w 元．根据题意得，30256045)1200w x x -+--＝（）（(）51800015x x +-＝1018000x +＝-；（3）商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，10180002545120030%[]x x x ∴+≤+-⨯（），450x ∴≥．1018000100w x k +＝，＝＜，w ∴随x 的增大而减小，450x ∴＝时，w 最大13500=元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.【点睛】此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程.22、（1）（2． 【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）先化简，再代入求出即可．【详解】（1）原式== （2）22222x xy y x y -+- ()()()2,x y x y x y -=+- ,x y x y-=+当11x y ==，，11x y x y --===+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和求值，能正确根据运算法则进行化简和计算是解此题的关键．23、()()()x y a b a b -+-．【解析】【分析】先提公因式（x-y ）,再运用平方差公式分解因式.【详解】()()22a x y b y x -+-解：，()()22a x y b x y =---，()()22x y a b =--， ()()()x y a b a b =-+-．【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握因式分解基本方法.24、（1）y=﹣x+5；（2）点C 的坐标为（1，2）；（1）x ≥1．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C 的坐标；（1）根据图形，找出点C 左边的部分的x 的取值范围即可．【详解】（1）∵直线y=﹣kx+b 经过点A （5，0）、B （1，4），∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解方程组得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，∴解方程组524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得32x y ==⎧⎨⎩， ∴点C 的坐标为（1，2）；（1）由图可知，x≥1时，2x ﹣4≥kx+b ．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式和待定系数法求一次函数解析式.25、（1）1；（2）S=()()()22396012151912271428244t t t t t t t t ⎧-+≤≤⎪⎪⎪--+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩【解析】【分析】（1）∆PQR 的边QR 经过点B 时，ABQ ∆ 构成等腰直角三角形，则由AB=AQ ，列方程求出t 值即可. （2）在图形运动的过程中，有三种情形，当1＜t≤2时，当1＜t≤2时，当2＜t≤4时，进行分类讨论求出答案.【详解】解：()1∆PQR 的边QR 经过点B 时，ABQ ∆ 构成等腰直角三角形；∴ AB=AQ,即3=4-t1t ∴=()2①当01t ≤≤时，如图1设PR 交BC 于点G ，过点P 作PH BC ⊥于点H则2,3CH OP t GH PH ====ABGP OABC OPGC S S S S ∴==-矩形矩形矩形()18322332t t =⨯-++⨯ 396.2t =-+②当12t <≤时，如图2设PR 交BC 于点,G RQ 交,BC AB 于点,S T则4AT AQ t ==-，()341BS BT t t ==--=-BST ABGP S S S ∴=-矩形 ()23916122t t =--- 215192t t =--+③当24t <≤时，如图3设RQ 与AB 交于点T ，则4AT AQ t ==- )2123,1232PQ t PR RQ t =-==- PQR AQT S S S ∴=- ()()2211123442t t =--- 2714284t t =-+综上所述，S 关于t 的函数关系式为：S=()()()22396012151912271428244t t t t t t t t ⎧-+≤≤⎪⎪⎪--+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩【点睛】此题属于四边形综合题．考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.26、（1）①详见解析；②13；（2）①m=3；②12m <-【解析】【分析】（1）①只要证明DN ∥BM ，DM ∥BN 即可；②只要证明△CEM ≌△AFN ，可得FN=EM=5，在Rt △AFN 中，根据勾股定理22AF FN + （2）①根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；②直线y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小说明k ＜1．【详解】（1）①ABCD 是平行四边形, //DC BA ∴又DN AC ⊥ ，BM AC ⊥∴DN ∥BM ，∴四边形BMDN 是平行四边形；②解：∵四边形BMDN 是平行四边形，∴DM=BN ，∵CD=AB ，CD ∥AB ，∴CM=AN ，∠MCE=∠NAF ，∵∠CEM=∠AFN=91°，∴△CEM ≌△AFN （AAS ），∴FN=EM=5，在Rt △AFN 中，13=；（2）①，∵函数图象经过原点00x y ∴==代入解析式， 即m-3=1,m=3;②根据y 随x 的增大而减小说明k ＜1，即：210m +< 解得：12m <- ∴m 的取值范围是：12m <-. 【点睛】本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2020-2021学年广东省汕头市八下数学期末期末模拟试卷数学八下期末检测模拟试题含解析

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2020-2021学年广东省汕头市八下数学期末期末模拟试卷数学八下期末检测模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于任意的正数m ，n 定义运算※为：m ※n ＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－4B ．2C ．2D ．202．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =-3．如图，在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，CF 平分ACD ∠，//EF BC ，EF 交AC 于点M ，若5CM =，则22CE CF +=（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1254．如图，矩形ABCD 中，14AB =，8AD =，点E 是CD 的中点，DG 平分ADC ∠交AB 于点G ，过点A 作AF DG ⊥于点F ，连接EF ，则EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）图象经过正方形ABCD 的顶点A ，边BC 在x 轴的正半轴上，连接OA ，A．2 B．4 C．6 D．8x 有意义，则x的取值范围是（）6．若代数式1A．x≥1B．x≥0C．x＞1D．x＞07．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）28．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明从图书馆回家的速度为0.8km/minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明读报用了30min9．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球10．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为【】A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，身高1.6米的小明站在D 处测得他的影长DC 为3米，影子顶端与路灯灯杆的距离CB 为12米，则灯杆AB 的高度为_______米．12．如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是_____． 13．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC =23，∠AEO =120°，则FC 的长度为_____．14．如图，将一宽为1dm 的矩形纸条沿BC 折叠，若30CAB ︒∠=，则折叠后重叠部分的面积为________dm 2.15．计算:(188)2÷=-____ .16．一次函数()32y m x =--的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是__________．17．如图，正方形ABCD 中,3AB =,点E 在边CD 上，且2CE DE =；将ADE 沿AE 对折至AFE △,延长EF 交边BC 于点G ,连结AG CF 、，下列结论：①.BG GC =；②.AGCF ；③. =9FGC 10S .其中，正确的结论有__________________.（填上你认为正确的序号）18．如图，正方体的棱长为 3，点 M ，N 分别在 CD ，HE 上，CM ＝12DM ，HN ＝2NE ，HC 与 NM 的延长线交三、解答题(共66分)19．（10分）为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同样制作30个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间:(1)求甲乙两名工人每天各制作多少个宣传牌?(2)现在需要这两名工人合作完成44个宣传牌制作在务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务?20．（6分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB，CD的长度；(2)在图中画出线段EF，使得EF的长为22，用AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，请说明理由. 21．（6分）在平面直角坐标系中,规定：抛物线y=a(x−h) 2+k的关联直线为y=a(x−h)+k.例如：抛物线y=2(x+1) 2−3的关联直线为y=2(x+1)−3，即y=2x−1.(1)如图,对于抛物线y=−(x−1) 2+3.①该抛物线的顶点坐标为___，关联直线为___，该抛物线与其关联直线的交点坐标为___和___；②点P是抛物线y=−(x−1) 2+3上一点,过点P的直线PQ垂直于x轴,交抛物线y=−(x−1)2+3的关联直线于点Q.设点P的横坐标为m,线段PQ的长度为d(d>0)，求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围。

2021届【全国市级联考】广东省汕头市数学八下期末经典模拟试题含解析

2021届【全国市级联考】广东省汕头市数学八下期末经典模拟试题含解析

2021届【全国市级联考】广东省汕头市数学八下期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．解关于x 的方程311x mx x -=--产生增根，则常数m 的值等于 （ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．某组数据的方差22221251[(4)(4)(4)]5S x x x =-+-+-…+中，则该组数据的总和是（ ）A ．20B ．5C ．4D ．23．下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．7,12,13C ．5,8,10D ．15,20,254．如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD=（）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°5．将抛物线 y =x 2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．y =（x ﹣2）2+3 B ．y =（x ﹣2）2﹣3C ．y =（x +2）2+3D ．y =（x +2）2﹣36．下列关于变量,x y 的关系，其中y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．点(1，- 6)关于原点对称的点为( )A ．(-6，1)B ．(-1，6)C ．(6，- 1)D ．(-1，- 6)8．如图，在平行四边形ABCD 中，30, 6, 63,BCD BC CD E ︒∠===是AD 边上的中点，F 是AB 边上的一动点，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折得到A EF '∆,连接A C '，则A C '的最小值为( )A ．319B ．313C ．3193-D ．639．若a 为有理数，且满足|a |+a=0，则（ ）A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ＜0D ．a ≤010．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A ．6，8，10B ．5，12，13C ．9，40，41D ．7，9，12二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点P （3﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是____________________．12．如图,在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于O 点,若125BOC ∠=︒,则A ∠的度数为______.13．如图，点A 是函数()0k y x x=<的图象上的一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为点B .点C 为x 轴上的一点，连结AC 、BC .若ABC ∆的面积为4，则k 的值为_________.14．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =OB ，E 为AC 上一点，BE 平分∠ABO ，EF ⊥BC 于点F ，∠CAD =45°，EF 交BD 于点P ，BP =5，则BC 的长为_______．15．如图，已知A 点的坐标为(230)，，直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，若75α∠=︒，则b =____________.16．平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是（________）．17．一元二次方程x 2﹣x=0的根是_____．18．如图是小明统计同学的年龄后绘制的频数直方图，该班学生的平均年龄是__________岁.三、解答题(共66分) 19．（10分）计算题：（12712 （212753)(53)3-. 20．（6分）如图1，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，边AE 在边AB 上，2, 1.AB AE ==正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转()090αα︒︒≤≤（1）如图2，当0α︒>时，求证： DAG BAE ∆∆≌；（2）在旋转的过程中，设BE 的延长线交直线DG 于点P ．①如果存在某一时刻使得BF BC =，请求出此时DP 的长；②若正方形 AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转了60︒，求旋转过程中，点P 运动的路径长．21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，AB ＝13，求BC ．22．（8分）某地重视生态建设，大力发展旅游业，各地旅游团纷沓而至，某旅游团上午6时从旅游馆出发，乘汽车到距离180km 的旅游景点观光，该汽车离旅游馆的距离()S km 与时间t(h)的关系可以用如图的折线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团旅游景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点观光了多少小时？（3）求该团返回到宾馆的时刻是几时？23．（8分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格： 成绩x 人数 年级8085x ≤<8590x ≤< 9095x ≤< 95100x ≤≤七年级1 1 5 3 八年级 4 4 分析数据：补全下列表格中的统计量：统计量年级 平均数中位数 众数 方差七年级 93.6 94 24.2八年级 93.7 93 20.4得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．（8分）已知：如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象.求：()1这个函数的解析式；()2当4x =时，y 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为(1,0)，(0,2)，直线AB 与直线l 相交于点P .（1）求直线AB 的表达式；（2）求点P 的坐标；26．（10分）探索发现：111111111;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯…… 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145⨯＝ ，1(1)n n ⨯+＝ ； （2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ⋅++++⨯⨯⨯⨯+ （3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解；方程两边都乘(x−1)，得x−3=m ，∵方程有增根，∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=−2.故选A.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.2、A【解析】【分析】 样本方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中n 是这个样本的容量，是 x 样本的平均数．利用此公式直接求解．【详解】由22221251(4)(4)(4)5S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦知共有5个数据，这5个数据的平均数为4，则该组数据的总和为：4×5=20， 故选：A ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．3、D【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A 、12+22≠22，不能构成直角三角形；B 、72+122≠132，不能构成直角三角形；C 、52+82≠102，不能构成直角三角形；D 、222152025+=，能构成直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．4、B【解析】【分析】连接BD交MN于P′，如图，利用两点之间线段最短可得到此时P′C+P′D最短，即点P运动到P′位置时，PC+PD最小，然后根据正方形的性质求出∠P′CD的度数即可．【详解】连接BD交MN于P′,如图:∵MN是正方形ABCD的一条对称轴∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此时P′C+P′D最短,即点P运动到P′位置时，PC+PD最小∵点P′为正方形的对角线的交点∴∠P′CD=45°.故选B.【点睛】本题涉及了轴对称-最短路线问题及正方形的性质等知识点,关键是熟练掌握把两条线段的位置关系转换,再利用两点之间线段最短或者垂线段最短来求解.5、A【解析】【分析】直接根据平移规律，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y=x2向右平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，得：y=（x﹣2）2+3；故选项：A.【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6、D【解析】【分析】根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．【详解】解：选项ABC中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数；只有选项D中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数．故选D．【点睛】此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数定义是解题关键．7、B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．【详解】解：点（1，-6）关于原点对称的点的坐标是（-1，6）；故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．8、C【解析】【分析】如图，先作辅助线，首先根据垂直条件，求出线段ME、DE长度，然后运用勾股定理求出DE的长度，再根据翻折的性质，当折线'EA，'AC与线段CE重合时，线段'AC长度最短，可以求出最小值.【详解】如图，连接EC,过点E 作EM ⊥CD 交CD 的延长线于点M.四边形ABCD 是平行四边形，6AD BC AD BC ∴==，，E 为AD 的中点，30BCD ∠=︒，330DE EA MDE BCD ∴==∠=∠=︒，，又 EM CD ⊥,1333222ME DE DM ∴===，， 3315363.22CM CD DM ∴=+=+= 根据勾股定理得：22223153319.22CE ME CM ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据翻折的性质，可得'3EA EA ==,当折线'EA ，'AC 与线段CE 重合时，线段'AC 长度最短，此时'AC = 3193-. 【点睛】本题是平行四边形翻折问题，主要考查直角三角形勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键. 9、D【解析】试题解析：0a a +=，a a ，∴=-0a ∴≤，即a 为负数或1． 故选D ．10、D【解析】试题分析：A 、∵，∴能构成直角三角形；B 、，∴能构成直角三角形；C 、，∴能构成直角三角形； D 、∵，∴不能构成直角三角形．故选D ． 考点：勾股数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、m>3.【解析】试题分析：因为点P 在第二象限，所以，30{0m m -<>，解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组12、70°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB ，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB ，然后利用三角形的内角和等于180°，列式计算即可得解．【详解】解：∵125BOC ∠=︒，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABC=2∠OBC ，∠ACB=2∠OCB ，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB ）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案为：70°.【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．13、8-【解析】【分析】连结OA ，如图，利用三角形面积公式得到S △OAB ＝S △ABC ＝4，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到12|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．【详解】解：连结OA ，如图∵AB⊥y轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝12|k|，∴12|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8故答案为﹣8 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．14、1【解析】【分析】过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=12AD=12BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=15°，从而得∠BEF=15°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=12BC，因此可证明△BFP≌△MEP（AAS），则EP=FP=12FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【详解】过点E作EM∥AD，交BD于M，设EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，点E是AO的中点，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位线，又∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF ⊥BC ， ∠CAD=15°，AD ∥BC ，∴∠BCA=∠CAD=15°，∠EFC=90°，∴△EFC 为等腰直角三角形，∴EF=FC ，∠FEC=15°，∴∠BEF=90°-∠FEC=15°，则△BEF 为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=12BC=x ， ∵EM ∥BF ，∴∠EMP=∠FBP ，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF ，则△BFP ≌△MEP （ASA ），∴EP=FP=12EF=12FC=12x ， ∴在Rt △BFP 中，222BP BF PF =+，即：2221(5)()2x x =+，解得：2x =，∴BC=2x =1，故答案为：1．【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键．15、2【解析】【分析】如图，设直线y=x+b 与x 轴交于点C ，由直线的解析式是y=x+b ，可得OB=OC=b ，继而得∠BCA=45°，再根据三角形外角的性质结合∠α=75°可求得∠BAC=30°，从而可得AB=2OB=2b，根据点A的坐标可得OA的长，在Rt△BAO 中，根据勾股定理即可得解.【详解】设直线y=x+b与x轴交于点C，如图所示，∵直线的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，则∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠BAC=30°，又∵∠BOA=90°，∴AB=2OB=2b，而点A的坐标是（3，0），∴OA=3，在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，即（2b）2=b2+（232，∴b=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了一次函数的性质、勾股定理的应用、三角形外角的性质等，求得∠BAC=30°是解答本题的关键.16、1-1【解析】【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【详解】∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为1，﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．17、x1=0，x2=1【解析】【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．18、14.4【解析】【分析】利用总年龄除以总人数即可得解.【详解】解：由题意可得该班学生的平均年龄为7132214151561614.4722156⨯+⨯+⨯+⨯=+++.故答案为：14.4.【点睛】本题主要考查频数直方图，解此题的关键在于准确理解频数直方图中所表达的信息.三、解答题(共66分)19、(1) ；(2) 1.【解析】分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算.详解：(1)原式＝ =；(2)原式＝3-（5-3）=1.点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20、（1）见详解;(2). 【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出AD ＝AB ，AG ＝AE ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°，由∠BAE ＋∠EAD ＝∠BAD ，∠DAG ＋∠EAD＝∠EAG ，推出∠BAE ＝∠DAG ，由SAS 即可证得△DAG ≌△BAE ；（2）①由AB ＝2，AE ＝1，由勾股定理得AF AE ，易证△ABF 是等腰三角形，由AE ＝EF ，则直线BE是AF 的垂直平分线，设BE 的延长线交AF 于点O ，交AD 于点H ，则OE ＝OA2=，由勾股定理得2=cos ∠ABO ＝4OB AB =，cos ∠ABH ＝2AB BH BH =，求得BH ＝7，由勾股定理得AH ，则DH ＝AD−AH ＝，由∠DHP ＝∠BHA ，∠BAH ＝∠DPH ＝90°，证得△BAH ∽△DPH ，得出AB BH DP DH=，即可求得DP ； ②由△DAG ≌△BAE ，得出∠ABE ＝∠ADG ，由∠BPD ＝∠BAD ＝90°，则点P 的运动轨迹为以BD 为直径的AP ，由正方形的性质得出BD AB ＝，由正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转了60°，得出∠BAE ＝60°，由AB ＝2AE ，得出∠BEA ＝90°，∠ABE ＝30°，B 、E 、F 三点共线，同理D 、F 、G 三点共线，则P 与F 重合，得出∠ABP ＝30°，则AP 所对的圆心角为60°，由弧长公式即可得出结果．【详解】解答：（1）证明：在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，AD ＝AB ，AG ＝AE ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°，∵∠BAE ＋∠EAD ＝∠BAD ，∠DAG ＋∠EAD ＝∠EAG ，∴∠BAE ＝∠DAG ，在△DAG 和△BAE 中，AD AB DAG BAE AG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAG ≌△BAE （SAS ）；∴BE ＝DG ；（2）解：①∵AB ＝2AE ＝2，∴AE ＝1，由勾股定理得，AF ＝2AE ＝2，∵BF ＝BC ＝2，∴AB ＝BF ＝2，∴△ABF 是等腰三角形，∵AE ＝EF ，∴直线BE 是AF 的垂直平分线，设BE 的延长线交AF 于点O ，交AD 于点H ，如图3所示：则OE ＝OA 22= ∴22142AB OA -=， ∵cos ∠ABO ＝144OB AB =，cos ∠ABH ＝2AB BH BH =， 2144BH = ∴BH ＝4147，AH ＝22BH AB -=27， ∴DH ＝AD−AH ＝2−277， ∵∠DHP ＝∠BHA ，∠BAH ＝∠DPH ＝90°，∴△BAH ∽△DPH ，∴AB BH DP DH=， 即41422727DP =- ∴DP ＝1422-； ②∵△DAG ≌△BAE ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∵∠BPD ＝∠BAD ＝90°，∴点P 的运动轨迹为以BD 为直径的AP ，BD 2AB ＝2，∵正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转了60°，∴∠BAE ＝60°，∵AB ＝2AE ，∴∠BEA ＝90°，∠ABE ＝30°，∴B 、E 、F 三点共线，同理D 、F 、G 三点共线，∴P 与F 重合，∴∠ABP ＝30°，∴AP 所对的圆心角为60°，∴旋转过程中点P 运动的路线长为：601803π⨯⨯=. 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角函数等知识，综合性强，难度大，知识面广．21、12【解析】【分析】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，AB ＝13，根据勾股定理，即可求出BC ．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴222AC BC AB +=∴222BC AB AC =-∴BC =又∵AC ＝5，AB ＝13，∴BC ==12【点睛】此题主要考查勾股定理的运用.22、（1）90千米/时；（2）4小时；（3）15时．【解析】【分析】(1)根据路程除以时间等于速度,可得答案;(2)根据路程不变,可得相应的自变量的范围;(3)根据待定系数法,可得函数关系式,根据自变量与函数值得对应关系,可得答案.【详解】解：（1）1808690÷=（－）（千米/时）答：该团去五莲山旅游景点时的平均速度是90千米/时；（2）由横坐标得出8时到达景点，12时离开景点，1284=－小时，答：该团在五莲山旅游景点游玩了4小时． ；（3）设该团返回途中函数关系式是S kt b =+，由题意，得1218013120k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得60900k b =-⎧⎨=⎩， 返回途中函数关系式是=60t 900S -+，当0s =时，15t =，答：该团返回到宾馆的时刻是15时．【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.23、整理数据：八年级8085x ≤<段1人，8590x ≤<段1人；分析数据：七年级众数94，八年级中位数93.5；得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.【解析】【分析】整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得；分析数据：根据题目给出的数据，利用众数的定义，中位数的定义求出即可；得出结论：根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案．【详解】解：整理数据：八年级8085x ≤<段1人，8590x ≤<段1人分析数据，由题意，可知94分出现次数最多是4次，所以七年级10名学生的成绩众数是94，将八年级10名学生的成绩从小到大排列为：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，中间两个数分别是93，94，（93+94）÷2=93.5， 所以八年级10名学生的成绩中位数是93.5；得出结论：认为八年级学生大赛的成绩比较好．理由如下：八年级学生大赛成绩的平均数较高，表示八年级学生大赛的成绩较好；八年级学生大赛成绩的方差小，表示八年级学生成绩比较集中，整体水平较好．故答案为：整理数据：八年级8085x ≤<段1人，8590x ≤<段1人；分析数据：七年级众数94，八年级中位数93.5；得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．24、（1）112y x =+．（2）3. 【解析】【分析】 ()1由一次函数y kx b =+的图象经过()2,0-,()2,2两点,代入解析式可得{2022k b k b -+=+=,解得12k =,1b =,因此一次函数关系式为:112y x =+, ()2根据一次函数关系式,把4x =,代入可得:14132y =⨯+=. 【详解】解:()1一次函数y kx b =+的图象经过()2,0-,()2,2两点,依题意得{2022k b k b -+=+=, 解得12k =,1b =, 112y x ∴=+, ()2当4x =时,14132y =⨯+=. 【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法求一次函数关系式.25、（1）22y x =-+；（2）()2,2-【解析】【分析】（1）设直线AB 的表达式为y=kx ＋b ，利用待定系数法即可求出直线AB 的表达式；（2）将直线AB 的表达式和直线l 的表达式联立，解方程即可求出交点P 坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的表达式为y=kx ＋b ，将点A 和点B 的坐标代入，得02k b b =+⎧⎨=⎩解得：22k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =-+；（2）将直线AB 的表达式和直线l 的表达式联立，得2226y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得：22x y =⎧⎨=-⎩∴直线AB 与直线l 的交点P 的坐标为()2,2-【点睛】此题考查的是求一次函数的表达式和两条直线的交点坐标，掌握用待定系数法求一次函数的表达式和将两个一次函数的表达式联立求交点坐标是解决此题的关键．26、（1）1111,451n n --+；（2）n n 1+；（1）见解析． 【解析】【分析】 （1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到145⨯和1(1)n n ⨯+ （2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和. （1）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.【详解】解：（1）1114545=-⨯， 111(1)1n n n n =-++ ；故答案为1111,451n n--+（2）原式＝111111111+122334111nn n n n--+-++-=-=+++;（1）已知等式整理得：11111121 11245(5)xx x x x x x x x--+-++-=++++++所以，原方程即：11215(5)xx x x x--=++，方程的两边同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解为：x＝1．【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.。

【区级联考】广东省汕头市潮阳区2021年八下数学期末复习检测模拟试题含解析

【区级联考】广东省汕头市潮阳区2021年八下数学期末复习检测模拟试题含解析

【区级联考】广东省汕头市潮阳区2021年八下数学期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额1y 、2y （元）与原价x （元）的函数图象，下列说法正确的是（ ）A ．当0600x <<时，选甲更省钱B ．当200x =时，甲、乙实际金额一样C ．当600x =时，选乙更省钱D ．当x 600>时，选甲更省钱 2．下列因式分解错误的是( )A ．B ．C ．D ．3．估计51+的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若分式21x x +口1x x +，的运算结果为x （x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（ ） A ．+或xB ．-或÷C ．+或÷D ．-或x 6．分式 21x--可变形为（ ） A ．21x -- B ．21x+ C ．21x -+ D ．21x - 7．计算16的结果为（ ）A ．2B ．－4C ．4D ．±48．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．14B ．48C ．a bD ．44a +9．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米2），数据0.0000007用科学记数法表示为（ ）A ．6710-⨯B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯ 10．若函数有意义，则A ．B ．C ．D ． 二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算2(3)- +（3 ）2=________．12．使根式有意义的x 的取值范围是___．13．如图，正方形ABCD 中，AB=6，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为_____。

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广东省汕头市潮南区峡山中学2021年数学八下期末联考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．4B ．3C ．3.5D ．22．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是( )A ．3B ．1C ．32D ．233．为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数(小时)4 5 8 12 学生人数(人) 3 4 2 1则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是( )A ．中位数是6.5B ．众数是1C ．平均数是3.9D ．方差是64．若kb 0>，则函数y kx b =+的图象可能是()A ．B ．C ．D ．5．如图，直线y ax b =+过点()0,3A 和点()2,0B -，则方程0ax b +=的解是（ ）A ．3x =B ．2x =-C ．0x =D ．3x =-6．下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ）A ．邻角互补B ．对角互补C ．对角相等D ．内角和为360°7．平南县某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.则用电量在71~80的家庭有（ ）A ．4户B ．5户C ．6户D ．7户8．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）．A ．8B ．8或10C ．10D ．8和109．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若30ACB ∠=︒，10AC =，则AB 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．310．多项式x 2﹣1与多项式x 2﹣2x+1的公因式是( )A ．x ﹣1B ．x+1C ．x 2﹣1D ．(x ﹣1)2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，1l 与2l 穿过正六边形ABCDEF ，且12l l ，则12∠-∠的度数为______.12．在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，以AB 为边在矩形外部作ABP ∆，且15ABP S ∆=，连接CP ，则AP CP +的最小值为___________．13．观察以下等式：第1个等式：101011212++⨯= 第2个等式：11112323++⨯＝1 第3个等式：12123434++⨯＝1 第4个等式：13134545++⨯＝1 …按照以下规律，写出你猜出的第n 个等式：______(用含n 的等式表示)．14．已知一等腰三角形有两边长为6，4，则这个三角形的周长为_______.15．如图，正方形ABCD 中，AB 4cm =，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上，且BF ED 3cm ==，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，点P 自A→F→B 方向运动，点Q 自C→D→E→C 方向运动若点P 、Q 的运动速度分别为1cm/s ，3cm/s ，设运动时间为(08)t t <，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时则t= ________________16．将一次函数y =2x +4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．17．如图，在平行四边形ABCD 中，连结AC ，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC=________ 。

18．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AD 是△ABC 边BC 上的中线，AE ∥BC ，BE 交AD 于点E ，F 是BE 的中点，连结CE ．求证：四边形ADCE 是平行四边形．20．（6分）如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,点E 在边BC 上,DE ∥AB,设, ,AB a AE b CD c ===.(1)用向量,,a b c 表示下列向量:,,AD CE AC ;(2)求作: b a c -+ (保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)21．（6分）如图，A ，B 是直线y =x +4与坐标轴的交点，直线y =-2x +b 过点B ，与x 轴交于点C ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）点D 是折线A —B —C 上一动点．①当点D 是AB 的中点时，在x 轴上找一点E ，使ED +EB 的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由22．（8分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求直线BP的解析式.23．（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．25．（10分）某车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．26．（10分）（问题背景）且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC∴AEB EBC ∠=∠∵BE 是ABC ∠的平分线∴ABE EBC ∠=∠∴AEB ABE ∠=∠∴4AB AE ==∴743DE AD AE =-=-=故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．2、D【解析】【分析】分三种情况讨论：①当点E 在BC 上时，高一定，底边BE 最大时面积最大；②当E 在CD 上时，△ABE 的面积不变；③当E 在AD 上时，E 与D 重合时，△ABE 的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：①当点E 在BC 上时，E 与C 重合时，△ABE 的面积最大，如图1，过A 作AF ⊥BC 于F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=120°，∴∠B=60°，Rt △ABF 中，∠BAF=30°，∴BF=12AB=1，3 ∴此时△ABE 的最大面积为：12×4×33 11③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积3综上，△ABE的面积的最大值是3故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．3、D【解析】【分析】A：根据中位数、众数、平均数以及方差的概念以及求解方法逐一求出进而进行判断即可.【详解】这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：(5+5)÷2=10÷2=5，∴选项A不正确；∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，∴选项B不正确；∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，∴选项C不正确；∵110×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，∴选项D正确，故选D．本题考查了加权平均数、中位数和众数、方差等，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.4、A【解析】【分析】根据kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情况讨论直线的位置关系．【详解】由题意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，当k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限，当k<0，b<0直线经过二、三、四象限，故选(A)【点睛】本题考查一次函数的图像，解题的关键是清楚kb大小和图像的关系.5、B【解析】【分析】一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点横坐标就是kx＋b＝0的解．【详解】解：∵直线y＝ax＋b过点B（−2，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝−2，故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于确定已知直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标的值．6、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360°，而对角却不一定互补．解：根据平行四边形性质可知：A 、C 、D 均是平行四边形的性质，只有B 不是．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.7、B【解析】【分析】根据题意找出用电量在71～80的家庭即可．【详解】解：用电量在71～80的家庭有：78，74，76，76，79共5户．故选：B ．【点睛】本题主要考查了数据的收集与整理，理清题意是解题的关键．8、C【解析】【分析】【详解】解：∵2680x x +=－∴(2)(4)0x x --=，∴2x =或4x =，∴三角形的第三边为4或2，∵2+2=4不符合题意， ∴2x ≠，∴三角形的第三边为4，∴这个三角形的周长为24410++=故选C【点睛】此题做出来以后还要进行检验，三角形的三边关系满足a b c +>，所以2x =不符合此条件，应该舍去9、B【解析】由矩形的性质可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB为等边三角形，故AB=OA=1．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=12AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=1故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单.10、A【解析】【分析】【详解】x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故选A.【点睛】本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、60【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，求出每个内角的度数，延长EF 交直线l1于点M，利用平行线的性质把∠1 搬到∠3 处，利用三角形的外角计算出结果延长EF 交直线l1于点M，如图所示∵ABCDEF 是正六边形∴∠AFE=∠A=120°∴∠MFA=60°∵11∥12∴∠1=∠3∵∠3=∠2+∠MFA∴∠1﹣∠2=∠MFA =60°故答案为：60°【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行、内错角相等，同旁内角互补．12、10【解析】分析：由S△ABP=12AB•h=15，得出三角形的高h=5，在直线AB外作直线l∥AB，且两直线间的距离为5，延长DA至M使AM=10，则M、A关于直线l对称，连接CM，交直线l于P，连接AP、BP，则S△ABP=15，此时AP+CP=CM，根据两点之间线段最短可知AP+CP的最小值为CM；然后根据勾股定理即可求得．详解；∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，S△ABP=12AB•h=15，∴h=5，在直线AB外作直线l∥AB，且两直线间的距离为5，延长DA至M使AM=10，则M、A关于直线l对称，连接CM，交直线l于P，连接AP、BP，则S△ABP=15，此时AP+CP=CM，根据两点之间线段最短可知AP+CP的最小值为CM；∵AD=8，AM=10，∴DM=18，∵CD=6，∴2222186610DM CD +=+=∴AP+CP 的最小值为610故答案为610点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题以及勾股定理的应用，根据题意作出点E 是解题的关键．13、1n +11n n -++1n ×11n n -+＝1 【解析】【分析】观察前四个等式可得出第n 个等式的前两项为1n 及11n n -+，对比前四个等式即可写出第n 个等式，此题得解． 【详解】解：观察前四个等式，可得出：第n 个等式的前两项为1n 及11n n -+， 2211111(1)111111(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n --++--+-+++⨯=+=+==+++++++ ∴第n 个等式为1111111n n n n n n --++⨯=++ 故答案为：1n +11n n -++1n ×11n n -+＝1 【点睛】本题考查规律型中的数字的变化类，观察给定等式，找出第n 的等式是解题的关键．14、14或16.【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．(1)若4为腰长，6为底边长，由于6−4<4<6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为6+4+4=14.(2)若6为腰长，4为底边长，由于6−6<4<6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为6+6+4=16.故等腰三角形的周长为：14或16.故答案为：14或16.【点睛】此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论15、3s或6s【解析】【分析】根据两点速度和运动路径可知，点Q在EC上、点P在AF上或和点P在BC上时、点Q在AD上时，A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形．根据平行四边形性质构造方程即可．【详解】由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，若EQ=FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形∴3t-7=5-t∴t=3当P、Q分别在BC、AD上时若QD=BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形此时Q点已经完成第一周∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1∴t=6故答案为：3s或6s．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，动点问题的分类讨论和三角形全等有关知识．解答时注意分析两个动点的相对位置关系．16、y=2x+1分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．17、【解析】【分析】证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【详解】四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°AC=CD=2,∠ACD=90°△ACD为等腰直角三角形∴=.故答案是：【点睛】考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．18、1【解析】【分析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:12×DE×BC=12×10×3=1，故答案为1．考点：角平分线的性质．三、解答题(共66分)19、证明见解析．【解析】【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵AD 是△ABC 边BC 上的中线，F 是BE 的中点，∴BF=EF ，BD=CD ，∴DF ∥CE ，∴AD ∥CE ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．20、（1）,AD a b =-CE c a =+，AC b c a =--（2）见解析.【解析】【分析】（1）AD ∥BC ，DE ∥AB ，可证得四边形ABED 是平行四边形，然后利用平行四边形法则与三角形法则求解即可求得答案；（2）首先作DF c =，连接AF ，则AF 即为所求.【详解】（1）∵AD ∥BC,DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴,,AD BE AE AB a b DE AB a ==-=-==∴;CE CD DE c a =+=+∴()()2BC BE CE b a c a b c a =-=--+=--∴()+=+--2=AC AB BC a b c a b c a =--；(2)首先作DF c =，连接AF ，则AF 即为所求.【点睛】此题考查平面向量，解题关键在于灵活运用向量的转化即可.21、（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E 的位置见解析，E （43-，0）；②D 点的坐标为（-1，3）或（45，125） 【解析】【分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A 、B 的坐标；然后把B 点坐标代入y=−2x ＋b 求出b 的值，确定此函数解析式，然后再求C 点坐标；（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E 的位置，由待定系数法确定直线DB 1的解析式为y=−3x−4，易得点E 的坐标；②分两种情况：当点D 在AB 上时，当点D 在BC 上时．当点D 在AB 上时，由等腰直角三角形的性质求得D 点的坐标为（−1，3）；当点D 在BC 上时，设AD 交y 轴于点F ，证△AOF 与△BOC 全等，得OF=2，点F 的坐标为（0，2），求得直线AD 的解析式为122y x =+，与y=−2x ＋4组成方程组，求得交点D 的坐标为（45，125）． 【详解】（1）在y=x +4中，令x =0，得y=4，令y =0，得x=-4，∴A(-4，0) ，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b ，得b =4，∴直线BC为：y=-2x+4在y=-2x +4中，令y =0，得x=2，∴C点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D是AB的中点∴D（-2，2）点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，-4），设直线DB1的解析式为y kx b=+，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得224k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=43 -，∴E点的坐标为（43-，0）．②存在，D点的坐标为（-1，3）或（45，125）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为421 2，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴点F的坐标为（0，2），设直线AD的解析式为y mx n=+，将A（-4，0）与F（0，2）代入得402m nn-+=⎧⎨=⎩，解得1,22m n==，∴122y x=+，联立12224y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：45125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D的坐标为（45，125）．综上所述：D点的坐标为（-1，3）或（45，125）【点睛】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识．22、（1）（-32，0）；（0，1）；（2）y=x+1或y=-x+1．【解析】试题分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；（2）由OA=32，OP=2OA 得到OP=1，分类讨论：当点P 在x 轴正半轴上时，则P 点坐标为（1，0）；当点P 在x 轴负半轴上时，则P 点坐标为（-1，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．试题解析：（1）把x=0代入y=2x+1，得y═1，则B 点坐标为（0，1）；把y=0代入y=2x+1，得0=2x+1，解得x=-32， 则A 点坐标为（-32，0）； （2）∵OA=32， ∴OP=2OA=1，当点P 在x 轴正半轴上时，则P 点坐标为（1，0），设直线BP 的解析式为：y=kx+b ，把P （1，0），B （0，1）代入得303k b b +==⎧⎨⎩解得：1{3k b =-= ∴直线BP 的解析式为：y=-x+1；当点P 在x 轴负半轴上时，则P 点坐标为（-1，0），设直线BP 的解析式为y=kx+b ，把P （-1，0），B （0，1）代入得03{3k b b=-+= 解得:k=1，b=1所以直线BP 的解析式为：y=x+1；综上所述，直线BP 的解析式为y=x+1或y=-x+1．考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求一次函数解析式．23、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．【解析】分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=1450×100%=1%，所以m=1．故答案为50、1；（Ⅱ）平均数为344105166147650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5.16次，众数为5次，中位数为552+=5次；（Ⅲ）1614650++×350=2．答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24、（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．25、改进操作方法后每天加工零件55个【解析】【分析】设改进技术后每天加工零件x个，则改进技术前每天加工（x﹣15）个，改进前制造80个需要的时间是8015x-天，改进技术后220个需要的时间是30080x-天，根据前后共用的时间是6天建立方程求出其解即可．【详解】解：设改进操作方法后每天加工零件的件数为x件，则改进操作方法前每天加工零件(x－15)个，依题意得8015 x-＋30080x-＝6去分母，整理，得：x2－65x＋550＝0∴x1＝10，x2＝55经检验，它们都是方程的根，但x＝10时，x－15＝－5不合题意，所以只能取x＝55答：改进操作方法后每天加工零件55个【点睛】本题考查了列分式方程解决工程问题，化为一元二次方程的分式方程的解法的运用，解答时根据前后共用的时间是6天建立方程是关键．解答分式方程需要验根不得忘记．26、【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：2.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图1，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1＝DE1，∴（6﹣x）1+31＝（x+3）1，解得x＝1．∴DE＝1+3＝2．故答案是：2．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．。

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