第十二章 波动光学 第一节 光的干涉
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第十二章 波动光学
本章教学要求:
1.重点：双缝干涉、薄膜干涉、单缝衍射、光栅衍 射的基本装置及条纹分布，马吕斯定律的应用。 2.理解：光程及光程差概念，圆孔衍射规律，偏振 光的产生及检验。
第一节 光的干涉 第二节 光的衍射 第三节 光的偏振
第一节 光的干涉
一、光的相干性 二、杨氏双缝干涉实验 三、薄膜干涉实验 四、劈尖干涉实验
（2）光程(optical path)，折射率n与L的乘积称为光程
引入光程的作用是：把光在媒质中的路程等效成 真空中的路程，光程常用Δ表示，Δ=n·L。
（3）光程差：即两光程之差，通常也用Δ表示。
光程差与相位差的关系：
2
重点 内容
两点说明
➢ 光在真空中所走的路程就是其光程
➢ 光在不同折射率n1、n2、…… 的媒质中走过的路 程若为L1、L2、……，则总光程为： Δ =n1L1+ n2L2+……
两缝靠近，条纹越疏，干涉现象越明显
用白光照射双缝，出现彩色条纹 白光入射 红光入射
例一：已知杨氏双缝实验中，两缝相距2.2ⅹ10-4m，屏与狭缝
相距0.94m，第三级明纹相距1.5ⅹ10-2m。求所用光波波长。
解：
6 D 1.5 102 d
d 1.5 10 2 6D
2.2 104 1.5 102 6 0.94
A1
01
O x2 x1
X
M
02
r2 u2
0 1
r1 u1
M1 x2 P
0
r1 u1
r2 u2
x
0 2
r1 r2
1 2
0
2
n1r1 n2 r2
n 1 r1 n 2 r2
n
n
0
2
Imax Amax cos 1
k 2
(k 0,1, 2 )
n1r1 n 2 r2 k 波程差=波长的整数倍
585nm
1n m 1 0 9 m
例二：用薄的云母片（n=1.58）盖在双缝装置中的一条缝上， 这时屏上原中心亮纹被第七级亮纹占据，若λ=550nm，求云 母片的厚度。
解：对屏中心求解
光 程 差 70
n 1e 70
e
7 n 1
0
7 550 109 1.58 1
6 .6 4 1 0 6 m
形成与棱边平行的干涉条纹
2 .干涉条件
Biblioteka Baidu
n1
a
n2
b
n1
e
i = 0，垂直入射，n2 < n1。
2n2e
2
k (2k
1)
2
k = 1,2,3, ….
空气劈尖，n2 = 1
2e
2
k
2 k
1
2
k
1, 2,
明 暗
3. 条纹特征
（1）等厚干涉：劈尖厚度相同的地方光程差相同
（2）棱边处是暗条纹
（3）相邻两条纹对应的薄膜厚差：
I min Amin co s 1
2 k 1
n1r1
n2 r2
2
2k
1
波程差=半波长的奇数倍
托马斯·杨 (T.Young,1773~1829) 在1801年首先发现光 的干涉现象，并首次 测量了光波的波长。
英国科学家、医生、通才，曾被誉为“世界上最后一个什么都知道的人”。 像托马斯·杨这样的人，会让你感觉尽得上帝恩宠，他不仅在物理学领域领袖群英、名享世界，而且涉猎甚 广。光波学、声波学、流体动力学、造船工程、潮汐理论、毛细作用、用摆测量引力、虹的理论……力学、 数学、光学、声学、语言学、动物学、埃及学……这实在是一个庞大的目录，更何况，他对艺术还颇有兴趣， 热爱美术，几乎会演奏当时的所有乐器，并且会制造天文器材，还研究了保险经济问题。这是一个将科学和 艺术并列研究、对生活充满热望的天才。值得勾选的目录还有一条：杨擅长骑马，并且会耍杂技走钢丝。
2nd (k 1 ) 2
k 0 ,1,2 ,
增透膜的最小厚度
d d 550 100nm
4n 4 1.38
r1 r2
n 1.00 n 1.38 n 1.55
说明 增反膜
薄膜光学厚度（d）仍可以为 / 4 n
但膜层折射率 n 比玻璃的折射率大
1.5 劈形空气隙干涉
1 .劈尖装置及结果
和声音一样，是一种波？杨做了著名的杨氏干涉实验，为光的波动说奠定了基础。 然而，这个理论在当时并没有受到应有的重视，还被权威们讥为“荒唐”和“不合逻辑”，这个自牛顿
以来在物理光学上最重要的研究成果，就这样被缺乏科学讨论气氛的守旧的舆论压制了近20年。
1.2 双缝干涉
P
r1 x
S1
r2
θ
d
0
S2 Δ
e ek+1 - ek
1 k 1 1 k
2n
2n
2n
e d
ek ek+1
D
空气劈尖 n=1
e
2
（4）条纹间距（垂直入射）
l e s in 2 n s in
很小
ek
e d
ek+1
D
有 s in tg d D
l
D
2nd
2n
讨论
1. 干涉条纹特点：在与棱平行的 地方空气层厚度处处相等，所 以干涉条纹是平行棱的明暗相 间的直条纹。
迈克耳逊在工作
本节小结
一、概念：相干条件、光程、光程差、干涉极大条 件、光程差和相位差的关系。
二、重要公式：
k
x D
d
2nd k
2
2
2e k
2
a
L1
b
L2
n
（4）合成后为极大的条件
重点 内容
光程差=波长整数倍
推导
y1
A1 co s
t
r1 u1
01
A cos t
1
y2
A2
cos
t
r2 u2
02
A cos t
2
y A cos t
A
X 2Y2
A
2 1
A
2 2
2 A1A2
cos
M2
A
A2 02
例三：若光源s上移，则屏上接收的条纹有何变化？
S
S
O
答：条纹下移
O
透镜存在时光程差的计算
S1 2 3
光心
1
2
主光轴
3
S
物点和像点之间各光 线光程差为零
即
物像之间光程相等
结论：透镜成像不会引入附加光程差
1.4 薄膜干涉
测油膜厚度
平晶间空气隙干涉条纹
蝉翅在阳光下
蜻蜓翅膀在阳光下
牛顿环(等厚条纹)
D
n 1 r1 n 2 r2 r1 r2
d s in d ta n
d x D
d x D
x亮
k
D d
x暗
k
1 2
D d
条纹间距：
重点
内容
x
xk 1
xk
D d
杨氏双缝干涉实验的条纹特点
明暗相间，对称地分布在中央零级亮纹两侧
等幅等距分布
k=0
屏靠近缝时减小，条纹越密；否则越疏
1.1 光波 光的相干条件
理想的光波
实际的光波（波列）
光的相干条件
（1） 1 2 且振动方向相同
（2） A 1 A 2
（3）相位差恒定
➢ 获得两束相干光源的方法
（1）分波面法：杨氏双缝干涉实验 （2）分振幅法：薄膜干涉实验
1.3 光程和光程差
（1）光在不同媒质中传播，相同时间内走过的路程不 同，但相位的改变相同。 在真空中的路程 S=ct，在折射率为n的媒质中 的路程为L=v·t，有：S=n·L
2020/9/16
制作：于国伟 吉林大学
37
检验光学元件表面的平整度
e
b
b'
2020/9/16
制作：于国伟 吉林大学
38
迈克尔逊干涉仪
迈克耳逊（A.A.Michelson, 1852-1931）美籍德国人
因创造精密 光学仪器， 用以进行光 谱学和度量 学的研究， 并精确测出 光速，获 1907年诺贝 尔物理奖。
2l
2．测量长度的微小改变
平晶 平晶
标 准
待 测
Δh
块
块
规
规
石
待
英
测
环
样
品
等厚条纹的应用
干涉膨胀仪
等厚条纹 平晶
3.检查工件表面质量
待测工件
如图，待测工件表面上放一平板玻璃，使其之间形成空气劈 尖。以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹。
干涉条纹的移动
规律： e变大，条纹下移 e变小，条纹上移
cos
2
内容
亮条纹 k 暗条纹 (k 1 )
2
k 1,2 ,3
例 波长550 nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机 对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄 膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率n=1.55
求氟化镁薄膜的最小厚度
解: 两条反射光干涉减弱条件（光近似垂直入射）
杨热爱物理学，在行医之余，他也花了许多时间研究物理。 牛顿曾在其《光学》的论著中提出光是由微粒组成的，在之后的近百年时间，人们对光学的认识几乎停
滞不前，直到托马斯·杨的诞生，他成为开启光学真理的一把钥匙，为后来的研究者指明了方向。 杨爱好乐器，几乎能演奏当时的所有乐器，这种才能与他对声振动的深入研究是分不开的。光会不会也
明暗
纹纹 中中
L
心心
d
2
dk+
k
1
劈尖角越大，则干涉条纹越密，所以只有劈尖角很小即
劈尖很尖时，才可见清晰条纹。
2. 空气劈尖顶点处是一暗纹,这是半波损失的一个有力证明。
d 0 /2
实际用途
1. 测量微小角度或细丝直径
D
2l
例：将细丝放在两块平面玻璃板之间，如图，已知 5 4 6 n m l 5 m m , L 2 0 cm , 1 5 '', D L 1 4 .5 4 m
1773年6月13日，托马斯·杨出生于英国萨默塞特郡米尔弗顿一个富裕的贵格会教徒家庭，是10个孩子中 的老大。杨2岁时学会阅读，对书籍表现出强烈的兴趣；4岁能将英国诗人的佳作和拉丁文诗歌背得滚瓜烂熟 ；不到6岁已经把圣经从头到尾看过两遍，还学会用拉丁文造句；9岁掌握车工工艺，能自己动手制作一些物 理仪器；几年后他学会微积分和制作显微镜与望远镜；14岁之前，他已经掌握10多门语言，包括希腊语、意 大利语、法语等等，不仅能够熟练阅读，还能用这些语言做读书笔记；之后，他又把学习扩大到了东方语言 ——希伯来语、波斯语、阿拉伯语；他不仅阅读了大量的古典书籍，在中学时期，就已经读完了牛顿的《原 理》、拉瓦锡的《化学纲要》以及其他一些科学著作，才智超群。
肥皂泡
薄膜干涉 原理演示
等倾条纹
p
α
E
n1
AC CB d
cos
A E A B s in
dA
β
B n2
n2 ( A C C B ) n1A E 2
C
n1
其中λ/2 是从光疏到光密的反射光与入射光存在的半波损失。
n 1 s in n 2 s in
2n2d
cos
2
重点
2n2d
本章教学要求:
1.重点：双缝干涉、薄膜干涉、单缝衍射、光栅衍 射的基本装置及条纹分布，马吕斯定律的应用。 2.理解：光程及光程差概念，圆孔衍射规律，偏振 光的产生及检验。
第一节 光的干涉 第二节 光的衍射 第三节 光的偏振
第一节 光的干涉
一、光的相干性 二、杨氏双缝干涉实验 三、薄膜干涉实验 四、劈尖干涉实验
（2）光程(optical path)，折射率n与L的乘积称为光程
引入光程的作用是：把光在媒质中的路程等效成 真空中的路程，光程常用Δ表示，Δ=n·L。
（3）光程差：即两光程之差，通常也用Δ表示。
光程差与相位差的关系：
2
重点 内容
两点说明
➢ 光在真空中所走的路程就是其光程
➢ 光在不同折射率n1、n2、…… 的媒质中走过的路 程若为L1、L2、……，则总光程为： Δ =n1L1+ n2L2+……
两缝靠近，条纹越疏，干涉现象越明显
用白光照射双缝，出现彩色条纹 白光入射 红光入射
例一：已知杨氏双缝实验中，两缝相距2.2ⅹ10-4m，屏与狭缝
相距0.94m，第三级明纹相距1.5ⅹ10-2m。求所用光波波长。
解：
6 D 1.5 102 d
d 1.5 10 2 6D
2.2 104 1.5 102 6 0.94
A1
01
O x2 x1
X
M
02
r2 u2
0 1
r1 u1
M1 x2 P
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0
2
n1r1 n2 r2
n 1 r1 n 2 r2
n
n
0
2
Imax Amax cos 1
k 2
(k 0,1, 2 )
n1r1 n 2 r2 k 波程差=波长的整数倍
585nm
1n m 1 0 9 m
例二：用薄的云母片（n=1.58）盖在双缝装置中的一条缝上， 这时屏上原中心亮纹被第七级亮纹占据，若λ=550nm，求云 母片的厚度。
解：对屏中心求解
光 程 差 70
n 1e 70
e
7 n 1
0
7 550 109 1.58 1
6 .6 4 1 0 6 m
形成与棱边平行的干涉条纹
2 .干涉条件
Biblioteka Baidu
n1
a
n2
b
n1
e
i = 0，垂直入射，n2 < n1。
2n2e
2
k (2k
1)
2
k = 1,2,3, ….
空气劈尖，n2 = 1
2e
2
k
2 k
1
2
k
1, 2,
明 暗
3. 条纹特征
（1）等厚干涉：劈尖厚度相同的地方光程差相同
（2）棱边处是暗条纹
（3）相邻两条纹对应的薄膜厚差：
I min Amin co s 1
2 k 1
n1r1
n2 r2
2
2k
1
波程差=半波长的奇数倍
托马斯·杨 (T.Young,1773~1829) 在1801年首先发现光 的干涉现象，并首次 测量了光波的波长。
英国科学家、医生、通才，曾被誉为“世界上最后一个什么都知道的人”。 像托马斯·杨这样的人，会让你感觉尽得上帝恩宠，他不仅在物理学领域领袖群英、名享世界，而且涉猎甚 广。光波学、声波学、流体动力学、造船工程、潮汐理论、毛细作用、用摆测量引力、虹的理论……力学、 数学、光学、声学、语言学、动物学、埃及学……这实在是一个庞大的目录，更何况，他对艺术还颇有兴趣， 热爱美术，几乎会演奏当时的所有乐器，并且会制造天文器材，还研究了保险经济问题。这是一个将科学和 艺术并列研究、对生活充满热望的天才。值得勾选的目录还有一条：杨擅长骑马，并且会耍杂技走钢丝。
2nd (k 1 ) 2
k 0 ,1,2 ,
增透膜的最小厚度
d d 550 100nm
4n 4 1.38
r1 r2
n 1.00 n 1.38 n 1.55
说明 增反膜
薄膜光学厚度（d）仍可以为 / 4 n
但膜层折射率 n 比玻璃的折射率大
1.5 劈形空气隙干涉
1 .劈尖装置及结果
和声音一样，是一种波？杨做了著名的杨氏干涉实验，为光的波动说奠定了基础。 然而，这个理论在当时并没有受到应有的重视，还被权威们讥为“荒唐”和“不合逻辑”，这个自牛顿
以来在物理光学上最重要的研究成果，就这样被缺乏科学讨论气氛的守旧的舆论压制了近20年。
1.2 双缝干涉
P
r1 x
S1
r2
θ
d
0
S2 Δ
e ek+1 - ek
1 k 1 1 k
2n
2n
2n
e d
ek ek+1
D
空气劈尖 n=1
e
2
（4）条纹间距（垂直入射）
l e s in 2 n s in
很小
ek
e d
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D
有 s in tg d D
l
D
2nd
2n
讨论
1. 干涉条纹特点：在与棱平行的 地方空气层厚度处处相等，所 以干涉条纹是平行棱的明暗相 间的直条纹。
迈克耳逊在工作
本节小结
一、概念：相干条件、光程、光程差、干涉极大条 件、光程差和相位差的关系。
二、重要公式：
k
x D
d
2nd k
2
2
2e k
2
a
L1
b
L2
n
（4）合成后为极大的条件
重点 内容
光程差=波长整数倍
推导
y1
A1 co s
t
r1 u1
01
A cos t
1
y2
A2
cos
t
r2 u2
02
A cos t
2
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A
X 2Y2
A
2 1
A
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2 A1A2
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M2
A
A2 02
例三：若光源s上移，则屏上接收的条纹有何变化？
S
S
O
答：条纹下移
O
透镜存在时光程差的计算
S1 2 3
光心
1
2
主光轴
3
S
物点和像点之间各光 线光程差为零
即
物像之间光程相等
结论：透镜成像不会引入附加光程差
1.4 薄膜干涉
测油膜厚度
平晶间空气隙干涉条纹
蝉翅在阳光下
蜻蜓翅膀在阳光下
牛顿环(等厚条纹)
D
n 1 r1 n 2 r2 r1 r2
d s in d ta n
d x D
d x D
x亮
k
D d
x暗
k
1 2
D d
条纹间距：
重点
内容
x
xk 1
xk
D d
杨氏双缝干涉实验的条纹特点
明暗相间，对称地分布在中央零级亮纹两侧
等幅等距分布
k=0
屏靠近缝时减小，条纹越密；否则越疏
1.1 光波 光的相干条件
理想的光波
实际的光波（波列）
光的相干条件
（1） 1 2 且振动方向相同
（2） A 1 A 2
（3）相位差恒定
➢ 获得两束相干光源的方法
（1）分波面法：杨氏双缝干涉实验 （2）分振幅法：薄膜干涉实验
1.3 光程和光程差
（1）光在不同媒质中传播，相同时间内走过的路程不 同，但相位的改变相同。 在真空中的路程 S=ct，在折射率为n的媒质中 的路程为L=v·t，有：S=n·L
2020/9/16
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37
检验光学元件表面的平整度
e
b
b'
2020/9/16
制作：于国伟 吉林大学
38
迈克尔逊干涉仪
迈克耳逊（A.A.Michelson, 1852-1931）美籍德国人
因创造精密 光学仪器， 用以进行光 谱学和度量 学的研究， 并精确测出 光速，获 1907年诺贝 尔物理奖。
2l
2．测量长度的微小改变
平晶 平晶
标 准
待 测
Δh
块
块
规
规
石
待
英
测
环
样
品
等厚条纹的应用
干涉膨胀仪
等厚条纹 平晶
3.检查工件表面质量
待测工件
如图，待测工件表面上放一平板玻璃，使其之间形成空气劈 尖。以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹。
干涉条纹的移动
规律： e变大，条纹下移 e变小，条纹上移
cos
2
内容
亮条纹 k 暗条纹 (k 1 )
2
k 1,2 ,3
例 波长550 nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机 对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄 膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率n=1.55
求氟化镁薄膜的最小厚度
解: 两条反射光干涉减弱条件（光近似垂直入射）
杨热爱物理学，在行医之余，他也花了许多时间研究物理。 牛顿曾在其《光学》的论著中提出光是由微粒组成的，在之后的近百年时间，人们对光学的认识几乎停
滞不前，直到托马斯·杨的诞生，他成为开启光学真理的一把钥匙，为后来的研究者指明了方向。 杨爱好乐器，几乎能演奏当时的所有乐器，这种才能与他对声振动的深入研究是分不开的。光会不会也
明暗
纹纹 中中
L
心心
d
2
dk+
k
1
劈尖角越大，则干涉条纹越密，所以只有劈尖角很小即
劈尖很尖时，才可见清晰条纹。
2. 空气劈尖顶点处是一暗纹,这是半波损失的一个有力证明。
d 0 /2
实际用途
1. 测量微小角度或细丝直径
D
2l
例：将细丝放在两块平面玻璃板之间，如图，已知 5 4 6 n m l 5 m m , L 2 0 cm , 1 5 '', D L 1 4 .5 4 m
1773年6月13日，托马斯·杨出生于英国萨默塞特郡米尔弗顿一个富裕的贵格会教徒家庭，是10个孩子中 的老大。杨2岁时学会阅读，对书籍表现出强烈的兴趣；4岁能将英国诗人的佳作和拉丁文诗歌背得滚瓜烂熟 ；不到6岁已经把圣经从头到尾看过两遍，还学会用拉丁文造句；9岁掌握车工工艺，能自己动手制作一些物 理仪器；几年后他学会微积分和制作显微镜与望远镜；14岁之前，他已经掌握10多门语言，包括希腊语、意 大利语、法语等等，不仅能够熟练阅读，还能用这些语言做读书笔记；之后，他又把学习扩大到了东方语言 ——希伯来语、波斯语、阿拉伯语；他不仅阅读了大量的古典书籍，在中学时期，就已经读完了牛顿的《原 理》、拉瓦锡的《化学纲要》以及其他一些科学著作，才智超群。
肥皂泡
薄膜干涉 原理演示
等倾条纹
p
α
E
n1
AC CB d
cos
A E A B s in
dA
β
B n2
n2 ( A C C B ) n1A E 2
C
n1
其中λ/2 是从光疏到光密的反射光与入射光存在的半波损失。
n 1 s in n 2 s in
2n2d
cos
2
重点
2n2d