最新大学物理-光栅衍射整理
大学物理12光衍射汇总
b sin 5 (2k 1) (k=2)
2
2
A
b
5
C B
2
半波带 半波带
半波带
半波带
半波带
P5
二级明纹
二级暗纹
一级明纹
一级暗纹
一级暗纹
一级明纹
二级暗纹
P5
二级明纹
单缝被分为五个半波带，在P5点有四个波带的光强被抵消，产生第二级明纹， 但是，透光面积（半波带面积）减少，条纹亮度比第一级明纹暗。
bsin 0 0
各光线等光程,会聚在中央(透镜主光轴)叫中央明纹
A
A b a
BC B
P
P0
中央
明纹
BC=aSin
b sin 2k (k 1, 2,) 暗纹
2
b sin (2k 1) (k 1, 2,) 明纹
2
b sin 0
中央明纹
k:条纹级次,与半波带个数m的关系,
k级暗纹 m 2k个半波带
x
2级明纹 1级明纹
明纹位置
k
1得 :
x1
3 f
2b
两条，
1 2
其它各级明纹也两条，对称分布中央明纹两侧。 3
I
1级明纹
2级明纹
x k f (k 1, 2,) 暗纹中心
b
x (2k 1) f (k 1, 2,) 明纹中心
2b x 0 中央明纹
中央明纹宽度：两个一级暗纹间距。
l0
2x1
多缝干涉
k=3 光栅衍射
k=2
讨 论 光栅方程：d sin k (k 0,1, 2,L ) k:主极大级次 若λ给定,则k正比于sin, 观察屏上能看到的最高级次为:
大学物理光栅衍射
结论总结
根据分析结果，总结光栅衍射的规律和特点，并得出结论。
04
光栅衍射的应用实例
光学仪器制造
光学仪器制造中，光栅衍射技术被广泛应用于透镜、反射镜、棱镜等光学元件的 检测和校正。通过光栅衍射，可以测量光学元件的表面形貌、角度、折射率等参 数，确保其光学性能的准确性和稳定性。
VS
在光学计量领域，光栅衍射可以用于 测量各种光学元件的尺寸、角度和光 学性能参数，如透镜的焦距、棱镜的 角度等。此外，在光谱分析、光学干 涉等领域，光栅衍射也具有广泛的应 用。
光学信息处理
光栅衍射在光学信息处理中具有重要的应用。例如，在全息成像中，光栅衍射可以用于记录和再现全息图，从而实现三维图 像的记录和再现。
光子晶体和负折射材料
光子晶体和负折射材料在光栅衍射领域的应用研究，有望 为新型光学器件和光子调控技术提供新的思路和方法。
非线性光学效应
利用光栅衍射研究非线性光学效应，如倍频、和频等，有 助于深入理解光与物质相互作用机制，开拓新的光学应用 领域。
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光栅衍射的实验方法
实验设备与器材
01
02
03
04
单色光源
用于提供单一波长的光束，如 激光。
光栅
具有多个平行等间距狭缝的透 明板，用于产生衍射现象。
屏幕
用于观察衍射图样。
测量工具
用于测量光栅的参数，如狭缝 间距和狭缝数量。
实验步骤与操作
安装光栅
将光栅放置在合适的位置，确 保单色光源的光束能够照射在 光栅上。
在光学计算中，光栅衍射可以通过对光的衍射进行编程和控制，实现各种复杂的光学计算和信息处理任务。此外，在光学加 密、光学图像处理等领域，光栅衍射也具有广泛的应用。
大学物理(11.8.2)--光栅衍射
第八讲 光栅 光栅衍射第八讲 光栅 光栅衍射一、光栅衍射现象二、光栅方程三、屏上明条纹的位置四、缺级现象五、光栅光谱一、光栅衍射现象1、光栅：d反射光栅d透射光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。
它能等宽、等距地分割入射光的波阵面d = a + b2、光栅衍射光栅衍射是多光束干涉与夫琅禾费单缝衍射的综合结果：来自不同缝的相干光的叠加是多光束干涉，而同一条缝的波阵面上各点发出的衍射光的叠加是单缝衍射。
一系列又窄又亮的明纹也叫主极大多光束干涉单缝衍射光栅衍射：受单缝衍射调制的多光束干涉。
光栅衍射sin θ0I 单I 0单-2-112(λ/a )单缝衍射光强曲线I N 2I 0单48-4-8sin θ(λ/d )单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线sin θN 24-8-48(λ/d )多光束干涉光强曲线4 4N d a ,==主极大次极大相邻主极大之间有3个暗纹，2个次级大7光栅狭缝条数越多，明纹越细亮(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝二、光栅方程 0屏fxab()a b +sin θθ()sin a b θ+相邻两缝光线的光程差：= 0123()sin ,,,a b k k θλ+=ﾱﾱﾱK ，光栅方程 明纹、主极大、谱线012sin d k k ,,,θλ==ﾱﾱKoP fScreenLendλθd sin θdθ三、屏上明条纹的位置xtan x f θ=θθθtg sin ≠≠,2,1,0sin ±±==k k d ，λθ单缝衍射光强为零的位置：,3,2,1 sin ±±±=''='k k a ，λθ光栅衍射主极大（明纹）所缺级次：k ad k '=多光束干涉主极大位置：四、缺级现象,3,2,1 ,±±±='k −− k 只能取整数如果某一θ 角同时满足这两个方程，则光栅衍射中k 级主极大消失−− 缺级现象3=da λλaλ2dλ2d λ缺级缺级缺级缺级,2,1,0sin ±±==k k d ，λθ a sin k k ,,,θλﾱﾱ==ﾱﾱﾱ123，例题：用波长为λ=600nm 的单色光垂直照射光栅，观察到第二级明纹出现在sin θ =0.20处，第四级缺级。
大学物理 衍射2(光栅衍射)
(a +b)sin θ1 = λ
θ1 = arcsin( ±λ / d) = arcsin( ±0.12) ≈ 0.12
(2)可见k的最大可能值对应 (2)可见k的最大可能值对应sinθ=1. 可见 的最大可能值对应sinθ=1.
kmax = ±
d sin π / 2
λ
= ±8.3
K只能取整数，故取 =8，总共可有 只能取整数，故取k ，总共可有2k+1=17条明纹 条明纹. 只能取整数 条明纹 是指中央明纹） （加1是指中央明纹）再考虑缺级 是指中央明纹 再考虑缺级,d=3a,故±3,±6将 故 3,± 缺级.实际将观察到17 4=13条光谱线 17条光谱线. 缺级.实际将观察到17-4=13条光谱线.
1
广义地,任何具有空间周期性的结构,都可作为光栅. 广义地,任何具有空间周期性的结构,都可作为光栅. 分类:透射光栅、反射光栅、阶跃光栅、全息光栅… 分类 透射光栅、反射光栅、阶跃光栅、全息光栅 透射光栅 作用:色散 分光 光谱分析研究. 作用 色散(分光 光谱分析研究 色散 分光),光谱分析研究 2.光栅衍射图样的形成 光栅衍射图样的形成 光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波 以及来自各单缝对应的子波相干叠加而形成。因此， 以及来自各单缝对应的子波相干叠加而形成。因此， 它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。 它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。
大学物理：12-10 光栅衍射
红 760nm 7.6 107 m
根据光栅方程 (a b)sin k
对第k级光谱，角位置从 到k紫
光谱，即要求 的第(k+紫1)级纹在
，亦即：
k紫 k红
，要k红产生完整的 的第k级红条纹之后
由
(a b)sink红 k红
(a b)sink 1 （k 1）紫
得
k红 (k 1)
ab
ab
5.09取
k2
5
所以斜入射时，总共有 k1 k2 条1明纹7 。
（3）对光栅公式两边取微分
(a b) coskdk kd
波长为 及 第k级d的两条纹分开的角距
离为
d d k k (a b) cos k
光线正入射时，最大级次为第3级，相应的
角位置3 为
3 sin
1
(
) k
ab
sin
( ) 1 3589.3109 2106
§12.10 光栅衍射 一、光栅（grating）
光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通 过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，复色光入射 可产生光谱，用以进行光谱分析。
1、光栅的概念
光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝 （或反射面）构成的光学元件。
从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏， 都可叫作光栅。
（ 58n9m.3），问
（1）平行光线垂直入射时； （2）平行光线以入射角30入射时，最多能看见第几级条
纹？总共有多少条条纹？
（3）由于钠光谱线实际上是1 589.及0nm 589.6nm
两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此 双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅 后透镜的焦距为2m.
k (a b)(sin sin )
11-9衍射光栅(大学物理)
1111-9
衍射光栅
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
(b + b ' ) sin θ = 3λ紫
(b + b' ) sin θ = 2λ
3 λ = λ紫 = 600 nm 2
λ = 400 ~ 760 nm
二级光谱重叠部分: 二级光谱重叠部分:
600 ~ 760 nm
第十一章 光学
9
物理学
第五版
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
一
光栅
衍射角
等宽度,等距离的狭缝排列起来的光学元件. 等宽度,等距离的狭缝排列起来的光学元件 的狭缝排列起来的光学元件
L
P
QθBiblioteka of第十一章 光学
1
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
θ
b b' b +b '
光栅常数
(b+ b' ) sin θ
( k = 0,1, 2, )
第十一章 光学
3
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
讨 论
(b + b' ) sin θ = ± kλ
( k = 0,1,2, )
光强分布
I
3λ 2λ λ
0
λ 2λ 3λ
(b + b' ) sin θ
第十一章 光学
4
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
条纹最高级数
kλ sin θ k = ± b + b'
θ1 = 51.26
大学物理-第五节 光栅衍射
四 主极大的缺级 如果某主极大的位置 同时又是单缝衍射极小位置 则该衍射角同时满足两个光程差公式
d sin m 和 asin k
结果:
由于单缝衍射满足极小
A( ) 0
所以使得这一级主极大无法出现
这一现象叫主极大缺级
从 d sin m 和 asin k
得
d m
ak
缺级满足关系
m d k (k 1,2,) a
a
5000
2 104
0
A
0 25
（3）由光栅公式
I
d sin k
k 4 sin 0 25 0
d
4 5000
8 104
0
A
0 25
或由缺级条件： d 4 a
0
d 4a 8104 A
sin 0.25
0、1、 3
0
例3 入射光 5000A ，由图中衍射光强分布确定
(1) 缝数 N = ?
I
(2) 缝宽 a = ?
(3) 光栅常数 d = a+b = ? 0
sin 0.25
解： （1）由相邻主极大之间有N-1条暗纹，N-2条 次极大可知：N＝5。
（2）由单缝衍射暗纹公式 a sin k k 1 sin 0 25
d sin 3紫
d sin 2
400 ~ 760nm
3 2
紫
600nm
二级光谱重叠部分:
600 ~ 760nm
用途——光谱分析
如果光源发出的是白光，则光栅光谱中除零级 近似为一条白色亮线外，其它各级亮线都排列成连 续的光谱带。由于电磁波与物质相互作用时，物质 的状态会发生变化，伴随有发射和吸收能量的现象， 因此关于对物质发射光谱和吸收光谱的研究已成为 研究物质结构的重要手段之一。
大学物理 光栅衍射
K
P
E2
铅板 单晶片的衍射 1912年劳厄 1912年劳厄 悚
<
E1
劳厄斑点
照 像 底 片 单晶片
1913年英国布拉格父子提出了一种解释Ｘ射线 年英国布拉格父子提出了一种解释Ｘ 年英国布拉格父子提出了一种解释 衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物 衍射的方法，给出了定量结果，并于 年荣获物 理学诺贝尔奖． 理学诺贝尔奖． 布拉格反射 入射波 散射波 晶格常数d 晶格常数 掠射角θ
I1 = 0 I = N 2 I1 = 0
该主明纹不出现——缺级 缺级 该主明纹不出现
光栅衍射图样的特点
1、主极大条件
r r A A 1 2
A= NA 1
r A N r A
δ = 2kπ，β＝kπ
A = NA 1
I = N 2 I1
亮度高
(k = 0， 1， 2 L) ± ±
π d sin ϕ β = = kπ λ
o
d = a + b = 10 −5 m
d sin ϕ = kλ
sin ϕ1 =
k = 1:
λ1 = 4 ×10 m
−7
λ1
d
= 0 ⋅ 04
= 0 ⋅ 07
λ2 = 7 ×10 −7 m
sin ϕ 2 =
λ2
d
∆x = f ( tgϕ 2 − tgϕ1 ) ≈ f (sin ϕ 2 − sin ϕ1 ) = 3(cm )
O
sinϕ
O
sinϕ
例： 一平行衍射光栅，每厘米刻 一平行衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光 条 垂直入射，缝后透镜焦距f 垂直入射，缝后透镜焦距 = 100cm 1、光栅衍射第一级完整可见光谱所占宽度 、 2、证明第二、三级光谱重叠 、证明第二、 3、 入射， 用红光λ = 7000 A 入射，b = 3a, 最多看到主明纹条数 解： 1.
大学物理光栅衍射
大学物理光栅衍射光栅衍射是大学物理中的一项重要内容，它涉及到光的波动性和干涉原理。
本文将从光栅衍射的原理、实验装置、实验方法和结论等方面进行介绍。
一、光栅衍射原理光栅是一种具有周期性结构的衍射器件，它由许多平行且等距的狭缝构成。
当光通过光栅时，会产生一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象被称为光栅衍射。
光栅衍射的原理是基于光的波动性和干涉原理。
根据波动理论，光在通过光栅时会产生衍射现象，即光波偏离了直线传播路径。
同时，由于光波的干涉作用，不同狭缝产生的光波相互叠加，形成了明暗相间的衍射条纹。
二、实验装置实验装置主要包括光源、光栅、屏幕和测量工具等。
光源通常采用激光器或汞灯等高亮度光源，以便产生足够的光强度。
光栅是一块具有许多狭缝的透明板，狭缝的数目和间距可以根据实验需要进行选择。
屏幕用于接收衍射条纹，测量工具用于测量衍射条纹的间距和亮度。
三、实验方法实验时，首先将光源、光栅和屏幕按照一定距离放置，确保光束能够照射到光栅上并产生衍射条纹。
然后，通过调整光源的角度和位置，观察衍射条纹的变化。
同时，使用测量工具对衍射条纹的间距和亮度进行测量和记录。
为了获得准确的实验结果，需要进行多次测量并取平均值。
四、结论通过实验，我们可以得出以下1、光栅衍射现象是光的波动性和干涉原理的表现。
2、衍射条纹的间距和亮度受到光源角度和位置的影响。
3、通过测量衍射条纹的间距和亮度，可以推断出光源的角度和位置。
4、光栅衍射现象在光学测量和光学通信等领域具有广泛的应用价值。
大学物理光栅衍射是一个非常重要的实验内容，它不仅有助于我们理解光的波动性和干涉原理，还可以应用于实际生产和科学研究领域。
光，这一神奇的物理现象，是我们日常生活中无处不在的存在。
当我们看到五彩斑斓的世界，欣赏着阳光下波光粼粼的湖面，或是夜空中闪烁的星光，这一切都离不开光的衍射。
在大学物理中，光的衍射是理解波动光学和深入探究光本质的关键。
我们需要理解什么是光的衍射。
大学物理第十一章光学第9节 衍射光栅汇总
11-9 衍射光栅
光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）
构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期
性的衍射屏都可叫作光栅。
衍射角
L
P
Q
o
f
第十一章 光学
1
物理学
11-9 衍射光栅
第五版
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
b
b'
b b'
光栅常数
(b b')sin
b ：透光部分的宽度 b’ ：不透光部分的宽度
栅出现最高级次光谱的条件: d·sin90º= kmax紫
d sin k d和k相同时: 越大 越大, 离中央明纹越远
各级明纹为彩色条纹；中央零级明纹中心是白色的； 边缘是彩色条纹(紫在内红在外)
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-9 衍射光栅
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
(b b') sin 3紫
k2
b b'
3 7.6105cm 1cm 6500
1.48
1
不4 第三级光谱所能出现的最大波长
' (b b')sin90 b b' 513 nm 绿光
11-9 衍射光栅
(k 0,1,2,)
k 1,
s in k 1
sink
b b'
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔 越远.
一定，b b' 减少， k1 k 增大．
入射光波长越大，明纹间相隔越远.
b b' 一定，增大， k 1 k 增大．
第十一章 光学
8
物理学
第五版
大学物理——光的衍射汇总
m2 D1 1 m1 D2 120
即这台天文望远镜的分辨率是普通望远镜的120倍.
10-5 光栅衍射
一、光栅衍射现象
衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。
用于透射光衍射的叫透射光栅。 用于反射光衍射的叫反射光栅。
ba
光栅常数：a+b 数量级为10-5~10-6m
条纹特点：亮、细、疏
光栅公式
则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹 就越明亮。 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹
(a+b)sin = ± k k=0, 1, 2, 3 ···
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
0
(a)
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )= ± k k=0, 1, 2, 3 ···
s1 *
D δφ
s2 *
瑞利判据：如果一个艾里斑的中心刚好落在另一个艾 里斑边缘(即衍射图象第一个最暗处)上时，认为这两 个艾里斑恰好能分辨。
恰
能
不
能
分
能
分
辨
分
辨
辨
δφ
s 1 * s2*
D
在恰能分辨时，两个艾里斑在透镜前所张的
角度δφ ，称为光学仪器的最小分辨角
m 1.22 / D
1 最小分辨角的倒数 称为光学仪器的分辨率
0
a
a sin k
( k 1,2, ) 暗纹
x
f
a sin0
atg 0
a
x f
x f 一级 暗纹坐标
a
一级暗纹条件
x0
光栅衍射知识点总结课件
光栅衍射知识点总结课件光栅衍射是一种利用光栅产生衍射效应的现象，是一种重要的光学现象。
通过光栅衍射，我们可以了解到光的波动特性以及光波通过光栅的衍射规律。
在实际应用中，光栅衍射被广泛应用于光学仪器、激光技术、光谱分析等领域。
本文将对光栅衍射的知识点进行总结，包括光栅的原理与特性、光栅衍射的规律、光栅衍射的应用等内容。
一、光栅的原理与特性1. 光栅的定义光栅是一种光学元件，是由许多等间距的平行条纹组成的平面或曲面。
光栅通常是由金属、玻璃等材料制成，其间距和条纹数目是确定的，可以分为透射光栅和反射光栅两种类型。
2. 光栅的特性光栅具有几何光学特性和衍射光学特性。
在几何光学中，光栅可以用来分束、合束和分光；在衍射光学中，光栅可以产生衍射效应，使光的波动性显现出来。
3. 光栅的构造光栅由一系列等间距的透明或不透明条纹组成，这些条纹可以是平行的，也可以是曲线的。
光栅的构造决定了其对入射光的衍射效应。
4. 光栅的作用光栅可以将入射光分散成各个波长的光，从而进行光谱分析；也可以用于制备激光器、衍射仪、干涉仪等光学仪器；同时，光栅也被广泛应用于激光技术、光通信等领域。
二、光栅衍射的规律1. 光栅衍射的基本原理光栅衍射是指入射光通过光栅后产生衍射效应的现象。
当入射光照射到光栅上时，光栅上的条纹会对入射光进行衍射，产生出多个次级光源，形成衍射图样。
2. 光栅衍射的数学描述光栅衍射的数学描述可以利用菲涅尔衍射理论、惠更斯-菲涅尔原理等方法进行描述。
通过数学模型，可以求解出光栅衍射的衍射角、衍射级数、衍射图样等参数。
3. 光栅衍射的表达式光栅衍射的强度分布可以用衍射方程来描述，通常可以采用菲涅尔衍射积分或者费涅尔积分来进行数值计算。
通过衍射方程的计算，可以得到光栅衍射的强度分布图。
4. 光栅衍射的规律光栅衍射的规律包括主极大和次级极大、衍射级数、衍射角、衍射图样等规律。
这些规律可以帮助我们理解光栅衍射的特性，并且可以应用于光栅的设计和光学仪器的优化。
大学物理学-衍射光栅
13.2 衍射光栅
光栅方程：d sin k
大学物理学
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13.2 衍射光栅
光栅衍射特点
光栅方程
d sin k sin k
d
光栅衍射（多缝衍射）条 k
纹是单缝衍射和多缝干涉 d
d
的总效果.
缺级现象：由于单缝衍射 调制，部分条纹不存在。
❖ 缺级级次：k k d a
❖ 只要d/a为整数，对应 的k级条纹会出现缺级。
asin k
单缝衍射
d sin k 多缝干涉
多缝衍射
大学物理学
章目录 节目录 Байду номын сангаас一页 下一页
13.2 衍射光栅 光栅方程 d sin k →波长λ越长，则同级条纹衍射角φ越大
白光或复色光入射，波长λ有多种，同级条纹按波长分开成光谱. 形成一、二…级光谱，高级次光谱会相互重叠。
解：光栅常数为 d 1102 5.0105 m
200
d sin1
k11
d
x
x f
k11
d sin k
d sin2
k22
d
x f
k22
k11
5105 5 0.1102
500 102
5.1107 m
510nm
k22
5105 5102 500 102
5107 m
500nm
白光：λ在390-760nm之间 →k1、k2只可能为15.00 nm 510 nm
大学物理学
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大学物理学
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13.2 衍射光栅
例：一个每厘米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅
大学物理实验光栅衍射
形成了多条明暗相间的条纹。
理论计算与实验结果相符
02
通过理论计算，我们预测了不同波长光的衍射角度，与实验结
果基本一致。
光栅常数对衍射条纹的影响
03
实验结果表明，光栅常数对衍射条纹的分布和宽度具有显著影
响。
结果的应用与推广
01
02
03
光学仪器的校准
光栅衍射实验结果可用于 校准光学仪器，确保其准 确性和稳定性。
增加实验内容
可以进一步探索不同类型的光栅、 不同波长的光源对衍射现象的影 响，以丰富实验内容。
07 参考文献
参考文献
文献1
该文献详细介绍了光栅衍射的原理和 实验方法，包括光栅的构造、衍射现 象的产生机制以及实验操作流程。通 过该文献，学生可以全面了解光栅衍 射的基础知识和实验技能。
文献2
该文献重点研究了光栅衍射的数学模 型和数值模拟方法。通过建立数学模 型，模拟不同参数下的衍射现象，为 实验设计和数据分析提供了理论支持 。同时，该文献还提供了编程语言实 现的模拟代码，方便学生进行二次开 发和研究。
注意保持实验装置稳定
在实验过程中，避免剧烈晃动或碰撞实验装置，以免影响实验结果。
注意保持实验室环境整洁
定期清洁实验台面和设备，确保没有灰尘或其他杂质干扰实验结果。
04 实验步骤与操作
实验前准备
实验器材
准备光栅、分光计、光源、光屏等实验器材，确 保其完好无损。
实验环境
确保实验室环境安静、整洁，避免外界干扰对实 验结果的影响。
感谢您的观看
原理之一。
光栅衍射的原理
光栅衍射是指光波通过光栅时发生的衍射现象。
光栅是由许多平行、等间距的狭缝或刻线组成， 当光波通过这些狭缝或刻线时，光波发生弯曲 或分散，形成明暗相间的衍射条纹。
《大学物理》11.7 光栅衍射
光线斜入射， 光线斜入射，相邻两光线的光 程差为
δ = AB+ AC
斜入射时的光栅方程为
d(sinθ + sin) = kλ
k = 0,±1,±2L
B
A
C
θ
衍射线和入射线同侧时
k =
m ax
d(sin 90 + sin 30 )
0 0
λ
= 5.08
取整，最多能看到第五级光谱 取整， 衍射线和入射线异侧时
二、光栅衍射条纹的形成
三、光栅方程——光栅衍射的明纹公式 光栅方程
d sin θ
（k = 0 、 1、 2 …） ） ± ±
d sin θ = kλ
四、谱线的缺级
d sin = ±kλ
asin = ±k′λ d a=2
1 I I0
d k = a k'
则 则
d k = k' (k′ 取非零整数) a
k max = d [sin( 90 0 ) + sin 30 0 ]
λ
= 1.69
取整，只能看到第一级光谱 取整， 即共可看到- 0,1,2,3,4,5七条光谱 即共可看到-1, 0,1,2,3,4,5七条光谱
1 d= = 2×103 m 2× m 500
当θ =
π
2
时 k 有最大值
Qd sinθ = kλ
d
m a= . 3 = 3 39 λ 0.59×10
取整，即垂直入射时， 取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱
(2)
d(sinθ + sin) = kλ
11.7 光栅衍射
一、光栅的结构
光栅： 光栅：平行、等宽、等间距的多条狭缝(或反射面)构成的光学元件
大学物理-光栅衍射
主极大位置：sin k
d
暗纹位置：
s in
k
Nd
(k Nk)
k: 0
1
2
k : ≠0, 1, 2, …N-1, ≠N, N+1, N+2, …2N-1, ≠2N, 2N+1,…
※ 相邻两条主明纹间有N-1条暗纹
※ 相邻两条主明纹间有N-2个次极大 ※ 相邻两条主明纹间为一片暗区（暗纹和次极大）
sin 32 012 014
d
二、三级红光重迭
3.
km
d
14.2
kmax 14
缺级 d a b 4a
d sin k
a sin k
k 4k
k 1,2,3
第 12、8、4、-4、-8、-12 级主明纹缺级
最多可见主明纹 2 14 1 6 23条
例： 入射光 =500nm, 由图中衍射光强分布确定
缝数N=? 缝宽 a =? 光栅常数 d=a+b=?
解： N 5
a sin k
I
k 1 sin 0 25
a
5000 0 25
2
104
Å
d sin k
0
k 4 sin 0 25
sin 2
光栅衍射的光强分布曲线
sin
1
0
1
2
() a
(a)
sin N 2
(b)
sin
d
( )
sin
2
sin N sin