交变电流的峰值和有效值

高二物理导学案作者：王

交变电流的峰值是交变电流在一个周期所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压变化幅度。

［演示］电容器的耐压值

将电容器（8 V ，500μF ）接在学生电源上充电，接8 V 电压时电容器正常工作，接16 V 电压时，几分钟后闻到烧臭味，后听到爆炸声。

电容器的耐压值是指能够加在它两端的最大电压，若电源电压的最大值超过耐压值，电容器可能被击穿。但是交变电流的最大值不适于表示交变电流产生的效果，在实际常用有效值表示交变电流的大小。

思考与讨论：

0～0.2s 、0.2～0.5s 、0.5～0.8s 、0.8～1s 这四个阶段电流大小不变化，分别计算出热量，然后加起来。由Rt I Q 2

=解得2.01=Q J ；2.12=Q J ；2.13=Q J ；2.04=Q J

所以，1s 电阻R 中产生的热量为 8.22.02.12.12.0=+++=Q J

由Rt I Q 2

=解得，8.2==

Rt

Q

I A=1.67A 2．有效值（E 、I 、U ）

让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在相同时间产生热量相等，把直流电的值叫做交变电流的有效值。通常用大写字母U 、I 、E 表示有效值。

正弦交变电流的最大值与有效值有以下关系：

I =

2

m I =0.707I m U =

2

m U =0.707U m

［强调］

（1）各种使用交变电流的电器设备上所示值为有效值。 （2）交变电流表（电压表或电流表）所测值为有效值。 （3）计算交变电流的功、功率、热量等用有效值。 （三）课堂总结、点评

本节课主要学习了以下几个问题：

1．表征交变电流的几个物理量：周期和频率、峰值和有效值。 2．交变电流的周期与频率的关系：T =

f

1。 3．正弦式交变电流最大值与有效值的关系：

I =

2

m I ，U =

2

m U 。

（四）实例探究

【例1】表示交变电流随时间变化图象如图所示，则交变电流有效值为（）A．52A B．5 A

C．3.52 A D．3.5 A

综合应用

【例2】交流发电机矩形线圈边长ab=cd=0.4 m，bc=ad=0.2 m，共50匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈在B=0.2 T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴

OO′以

100

r/s转速匀速转动，外接电阻9Ω，如图所示。

求：

（1）电压表读数；

（2）电阻R上电功率。

本节优化训练设计

1.把220 V的正弦式电流接在440 Ω电阻两端，则

该电阻的电流峰值

A.0.5 A

B.0.52 A

C.22 A

D. 2 A

2.电路如图所示，交变电流电源的电压是6 V，它跟电阻R1、R2及电容C、电压表一起连成如图电路.忽略电源阻，为保证电容器不击穿，电容器耐压值U2和电压表示数U1分别为

A.U1=62V

B.U2=6 V

C.U1=6 V

D.U2≥62V

3.两个相同电阻分别通以下图两种电流，则在一个周期产生的热量Q A∶Q B=_______.

4.关于正弦式电流的有效值，下列说法中正确的是

A.有效值就是交流电在一周期的平均值

B.交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的

C.在交流电路中，交流电流表和交流电压表的示数表示的都是有效值

D.对于正弦式电流 ，最大值的平方等于有效值平方的2倍 参考答案：

1.B

2.CD

3.1∶2

4.BCD ●备课资料

1.如何计算几种典型交变电流的有效值？

答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.

解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值

此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t

它的电压有效值为E =

2

m E ，电流有效值I =

2

m I

对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.

（2）正弦半波交流电的有效值

若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流

电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2

全），而U 全=2

m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m .

（3）正弦单向脉动电流有效值

因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =

2

m U ，I =

2

m I .

（4）矩形脉动电流的有效值

如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期产生的热量相当

于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2

RT 或（R U 2

矩）

T =T t （R u 2

m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T

t

=1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m .

（5）非对称性交流电有效值

假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周

期产生的热量为Q 1=2

22

221T

R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间产生的热量

Q 2=R U 2

T ，根据它们的热量相等有

R

U T R U 2

2

12=⋅T 得 U =

)(212221U U +，同理有I =)(2

12

221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 产生的热量与一交变电流通过R/2时

在同一时间产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？

解：根据t 时间直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则

V 252

,)2/(02

2

===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为

A.14.1 A,200 V

B.14.1 A,141 V

C.2 A,200 V

D.2 A,141 V