第3章 资金的时间价值及基本计算公式
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财务管理原理第三章资金的时间价值
在利率为10％的条件下，现时的一元相当于 一年期满的1.1元，也即一年期满的1元相当 于现时的0.91元。（1÷1.1）
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价；
货币时间价值涉及的概念
利率、单利与复利 终值与现值、一次性收付款与系列收付款
利率
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000.
• 你已经承认了 资金的时间价值!!
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
FVAn
A(1+i)0
是一定时期内每期期末等额
普通年金终值
收付款项的复利终值之和。
普通年金 -- FVA例
[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末 向银行借款1000万元，借款年利7%，
问项目竣工时应付本息的总额是多少?
0
1
7%
年末
2
1,000
1,000
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0
（1）是资金周转使用发生的增值额；
（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式；
（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价；
货币时间价值涉及的概念
利率、单利与复利 终值与现值、一次性收付款与系列收付款
利率
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000.
• 你已经承认了 资金的时间价值!!
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
FVAn
A(1+i)0
是一定时期内每期期末等额
普通年金终值
收付款项的复利终值之和。
普通年金 -- FVA例
[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末 向银行借款1000万元，借款年利7%，
问项目竣工时应付本息的总额是多少?
0
1
7%
年末
2
1,000
1,000
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0
（1）是资金周转使用发生的增值额；
（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式；
（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下
第三章 资金的时间价值及等值计算
这就意味着，这100元存款前几年是定期，而后十几年是活期，因此，
100元存款虽然存了22年，但技术利经息济只研究有所85元。
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
利息和利率
经济效果
利息（或利润）——资金在单位时间内产生的增值。
利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对尺度。
利率（收益率）——利息（或利润）与本金之比，
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
资金等值换算的几个重要概念：
贴现与贴现率——把将来某一时点处资金金额折算成现在 时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所 用的利率称贴 现率或折现率，用 i 表示。
现值——是指资金“现在”价值，用P 表示。
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或将来 值，用F 表示。
技术经济学科
• 当m=1时，名义利率等于实际利率。 • 当m>1时，实际利率大于名义利率。
技术经济研究所
技术经济学科
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
名义利率和实际利率
例： 从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，分别按
每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i 和本利和F？
1
2
3
100
4
5
年
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
现金流量图
经济效果
例 某工程项目初始投资为200万，每年销售收入抵消经营成本后为50
万，第7年追加投资100万，当年见效，且每年销售收入抵消经营成本后
变为80万，该项目的经济寿命约为10年，残值为0，试绘制该项目的现
资金的时间价值
¡ 【导入】：某建设项目寿命期（从项目始建至项
目结束）为8年，第一年初投入建设投资100万元， 第2年初投入流动资金20万元，从第2年至第8年每 年销售收入为70万元、成本和税金共40万元，期 末固定资产残值为5万元。
¡ 【要求】：（1）该项目的现金流入和现金流出？
（2）做出项目的现金流量图。
n
n
¡ 8.等比梯度序列公式（Geometric-gradient-series formula）
¡ 已知：A1，An=A1.(1+g）n-1，求：P
当i≠ g时, P=A1·
⎡1 − (1 + g) ⋅ (1 + i) ⎤ ⎢ ⎥ i−g ⎣ ⎦
n
−n
当i=g时, P= A1·n·(1+i)-1
第3章 资金时间价值 Time value of money
¡ 一一、现金流量 ¡ 二、资金的时间价值 ¡ 三、资金等值计算 ¡ 四、利率的表现形式 ¡ 五、综合应用
主讲：胡伟艳 华中农业大学公共管理学院
一、现金流量
¡ （一）现金流量—构成 ¡ （二）现金流量—表达
（一）现金流量—构成
时间是什么？
¡ 时间是一种资源 ¡ 时间就是知识 ¡ 时间就是粮食 ¡ 时间就是生命 ¡ …… ¡ 时间就是经济效益
“时间是什么？”这个问 题还要不断问下去，科学 实践也会不断地给出更深 入的回答。这个过程可能 像时间一样永不终结。 —《科学世界》中国科学 院理论物理研究所张元仲
(P/A, i, n)
¡ 4.等额分付资本回收公式（Equal-payment-series
capital-recovery formula）
i（ 1 + i） A＝P· n i（ 1 + i） −1
目结束）为8年，第一年初投入建设投资100万元， 第2年初投入流动资金20万元，从第2年至第8年每 年销售收入为70万元、成本和税金共40万元，期 末固定资产残值为5万元。
¡ 【要求】：（1）该项目的现金流入和现金流出？
（2）做出项目的现金流量图。
n
n
¡ 8.等比梯度序列公式（Geometric-gradient-series formula）
¡ 已知：A1，An=A1.(1+g）n-1，求：P
当i≠ g时, P=A1·
⎡1 − (1 + g) ⋅ (1 + i) ⎤ ⎢ ⎥ i−g ⎣ ⎦
n
−n
当i=g时, P= A1·n·(1+i)-1
第3章 资金时间价值 Time value of money
¡ 一一、现金流量 ¡ 二、资金的时间价值 ¡ 三、资金等值计算 ¡ 四、利率的表现形式 ¡ 五、综合应用
主讲：胡伟艳 华中农业大学公共管理学院
一、现金流量
¡ （一）现金流量—构成 ¡ （二）现金流量—表达
（一）现金流量—构成
时间是什么？
¡ 时间是一种资源 ¡ 时间就是知识 ¡ 时间就是粮食 ¡ 时间就是生命 ¡ …… ¡ 时间就是经济效益
“时间是什么？”这个问 题还要不断问下去，科学 实践也会不断地给出更深 入的回答。这个过程可能 像时间一样永不终结。 —《科学世界》中国科学 院理论物理研究所张元仲
(P/A, i, n)
¡ 4.等额分付资本回收公式（Equal-payment-series
capital-recovery formula）
i（ 1 + i） A＝P· n i（ 1 + i） −1
第3章 资金的时间价值及等值计算
利和111.34元。这100元就是现值，111.34元是其
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
技术经济学——第3章资金的时间价值及等值计算
8. 等差支付系列现值公式
F P1 i
n
n G 1 i 1 n P1 i n i i
即
1 i n in 1 = n i 2 1 i
1 i n in 1 P G G n 2 i 1 i
基本公式相互关系示意图
Harbin Engineering University
复利系数表
16
Harbin Engineering University
7. 等差支付系列终值公式
（均匀梯度序列） 含义：均匀梯度序列的现金流量是在一定的基础数值上 逐期等额增加或等额减少。 如：某费用支出逐年等额增加 0 1 2 3 n-1 n
24harbinengineeringuniversity35某厂投入某厂投入32000元增添一套生产设备预计第一年产品销售额元增添一套生产设备预计第一年产品销售额为为20000元以后逐年年收入增加率为元以后逐年年收入增加率为7计划将每年收入计划将每年收入的的10按年利率按年利率5存入银行问存入银行问10年后这笔存款可否换回一年后这笔存款可否换回一套新设备
5
Harbin Engineering University
知识回顾—复利计算的资金等值计算公式
⒋ 等额支付系列偿债（积累）基金公式（已知F,求 A）
A=F
i (1+i)n -1
= F（A/F，i，n）
注：A是在考察期间各年年末发生。当问题包括F和A时， 系列的最后一个A是和F同时发生。
⒌ 等额支付系列资金回收（恢复）公式(已知P,求 A）
i (1 i ) n A P P ( A / P, i, n) n (1 i ) 1
第3章 资金时间价值-工程经济学
利息的计算有单利计息和复利计算两种，因此，资金时间 价值的计算方法可以采用单利计息和复利计息。
（一）单利计息
单利计息是指仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借 贷时间成正比。其利息计算公式为：
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
（3-3） （3-4）
Fn P1 i n
第二节 资金时间价值概述
一、资金时间价值概念及意义 （一）资金时间价值的意义
在工程经济活动中，时间就是经济效益。因为经济效益是在一定 时间内创造的，不讲时间，也就谈不效益。比如100万元的利润 是一年创造的，还是一年创造的，其效果是大不一样的。因此， 重视时间因素的研究，对工程经济分析有关重要的意义。 在工程经济效果评价中，经常会遇到以下几类问题： 1.投资方式不同的方案。 2.投产方式不同的方案。 3.使用寿命不同的方案。 4.实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加 上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利生 利”、“利滚利”。
按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：
I n P[1 i 1]
n
（3-5） （3-6）
但当按复利计算时，上述“年利率6%，每月计息一次”
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式
（三）名义利率与实际利率的概念
2.名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。 则有： 每一计息周期的利率为 ，一年后的复本利和为： F P 1 故实际利率为： m r P 1 P m m FP r i 1 1 P P m
（一）单利计息
单利计息是指仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借 贷时间成正比。其利息计算公式为：
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
（3-3） （3-4）
Fn P1 i n
第二节 资金时间价值概述
一、资金时间价值概念及意义 （一）资金时间价值的意义
在工程经济活动中，时间就是经济效益。因为经济效益是在一定 时间内创造的，不讲时间，也就谈不效益。比如100万元的利润 是一年创造的，还是一年创造的，其效果是大不一样的。因此， 重视时间因素的研究，对工程经济分析有关重要的意义。 在工程经济效果评价中，经常会遇到以下几类问题： 1.投资方式不同的方案。 2.投产方式不同的方案。 3.使用寿命不同的方案。 4.实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加 上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利生 利”、“利滚利”。
按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：
I n P[1 i 1]
n
（3-5） （3-6）
但当按复利计算时，上述“年利率6%，每月计息一次”
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式
（三）名义利率与实际利率的概念
2.名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。 则有： 每一计息周期的利率为 ，一年后的复本利和为： F P 1 故实际利率为： m r P 1 P m m FP r i 1 1 P P m
第3章 资金时间价值
11
（1）利息计算的术语与符号
计息期：计算利息的整个时期； 计息周期：计算一次利息的时间单位； 付息周期：支付一次利息的时间单位； n ——计息期内的计息次数； P ——计息的原始本金； i ——计息周期内的利率； F ——期末本利和； I ——计息期内产生的利息总额。
4
资金时间价值可以通过相对值指标或者绝对 值指标表示。 时间价值的大小与本金的数额、用途和时间 经历有关。
5
3.1.2利息与利率
资金时间价值的基本表现形式
6
利息
利息是资金所有者转让资金使用权所取得的 经济补偿（报酬）。 产生利息的资金称为本金。 在技术经济学中，利息是因资金有效使用而 取得的盈利，即投资所取得的盈利。 站在借入者的角度，利息可以看成是资金的 使用成本，也是允许的最低投资收益水平。
12
（2）单利计息法
在每个计息周期只有原始本金计算利息， 前期所产生利息在以后时间不再计算利息。
13
单利计息法计算过程
计息期 期初欠款 当期利息 （年） 1 2 3 … n P P(1+i) P(1+2i) … P[1+(n-1)i] Pi Pi Pi Pi Pi 期末本利和 P+Pi=P(1+i) P(1+i)+ Pi =P(1+2i) P(1+2i)+ Pi =P(1+3i) … P[1+(n-1)i]+ Pi =P(1+ni)
实际利率与名义利率的的大小关系？ 实际利率的正负？ 当实际利率为负数时，除投资具体项目外， 钱应该存在银行还是放在家里，为什么？
40
3.1.7资金等值理论
第3章 资金时间价值2
n
n
用（P/F,i,n）表示，可以查复利 现值系数表得出。
2013-6-2
29
练习题 • 某人为了5年后能从银行取出100元，在复利 年利率2%的情况下，求当前应存入金额。 • 解答：P＝F/（1＋i）n=100/（1+2%）5=90.57 （元）
• 或：P=F×（P/F,i,n）=100×（P/F，2%，5）
=5000×（1+6%）3 =本金×（1+i）n
• 分析：通过分析复利终值的计算，我们得 出公式为： n • F P (1 i ) • 我们将 (1 i) 叫做复利终值系数，用 • （F/P,i,n）表示，可以查阅复利终值 • 系数表得出。
n
2013-6-2
26
练习题
• 某人将100元存入银行，年利率2%，求5年
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000 元，银行年利率为6%。则10年后此人可以 一次性从银行取出多少款项？ 解法二： F=2 000×（F/A,6%,10） =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
?
练习题 某人拟购房，开发商提出两种方案:一是5年后 付120万元;另一方案是从现在起每年末付20万， 连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何 付款？
我们把
记作（F/A，i，n），通过查系数表可以得到。
(1 i ) i
n
1 叫做年金终值系数，
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000元，银 行年利率为6%。则10年后此人可以一次性从银行 取出多少款项？ 解法一： (1 i ) n 1 F=2 000× i (1+6%)10 -1 =2000× 6% =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
n
用（P/F,i,n）表示，可以查复利 现值系数表得出。
2013-6-2
29
练习题 • 某人为了5年后能从银行取出100元，在复利 年利率2%的情况下，求当前应存入金额。 • 解答：P＝F/（1＋i）n=100/（1+2%）5=90.57 （元）
• 或：P=F×（P/F,i,n）=100×（P/F，2%，5）
=5000×（1+6%）3 =本金×（1+i）n
• 分析：通过分析复利终值的计算，我们得 出公式为： n • F P (1 i ) • 我们将 (1 i) 叫做复利终值系数，用 • （F/P,i,n）表示，可以查阅复利终值 • 系数表得出。
n
2013-6-2
26
练习题
• 某人将100元存入银行，年利率2%，求5年
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000 元，银行年利率为6%。则10年后此人可以 一次性从银行取出多少款项？ 解法二： F=2 000×（F/A,6%,10） =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
?
练习题 某人拟购房，开发商提出两种方案:一是5年后 付120万元;另一方案是从现在起每年末付20万， 连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何 付款？
我们把
记作（F/A，i，n），通过查系数表可以得到。
(1 i ) i
n
1 叫做年金终值系数，
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000元，银 行年利率为6%。则10年后此人可以一次性从银行 取出多少款项？ 解法一： (1 i ) n 1 F=2 000× i (1+6%)10 -1 =2000× 6% =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
第3章 资金的时间价值与等值计算
（3）利息的计算方法 利息的计算有单利和复利2种方法。
单利
单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不 考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。 其计算公式为： In=P· i· n n个计息周期后的本利和为： Fn=P(1+i· n) 工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投 资总额F为：
例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
年名义利率 1．按年利率12％ 计算 F＝2000×(1+12％)
12% 1% 2．月利率为 12
按月计息： F＝2000×(1+1％)12 =2253．6 年有效利率
=2240
年利息 2253.6 2000 年实际利率 ＝ ＝12.68% 本金 2000
• （4）名义利率与实际利率
• 一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，即公布的利率都是 年利率。通常年利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年 利率指的就是实际利率；当计息期以小于年的半年、季度或月为单 位时，年利率指的就是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在 进行技术经济分析时，每年计算利息次数不同的名义利率，相互之 间没有可比性，应预先将它们转化为年的实际利率后才能进行比较。
如：两个力的作用效
100N
果——力矩，是相 等的
200N
2m
1m
例：现在拥有1000元，在i
＝10％的情况下，和3年后 拥有的1331元是等值的。
• 利用等值的概念，可以把在不同时点发生的资金 换算成同一时点的金额，然后进行比较。把将来 某一时点的金额换算成与现在时点相等值的金额， 这一换算过程称为“折现”。未来时点上的资金 折现到现在时点的资金的价值称为“现值”。现 值即资金的现在瞬时价值。同样，与现值等价的 未来某时点的资金价值称为未来值或终值。
单利
单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不 考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。 其计算公式为： In=P· i· n n个计息周期后的本利和为： Fn=P(1+i· n) 工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投 资总额F为：
例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
年名义利率 1．按年利率12％ 计算 F＝2000×(1+12％)
12% 1% 2．月利率为 12
按月计息： F＝2000×(1+1％)12 =2253．6 年有效利率
=2240
年利息 2253.6 2000 年实际利率 ＝ ＝12.68% 本金 2000
• （4）名义利率与实际利率
• 一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，即公布的利率都是 年利率。通常年利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年 利率指的就是实际利率；当计息期以小于年的半年、季度或月为单 位时，年利率指的就是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在 进行技术经济分析时，每年计算利息次数不同的名义利率，相互之 间没有可比性，应预先将它们转化为年的实际利率后才能进行比较。
如：两个力的作用效
100N
果——力矩，是相 等的
200N
2m
1m
例：现在拥有1000元，在i
＝10％的情况下，和3年后 拥有的1331元是等值的。
• 利用等值的概念，可以把在不同时点发生的资金 换算成同一时点的金额，然后进行比较。把将来 某一时点的金额换算成与现在时点相等值的金额， 这一换算过程称为“折现”。未来时点上的资金 折现到现在时点的资金的价值称为“现值”。现 值即资金的现在瞬时价值。同样，与现值等价的 未来某时点的资金价值称为未来值或终值。
第三章项目资金的时间价值与计算公式 资金回收因子
计算利息的方法有两种： ①单利计息：F=P(1+in) ,利不再生利。 ②复利计息：F=P(1+i)n ,利滚利。 项目经济分析中,一般均采用复利计息。 3.名义利率与实际利率 所谓名义利率,是名义上的利率,它等于每 一计息期的利率与每年的计息期数的乘 积,而实际利率则是有效的利率。 名义利率r与实际利率i的换算关系：
G 1 0 = G 1 (1 + j) n -1 = 2 0 0 (1 + 0 .0 5 ) 9 = 2 0 0 × 1 .5 5 1 = 3 1 0 ( 万 元 )
31
(1 + i)n − (1 + j )n P= G1 n (i − j )(i + j ) 2.594 − 1.629 = × 200 = 1488(万元) (0.10 − 0.05) × 2.594
i A= F (1 + i)n −1 0.1 = 100 ×10 = 100 ×104 × 0.0107 = 10170(元) (1 + 0.1)25 −1
4
故每年年末应提存基本折旧基金A=10170元。
19
5.本利摊还公式 设现在借入一笔资金P,年利率为i,要求在 n年内每年年末等额摊还本息A,保证在n年 后偿清全部本金和利息。求A。公式为:
i(1+i) n A=P (1+i) n -1
式中 称为资金回收因子或本利摊 还因子,常以 [ A/P,i,n表示。 ]
20
i(1+i) n (1+i) n -1
例5 1980年底借到某工程的建设资金P=l 亿元,规定于1981年起每年年底等额偿还 本息A;于2000年底偿清全部本息,年利率 按i=10%计息,问A为多少？ 解 根据公式 A = P [ A / P , i, n ] n 0.1 (1 = 0.1)20 i (1 + i ) 8 = P = 1 × 10 20 n (1 + 0.1) − 1 (1 + i ) − 1
技术经济与企业管理第三章资金的时间价值
答：购买者可获年利率为9.2% 。
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
二、复利计算公式
• 复利公式计算符号如下： P：现值，i：
折现率，n：时间周期数，F：终值，A： 等额年金
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
1.复利终值公式，
复利终值公式（已知现值P，求终值F），该问题可用如
下现金流图表示。
n
年
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
4.偿债基金公式
偿债基金公式（已知终值F，求年金A），该问题可用如 下现金流图表示。
0 1 2 ···· A＝？
F
n 年
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
5.年金现值公式
年金现值公式（已知年金A，求现值P），该问题可用如 下现金流图表示。
A
0 1 2 ····· P=?
期数（期末） 期初本金
本期利息
期末本利和
1
P
2
P
3
P
…
…
n
P
Pi
F1=P(1+i)
Pi
F2=P(1+2i)
Pi
F3=P(1+3i)
…
…
Pi
Fn=P(1+ni)
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
2.复利法：复利计息时，不仅本金计息，而且利
息也生息。即把前期中的利息加到本金中去，作
为本金的计息本金。复利计息更符合资金在社会
在计息期的期末；
•
(3)本期的期末即为下期的期初；
•
(4)现值P是当前期间开始时发生的；
•
(5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的；
•
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
二、复利计算公式
• 复利公式计算符号如下： P：现值，i：
折现率，n：时间周期数，F：终值，A： 等额年金
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
1.复利终值公式，
复利终值公式（已知现值P，求终值F），该问题可用如
下现金流图表示。
n
年
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
4.偿债基金公式
偿债基金公式（已知终值F，求年金A），该问题可用如 下现金流图表示。
0 1 2 ···· A＝？
F
n 年
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
5.年金现值公式
年金现值公式（已知年金A，求现值P），该问题可用如 下现金流图表示。
A
0 1 2 ····· P=?
期数（期末） 期初本金
本期利息
期末本利和
1
P
2
P
3
P
…
…
n
P
Pi
F1=P(1+i)
Pi
F2=P(1+2i)
Pi
F3=P(1+3i)
…
…
Pi
Fn=P(1+ni)
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
2.复利法：复利计息时，不仅本金计息，而且利
息也生息。即把前期中的利息加到本金中去，作
为本金的计息本金。复利计息更符合资金在社会
在计息期的期末；
•
(3)本期的期末即为下期的期初；
•
(4)现值P是当前期间开始时发生的；
•
(5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的；
•
第三章-2 (第8节+课后习题)资金的时间价值
例：假设我国银行存款利息为：一年1.98％；三年2.52％，
现有10000元存三年定期与一年定期存三年，哪种利息高？
10000× 252％×3＝756（元） 10000×1.98％＝198 10198×1.98％＝201.9 (10000+198+201.9)×1.98％＝205.9 198+201.9+205.9=605.8（元）
n F P( i) n1 P( i) n1 i P( i) n 1 1 1 n 商业贷款是复利计算的。 复利计算符合扩大再生产的理论和实践，所以常用复利。
例3 如前例，如果以复利来算，则2年后的利息和本利和为多少？ 解： I 1000[(1 10%)2 1] 210 （元）
把这种在一定的利率下，在不同时点上的绝 对数额不同，而价值相等的若干资金称为等值资
金。
影响资金等值的因素： n资金额的大小 n计息周期的多少 n利率的大小。
按照资金等值的概念，把一个时点上的资金换算成另
一个时点上的与之相等的资金值，这一换算过程即资金的 等值计算。
（二）
准备：基本参数
等值计算公式
0 P 1 2 3 n-1 n
计算公式： F= P（1＋ i ）n
F＝250 000×(1+5%）8
= 250 000 ×1.477 = 369 250（元）
2.一次支付现值公式(一次支付型)
P
或：
1 i
F
n
P F P / F i n
0 1 2 3 4
(1+i)-n称一次支 付现值系数可记为 (P/F，i，n) 1 P / F i n n 1 i
现有10000元存三年定期与一年定期存三年，哪种利息高？
10000× 252％×3＝756（元） 10000×1.98％＝198 10198×1.98％＝201.9 (10000+198+201.9)×1.98％＝205.9 198+201.9+205.9=605.8（元）
n F P( i) n1 P( i) n1 i P( i) n 1 1 1 n 商业贷款是复利计算的。 复利计算符合扩大再生产的理论和实践，所以常用复利。
例3 如前例，如果以复利来算，则2年后的利息和本利和为多少？ 解： I 1000[(1 10%)2 1] 210 （元）
把这种在一定的利率下，在不同时点上的绝 对数额不同，而价值相等的若干资金称为等值资
金。
影响资金等值的因素： n资金额的大小 n计息周期的多少 n利率的大小。
按照资金等值的概念，把一个时点上的资金换算成另
一个时点上的与之相等的资金值，这一换算过程即资金的 等值计算。
（二）
准备：基本参数
等值计算公式
0 P 1 2 3 n-1 n
计算公式： F= P（1＋ i ）n
F＝250 000×(1+5%）8
= 250 000 ×1.477 = 369 250（元）
2.一次支付现值公式(一次支付型)
P
或：
1 i
F
n
P F P / F i n
0 1 2 3 4
(1+i)-n称一次支 付现值系数可记为 (P/F，i，n) 1 P / F i n n 1 i
工程经济学第3章 资金的时间价值
利润 生产
t
t t
资金 原值流通 保Βιβλιοθήκη 箱资金 资金 新值 = 原值
资金 + 时间价值 利息
资金 原值
3.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度 —— 利息和利润
反映资金的盈利能力
相对尺度 —— 利息率和利润率
反映资金随时变化的增值速度
1。单利与复利
1）单利 —— 只对本金计算利息
In P i n
利息
I F P 1076.89 1000 76.89(元）
2） 名义利率与实际利率
工程经济中，通常是按年记息，但实际生活中有 季、月、周、日记息等多种约定。当记息期数与计 算复利次数不同，就出现名义利率和实际利率。
2。实际利率
一年内按几次记息后的全部利息与本金之比称为实际利率。
i (1 i ) n 内把本利和在每年年末以等额资金 P 取回。 n (1 i ) 1
5。复利系数表的用法 根据已知条件，需要求什么？从表中查出所需的复利系数。 [例4] 某项目资金（万元）流动情况如图所示，求终值、现 值、第四期期末的等额资金（i=10%）。
60 30 0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年
（4）可理解为：N点处有一笔资金F，折合到0点（已知利率i） 1 的数值大小为 F 。 n (1 i ) P可称为折现值或贴现值，i称为折现率。
3.3.2 等额分付
1.等额分付终值计算（已知A，求F）
F=？ （1）现金流量图
0 1 2 3 。。。 n-1 n
A （2）计算公式
(1 i ) n 1 F A i
400
200 1200
0
t
t t
资金 原值流通 保Βιβλιοθήκη 箱资金 资金 新值 = 原值
资金 + 时间价值 利息
资金 原值
3.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度 —— 利息和利润
反映资金的盈利能力
相对尺度 —— 利息率和利润率
反映资金随时变化的增值速度
1。单利与复利
1）单利 —— 只对本金计算利息
In P i n
利息
I F P 1076.89 1000 76.89(元）
2） 名义利率与实际利率
工程经济中，通常是按年记息，但实际生活中有 季、月、周、日记息等多种约定。当记息期数与计 算复利次数不同，就出现名义利率和实际利率。
2。实际利率
一年内按几次记息后的全部利息与本金之比称为实际利率。
i (1 i ) n 内把本利和在每年年末以等额资金 P 取回。 n (1 i ) 1
5。复利系数表的用法 根据已知条件，需要求什么？从表中查出所需的复利系数。 [例4] 某项目资金（万元）流动情况如图所示，求终值、现 值、第四期期末的等额资金（i=10%）。
60 30 0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年
（4）可理解为：N点处有一笔资金F，折合到0点（已知利率i） 1 的数值大小为 F 。 n (1 i ) P可称为折现值或贴现值，i称为折现率。
3.3.2 等额分付
1.等额分付终值计算（已知A，求F）
F=？ （1）现金流量图
0 1 2 3 。。。 n-1 n
A （2）计算公式
(1 i ) n 1 F A i
400
200 1200
0
★第3章_资金的时间价值和等值计算-PPT精选文档
第三章 资金时间价值与现金流量的等值计算
第一节 资金的时间价值 一.资金的时间价值 1.资金的时间价值概念：把货币作为生产资金投入到生产或 流通领域…就会得到资金的增值, 资金的这种增值现象就叫做～。
从投资者角度看,是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。 从消费者角度看,是消费者放弃即期消费所获得的报酬－－利息。
Ｐ·i Ｐ (1+i)·i
Ｐ (1+i)2·i ……
Ｐ+Ｐ·i
＝ Ｐ (1+i)
Ｐ (1+i) (1+i ) ＝ Ｐ (1+i)2
Ｐ (1+i)2 (1+i ) ＝ Ｐ (1+i)3
……
……
n Ｐ (1+i)n-１
Ｐ (1+i)n-１·i Ｐ (1+i)n-１(1+i ) ＝ Ｐ (1+i ) n
∴ 复利计息的本利和：Fn=P(1＋i)n
课堂作业：若年利率为12%，每半年计息一次。问1000元在满一年时可增值多 少？
四.名义利率与实际利率：
从式i＝(1+
r m
)m
－1
可得出如下结论：
⑴当m =1时, i = r, 即没有年实际利率与年名义利率之分。
Hale Waihona Puke ⑵当m＞1时, i ＞r, 即:一年中,计息越频繁(即计息周期越短),实 际利率就越高于年名义利率。
第四章 第一节 资金的时间价值 一.资金时间价值 3.单利与复利
⑵复利计息：不仅本金生利,且利息也要生利,即用上一期期 末的本利和(作为新的本金)计算利息，即“利滚利”。
复利计算公式推导如下:
年 当年年初本金 ⑴
当年利息 ⑵
第一节 资金的时间价值 一.资金的时间价值 1.资金的时间价值概念：把货币作为生产资金投入到生产或 流通领域…就会得到资金的增值, 资金的这种增值现象就叫做～。
从投资者角度看,是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。 从消费者角度看,是消费者放弃即期消费所获得的报酬－－利息。
Ｐ·i Ｐ (1+i)·i
Ｐ (1+i)2·i ……
Ｐ+Ｐ·i
＝ Ｐ (1+i)
Ｐ (1+i) (1+i ) ＝ Ｐ (1+i)2
Ｐ (1+i)2 (1+i ) ＝ Ｐ (1+i)3
……
……
n Ｐ (1+i)n-１
Ｐ (1+i)n-１·i Ｐ (1+i)n-１(1+i ) ＝ Ｐ (1+i ) n
∴ 复利计息的本利和：Fn=P(1＋i)n
课堂作业：若年利率为12%，每半年计息一次。问1000元在满一年时可增值多 少？
四.名义利率与实际利率：
从式i＝(1+
r m
)m
－1
可得出如下结论：
⑴当m =1时, i = r, 即没有年实际利率与年名义利率之分。
Hale Waihona Puke ⑵当m＞1时, i ＞r, 即:一年中,计息越频繁(即计息周期越短),实 际利率就越高于年名义利率。
第四章 第一节 资金的时间价值 一.资金时间价值 3.单利与复利
⑵复利计息：不仅本金生利,且利息也要生利,即用上一期期 末的本利和(作为新的本金)计算利息，即“利滚利”。
复利计算公式推导如下:
年 当年年初本金 ⑴
当年利息 ⑵
工程经济学课件(第3章资金的时间价值与等值计算)
F
A1
i n
i
1
A1 i1
i n
i
1
6000 1 0.04 F / A,4%,4
6000 1.04 4.246
26495.04元
3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每 年末均获得相同数额的收益为A ，设利 率为i，求期初需要的投资额P 。
P
A
1 i1
A
F 1
i
i n
1
F A / F ,5%,3 200 0.31721
63.442(万元)
❖变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F
0 1234
n-1 n
A A'
A A1 i
F
A1 in
1
A1 i1 in
1
i
i
例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银 行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业 时共计欠银行本利和为多少？
r
1
er
1
n n
n n
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式 ❖等额分付类型计算公式
一、基本概念
1.决定资金等值的因素 ➢资金数额 ➢资金发生的时刻 ➢利率：关键因素
一、基本概念
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
名义利率为 r，则计息期利率为r/n
一年后本利和 年利息
F
P 1
第3章 资金的时间价值及基本计算公式
第三节 基本计算公式
基本计算公式中常用的几个符号先加以说明，以便讨论。 P——本金或资金的现值，现值P是指相对于基准年(或当年)初的数值； F——到期的本利和，是指从基准年(初)起第n年年末的数值，一般称期值
或终值； A——等额年值，是指第一年至第n年的每年年末的一系列等额数值； G——等差系列的相邻级差值； i——折现率或利率，常以％计； n——期数，通常以年数计。
式中1／(1+i)n称为一次收付现值因子，可以[P／F，i，n]表 示。此处i称为贴现率或折现率，其值一般与利率相同。这种 把期值折算为现值的方法，称为贴现法或折现法。
例 某人10年后（末）需20万元买房子，按10％的年利率存款于银行，问现在 （年初）需存钱多少？ P=200000/(1+10%)10=77108.66元
3.利息和利率
例 贷款100万元，年利率15％，试分别用单利和复利计算第五年未的本利和。 解：单利： F＝P(1十ni)＝100(1十5×0．15)＝175(万元)
复利： F＝P(1十i)n＝100[1十0．15)5＝201．14(万元) 单利计息贷款与资金占用时间是线性关系，利息额与时间按等差级数增值；复 利计息贷款与资金占用时间是指数变化关系，利息额与时间按等比级数增值。 当利率较高、资金占用时间较长时，所需支付的利息额很大。如上述的算例， 5年以后需还的本利和为201.14万元，比贷款100万元增加一倍多。
第一方案是在每年年末还本金2000元，再加所欠利息，即第一年偿还2800元， 第二年2600元，第三年2400元，第四年2200元，共偿还10000元。见表。
第二种方案可以采用每年年终只付利息的办法，到第四年末再一次付清本 金和该年的利息，见表．
从以上两个还款方案可以看出，虽然每年的支付额及其支付总额都不相同， 但这两种付款方案与原来的8000元本金，其价值是相等的。 所以对贷款者来说，任何一个还款方案都可以接受。但对借款者来说，则可 以根据资金的占有和利用情况选择对自己最有利的还债方案。
资金的时间价值的复利法计算六个基本公式
资金的时间价值的复利法计算六个基本公式资金的时间价值是指在时间的推移下，同样金额的资金具有不同的价值。
由于时间价值的存在，现在的一笔资金更有价值，而未来同样的一笔资金可能相对较低。
复利是计算资金时间价值的一种常用方法，它考虑了资金的增长或减少，并结合时间因素来评估资金的价值。
以下是资金时间价值的六个基本公式，分别用于计算不同情况下的复利：1.将来资金的价值（FV）计算：FV=PV*(1+r)^n其中FV代表将来资金的价值，PV代表现值或现在的资金金额，r代表年化利率，n代表资金的期限或年数。
2.现值（PV）的计算：PV=FV/(1+r)^n其中PV代表现值，FV代表将来资金的价值，r代表年化利率，n代表资金的期限或年数。
3.年化利率（r）的计算：r=(FV/PV)^(1/n)-1其中r代表年化利率，FV代表将来资金的价值，PV代表现值，n代表资金的期限或年数。
4.资金的期限（n）的计算：n = log(FV / PV) / log(1 + r)其中 n 代表资金的期限或年数，FV 代表将来资金的价值，PV 代表现值，r 代表年化利率。
log 表示以10为底的对数运算。
5.年金的计算：PV=PMT*[(1-(1+r)^-n)/r]其中PV代表现值，PMT代表年金支付的金额或固定金额，r代表年化利率，n代表年金的期限或年数。
6.年金支付金额（PMT）的计算：PMT=PV*(r/(1-(1+r)^-n))其中PMT代表年金支付的金额或固定金额，PV代表现值，r代表年化利率，n代表年金的期限或年数。
上述六个基本公式可以帮助我们计算资金的时间价值，包括现值、将来资金的价值、年化利率、资金的期限以及年金等。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择适合的公式进行计算，以评估资金的价值和做出合理的金融决策。
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在50至70年代，我国基本建设所需的资金，均由国家财政部门无偿拨 付，工程建成后既不要求主管单位偿还本金，更不要求支付利息。在 核定工程的固定资产时，不管建设期(施工朗)多长，均不考虑资金的 积压损失，即不计算建设期内应支付的利息，这样核定工程的固定资 产值偏低。另一方面，不管工程何时投产发挥效益，都有相同数量的 效益，认为其价值不随时间而变化。
第三章
第一节 1.概念
资金的时间价值及基价值：一定数量的资金在生产过程中通过劳动可以不断地创造 出新的价值，即资金的价值随时间不断地产生变化。
如将资金投入某一生产企业，用这部分资金修建厂房、购置机器设备和原 材料、燃料等项后，通过劳动生产出市场需要的各种产品，产品销售后所 得收入，扣除各种成本扣上交税金后便是利润。
2.产生资金时间价值的原因？
3.利息和利率
按照通常的理解，利息是借出一定数量的货币，在一定时间内除本金外所取得 的额外收入。从资金具有时间价值这一观点来看，借用一定时期的货币，就要 付出一定代价。利息就是借用货币所付出的代价。 利息的大小常用利率来表示。利率就是在一定时期内所付利息额与所借的资金 额之比，通常以百分率表示。例如，借款1000元，一年后付利息50元，则年利 率为5％。用于表示计算利息的时间单位称为利息周期。国外汁算利息的周期 有年、半年．季度．月．周或日。我国现行存款．贷款的计息周期多为月或 年． 利息的计算，有单利和复利两种： 单利计息是仅用本金计息，不把先前计息周期中的利息累加到本金中去，即利 息不再生利．所以它的计算比较简单，其总利息是与利息的期数成正比． 单利汁算的公式如下 F=P(1+ni) 式中，P——本金；i——利率：n——资金占用期内计算利息的次数，即周期 数；F——本金与全部利息之总和，即本利和。 复利计息是由本金加上先前周期中累计利息总额的总和进行计息，即利息再生 利息．所谓“利滚利”就是复利计算的意思．对贷款者负担来况敛复利计算要 比按单利为重。 复利计算的公式为 F=P(1+i)n
单位资金(包括固定资金和流动资金)所获得的利润，称为资金利润率，当 资金与利润率确定后，利润将随生产时间的延续而不断地增值。 如果把一定数量的资金存入银行，当存款利率确定后，利息也是随着时间 的延续而不断地增值。 显然，银行存款的利率一般低于贷款利率，而贷款利率一般又低于生产企 业的资金利润率。 所以只要市场有需求，善于经营管理，开办工厂、企业所获得的利润，一 般远大于把同等数量的资金存入银行在相同时间内所获得的利息。 当前世界各国均有不同程度的通货膨胀率，但银行存款利率一般应大于物 价上涨率，使存款者本金保值并可获得一些利息。
3.利息和利率
例 贷款100万元，年利率15％，试分别用单利和复利计算第五年未的本利和。 解：单利： F＝P(1十ni)＝100(1十5×0．15)＝175(万元) 复利： F＝P(1十i)n＝100[1十0．15)5＝201．14(万元) 单利计息贷款与资金占用时间是线性关系，利息额与时间按等差级数增值；复 利计息贷款与资金占用时间是指数变化关系，利息额与时间按等比级数增值。 当利率较高、资金占用时间较长时，所需支付的利息额很大。如上述的算例， 5年以后需还的本利和为201.14万元，比贷款100万元增加一倍多。
4.名义利率和实际利率
在复利计算中，利息是随周期数的增加而增加，利息与本金、利率、计息期的长 短有密切关系。在实际应用中，利息可以按年计算，也可按月按周计算，由于计 息周期的不同,同一笔资金在占用的总时间相等情况下，其计算的结果是不同的。 例如，某人现在银行存款10000元，按月利率1％计算复利，计息周期为月，则一 年后的本利和为 F＝P(1十i)n＝10000(1十0．01)12＝11270(元) 在这种情况下，月利率1％和计息周期(月)两者是统一的，此时的利率称作实际率。 上例中若月利率为1％，用年利率12％来表示，12％就是“名义利率”或称“虚利 率”．如果用12％的年利率(即名义利率)，则 F＝10000(1十0．12)1＝11200(元) 两者相差：11270－11200＝70元，这说明用1％的月利率在一年内按月计算的利息 要比用12％的名义利率按年计算的结果大，大约相当于 12．68％的年利率的计算 值．这12.68％即称为“实际利率”．名义利率与实际利率的关系可用下式表示： i=(1+r/n)n-1 式中,i—实际利率，或称有效利率；r—名义利率或称虚利率；n—复利期数。 仍以上例来计算，r=12％，n=12，则,i=(1+0.12/12)12-1=0.1268=12.68％，即为 实际利率。 从上述计算可以看出，只有当计息周期小于利率的周期时，才有名义利率和实际 利率之分。这从公式的r/n项也可看出，如r为年名义利率，计息期n＝1年时，r=i， 即名义利率等于实际利率．
例 1626年～1990年，24美元，i年=6% 1990－1626＋1＝365年 单利：F＝P(1十ni)＝24(1十365×0．06)＝549.6(美元) 复利：F＝P(1十i)n＝24[1十0.06)365＝413.8586753(亿美元) 可见，复利计算方法对资金占用的数量和时间有较好的约束力。 目前，在工程经济分析中一般均按复利法计算投资效益。
工程建成后，虽然物价水平逐年上涨，个别年份 (例如1988年、1989年) 物价上涨率甚至超过10％，国务院已于1991年11月以第91号令发布了 《国有资产评估管理办法》，但仍有很多工程不能及时对其固定资产 的重置价值进行评估，致使现在核收的折旧费偏低很多。
综上所述，无论水利工程在规划、设计、施工及运行管理阶段，无论 在计算投资、年运行费、固定资产、流动资产、以至核算折旧费、成 本、工程经济效益等指标，都应考虑资金的时间价值；尤其建设期和 经济寿命(生产期)都比较长的大型水利水电工程，如果采用静态经济 分桥方法，不考虑资金的时间价值，是不符合社会主义市场经济活动 规律的，违反这个不以人们意志转移的客观规律，就要在经济上受到 惩罚。