第五章 传热概论与能量方程
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z
§ 5-2.能量方程
加入流体微元总的热速率
q / Ax dxdydz q / Ay dxdydz q / Az dxdydz
x
y
z
设导热三维同性，kx = ky= kz= k，由傅立叶定律
q k t
Ax
x
q k t
Ay
y
q k t
Az
z
代入得
k
2t x2
2t y 2
表面应力
压力引起 使流体微元发生体积形变
黏滞力引起 由于黏性产生摩擦
§ 5-2.能量方程
流体微元所作的膨胀功率为
p • u
p
ux x
u y y
uz z
J /( m3 . s）
负号表示压 力方向与法 线方向相反
p • udxdydz
p
ux x
u y y
uz z
dxdydz
J /s
§ 5-2.能量方程
0
拉普拉斯(Laplace)方程
§ 5-2.能量方程
3、柱坐标系与球坐标系的能量方程 1). 柱坐标
柱坐标温度场 t f ( , r, , z)
能量方程
t
ur
t r
u r
t
uz
t z
•
1 r
r
r
t r
1 r2
2t
2
2t z 2
q
(x,y,z)
D
D
D
流体微元内 能增长速率
加入流体微 元的热速率
环境对流体微 元所作的功率
z
dy
dx
dz
x
§ 5-2.能量方程
1)、加入流体微元的热速率
x方向：
q
/
Ax
q
/
Ax
q / Ax
x
dxdydz
q / Ax dxdydz
x
同理，y、z方向：
q / Ay dxdydz
y
q / Az dxdydz
第五章 传热概论与能量方程
本章讨论热量传递的方式，各种传热过程的机理以及 能量方程的推导。
§ 5-1.热量传递概论； § 5-2.能量方程；
§ 5-1.热量传递概论
传热特点：热量 高温区
低温区
研究目的：传热速度的求解。
热量传递的基本方式: 1、导热 2、对流传热 3、辐射传热
§ 5-1.热量传递概论
设 —单位体积流体产生的摩擦热
J /( m3 . s）
则 摩擦热速率 dxdydz J /s
故
DW
D
p
ux x
u y y
uz z
（2）
DU dxdydz DQ dxdydz DW dxdydz
D
D
D
将（1）及（2）代入上式，得
散逸热 速率
DU
D
k
2t x2
2t y 2
2t z 2
q
§ 5-1.热量传递概论
对流传热速率可由牛顿冷却定律描述，即：
q ht
W/m2
A
对流传热系 数或膜系数
§ 5-1.热量传递概论
3、辐射传热 因热的原因而产生的电磁波在空间的传递称为热辐射。
热辐射与热传导和对流传热的最大区别就在于它可以在完
全真空的地方传递而无需任何介质。
描述热辐射的基本定律是斯蒂芬(Stefan)-玻尔兹曼 ( Boltzmann ) 定律：
t
ux
t x
uy
t y
uz
t z
2t x2
2t y 2
2t z 2
q
c p
对流传热微分方程： 适用于液体对流传热或密度变化不太大的气体
§ 5-2.能量方程
（2）热传导
t
ux
t x
uy
t y
uz
t z
2t x2
2t y 2
2t z 2
q
c p
没有对流： u 0
当流速不是特别高、黏度较低时 0
面应力对流体微元所做的功率
u
在流场中选一微元系
u
u
统：质量 一定，体积和形 状变化
u
§ 5-2.能量方程
DU DQ DW
D D D
J/(kg.s)
微元系统的体积为 dV=dxdydz 微元系统的质量为 dM=ρdxdydz
DU dxdydz DQ dxdydz DW dxdydz y
q A
0T
4
q/A —黑体的发射能力； σ0 —黑体的辐射常数(StefanBoltzmann常数)，5.67×10-8 W/(m2·K4) T —黑体表面的绝对温度；
适用于绝对黑体的热辐射。
§ 5-2.能量方程
1、能量方程的推导 根据热力学第一定律（能量守恒定律），采用拉格
朗日观点：
流体微元的内能增长速率=加入流体微元的热速率+表
q k dt A dy
W/m2
§ 5-1.热量传递概论
2、 对流传热
对流传热是指由于流体的宏观运动，流体各部分之间
发生相对位移、冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。
对流传热只能发生在有流体流动的场合，而且由于流体中
的分子同时在进行着不规则的热运动，因而对流传热必然
伴随着导热现象。
对流 传热
强制对流传热 —外力作用引起； 自然对流传热 —流体的密度差引起。
2t z 2
dxdydz
§ 5-2.能量方程
对于一般情况，假定微元系统内部存在内热源。
设
•
q
—单位体积流体生成的热速率
J /( m3 . s）
则 流体微元发热速率 qdxdydz
wk.baidu.com
故 加入流体微元总的热速率可写为
DQ
D
k
2t x2
2t y 2
2t z 2
q
（1）
§ 5-2.能量方程
2）、表面应力对流体微元所作的功率
化简得
DU
D
cV
t
c p
t
t
2t x2
2t y 2
2t z 2
q
c p
普遍化热传导微分方程
§ 5-2.能量方程
若稳态导热
2t x 2
2t y 2
2t z 2
q k
泊松(Poisson)方程
若无内热源
t
2t x2
2t y 2
2t z 2
傅立叶第二定律
若无内热源稳态导热
2t x 2
2t y 2
2t z 2
由 U cV t
定压比热容
不可压缩流体 cV cp
因此得
c p
Dt
D
k
2t x2
2t y 2
2t z 2
q
或
Dt
D
k
c p
2t x2
2t y 2
2t z 2
q
c p
§ 5-2.能量方程
令 k c p
导温系数(热量 扩散系数)
则 展开得
Dt
D
2t x2
2t y 2
2t z 2
q
c p
1、导热 热量不依靠宏观混合运动而从物体的高温区向低温区
移动的过程； 借助于物体分子、原子、离子、自由电子等微观粒子
的热运动产生的热量传递，简称导热； 导热在气体、液体和固体中均能发生； 导热的推动力：温度差。
§ 5-1.热量传递概论
描述导热现象的物理定律为傅立叶定律（Fourier Law）， 其数学表达式为
p
ux x
u y y
uz z
J/(m3.s）
能量方程
§ 5-2.能量方程
2、能量方程的特定形式 （1）不可压缩流体的对流传热
当流速不是特别高、黏度较低时 0
不可压缩流体
ux uy uz 0 x y z
化简得
DU
D
k
2t x2
2t y 2
2t z 2
q
§ 5-2.能量方程
定容比热容
§ 5-2.能量方程
加入流体微元总的热速率
q / Ax dxdydz q / Ay dxdydz q / Az dxdydz
x
y
z
设导热三维同性，kx = ky= kz= k，由傅立叶定律
q k t
Ax
x
q k t
Ay
y
q k t
Az
z
代入得
k
2t x2
2t y 2
表面应力
压力引起 使流体微元发生体积形变
黏滞力引起 由于黏性产生摩擦
§ 5-2.能量方程
流体微元所作的膨胀功率为
p • u
p
ux x
u y y
uz z
J /( m3 . s）
负号表示压 力方向与法 线方向相反
p • udxdydz
p
ux x
u y y
uz z
dxdydz
J /s
§ 5-2.能量方程
0
拉普拉斯(Laplace)方程
§ 5-2.能量方程
3、柱坐标系与球坐标系的能量方程 1). 柱坐标
柱坐标温度场 t f ( , r, , z)
能量方程
t
ur
t r
u r
t
uz
t z
•
1 r
r
r
t r
1 r2
2t
2
2t z 2
q
(x,y,z)
D
D
D
流体微元内 能增长速率
加入流体微 元的热速率
环境对流体微 元所作的功率
z
dy
dx
dz
x
§ 5-2.能量方程
1)、加入流体微元的热速率
x方向：
q
/
Ax
q
/
Ax
q / Ax
x
dxdydz
q / Ax dxdydz
x
同理，y、z方向：
q / Ay dxdydz
y
q / Az dxdydz
第五章 传热概论与能量方程
本章讨论热量传递的方式，各种传热过程的机理以及 能量方程的推导。
§ 5-1.热量传递概论； § 5-2.能量方程；
§ 5-1.热量传递概论
传热特点：热量 高温区
低温区
研究目的：传热速度的求解。
热量传递的基本方式: 1、导热 2、对流传热 3、辐射传热
§ 5-1.热量传递概论
设 —单位体积流体产生的摩擦热
J /( m3 . s）
则 摩擦热速率 dxdydz J /s
故
DW
D
p
ux x
u y y
uz z
（2）
DU dxdydz DQ dxdydz DW dxdydz
D
D
D
将（1）及（2）代入上式，得
散逸热 速率
DU
D
k
2t x2
2t y 2
2t z 2
q
§ 5-1.热量传递概论
对流传热速率可由牛顿冷却定律描述，即：
q ht
W/m2
A
对流传热系 数或膜系数
§ 5-1.热量传递概论
3、辐射传热 因热的原因而产生的电磁波在空间的传递称为热辐射。
热辐射与热传导和对流传热的最大区别就在于它可以在完
全真空的地方传递而无需任何介质。
描述热辐射的基本定律是斯蒂芬(Stefan)-玻尔兹曼 ( Boltzmann ) 定律：
t
ux
t x
uy
t y
uz
t z
2t x2
2t y 2
2t z 2
q
c p
对流传热微分方程： 适用于液体对流传热或密度变化不太大的气体
§ 5-2.能量方程
（2）热传导
t
ux
t x
uy
t y
uz
t z
2t x2
2t y 2
2t z 2
q
c p
没有对流： u 0
当流速不是特别高、黏度较低时 0
面应力对流体微元所做的功率
u
在流场中选一微元系
u
u
统：质量 一定，体积和形 状变化
u
§ 5-2.能量方程
DU DQ DW
D D D
J/(kg.s)
微元系统的体积为 dV=dxdydz 微元系统的质量为 dM=ρdxdydz
DU dxdydz DQ dxdydz DW dxdydz y
q A
0T
4
q/A —黑体的发射能力； σ0 —黑体的辐射常数(StefanBoltzmann常数)，5.67×10-8 W/(m2·K4) T —黑体表面的绝对温度；
适用于绝对黑体的热辐射。
§ 5-2.能量方程
1、能量方程的推导 根据热力学第一定律（能量守恒定律），采用拉格
朗日观点：
流体微元的内能增长速率=加入流体微元的热速率+表
q k dt A dy
W/m2
§ 5-1.热量传递概论
2、 对流传热
对流传热是指由于流体的宏观运动，流体各部分之间
发生相对位移、冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。
对流传热只能发生在有流体流动的场合，而且由于流体中
的分子同时在进行着不规则的热运动，因而对流传热必然
伴随着导热现象。
对流 传热
强制对流传热 —外力作用引起； 自然对流传热 —流体的密度差引起。
2t z 2
dxdydz
§ 5-2.能量方程
对于一般情况，假定微元系统内部存在内热源。
设
•
q
—单位体积流体生成的热速率
J /( m3 . s）
则 流体微元发热速率 qdxdydz
wk.baidu.com
故 加入流体微元总的热速率可写为
DQ
D
k
2t x2
2t y 2
2t z 2
q
（1）
§ 5-2.能量方程
2）、表面应力对流体微元所作的功率
化简得
DU
D
cV
t
c p
t
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2t x2
2t y 2
2t z 2
q
c p
普遍化热传导微分方程
§ 5-2.能量方程
若稳态导热
2t x 2
2t y 2
2t z 2
q k
泊松(Poisson)方程
若无内热源
t
2t x2
2t y 2
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傅立叶第二定律
若无内热源稳态导热
2t x 2
2t y 2
2t z 2
由 U cV t
定压比热容
不可压缩流体 cV cp
因此得
c p
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c p
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q
c p
§ 5-2.能量方程
令 k c p
导温系数(热量 扩散系数)
则 展开得
Dt
D
2t x2
2t y 2
2t z 2
q
c p
1、导热 热量不依靠宏观混合运动而从物体的高温区向低温区
移动的过程； 借助于物体分子、原子、离子、自由电子等微观粒子
的热运动产生的热量传递，简称导热； 导热在气体、液体和固体中均能发生； 导热的推动力：温度差。
§ 5-1.热量传递概论
描述导热现象的物理定律为傅立叶定律（Fourier Law）， 其数学表达式为
p
ux x
u y y
uz z
J/(m3.s）
能量方程
§ 5-2.能量方程
2、能量方程的特定形式 （1）不可压缩流体的对流传热
当流速不是特别高、黏度较低时 0
不可压缩流体
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化简得
DU
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k
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§ 5-2.能量方程
定容比热容